Fundamentos de Telecomunicações Translação de Frequências A utilização eficaz de um canal de transmissão pode requerer por vezes a utilização de uma banda de frequências diferente da frequência original da mensagem (banda base), sendo para isso necessária a translação de frequências. Um dos processos para efectuar a translação na frequência é a modulação, que é definida como o processo pelo qual algumas características de uma portadora são alteradas de acordo com o sinal modulante. Luis Figueiredo - 06/07 2 Luis Figueiredo 1
Modulação analógica A modulação analógica divide-se em três tipos: Modulação de amplitude Modulação de frequência Modulação de fase A modulação de frequência e fase são também conhecidas como modulação exponencial. Luis Figueiredo - 06/07 3 Modulação de amplitude A modulação de amplitude pode ser definido como o processo pelo qual a amplitude de uma portadora c(t) é variado de forma linear em torno de um valor médio de acordo com o valor de acordo com o valor de um sinal modulante m(t). Considerando: c(t) = A cos 2π f t c c E sendo m(t) um sinal totalmente independente de c(t) Luis Figueiredo - 06/07 4 Luis Figueiredo 2
Traduzindo a afirmação anterior para a sua forma matemática teremos: ( ) ( ) π c a c st=a 1+Kmt cos2 ft Luis Figueiredo - 06/07 5 Passando para o domínio da frequência, o sinal será representado por: Ac K δ δ aa S f = f-f + f+f + c M f-f +M f+f 2 2 c c c c Supondo que m(t) é um sinal de banda limitada W f W com a forma da figura: Luis Figueiredo - 06/07 6 Luis Figueiredo 3
Assim, o espectro de S(f) (considerando f>>w) será: Como se pode ver, o espectro é constituído por dois deltas centrados em ±f c com uma amplitude de A c /2, e por duas réplicas do espectro da mensagem também centradas em ±f c e com uma amplitude máxima de K a A c /2 Luis Figueiredo - 06/07 7 Para frequências positivas, num sinal AM a frequência mais alta será f c +W e a mais baixa f c -W. A diferença entre elas define a largura de banda de transmissão B T, que neste caso é: B T =2W Luis Figueiredo - 06/07 8 Luis Figueiredo 4
Exemplo: Considerando um sinal modulante m(t) ( ) = cos ( 2π ) m t A f t m m E a portadora p(t) ( ) = p cos ( 2π p ) p t A f t Luis Figueiredo - 06/07 9 Assim obteremos o correspondente sinal AM: ( ) = p 1 + μcos ( 2π m ) cos ( 2π p ) s t A f t f t Em que µ=k a A m, em que µ é o factor ou índice de modulação, ou percentagem de modulação. Para evitar a sobremodulação, o valor de µ deve ser menor do que 1. Luis Figueiredo - 06/07 10 Luis Figueiredo 5
Expressando o produto de cosenos como a soma de ondas sinusoidais, em que uma tem a frequência f p -f m e a outra f p +f m, obtemos então: st () = A cos( 2π ) + 1 μ cos 2 π( + ) + 1 μ cos 2 π( ) p ft p Ap fp fm t Ap fp fm t 2 2 Assim, a transformada de Fourier de s(t) será: 1 st () = Ap δ( f fc) + δ( f+ fc) + 2 1 + μap δ( f fc fm) + δ( f + fc + fm) 4 1 + μap δ( f fc + fm) + δ( f + fc fm) 4 Luis Figueiredo - 06/07 11 Luis Figueiredo - 06/07 12 Luis Figueiredo 6
Neste caso o espectro do sinal AM tem funções delta (picos) centradas em ±f p, f p ±f m e -f p ±f m. Na prática o sinal AM é um sinal eléctrico (seja de corrente ou tensão). Seja qual for o caso, a potência média através de uma resistência de 1Ω é composta da seguinte forma: Potência da portadora Banda lateral superior Banda lateral inferior 1 2 A 2 p 1 μ 2 A 2 p 8 1 μ 2 A 2 p 8 Luis Figueiredo - 06/07 13 Como gerar um sinal AM A forma mais simples de criar um modulador de AM é apresentado pelo diagrama de blocos da figura, que traduz a equação de um sinal AM. Luis Figueiredo - 06/07 14 Luis Figueiredo 7
