Conceitos Básicos de Desenho Técnico 1. Escalas Gráficas e Numéricas 1.1. Definição No desenho arquitetônico, a necessidade de representar espacialmente objetos e seus detalhes através de desenhos, fez com que surgissem problemas no que trata de suas dimensões frente ao tamanho da prancha (folha de papel) onde é projetado. Desta forma, utiliza-se uma relação entre a dimensão representada do objeto e a sua dimensão real, a qual é apresentada por uma razão entre as unidades da representação e do seu tamanho real denominada de Escala. 1.2. Métodos De Cálculo De Uma Escala Sendo uma relação matemática entre as unidades de projeção em prancha e de seu tamanho real, sempre é possível de o desenho geométrico simbolizar um objeto real em todas as suas dimensões através de uma Escala. A formatação adotada para tal representação é a relação linear adimensional, onde E é a escala, d é a distância gráfica ou de representação do objeto (comprimento tomado no desenho) e D é a sua dimensão real natural (tomado em um terreno, por exemplo). A razão é adimensional (ausência de dimensão) por relacionar quantidades físicas idênticas, contudo, a interpretação do resultado deve sempre relacionar unidades de medida idênticas. Tomando a escala que relaciona 1 unidade de medida em projeção a 100 unidades de medida reais e, tomando como unidade de medida o centímetro, a leitura de um objeto com 5 cm em projeção (desenho), terá dimensões reais de 500 cm (5,0m). Esta relação linear pode apresentar três condições numéricas: Escala de Ampliação: a distância gráfica é maior que a distância real (d > D); Escala Natural: a distância gráfica é igual a distância real (d = D); Escala de Redução: a distância gráfica é menor que a real (d < D). Observações: a) Dos casos citados acima, no que trata o desenho arquitetônico, somente são utilizadas escalas de redução; 1
b) Todas as condições de apresentação de escalas em desenho arquitetônico são normatizadas no Brasil através da ABNT (associação brasileira de normas técnicas) pela NBR 8196/99 Emprego de Escalas Gráficas. Para melhor apropriação deste conhecimento, tomaremos como exemplo a seguinte condição: Deseja-se determinar a escala a maior escala possível representar as dimensões da base da pirâmide de Quéops 1 (quadrado de aresta aproximada de 230m), em um papel para desenho com dimensões de 180x280mm. 1 A Pirâmide de Quéops (ou Khufu), também conhecida como a Grande Pirâmide, é a maior e mais antiga das três pirâmides de Gizé. Acredita-se ter sido construída para ser a tumba do Faraó Quéops da quarta dinastia, cujo reinado se estendeu de 2551 a 2528 a.c. (século XXVI a.c.). É a maior das três pirâmides de Gizé: sua altura original era de 146,60 metros, mas atualmente é de 137,16 m, pois falta parte do seu topo e o revestimento. Para obter-se a maior escala de representação possível devem-se testar todas as dimensões da base da pirâmide em todos os segmentos do papel, contudo, sendo tal base um quadrado, o dimensionamento resume-se as seguintes operações: teste da aresta quanto às dimensões horizontal (a) e vertical (b) da folha. (a), ou seja: cada unidade métrica do desenho representa 1277,77 unidades métricas reais; (b), ou seja: cada unidade de medida do desenho representa 821,43 unidades de medida reais; Neste caso, devendo o desenho caber inteiro na prancha, a escala a ser usada deve ser a de 1 : 1277,77, assim, cada 1cm de desenho representará 1.277,77cm de objeto real (12,77m), permitindo que os 18cm de largura da folha representem a largura de 230m da aresta da pirâmide. 2
1.3. Representação De Uma Escala As escalas são representadas basicamente de duas formas: fração representativa ou numérica e gráfica ou escala de barras. 1.3.1. Escala Numérica A escala numérica é a representação da proporção entre as medidas planas (lineares) da representação em projeção e a dimensão real através de uma razão com numerador unitário e denominador com valor maior ou igual à unidade., onde E é a escala, N é o denominador, d é a dimensão em projeção e D é a dimensão real. Exemplo: ou (um para cem) Tal como já mencionado no item 1.2, esta razão deve expressar analogia tanto de dimensões como de unidades, cabendo lembrar a seguinte relação de unidades lineares: km hm dam m dcm cm mm Quilômetro Hectômetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro 1000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m Desta maneira se estabelece um segundo formato de correlação entre dimensões, buscando uma forma coerente de compatibilizar as informações da planta (normalmente em centímetros ou milímetros), com unidades também coerentes em termos reais (metros). Exemplos: a) ESC (escala utilizada para detalhamentos): 1cm (planta) = 0,1m (real) ou então 10cm (planta) = 1m (real); b) ESC (escala para ampliações de banheiros, cozinhas, etc.): 1cm (planta) = 0,25m (real) ou então 4cm (planta) = 1m (real); c) ESC (escala para plantas baixas, cortes e fachadas): 1cm (planta) = 0,5m (real) ou então 2cm (planta) = 1m (real); d) ESC (escala para ampliações de objetos de grandes proporções): 1cm (planta) = 0,75m (real) ou então 1,33cm (planta) = 1m (real); e) ESC (utilizada quando a escala 1:50 torna-se inviável): 1cm (planta) = 1m (real); 3
f) ESC (escala geralmente utilizada para plantas de situação): 1cm (planta) = 2,5m (real) ou então 0,4cm (planta) = 1m (real); g) ESC (escala para plantas de localização, paisagismo, urbanismo e topografia): 1cm (planta) = 5,0m (real) ou então 0,2cm (planta) = 1m (real); h) ESC (escala para levantamentos aerofotogramétricos, projetos de urbanismo e zoneamento): 1cm (planta) = 20m (real) ou então 0,0005cm (planta) = 1m (real). 1.3.2. Escala Gráfica A escala gráfica é a uma forma de apresentação da escala linear, através de uma linha dividida em partes, mostrando os comprimentos na Carta, diretamente em termos de unidades do terreno. É constituída de um segmento à direita da referência zero, conhecida como escala primária. Consiste também de um segmento à esquerda da origem denominada de Talão ou escala de fracionamento, que é dividida em sub-múltiplos da unidade escolhida, graduadas da direita para a esquerda. Cada talão deste corresponde a 250 m nesta escala gráfica Cada talão deste corresponde a 1000 m nesta escala gráfica 4
A Escala Gráfica permite realizar as transformações de dimensões gráficas em dimensões reais sem a necessidade de efetuar cálculos. Para sua construção, entretanto, torna-se necessário o emprego da escala numérica. 1.3.3. Precisão De Escalas É a menor grandeza medida no terreno, capaz de ser representada em desenho em uma dada Escala. A experiência demonstrou que o menor comprimento gráfico que se pode representar em um desenho é de 1/5 de milímetro ou 0,2 mm, sendo este o erro admissível. Este valor de 0,2mm é adotado como a precisão gráfica percebida pela maioria dos usuários e caracteriza o erro gráfico vinculado à escala de representação. 5
Fixado esse limite prático, pode-se determinar o erro tolerável nas medições cujo desenho deve ser feito em determinada escala. O erro de medição permitido será calculado da seguinte forma: Seja: e m = 0,0002m x N, onde e m é o erro tolerável (em metros) e N é o denominador da escala. Dessa forma, a precisão gráfica de um mapa está diretamente ligada a este valor fixo de 0,2 mm, estabelecendo-se assim, em função direta da escala a precisão das medidas da carta, por exemplo: a) ESC o erro tolerável e m é 0,002m (2 mm); b) ESC o erro tolerável e m é 0,005m (5 mm); c) ESC o erro tolerável e m é 0,010m (1 cm); d) ESC o erro tolerável e m é 0,015m (1,5 cm); e) ESC o erro tolerável e m é 0,020m (2 cm); f) ESC o erro tolerável e m é 0,050m (5 cm); g) ESC o erro tolerável e m é 0,100m (10 cm); h) ESC o erro tolerável e m é 0,400m (40 cm). O erro tolerável, portanto, varia na razão direta do denominador da escala e inversa da escala, ou seja, quanto menor for à escala, maior será o erro admissível. O erro tolerável também garante subsídios para a escolha da escala de representação de um determinado elemento através da expressão, onde é a menor medida real do detalhe a ser projetado em planta. O seu resultado indica a menor escala possível capaz de ser perceptível de identificação e aferição. Exemplo: a) Considerando uma região da superfície da Terra que se queira mapear e que possua muitos acidentes de 10 m de extensão, a menor escala que se deve adotar para que esses acidentes tenham representação será:, assim a escala mínima a ser utilizada é. Assim, para este caso, a escala adotada deverá ser igual ou maior que 1:50.000, onde o e erro tolerável (0,2 mm) corresponde a 10 m no terreno. 6
1.4. Transformação De Escalas Muitas vezes faz-se necessário converter partes de um desenho em escalas diferentes para obter-se uma melhor compreensão das instruções nele contidas. Para isso podem ser utilizadas algumas das seguintes alternativas: Realização de um novo desenho utilizando-se o escalímetro para a devida conversão; Calculo do fator de conversão, permitindo multiplicar as dimensões a serem convertidas por este, obtendo a nova dimensão para transposição a escala desejada; Transposição de desenhos através do método do quadriculado (é um processo pouco preciso de ampliação ou redução utilizando grades quadriculadas nas proporções necessárias a transposição como guia para a aplicação do novo desenho frente ao original); Utilização de Pantógrafo (paralelograma articulado tendo em um dos pólos uma ponta seca e no outro um lápis, o qual vai traçar a redução ou ampliação do detalhe que percorremos com a ponta seca). Em desenho arquitetônico as técnicas mais utilizadas são a com uso do escalímetro (quando as escalas são expressas no instrumento), e o cálculo do fator de conversão, onde E 1 é a escala a ser convertida e E 2 é a escala original. Exemplo: a) Transformar através do método de Fator de Conversão a medida 10m expressa na escala 1:50 para a escala 1:75. Se a medida 10m na escala 1:50 equivale a 20cm, para representa-la na escala 1:75 devemos: 20cm x 0,667 = 13,33cm. Realizando a prova real, temos que 1cm na escala 1:75 equivale a 75cm, assim 1000cm (10m) equivalerão: Como se podem observar os resultados conferem, havendo diferença de 0,1mm (menor do que o erro tolerável) unicamente devido à quantidade de casas decimais utilizadas durante as operações (arredondamento na terceira casa decimal). 7