AULA #10 ntrodução ao Controle por Realimentação
ntrodução ao Controle por Realimentação Neste momento, ao processo químico serão adicionados os outros elementos que compõem um sistema de controle por realimentação elemento de medida ou sensortransdutor controlador ou mecanismo de controle elemento final de controle A? = E @ A + J H A A? - A A J + J H = @ H O. E = @ A F + J H A @ 2 H? A O O - A A J @ A A @ E @ = Como descrever esse sistema de controle completo formado? Tarefas Executadas pelo Sistema de Controle Um sistema de controle por realimentação executa as seguintes tarefas: 1. mede o valor da saída, y, utilizando um sistema de medição apropriado. y m é o sinal indicado pelo sensortransdutor 2. compara o valor indicado pelo sensortransdutor, y m, com o valor desejado, y sp. O desvio ou erro é calculado como e = y sp y m
3. o valor do desvio é fornecido ao controlador. O controlador, através de uma lei de controle calcula um novo valor para a variável manipulada, m, com o intuito de reduzir a magnitude do erro, e 4. o elemento final de controle (normalmente uma válvula) implementa o novo valor da variável manipulada, m, alterando o comportamento do processo Modos de Operação de um Sistema de Controle Chama-se resposta em malha aberta ( open-loop response ), o comportamento da resposta do processo, y, frente a perturbações em m e d, quando o mesmo se encontra desconectado dos outros elementos da malha de controle. Esse mesmo comportamento da resposta do processo, y, chama-se agora resposta em malha fechada ( closed-loop response ) quando todos os elementos da malha de controle se encontram conectados. Dois modos de operação são observados em malha fechada ( closed loop ): Servomecanismo (ou servo): o valor de referência, y sp, é variado continuamente e segundo uma programação pré-determinada. O objetivo da malha de controle é fazer a variável controlada, y, seguir o seu valor de referência, y sp partida e parada de equipamentos e processos em batelada Reguladora: o valor de referência, y sp, permanece fixo. A malha de controle deve eliminar os efeitos de variações nas cargas, d (perturbações), mantendo a variável controlada, y, no seu valor de referência, y sp operações contínuas
Tanque de Aquecimento com Agitação duas malhas de controle: Fst T e Fi2 h. E.. EE 6 E 66 EE.. E EE 6 E 6 1 6 6 333 66 DDD 1 + 6. 6 6 + 6 A J F E J 6 F A 66 JJ J.. JJJ 8 ==FFHH= F H + @ A = @ A J F E J D F D A? J H = @ H? J H = @ H diagrama de blocos simplificado do sistema de controle
. E 6 E D E D JD? D L D. E! E D F A D E? D! " 6 E " # A E? 6 6? 6 L 6 E 6 F. J # 6 E 6 J6 $ 6 J $
características da malha Fst T processo: tanque de aquecimento com agitação vazão do vapor: Fst s =3 10 2 m 3 min (variável manipulada) temperatura controlada: T s = 104, 5 o C (variável desejada ou de referência) sensortransdutor: termopar (T TT) toda a faixa de tensão de saída do termopar é percorrida ( span : 0 a 8 mv), quando a temperatura medida varia de 0 a 200 o C. A relaçã o é linear e possui constante de tempo τ tt = 1s. O sinal de tensão é então convertido por um transdutor para um sinal de corrente ( span : 4 a 20 ma) controlador: P-proporcional, P-proporcionalintegral ou PD-proporcionalintegralderivativo (TC) elemento final de controle: válvula de controle a vazão de vapor através da válvula varia de 0 a 6 10 2 m 3 min ( span : 0 a 100% de abertura), com a variação da posição da haste da válvula de 0 a 1 ( span : 0 a 100% de abertura). A válvula é linear e possui constante de tempo τ vt =5s
Desenvolvimento do Diagrama de Blocos: Funções de Transferência Da mesma forma que o processo, cada elemento de uma malha de controle deve ser encarado como um sistema físico com entradas e saídas. sto quer dizer que seu comportamento pode ser descrito por equações diferenciais, ou equivalentemente, por funções de transferência. 1. Processo Tanque de Aquecimento com Agitação a. modelo LT ( ) dh 1 dt + k 2 A h } {{ s } dt dt + 1 + Fi1 s Ah s } {{ } 0,10 ( ) ( ) 1 1 h = Fi1+ Fi2, h(0) = 0 A A } {{ } } {{ } 0,10 1,00 1,00 ( Fi1 s + Fi2 s + af ) stb s T = 1 (Ti1 s T s ) Fi1 Ah s ρc } {{ p Ah } } s {{ } 1,30 86,52 Ti1+ 1 Ah s (Ti2 s T s ) } {{ } 84,52 Fi2+ Fi2 s Ti2 } Ah {{ s} 0,10 abf stb 1 s + (Tst s T s ) Fst+ af stb s Tst, T (0) = 0 Ah s ρc } p Ah {{ } s ρc } {{ p } 190,04 1,10 y 1 = h e y 2 = T b. modelo função de transferência pode-se verificar que as relações entrada-saída (funções de transferência) serão todas do tipo Primeira Ordem G p (s) = Y (s) U(s) = K p τ p s +1, com K p = ba 0 e τ p = a 1 a 0
