A U A UL LA Conservação, o x da questão! Quando exigimos das pessoas que moram em nossa casa que apaguem a uz ao sair de um aposento, não deixem a teevisão igada à noite enquanto dormem, fechem bem a torneira para que não fique pingando, ou, ainda, abaixem a chama do gás quando a água ferveu, estamos demonstrando preocupação com o desperdício! Desperdício significa que ago úti foi jogado fora sem ter sido aproveitado - foi desperdiçado. A água da torneira que pinga vai embora peo rao e a gente nem percebe. E uma água nova entra na caixa d água, em substiuição àquea que foi desperdiçada! Agora pare e pense em quantas vezes você já ouviu aguém dizendo esta frase, bastante conhecida: Nada se perde, tudo se transforma. Antoine Laurent de Lavoisier (1743-1794) optou peo estudo da Química. Em 1789, pubicou o Tratado eementar de químicas, onde aparece sua famosa ei da conservação das massas. Essa frase é de Lavoisier, um famoso cientista francês do sécuo 18. Podemos entender esta frase, por exempo, quando coocamos água numa panea e a aquecemos, podemos ver que a água vai evaporando e o seu níve na panea vai diminuindo. Isso não significa que a água é perdida, mas que está se transfor- mando em vapor d água! E a água que escorre peo rao, também se transforma? Podemos pensar em termos de utiidade, isto é, a água que estava na caixad água era úti, mas, depois que se foi peo rao, perdeu sua utiidade. Se quisermos utiizar novamente a água que se foi, teremos que pagar à companhia de água e esgoto, para que trate mais água e que esta seja enviada peo encanamento até a nossa caixa-d água! Ou seja, haverá um custo na reutiização da água que já foi utiizada. No nosso dia-a-dia, usamos muito a expressão desperdício de energia, que se refere ao desperdício dos vários tipos de energia, como, por exempo: Energia térmica: quando deixamos uma geadeira aberta, haverá um custo para que seu interior se esfrie novamente. Energia eétrica: banhos de chuveiro eétrico demorados geram enorme consumo de eetricidade, que também terá um custo. Energia química: carros ma reguados consomem mais do que o norma, aumentando assim o gasto de combustíve. Todas essas transformações, cuja energia não pode ser reaproveitada, são chamadas de transformações irreversíveis.
Ou seja, é impossíve pegar o frio que sai da geadeira enquanto a porta está aberta e coocá-o de vota dentro da geadeira. É impossíve pegar a eetricidade que foi usada no chuveiro eétrico e coocá-a de vota no fio. É impossíve usar o gás que saiu do escapamento de um automóve, para encher novamente o tanque de gasoina! A maioria das transformações de energia são do tipo irreversíve. Isso significa que a energia úti se transformou num outro tipo de energia e não pode ser reutiizada. Uma pequena parte das transformações são do tipo reversíve, ou seja, a energia pode ser transformada em outra forma de energia e depois votar a ser o que era. Um sistema que tem essa propriedade é chamado de sistema conservativo. Nesta aua, estudaremos uma forma de energia, a energia mecânica, tanto em sistemas conservativos como em sistemas não-conservativos, também chamados dissipativos. A U L A Conservação da energia mecânica Para compreender a energia mecânica, precisamos antes saber o que são energia cinética e energia potencia. Esses dois tipos de energia já foram definidos nas auas passadas, mas vamos fazer uma pequena recordação. Energia cinética é a energia associada ao movimento de um corpo. A energia cinética de um corpo de massa m e com veocidade v, é dada pea expressão: E cinética Þ E C = 1 2 mv2 ou seja, quanto maior for a veocidade ou a massa do corpo, maior será a sua energia cinética. Energia potencia é a medida do trabaho que a força-peso pode fazer sobre um corpo, ou seja, no caso da energia potencia gravitaciona, quanto mais ato estiver o corpo, maior será sua capacidade de reaizar trabaho. Por exempo, um bate-estaca consegue reaizar mehor o trabaho de enfiar a estaca no soo, quanto maior for a atura da qua ee é soto. A energia potencia gravitaciona tem a seguinte expressão: E potencia gravitaciona Þ E p = mhg ou seja, quanto maior a massa do corpo ou sua atura em reação ao soo, maior será sua energia potencia gravitaciona. Energia mecânica Vamos recordar a aua sobre queda ivre (Aua 5), onde estudamos o caso do tiro para cima (Figura 1). Agora, vamos anaisar esse probema usando o conceito de energia. v = 0 No exempo do tiro para cima vimos que a h Max baa, ao sair do revóver, vai ganhando atura e perdendo veocidade. Quando chega ao ponto h mais ato, sua veocidade é zero. Então, ea vota (no sentido contrário ao da subida), perdendo atura e ganhando veocidade, até chegar ao ponto v Subida Descida de onde saiu com a mesma veocidade da v 0 partida, mas no sentido oposto. Figura 1
