UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALFENAS Instituto de Ciências Sociais Aplicadas TAMARA SILVA GODINHO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALFENAS Instituto de Ciências Sociais Aplicadas TAMARA SILVA GODINHO ANÁLISE DO MODELO SARIMA DA SÉRIE DE CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA DA REGIÃO SUDESTE NO BRASIL NO PERÍODO DE JANEIRO DE 2002 A MARÇO DE 2015. Varginha/MG 2015

TAMARA SILVA GODINHO ANÁLISE DO MODELO SARIMA DA SÉRIE DE CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA DA REGIÃO SUDESTE NO BRASIL NO PERÍODO DE JANEIRO DE 2002 A MARÇO DE 2015. Trabalho de conclusão de curso apresentado ao Instituto de Ciências Sociais Aplicadas da Universidade Federal de Alfenas, como requisito parcial à obtenção do título de Bacharel em Ciências Econômicas com Ênfase em Controladoria. Orientadora: Profa. Dra. Letícia Lima Milani Rodrigues Varginha/MG 2015

TAMARA SILVA GODINHO ANÁLISE DO MODELO SARIMA DA SÉRIE DE CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA DA REGIÃO SUDESTE NO BRASIL NO PERÍODO DE JANEIRO DE 2002 A MARÇO DE 2015. A Banca examinadora abaixo-assinada, aprova a monografia apresentada como parte dos requisitos para obtenção do título de Bacharel em Ciências Econômicas com Ênfase em Controladoria da Universidade Federal de Alfenas. Aprovada em: Profa. Dra. Letícia Lima Milani Rodrigues Instituição: Universidade Federal de Alfenas Profa. Dra. Alinne Alvim Franchini Instituição: Universidade Federal de Alfenas Profa. Dra. Gislene Araújo Pereira Instituição: Universidade Federal de Alfenas Assinatura: Assinatura: Assinatura:

AGRADECIMENTOS À Deus, primeiramente, pela minha vida, pelas oportuidades que me foram concedidas e pela saúde e força que me foram dadas para que eu pudesse chegar até aqui. À minha orientadora, a professora Dra. Letícia Lima Milani Rodrigues, pela sua atenção, seu apoio, pelas horas de dedicação, que não foram poucas, e por toda a ajuda dada para que eu pudesse concluir o meu trabalho. Aos meus pais, Oto e Jane, pelo amor incondicional, por tudo aquilo que me ensinaram e por todos os incentivos necessários. E finalmente, agradeço à minha irmã, Thainá, pelo apoio, pelo carinho e pela paciência.

RESUMO O mundo passou por profundas mudanças nos últimos séculos. Uma dessas mudanças foi o surgimento da energia elétrica que permitiu avanços nas áreas científicas, industriais e tecnológicas, contribuindo, assim, com a melhora na qualidade de vida da sociedade moderna. Por isso, a energia elétrica se torna um bem de extrema importância, o que implica em estudos do comportamento da demanda desse bem para que possa auxiliar os governantes e as empresas a gerenciarem melhor a geração, transmissão, distribuição e comercialização da energia elétrica. O presente trabalho tem como objetivo fazer as análises exploratórias e gráficas da série temporal sobre o consumo mensal de energia elétrica na região Sudeste no período de janeiro de 2002 a março de 2015 e desenvolver um modelo de previsão. O critério para a escolha do período da série em estudo foi abordar um período depois do ano em que ocorreu o apagão (2001), com o objetivo de eliminar possíveis efeitos da crise na série. A partir da análise dos resultados, observou-se que a série original apresenta tendência e sazonalidade, ou seja, ela não apresenta uma estacionariedade, o que pode ser confirmado com o teste do Sinal e com o teste de Fisher, respectivamente. Com isso, aplicou a primeira diferença na série, para retirar a tendência, e em seguida, para retirar a sazonalidade, aplicou a diferença de sazonalidade. Assim, foi escolhido a metodologia SARIMA (p,d,q)(p,d,q) 12 para a construção de modelos. Dentre os modelos construídos, o modelo selecionado foi o SARIMA (1,1,1)(0,1,1) 12 que foi utilizado na previsão. Palavras-chave: Série Temporal, Energia Elétrica, Modelo SARIMA, Previsão.

Sumário 1 INTRODUÇÃO 7 2 REFERENCIAL TEÓRICO 7 2.1 ENERGIA ELÉTRICA.............................. 7 2.2 SÉRIE TEMPORAL............................... 13 2.3 MODELO SARIMA............................... 16 2.4 CRITÉRIO DE AKAIKE............................. 20 3 MATERIAL E MÉTODO 21 4 RESULTADOS 21 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS 30 6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 32