Os parâmetros τ p e K p associados às funções de transferência G p serão iguais a Fi1(s) ( ) ( 10 ) Ti1(s) 10 h(s) 0 0 0 0 10s+1 10s+1 = Fi2(s) T (s) 66,55 0,08 65,01 0,08 146,18 0,85 Ti2(s) } {{ } 0,77s+1 0,77s+1 0,77s+1 0,77s+1 0,77s+1 0,77s+1 } {{ } Fst(s) Y(s) Gp(s) Tst(s) } {{ } U(s) Observe que: 1. a dinâmica do comportamento da temperatura, T, é bem mais rápida do que a dinâmica do comportamento da altura, h, já que τ ph = 10 min e τ pt =0, 77 min (como já observado anteriormente) 2. os ganhos entre a temperatura, T, e as vazões de alimentação, Fi1 e Fi2, são negativos, pois o aumento dessas vazões faz reduzir a temperatura da mistura K ptfi1 = 66, 55 o C(m 3 min) K ptfi2 = 65, 01 o C(m 3 min) 2. SensorTransdutor (termopar) Normalmente, considera-se que a maior resistência térmica ao transporte de calor em um termopar é devido à convecção externa. Assim, o comportamento da temperatura indicada pelo termopar pode ser modelado por um sistema de 1 a ordem linear dv τ tt dt + V = K tt T, V tensão de saída do termopar (0 a 8 mv) i T = K ViT V, i T corrente de saída do transdutor (4 a 20 ma)
onde K tt = ganho do termopar = 8 0 200 0 =0, 04 mvo C τ tt = constante de tempo do termopar =1 s=0, 02 min K ViT = ganho do transdutor = 20 4 8 0 = 2 mamv Portanto, a função de transferência do sensortransdutor será igual a G tt (s) = i T (s) T (s) = K ptt K ptt = K tt K ViT τ tt s +1, = 0, 08 ma o C τ tt = 0, 02 min Quando em condição estacionária, T = T s = 104, 5 o Ce, então a saída do sensortransdutor indicará i T = i Ts = 4(mA) + (104, 5 0)(0, 08)( o C)(mA o C) = 12, 36 ma mportante: Retardo na Medida (Tempo Morto) Deve-se sempre analisar a presença de atraso na medição. Caso este exista e seja significativo, não se pode deixar de incluí-lo no sistema de controle. Desta forma, a função de transferência do retardo na medida seria igual a T m (t) =T (t τ dt ), cuja função de transferência é igual a G rt (s) = T m(s) T (s) = e τ dt s, T m - valor medido de T τ dt - tempo morto (retardo na medida) com T ms = T s e τ dts - aproximação de Padé
3. Elemento Final de Controle (válvula de controle) Válvulas pneumáticas exibem, normalmente, dinâmica de 2 a ordem. Entretanto, usualmente essa dinâmica pode ser aproximada por um sistema de 1 a ordem. A válvula eletro-mecânica aqui utilizada apresentará uma dinâmica de 1 a ordem. Assim, o comportamento da vazão de vapor através dessa válvula pode ser modelado por um sistema de 1 a ordem linear onde df st τ vt + Fst = K dt vt T, T posição da haste da válvula (0 a 1) T = K it i ct, i ct corrente de saída do controlador (4 a 20 ma) K vt = (6 0) 10 2 ganho da válvula = =6 10 2 m 3 min 1 0 τ vt = constante de tempo da válvula =5s=0, 08 min K it = ganho do sistema de acionamento elétrico da haste da válvula = 1 0 =0, 06 ma 1 20 4 Portanto, a função de transferência do válvula será igual a G vt (s) = Fst(s) i ct (s) = K pvt τ vt s +1, K pvt = K vt K it = 3, 60 10 3 m 3 minma τ vt = 0, 08 min Quando em condição estacionária, Fst = Fst s =3 10 2 m 3 min e, então a saída do controlador indicará i ct = i ct s = 4(mA) + (3 0) 10 2 (m 3 min) (13, 60 10 3 )(mam 3 min) = 12, 33 ma
4. Controlador (PD) O controlador executa as seguintes etapas: comparação: compara o sinal proveniente do sensor transdutor, i T, com o valor de referência, i Tsp correção: o sinal erro, e T, é enviado ao elemento final de controle após sofrer uma correção de acordo com a ação controladora estabelecida (lei de controle), i ct = f(e T ) Desta forma, a função de transferência do controlador será G ct (s) = i ct (s) e T (s) Assim, no estado estacionário, independentemente da lei de controle adotada T = T s = 104, 5 o C i T = i Ts = 12, 36 ma i Tsp = i T sps = i Ts = 12, 36 ma e T = e Ts = 0 (no valor de referência) i ct = i ct s = 12, 33 ma - bias do controlador Fst = Fst s = 0 + (12, 33 4)(3, 60 10 3 ) = 3 10 2 m 3 min Existem três tipos básicos de controladores por realimentação: proporcional (P), proporcionalintegral (P) e proporcionalintegralderivativo (PD).
