A CRIAÇÃO DOS NÚMEROS EM DIFERENTES CIVILIZAÇÕES RESUMO Tatiane Buckôr Trintin Prof. Kasselandra Mattos Soares Centro Universitário Leonardo da Vinci UNIASSELVI Licenciatura / Matemática (MAD 0491/1) Fundamentos e História da Matemática 15/04/08 Esse artigo irá abordar o seguinte parâmetro da História da Matemática: as primeiras bases numéricas e a criação dos números em diferentes civilizações. O objetivo é mostrar que a enorme complexidade da construção de um sistema de numeração serviu de base para aumentar significamente nossos sistemas e símbolos. Chegando a conclusão que conhecendo a História da Matemática percebemos que as teorias que hoje aparecem acabadas e elegantes são resultantes de desafios na história da humanidade. Palavras-chave: Matemática; Números; História. 1 INTRODUÇÃO A matemática é um aspecto único do pensamento humano, e sua história difere na essência de todas as outras histórias. D Ambrósio( 1996,p.54) nos aponta que a matemática é uma estratégia desenvolvida pela espécie humana ao longo de sua história para explicar, para entender, para manejar e conviver com a realidade perceptível dentro de um contexto natural e cultural. O homem sempre teve necessidade de fazer contagens. Por exemplo, contar o número de ovelhas do rebanho, o número de guerreiros, etc. Com o passar dos tempos e com o evoluir da sociedade as pessoas inventaram a escrita e símbolos para representarem números ou quantidades. Com esse artigo pretendo abordar alguns pontos, de suma importância sobre a História da Matemática, que possa gerar uma reflexão sobre: as primeiras bases numéricas e a criação dos números em diferentes civilizações. 2 PRIMEIRAS BASES NUMÉRICAS As nossas primeiras concepções de números e forma datam de tempos tão remotos como o começo da Idade da Pedra, o Paleolítico.
2 De acordo com Struik, [...] durante as centenas de milhares de anos, ou mais, deste período, os homens viviam em cavernas, em condições pouco diferentes das dos animais, e as suas principais energias eram orientadas para o processo elementar de recolher alimentos onde fosse possível encontra-los. Eles faziam instrumentos para caçar e pescar, desenvolviam linguagem para comunicarem se uns com os outros [...] ( STRUIK, 1992, p.125). A princípio as noções primitivas de número, grandeza e forma podiam estar relacionadas com contrastes mais do que com semelhanças, a diferença entre um lobo e muitos, a desigualdade de tamanho entre uma sardinha e uma baleia, a dessemelhança entre a forma redonda da lua e a retilínea de um pinheiro. A idéia de número finalmente tornou-se suficientemente ampla e vivida para que se sentisse a necessidade de exprimir a propriedade de algum modo, presumivelmente a princípio somente na linguagem de sinais. Os dedos de uma mão podem facilmente ser usados para indicar um conjunto de dois, três, quatro ou cinco objetos, não sendo o número 1 geralmente reconhecido inicialmente como um verdadeiro número, ou ainda, as duas mãos podem ser representadas coleções contendo até dez elementos; combinando dedos das mãos e dos pés pode-se ir até vinte. Quando os dedos humanos eram inadequados, podiam ser usados montes de pedras. Segundo Boyer ( 1986,p. 120), o homem pré-histórico às vezes registrava um número fazendo marcas num bastão ou pedaço de osso. Descobertas arqueológicas fornecem provas de que a idéia de número é muito mais antiga do que progressos tecnológicos como o uso de metais ou de veículos com rodas. Precede a civilização e a escrita, pois artefatos com significado numérico, tais como ossos, vêm de um período cerca de trinta mil anos atrás. O homem do Neolítico revelou um agudo sentido para os padrões geométricos. A cozedura e a pintura da cerâmica, o entrelaçamento de juncos, a tecelagem de cestos e têxteis e a fabricação de metais conduziram à noção de plano e relações espaciais. As formas de dança devem ter desempenhado um papel importante. A ornamentação neolítica refulgia com a manifestação da congruência, da simetria e da semelhança. Nos povos com uma estrutura social bem distante da nossa civilização técnica encontramos registros do tempo e, relacionando com eles, conhecimentos dos movimentos do Sol, da Lua e das Estrelas. Este conhecimento atingiu um caráter cientifico com o desenvolvimento da agricultura. O uso do lunar tem origem muito antiga na história da
humanidade, estando ligado às variações da vegetação com as fases da Lua. Outros povos primitivos usaram as constelações para se guiarem na vegetação. 3 3 A MATEMÁTICA NO ANTIGO EGITO Os conhecimentos que temos na matemática egípcia provém, essencialmente de dois textos escritos em Papiro: o Papiro de Ahmes (1600 a.c.) e o Papiro de Moscou(1800 a.c).o Papiro Ahmes também conhecido como Papiro Rhind é um antigo manual de matemática, contém 80 problemas, todos resolvidos. A maioria envolvendo assuntos do dia-a-dia, como o preço do pão, a armazenagem de grãos de trigo, a alimentação do gado. Além disso, a decifração dos hieróglifos inscrições sagradas das tumbas e monumentos do Egito no século XVII também foi muito útil. O sistema de numeração egípcia baseava-se em sete números-chave : 1 10 100 1.000 10.000 100.000 1.000.000. Os egípcios usavam símbolos para representar esses números. Um traço vertical representava 1 unidade; o osso de calcanhar invertido representava o número 10; um laço valia 100 unidades; uma flor de lótus valia 1.000 ; um dedo dobrado valia 10.000 ; com um girino os egípcios representavam 100.000 unidades; uma figura ajoelhada, representando um deus valia 1.000.000. Todos os outros números eram escritos combinando os números-chave. A matemática egípcia é conhecida também pelas frações unitárias, que os egípcios interpretavam a fração somente como uma parte da unidade, isto é com numerador igual a 1. Sobre o Papiro de Moscou o que se sabe é que foi escrito, menos cuidadosamente que a obra do Papiro de Ahmes, por um escriba desconhecido da décima segunda dinastia ( 1890 a.c. aproximadamente), contém vinte e cinco exemplos, quase todas da vida prática e não diferindo muito do Ahmes, no Papiro de Moscou a uma figura que parece um trapézio, mas os cálculos associados a ela mostram que o que se quer representar é o tronco de uma pirâmide. 4 O SISTEMA DE NUMERAÇÃO ENTRE OS ROMANOS Diversas civilizações desenvolveram seus próprios sistemas de numeração. Os romanos inventaram símbolos novos para representar os números, usaram as próprias letras do alfabeto.
