CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL CÁLCULO E DETALHAMENTO DE MUROS DE ARRIMO EM CONCRETO ARMADO E FUNDAÇÃO SUPERFICIAL André de Melo Xavier Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos como parte dos requisitos para a conclusão da graduação em Engenharia Civil Orientador: Jasson R. Figueiredo Filho São Carlos 2011

DEDICATÓRIA A minha Mãe que me guia de outro lugar e sempre está comigo.

Ao meu Pai que há um tempo é Pai e Mãe.

AGRADECIMENTOS A Érika Leonhardt Esquitini por paciência, amor, atenção e dedicação. Ao meu orientador Jasson R. F. Filho pelos ensinamentos durante a faculdade. Aos meus irmãos Felipe e Vinícius por todos os anos juntos. Aos amigos Vinícius Verdecanna e Felipe Ronchini pela amizade inigualável.

RESUMO Este trabalho visa à orientação no projeto de um muro de arrimo em concreto armado com fundação superficial, desde a escolha de se executar um muro de arrimo até a definição da armadura resistente. Neste trabalho, define-se o carregamento do muro pelos métodos de Rankine e de Poncelet, posteriormente é feita uma análise do pré-dimensionamento do muro de arrimo. Em seguida são verificadas as condições de estabilidade do conjunto solo-muro, então, são determinados os esforços solicitantes nos elementos do muro para posteriormente ser calculado a armadura resistente. É desenvolvido um exemplo detalhado do cálculo de um muro de arrimo. Por fim, algumas observações são feitas quanto à drenagem do aterro de um muro de arrimo e de algumas patologias pertinentes aos muros de arrimo. Palavras-chave: muro, arrimo, concreto.

ABSTRACT ABSTRACT This work aims to guide the design of a retaining wall in reinforced concrete with shallow foundations, from the choice of running a retaining wall to the definition of resistant armor. In this paper, we define the load of the wall by the methods of Rankine and Poncelet, then an analysis is made of pre-sizing of the retaining wall. Then the conditions are checked for stability of soil-wall, then, are certain structural strain in the wall elements to be calculated later resistant armor. It developed a detailed example of calculation of a retaining wall. Finally, some remarks are made about the drainage of the landfill and a retaining wall in certain conditions pertaining to retaining walls. Key-words: wall, backer, concrete.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1: Perfis de muros de arrimo por gravidade (Moliterno)...2 Figura 2: Perfis de muros de arrimo em concreto armado (Moliterno)...2 Figura 3: Elementos constituintes de um muro de arrimo...8 Figura 4: Muros de arrimo com gigantes e vigas intermediarias (Moliterno)...9 Figura 5: Drenagens usuais em muros de arrimo...10 Figura 6: Empuxo: a) passivo b) ativo...11 Figura 7: Condições para aplicação da teoria de Kankine. Caso ativo e passivo (Bueno)...12 Figura 8: Distribuição de esforços laterais e empuxo pela teoria de Rankine (Bueno)...14 Figura 9: Representação do método gráfico de Poncelet...17 Figura 10: Representação do ponto de aplicação do empuxo...17 Figura 11: Pré-dimensionamento segundo Huntington (Domingues)...19 Figura 12: Pré-dimensionamento segundo Moliterno...21 Figura 13: Dentes de ancoragem (Domingues)...24 Figura 14: Centro de pressão e excentricidade...26 Figura 15: Tensões atuantes no solo...28 Figura 16: Distribuição dos carregamnetos atuantes no tardoz...30 Figura 17: Distribuição dos carregamnetos atuantes na sapata...31 Figura 18: Condições de engastamento da ponta e do talão da sapata...32 Figura 19: Deformada do muro de arrimo (Ftool)...33 Figura 20: Corte e diferença de níveis do terreno...35 Figura 21: Muro de arrimo com sobrecarga...36 Figura 22: Determinação do empuxo por Poncelet...38 Figura 23: Determinação do ponto de aplicação do empuxo...38 Figura 24: Pré-dimensionamento do muro de arrimo...40 Figura 25: Gráfico dos esforços solicitantes no muro (Ftool)...41 Figura 26: Carregamento atuante na sapata...45 Figura 27: Gráfico dos esforços solicitantes na sapata (Ftool)...46 Figura 28: Armação do muro de arrimo...57 Figura 29: Esquema de drenagem usual em muros de arrimo...60 Figura 30: Alternativa de drenagem de muros de arrimo...60