1 INTRODUÇÃO O consumo de energia tem um papel importante na produção dos diversos setores da economia. Tanto em pequena quantidade, como no funcionamento de computadores em um pequeno escritório, quanto em larga escala, como no funcionamento de máquinas para a transformação de matéria-prima em produtos acabados em uma indústria, a energia é primordial. Ela é também considerada um dos indicadores do nível de qualidade de vida e do desenvolvimento econômico de uma sociedade. Consegue refletir tanto o ritmo das atividades dos setores comercial, industrial e de serviços, quanto a capacidade da população para adquirir bens e serviços tecnologicamente mais desenvolvidos (ANEEL, 2008). O crescimento da economia e da população mundial foram os principais motivos do acentuado crescimento no consumo mundial de energia verificado nos últimos anos. Mas, no início do ano de 2014 o consumo de energia no Brasil teve uma diminuição devido a uma nova crise energética. Assim sendo, qualquer gargalo que ocorra na produção, transmissão e distribuição de energia elétrica pode levar desde a uma austera diminuição da produtividade à completa incapacidade produtiva (MARQUES, HADDAD, 2013). Por isso, estudos atrelados à previsão do consumo de energia elétrica podem ajudar tanto as empresas privadas quanto o governo a evitar as perdas de produção e de transporte. Dessa forma, este trabalho tem o objetivo de apresentar uma análise temporal completa da série de consumo de energia elétrica na região Sudeste no período de janeiro de 2002 a março de 2015 a partir do modelo ajustado por meio da metodologia SARIMA. Por isso, é analisado o comportamento dessa série temporal averiguando o efeito da sazonalidade e tendência, e em seguida é feito a modelagem, para que a previsão fosse realizada. 2 REFERENCIAL TEÓRICO 2.1 ENERGIA ELÉTRICA Os primeiros investimentos na área de energia elétrica no Brasil datam no ano de 1891, quando há o estabelecimento de empreendimentos estrangeiros e nacionais. A construção de pequenas usinas se disseminou pelo país principalmente nos estados de São Paulo e Rio de Janeiro (MELLO, 1999 apud MOURA, 2011). Até então, o Estado não tinha uma atuação muito forte no desenvolvimento da indústria de 7

energia elétrica, pois dispunha de poucos recursos para investimento nesse setor. Com isso, concessionárias estrangeiras passaram a dominar esse setor industrial. Mas, a partir da década de 1930, o Estado começa a elaborar as primeiras regulamentações no setor. Isso faz com que a demanda de energia tenha um aumento e, consequentemente, há uma aceleração no crescimento econômico. Com isso, a partir de 1962, com a criação da Eletrobrás, o Estado ampliou a sua participação neste setor, promovendo uma estatização das empresas que quase totalizou a substituição do capital privado pelo público (GOMES, VIEIRA, 2009). Com a segunda crise do petróleo 1, em 1979, as tarifas fixadas pelo governo tornaram-se menores, devido aos efeitos inflacionários, em relação às reais necessidades das concessionárias do setor elétrico. Além disso, neste período, houve uma diminuição dos recursos financeiros internacionais. Com isso, a solução recomendada pelas instituições internacionais era a privatização, pois alavancariam esse setor com os recursos privados (MOURA, 2011). Mas, essas mudanças só ocorreram em 1993, através da Lei nº 8.631/93 e, posteriormente, com a Lei nº 8.987/95 e a Lei nº 9.074/95 em 1995, onde se iniciou a desregulamentação e a privatização do sistema elétrico (MATTOS, LIMA, 2005). Este processo trouxe novas condições de operação e competição ao mercado de energia elétrica, proporcionando, assim, uma indústria de energia elétrica que fornece ao consumidor um serviço com segurança e qualidade, com custos mínimos. As atividades de geração, transmissão, distribuição e comercialização de energia elétrica eram completamente integradas verticalmente 2. Mas, a partir da decáda de 1990, com o objetivo de buscar eficiência e autonomia econômica, o setor elétrico mundial começa a sofrer reformas estruturais em sua forma de operação (ABRADEE, [2014?]). Assim, a partir de 1995 no Brasil, há uma separação dessas atividades, caracterizando-as como áreas de negócios independentes. Com o objetivo de deixar, onde fosse possível, a livre concorrência atuar, as atividades de geração e comercialização foram caracterizadas como competitivas. Mas, a partir de 2013, a atividade de geração deixa de ser absolutamente competitiva, pois muitas usinas hidroelétricas que antes eram livres pra negociar o seu preço, passam a ter seus preços controlados pela Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) (ABRADEE, [2014?]). Já no que diz respeito às atividades de transmissão e distribuição foi necessário atribuir ao governo o papel da regulação. A atividade de geração é o segmento que engloba empresas públicas e privadas responsáveis 1 A segunda crise do petróleo ocorreu devido à um ambiente político conturbado em alguns importantes países produtores (especialmente Irã e Iraque) que não podiam manter os volumes de exportação do petróleo, ocasionando, assim, uma alta no preço do petróleo. 2 Integrados verticalmente quer dizer que estas atividades são administradas e operadas por um mesmo agente. 8

por produzir energia elétrica, através de diferentes fontes, e injetá-la no sistema de transmissão e distribuição para que chegue aos consumidores. Em 2014, por exemplo, a geração de energia elétrica no Brasil foi de 590.479 GWh (EPE, 2015). Como pode ser observado no Gráfico 1, a região Sudeste foi a que apresentou a maior geração de energia elétrica no ano de 2014. GRÁFICO 1: Percentual da geração de energia elétrica por região no ano de 2014. Fonte: Elaborado pela autora a partir do EPE (2015). A atividade de transmissão é o segmento responsável por levar energia de alta voltagem, através de redes de cabo, das usinas geradoras às empresas distribuidoras. Uma falha em uma linha de transmissão pode deixar várias cidades, e até mesmo estados, sem energia. Este setor conta com 77 concessionárias (ABRADEE, [2014?]) que são responsáveis pelos mais de 107.000 Km de extensão das redes de transmissão de energia elétrica no Brasil (PORTAL BRA- SIL, 2014). O mercado de distribuição de energia elétrica é o segmento que recebe a grande quantidade de energia do sistema de transmissão e a distribui para os consumidores. Este segmento é um monopólio natural 3, pois torna-se inviável economicamente a competição entre dois agentes em 3 Monopólio natural é quando um setor apresentará maior eficiência produtiva se houver apenas um produtor neste setor. 9