Usando os símbolos I; V; X; L; C; D; M; os romanos combinaram e formaram o seu sistema de numeração. 4 O sistema de numeração baseava-se em sete números-chave : I tinha valor 1; V valia 5; o X representava 10 unidades ; L indicava 50 unidades; C valia 100 ; D valia 500 e M valia 1000. Quando apareciam vários números iguais juntos, os romanos somavam os seus valores: II = 1+1 = 2; XX = 10+10 = 20; XXX = 10+10+10 = 30 e assim por diante. Quando dois números diferentes vinham juntos, e o menor vinha antes do maior, subtraíam os seus valores. Exemplo: IV = 4 porque 5 1 = 4 ; IX = 9 porque 10 1 = 9 ; XC = 90 porque 100 10 = 90 e assim por diante. Mas se o número maior vinha antes do menor, eles somavam os seus valores. Por exemplo: VI = 6 porque 5 + 1 = 6 ; XXV = 25 porque 20 +5 = 25; XXXVI = 36 porque 30 + 5 + 1 = 36 ; LX= 60 porque 50 + 10 = 60. O sistema de numeração romano foi adotado por muitos povos. Mas ainda era difícil efetuar cálculos com este sistema. De acordo com Boyer ( 1986, p.14) apesar de terem sido abandonados o sistema de numeração romano deixou alguns vestígios como por exemplo, nos mostradores de relógios de datas e de capítulos de livros. 5 A MATEMÁTICA NA ÍNDIA E CHINA No século III a.c. existia na Índia um sistema de numeração decimal, mas não posicional. Ao contrário do sistema egípcio, não agrupava os símbolos de potências de 10, mas possuía símbolos específicos para os múltiplos dessas potências. Mais tarde, ao redor do século V d.c., enquanto o Ocidente utilizava os desajeitados algarismos romanos, desenvolveu-se na Índia um sistema decimal posicional, idêntico ao que hoje usamos. De fato, nosso sistema é o próprio sistema hindu, transmitido ao Ocidente através dos árabes séculos depois. Os nomes desses algarismos em sâncrito são claro testemunho desta origem oriental. Exemplo: 1 ( eka); 2 ( dvi); 3( tri); 4(catur); 5(panca); 6( sat); 7(sapta); 8( asta); 9( nava). Também foi inventado pelos hindus o número zero (chamado de vazio ), ingrediente fundamental para uma numeração verdadeiramente posicional. Os algarismos indu-arábicos foram divulgados no Ocidente pelo para Silvestre II, por volta do ano 1000 de nossa era, mas não os métodos de cálculo correspondentes, que só foram efetivamente assimilados trezentos anos mais
tarde, por ocasião das cruzadas, que trouxeram essa tradição do Oriente Médio que circundava a Jerusalém a ser libertada. 5 Nas obras chinesas, como nas egípcias, chama a atenção a justaposição de resultados precisos e imprecisos, primitivos e elaborados. São usadas regras corretas para as áreas de triângulos e trapézios. Outro exemplo é que os chineses gostavam especialmente de diagramas, não é surpreendente que o primeiro registro (de origem antiga mas desconhecida ) de um quadrado mágico tenha aparecido lá. Quanto a numeração os chineses usavam numerais em barras e também a numeração permaneceu essencialmente decimal. 6 CONCLUSÃO Podemos assim concluir que os matemáticos do século vinte desempenharam uma atividade intelectual altamente sofisticada, sendo boa parte do que hoje se chama matemática deriva de idéias que originalmente estavam centradas nos conceitos de números, grandeza e forma. A História da Matemática reflete alguns dos mais nobres pensamentos a respeito da criação dos números em inúmeras gerações. Para cada matemático sempre fica a tarefa de acrescentar sempre algo ao que veio antes, sem com isso, remover ou esquecer o princípio de tudo. 7 REFERÊNCIAS BOYER, Carl B. História da Matemática. Tradução de Elza F. Gomide. 2 ed. São Paulo: Edgard Blücher Ltda, 1986. D AMBRÓSIO, Ubiratam. Educação Matemática. Da teoria à prática. 7 ed. Campinas: Papirus, 1996. STRUIK, D.J. História Concisa da Matemática.1ed. Lisboa: Gradiva, 1992.