Em termos de circuitos eléctricos, existem diversas formas de efectuar esta operação, tais como: 1. Multiplicador de transcondutância variável 2. Modulador de lei quadrática 3. Modulador comutado Na figura vemos um circuito correspondente a um amplificador de transcondutância variável. Luis Figueiredo - 06/07 15 Modulador de Lei quadrática Este tipo de modulador é implementado usando um dispositivo não linear cuja resposta se assume como sendo (aproximadamente): Assim com in 2 out 1 in 2 in v = a v + a v () = ( ) +cos( 2π p ) v t m t f t 2a vout t a m t a m t a fpt a m t fpt a1 2 2 2 () = 1 () + 2 () + 2cos ( 2π ) + 1 1 + () cos( 2π ) É necessário ainda a utilização de um filtro RLC na sáida Luis Figueiredo - 06/07 16 Luis Figueiredo 8
A equação anterior pode ser transposta para o seguinte diagrama de blocos Exemplo de um modulador de lei quadrática Luis Figueiredo - 06/07 17 Moduladores comutados Os moduladores eficientes de alto nível são desenhados de forma a que os produtos indesejados da modulação nunca se desenvolvem, evitando assim a necessidade de filtragem. Isto é normalmente conseguido com o auxilio de dispositivos de comutação. Luis Figueiredo - 06/07 18 Luis Figueiredo 9
Detecção de um sinal AM O sinal AM é um dos mais simples de efectuar a desmodulação, bastando para tal um circuito detector de envolvente. No entanto, este tipo de detecção necessita que o sinal modulado seja de banda limitada e relativamente estreita, e que o índice de modulação seja inferior a 1. Luis Figueiredo - 06/07 19 O diagrama de blocos apresenta dois filtros, o primeiro serve para sintonizar o receptor, e o segundo para retirar a componente DC da réplica de m(t). O circuito de detecção de envolvente é seguinte forma realizado da Luis Figueiredo - 06/07 20 Luis Figueiredo 10
Luis Figueiredo - 06/07 21 Modulação de Amplitude com portadora suprimida (DSB-SC) Como já foi dito, o AM tradicional, apresenta um desperdício de potência, assim, surgiu uma variante com a portadora suprimida, reduzindo assim a potência de transmissão. Este tipo de modulação consiste no produto directo do sinal modulante com a portadora. m(t) x ~ s(t) Accos(2 fpt) Luis Figueiredo - 06/07 22 Luis Figueiredo 11
A equação matemática da modulação DSB-SC será então: ( ) = mtct ( ) ( ) = mt () A cos( 2π ft) st c c Como se pode ver, este tipo de modulação, e ao contrário da modulação AM, o sinal modulado sofre uma inversão de fase sempre que o sinal modulante (m(t)) assuma valores negativos como se vê na figura acima. Luis Figueiredo - 06/07 23 O espectro deste tipo de modulação (DSB-SC) será dado por: 1 Sf ( ) = A Mf ( f) + Mf ( + f) 2 c c c Tal como no AM, o DSB-SC se m(t) for de banda limitada f W, então o sinal modulado terá uma largura de banda de transmissão (BT) de 2W Luis Figueiredo - 06/07 24 Luis Figueiredo 12
Moduladores DSB-SC O modulador apropriado para este tipo de modulação é o modulador em anel como o da figura (também conhecido como modulador duplamente balanceado). Luis Figueiredo - 06/07 25 Neste tipo de modulador, o sinal da portadora a aplicar ao circuito da figura anterior é um sinal de onda quadrada com frequência f c, em que o resultado no domínio do tempo é o que se vê na figura seguinte. Luis Figueiredo - 06/07 26 Luis Figueiredo 13
Sendo c(t) decomposto em série de Fourier: ( ) n 1 4 1 ct () = cos 2π ft c ( 2n 1) π n= 1 2n 1 O sinal modulado será: ( 1) n= 1 n 1 4 st () = ctmt () () = cos 2π ft c 2n 1 mt π 2n 1 Assim, o sinal terá o seguinte espectro: ( ) ( ) Luis Figueiredo - 06/07 27 Então, pela análise do espectro anterior, concluímos que para obtermos o sinal final, será necessária a colocação de um filtro passa-banda centrado em f c e com LB=2W, de forma a eliminar os produtos indesejados da modulação. O modulador DSB-SC será então construído de acordo com o seguinte diagrama de blocos: m(t) Modulador em anel x s(t) ~ A c cos(2 f p t) Luis Figueiredo - 06/07 28 Luis Figueiredo 14