uma mesma área de concessão. Assim, este segmento comporta apenas uma firma operando por região. Para garantir a cobrança de um preço justo e a prestação de serviços de qualidade aos consumidores e usuários, a ANEEL estabelece áreas de concessão de distribuição de energia elétrica. As empresas precisam concorrer à uma licitação para prestar o serviço de distribuição de energia elétrica à sua região. A empresa ganhadora se submete à regulação da ANEEL (MARQUES, HADDAD, 2013). No Brasil, existem 64 distribuidoras de energia elétrica, no qual 47 empresas tem o seu capital como de origem privado e as outras 17 empresas tem o seu capital como de origem público (ABRADEE, [2013?]). O Brasil é um país que abriga indústrias eletrointensivas, ou seja, fábricas que produzem matérias-primas nos setores petroquímicos, mineração, papel e celulose, metalúrgicos, siderúrgicos entre outros, e que utilizam de muita energia elétrica, podendo chegar a quase 30% do seu orçamento. No entanto, o país apresenta um consumo de eletricidade per capita menor que outros países em desenvolvimento como a Argentina e o Chile, o que pode ser observado no Gráfico 2. GRÁFICO 2: Consumo de eletricidade per capita, em Kwh. Fonte: Elaborado pela autora a partir do Public Data (2015). Nos últimos 5 anos, o consumo de energia elétrica no Brasil cresceu gradativamente. Em 2010, o consumo foi de 415.668 GWh e em 2014 foi de 475.432 GWh, representando um 10

aumento de 14,38% (EPE, 2015). O consumo per capita no Brasil também cresceu. Em 2010, eram mais de 196 milhões de consumidores, o que obteve neste ano um consumo per capita de energia elétrica de 2.388 Kwh/hab. E em 2014, com mais de 203 milhões de consumidores, o consumo per capita de energia elétrica chega a 2.630 Kwh/hab (EPE, 2015). Como boa parte das indústrias eletrointensivas se encontram na região Sudeste, ela representou a região com o maior consumo per capita de energia elétrica, no ano de 2010, mas no ano de 2014, a região que teve o maior consumo per capita de energia elétrica foi a região Sul, como pode ser observado na Tabela 1. Tabela 1 - Consumo per capita de energia elétrica (Kwh/hab.) Região Ano (2010) Ano (2014) Centro-Oeste 1.826 2.243 Nordeste 1.301 1.432 Norte 1.605 1.865 Sudeste 2.683 2.846 Sul 2.478 2.912 Fonte: Elaborado pela autora a partir do EPE (2015). As fontes de energia podem ser renováveis, como a solar, a hidráulica, a lenha, o bagaço de cana e a eólica, e não-renováveis, como os combustíveis fósseis derivados do petróleo e do carvão mineral. O Brasil possui uma matriz energética bastante balanceada, mas a oferta interna de energia elétrica origina-se de fontes de geração renováveis. No ano de 2013, a participação de fontes renováveis na matriz energética brasileira era de 78,3%, mas devido às condições hidrológicas desfavoráveis e ao aumento da geração térmica, essa participação caiu pra 74,6% em 2014. A energia hidráulica é a mais utilizada no Brasil em função da grande quantidade de rios existentes no país, correspondendo em 2014 a 65,2% do total de energia elétrica gerada, incluindo a importação de Itaipu (MME, 2015). A oferta total de potência de geração elétrica em 2014 foi de 139,8 GW, sendo que 5,9 GW foi de importação contratada. Assim, a capacidade do parque energético instalada no Brasil foi de 133,9 GW em 2014, mostrando um acréscimo de 5,6% sobre 2013. Da oferta total de potência de energia elétrica, a potência hidráulica representa 68,0% de participação, incluindo a importação (MME, 2015). 11

O consumo de energia elétrica por setores no Brasil é liderado pelo setor industrial. Este setor se caracteriza por consumidores de grande porte que realizam investimentos em usinas geradoras para suprir o seu próprio consumo e vender o excedente no mercado. No ano de 2014, o setor industrial consumiu 37,8% e o residencial consumiu 27,8%. Logo atrás vem os outros setores: comercial (18,9%), o rural (5,4%), o poder público (3,2%), serviço público (3,2%) e iluminação pública (3,0%) (EPE, 2015). As diferenças regionais, principalmente relacionadas às atividades econômicas e à oferta de energia, interferem no consumo de energia elétrica. Assim, devido ao alto grau de industrialização e urbanização, a região Sudeste representou o maior mercado consumidor de energia elétrica no Brasil em 2014 com 51,1%. Em seguida, no mesmo ano, vieram as outras regiões: Sul (17,8%), Nordeste (17,0%), Centro-Oeste (7,2%) e Norte (6,8%) (EPE, 2015). O apagão no ano de 2001 foi ocasionado ao baixo nível dos reservatórios das hidrelétricas e a falta de planejamento e investimentos neste setor (BORBA, 2015). Após esse apagão, alguns planos de ampliação da rede de eletricidade foram implantados, o que permitiu alguns avanços nesse setor. No entanto, em termos de investimentos e aplicação de projetos, houve algumas falhas que permitiram que no ano de 2014 houvesse uma nova crise energética e hídrica no país. O ano de 2014 iniciou-se com a necessidade de racionamento de água e energia. Isso ocorreu devido à vários fatores como a falta de investimento neste setor, o aumento gradativo do consumo de energia elétrica e ao fato de que no começo do ano houve uma estiagem atípica que fez com que os reservatórios operassem muito abaixo de suas capacidades máximas. Uma crise energética pode comprometer o crescimento econômico 4 do país, limitando a capacidade de expansão do produto, da renda e do emprego (CARMINATI, SCALCO, 2013), pois o crescimento econômico de uma nação é explicado através de uma função de produção que depende de insumos básicos, como o trabalho e o capital. Alguns autores apresentam uma grande lista de referências que utilizam o consumo de energia elétrica como proxy para o capital (FRANCELINO, ARRAES, 2010). Assim, existe uma correlação direta entre a energia elétrica e o crescimento econômico de um país. No entanto, a relação entre a quantidade de energia e o PIB é diferente nos países em desenvolvimento e nos países desenvolvidos. Nos países desenvolvidos não há evidência de um padrão uniforme de comportamento do consumo de energia com o PIB. Estes países já mantiveram, durante um longo período, uma estreita relação entre o consumo de energia e o PIB, 4 O crescimento econômico é medido pelo Produto Interno Bruto (PIB). 12

