CINEMÁTICA DO MOVIMENTO CIRCULAR www.nilsong.com.br I) RESUMO DE FÓRMULS DO MOVIMENTO CIRCULAR ( circular uniforme e uniformente variado) ----------------------------------------------------------------------------------------------- 1) MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (CINEMÁTICA) a) Equações básicas do movimento circular uniforme (resumo). Descrição Repetir fórmula Equações Equação linear da posiçãos = s o + v.t Equação angular da posição θ = θ o + ω.t Aceleração centrípetra a cp = v 2 Velocidade linear v = 2πRf Velocidade angular ω = 2πf Relação entre V e ω ω = v/r Frequência f = 1/T = n/ Δt.. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 / 13
b) Sistema de poliias ou outros movimentos congêneres (resumo). Descrição Repetir fórmula Equações Quando giram em eixos diferentes R 1 f 1 Quando no mesmo eixo (ω 1 = ω 2 )...----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2) MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO( MCUV) d1) Equações angulares exlusivas do mcuv (resumo). Descrição Repetir fórmula Velocidade angular ω = ω o + α.t Posição angular θ = θ o + ω o t + (1/2) Velocidade angular ω² = ω o 2 +...d2) Equações lineares válidas para mcuv e mruv, exceto a da aceleração p/ a cp 0. Descrição Velocidade linear v = v o + a.t Posição linear s = s o + v o Veolidade linear v² = v o ² + 2a(s - s o Aceleração a r 2 =...---------------------------------------------------------------------------------------------------------- II) EXERCÍCIOS DE REVISÃO E COMPLEMENTO 2 / 13
1) A equação do tipo s = s o + v.t pode descrever linearmente o movimento de uma partícula em movimento uniforme seja retilíneo ou circular. O gráfico abaixo que pode representar esta equação define o movimento circular uniforme de um ponto material que descreve uma circunferência de raio 2 m. Calcule: a) a velocidade angular desta partícula (resp: 5 rad/s); S = S o + v.t S = 20 + [(120-20)/10].t 3 / 13
S = 20 + 10.t ω = V/R ω = 10/2 ω = 5 rad/s b) a sua aceleração centrípetra (resp: 50 m/s 2 ); a c = 10 2 /2 a c = 100/2 a c = 50 m/s 2 c) a frequência e o período (resp: f = 5/2π Hz; T = 2π/5 s). f = ω/2π f = 5/2π Hz e T = 2π/5 s 4 / 13
2) Uma partícula de massa 3kg realiza um movimento circular uniforme com velocidade de módulo constante, descrevendo um raio de 4m e dando 720 voltas no sentido horário em 3 minutos. Determine: a) o período e afrequência (resp: 1/4 s; 4 Hz); b) o módulo da aceleração centrípetra (resp: 256π 2 m/s 2 ); c) o módulo da força centrípetra (resp: 768π 2 N); d) o módulo da aceleração tangencial, se existir (resp: a T = 0); e) a aceleração resultante (resp: 256π 2 m/s 2 ); f) o módulo da velocidade angular (resp: 8π rad/s). 3) A equação horária S = 100 + 20t, no S.I, descreve o movimento circular de uma partícula que realiza um movimento circular uniforme de raio 2m. Determine: a) a sua frequência e período (resp: f = 5/π Hz; T = π/5 s); b) a velocidade angular, em módulo (resp: 10 rad/s); 5 / 13
c) o nº de voltas que a partícula dá em 20 segundos (resp: 100/π voltas); d) o módulo da aceleração centrípetra (resp: 200 m/s 2 ); e) o nº de voltas que ela gasta para percorrer 6280m (resp: resp: 500 voltas). 4) Calcule a frequência e o período das extremidades dos ponteiros de hora, minuto e segundo de um relógio, em Hz e em segundo respectivamente. Ponteiro de segundos: T = 60s ; f = 1/60 Hz Ponteiro de minutos; T = 3600 s; f = 1/3600 Hz Ponteiro de horas: T = 43200 s; f = 1/43200 Hz 5) Duas polias A e B de raios respectivamente 20 cm e 10 cm estão acopladas por um fio ideal que passa pelas suas periferias sem deslizar. A polia A gira com frequência de 40 Hz. Calcule: 6 / 13
Determine: a) a frquência da polia B (resp: 80 Hz); b) a velocidade angular das polias A e B (resp: ω A = 80π rad/s; ω B = 160π rad/s); c) a velocidade linear das polias A e B (resp: v A = 1600π cm/s; v B = 1600π cm/s) ; d) a celeração centrípetra da polia A (resp: 128000π 2 cm/s 2 ); e) a aceleração centrípetra da polia B (resp: 256000π 2 cm/s 2 ). 6) Uma formiga caminha do centro à periferia de um disco de raio 30 cm com velocidade 4 cm/s. Se o disco gira com uma frequência de 100 Hz, quantas voltas o disco dará até a formiga chegar na perferia? Resp: 750 voltas 7) Um atirador posicionado a 200 m de um disco que gira em MCU no plano vertical (Fig. 01), dispara um projétil com velocidade constante de 10 m/s, perpendicularmente a sua superfície, 7 / 13