Detecção de um sinal DSB-SC Um sinal DSB-SC apenas pode ser desmodulado através da multiplicação de s(t) por uma réplica local (oscilador local) de c(t), e aplicando na saída um filtro passa baixo, como se pode ver na figura. Luis Figueiredo - 06/07 29 Para que o diagrama de blocos apresentado anteriormente funcione correctamente, deveremos assumir que o oscilador local está perfeitamente sincronizado com c(t), tanto na frequência como na fase. Este método de desmodulação é conhecido por: Detecção coerente; Ou Desmodulação síncrona. Luis Figueiredo - 06/07 30 Luis Figueiredo 15
Na realidade, esta sincronia é muito difícil de obter, e ainda mais de manter, pelo que se existir uma pequena diferença de fase φ, a forma de onda do oscilador local será: A' cos 2 E o resultado do produto à saída do desmodulador passará a ser: () = ' ccos( 2π c + φ) ( ) = AA c ' ccos( 2πft c ) cos( 2πft c + φ) mt ( ) 1 1 = AA' cos( 4 πft+ φ) mt ( ) + AA' cos( φ) mt ( ) vt A ft st c ( πf t+ φ) c c c c c 2 2 c Luis Figueiredo - 06/07 31 Assim verificamos que a saída do desmodulador é também proporcional à diferença de fase entre a portadora e o oscilador local. À partida não haveria qualquer problema se φ for constante, o que não se verifica na realidade, introduzindo assim distorção ao sinal. Luis Figueiredo - 06/07 32 Luis Figueiredo 16
Este efeito pode ser minimizado para níveis não perceptíveis para aplicações áudio, através do uso de um receptor de Costas, como o que se pode ver na figura. Luis Figueiredo - 06/07 33 Modulação de amplitude de banda lateral única (SSB) Sabendo que toda a informação da mensagem está tanto na banda lateral superior como na inferior, podermos diminuir a largura de banda de transmissão necessária eliminando uma das bandas laterais, tal como já se fizera com a portadora. Luis Figueiredo - 06/07 34 Luis Figueiredo 17
Na figura podemos ver o espectro de um sinal SSB em que BT=W. Luis Figueiredo - 06/07 35 Moduladores AM SSB Ao analisar a forma conceptual de gerar um sinal SSB verificamos que este exige a utilização de filtros ideais. Como se sabe isso é impraticável, pelo que qualquer filtro real deixaria passar uma parte da banda que se quer remover e/ou cortaria uma parte da que se quer aproveitar. No entanto alguns dos sinais modulantes com interesse prático têm pouco ou nenhum conteúdo espectral nas baixas frequências (em torno do zero), tal como os sinais de áudio (voz e música). Luis Figueiredo - 06/07 36 Luis Figueiredo 18
Esta inexistência de conteúdo espectral gera um buraco que permite a aplicação de filtros reais muito selectivos. No entanto para aumentar a eficácia, este processo é feito em duas ou mais etapas. Luis Figueiredo - 06/07 37 Outro método para este tipo de modulação é o da alteração de fase, que também é bastante complicado de implementar, sendo usado apenas em sinais de banda muito estreita. Luis Figueiredo - 06/07 38 Luis Figueiredo 19
Modulação de amplitude de banda lateral vestigial (VSSB) Como já foi dito em relação aos sinais SSB, a aplicação de um filtro corta parte da banda que se deseja e mantém parte da que se quer eliminar. Este facto seria prejudicial para o SSB, no entanto é esta situação que caracteriza o VSSB. No entanto o filtro a aplicar deve ter a característica apresentada na figura. Luis Figueiredo - 06/07 39 Detecção de sinais SSB Para a detecção (desmodulação de sinais SSB e VSSB, será necessária a utilização de detectores coerentes ou desmoduladores síncronos tal como para sinais DSB-SC. Em sistemas com modulação DSB-SC, SSB e VSSB, por vezes utiliza-se um sinal piloto, cuja amplitude e/ou frequência está relacionada com a portadora, de forma a sincronizar o oscilador local do receptor. Outra das formas de facilitar a desmodulação destes sinais, é através da inserção da portadora com amplitude muito reduzida. Estes sistemas são conhecidos com homodinos. Luis Figueiredo - 06/07 40 Luis Figueiredo 20
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