mas eles já estão em um estágio de industrialização, em que todas as necessidades básicas de sua população foram atendidas, assim, o consumo de energia passou a crescer em proporções menores que o PIB. Já no que diz respeito aos países em desenvolvimento, como o Brasil, as necessidades básicas de sua população ainda não foram atendidas, assim, o consumo de energia tende a permanecer em patamares elevados, assim, como o PIB, demonstrando um padrão uniforme de comportamento (LEITE, 1997 apud FRANCELINO, ARRAES, 2010). Como já foi mencionado anteriormente, grande parte da energia fornecida no Brasil é produzida por usinas hidrelétricas, com isso, uma estiagem faz com que este setor se torne vulnerável. Assim, uma possível solução para o fornecimento de energia é utilizar as usinas termelétricas (GOMES, 2014). Mas, além de gerar um custo maior, a utilização das usinas termelétricas causa grandes impactos ambientais, pois as usinas termelétricas produzem energia a partir do calor gerado pela queima de combustíveis fósseis como carvão mineral, óleo, gás, entre outros, e que depois são lançados na atmosfera. A energia produzida pelas usinas termelétricas é mais cara do que a produzida pelas usinas hidrelétricas. Como estas usinas estão sendo usadas com frequência, devido à crise energética, foram introduzidas, a partir de 2015, nas contas dos consumidores as bandeiras tarifárias (AGÊN- CIA BRASIL, 2015). As bandeiras tarifárias são um sistema que mostram os custos reais da geração de energia elétrica aos consumidores. As bandeiras são divididas em três cores (verde, amarelo e vermelho) que indicam se a energia custará mais ou menos em função das condições de geração de energia (ANEEL, [2015?]). Como as usinas termelétricas foram ligadas para produzir energia, a bandeira tarifária está vermelha: a mais cara. Isso faz com que não só aumente o valor da energia elétrica que impacta diretamente o bolso do consumidor, mas também afeta indiretamente o preço dos produtos. 2.2 SÉRIE TEMPORAL De acordo com Morettin e Toloi (2006), uma série temporal é qualquer conjunto de observações geradas em diferentes instantes do tempo, seja diariamente, mensalmente ou anualmente. Costuma-se classificar os movimentos das séries temporais em três tipos básicos: tendência, sazonalidade e variações aleatórias. A tendência (T t ) é o comportamento crescente ou decrescente, regular e contínuo de longo prazo da série, que pode ser causada por qualquer aspecto que afete no longo prazo a variável interessada. A sazonalidade (S t ) é o movimento oscilatório 13

que ocorre com certa regularidade num período de curto prazo (inferior a um ano), podendo ser, diária, mensal, trimestral, etc. E as variações aleatórias (u t ) são os movimentos provindos de eventos aleatórios imprevisíveis, como por exemplo, um fenômeno climático excepcional (MO- RETTIN, TOLOI, 2006). Analisando a magnitude de cada um desses movimentos é possível descrever conjuntamente o movimento da série. Assim, as séries podem ser constituídas por essas três componentes ou pode não apresentar algum desses componentes. A decomposição de uma série em suas componentes implica em decidir como será a equação que relaciona as componentes com a variável. Assim, a série temporal pode ser escrita como uma soma ou uma multiplicação das componentes: Z t = T t + S t + u t (1) Z t = T t S t u t (2) onde: Z t : é a observação temporal no tempo t; T t : é a componente tendência da série; S t : é a componente sazonal da série; u t : é a componente aleatória com média zero e variância constante. O modelo (1) é chamado de aditivo, pois não há interdependência entre as componentes; e o modelo (2) é chamado de multiplicativo, pois admite-se que existe interdependência entre as componentes. A presença das componentes tendência e sazonalidade em uma série temporal faz com que ela seja não-estacionária (MORETTIN, TOLOI, 2006). A identificação da existência de tendência e/ou sazonalidade em uma série é verificada por meio de alguns testes estatísticos. Para a presença de tendência é realizado o teste do Sinal (Cox-Stuart). Segundo Morettin e Toloi (2006), esse teste consiste em agrupar as observações em pares: 14

