RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Introdução e Conceitos Básicos 1. Mecânica Mecânica dos corpos rígidos: È subdividida em Estática, Cinemática e Dinâmica. A Estática se refere aos corpos em repouso e estuda as forças em equilíbrio, independentemente do movimento por elas produzido. Na Estática, os corpos analisados são considerados rígidos, conseqüentemente, os resultados obtidos independem das propriedades do material. A Cinemática estuda os movimentos em si e as leis que os regem: Movimento uniforme móvel percorrendo espaços iguais em tempos iguais para quaisquer trechos de trajetória; Movimento uniformemente variado a velocidade do móvel varia de valores iguais em tempos iguais. Se houver crescimento da velocidade, o movimento será uniformemente acelerado; se houver decréscimo, o movimento será uniformemente retardado; Movimentos de rotação. A Dinâmica estuda a relação entre o movimento e a causa que o produz (força). Mecânica dos corpos deformáveis: As estruturas e as máquinas nunca são absolutamente rígidas, deformando-se sob a ação das cargas a que estão submetidas. Estas deformações são geralmente pequenas e não alteram apreciavelmente as condições de equilíbrio ou de movimento da estrutura considerada. No entanto, essas deformações terão importância quando houver riscos de ruptura do material. A Mecânica dos corpos deformáveis é estudada pela Resistência dos Materiais, Mecânica dos Materiais ou Mecânica dos Sólidos, como também são conhecidas. O estudo dos corpos deformáveis resume-se na determinação da resistência mecânica, da rigidez e da estabilidade de elementos estruturais. Mecânica dos fluídos:
A Mecânica dos Fluídos é subdividida no estudo dos fluidos incompressíveis (líquidos) e fluidos compressíveis (gases). Uma importante subdivisão do estudo de fluidos incompressíveis é a hidráulica. 2. Sistema Internacional de Unidades (SI) O Sistema Internacional de Unidades (SI) é subdividido em unidades básicas e unidades derivadas. As unidades básicas são: metro (m), quilograma (kg) e segundo (s). As unidades derivadas são, entre outras, força, trabalho, pressão, etc. A força é medida em Newton (N) que é definido como a força que imprime a aceleração de 1 m/s² à massa de 1 kg(f=m a). O peso de um corpo também é uma força e é calculado por P=m g, onde g é a aceleração da gravidade (g=9,81m/s²). A pressão é medida no SI em Pascal (Pa) que é definido como a pressão exercida por uma força de 1 Newton uniformemente distribuída sobre uma superfície plana de 1 metro quadrado de área, perpendicular à direção da força Pa = N/m². 3. Múltiplos e Submúltiplos 4. Trigonometria Para o estudo da Mecânica necessitam-se dos conceitos fundamentais da trigonometria. Triângulo retângulo No triângulo retângulo, os catetos são os lados que formam o ângulo de 90º. A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo de 90º e é determinada pela relação: a²=b²+c².
Relações Trigonométricas: Razões Trigonométricas Especiais: Exemplo 1: Calcule o valo de c e b da figura abaixo. Triangulo Qualquer
ESTÁTICA 1. Forças A Força representa a ação de um corpo sobre o outro e é caracterizada pelo seu ponto de aplicação, sua intensidade, direção e sentido. A direção de uma força é definida por sua linha de ação, ou seja, é a reta ao longo da qual a força atua, sendo caracterizada pelo ângulo que forma com algum eixo fixo. O sentido da força é indicado por uma seta (vetor). 2. Equilíbrio de Forças Quando a resultante de todas as forças que atuam sobre um ponto material é nula, este ponto está em equilíbrio. Para exprimir algebricamente as condições de equilíbrio de um ponto material, escreve-se: Onde: F = Força R = Resultante A representação gráfica de todas as forças que atuam em um ponto material pode ser representada por um diagrama de corpo livre. Exemplo 1: verificar se o sistema de forças indicado está em equilíbrio. 3. Resultante de uma força Constata-se experimentalmente que duas forças P e Q que atuam sobre um ponto material podem ser substituídas por uma única força R que tenha o mesmo efeito sobre esse ponto material. Essa força é chamada de resultante de P e Q. Portanto, a resultante de um grupo de forças é a força que, atuando sozinha, produz ação idêntica à produzida pelo grupo ou sistema de forças.