A U L A O que acontece com a energia da baa? Lembre-se de que estamos considerando nua a força de resistência do ar. A baa parte com uma grande veocidade, ou seja com uma energia cinética grande. Sua veocidade vai diminuindo, à medida que sobe e sua energia cinética também diminui. Quando chega no ponto mais ato, sua veocidade é zero, portanto, sua energia cinética também é zero. Quando a baa começa a votar, sua veocidade aumenta e sua energia cinética também. Finamente, de vota ao ponto de ançamento, sua veocidade tem o mesmo vaor da veocidade de ançamento, mas o sentido contrário. Isso significa que sua energia cinética é igua à do momento do ançamento. Em compensação, podemos pensar, desprezando a atura da pessoa que dá o tiro, que ea sai de uma atura zero, isto é, sai com uma energia potencia gravitaciona nua, e vai ganhando atura, aumentando, assim sua energia potencia, até chegar à atura máxima, onde sua energia potencia é máxima. Finamente ao votar para a atura da qua partiu, sua energia potencia é novamente zero. Se fizermos um gráfico das energias envovidas, vamos obter o gráfico da Figura 2: O que acontece com a energia cinética à medida que a baa vai perdendo veocidade? Ea vai diminuindo. Mas, se quando a baa vota ea recupera sua energia cinética, onde ea ficou armazenada? Na verdade o que ocorreu foi uma transformação de energia: toda energia cinética se transformou em potencia. E, ao votar, a energia potencia se transformou em cinética. Trata-se, Energia E cin tica E potencia Temperatura Figura 2 portanto, de um sistema conservativo. Mas como foi feita essa transformação? A variação da energia cinética foi igua à variação da energia potencia. Ou seja, à medida que a energia cinética diminuía uma certa quantidade, a energia potencia aumentava a mesma quantidade. Podemos escrever essa transformação numa forma matemática: D E c = - D E p isto é, E C fina - E C inicia = -(E P fina - E P inicia ) É possíve cacuar a energia cinética e a energia potencia da baa? Sim, mas temos que cacuar em pontos específicos, que tomaremos como inicia e fina. Por exempo, se quisermos cacuar a atura máxima da baa temos que cacuar as energias no início e no fim da subida. Por exempo, uma baa de revóver pesa aproximadamente 10 gramas, ou seja, 0,01 kg. Como vimos, a veocidade com que uma baa sai do cano do revóver é de aproximadamente 200 m/s. Assim, podemos cacuar a energia cinética no momento do ançamento (E C inicia ): E C inicia = 1 2 mv2 = 1 2 0,01 1 0,01 40.000 (200)2 = 2 E C i = 200 Joues E P inicia = mgh = 0,01 10 0 = 0 Joues E P inicia = 0 J
No ponto mais ato, que será nosso ponto fina, a veocidade (v fina ) é nua, e a atura é máxima (h max ), portanto, E C fina fina = 1 2 mv2 = 1 2 0,01 (0)2 E C fina = 0 Joues A U L A E p fina = mgh = 0,01 10 h max E P fina = 0,1 h max Como não sabemos o vaor da atura máxima, temos que usar a equação que expressa a transformação da energia: Com isso podemos concuir que E c fina - E c inicia = - E p fina + E p inicia 0-200 = - 0,1 h max + 0 h max = 2.000 m A ei de conservação da energia mecânica Vimos que a energia cinética se transforma em potencia e vice-versa, mas não vimos ainda o que se conserva. Se usarmos a equação de transformação, veremos o que irá se conservar em todo esse processo: E c fina - E c inicia = - E p inicia + E p inicia Passamos tudo o que é inicia para um ado da equação e tudo o que é fina para o outro ado, obtemos: E c - E fina p = - E inicia c + E inicia p inicia Vemos então que a soma da energia cinética com a energia potencia no inicio é igua à soma dessas energias no fim. Isso significa que essas duas quantidades somadas dão um vaor constante. A essa quantidade constante damos o nome de energia mecânica (E ). mecânica E mecânica Þ E m = E c + E p Mas cuidado! A energia mecânica é constante apenas nos sistemas conservativos. Nesse caso, podemos escrever: E c fina - E p fina = - E c inicia + E p inicia E m fina = E m inicia E m fina - E m inicia = 0 Portanto: D E m = 0 Essa equação expressa a conservação da energia mecânica, isto é, significa que, nos sistemas conservativos, a variação da energia mecânica é zero!