onde c = N 2 (Z 1,Z 1+c ),(Z 2,Z 2+c ),,(Z N c,z N ), N+1, se N for par e c = 2, se N for ímpar. Sendo que N é o número de observações. Para cada par de observações é associado o sinal de mais (+) caso Z i < Z i+c, o sinal de menos ( ) caso Z i > Z i+c e caso Z i = Z i+c este par de observação é eliminado. Define-se o número de pares que gerou sinais positivos e negativos como n. Dessa forma, as hipóteses testadas são: H 0 : P(Z i < Z i+c ) = P(Z i > Z i+c ), i : não há tendência. H 1 : P(Z i < Z i+c ) P(Z i > Z i+c ), i : há tendência. Definindo T como sendo o número de pares com sinais positivos, para um n > 20, rejeita-se a hipótese nula quando T n t, em que o t é obtido por meio da seguinte estatística: t = 0,5(n + z α 2 n), (3) onde z α 2 é o valor encontrado na tabela de distribuição normal a um nível de significância de α. Para identificar a presença de sazonalidade em uma série é realizado o teste de Fisher (MO- RETTIN, TOLOI, 2006). Nesse teste foram testadas as seguintes hipóteses: H 0 : não há sazonalidade. H 1 : há sazonalidade. Esse teste é baseado na seguinte equação: g = maxi(n) j, (4) N 2 j=1 I (N) j onde I j é o valor do periodograma no período j e N é o número de observações. A estatística do teste é dada por: 15

z α = 1 ( α 2 ) 1 c 1, (5) onde α é o nível de significância do teste e c = N 2. Se g > z α, rejeita H 0. Logo, a série possui sazonalidade no período j. Segundo Gujarati e Porter (2011), para que se possa trabalhar com uma série é preciso que ela seja estacionária, ou seja, que ela se desenvolva aleatoriamente, no tempo, em torno de uma média e variância constante e que o valor da covariância entre os dois períodos de tempo dependam da distância, do intervalo ou da defasagem entre os dois períodos, e não do próprio tempo em que a covariância é calculada, refletindo assim, alguma forma de equilíbrio estável. Ainda, segundo Gujarati e Porter (2011), se uma série temporal é estacionária, sua média, variância e autocovariância (em diferentes defasagens) permanecem as mesmas, não importando qual seja o ponto em que são medidas; isto é, elas não variam no tempo. Ao se deparar com uma série não-estacionária é necessário utilizar um processo para tornála estacionária. Sendo o processo mais comum chamado diferença. Esse processo consiste em tomar diferenças sucessivas dos dados originais da série até se obter uma série estacionária. De modo geral, a n-ésima diferença de Z (t) é: n Z t = [ n 1 Z t ] (6) 2.3 MODELO SARIMA Os modelos AR, MA e ARMA são utilizados para ajustar séries estacionárias. Mas, na prática, muitas vezes, as séries são não-estacionárias, por isso, deve-se diferenciar esta série tornando-a estacionária. Assim, utiliza-se o modelo ARIMA (autoregressivo integrado de médias móveis) para poder ajustar as séries não-estacionárias. As séries temporais encontradas na prática apresentam muitas vezes componentes sazonais. Dessa forma, torna-se necessário acrescentar essa componente ao modelo ARIMA, originando assim, o modelo sazonal autoregressivo integrado de médias móveis de ordem (p,d,q)(p,d,q) 12, ou seja, o modelo SARIMA (p,d,q)(p,d,q) 12 (AMARAL, 2003). Estes modelos apresentam 16

uma parte com parâmetros não-sazonais (p,d,q) e outra com parâmetros sazonais (P,D,Q) 12. Segundo Moura (2011), a estrutura geral SARIMA (p,d,q)(p,d,q) 12 é expressa por: Φ P (B S )φ(b) D S d Z t = Θ Q (B S )θ(b)u t, (7) sendo: Φ P (B S ) = (1 Φ 1 (B S ) Φ 2 (B 2S ) Φ P (B PS )): é o operador autoregressivo sazonal de ordem P; Θ Q (B S ) = (1 Θ 1 (B S ) Θ 2 (B 2S ) Θ Q (B QS )): é o operador de médias móveis sazonal de ordem Q; D S = (1 BS ) D : é o operador diferença sazonal de ordem D; φ p (B) = (1 φ 1 (B) φ 2 (B 2 ) φ p (B p )): é o operador autoregressivo de ordem p; θ q (B) = (1 θ 1 (B) θ 2 (B 2 ) θ q (B q )): é o operador de médias móveis de ordem q; d = (1 B) d : é o operador diferença de ordem d; u t : é o ruído branco, ou seja, um processo em que as variáveis aleatórias não são correlacionadas e estão identicamente distribuídas, com média zero e variância constante, com distribuição normal. Como o modelo SARIMA é uma variação do modelo ARIMA, o procedimento para identificar a ordem desse modelo é o mesmo utilizado na identificação do modelo ARIMA. A identificação da ordem do modelo SARIMA é obtida por meio da função de autocorrelação (FAC) e da função de autocorrelação parcial (FACP). Segundo Gujarati e Porter (2011), para que se possa determinar qual o modelo que melhor representa a série e que poderá ser utilizado para fazer as previsões, pode-se seguir as seguintes etapas: 1- Identificação: nessa etapa é identificado um modelo apropriado para a série em questão. Para a identificação dos modelos são utilizados dois recursos: as funções de autocorrelação (FAC) e as funções de autocorrelações parciais (FACP). Segundo Gujarati e Porter (2011), a função de autocorrelação (FAC) mede o grau de correlação de uma variável, em um dado instante, consigo mesma, em um instante de tempo posterior. A FAC de uma série Z t é definida por: 17

