Aula 09 Análise Estrutural - Treliça Capítulo 6 R. C. Hibbeler 10ª Edição Editora Pearson - http://www.pearson.com.br/ Estrutura Sistema qualquer de elementos ligados, construído para suportar ou transferir forças e para resistir com segurança às cargas que nele atuam. Na análise das forças das estruturas, é necessário desmembrar a estrutura e analisar, separadamente, os diagramas de corpo livre dos elementos individuais ou da combinação dos elementos, de maneira a determinar as forças internas da estrutura. Treliça A treliça é uma estrutura de elementos relativamente delgados, ligados entre si pelas extremidades. Os elementos comumente utilizados em construções são de madeira ou barra de metal e em geral são unidos uns aos outros por meio de uma placa de reforço, na qual eles são parafusados ou soldados, com mostra a figura abaixo. Cada elemento da treliça atua como um elemento de duas forças e, consequentemente, as forças em suas extremidades devem ser direcionadas ao longo do seu próprio eixo. Se uma força tende a alongar o elemento, é chamada de força de tração (T) (figura 6.4a); enquanto, se ela tende a encurtar o elemento, é chamada de força de compressão (C) (figura 6.4b). A tesoura é uma treliça plana destinada ao suporte de uma cobertura, que também pode ser considerada como uma estrutura linear composta por barras retas ligadas por articulações. Deve se considerar algumas hipóteses básicas sobre treliças tais como: a) Os nós como articulações perfeitas; b) o peso próprio das barras encontra-se concentrado em suas extremidades (nós); c) As ações são aplicadas somente nos nós da treliça; a geometria da treliça não deve variar conforme o carregamento aplicado;
d) Suas barras devem ser solicitadas somente por forças normais (tração e compressão). Em geral as barras de uma treliça são finas e podem suportar pequena carga lateral. Todas as cargas são, portanto, aplicadas às juntas (nós) e não às barras. A principal característica das treliças é apresentarem pequeno peso próprio em relação a outros tipos de elementos com a mesma função estrutural. Logo, podem ser formadas, basicamente, a partir da figura mais simples entre as "indeformáveis", que é o triângulo. Tipos de Treliças 2.1 Método dos Nós Todas as cargas são aplicadas aos nós, normalmente o peso próprio é desprezado pois a carga suportada é bem maior que o peso do elemento. Para que o sistema esteja em equilíbrio a resultante das forças em cada nó deve ser nula. O método dos Nós considera as forças internas da treliça como forças externas no equilíbrio de um nó da treliça e através do diagrama de corpo livre utiliza as equações de equilíbrio para obtenção da intensidade da força.
Exemplo 6.1 Determine a força em cada elemento da treliça mostrado na figura abaixo e indique se os elementos estão sob tração ou compressão. A X = 500 N A Y = 500 N C Y = 500 N F CA = 500 N F BA = 500 N F CB = 701,N 2.2 Elemento de Força Nula São usados para aumentar a estabilidade da treliça durante sua construção e também para fornecer apoio caso o carregamento seja alterado. Como regra geral, se somente dois elementos formam um nó de treliça e nenhuma carga externa ou reação de apoio é aplicada ao nó, então eles devem ser elemento de força nula. Em geral, se três elementos formam um nó de treliça, no qual dois deles são colineares, o terceiro elemento é um elemento de força nula, uma vez que nenhuma força externa ou reação de apoio é aplicada no nó.
Exemplo - Calcule as componentes horizontais e verticais da reação e determine a força em cada elemento da treliça. E X = 600 N E Y = 200 N A Y = 600 N F AC = 750 N F AD = 450 N F DC = 250 N F DE = 200 N F CE = 600 N F CD = 450 N 6.7 Determine a força em cada elemento da treliça e indique se esses elementos estão sob tração ou compressão. A X = 3 kn A Y = 8,87 kn E Y = 13.12 kn F BC = 3 kn F BA = 8 kn F AC = 1.46 kn F AF = 4.17 kn F CD = 4.17 kn F CF = 3,12 kn F EF = 0 N F ED = 13,1 kn F DF = 5,21 kn
Extra - Utilizando o método dos nós, determine o esforço instalado em cada uma das barras da treliça representada abaixo. F BA = 1,2 kn B X = 1,8 kn B Y = 960 N C Y = 3,36 kn F BC = 2,52 kn F CA = 3,36 kn F CD = 2,52 kn F DA = 3,48 kn Extra - Na tesoura abaixo, formada por uma treliça Howe, utilizando o método dos nós determine a força em cada elemento da treliça e identifique quais os elementos estão sob tração ou compressão. F AF = 6 kn F AB = 5,2 kn F DC = 4 kn F CB = 3,46 kn F EF = 3 kn F BF = 3 kn F BE = 2 kn F BD = kn 2.3 O Método das Seções O método das seções é utilizado para determinar as forças atuantes dentro de um corpo. Ele baseia-se no principio segundo o qual, se um corpo está em equilíbrio, então qualquer parte dele também está em equilíbrio. O método das seções também pode ser utilizado para cortar ou secionar os elementos de uma treliça completa. Se secionarmos a treliça em duas e desenhamos o diagrama de corpo livre de uma de suas partes, podemos então aplicar as equações de equilíbrio para determinar as força nos elementos da seção de corte da parte isolada.
Exemplo 01 Determine a força nos elementos GC, GF e BC da treliça mostrado na figura abaixo. Exemplo 02 Determine a força nos elementos AB, FB, EB e ED da treliça mostrado na figura abaixo. Exemplo 6.5 Determine a força nos elementos GE, GC e BC da treliça mostrado na figura abaixo. Indique se os elementos estão sob tração ou compressão. A X = 0 A Y = 300 N D Y = 300 N F GE = 800 N F GC = 500N F BC = 800 N