tentando acertar uma mancha diferente da cor do disco (preta) que no momento do disparo encontra-se na borda superior do mesmo (ele mira nesta posição). Se o disco leva 0,5 segundos para dá uma volta completa, quantas rotações ele dará desde o instante do disparo até acertar areferida mancha? Fig. 01 Resp: 40 voltas 8) Duas rodas denteadas, A e B, de raios 50 cm e 30 cm respectivamente, engrenadas uma a outra, giram com frequências f A = 720 rpn e f B. Calcule: 8 / 13
a) a velocidade linear da roda A (resp: 12π m/s); b) a velocidade linear da roda B (resp: 12π m/s); c) o período das polias A e B (resp: T A = 1/12 s; T B = 1/20 s) 9) Uma partícula descreve um movimento circular uniforme, cuja trajetória é uma circunferência de raio 20 cm, segundo a equação s = 100 + 20t com as unidades no S.I. Calcule: a) a velocidade angular (resp: 100 rad/s) b) a frequência (resp: 50/π Hz) c) o peródo (resp: π/50 s) d) a aceleração centrípetra (resp: 2000 m/s 2 ) 10) Dois atletas, A e B, correm lado a lado (representado pelas setas) em uma pista circular nas faixas correspondentes ao raio externo de 15 hm e raio mais interno de 10 hm respectivamente da figura abaixo. Se o atleta A dá 20 voltas em 5 minutos, determine: 9 / 13
a) as frequências dos atletas A e B, em Hz (resp: f A = 1/15 Hz; f B = 1/15 Hz); b) o período dos atletas A e B, em segundos (resp: T A = 15 s; T B = 15 s); c) a velocidade angular do atleta A em rad/s (resp: 2π/15 rad/s); 10 / 13
d) a velocidade angular do atleta B em rad/s (resp: 2π/15 s); e) a aceleração centrípetra do atleta A em m/s 2 (resp: 26,67π 2 m/s 2 ); f) a aceleração centrípetra do atleta B em m/s 2 (resp: 17,78π 2 m/s 2 ); 11) Um satélite artificial realiza uma órbita circular, com velocidade de módulo constante, à 48000km do centro da Terra, conforme mostra a figura abaixo. A sua velocidade, tangente a trajetória, em relação a Terra para que um observador na superfície veja o satélite sempre parado è: a) ( ) 4000 km/h 11 / 13
b) ( ) 6000 km/h c) ( ) 8000 km/h d) ( ) 10000 km/h e) ( x ) 12000 km/h Considere, para este caso, π = 3. 12) Dois móveis A e B partem de um mesmo ponto e realizam um movimento circular uniforme sobre uma circunferência de raio igual a 2m, com velocidades de 4rad/s e 2rad/s em sentidos opostos. Considerando π = 3, calcule o tempo que os móveis encontram-se pela primeira vez. ( resp.: 1,0 s). 13) O movimento de uma partícula que realiza movimento circular de raio 250 cm no plano horizontal, sentido horário, é feito conforme o gráfico abaixo. 12 / 13
Determine: a) b) c) d) e) f) g) 14) deslocamente B esta aceleração módulo, direção velocidade tangencial; e sentido linear angular; centrípetra da em velocidade t = em 30 t segundos; d) e) Considere número de uma aceleração voltas curva dadas e resultante A entre e B dois os insntante pontos t = = 4 angular 4 s; dela s; t = 10 um em s pouco e t = 20 40 distantes segundos; 15) circular Determine: aproximar-se de muito A para do B ponto e Δt A, o tempo uma gradeza gasto para física móvel fica definido ir um segundos. para ponto um ao do S a) b) a No número tempo curva. velocidade aceleração instante raio de Esta de movimento; 80 t voltas resultante instantânea gradeza média = cm 0 uma e que perpendicular entre sofre seria: partícula tangente ela perpedicular os uma realiza; pontes desaceleração parte a a curva A a e curva B. em no em velocidade B; pon A; em A, módulo A; angular constante de 20 de rad/s 2 corpo rad/s outro. em trajetória 2 que Se até Seja percorre o parar. ponto dr o c) NOTA indiretamente aluno(a) comunique (83)91219527. Nilson o módulo DO estudar AUTOR: para comercial aceleração não O material está bem escalar proíbido! como desde linear. jnilsonpb@terra.com.br para Para site é qualquer denunciar proíbido uso para qualquer por toda parte ou desvio atividade (83)99025760 profissionais. desta direta finalidade ou ainda Para o 13 / 13