ρ k = Cov[Z t,z t+k ]/Var[Z t ] = γ k /γ 0, para 1 < ρ k < 1 onde: γ k = E[(Z t µ)(z t+k µ)]; γ 0 = E(Z t µ) 2 ; µ é a média. Já a função de autocorrelação parcial (FACP) mede a intensidade da relação entre duas observações da série, controlando o efeito das demais, ou seja, mantendo-as constantes. A FACP é representada por: φ kk = Corr(Z t,z t+k Zt+1...,Z t+(k+1) ), para k = 0,±1,±2, 2- Estimação: nessa etapa é estimado os parâmetros do modelo. Na parte não-sazonal estima-se os parâmetros φ s do modelo AR [φ p (B) = (φ 1,φ 2,...,φ p )] e os parâmetros θ s do modelo MA [θ q (B) = (θ 1,θ 2,...,θ q )]. Na parte sazonal estima-se os parâmetros Φ s do modelo AR [Φ P (B) = (Φ 1,Φ 2,...,Φ P )] e os parâmetros Θ s do modelo MA [Θ Q (B) = (Θ 1,Θ 2,...,Θ Q )]. A estimação pode ser feita utilizando-se o método dos mínimos quadrados ou máxima verossimilhança (FRANCO, 2013). 3- Verificação: nessa etapa é preciso verificar se o modelo estimado para a série Z t está representando adequadamente o comportamento da série temporal em estudo. Portanto, é necessário checar a adequação do modelo através de estatísticas apropriadas e fazer uma análise dos resíduos. Segundo Franco (2013), a análise de resíduos é feita da seguinte forma: faz-se um gráfico da série û t e observa-se a sua estacionariedade. Se a série û t for estacionária calcula-se suas funções de autocorrelação e autocorrelação parcial amostral. Se FAC e FACP indicarem que o processo gerador de û t é um ruído branco, ou seja, que é um processo de média zero e variância constante, o modelo escolhido para Z t, poderá ser utilizado para fins de previsão. Se o modelo estimado não produzir ruído branco, então descarta-se esse modelo e testam-se outras possibilidades. 18

Para verificar se û t é um ruído branco aplica-se a estatística Q de Box-Pierce. Segundo Gujarati e Porter (2011), estatística Q de Box-Pierce é definida como: onde: N: é o número de observações; m: é o tamanho da defasagem. Q = N m k=1 ρ 2 k, (8) As hipóteses testadas são: H 0 : o resíduo é ruído branco. H 1 : o resíduo não é ruído branco. Se Q for maior que o qui-quadrado (χ 2 m), rejeita-se H 0, portanto a série não é ruído branco; se Q for menor que o qui-quadrado, não rejeita-se H 0, aceitando que a série é um ruído branco. 4- Previsão: Nessa etapa o interesse está concentrado em encontrar o previsor ótimo Z t+h, ou seja, aquele que minimiza o erro quadrático médio da previsão: E[e 2 t (h)] (9) onde e t (h) = Z t+h Ẑ t (h). A previsão é feita por meio do cálculo do valor esperado de uma observação futura condicionado aos valores passado e ao valor presente da variável: Ẑ t (h) = E(Z t+h Z t,z t 1,...) = E t [Z t+h ](10) 19

Deve-se perceber que à medida que determina-se o valor da série passos à frente, perde-se informações referentes aos choques aleatórios, e a previsão passa a ser uma função de outra previsão, isso quer dizer que a habilidade de gerar previsões vai ficando mais pobre (FRANCO, 2013). 2.4 CRITÉRIO DE AKAIKE Ao selecionar um modelo é preciso saber que não existe um modelo verdadeiro. Existem apenas modelos aproximados da realidade com perdas de informação. Assim, é necessário escolher o melhor modelo, entre os que foram ajustados, para explicar o fenômeno estudado (EMILIANO, VEIGA, VIVANCO, MENEZES, 2010). O critério de informação é uma forma de encontrar o número ideal de parâmetros de um modelo. Nele, a cada regressor adicional a soma dos resíduos não vai aumentar. A redução dessa soma é obtida à custa de mais regressores. Para balancear a redução dos erros e o aumento do número de regressores, o critério de informação associa uma penalidade a esse aumento. Se a penalidade for menor que a soma dos resíduos, o regressor adicional deve ser adicionado ao modelo. Se ocorrer o contrário, o regressor adicional proporcionará mais custos do que benefício. Então, a ideia do critério de informação é minimizar uma função baseada nos resíduos, penalizada pelo número de parâmetros (BUENO, 2011). Vários critérios são usados para esse fim. Mas, neste trabalho, o critério de informação usado para selecionar o modelo foi o Critério de Informação de Akaike (AIC). Segundo Dal Bello (2010), o Critério de Informação de Akaike é definido como: AIC = 2 n i=1 lnl( µ i,y i ) + 2 (NÚMERO DE PARÂMETROS) (11) onde y i é o i-ésimo valor da resposta; µ i é a estimativa de y i, quando se ajusta ao modelo p parâmetros por meio da maximização da Função de Log-Verossimilhança (FLV). A função de penalidade, que é o termo que se adiciona à FLV, tem a finalidade de corrigir um viés proveniente da comparação de modelos de diferentes números de parâmetros. Dentre os vários modelos candidatos, deve-se escolher aquele que apresentar o menor valor de AIC. 20

