UMA ANÁLISE DA GEOMETRIA OFERECIDA PELA CONSTELAÇÃO FINAL GPS, PARA POSICIONAMENTOS POR PONTO.

DALTO DOMINGOS RODRIGUES UMA ANÁLISE DA GEOMETRIA OFERECIDA PELA CONSTELAÇÃO FINAL 1 DO SISTEMA GPS, PARA POSICIONAMENTOS POR PONTO. Dissertação apresentada ao curso de Pós- Graduação em Ciências Geodésicas da Universidade Federal do Paraná, para obtenção do grau de Mestre em Ciências. CURITIBA 19 8 9

UMA ANÁLISE DA GEOMETRIA OFERECIDA PELA CONSTELAÇÃO FINAL DO SISTEMA GPS, PARA POSICIONAMENTOS POR PONTO Dissertação apresentada ao curso de Pós-GraduaçSo em Ciências Geodésicas para obtenção do grau de Mestre em Ciências pela Universidade Federal do Paraná.. Por DALTO DOMINGOS RODRIGUES UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ BANCA EXAMINADORA:

AGRADECIMENTOS Por tudo, agradeço a Deus. Agradeço ao professor pela orien tação, incen tivo e apoio; José Bittencourt de Andrade, Ao professor João Bosco Lugnani, pelos conhecimentos transm itidos com entusiasmo e de forma transparente; desenhos; A S érgio Kiyoshi Domeu, pela elaboração dos Ao Núcleo de Processamento de Dados CNPDJ da Universidade Estadual de Maringá, pela grande colaboração; Aos p rofessores e colegas da UFPr e UEM que de alguma forma colaboraram na elaboração deste trabalho. i i i

D E D I C A Ç Ã O Dedico A meus Pai s ; A mi nha esposa A meus filh o s : Maira, Renan e Iara. iv

SUMARIO Pági na T itu lo... i i Agradecimentos... D e d ic a ç S o... S u m á rio... i i i iv v L is t a de fig u ra s... v i i i L is t a de tab e las... ix L is t a de sím bolos... x Resumo... A b strac t... x i i i x i i i 1 - INTRODUÇÃO 1.1. P rin c íp io do posicionamento por s a t é lit e s GPS... 1 1.2. Esboço do t r a b a l h o... 3 2 - O SEGMENTO CO ESPAÇO 2.1. O s a t é lit e e a d istrib u iç S o o rb ita l... 5 2.2. Os s in a is transm itidos... 7 2.3. C álculo das coordenadas dos s a t é lit e s GPS, u tiliz a n d o as efemérides transm itidas... 13 2.4. C álculo do e fe it o da refraçs o atm osférica... 18 2.4.1. RefraçSo io n o sfé ric a... 18 2.4.2. RefraçSo t ro p o s fé ric a... 18 2.4.3. RefraçSo atm osférica... 22 v

3 - RECEPTORES GPS 3.1. Os d iferen tes tip o s de receptores G P S... 23 3.2. RealizaçSo das medidas... 25 3. 2.1. Pseudo-tempo de propagação... 25 3.2.2. Fase da p o r t a d o r a... 27 4- EXPLICITAÇÃO DAS INCÓGNITAS DE INTERESSE NAS OBSERVAÇÕES REALIZADAS 4.1. Pseudo-dist&ncia... 32 4.2. Fase da portadora... 37 4.3. Simples d iferen ça de f a s e... 42 4.4. Dupla d iferen ça de f a s e... 46 4.5. T rip la diferen ça de f a s e... 48 5 - PROCESSAMENTO DAS EQUAÇÕES DE OBSERVAÇÃO 5.1. Posicionamento instantâneo por ponto... 50 5.2. Posiciopamento por ponto com pós-processamento... 58 6 - UM PLANO DE RASTREIO, PARA POSICIONAMENTOS POR PONTO 6.1. Dados necessários para o p lan ejam en to... 66 6.2. Sequência de operaçoes... 68 7 - CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES... 83 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 86 vi

APÊNDICE A : Subrotina XYZSAT... 89 Subrotina SEMANA... 01 Subrotina FLHXY2... 02 Subrotina ESC3ST... 03 Subrotina FADOPS... 04 Subrotina PMTM... 05 Subrotina VERSOL... 06 v i i

LISTA DE FIGURAS Sistema de re fe rê n c ia para o ponto P e os s a t é l i t e s... Consteiação fin a l do "Global P osítion in g System"... D is trib u iç ã o o rb ita l dos s a t é lit e s GPS, em 21 >"10/86 às 0^ na e scala de tempo GPS, adotada nas simulaç&es fe it a s neste trabalh o... S in a is transm itidos, no instante t, pelo s a t é lit e i do sistema GPS... Variação da re fra ç ã o tro p o sfé ric a com a eleveção... Fase da portadora, geometricamente... Situação geométrica na obtenção simultânea de duas fa se s da portadora, por dois d iferen tes recep to res... Variação na precisão de um posicionamento instantâneo por ponto... Variação na p recisão de um posicionamento por ponto com p6s-processamento, u tilizan d o d ife re n te s in te rv a lo s DT.. Vetor u n itá rio de uma estação a um s a t é lit e, no sistema topocêntrico... TeLraedro determinado pelas posiçses de quatro s a t é lit e s...... GRÁFICO PDOP. DT = 30 minutos... GRÁFICO PDOP. DT = 5 minutos... GRÁFICO DE DISPONIBILIDADE... GRÁFICO POLAR... 1 6 7 8 21 27 43 57 65 70 72 78 79 81 82 v i i i

LISTA DE TABELAS 2.2.1. Subquadro 1 da mensagem G P S... 10 2.2.2. Subquadros 2 e 3 da mensagem G P S... 11 2.2.3. Subquadro 5 da mensagem G P S... 12 3.2.1. Pseudo-tempos de propagaçso observados CDados : TR e t?.... 30 3.2.2. Pseudo-tempos de propagaçso observados CDados : TR, Z-Count, Códigos X e P5... 31 5.2.1. PrecisSo de um posicionamento por ponto alcançada com 400 observaçses... 64 6.2.1. DTN = O tempo de observaçso n ecessário para a tin g ir uma precisso de 0,54 metros.... 80 i x

LISTA DE SÍMBOLOS We = A velocidade de rotação da te rra ; C = A velocidade da luz no vácuo; f s = A freqüência da portadora transm itida pelo s a t é lit e ; f r = A frequência da portadora recebida pelo receptor; f g - A freqüência gerada pelo receptor; As = O comprimento de onda da portadora transm itida; t t = O instante de transm issão do sin al na escala de tempo GPS; tr - O instan te de recepção do sin al na escala de tempo GPS; TS = O instante de transm issão do sin al s a t é li te; no re ló g io do TR = O instan te de re a liz a ç ã o de uma medida, pelo re ló g io do receptor; registrad o ATS = TS - t t = O estado do re ló g io do s a t é lit e em relação a escala de tempo GPS; ATR = TR - tr = O estado do re ló g io do receptor em relação a escala de tempo GPS; ATA = O atraso na propagação do sin al atmosf é rica; devido a refração TP = tr - t t = O tempo de propagação real do s in a l; t = TR - TS = O pseudo-tempo de propagação do s in a l; DGCtt,tr3 = A d istân cia geométrica entre a posição do s a t é l i t e no instan te t t e a posição do receptor no in stan te t r ; x

PD = C. T = A pseudo-distancia s a t é l1te -re c e p to r; f>s = A fa se transm itida pelo s a t é lit e ; f>r = A fa se recebida pelo receptor; = A fa s e gerada pelo receptor ; Ngr= O número in t e ir o de comprimentos de ondas; *wn = A fa se da portadora,, medida pelo receptor, em c ic lo s ; SM = Xs. f>m = A fa se da portadora, em unidade de comprimento; x, y e z = As coordenadas cartesianas geocêntricas aproxlmadas da estação rastreadora; x, y e z = As coordenadas cartesianas geocêntricas da estação rastreadora; XS, YS e 2S EL e AZ UERE = As coordenadas cartesianas te rre stre s geocêntricas do s a t é lit e, em um sistema t e rre s tre médio CWGS-845; = As coordenadas polares do s a t é lit e no sistema topocêntrico. Elevação e azimute, respecti vãmente. = "User Equivalent Range E rror". Representa a precisão com que as pseudo-distanciãs, observadas e c o rrig id as das in flu ên cias sistem áticas, são obtidas. GDÛP * / TRC ATA3 ~1 ' = -/ ni 1 + n22 + n3? + n4.4. ' = "The Géométrie D ilution of P récisio n ", ou se ja, o fa to r geométrico de d ilu iç ã o da precisão de um posicionamento instantâneo por ponto, ao observar simultaneamente quatro s a t é lit e s. x i

PDOP = y n ll n22 + n33 HDOP = /nll + n22 VDOP = / n33 <xp4 = / «y2x + o2y + z + o2cc. ATR 5 = UERE. GDOP = Uma medida da precisso de um posicionamento i nsiani&neo por ponto, envolvendo as três coordenadas do receptor e o tempo. / 2 2 2 ' o 'x + o 'y + o 'z = UERE. PDOP = Uma medida da precisso de um posicionamento instantâneo por ponto, envolvendo as trê s coordenadas do recep to r. / 2 2 o1x + y - UERE. HDOP = Uma medida da precisso de um posicionamento instantâneo por ponto, envolvendo as coordenadas h orizontais do recep to r. = /«y2z '= UERE. VDOP = Uma medida da precisso de um posicionamento instantâneo por ponto, envolvendo a coordenada v e rtic a l. xii

RESUMO O o b je tiv o deste trabalho é fazer uma a n álise da geometria o ferecid a pela constelação fin a l do Global Positioning System - GPS. Inicialm ente é v e rific a d a a in flu ê n c ia de um fator geométrico na d ilu iç ã o da precisão de um posicionamento instantâneo por ponto. A seguir 6ão analisados diferen tes in te rv a lo s para a coleta de observaçses, em um posicionamento por ponto com pós-processamento. Também é apresentada a seqüência de operaç&es necessária à construção dos g rá fic o s de d ilu iç ã o da precisão. Finalizando, um g r á fic o PDOP é construído e discutido. ABSTRACT The purpose of th is d isse rta tio n i s to analyze the geometry o ffe re d by the fin a l co n stella tio n o f the Global P o sitio n in g System - GPS. F ir s t ly i s v e r ifie d the influen ce o f a geometric factor in the d ilu t io n o f precision of an instantaneous point p osition in g. D iferent in te rv a ls for data c o lle c tio n are analyzed fo r a point p o sitio n in g with post-processing. The necessary sequence o f operation for p lo ttin g of the graphics of d ilu tio n o f precision are shouwed. Finaly, a PDOP grafh ic is developed and discussed. x i i i

1 - INTRODUÇXO O "NAVSTAR GLOBAL POSITIONING SYSTEM - GPS", é um sistema de navegação por s a t é lit e s, que vem sendo desenvolvido pelos Estados Unidos e que perm itirá um rápido, econômico e p reciso posicionamento em qualquer lu gar do globo t e rr e s tre, independentemente da hora do d ia e das condições atm osféricas. 1.1 - PRINCÍPIO DO POSICIONAMENTO POR SATÉLITES GPS Sendo dado um sistem a de re fe rê n c ia cartesiano fix o, qualquer ponto P do espaço é determinado de maneira única por suas coordenadas x, y e z. Seja a seguinte fig u r a, Figura 1.1 - Sistema de re fe rê n c ia para o ponto P e os s a t é li tes 1

onde : X, Y e Z, sso os eixos de um sistema de refe rê n c ia fix o, P, um ponto a ser determinado, SI, S2 e S3, sso trê s posiçses, nso coplanares, de s a t é lit e s, r l, r 2 e r3, sso as dista ncias GEOMÉTRICAS do P a Sl, S2 é S3, respectivamente. ponto A id é ia básica do posicionamento por s a t é lit e s GPS, con siste em: - Medir as trê s dista ncias r l, r2 e r3; - Determinar as trê s posiçses Sl, S2 e S3 e - C alcular as trê s coordenadas, x, y e z do Ponto P. Os s a t é lit e s do sistema GPS transmitem sin a is de rádio. Para medir, por exemplo a d istân cia r l, um receptor posicionado em P recebe o sin a l transm itido da posiçso Sl e mede o tempo gasto pelo sin al para percorrer a d istân cia Sl-P. M ultiplicando este tempo pela velocidade de propagação do s in a l, obtem-se r l Os s in a is de rád io transm itidos, trazem consigo os elementos o r b it a is. As posiçses dos s a t é lit e s podem ser determinadas u tiliz a n d o estes elementos. Montando trê s equaç&es linearmente independentes, que relacionem as dista ncias medidas com posiç3es dos s a t é lit e s e do re c e p to r, pode-se c alcu lar as trê s coordenadas x, y e z. 2

1.2- ESBOÇO DO TRABALHO Um estudo completo do sistema GPS pode ser d iv id id o, naturalmente, nos seguintes temas: - O s a t é lit e GPS Chardware e software!) com suas c a ra c te rís tic a s e sp e c ific a s, - Os s in a is transm itidos pelos s a t é lit e s, - A configuração o r b it a l, - O segmento de con trole, que v e r ific a as ó rb ita s, controla a escala de tempo e in je ta dados nas memórias dos s a t é lit e s, - O e fe it o da atmosfera Cionosfera e troposferaj sobre os s in a is transnú ti dos pelos s a t é lit e s, - Os receptores GPS Chardware e eoftware!>, com suas c a ra c te rís tic a s e sp e c ific a s e as medidas por eles rea liza d a s e - O tratamento e as aplicaçóes destas medidas Não obstante o posicionamento com o "Global p osition in g System" -GPS- ser extremamente fa c ilit a d o, o sistema apresenta c a ra c te rís tic a s próprias que requerem um bom PLANEJAMENTO dos trabalhos de campo Neste trabalh o, no cap ítu lo 2, é apresentada uma descrição geral e sücinta do s a t é lit e GPS, da configuração o rb ita l e dos s in a is transm itidos pelo s a t é lit e. Ainda no cap itu lo 2, são apresentadas duas rotin as: uma para o cá lcu lo das posiçóes dos s a t é lit e s, u tiliza n d o as efemérides transm itidas, e outra para o 3

c á lc u lo do» f o i t o da refraçb atm osférica. No cap itu lo 3, foram abordados, resumidamente, os d ife re n te s tip os de receptores GPS e, as duas p rin c ip a is medidas por e le s realizad as Cpseudo-tempo de propagaçs e fa s e da portadora^, foram expressas matematicamente. A p a rtir destas express&es matemáticas foram montadas, no cap itu lo 4, as equaçóes de observaçso para pseudo-dist&ncia, fa s e da portadora, sim ples, dupla e t r i p l a d iferen ça de fase. U tilizan do as equaçses de observaçso para pseudo-dist&ncia foram realizad o s, no c a p itu lo 5, posicionamentos instant&neos por ponto -onde se v e rific o u um fa to r geométrico de d ilu iç S o da precisão CGDOP5- e posicionamentos por ponto com pós-processamento -onde foram an alisados d ife re n te s in te rv a lo s de tempo para a coleta de observaçóes. No cap itu lo 6, sso apresentados os dados necessários á fa se de planejamento e a seguir é apresentada a seqüência de oporaçses necessária à construçso dos g rá fic o s dos fa to re s de d ilu iç S o da precisso. Um g rá fic o PDOP é construído, discu tido e a sua imp>ortância analisada. Finalmente, no cap itu lo 7, sso apresentadas as conclusóes e recomendaçóes. 4

2-0 SEGMENTO DO ESPAÇO Neste c a p itu lo é apresentada uma descrição sucinta do s a t é l i t e GPS, da d is t rib u iç ã o o r b it a l e dos s in a is transm itidos pelo s a t é lit e. Ainda neste c a p itu lo, são apresentadas duas rotin as: uma para o c á lc u lo das coordenadas dos s a t é lit e s GPS, u tiliz a n d o a mensagem de dados, e outra para o cá lc u lo do e fe it o da refra çs o atm osférica. Para um melhor conhecimento teó rico do assunto aqui apresentado, o le it o r pode recorrer às referên cias 11 I. 121, 101, 112 e 131. 2.1-0 SATÉLITE E A DISTRIBUIÇÃO ORBITAL Â parte p rin cip al do s a t é lit e GPS, que abriga todo o sistema e le trô n ic o, estão fixad os dois pain éis so lares que permitem a manutenção das b a te ria s a bordo. Além disso, o s a t é lit e possui outros importantes elementos como: uma memória para armazenar as informações transm itidas pelo segmento de con trole; um microprocessador para uma lim itada interpolação dos elementos o r b it a is ; um sistem a propulsor para manutenção da ó rb ita ; quatro o scilad o res altamente estáveis - 2 osciladores de -13 césio e 2 de ru bíd io, com e s ta b ilid a d e na ordem de 10 -,que controlam a emissão dos s in a is ; e o s a t é lit e possui ainda, c irc u ito s m ultiplicadores e m isturadores de freqüência. A constelação completa do sistema GPS - fig. 2.1.1 - c o n s is tir á de 18 s a t é lit e s d is trib u íd o s em 6 planos o r b ita is com C*0 Após a rea liz a çã o de todas as simulações deste trabalho, fin a l de 1088, soube-se que serão u tiliz a d o s 24 s a t é lit e s em vez de 18. S

uma In c lin a ç ã o de aproximadamente 55 graus. As ó rb it a s terão uma a lt it u d e por v o lta de 20 OOO Km, uma pequena excentricidade Cna -3 ordem de IO D e um período o rb ita l próximo de 12 horas. Serão colocados em ó rb ita trôs s a t é lit e s de reserva. A d is trib u iç ã o o r b ita l dos s a t é lit e s operacionais será f e i t a de forma que, quando um s a t é lit e cruzar o plano do equador do sul para o norte, um outro s a t é lit e no próximo plano o rb ita l a le s t e estará 40 acima do equador. Esta d is trib u iç ã o garante, em média, 4 s a t é lit e s sempre v is ív e is em qualquer lugar do globo te rre s tre. A d is t rib u iç ã o o rb ita l que será adotada nas simulaçses fe it a s neste trab alh o é ilu stra d a na fig u ra 2.1.2. Figu ra 2.1.1 - Constelação fin a l do Global Position in g System" 0. 6

ARGUMENTO A a 26 5 60 tun, lo 65, fi. -7»KJ* roda e cyx>4» u o IO*, An 0,126 -KJ* roda SATÉLITE OC RESERNM j 1 Cic C/l Cuc Cu. CIc C ll-0 Figura 2.1.2 - D is trib u iç ã o o rb ita l dos s a t é lit e s GPS, m 21/10/86 às O*1 na scala d tempo GPS, adotada nas simulaç6es fe it a s neste trabalho. 2.2 - OS SINAIS TRANSMITIDOS Os s a t é lit e s GPS transmitem dois s in a is, SL1 e SL2, com diversos componentes, todos baseados numa freqüência fundamental f de 10,23 MHz - fig u ra 2.2.1. Duas ondas portadoras são geradas : LI Com freqü ên cia W1 = 154 x 10,23 MHz = 1575,42 MHz 7

e L2 Com freqüência W2 = 120 x 10.23 MHz «= 1227.60 MHz o que corresponde aos seguintes comprimentos de onda : Al» = 19, 05 Cm e Xl2 = 24,45 Cm. L2 *l_t Sl_2 = Bp- BiC t ). Dj(t). Cos(Cj02.t-» 0 ) onde SL1 - A p.r,.ct>. Dj(t). CosCcO,.t + 0 )+ Ac.C;(t). Dj(t). Sen(00. + füf) Bp = A amplitude do sin al SL2; CosCW2. t+^>5 = A portadora L2; Ap ~ A ampli tude do códi go P ; Ac = A amplitude do código C/A e CosCWl.t+#> = A portadora L I. Figura 2.2.1 S in a is transm itidos, no instan te t, pelo s a t é li te i do si stema GPS 131. 8

A portadora LI é modulada em fa s e por dois códigos conhecidos como código Preciso CP5 e código de f á c il acesso - "Coarse Access" - CC/AJ, e por uma mensagem de dados ou código D. Já a portadora L2 nso é modulada pelo código C/A. O código C/A é uma seqüência b in á ria FALSAMENTE a le a tó ria de 1023 b it s, gerada p>or um algoritm o que se repete a cada mi lisegundo. A cada s a t é lit e é a trib u íd o um d iferen te código C/A. O código P também é uma seqüência b in á ria FALSAMENTE a le a tó ria de 235 469 592 765 OOO b it s 12, transm itida em aproximadamente 38 semanas. A cada s a t é lit e é atribu íd o um d ife re n te segmento de 7 dias. Ê através dos códigos P, e/ou C/A, que se obtem o in stan te de transm issão do sin al pelo s a t é lit e, conseqüentemente o tempo de propagação do sin al desde o s a t é lit e até o receptor e daí a d istân cia re c e p to r -s a té lite. Esta distância obtida com o código P é dez vezes mais p recisa que quando obtida com o código C/A }1S. O acesso d ireto ao código P só é possível por receptores muito precisamente sincronizados com a escala de tempo GPS. Normalmente este acesso é re a liz a d o v ia código C/A, u tiliz a n d o a "Hand Over Word"- HOW. Esta palavra contém o chamado contador-z C"Z-Count"3. Se e ste contador for conhecido, pode-se correlacio n ar os códigos P do s a t é lit e e o gerado pelo r ecep to r. A mensagem de dados C ou código D 3, é uma seqüência b in á ria NXO a le a tó ria de 1500 b it s, transm itida em 30 segundos. O conjunto de 1500 b it s compse um quadro de dados. Este quadro é 9

su b d iv id id o em 5 subquadros de 300 b it s e dez palavras de 30 b its compsem cada subquadro. O conteúdo de cada subquadro é apresentado nas tab e las que se seguem. SUBQUADRO 1: O subquadro 1 contém os parâmetros para correçso do r e lb g io do s a t é lit e, o número da semana GPS etc. Veja tab ela 2. 2. 1. SÍMBOLO SIGNIFICADO UNIDADE NWECi Número da semana GPS. IDSV Número do s a t é lit e. - ISVA Exatidão do s a t é lit e l. - ISVH Saúde do s a t é lit e. - AODC ^. < *> toc Idade dos parâmetros sobre o r e ló g io. Instante de refe rên c ia dos parâmetros para correção do r e ló g io do s a t é lit e. a2 al Parâmetros para c o r r ig ir o re ló g io s/s ao do s a t é lit e. s S S Tabela 2.2.1 - Subquadro 1 da mensagem GPS. C*0 O tempo GPS é dado ^através do número de semanas CNWEO decorridas desde as O TUC em 06/01/1980 e do número de segundo decorridos na semana Ctoc, toe, to a ). 10

SUBQUADROS 2 e 3 : Estes subquadros contém as efemérides do s a t é lit e e os parâmetros de atu alização destas efemérides. A tabela 2.2.2 mostra e s te s dados. SÍMBOLO SIGNIFICADO UNIDADE AODE Idade das efemérides. S Crs Amplitude do termo harmônico seno de correção do ra io vetor m An Correção do movimento médio. sem i-ci rcunf 'S Mo Anomalia média a toe. semi -cu rcunf. Cue Ampl. do termo harm. cosseno de correçso do argumento da la t it u d e. rad e Excentricidade. - Cus Ampl. do termo harm. seno de V A correçso do argumento da la titu d e rad 1X2 Raiz quadrada do sem i-eixo maior. m toe In stan te de refe rên c ia das efemérides. S Cic Ampl. do termo harm. cosseno de correçso da inclinaçso da ó rb ita. rad Do Longitude do nodo ascendente a toe 1. semi ci rcu n f. Ci s Àmpl. do termo harm. seno de correçso da inclinaçso da ó rb ita. rad Io InclinaçSo da ó rb ita a toe. semi-ci rcu n f. Crc Ampl. do termo harm. cosseno de correçso do ra io vetor. m Wo Argumento do perigeu a toe. semi -ci rcunf. P VariaçSo temporal de fi sem i-ci r cunf/s I VariaçSo temporal de I. semi -c i rcunf''s Tabela 2.2.2 - Subquadros 2 e 3 da mensagem GPS. SUBQUADRO 4 : Contém mensagem alfanum érica e os parâmetros a0, «1, 0(2, 0(3, (20, (21, (22. e (23 para & correçso da refraçso io n o sfé ric a. 11

SUBQUADRO 5 : Contém o ALMANAQUE GPS. Enquanto os subquadros 1, 2 3 s r p t m nos quadros seguintes, até qu os dados sejam r novad'os; os subquadros 4 5 mostram dados d ife re n te s em cada quadro, voltando a r e p e t ir -s e depois de cada conjunto de 25 quadros. Como cada quadro tem a duração de 30 segundos, tem que se esperar 30 x 25 = 750 segundos, o que é igu al a aproximadamente 13 minutos, para obter o conteúdo completo dos subquadros 4 e 5. O Almanaque GPS traz informações sobre os outros s a t é lit e s do sistema. O o b je tiv o deste almanaque é fornecer ao usuário dados para o fim de planejamento e para agil.izar a busca de s a t é lit e s pelo receptor. A tabela 2.2.3., traz o conteúdo deste subquadro. SÍMBOLO SIGNIFICADO UNIDADE IDSV Número do s a t é lit e. e Excentricidade. - toa Instante d re fe rê n c ia do almanaque. S Ai Correção a in clin ação. semi -ci rcunf ISVH Saúde do s a t é lit e. - n Variação temporal de Q. semi -ci rcu n f.' /S -/ A Raiz quadrada do sem i-eixo 1/2 m mai or. n Longitude do nodo ascend. semi -ci ncur f. w Argumento de perigeu. semi -circu n f. Mo Anomalia a toa. semi -c ir c u n f. ao. Parâmetros para c o r r ig ir S o r e lé g io do s a t é lit e. S/S Io Inclinação aproximada da órb ita = 54 graus Tabela 2.2.3 - Subquadro 5 da mensagem GPS. C*0 Não é enviado. 12

2. 3. CALCULO DAS COORDENADAS DOS SATÉLITES GPS UTILIZANDO AS EFEMÉRIDES TRANSMITIDAS. Este tópico será apresentado em forma de rotina. Os dados n ecessários para o cá lc u lo das posiç&es dos s a t é lit e s sso aqueles apresentados no tópico an terio r. Após le r de algum arquivo e ste s dados, deve-se: 15 Uniform izar as unidades : A SS i T f r Qo = Do. n D = D. n Io = Io. n I I. n n = 3,141 592 653 589 8 Mo = Mo. n Wo = Wo. n e An An. n 25 Obter o número da semana GPS de toc CNWtoc5 : NWE é o número da semana GPS corrente, ou se ja, o número da semana em que os dados foram enviados pelo s a t é lit e. Se os dados sso coletados, por exemplo numa segun d a-feira, NWtoc poderá ser igual a NWE - 1; por outro lado, se sso coletados num sábado, NWtoc poderá ser igu al a NWE + 1, dependendo de toc e do in te rv a lo de tempo máximo em que os dados sso mantidos constantes. De acordo com Andrade C19885, 1, este in tervalo máximo se rá de uma semana; 3,5 d ia s antes do instante de re fe rê n c ia e 3,5 dias C302 400 S5 depois, portanto se 13

Tkl * TS - toc, C2, 3.1 ) onde TS = O in stan te de transm issão do sin al no r e ló g io do s a t é lit e. C Veja como obter TS no c a p itu lo 3, seção 3.2 ), fo r MENOR que -302 400 S NWtoc = NWE - 1 ; C2.3. 2) por outro la d o, se Tkl fo r MAIOR que 302 400 S NWtoc = NWE + 1 C2. 3. 3) 3) C alcu lar a correção a ser f e i t a no r e ló g io do s a t é lit e CATS): ATS = ao + ai. ATC + az. ATC2 C2. 3. 4) onde <*> ATC = t t - toc + CNWE - NWtoc). 604 800 C2.3. 5) t t = O instante de transmissão do sin al na escala de tempo GPS Cainda não conhecido). 4) C alcu lar o in stan te de transmissão do sin al na escala de tempo GPS C tt) : t t = TS - ATS C2. 3. 6) 5) Obter o número da semana GPS de toe ou toa CNWR) : Se a mensagem GPS trouxesse NWtoc e NWR, este passo e o 2 -, não seriam necessários. Valem aqui as mesmas observaç&es C»0 Nesta equação, t t poderá ser su b stitu íd o por TS 14

fe it a s no segundo passo, portanto se Tk2 = t t - toe C2. 3. 7) fo r MENOR que -302 400 S, NWR = NWE - 1 ; por outro lad o, se Tk2 for MAIOR que 302 400 S NWR = NWE + 1 C2. 3. 8? 63 C alcular o in te rv a lo de tempo entre o instan te de transmissão do sin al e o instan te de refe rên c ia das efemérides -to e ou to a - CTK3 : TK = t t - toe + CNWE - NWR3.604 800 C2.3.03 73 C alcular e c o r r ig ir o movimento médio o rb ita l do s a t é lit e Cn3: GM no = C2. 3.103 onde n = no + An C2.3.113 GM = A constante gravitacion al GM = 3,986005 x 1014 m^/s2, para o sistema WGS-84 10. 83 C alcular a anomalia média CM3: M = Mo + n.tk C2.3.123 15

05 C alcu lar a anomalia excêntrica CE5: Uma vez que a excentricidade das ó rb ita s GPS é pequena, o c á lc u lo da anomalia excêntrica pode ser f e i t o de forma i t e r a t iv a, u tiliz a n d o a equaçso de Kepler, Q. Eo = M + e. SenCM5 C2. 3.135 E^ = M + e.sencei _15; i = 1, 2, 3,... até que JE^ - s e ja menor que um e rro 8 p ré-estabelecid o. 105 C alcu lar a anomalia verdadeira CV15, o argumento da la titu d e CU15, o r a io vetor CRI5 e a inclin açso do plano o rb ita l CI15: COSCV13 = _ ÇosCE? -,, C 2.3.1 «1 - e. CosCE5 /1 - e. SenCE5 C2. 3.155 SenC VI5 = --------------------------------------- 1 - e. CosCE5' UI = VI + Wo C2.3. 165 RI = A. Cl - e. CosCE55 C2.3.175 I I = Io + í. TK C2. 3. 185 115 C alcu lar as correçbes a UI, R l, I I, devido às perturbações do segundo harmônico e c o r r ig i-lo s : VU = Cuc. CosC2U15 + Cus. SenC2U15 VR = Crc. CosC2U15 + Crs.SenC2U15 C2. 3.105 VI = Ci c. CosC 2U15 + Ci s. SenC 2U15 16

U = UI + vu R = RI + VR C2. 3. 20) I = I I + VI 12) C alcu lar as coordenadas planas o r b it a is do s a t é lit e CXO e YO): XO = R. CosCU) YO = R.SenCU) C2. 3. 21) 13) C alcu lar as coordenadas cartesianas te rre s tre s geocêntricas do s a t é lit e, CXS, YS, e Z S ), em um sistema te rrestre médio CWGS-84), co rrigin d o -as da rotação da te rra durante o tempo de propagação do sin al: Este c á lcu lo pode ser f e it o, iterativam ente, através da seguinte seqüência: ZS = YO. SenCI) C2. 3. 22) Í*L = Oo + Ò. TK C2. 3. 23) TP o = 0 C2. 3. 24) a) TR. i = tt + TP.. a -1 b) m - We.TR. i C2. 3. 25) c) XS = XO. CosCO.) - YO. SenCO. ). CosCI) a a d) YS = XO. SenCO.) + YO. CosC O. ). CosC I ) a i i e) TP Ẋ = v xs. - Xo) 2 + CYS. - y ) 2 + CZS 1 x J C**) 2 - Z ) / Com i = 1,2,3... até que jtp.^ - TPi _1 se ja menor que um e rro <8 p ré estabelecido. <*> Desprezando o atraso, na propagação do sin al, devido à re fra ç ã o atm osférica. 17

Nestas fórm ulas, TP = O tempo de propagaçso do s in a l, TR = O instante de recepçso do s in a l, x? y e z = As coordenadas cartesianas geocêntricas aproximadas da estaçso rastreadora, We = A velocidade de rotaçso da te rra, We 7,202115147 ra d / s, para o sistema WGS-84 10 e C = A velocidade da luz no vácuo C = 299 792 458,0 m/s, 10. 2.4 - CÁLCULO DO EFEITO DA REFRAÇXO ATMOSFÊRICA. Também este tópico será apresentado em forma de rotin a. Em Andrade C1Q885, l, o le it o r encontrará o desenvolvimento te ó ric o do assunto e a demonstração das fórmulas que serão aqui apresentadas. 2.4.1 - REFRAÇXO IONOSFERICA A camada ionizada da atmosfera causa variação na velocidade de propagaçso das ondas eletrom agnéticas. Tal variação depende da densidade de ions e da espessura da ionosfera. Esses parâmetros, por sua vez, dependem da la titu d e, da estação do ano, da hora do d ia e da atividade so lar. A variaçso na velocidade de propagaçso, na io n o sfera, é d ife re n te para as d ife re n te s freqüências do espectro eletrom agnético, ou s e ja, a refra çs o io n o sfé rlc a depende da freqüência da onda que atravessa a ion osfera. 18

O e fe it o da ion osfera sobre o sin al SL1, pode ser calcu lado u tiliz a n d o a seguinte fórmula : 2 ATion,, = W2. CtL2 - t L I } ------------------- C2.4.1} W1 * - W2* onde : W1 e W2, sso as freqüências das portadoras LI e L2, respecti vãmente, t LI e t L2, s S o o s tempos de propagaçso medidos. pelos receptores. u tilizan d o os sin a is SL1 e SL2, respectivamente. 2.4.2 - REFRAÇXO TROPOSFÉRICA A refraçs o tro p o sfé ric a depende da temperatura, da pressso, do comprimento do caminho tro p o sfé ric o C da elevaçso do s a t é l i t e } e da quantidade de vapor d*água existen te na troposfera. Por is s o, ao c alcu lar Índices de refraçso para a troposfera costuma-se separar duas componentes: uma seca e outra úmida. Vale observar que a quantidade de vapor d água, a pressão e a temperatura dependem da la titu d e, longitu de, a ltitu d e, da estaçso do ano e da hora do dia. O atraso devido à refraçs o tro p o sférica pode ser calculado, u tiliz a n d o a seguinte ro tin a : 1} C álcu lo do caminho tro p o sfé ric o, de uma atmosfera sim plificad a com um único Ín dice de refraçs o np Cindice de refraçso no lo cal de rastream en to), percorrido pelas ondas eletromagnéticas CCMD, 1

I11! CM = X.-/ 1 + tg*el C2. 4.2? onde : EL = O Angulo de elevaçso do s a t é lit e. Pode ser calculado a p a r tir das coordenadas topocéntricas do s a t é l i t e - Eq. C6.2. 2?, -2. R.tgEL + / C2. R. tgel?* + 4. Cl+tg*EL?. CMO. C2. R + CMO?* X = ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Cl + tg*el? onde : C2. 4. 3? CMO = A a ltu ra do centro de massas da coluna atm osférica de base unitaria. CMO = 8 458m 2, R = Rm + H = A soma do r a io médio da te rra com a a lt it u d e do lo c a l de rastreamento, em metros. 2? C álcu lo do ín d ic e de r e fr a tiv id a d e para o ar seco, no lo cal de r a str eamento CNd? : Nd = 77,6. Pa C2. 4. 4? Ts onde : Pa = A pressso atm osférica em mb, Ts = A temperatura seca em K. 20

3} C álcu lo do Índice de re fr a tiv id a d e para o ar úmido, no local de rastream ento CNvO: B Nw = 3,73. 10. ep Ts* onde ep = A pressso p arcial de vapor d água em mb. 4} C álcu lo do ín d ice de re fra tiv id a d e no lo c a l de rastreamento CN}: N = Nd + Nw C2. 4. 65 5} C álcu lo do atraso tro p o sfé ric o CATtrop} onde r M C S ATtrop =. N. 10 CS. 4.7} C = A velocidade da luz no vácuo em m/s. A fig u r a 2.4.1 mostra a variaçso da refraçso tro p o s fé ric a com o ângulo de elevaçso l. Figura 2.4.1 - VariaçSo da refraçs o tro p o sfé ric a com a elevaçso l. SI

2.4.3 - REFRAÇXO ATMOSFÉRICA O fe ito da refraçs o atm osférica CATA? é obtido somando os e fe it o s da refraçs o io n o sfé ric a e tro p o sfé ric a, ou seja ATA = ATion + ATtrop. C2. 4. 8? 22