MATLAB Que é MATLAB? MATLAB é o nome abreviado de MATrix LABoratory. MATLAB é um programa para realizar cálculos numéricos com vetores e matrizes. Como caso particular pode também trabalhar com números escalares, tanto reais como complexos. Ao iniciar o software MATLAB abre uma janela como a mostrada na Figura. Aplicações. 1. Construção de gráficos em duas e três dimensões 2. Permite trabalhar com números reais e complexos 3. Manipulação de vetores e matrizes 4. Contem uma grande variedade de Toolbox (ferramentas), para diferentes aplicações tais como: Processamento de sinais, otimização, estatística, redes neurais, lógica difusa, entre outras. 5. Possui uma linguagem de programação própria. 6. Contem um excelente help, que inclui exemplos e demos. 7. Inclui uma plataforma de simulação chamada de Simulink que integra todos os toolbox de matlab. SIMULINK é um programa utilizado para modelagem, simulação e análise de sistemas dinâmicos. O programa se aplica em sistemas lineares e não lineares, contínuos e/ou discretos no tempo.
Descrição do entorno. Os componentes mais importantes do entorno de trabalho de MATLAB são: o editor de caminhos de busca (Path Browser), o editor e depurador de erros (Editor & Debugger) e o visualizador do espaço de trabalho (Workspace Browser). Path Browser: Permite localizar qualquer aplicação realizada pelo usuário ou do próprio entorno. Exemplos: c:\matlab\toolbox\local c:\matlab\toolbox\matlab\demos Para executar qualquer aplicação devemos especificar o diretório de trabalho. O diretório de trabalho por default: C:\MATLABR11\work. Para verificar o diretório de trabalho utilizamos o comando cd. Nota: Todos os comandos de matlab se escrevem em letras minúsculas. Editor e Debugger: Em MATLAB tem particular importância os arquivos-m (os M-files). São arquivos de texto com a extensão *.m, que contem conjuntos de comandos ou definição de funções. A importância desses arquivos-m é que ao digitar seu nome na linha de comandos e apertar enter então são executados em ordem sucessiva todos os comandos contidos nesse arquivo. Em outras palavras, representa um entorno de programação.
Workspace Browser: O espaço de trabalho de MATLAB (Workspace) é o lugar onde se escrevem os comandos e sentenças do programa e onde também já estão armazenados o conjunto de variáveis e funções que o usuário define na memória do programa. Arquivos Script Quando um script é chamado, MATLAB simplesmente executa os comandos encontrados no arquivo. As linhas de comando de um arquivo script operam globalmente com os dados que estão no espaço de trabalho. Scripts são úteis na realização de análises e resolução de problemas, ou no projeto de longas sequências de comando, o que se torna cansativo para ser feito interativamente. Como um exemplo, suponha um arquivo chamado fibno.m que possui os comandos: f = [1 1]; i = 1; while f(i) + f(i+1) < 1000 f(i+2) = f(i) + f(i+1); i = i + 1; end plot(f) Digitando a linha de comando fibno faz com que MATLAB execute os comandos, calculando os 16 primeiros números da série de Fibonacci, e crie um gráfico. Após a execução do arquivo estar completa, as variáveis f e i ficam mantidas no espaço de trabalho. Operações Elementares. + soma - subtração * multiplicação / divisão ^ exponencial Observações: A multiplicação, a divisão e o exponencial têm prioridade sobre a soma e a subtração. É recomendável usar parêntese para evitar conflitos nas operações, especialmente nas operações do mesmo nível (multiplicação, divisão e exponencial). Quando existem múltiplos parênteses então as operações mais internas são executadas primeiramente. Operação de atribuição. O operador de atribuição inicia ou modifica o valor de uma variável. Exemplos: X=15; C=(a-b)+40-a/b*10 Nome_variável=um valor ou uma expressão numérica. Nota: Para ocultar o resultado de um comando é usado o ponto e vírgula. Para obter informação das variáveis e funções armazenadas no Workspace usamos o comando who.