3 MATERIAL E MÉTODO A série de dados utilizada no trabalho foi coletada junto ao site oficial do Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (IPEA, 2015). A base de dados consiste na série de consumo mensal de energia elétrica, em GWh, na região Sudeste no período de janeiro de 2002 a março de 2015, totalizando 159 observações. Inicialmente foi construído o gráfico da série para investigar a presença de possíveis componentes (tendência e sazonalidade). Analisando graficamente a série original, pode-se observar que a série apresentou tendência crescente e sazonalidade, ou seja, a série não era estacionária. Para verificar a existência de tendência e sazonalidade aplicaram-se, respectivamente, os testes do Sinal e o de Fisher. Em seguida, as componentes presentes na série são eliminadas para que a série se torne estacionária. O processo para que se eliminem essas componentes é a diferenciação. Mas, caso se verifique na série diferenciada a presença de componentes sazonais nos lags múltiplos de um período s, torna-se necessário ajustar a série original ao modelo SARIMA (p,d,q)(p,d,q) s. Depois, utilizaram-se as estimativas das funções de autocorrelação (FAC) e função de autocorrelação parcial (FACP) para testar se o ajuste dos modelos era adequado, isto é, se o resíduo da série em estudo é ruído branco. Para tal finalidade, aplicou-se a estatística Q de Box-Pierce. Posteriormente, a seleção do melhor modelo dentre os modelos ajustados para a série em estudo, foi aquele em que as estimativas dos seus parâmetros foram todas significativas estatísticamente, apesar do valor do Critério de Informação de Akaike (AIC) não ser o menor. Em seguinda, com o modelo ajustado faz-se a previsão do consumo de energia elétrica da região Sudeste para os próximos três meses (abril, maio e junho). Para a análise foi utilizado o software Gretl e R. 4 RESULTADOS Para resumir as principais características do conjunto de dados estudado, foi feita a Tabela 2 que apresenta as estatísticas descritivas da série de consumo mensal de energia elétrica da região Sudeste no período de janeiro de 2002 a março de 2015. 21

Tabela 2 - Estatísticas Descritivas Variáveis Valores Média 17.140 Mediana 17.566 Mínimo 12.158 Máximo 21.500 Desvio padrão 2.443,4 Coeficiente de variação 0,14255 Fonte: Elaborado pela autora a partir de dados do trabalho. Com base na Tabela 2, pode-se verificar que a média de consumo mensal foi de 17.140 GWh, o mínimo foi de 12.158 GWh e o máximo foi de 21.500 GWh, das 159 observações válidas. Analisando visualmente o gráfico da Figura 1, pode-se observar que a série do consumo mensal de energia elétrica da região Sudeste não é estacionária, pois ela assume um comportamento crescente indicando a existência de tendência positiva e uma possível sazonalidade. 22

22000 21000 20000 Consumo de energia elétrica 19000 18000 17000 16000 15000 14000 13000 12000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 FIGURA 1: Gráfico da série de consumo mensal de energia elétrica da região Sudeste, em Gwh, no período de janeiro de 2002 a março de 2015. Fonte: Dados do trabalho. Visto que uma análise visual não comprova a existência real das componentes tendência e sazonalidade, foi feito, então, o teste do Sinal (Cox-Stuart) para comprovar a existência da componente tendência. Os valores do teste foram T = 79 e n t = 30,7897, logo rejeita-se H 0, ao nível de significância de 5%, comprovando a existência de tendência. A Figura 2 apresenta a função de autocorrelação da série. Observa-se que a série é não estacionária, pois as estimativas da autocorrelação não tendem a zero rapidamente, ou seja, os coeficientes de autocorrelação nas várias defasagens são muito altos. 23

FIGURA 2: Função de autocorrelação da série de consumo mensal de energia elétrica da região Sudeste, em Gwh, no período de janeiro de 2002 a março de 2015. Fonte: Dados do trabalho. Fez-se uma única diferença na série em estudo e obteve-se um comportamento livre de tendência, que pode ser observado na Figura 3. 2500 2000 1500 Consumo de energia elétrica 1000 500 0-500 -1000-1500 -2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 FIGURA 3: Gráfico da série diferenciada. Fonte: Dados do trabalho. Porém, observando a Figura 4, percebe-se uma flutuação periódica nos valores do correlograma (função de autocorrelação e função de autocorrelação parcial) quando se aumenta os 24

lags revelando um comportamento senoidal, o que indica a presença de sazonalidade na série. 0,3 0,2 0,1 0-0,1-0,2-0,3 ACF para Consumo de energia elétrica 0 10 20 30 40 50 defasagem +- 1,96/T^0,5 0,3 0,2 0,1 0-0,1-0,2-0,3 PACF para Consumo de energia elétrica 0 10 20 30 40 50 defasagem +- 1,96/T^0,5 FIGURA 4: Correlograma da série diferenciada. Fonte: Dados do trabalho. Para comprovar a presença da componente sazonalidade na série, foi feito o teste de Fisher na série de consumo mensal de energia elétrica da região Sudeste, em Gwh, no período de janeiro de 2002 a março de 2015. Os valores deste teste foram g = 0,1857322 e z α = 0,08963014, logo rejeita-se H 0, ao nível de significância de 5%, comprovando a existência de sazonalidade. A sazonalidade foi eliminada aplicando-se uma diferença de sazonalidade na série livre de tendência. Assim, obteve-se a Figura 5, que apresenta o gráfico da série sem tendência e sem sazonalidade. 25