A U L A Sistemas dissipativos No nosso dia-a-dia, não vemos com freqüência sistemas conservativos. Muito peo contrário, a grande maioria dos sistemas é dissipativa. Por exempo, para que o sino no ato de uma igreja continue tocando, é preciso que aguém puxe continuamente a corda para baançá-o. Caso contrário, ee irá diminuindo seu movimento até parar definitivamente o baanço. Por que será que o sino pára de baançar? Sabe-se que o sino pára de tocar porque existe atrito (embre-se da Aua 10), isto é, existe uma força externa que faz com que ee pare. Se não houvesse a força de atrito, o sino continuaria tocando indefinidamente. Bastaria reaizar o trabaho de evantar o sino uma vez, para Figura 3 um dos ados, e sotá-o. Nesse caso, o trabaho de evantar o sino se transformou em energia potencia. Quando o sino é soto, essa energia potencia começa a se transformar em energia cinética, até que o sino tenha atura zero e veocidade máxima, ou seja, energia potencia igua a zero e energia cinética máxima. Em seguida, ee começa novamente a subir, perdendo veocidade e ganhando atura, até chegar do outro ado na mesma atura da qua saiu, e assim o processo continuaria, e o sino tocaria sem parar. Mas, na reaidade, o que ocorre é que o sino vai parando. Ee é soto de uma certa atura, mas chega ao outro ado com uma atura menor e, quando vota, atinge uma atura menor ainda. E assim por diante, até que não varia mais de atura, isto é, ee fica parado no ponto mais baixo possíve. Se fizermos um gráfico da energia potencia e da energia cinética do sino em função do tempo, teremos a Figura 5: Energia h E potencia E cin tica Figura 4. Em seu movimento, o sino atinge aturas diferentes. v h Tempo Figura 5. O amortecimento da energia potencia e cinética num sistema dissipativo. Como podemos ver peo gráfico, as duas energias vão diminuindo até chegar a zero. Ou seja, a energia mecânica não se conserva: a soma da energia potencia e cinética do corpo diminui até chegar a zero. Para onde foi a energia mecânica? A única novidade nesse exempo é a força de atrito, o que significa que ea é a responsáve pea dissipação da energia mecânica. O que o atrito fez com o sino? Sempre que quisermos parar um corpo que está em movimento, teremos que exercer uma força sobre esse corpo, até que ee fique em repouso. Ou seja, temos que reaizar um trabaho para retirar a energia cinética do corpo. E isso é exatamente o que o atrito faz: ee reaiza o trabaho de parar o sino, ou seja, ee retira toda a energia mecânica do corpo.