Gráficos Bidimensionais. Um dos pontos fortes de MATLAB é a construção de gráficos. Para geração de gráficos bidimensionais usamos o comando plot. em que x e y são vetores de igual tamanho. plot(x,y) Para especificar uma cor ou estilo de linha assim como a cor e estilo de marcadores usamos a sintaxe padrão do comando plot. plot(x,y, Especificador de linha, propriedade, valor da propriedade) Especificador de linha: Define o tipo de linha e os tipos dos marcadores. Propriedade e valor da propriedade: propriedades adicionais usadas para definir espessura da linha, tamanho do marcador e sua cor. Para fazer gráficos de várias funções em um mesmo ambiente: Gráfico de uma função. plot(x,y, -b,u,v, --r,t,h, g: ) Uma função y=f(x) pode ser desenhada usando o comando fplot. fplot( função,limites,especificadores de linha) A função deve ser digitada como uma string, por exemplo: 8*x^2+5*cos(x). A função desejada pode ser própria do matlab ou criada pelo usuário. As limites devem ser introduzidas como um vetor de dois elementos do domínio [Xmin Xmax], ou com 4 elementos. Adicionalmente, pode-se especificar os limites das variáveis [Xmin Xmax Ymin Ymax]. Os especificadores de linha são os mesmos do comando plot. Pode-se adicionar título, nome aos eixos, linhas de grade e textos a qualquer gráfico utilizando: title - adiciona um título ao gráfico xlabel - define um nome para a variável do eixo x ylabel - define um nome para a variável do eixo y grid - ativa as linhas de grade Adicionando Linhas a um Gráfico Existente. Podem ser adicionadas linhas a um gráfico já existente utilizando o comando hold. Quando hold é ativado, MATLAB não remove as linhas já existentes; ao invés disto, adiciona novas linhas aos eixos existentes. Pode ser que os eixos sejam redefinidos se os novos dados se encontrarem fora da escala do antigo eixo. Por exemplo, a linha de comando abaixo traça as três curvas em uma mesma figura: >> plot(x) >> hold on >> plot(y1, ) >> plot(y2, -. ) >> hold off
Exemplo: fplot('x^2+4*sin(2*x)',[-3 3-4 11],'-r') Observação: uma função pode ser graficada usando o comando plot e atribuindo a um vetor os possíveis valores da função para valores da variável independente escolhidas. Para fazer os gráficos, o matlab faz segmentos de linha unindo pontos adjacentes e, portanto, a qualidade ou precisão da figura depende do incremento especificado para os elementos do domínio. Gerando Vetores. Os dois pontos (:) representam um caractere importante no MATLAB. A linha de comando >> x = 1:5 gera um vetor linha contendo os números de 1 a 5 com incremento de uma unidade. Desta forma é produzido o vetor x = 1 2 3 4 5. Pode-se utilizar incrementos diferentes da unidade como em: >> y = 0: pi/4: pi Que resulta em um vetor linha começando em zero e terminando em (3.1416) com incremento de pi/4 (0.7854). Esta notação dos dois pontos possibilita a fácil geração de tabelas. Para se obter um vetor coluna basta transpor o vetor linha gerado. Exercícios 1. Analise os seguintes comandos: x=-4:0.01:4; y=sin(x); plot(x,y), grid, title('função Seno(x)'). 2. Use o comando fplot para esboçar a função: f(x) =0.01x 5-0.03x 4-2x 2-6x + 5 ; -4 x 6 3. Trace o gráfico da função f(x) =3x sin (x) 2x e da sua derivada, no mesmo gráfico na janela de saída, para -2Π x 2Π. 4. Um circuito elétrico série possui uma fonte de tensão v s, dotada de uma resistência interna r s, e recebe acoplada na saída uma resistência de carga R L (veja a figura). A potência dissipada na carga P é dada por: P = ( v s 2 * R L ) / ( R L + r s ) 2 Gere o gráfico da potência P em função da resistência de carga para 1 R L 10, dado que v s = 12 V e r s =2.5 Ω. 5. Esboce a função f(x) = (x 2-5x+10) / (x 2-2x-3); -10 x 10. Perceba que a função é descontínua em dois pontos. Plote a função dividindo o intervalo da variável independente x em três partes: o primeiro intervalo x = - 10 até um limite lateral esquerdo da menor descontinuidade, o segundo situado entre as duas descontinuidades e o terceiro iniciando à direita da maior descontinuidade e estendendo-se até x = 10. Fixe os valores da função entre -20 e 20.