SUMÁRIO 1. I TRODUÇÃO...1 1.1 Tipos de muros de arrimo...1 1.1.1 Muros de arrimo por gravidade...1 1.1.2 Muros de arrimo de concreto armado...2 1.2 Projeto de um muro de arrimo...3 2. OBJETIVOS...4 3. JUSTIFICATIVA...5 4. METODOLOGIA...6 5. MUROS DE ARRIMO...7 5.1 Considerações gerais...7 6. EMPUXO DE TERRA...11 6.1 O empuxo...11 6.2 Método de Rankine...12 6.2.1 Determinação do empuxo...12 6.2.2 Determinação do ponto de aplicação do empuxo...15 6.3 Método de Poncelet...15 6.3.1 Determinação do empuxo...15 6.3.2 Determinação do ponto de aplicação do empuxo...17 7. PRÉ-DIME SIO AME TO DO MURO DE ARRIMO...19 8. ESTABILIDADE DO CO JU TO SOLO-MURO...22 8.1 Verificação da estabilidade quanto ao tombamento...23 8.2 Verificação da estabilidade quanto ao deslizamento...23 8.3 Verificação da capacidade suporte do solo...25 8.3.1 Posição do centro de pressão e excentricidade...25 8.3.2 Determinação das tensões máximas e mínimas...26 9. CÁLCULO DOS ESFORÇOS SOLICITA TES...29 9.1 Determinação dos esforços solicitantes no muro...29 9.2 Determinação dos esforços solicitantes na sapata...31

9.3 Deformada da estrutura...33 10. CÁLCULO DA ARMADURA...34 11. EXEMPLO DE CÁLCULO DE MURO DE ARRIMO EM CO CRETO ARMADO...35 11.1 Cálculo do empuxo de terra...36 11.1.1 Método de Rankine...36 11.1.2 Método de Poncelet...37 11.2 Pré-dimensionamento do muro de arrimo...39 11.3 Verificação da estabilidade do conjunto solo-muro...41 11.3.1 Verificação quanto a rotação...41 11.3.2 Verificação quanto ao deslizamento...42 11.3.3 Verificação quanto a capacidade suporte do solo...43 11.4 Determinação dos esforços solicitantes...44 11.4.1 Esforços solicitantes no muro...44 11.4.2 Esforços solicitantes na sapata...45 11.5 Cálculo da armadura...46 11.5.1 Armação do tardoz...46 11.5.2 Armação da sapata...50 11.5.3 Definição das bitolas, espaçamentos e emendas por traspasse...54 12. DRE AGEM DOS MUROS DE ARRIMO...59 12.1 Detalhes de drenagem...59 13. PATOLOGIAS EM MUROS DE ARRIMO...61 13.1 Solo do aterro mal compactado...61 13.2 Falta de junta de movimentação e junta de dilatação...61 13.3 Recalque do solo de fundação em edificações vizinhas...62 14. CO CLUSÃO...63 REFERÊ CIAS BIBLIOBRAFICAS...64 BIBLIOGRAFIAS COMPLEME TARES...65 Anexo 1......66