A. Exemplo 1: Determinar a Resultante das duas forças P e Q agem sobre o parafuso Exemplo 2: Verifique se o ponto A está em equilíbrio. Exemplo 3: Determine a força em cada um dos cabos.
4. Momento de uma força Define-se Momento como a tendência de uma força F fazer girar um corpo rígido em torno de um eixo fixo. O Momento depende do módulo de F e da distância de F em ao eixo fixo. Para o nosso curso, convencionaremos positivo, o momento que obedecer ao sentido horário. Onde: M 0 = momento da força F em relação a um ponto. F = Força que gera o momento. d= distância perpendicular à linha de ação de F, também chamada de braço de alavanca 5. Momento de um sistema de forças Chama-se Momento de um sistema de forças em relação ao ponto, à soma algébrica dos Momentos de cada força em relação ao mesmo ponto. Exemplo 1: Uma força de 450 N é aplicada no ponto A como ilustrado na figura. Determinar: a) o momento da força em relação a D;(M=88.8 Nm) b) a menor força aplicada em B que ocasiona o mesmo momento em relação a D; Exemplo 2: Determinar a intensidade da força F para que atue no parafuso o torque (momento) de 40 N.m.
6. Equilíbrio de corpos rígidos Um corpo rígido está em equilíbrio quando todas as forças e momentos externos que atuam sobre ele formam um sistema de forças e momentos equivalente a zero. Exemplo 1: A figura abaixo representa uma junta rebitada, composta por dois rebites de mesmo diâmetro. Determinar as forças horizontais e verticais atuantes nos rebites. Exemplo 2: Um grifo é utilizado para rosquear um tubo de φ 20 mm a uma luva, como mostra a figura. Determinar a intensidade da força F exercida pelo grifo no tubo, quando a força aplicada no aperto for 40 N.
Tensões e Deformações 1. Conceitos Considere-se uma barra carregada nas extremidades por forças axiais F, que produzem alongamento uniforme ou tração na barra. Sob ação dessas forças originam-se esforços internos no interior da barra. Considere-se um corte imaginário na seção m-m, normal a seu eixo. Removendo-se, por exemplo, a parte direita do corpo, os esforços internos na seção considerada (m-m) transformam-se em esforços externos. Para que não se altere o equilíbrio, estes esforços devem ser equivalentes à resultante, também axial, de intensidade F. Quando estas forças são distribuídas perpendiculares e uniformemente sobre toda a seção transversal, recebem o nome de tensão normal. O alongamento total de uma barra submetida a uma força axial é designado pela letra grega δ (delta). O alongamento por unidade de comprimento, denominado deformação específica, representado pela letra grega ε (8psilon), é dado pela seguinte equação: 2. Diagrama Tensão-Deformação As relações entre tensões e deformações para um determinado material são encontradas por meio de ensaios de tração. Nestes ensaios são medidos os alongamentos δ, correspondentes aos acréscimos de carga axial P, que se aplicarem à barra, até a ruptura do corpo-de-prova. Região elástica: de 0 até A as tensões são diretamente proporcionais às deformações. 0 ponto A é chamado limite de elasticidade, pois, ele geralmente marca o fim da região elástica. Daí em diante inicia-se uma curva, começa o chamado escoamento. O escoamento caracteriza-se por um aumento considerável da deformação com pequeno aumento da força de tração. No ponto B inicia-se a região plástica.
