Lista - O.M. I ( límpiada de Matemática do Integral )-05 Equipe de Matemática Série: º ano Questões:. Considere a função real f, de variável real x, definida pelo seguinte determinante: cos(x) f(x) para 0 x cos(x) Observe o gráfico da função f. Determine os valores de x para os quais f(x).. A quantidade de soluções que a equação trigonométrica sen x cos x admite no intervalo [0, ] é: a) 0 b) c) d) e) 8. Suponha que, em determinado lugar, a temperatura média diária T,em C, possa ser expressa, em função do tempo t, em dias decorridos desde o início do ano, por (t 05) T(t) sen. Segundo esse modelo matemático, a temperatura média máxima nesse lugar, ocorre, no mês de: a) julho. b) setembro.
c) junho. d) dezembro. e) março.. A tabela indica o horário do pôr do sol em uma cidade hipotética no dia primeiro de cada um dos doze meses de 0. O horário indicado na tabela (y) é dado em minutos depois das 8 horas. Por exemplo, em de janeiro de 0, o pôr do sol se deu às 8h0. Mês Horário (y) Mês Horário Janeiro 0 Julho 0 Fevereiro,5 Agosto,5 Março, Setembro,9 Abril Outubro Maio Junho, Novembro,5 Dezembro,9,5. Usando a tabela a seguir para os valores de x, faça um esboço do gráfico de y em função de x no intervalo x. Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez 5 7 5. Determine uma função trigonométrica que forneça y em função de x, cujo gráfico passe por todos os pontos definidos pelas duas tabelas anteriores. Em seguida, use essa função para prever o horário do pôr do sol quando x. Adote:, e, 5. Seja A a matriz Sabe-se que 0 0 n A A A A A n vezes Então, o determinante da matriz S A A A A é igual a: a) b) c) 875 d)
. Uma empresa da construção civil faz tipos de casa: tipo, para casal sem filhos; tipo, para casal com até filhos e tipo, para casal com ou mais filhos. A empresa de material de construção Barateiro Umbizal fornece ferro, madeira, telha e tijolo, para a primeira etapa da construção, conforme tabelas de material e de preço. Quantidade de Material Fornecido pela Empresa Barateiro Umbizal Tipo da Casa Ferro (feixe) Madeira (m ) Telha (milheiro) Tijolo (milheiro) Tipo Tipo 5 Tipo 5 5 Preço por Unidade de Material Fornecido em reais Feixe de ferro Madeira (m ) Telha (milheiro ) Tijolo (milheiro) 500,00 00,00 00,00 00,00 Sabendo que a empresa construirá, e 5 casas dos tipos, e, respectivamente, o preço unitário de cada tipo de casa e o custo do material fornecido, para esta primeira etapa de construção, pela empresa, em reais, é de: a) b) c) d) e) Tipo Tipo Tipo 5.00,00 7.00,00 8.900,00 8.00,00 Tipo Tipo Tipo.00,00 7.00,00 9.00,00 8.700,00 Tipo Tipo Tipo.00,00 7.00,00 8.900,00 8.700,00 Tipo Tipo Tipo.00,00 7.00,00 8.900,00 8.900,00 Tipo Tipo Tipo.500,00 7.00,00 8.800,00 8.00,00
7. No quadro abaixo, observa-se o balanço de vendas das três vendedoras da Perfumaria Soxeiro para os três perfumes mais vendidos no último sábado. Vendedora Perfumes (nº de vidros) Faturamento (R$) Alfa Beta Gama Amanda 7.950 Bruna 5 0 8.00 Carol 5.50 Total 8 8 7.900 De acordo com esses dados, quanto custa um vidro do perfume Beta? a) R$00,00 b) R$50,00 c) R$0,00 d) R$80,00 e) R$ 00,00 8. Analise o esquema seguinte. Se os pratos da balança estão equilibrados, então a soma dos pesos dos objetos, e, em kg, é : a) menor que. b) maior que,5. c) maior que e menor que,5. d) maior que,5 e menor que. e) maior que e menor que,5. 9. Para saber o dia da semana em que uma pessoa nasceu, podem-se utilizar os procedimentos a seguir.. Identifique, na data de nascimento, o dia D e o mês M, cada um com dois algarismos, e o ano A, com quatro algarismos.