No que se transformou a energia mecânica do sino? Certamente você já fez a experiência de, quando está com frio, esfregar as mãos para aquecê-as. É exatamente isso que o atrito faz: ee gera caor. E caor é uma forma de energia chamada de energia térmica. Portanto, a energia mecânica do corpo se transformou em energia térmica. Podemos, então, expressar a conservação da energia mecânica, nos sistemas dissipativos, como: A U L A D E m = t força de atrito O atrito também é capaz de gerar outras formas de energia como, por exempo, energia sonora. Quando arrastamos uma cadeira peo chão, ea faz baruho. Ao ser empurrada, a cadeira ganha energia cinética que, devido ao atrito, transforma-se parte em energia térmica e, parte, em energia sonora. Infeizmente, esses são processos irreversíveis, ou seja, não é possíve reutiizar essas energias: eas estarão perdidas para sempre. Um outro exempo mais compexo é o de um automóve: toda sua energia está armazenada no combustíve, na forma de energia química. Para onde vai toda energia do combustíve? Ao ser igado, o motor do carro fica muito quente, assim como os pneus. O motor também faz baruho. Todas essas manifestações são formas de dissipação de energia, por isso, apenas uma parcea da energia contida no combustíve é utiizada para movimentar o carro, isto é, transformada em energia cinética. De modo gera, trata-se de uma máquina muito ineficiente. Observação: A força de atrito é sempre contrária ao movimento. Isso significa que, se o corpo se desoca, a força de atrito será um vetor de sentido oposto ao vetor desocamento. Quando cacuamos o trabaho da força de atrito, obtemos um trabaho negativo. E o sina negativo significa que a força de atrito está retirando energia mecânica do corpo, durante o trajeto. Nesta aua vimos que: a energia se transforma; existem dois tipos de sistemas: os conservativos e os dissipativos; a energia mecânica é a soma da energia cinética mais a energia potencia; nos sistemas conservativos,a energia mecânica se conserva e tem a seguinte expressão: D E m = 0 nos sistemas dissipativos, a energia mecânica não se conserva e o atrito reaiza o trabaho de transformar a energia mecânica em energia térmica ou sonora. E a expressão da conservação da energia se torna: D E m = t força de atrito é fundamenta perceber quando se está desperdiçando energia, pois haverá um custo para gerar mais energia.
A U L A Exercício 1 Em aguns parques de diversão, existe um brinquedo que se chama Barco Viking. Esse brinquedo consiste num grande barco, no qua as pessoas entram, que baança de um ado para o outro, como um pênduo gigante, (figura ao ado). O barco acança aturas de aproximadamente 20 metros, tanto de um ado como do outro. Como a quantidade de graxa no eixo de osciação é muito grande, podemos considerar o atrito desprezíve. Qua será a veocidade do barco quando ee passar peo ponto mais baixo da sua trajetória? 20 m Exercício 2 Numa pequena obra um pedreiro do soo joga tijoos para outro que está no segundo andar, que fica a 3 metros do chão. Qua a menor veocidade com que o pedreiro que está no chão deve ançar cada tijoo para este chegar às mãos do outro pedreiro com veocidade zero? Exercício 3 Existe uma outra forma de energia potencia chamada energia potencia eástica. Essa energia normamente é encontrada em sistemas que utiizam moas ou eásticos. Um exempo que vemos nas utas ivres: os utadores normamente se utiizam das cordas eásticas para tomar impuso, ou seja, jogam-se contra as cordas e são arremessados com a mesma veocidade sobre o adversário. Sua energia cinética vai diminuindo à medida que a corda eástica vai esticando. Quando a corda está totamente esticada, a veocidade do utador é zero, ou seja, toda sua energia cinética se transformou em energia potencia eástica. Finamente, a corda devove a energia cinética para o utador, que é arremessado sobre o outro. Supondo que o utador tenha uma massa de 100 kg e se jogue nas cordas com uma veocidade de 5 m/s, cacue a energia potencia eástica armazenada na corda quando ea está totamente esticada. Exercício 4 Quando uma criança desce por um escorregador, parte da sua energia mecânica se perde devido à força de atrito. Supondo que 600 joues se perdem com o trabaho da força de atrito, que a massa da criança seja 50 kg e que o escorregador tenha uma atura de 2 metros, qua será a veocidade com que ea chega ao soo? Exercício 5 Resova o Exercício 4, desprezando o trabaho da força de atrito.