3. Tensão Admissível Para certificar-se de que a estrutura projetada não corra risco de ruína, normalmente emprega-se um coeficiente de segurança (γ). O coeficiente de segurança é a relação entre uma tensão calculada (σ calc ) e uma tensão admissível (σ adm ). 4. Lei de Hooke Como visto no Diagrama Tensão-Deformação, quando um corpo é carregado o material tende a se deformar e quando é descarregado, a deformação sofrida durante o carregamento desaparecerá parcial ou completamente. Esta propriedade do material, pela qual ele tende a retornar à forma original é denominada elasticidade. A relação linear da função tensão-deformação foi apresentada por Robert HOOKE em 1678 e é conhecida por LEI DE HOOKE, definida como: A lei de HOOKE é valida para a fase elástica dos materiais. Alguns valores de E são mostrados na Tabela abaixo.
Solicitações 1. Tipos de Solicitações Se analisarmos com atenção a natureza das várias solicitações a que os corpos podem ser submetidos, verificamos que os mesmos podem reduzir-se basicamente em apenas cinco categorias: Tração; Compressão; Flexão; Cisalhamento (corte); Torção. Essas solicitações podem ser divididas em duas classes: Solicitações que tendem a provocar o afastamento e a aproximação das partes constituintes dos corpos. o Tração; o Compressão; o Flexão. Solicitações que tendem a provocar o deslizamento das pastes constituintes dos corpos, o Cisalhamento; o Torção. 2. Tração e Compressão Podemos afirmar que uma peça está submetida a esforço de tração ou compressão, quando uma carga normal F atuar sobre a área da secção transversal da peça, na direção do eixo longitudinal. Quando a carga atuar com o sentido dirigido para o exterior da peça ( puxada ), a peça estará tracionada. Quando o sentido de carga estiver dirigido para o interior da peça, a barra estará comprimida ( empurrada ). A tensão de tração ou compressão é dada por:
Exemplo 1: A barra circular representada na figura é de aço, possui d = 20 mm e comprimento L = 0,8 m. Encontra-se submetida à ação de uma carga axial de 10 kn.pede-se que determine para a barra: a) Tensão normal atuante.( ) b) O alongamento.( ) c) A deformação longitudinal. d) A deformação específica. Exemplo 2: A figura dada representa duas barras de aço soldadas na secção BB. A carga de compressão que atua na peça é 4,5 kn. A secção 1 da peça possui d1 = 15mm e comprimento L1= 0,6 m, sendo que a secção 2 possui d2 = 25mm e L2 = 0,9m. O Conjunto possui uma massa de 50Kg. Pede-se que determine para as secções 1 e 2. (E=210GPa) a) A tensão normal. b) O alongamento. c) A deformação longitudinal. e) O alongamento total da peça. Exemplo 3: A viga da figura está apoiada no ponto A por meio de um pino com d=12,5mm de diâmetro e sustentada no ponto B por meio de um cabo de aço com d=4mm de diâmetro. Ao se aplicar uma carga P no ponto C, o cabo sofre um alongamento de 0,2cm. Determinar a carga P submetida no ponto C. Desprezar o peso próprio da barra. Dado: E=210GPa. Exemplo 4: Para a mesma visga do exemplo anterior, considere que a mesma está submetida a uma carga de 10KN no ponto C. Determine a deformação máxima do cabo. Considere que a barra pesa 10Kg. 3. Flexão
Considere-se a viga simplesmente apoiada, submetidas a duas forças concentradas, como ilustra a Figura abaixo. Essas forças produzem deslocamentos nos diversos pontos do eixo da viga dando origem a tensões internas. As fibras inferiores serão alongadas, ficando sujeitas a esforços de tração e as fibras superiores serão encurtadas, ficando sujeitas a esforços de compressão. Essas deformações originam internamente na viga tensões de tração e de compressão. Observa-se que a tensão σx é proporcional à distância da Linha Neutra. As tensões variam linearmente com a distância do eixo neutro, como é mostrado na Figura abaixo. Para o calculo da tensão de normal ao longo do corpo do sólido teremos que utilizar a seguinte equação: Onde: M = Momento fletor I = Momento de Inercia y = é a distância da LN até o ponto que se quer calcular a tensão. O momento de inércia mede a distribuição da massa de um corpo em torno de um eixo de rotação.quanto maior for o momento de inércia de um corpo, mais difícil será fazê-lo girar. Contribui mais para a elevação do momento de inércia a porção de massa que está afastada do eixo de giro. Do estudo das características geométricas de seções planas, define-se Módulo Resistente (W) por: Então, temos que a tensão normal fica: Quando a viga tiver seção retangular, com largura b e altura h, o Momento de Inércia e o Módulo Resistente, são respectivamente:
Para uma barra circular de diâmetro d, tem-se: Exemplo 1: Para a viga mostra abaixo. Sabendo-se que a tensão admissível do material utilizado na viga é σ = 5 KN/cm² e que se trata de um perfil retangular com b=5cm (largura), determinar: a) A Altura h do perfil. b) A tensão Normal nas secções S1 S2 e no ponto C. Exemplo 2 Para o mesmo arranjo do exemplo anterior, mas para uma barra circular com um diâmetro d, determine: a) O diâmetro da barra. b) A tensão Normal nas secções S1, Se e no ponto C. 4. Cisalhamento Um elemento de construção submete-se a esforço de cisalhamento, quando sofre a ação de uma força cortante. Tensão de cisalhamento A ação da carga cortante sobre a área da secção transversal da peça causa nesta uma tensão de cisalhamento, que é definida através da relação entre a intensidade da carga aplicada e a área da secção transversal da peça sujeita a cisalhamento. Para o caso de mais de um elemento estar submetido a cisalhamento, utiliza-se o somatório das áreas das secções transversais para o dimensionamento. Se os elementos possuem a mesma área de secção
transversal, basta multiplicar a área de secção transversal pelo número de elementos (n). Tem-se então: Pressão de Contato No dimensionamento das juntas rebitadas, parafusadas, pinos, chavetas, etc., torna-se necessária a verificação da pressão de contato entre o elemento e a parede do furo na chapa (nas juntas). A carga Q atuando na junta, tende a cisalhar a secção AA (ver figura acima). Ao mesmo tempo, cria um esforço de compressão entre o elemento (parafuso ou rebite) e a parede do furo (região AB ou AC). A pressão de contato, que pode acarretar esmagamento do elemento e da parede do furo, é definida através da relação entre a carga de compressão atuante e a área da secção longitudinal do elemento, que é projetada na parede do furo. Tem-se então que:
Tensão Admissível e Pressão Média de Contato ABNT NB14 Aço ABNT 1020 REBITE PARAFUSO PINOS
Exemplo 1 Exemplo 2: A Figura abaixo representa uma junta rebitada, composta por dois rebites de mesmo diâmetro. Determinar as forças horizontais e verticais atuantes nos rebites. Calculo a tensão em cada rebite e sabendo que são de aço 1020, diga se vai ocorrer a falha ou não. 5. Torção Uma peça submete-se a esforço de torção, quando atua um torque em uma das suas extremidades e um contratorque na extremidade oposta. O torque atuante na peça representada na figura é definido através do produto entre a intensidade da carga aplicada e a distância entre o ponto de aplicação da carga e o centro da secção transversal O torque atuante na peça provoca na secção transversal desta, o deslocamento do ponto A da periferia para uma posição A'.
Tensão de Torção A tensão de cisalhamento atuante na secção transversal da peça é definida através da expressão: Pela definição de módulo de resistência polar, sabe-se que: Então temos que a tensão de torção fica: Para o eixo maciço, tem-se; Para dimensionar árvores vazadas, utiliza-se: Exercício 1 Calcular a tensão máxima aplicada à eixo do esquema abaixo, sabendose que o sistema está em equilíbrio e o eixo é mássico.
Exercício 2 Calcule a tensão máxima na árvore do esquema abaixo. O diâmetro externo da árvore é de 45 mm e o interno é de 30 mm. O diâmetro do volante é de 800 mm. Exercício 3 Calcular o diâmetro de uma árvore mássica que trabalhe com segurança em um esquema como apresentado abaixo a força atua na periferia do volante é de 15KN, o material da árvore deve ter tensão de ruptura ao cisalhamento valendo 800 N/mm² e queremos utilizar coeficiente de segurança 4. O diâmetro da roda é de 1200 mm.