1 1. INTRODUÇÃO Com o avanço da ocupação do solo, e pela cultura da população de se locarem uns juntos aos outros em centros urbanos, por diversas vezes há a necessidade de execução de uma obra em locais de difícil acesso, junto de encostas ou muito próximas a elas, sendo essencial a execução de estruturas de contenção: os muros de arrimo. Os muros de arrimo são executados quando não há espaço suficiente para que as diferenças de cotas de terrenos sejam mantidas pela inclinação natural do talude, o que perfaz a solução mais barata. Muros de arrimo são estruturas destinadas a conter massas de solo, provenientes do corte de um talude ou do aterro de um terreno, evitando que o solo assuma a sua inclinação natural. Os muros são solicitados através de um empuxo passivo ou ativo. Passivo quando o muro atua sobre a terra (escoramento de valas e galerias) e ativo quando a terra atua sobre o muro. 1.1 TIPOS DE MURO DE ARRIMO 1.1.1 MUROS DE ARRIMO POR GRAVIDADE Neste tipo de muro, o muro, de grande espessura, equilibra as pressões laterais que provocam o empuxo com o próprio peso. São normalmente utilizados onde o solo apresenta elevada capacidade de suporte. Segundo DOMINGUES (1997), o muro de arrimo por gravidade deve ser dimensionado de forma a não apresentar tensões de tração. Neste tipo de muro, os materiais comumente empregados são: concreto ciclópico, alvenaria de pedra e solocimento ensacado. Os perfis mais usuais neste tipo de muro são: retangular, trapezoidal e escalonado. Segundo MOLITERNO (1982), os muros de perfil retangular são geralmente concebidos para alturas de até 2,0m e feitos de concreto ciclópico.

2 Os muros de perfil trapezoidal são utilizados para alturas superiores a 2,0m e o paramento inclinado deve sempre que possível ser o externo, fazendo com que o centro de gravidade do muro fique voltado para o lado do terreno. Também é comumente utilizado concreto ciclópico. Os muros com perfil escalonado são executados em alvenaria de pedra apresentando economia de material. A figura 1 mostra os perfis de muros por gravidade. Figura 1: Perfis de muros de arrimo por gravidade (Moliterno,1982) 1.1.2 MUROS DE ARRIMO DE CONCRETO ARMADO Nos muros de arrimo de concreto armado, as solicitações de empuxo são equilibradas através da armadura da estrutura sendo a maior solicitação presente na base do muro. Neste caso, o próprio solo contribui para a estabilidade do muro devido sua geometria. São compostos basicamente de duas lajes de concreto armado. A laje vertical é considerada engastada na base com o extremo superior em balanço. A laje horizontal se apóia no terreno, com finalidade estrutural de equilibrar o empuxo e servir de sapata. DOMINGUES (1997). MOLITERNO (1982) diz que muros com perfil L, são recomendados para altura até 2,0m. Muros de perfil clássico, para alturas de 2,0m a 4,0m. Para alturas de 4,0m a 6,0m são recomendados muros atirantados ou cortinas atirantadas. Para muros de 6,0m a 9,0m são utilizados muros com gigantes ou contrafortes. Figura 2: Perfis de muros de arrimo em concreto armado (Moliterno, 1982)

3 1.2 PROJETO DE UM MURO DE ARRIMO O projeto de um muro de arrimo se desenvolve pelos seguintes passos: A. Determinação do empuxo B. Pré-dimensionamento do muro de arrimo C. Verificação da estabilidade do conjunto solo-muro (verificação quanto ao deslizamento, rotação e capacidade suporte do solo). D. Determinação dos carregamentos e dos esforços solicitantes na estrutura E. Cálculo da armadura resistente As dimensões são determinadas pela experiência do projetista ou por fórmulas empíricas. Para o estudo da estabilidade deve-se ter conhecimento do peso específico do solo, ângulo de atrito interno e coesão e do muro características e peso específico do material constituinte. Para a segurança do muro de arrimo quanto ao tombamento, o momento do peso do muro deve ser maior do que o momento do empuxo total, ambos tomados a extremidade externa. A segurança quanto ao escorregamento é assegurada fazendo com que a soma das forças resistentes ao deslizamento seja no mínimo 50% maior do que a soma das forças atuantes deve-se ter conhecimento da tensão de resistência ao cisalhamento na base e na área da base do muro por metro linear. Para muros de arrimo com fundação superficial, projetados em situações onde o soloapresenta elevada resistência superficial, a segurança quanto à deformação excessiva do terreno de fundação é satisfeita quando a maior das pressões atuantes for menor do que a pressão admissível do terreno. A resultante da soma das forças atuantes deve passar pelo núcleo central da base do muro para que o terreno esteja submetido somente à compressão e evitando esforços de tração no solo.

4 2. OBJETIVOS O presente estudo tem como objetivo a análise dos procedimentos de cálculo de muros de arrimo em concreto armado, bem como o detalhamento da armadura e a execução do muro de arrimo bem como detalhes construtivos como os drenos que são fundamentais para que os muros funcionem de forma planejada, evitando uma solicitação não prevista na estrutura devido ao empuxo do solo saturado. Objetiva-se também a análise dos problemas e riscos que um muro de arrimo concreto armado pode apresentar devido a uma má execução da estrutura e provenientes de uma má compactação do terreno.

5 3. JUSTIFICATIVA Devido a não planicidade dos terrenos e aos arrojados projetos arquitetônicos, são muitas as obras que executam cortes e aterros do solo, figurando-se os muros de arrimo elementos de fundamental importância na contenção deste solo. Cada vez mais edifícios são concebidos com garagens subterrâneas onde o solo carrega a estrutura horizontalmente, surgindo a necessidade dos muros de arrimo. A ocupação do solo em encostas e a execução de estradas em trechos de serra também necessitam de muros de arrimo para a contenção do solo. Muros de arrimo calculados e executados de forma errada, sem a utilização adequada dos drenos, podem causar acidentes. Logo, surge a relevância deste estudo, visando um cálculo correto e um bom detalhamento dos muros de arrimo.

6 4. METODOLOGIA O presente estudo tem como meta o cálculo e detalhamento de muros de arrimo em concreto armado bem como detalhes de execução. Neste trabalho será exemplificado o cálculo de uma estrutura de contenção de terra. O estudo terá como base a NBR 6118 e análise de textos de vários autores. Para que a meta deste estudo seja alcançada, serão analisados: Estudo e revisão bibliográfica de muros de arrimo em concreto armado, do empuxo de terra e dos elementos de um muro de arrimo. Descrição dos métodos de cálculo do empuxo de terra. Método analítico de Rankine e método gráfico de Poncelet Descrição das etapas de obtenção das dimensões dos elementos do muro de arrimo e do elemento de fundação Verificação do conjunto: verificação da estabilidade do conjunto com as medidas pré-dimensionadas e com as cargas verticais e horizontais, definição da posição do centro de pressão e excentricidade. Elaboração do cálculo dos esforços solicitantes no tardoz e na ponta e no talão da sapata de fundação. Orientação para a determinação da armadura resistente aos esforços solicitantes no muro e na sapata. Exemplificação da teoria de cálculo através do cálculo de um muro de arrimo de 3,0m de altura: determinação do empuxo por Rankine e Poncelet, pré-dimensionamento do muro de arrimo, verificação da estabilidade solo-muro, determinação dos esforços solicitantes no muro e na sapata, determinação das armaduras resistentes e detalhamento da armação do muro. Orientação para um projeto de muro de arrimo quanto a drenagem do aterro. Citação de patologias pertinentes a muros de arrimo. Conclusão de modo a orientar futuros projetistas de muros de arrimo em concreto armado.

7 5. MUROS DE ARRIMO 5.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS Muros de arrimo são estruturas concebidas com a finalidade de conter a movimentação do solo em cortes ou aterro de terrenos. Os muros de arrimo comumente são de elevado valor e muitas vezes, para edificações de pequeno e médio porte têm seu valor maior do que o custo da edificação. O projeto de terraplenagem de um terreno deve ser realizado de forma a minimizar os cortes e conseqüentemente dispondo do mínimo de estruturas de contenção com as dimensões mínimas necessárias. Segundo MOLITERNO (1982), ao engenheiro cabe definir qual a solução à contenção do solo que desprenda o menor custo. Para isto o engenheiro deve conhecer a natureza do solo a ser contido e analisar as construções parecidas perto do muro de arrimo a ser construído. É de bom proveito verificar se o solo em questão apresenta fissuras e se a vegetação apresenta-se inclinada devido a movimentações lentas da encosta. Dentre as diversas seções de muros de arrimo existentes, a figura 3 mostra uma das seções mais usuais e seus elementos constituintes onde: Trecho AB muro propriamente dito (cortina ou tardoz); Trecho CF sapata de fundação; Trecho CD ponta da sapata, que é a parte que se projeta fora da terra (talude); Trecho EF talão da sapata, que é a parte que se projeta do lado da terra (talude); Trecho DG dente de ancoragem

8 Figura 3: Elementos constituintes de um muro de arrimo Dentre os diversos fatores pertinentes a concepção do projeto de um muro de arrimo pode-se agrupá-los quanto às propriedades físicas e mecânicas do solo, quanto às condições naturais e climáticas da região, os dependentes do elemento vertical (tardoz) e os dependentes do elemento horizontal (sapata). Relacionando-se ao solo temos: o peso específico natural, os parâmetros de resistência do solo (coesão e ângulo de atrito interno) e recalques. Os relacionados às condições naturais: umidade, chuvas, lençóis freáticos, trepidações e cargas no terrapleno. Quanto ao elemento horizontal temos: rotação e translação. Relacionado ao elemento vertical temos: altura, rugosidade, deformabilidade e inclinação. Como principal carregamento do muro de arrimo tem-se o empuxo de terra, passivo ou ativo, tendo como causa desse empuxo os cortes e os aterros do terreno. É de suma importância para o cálculo de uma estrutura de contenção de terra o cálculo deste empuxo que se da pela tendência do solo de voltar a sua declividade natural. Para que o solo não tenda a se reacomodar, o ângulo de atrito entre os grãos deve ser maior do que o ângulo de inclinação do talude. Como outro carregamento pertinente a estrutura de arrimo tem-se a sobrecarga referente à utilização do terreno adjacente. Seessa sobrecarga se apresentar de forma distribuída, o seu efeito é considerado acrescentando uma altura de terra equivalente ao carregamento. Se essa sobrecarga se der sobre uma carga pontual, deve-se analisar o seu ponto de atuação analisando se ela esta sobre o aterro e analisar se o bulbo de pressões gerado pela carga pontual carrega a estrutura de contenção.

9 Para solos coesivos ocorre uma pressão negativa no solo que alivia a estrutura porém esse alívio não é considerado a favor da segurança, tendo em vista uma imprecisão quanto a natureza do solo no futuro, que pode ser alterada pelo homem. Para o cálculo do empuxo pode-se determiná-lo analiticamente por diversos métodos tais como o Método de Coulomb ou o Método de Rankine ou graficamente pelo método de Poncelet. Como vantagem do método de Poncelet, tem-se que esse método nos fornece uma indicação da cunha de terra que poderá deslizar e provocar o empuxo, podendo assim postergar a execução do muro para o fim da obra em questão. Quando for preciso muros com altura maior que 4 m, é conveniente o emprego de gigantes, também chamados de contrafortes, com ou sem vigas intermediárias. A figura 4 mostra contrafortes sem vigas (figura 4 a), com vigas (figura 4 b). Podem ser colocados do lado da terra a ser contida ou do lado externo do muro (figura 4 c). Figura 4a Gigantes do lado da terra Figura 4b Gigantes/vigas do lado da terra Figura 4c Gigantes do lado externo Figura 4 Muros de arrimo com gigantes e vigas intermediarias (Moliterno, 1982) A função das vigas intermediárias é de aliviar o momento na base do muro de arrimo dividindo a porção de terra que gera o empuxo em duas ou mais partes além de proporcionar maior rigidez. DOMINGUES (1997) diz que para o cálculo do muro de arrimo devemos fazer um pré-dimensionamento da estrutura onde, o único dado conhecido é a altura do muro delimitado pelas cotas inferior e superior co terreno e as demais dimensões são determinadas com a experiência do projetista e, posteriormente devem ser confirmadas na verificação das resistências das seções e se preciso,alterá-las. Uma vez realizado o pré-dimensionamento, inicia-se a verificação da estabilidade do conjunto quanto ao tombamento e ao deslizamento.

10 DOMINGUES (1997) diz que para realizar os cálculos de armadura, é necessário primeiramente obter as ações horizontais (empuxo) e as ações verticais (peso próprio da estrutura) e os respectivos momentos, bem como a componente tangencial e normal atuantes no muro. GUERRIN ( ), diz que como fator de segurança quanto a estabilidade estática do muro, é utilizado 1,5 sendo que o momento devido as ações verticais deve ser 1,5 o momento devido as forças atuantes. Se, o coeficiente de segurança não for alcançado, fazse uso de alguns artifícios como inclinação da sapata, criação de dentes na fundação que tem a finalidade de aumentar a resistência quanto ao deslizamento ou até mesmo aumentar as dimensões da sapata. As águas do lençol freático que porventura ocorram a montante do muro de arrimo devem ser controladas através de projetos específicos de drenagem, evitando assim que o solo fique saturado e acabe por aumentar consideravelmente o empuxo. Usualmente são projetados dispositivos de drenagem denominados barbacãs ou torneiras figura 5a, dispostos uniformemente ao longo do muro, ou pode ser feito somente com uma saída inferior como mostra a figura 5b. Figura 5a Drenos e Barbacãs ( Guerrin) Figura 5b Saida na parte inferior (Moliterno, 1982) Figura 5 Drenagens usuais em muros de arrimo O mau planejamento dos drenos, bem como a sua má execução são os principais fatores de patologias e do colapso das estruturas de contenção.

11 6. EMPUXO DE TERRA 6.1 O EMPUXO Empuxo de terra é a solicitação exercida em uma estrutura de contenção que interage com o maciço terroso gerado por uma porção de terra que tende a voltar a sua inclinação natural. Ao se implantar uma obra, muitas vezes é necessária a intervenção no terreno formando platôs e taludes. Para os taludes, a opção mais barata é deixá-los com um ângulo de inclinação menor ou igual a φ, que é o ângulo de atrito interno dos grãos. Quando por ventura, temos cortes ou aterro do terreno formando com a horizontal um ângulo de inclinação maior que φ, surge o empuxo de terra que carrega a estrutura. GUERRIN ( ) diz que para a cunha de terra que solicita o muro de arrimo, temos uma infinidade de estados de equilíbrio possíveis. É certo falar em incertezas de cálculo e, portanto, seu corolário imediato: a necessidade de não sacrificar a segurança, é preciso fazer grandes suposições. O empuxo de terra pode ser presente de duas formas: o empuxo passivo e empuxo ativo (ou simplesmente empuxo). Para o empuxo passivo, temos a estrutura carregando o solo, o que gera esforços de compressão no solo (verificado em dentes de ancoragem), para o empuxo ativo, o solo é quem carrega a estrutura que ao se deformas gera esforços de tração no solo (ocorre no tardoz do muro), representado na figura 6. Figura 6: Empuxo passivo e ativo (Marangon, )

12 Tem-se então, como interface com o muro, o solo. Passivo ou ativo, vem do solo o carregamento da estrutura que em grande parcela, gera uma solicitação considerável. Porém, o solo está sujeito a chuvas, que preenchem os vazios do solo aumentando consideravelmente o valor do empuxo, agora composto por solo e água. Os muros de arrimo, se calculados para tal solicitação, seriam de tal robustez e economicamente inviáveis que em muitos casos custaria tanto quanto a edificação em si. Logo, é de senso comum projetá-los considerando apenas o empuxo de terra e muní-los de drenos, seja composto de areia na interface solo-muro seja por mantas geotêxtil, de forma que não ocorra o empuxo gerado pela água. Quanto a estrutura do solo, se coesivos ou não, as teorias de cálculo circundam os solos não coesivos. Para solos coesivos, muitos autores o consideram não coesivos, isto a favor da segurança pois os solos coesivos podem gerar esforços de tração que aliviam o carregamento do muro e, após executado, devido a utilizações futuras, a natureza do solo pode vir a ser alterada. Neste estudo, o empuxo será calculado pelo método de Rankine que se apóia nas equações de equilíbrio interno do maciço onde uma cunha de terra tenta deslocar-se da parte fixa do maciço e sobre ela são aplicadas as análises de equilíbrio dos corpos rígidos (Bueno, 1985). Este valor do empuxo será comparado com o empuxo calculado através do método gráfico de Poncelet. 6.2 MÉTODO DE RANKINE 6.2.1 DETERMINAÇÃO DO EMPUXO O método de Rankine fundamenta-se na do maciço ser homogêneo de extensão infinita e de superfície plana Figura 7 Condições para aplicação da teoria de Rankine. Caso ativo, 45 + φ/2 e caso passivo, 45 - φ/2. (Bueno e Vilar, 1985).

13 BUENO (1985) diz que a relação entre tensões efetivas horizontais e verticais constitui o coeficiente de empuxo. Para o empuxo ativo temos como o coeficiente do empuxo ativo: Onde: é a resultante da tensão horizontal do empuxo ativo e, é a resultante da tensão vertical. A teoria de Rankine, através do círculo de Mohr fornece: Onde: φ é o ângulo de atrito interno do solo passivo: Analogamente para o empuxo passivo temos como o coeficiente do empuxo Dá-se então: Segundo Bueno, para a teoria de Rankine, a variação das tensões horizontais é linear com a profundidade ( sendo γ o peso específico do solo e h a altura do maciço no ponto de atuação do empuxo). O diagrama resultante será triangular e o empuxo consistirá na integração das tensões laterais ao longo da altura,

14 mostrada pela figura 8. Portanto: Figura 8 Distribuição de esforços laterais e empuxo pela teoria de Rankine e ponto de aplicação da resultante (Bueno e Vilar, 1985) Para terrenos que possuem a superfície inclinada de Ѳ temos as mesmas considerações porém com coeficientes de empuxo passivo e empuxo ativo valendo: 6.2.2 DETERMINAÇÃO DO PONTO DE APLICAÇÃO DO EMPUXO Para terrapleno sem sobrecarga, a altura y do ponto de aplicação do empuxo é dado

15 por: Para terraplenos com sobrecarga q(tf/m²), esta é considerada como uma altura de solo equivalente a carga distribuída. Logo: Nesta situação, o ponto de aplicação do empuxo y é dado por: 6.3 MÉTODO GRÁFICO DE PONCELET 6.3.1 DETERMINAÇÃO DO EMPUXO MOLITERNO (1982) detalha o método gráfico de Poncelet como: 1. Grandeza do empuxo: - é o ângulo do talude natural; - é o peso específico do solo; H - é a altura do talude; - é a inclinação do terreno adjacente ao muro; - é a direção do empuxo, que é o ângulo de atrito entre a terra e o muro. A. Determina-se, que é o ângulo que a direção do empuxo faz com a vertical.

16 B. Marca-se o ângulo a partir da horizontal que passa pelo pé do talude, e traçamos com a direção, a reta AC, sendo C um ponto de intersecção com o terreno adjacente ao muro. A reta AC é denominada de linha de talude natural, pois, se o terreno tivesse essa inclinação, estaria em repouso e, portanto sem possibilidade de deslizamento. C. Marca-se a partir da linha de talude natural AC, o ângulo, e tem-se a reta AR, chamada de linha de orientação. D. A partir do ponto B, intersecção do topo do muro com o terreno, traça-se BD, paralela a linha de orientação AR, ficando o ponto D sobre a linha AC. E. Com centro no ponto M, meio da linha AC, traça-se o semicírculo AC. F. Do ponto D, tira-se uma perpendicular a linha AC, até encontrar o semicírculo no ponto E. G. Com o centro no ponto A, transfere-se o ponto E para a linha AC, obtendo o ponto F. H. Do ponto F, traça-se uma reta paralela a linha de orientação AR até encontrar a superfície do terreno, achando o ponto G. I. Com o centro no ponto F, transfere-se o ponto G para a linha de talude natural AC, tendo o ponto L sobre a mesma. J. Nestas condições, a área do triangulo FGL multiplicado pela massa específica do solo, representa a grandeza do empuxo. Logo:

17 Figura 9 Representação do método gráfico de Poncelet 6.3.2 DETERMINAÇÃO DO PONTO DE APLICAÇÃO DO EMPUXO Para definir o ponto de aplicação do empuxo, deve-se construir um triângulo de área equivalente ao triângulo FGL com: d a altura medido graficamente e b a base. A reta AS é uma reta paralela a inclinação do terreno, I é o baricentro do triângulo de área equivalente. Paralelo a reta AS, a partir do ponto I traçamos uma reta até o muro sendo este ponto o ponto de aplicação do empuxo e, a partir da perpendicular ao muro no ponto de aplicação do empuxo, aplica-se um ângulo φ tendo então a direção do empuxo conforme a figura 10. Figura 10 Representação do ponto de aplicação do empuxo

18 O método de Poncelet tem como vantagem nos apresentar a porção de solo que pode vir a desbarrancar que é o plano de ruptura, permitindo que o muro de arrimo seja construído posteriormente ao inicio da obra, deixando-o temporariamente desprotegido porém com inclinação inferior ao plano de ruptura. BUENO E VILAR (1985) dizem que para o cálculo do empuxo em terrenos que possui sobrecarga, seguimos a mesma seqüência citada cima porém o carregamento distribuído é considerado como uma altura de solo equivalente e de mesma massa específica. Para uma carga uniformemente distribuída paralela ao muro, devemos acrescentá-la sobre o peso da cunha determinada no método gráfico, isto se a carga estiver sobre a cunha. O empuxo devido a água deve ser considerado separadamente porém, exercendo igual pressão em todas as direções.

19 7. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DO MURO DE ARRIMO No pré-dimensionamento do muro de arrimo, através de experiências anteriores, determinamos as dimensões prévias dos elementos que constituem o muro, onde a única dimensão já conhecida é a altura do muro H. A altura do muro é dada pela diferença das cotas do terreno onde o muro será viabilizado. As demais dimensões são funções da altura H. Huntington citado por DOMINGUES (1997) sugere que a espessura tanto da parede quanto da sapata (h), deve estar compreendida entre os seguintes valores: Onde H é a altura do muro. A largura da sapata (b), preferencialmente deve estar entre: Figura 11 Pré-dimensionamento segundo Huntington (Domingues, 1997)

20 MOLITERNO (1982) diz que para o pré-dimensionamento e posteriormente o dimensionamento da armadura, devemos tomar o muro como uma laje vertical, em balanço, e engastada na sapata, sugerindo que: Para pré dimensionar a base do muro ( ), devemos saber o valor do empuxo (E) e do ponto de aplicação do empuxo (y), donde obtemos: De acordo com a NBR 6118 - artigo 6.3.3, item c adotando um cobrimento de concreto de 3 cm temos: Para determinar a dimensão do topo do muro (, segundo a NBR 6118 art.8, inciso 8.1.2.3, devemos tomar como quatro vezes o diâmetro do agregado graúdo. Por medidas práticas temos que para brita n 2, e para brita n 3,. Para a largura da sapata (, adotemos valores entre 50% e 60% da altura do muro. Usualmente: Para a ponta (r) e o talão (t) da sapata temos: Ponta, valores compreendidos entre 1/8 a 1/6 de H. Usualmente:

21 Talão: Como condição de engastamento do muro na sapata, devemos ter: As espessuras das extremidades devem estar entre 10 e 30cm, havendo um chanfro suave na face superior da sapata. Figura 12 Pré-dimensionamento segundo Moliterno