4.1. Proporcional (P) O sinal de saída do controlador, c, é proporcional ao sinal erro, e: c(t) =c s + K c e(t) onde K c é o ganho proporcional ou sensibilidade (parâmetro selecionado pelo operador) e c s é o bias do controlador (o valor do sinal de comando quando o e = 0). Portanto, a função de transferência do controlador proporcional será G c (s) = c(s) e(s) = K c #1: Faixa Proporcional (Banda Proporcional) Refer-se ao termo mais antigo do ganho proporcional PB = 100 K c Caracteriza a extensão de variação do erro de modo a mover o sinal de comando em toda a sua extensão. K c =0, 5 K c =1 K c =2 K c =4 y m (ma) e(ma) c(ma) c(ma) c(ma) c(ma) 4 8 16 20 20(28) 20(44) 6 6 15 18 20(24) 20(36) 8 4 14 16 20 20(28) 10 2 13 14 16 20 12(y ms ) 0 12 12 12 12 14-2 11 10 8 4 16-4 10 8 4 4(-4) 18-6 9 6 4(0) 4(-12) 20-8 8 4 4(-4) 4(-20) PB = 200 PB = 100 PB =50 PB =25 (200%) (100%) (50%) (25%)
Usualmente, 1 PB 500. Portanto, se K c PB sensibilidade #2: Liga-Desliga ( on-off ) Caso especial do controle proporcional quando K c é muito elevado (ou PB é muito baixa). A variável manipulada assume somente o seu valor máximo ou o seu valor mínimo. 4.2. Proporcional-ntegral (P) Agora, o sinal de saída do controlador, c, é proporcional ao sinal erro e à integral do erro, e: c(t) =c s + K c e(t)+ K c e(t) dt τ 0 onde τ é o chamado tempo integral ou reset time (em min), cujo valor é selecionado pelo operador, juntamente com o K c. O termo 1τ é conhecido como taxa de reajuste ( reset rate ) repetições por minuto. Portanto, a função de transferência do controlador proporcional-integral será G c (s) = c(s) e(s) = K c Usualmente, 0, 1 τ 50 min. t ( 1+ 1 ) τ s
#1: Por quê o termo Reset Rate (Taxa de Reajuste)? O parâmetro τ é o tempo necessário para o controlador repetir a ação proporcional inicial? 2 1?!??????? J 1 J 1 2? A J 1 J 1 J t =0:c = c s + K c e = c s + K c t = τ : c = c s + K c e + K c τ e τ c = c s +2K c t =2τ : c = c s + K c e + K c τ e 2τ c = c s +3K c
#2: ntegral Windup O termo integral do controlador P permanece modificando a saída do controlador enquanto e 0. Freqüentemente, o erro não é eliminado rapidamente e após um longo tempo o termo integral assume valores elevados. sso leva à saturação da ação de controle: integral windup. 4.3. Proporcional-ntegral-Derivativo (PD) O sinal de saída do controlador, c, é proporcional ao sinal erro, à integral do erro e à derivada do erro, e: c(t) =c s + K c e(t)+ K c τ t 0 e(t) dt + K c τ D de(t) dt onde τ D é o chamado tempo derivativo (em min), cujo valor é selecionado pelo operador, juntamente com o K c e τ. A ação derivativa é também chamada de controle antecipatório. Portanto, a função de transferência do controlador proporcional-integral-derivativo será G c (s) = c(s) ( e(s) = K c 1+ 1 ) τ s + τ Ds #1: Por quê controle antecipatório? Com o termo derivativo, D, o PD antecipa qual será o valor do erro em um futuro imediato, aplicando uma ação de controle proporcional à taxa corrente de variação do erro
? 2, 2?? J, )? J, ) J,,? J, ) A ) J J, J PD : c(0) = c s + K c τ D A P : c(0) = 0 PD : c(τ D ) = c s + K c τ D A + K c τ D A = c s +2K c τ D A P : c(τ D ) = c s + K c τ D A D : c(t 0) = c s + K c τ D A Observe que, a ação proporcional pura só reproduzirá a mesma ação do controlador PD, após um intervalo de tempo τ D. Desvantagens: 1. nenhuma ação derivativa é observada enquanto o sinal erro for constante e(t) =K de(t) =0 dt
2. para um sinal erro com muito ruído, embora próximo de zero, a ação derivativa calculará ações de comando elevadas, desnecessariamente! A J A experiência já ditou algumas regras gerais sobre onde usar malhas de controle PD: P: controle de nível (exceto o de reatores) P: malhas de vazão, nível de reatores, pressão PD: malhas de temperatura, concentração, algumas de vazão