Linguagens matemáticas: sistemas de numeração

Transcrição

1 UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE INSTITUTO DE EDUCAÇÃO DE ANGRA DOS REIS DISCIPLINA: LINGUAGEM MATEMÁTICA Linguagens matemáticas: sistemas de numeração Prof. Adriano Vargas Freitas

2 A origem dos números... Você já usou muitas vezes os números, mas será que já parou para pensar sobre: O modo como surgiram os números? Como foram as primeiras formas de contagem?

3

4 Curiosidade: A palavra "cálculo provém da palavra latina calculus, que significa pequena pedra. Em todas as épocas da evolução humana, encontra-se no homem o sentido do número. Esta faculdade lhe permite reconhecer que algo muda em uma pequena coleção, (por exemplo, seus filhos, ou suas ovelhas) quando, sem seu conhecimento direto, um objeto tenha sido retirado ou acrescentado.

5 Objetos de argila de Susa (3300 a.c.) Representam (da direita para a esquerda e de cima para baixo): 1 ovelha; 1 unidade de óleo; 1 unidade de metal; 1 peça de vestuário; 1 peça de vestuário; 1 medida de mel. Tábua de argila descrevendo a quantidade de grão, de Susa, 3100 a.c. (Mesopotâmia)

6 Sistema egípcio

7 Um dos sistemas de numeração mais antigos que se tem notícia é o egípcio. Era um sistema de numeração de base dez composto pelos seguintes símbolos numéricos

8 Atividade: Represente na numeração egípcia os números: 17, 43, 101, 1302 e Obs.: nesse sistema, o mesmo símbolo só pode ser repetido nove vezes, e a posição ocupada por ele não altera o seu valor.

9 Sistema de numeração MAIA

10 Sistema de numeração Maia Os MAIAS desenvolveram um sistema de numeração que podia representar qualquer número com apenas três símbolos: Uma concha (representava o zero), um ponto (número 1) e uma barra (número 5): Usavam um sistema vigesimal. Até o número 19 os maias representavam da seguinte forma:

11 A partir do 20, os números eram representados considerando a posição do algarismo, escritos na vertical. O número 20 ficava então: Veja como ficava o número 4965:

12 Sistema babilônico

13

14 Algarismos Romanos

15 Algarismos Romanos: Letra I V X L C D M Valor Leitura Um Cinco Dez Cinquenta Cem Quinhentos Mil No sistema romano de numeração, para representar um número, cada letra é colocada uma ao lado da outra, obedecendo às seguintes regras: -Quando uma letra é colocada à direita de outra de valor igual ou maior, seu valor deve ser adicionado ao valor desta. Ex.: VI = = 6, CLXI = = 161 -Somente as letras I, X, C e M podem ser repetidas, e no máximo três vezes. Ex.: III = 3, XXX = 30, CCCXXIII = 323 -Quando uma letra é colocada à esquerda de outra de maior valor, seu valor deve ser subtraído do valor desta. Ex.: IV = 5 1 = 4, XC = = 90 -Um traço sobre uma letra indica que o seu valor deve ser multiplicado por 1000, dois traços indicam que o valor deve ser multiplicado por Ex.: V = 5 x 1000 = 5000

16 Nosso sistema de numeração Indu-arábico

17 Ao longo do tempo...

18 Abu Abdullah Mohammed ben Musa Al- Khwarizmi

19 Abu Abdullah Mohammed ben Musa Al-Khwarizmi foi um matemático árabe que nasceu em torno de 780 e morreu por volta do ano 850. Sabe-se pouco sobre sua vida. Há indícios de que ele, ou a sua família, era originário da região sul do mar Aral, na altura parte da Pérsia ocupada pelo Árabes (atualmente parte do Uzbequistão). Escreveu tratados sobre aritmética, álgebra, astronomia, geografia e sobre o calendário. É possível que tenha escrito um tratado sobre o astrolábio e outro sobre relógios de sol, mas estes dois últimos não chegaram aos nossos dias. Tanto o tratado sobre a aritmética como o sobre a álgebra constituíram o ponto de partida para trabalhos posteriores e exerceram uma forte influência no desenvolvimento da matemática, principalmente da aritmética e da álgebra. A versão original do pequeno tratado de aritmética encontra-se perdida, mas este chegou a Espanha e existem traduções, do século XII, para latim. No seu texto introduz os nove símbolos indianos para representar os algarismos e um círculo para representar o zero. Depois explica como escrever um número no sistema decimal de posição utilizando os 10 símbolos. Descreve as operações de cálculo (adição, subtração, divisão e a multiplicação) segundo o método indiano e explica a extração da raiz quadrada. Depois do cálculo com números inteiros, aborda o cálculo com frações (expressando-as como a soma de frações unitárias). A palavra algorismi é portanto a versão latina do nome al-khwarizmi e que derivou na palavra algoritmo.

20 Princípios básicos do sistema de numeração 1) A cada conjunto finito de objetos, pessoas ou animais, associou-se a ideia de quantidade, que se chamou de número. 2) Ao menor número associou-se a ideia de unidade, ou número um (depois associou-se o símbolo 1). 3) Todo número tem um, e somente um, sucessivo.

21 Como as histórias dos números costumam aparecer nos livros didáticos...

22

23

24

25

26 A noção de número e suas extraordinárias generalizações estão intimamente ligadas à história da humanidade. E a própria vida está impregnada de matemática: grande parte das comparações que o homem formula referem-se conscientemente ou não a juízos aritméticos e propriedades geométricas. Sem esquecer que a ciência, a indústria e o comércio nos colocam em permanente contato com o amplo mundo da matemática.

27 Sistema binário de numeração

28 binário

29 Ex.: