Utilização das Transformadas Wavelets na detecção de características em um sinal de ECG RELATÓRIO FINAL Orientador: Prof. Dr. Aldo Artur Belardi Departamento: Engenharia Elétrica Aluno: Gabriel Diego Porfirio N FEI: 11.206.062-9 Início: Abril/2010 Conclusão: Março/2011
1. INTRODUÇÃO O exame de eletrocardiograma (ECG) monitora as atividades elétricas associadas ao coração humano, sendo uma poderosa ferramenta no diagnóstico de doenças e disfunções no comportamento de nosso sistema cardíaco. Os aparelhos de ECG registram as variações do potencial elétrico do coração através de eletrodos conectados entre dois pontos distintos do corpo humano. Estas atividades elétricas ocorrem a cada instante do ciclo cardíaco (contração e relaxamento do músculo), sendo assim, possível determinar a freqüência cardíaca. Atualmente, o processamento de sinais de ECG é baseado em um complexo algoritmo, que está submetido a certas imprecisões devido a ruídos no sinal e variações morfológicas, acarretando dificuldades na detecção visual dos profissionais habilitados. Este estudo visa auxiliar a Bioengenharia na detecção de características presentes no sinal de eletrocardiograma, bem como fazer um estudo probabilístico de possíveis problemas relacionados ao coração humano. As transformadas wavelets discretas são muito utilizadas para análise de sinais digitais e compressão de dados, e representam a decomposição de uma função no domínio do tempo em um conjunto de coeficientes que descrevem as suas componentes de freqüência em determinados instantes de tempo. Com o auxílio das transformadas wavelets, iremos realçar diferentes sinais de ECG, filtrando suas imperfeições e caracterizando certos detalhes que serão utilizados para uma melhor prescrição de disfunções cardíacas. Para um resultado mais preciso, devido às inúmeras disfunções que podem ocorrer em nosso sistema cardíaco, este estudo estará concentrado nas principais arritmias cardíacas.
2. FUNDAMENTOS 2.1 ARRITMIAS CARDÍACAS Arritmias cardíacas são alterações no ritmo cardíaco normal, ou seja, o coração bate numa velocidade diferente do padrão normal. As arritmias são divididas em dois grupos: Taquicardia: Quando o coração bate numa freqüência acima de 100 vezes por minuto. Causada normalmente por esforço físico, ansiedade, etc.; Bradicardia: Quando o coração bate numa freqüência abaixo de 60 vezes por minuto. Sua causa está ligada, principalmente, a alterações metabólicas ou fisiológicas no corpo humano. Quanto à origem, as arritmias se dividem em: Ventriculares: Relacionadas aos ventrículos; Supraventriculares: Relacionadas aos átrios. Para ilustrar as diferente arritmias, as figuras abaixo fazem uma comparação entre diferentes exames de eletrocardiograma: Figura 1 ECG com ritmo cardíaco normal
Figura 2 ECG com taquicardia ventricular Figura 3 ECG com bradicardia atrial 2.2 COMPLEXO QRS E ONDA P: As principais arritmias do sistema cardíaco humano podem ser caracterizadas em um exame de eletrocardiograma a partir de variações no complexo QRS e da onda P: Taquicardia supra-ventricular paroxística freqüência rápida, regular, entre 150 e 250/min, sem onda P, com complexos QRS estreitos.
Flutter atrial freqüência rápida, regular, com ondas P serrilhadas, com complexos QRS estreitos. Fibrilação atrial ritmo irregular, sem onda P, com o aparecimento de ondas f. Os complexos QRS tendem a ser diferentes entre si. Taquicardia ventricular freqüência rápida, entre 150-250/minuto, com complexo QRS alargado. Fibrilação ventricular muitos focos ventriculares ectópicos, cada um produzindo complexos QRS alargados e irregulares. O complexo QRS corresponde à despolarização ventricular e pode ser facilmente localizado no exame de ECG como sendo a distância entre o início da onda Q e o final da onda S. A onda P corresponde à despolarização dos átrios, e é visualizado no ECG na onda anterior à formação do complexo QRS. Ambos são mostrados na figura a seguir: Figura 4 Complexo QRS e onda P 2.3 WAVELETS As wavelets, ou ondaletas, são utilizadas para a decomposição de sinais no domínio da frequência e do tempo, logo, é possível visualizar em que momento as frequências ocorrem. A transformada de wavelets é definida pela função:
Definindo a,b(t) como: W ( a, b) 1 t b a = f ( t) ψ dt 1 t b ψ a, b( t) = ψ a a Podemos reescrever a transformada como o produto interno das funções f(t) e a,b(t): Onde: W ( a, b) f ( t), ψ t = a, b( ) f ( t) ψ a, b( t) a = dt a é o parâmetro de escala, que altera a escala da wavelet formada pela função; b é o parâmetro de translação, que representa a distância com que a função (t) foi transladada no eixo t; 1 a é um fator de normalização, para que a energia seja independente de a e de b. A função 1,0 (t) é chamada de wavelet mãe, enquanto as outras funções a,b (t) são chamadas de wavelets filhas. Há diversos tipos de wavelets, dentre os quais pode-se destacar: Wavelet de Morlet, Wavelet de Haar e Wavelet Chapéu Mexicano. 2.2.1 WAVELETS DE HAAR As wavelets de Haar são a forma mais simples da transformada discreta de wavelet, utilizada para análise de funções discretas e tem por característica ser ortogonal e normal. A wavelet de Haar é representada por um pulso quadrado, onde: 1, 0 t < 0,5 (t) = -1, 0,5 t < 1 0, t 1 Como mostrado na figura a seguir:
Figura 5 Wavelet de Haar A transformada de Haar consiste em identificar os parâmetros c k e d j,k do somatório das funções: j ( t k) + d j, k ( 2 t k ) f ( t) = c φ ψ Onde: é a wavelet mãe; é a wavelet pai, ou função de escala. k k= k= j= 0 3. METODOLOGIA 3.1 Base de Dados de Arritmias do MIT-BIH O site internacional PhysioBank disponibiliza gravações digitais de sinais fisiológicos e dados relacionados para uso pela comunidade de pesquisa biomédica. Dentro deste site, é possível acessar a base de dados de arritmias do Massachusetts Institute of Technology (MIT), que em parceria com o Boston's Beth Israel Hospital (BIH), formaram um acervo com mais de 40 registros de ECG, coletados entre 1975 e 1979, e disponibilizados de forma gratuita e online.
Com o auxílio da toolbox para Matlab, WFDB Toolbox, disponível para download em [11], é possível visualizar estes registros, acessando através da Internet, a base de dados em tempo real. Neste exemplo, fazemos a leitura do registro 100 da base de dados do MIT-BIH, com 10 segundos de duração, em unidade física (tempo em segundos e tensão em Volts); A seguir, fazemos a plotagem do gráfico: Figura 6 Registro de ECG do MIT-BIH DB 3.2 Utilização das Wavelets Na detecção de arritmias, as wavelets serão utilizadas para filtrar o ECG ruidoso e para decompor o sinal de ECG no domínio do tempo e da freqüência ao mesmo tempo, criando os coeficientes Wavelet. Estes coeficientes são coeficientes de aproximação e de detalhe obtidos após sucessivas filtragens sobre o sinal original. 3.3 Estatística Para nos auxiliar na análise do comportamento dos coeficientes de wavelets num sinal de ECG, iremos fazer um estudo estatístico comparando-se sinais de ECG de corações sadios com sinais de ECG de corações que apresentam alguma anormalidade em seu ritmo cardíaco normal.
Logo, iremos precisar de três importantes ferramentas estatísticas: Desvio padrão: Valor que quantifica a dispersão dos eventos sob distribuição normal, ou seja, a média das diferenças entre o valor de cada evento e a média central; Correlação: Indica a força e a direção do relacionamento linear entre duas variáveis aleatórias. No uso estatístico geral, correlação se refere à medida da relação entre duas variáveis; Covariância: Medida de como duas variáveis variam conjuntamente. 4. RESULTADOS As figuras a seguir apresentam os dados estatísticos obtidos do ECG em diversas condições. Figura 7 Dados estatísticos do ECG com ritmo normal
Figura 8 Dados estatísticos do 1º ECG com batimento atrial prematuro Figura 9 Dados estatísticos do 2º ECG com batimento atrial prematuro
Com todos os gráficos devidamente filtrados e analisados, podemos fazer o estudo estatístico. A seguir, os 10 primeiros pontos de cada um dos 3 sinais de ECG analisados (valores em Volts): Normal 1º BAP 2º BAP -0,145-0,27-0,185-0,145-0,255-0,19-0,145-0,26-0,205-0,145-0,265-0,185-0,145-0,26-0,185-0,145-0,25-0,195-0,145-0,235-0,19-0,145-0,235-0,18-0,12-0,22-0,155-0,135-0,235-0,14 Tabela 1 Valores dos 10 primeiros pontos dos sinais de ECG Com a análise dos sinais de ECG, selecionamos os dados estatíscos de cada um deles e comparamos os seus valores mínimos, valores máximos, média, mediana e moda: Normal 1º BAP 2º BAP Média -0,3146-0,3311-0,2843 Mediana -0,3396-0,3627-0,3221 Moda -0,3245-0,4025-0,3369 Máximo 0,8994 0,8725 1,125 Mínimo -0,5992-0,5185-0,5299 Tabela 2 Valores estatísticos obtidos nos gráficos Além disso, podemos calcular o desvio padrão, a correlação e a covariância, como mostrado na figura a seguir:
Normal x 1º BAP Desvio Padrão Correlação Covariância Tabela 3 Valores estatísticos calculados para a relação entre o sinal normal e o 1º batimento atrial prematuro Normal x 2º BAP Desvio Padrão Correlação Covariância Tabela 4 Valores estatísticos calculados para a relação entre o sinal normal e o 2º batimento atrial prematuro 6. CONCLUSÃO Primeiramente, gostaria de deixar claro que o exame de eletrocardiograma não configura a única e mais precisa maneira de se constatar alterações nas atividades cardíacas do ser humano, pois existem vários outros métodos, como por exemplo, o ecocardiograma, que podem complementar, ou realçar os resultados obtidos no ECG. Por ser um exame seguro e barato, o eletrocardiograma é muito utilizado pelos profissionais da área de saúde como exame de rotina, porém, não garante na totalidade dos casos uma opinião definitiva. Este estudo constatou a eficiência da aplicação das transformadas Wavelets na detecção de algumas características num exame de eletrocardiograma, tais como, filtragem do sinal e detecção de arritmias. O estudo estatístico mostrou informações relevantes para o resultado deste experimento, pois, ficou comprovado que, fazendo-se a relação estatística entre sinais de eletrocardiograma com freqüência cardíaca normal e freqüência alterada, é possível verificar que existe uma forte relação entre os coeficientes de wavelets do sinal normal, na indicação de possíveis alterações no ritmo cardíaco deste mesmo sinal. Além disso, o
desvio padrão mostra a tendência de ocorrências à medida que estas se distanciam da média central. Portanto, este trabalho de iniciação científica, mostra que é possível se estudar e se aprofundar na análise da transformada wavelet na detecção e no estudo probabilístico de características em um sinal de eletrocardiograma. 7. AGRADECIMENTOS Agradeço principalmente a meu orientador de pesquisa, Prof. Dr. Aldo Artur Belardi, pela ajuda e incentivo para a realização deste projeto de iniciação científica com sua experiência e motivação nos momentos mais importantes deste trabalho. Agradeço, também, ao Centro Universitário da FEI, pela disponibilidade de materiais e laboratórios, com a infra-estrutura adequada para pesquisas acadêmicas e profissionais para auxílio em todos os níveis. 8. BIBLIOGRAFIA [1] HANSELMAN, Duane C; LITTLEFIELD, Bruce. MATLAB 6: Curso Completo. São Paulo: Prentice-Hall, c2003. [2] WEEKS, Michael. Digital Signal Processing Using MATLAB and Wavelets. Infinity Science Press, 2007. [3] MARTINEZ, J. P.; OLMOS, S.; LAGUNA, P. Evaluation of a wavelet based ECG waveform detector on the QT database, in Proc. IEEE Comput. Cardiol., v. 27, p. 81-84, 2000. [4] LI, C.; ZHENG, C.; TAI, C. Detection of ECG characteristics points using wavelet transforms. IEEE Trans. Biomed. Eng., v. 42, n. 1, p. 21-28, Jan. 1995. [5] CASTRO, B.; KOGAN, D.; GEVA, A. B. ECG Feature Extraction Using Optimal Mother Wavelet, IEEE, 2000.
[6] MADEIRO, J. P. V.; CORTEZ, P. C.; OLIVEIRA, F. I.; Siqueira, R. S.. A new approach to QRS segmentation based on wavelet bases and adaptive threshold technique, Medical Engineering and Physics 29: 26-37. [7] MADEIRO, J. P. V.; CORTEZ, P. C.; SOBRINHO, C. R. M. R.; MARINHO, M. J. Algoritmo para Análise de Variabilidade da Freqüência Cardíaca no Domínio Temporal: Métodos Estatísticos e Geométricos. X Congresso Brasileiro de Informática em Saúde, Florianópolis 2006. [8] BAHOURA, M.; HASSANI, M.; HUBIN, M.; DSP Implementation of wavelet transform for real time ECG waveforms detection and heart rate analysis, Computer Methods and Programs in Biomedicine. v. 52, p. 35-44, Aug.1996. [9] HAMILTON, P. S.; TOMPKINS, W. J.; Quantitative Investigation of QRS Detection Rules Using the MIT/BIH Arrythmia Database, IEEE Trans. Biomed. Eng., v. BME-33, n.12, p. 1157-1164, Dez.1986. [10] Physionet. PhysioBank. MIT-BIH Arrhythmia Database. Disponível em: http://www.physionet.org/physiobank/database/mitdb. Acesso em: 20 de Agosto de 2010. [11] Physionet. PhysioToolkit. WFDB Toolbox for Matlab. Disponível em: http://www.physionet.org/physiotools/matlab/. Acesso em: 20 de Agosto de 2010. [12] Arritmia Cardíaca. Entendendo os sintomas e as doenças. Disponível em: http://www.arritmiacardiaca.com.br/p_entendendo04.php. Acesso em: 12 de Julho de 2010. [13] MORETTIN P. A., Ondas e Ondaletas 1ª ed, São Paulo, Edusp, pp. 1-55, 1999. [14] BELARDI A. A.,CARDOSO J. R., SARTORI C. F., Application of Haar s Wavelets in the method to solve electrostatic problems, Compel Vol. 23, N 3, pp. 606-612, 2004.