. Determine o número N de dias decorridos de º de janeiro até D/M.. Calcule Y, que representa o maior valor inteiro que não supera A.. Calcule a soma S = A + N + Y. 5. Obtenha X, que corresponde ao resto da divisão de S por 7.. Conhecendo X, consulte a tabela: Dia da semana X correspondente 0 sexta-feira sábado domingo segunda-feira terça-feira 5 quarta-feira quinta-feira O dia da semana referente a um nascimento ocorrido em /05/9 é: a) domingo b) segunda-feira c) quarta-feira d) quinta-feira 0. O Sistema Monetário Colonial do Brasil mantinha uma clássica ordem de valores baseados nas dezenas, com seus valores dobrados a cada nível acima de moeda cunhada, portanto com valores de 0, 0, 0, 80, 0, 0, 0 e 90 réis; o que em grande parte minimizava a problemática do troco. No entanto, a província de Minas Gerais produziu um problema tão grave de troco, no início da segunda década do século XIX, que afetou diretamente os interesses da metrópole e exigiu medidas drásticas para evitar grandes perdas ao cofre português. [...] Para resolver o problema, em 88, a Casa da Moeda do Rio de Janeiro, desativada desde 7, foi reaberta para cunhar uma das moedas mais intrigantes da história da numismática mundial, o Vintém de Ouro. O nome sugere uma moeda de vinte réis cunhada em ouro, no entanto é uma moeda de cobre que tem no seu anverso o valor de 7 ½ réis, batida no Rio de Janeiro para circular em Minas Gerais. ( O SISTEMA. 0 ).
De acordo com o texto, se uma pessoa tivesse que efetuar um pagamento de 80 réis e só possuísse moedas de Vintém de Ouro, então, ao realizar esse pagamento, ele poderia receber de troco uma quantidade mínima de moedas, correspondente a uma moeda de: a) 0 réis. b) 80 réis. c) 0 e outra de 0 réis. d) 0 e outra de 0 réis. e) 0, uma de 0 e uma de 0 réis.. Uma pessoa escolherá um plano de telefonia celular entre duas opções: A e B. PLANO NOME DO PLANO MINUTOS INCLUÍDOS NO PLANO VALOR EXCEDENTE ENTRE CELULARES DA MESMA OPERADORA PREÇO MENSAL A MINAS 70 70 R$ 0,8 R$ 57,00 B GERAIS 0 0 R$ 0,7 R$ 9,00 Com base nessas informações, considere as seguintes afirmativas: I. Se a pessoa exceder 0 minutos de ligações para a mesma operadora, o plano A ficará mais vantajoso que o plano B. II. Se a pessoa usar apenas 0 minutos no mês, o melhor plano será o B. III. Se a pessoa exceder 0 minutos de ligações para a mesma operadora, os planos A e B ficarão equivalentes. Assinale a alternativa CORRETA: a) Somente II e III são verdadeiras. b) Somente II é verdadeira. c) Somente I e III são verdadeiras. d) Somente III é verdadeira..uma médica, ao prescrever uma receita, determina que três medicamentos sejam ingeridos pelo paciente, de acordo com a seguinte escala de horários: remédio A, de em horas, remédio B, de em horas e remédio C, de em horas. Caso o paciente utilize os três remédios às horas da manhã, o próximo horário coincidente de ingestão dos mesmos será: a) h. b) h. c) h. d) 8h. e) 0h.. O dia 0 de julho de um certo ano ocorreu numa sexta-feira. Então, 0 de fevereiro do ano seguinte foi: a) segunda-feira
b) terça-feira c) quarta-feira d) quinta-feira e) sexta-feira. Assinale o que for correto. 0) 0) n n n 5 0) A soma das soluções da equação 0 0 x x n n n 08) A equação ) 0 0 x é. tem duas soluções distintas. 5.Demonstre que o determinante de uma matriz inversa é igual ao inverso do determinante dessa mesma matriz. Isto é, dada uma matriz A, com determinante diferente de zero, mostre que: det A - = deta
Gabarito/Resolução Resposta da questão : X= ou X= 5 Resposta da questão : [D] Resposta da questão : [A] A temperatura média máxima ocorre quando (t 05) (t 05) sen sen sen (t 05) k t 05 9 k t 9 k, k. Assim, tomando k 0, concluímos que a temperatura média máxima ocorre 9 dias após o início do ano, ou seja, no mês de julho. Resposta da questão : a) Considere o gráfico. b) Suponhamos que f seja da forma f(x) a b cos(mx c), com a, b, c, m sendo números reais. O período de f é dado por Como a imagem de f é o intervalo [, ], vem [a b, a b] [, ] a e b. 5. Logo, temos m. Em consequência, tomando o ponto,, encontramos
cos c cos c cos c. Portanto, uma função possível é f(x) cos x. Se x, temos f cos cos cos sen sen,, 0,5,75. Daí, como,75min min 0,75 0 s min 5 s, segue-se que o horário do pôr do sol é 8 h min 5 s. Resposta da questão 5: [D] Resposta da questão : [C] Resposta da questão 7: [B] Resposta da questão 8: [E] Resposta da questão 9: [D] Resposta da questão 0: [E] Resposta da questão : [B] Resposta da questão : [D] Resposta da questão : [E] Resposta da questão : 0 + 0 + 0 + =. VVVFV Resposta da questão 5: Demonstração. Dica: Utilize a definição A.A - =I e o teorema de Binet.