2000 1500 1000 Consumo de energia elétrica 500 0-500 -1000-1500 -2000-2500 2004 2006 2008 2010 2012 2014 FIGURA 5: Gráfico da série de consumo mensal de energia elétrica da região Sudeste, em Gwh, no período de janeiro de 2002 a março de 2015, sem tendência e sem sazonalidade. Fonte: Dados do trabalho. Observando a Figura 5, pode-se notar a existência de alguns picos, indicando possíveis intervenções. A Figura 6 apresenta o correlograma da série sem tendência e sem sazonalidade, onde percebe-se que os lags, tanto da função de autocorrelação como na função de autocorrelação parcial, estão dentro do intervalo de confiança, ou seja, a série é estacionária. 26

0,4 0,3 0,2 0,1-0,1 0-0,2-0,3-0,4 ACF para Consumo de energia elétrica 0 10 20 30 40 50 defasagem +- 1,96/T^0,5 0,4 0,3 0,2 0,1-0,1 0-0,2-0,3-0,4 PACF para Consumo de energia elétrica 0 10 20 30 40 50 defasagem +- 1,96/T^0,5 FIGURA 6: Correlograma da série sem tendência e sem sazonalidade. Fonte: Dados do trabalho. Assim, concluiu-se que seria preciso ajustar um modelo do tipo SARIMA (p,d,q)(p,d,q) 12. Analisando a Figura 6, selecionou-se alguns modelos SARIMA (p,d,q)(p,d,q) 12 que estão apresentados na Tabela 3. Tabela 3 - Possíveis modelos e AIC Modelo AIC SARIMA (1,1,1)(0,1,1) 12 2.203,551 SARIMA (1,1,1)(1,1,1) 12 2.202,829 SARIMA (1,1,1)(2,1,1) 12 2.204,540 Fonte: Elaborado pela autora a partir de dados do trabalho. Dos possíveis modelos, o modelo que foi selecionado foi o modelo SARIMA (1,1,1)(0,1,1) 12. Pelo Critério de Akaike, este modelo não é o que apresenta o menor valor. No entanto, este modelo foi o selecionado, pois as estimativas dos seus parâmetros foram todas significativas 27

estatísticamente. As estimativas para os parâmetros deste modelo estão apresentadas na Tabela 4. Tabela 4 - Estimativas dos parâmetros do modelo SARIMA (1,1,1)(0,1,1) 12. Parâmetros Coeficiente Erro-padrão p-valor constante -4,42242 1,21157 0,0003 φ 1 0,692938 0,0621082 6,62e 029 θ 1-0,999999 0,0356127 1,73e 173 Θ 1-0,933117 0,209155 8,14e 06 Fonte: Elaborado pela autora a partir de dados do trabalho. Pela Figura 7, pode-se verificar que o modelo está bem ajustado, pois o resíduo é um ruído branco. 0,2 0,15 0,1 0,05-0,05 0-0,1-0,15-0,2 ACF Residual 0 10 20 30 40 50 defasagem +- 1,96/T^0,5 0,2 0,15 0,1 0,05-0,05 0-0,1-0,15-0,2 Resíduo PACF 0 10 20 30 40 50 defasagem +- 1,96/T^0,5 FIGURA 7: Correlograma dos resíduos. Fonte: Dados do trabalho. Para confirmar que o resíduo é um ruído branco fez-se a estatística Q de Box-Pierce. O valor deste teste foi: na defasagem 53, a estatística Q = 38,5494 com p valor = 0,932. Logo, 28

não rejeita H 0, ao nível de significância de 5%, comprovando que o resíduo é um ruído branco. A Tabela 5 apresenta os valores previstos, assim como os respectivos erros de previsão. Tabela 5 - Valores reais e previstos do consumo mensal de energia elétrica da região Sudeste. Meses/Ano Real Previsão Erro de previsão Abril de 2015 20.094 21.688,24 1.594,24 Maio de 2015 19.243 23.220,00 3.977,00 Junho de 2015 18.642 24.329,09 5.687,09 Fonte: Elaborado pela autora a partir do Ipea (2015) e de dados do trabalho. Com base na Tabela 5, pode-se observar que mesmo que o modelo SARIMA (1,1,1)(0,1,1) 12 esteja bem ajustado, o valor previsto pelo modelo foi superior ao valor real. De acordo com a Figura 8 pode-se verificar que o erro de previsão está dentro do intervalo de confiança permitido que é de 95%. A Figura 8 apresenta as previsões da série analisada. 29

26000 25000 v1 previsão Intervalo a 95 por cento 24000 23000 22000 21000 20000 19000 18000 17000 16000 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 FIGURA 8: Gráfico da previsão da série de consumo mensal de energia elétrica da região Sudeste, em Gwh, no período de janeiro de 2002 a junho de 2015. Fonte: Dados do trabalho. A Figura 8 apresenta os valores projetados pelo modelo SARIMA (1,1,1)(0,1,1) 12 dentro do intervalo de 95% de confiança para o consumo mensal de energia elétrica da região Sudeste no período de janeiro de 2002 a junho de 2015. Visualmente há indicação de que as previsões acompanharam relativamente as oscilações da série. Observa-se que, mesmo com os efeitos de queda no consumo energético causados pela crise financeira do final de 2008 e pela crise hidríca em meados de 2014, o modelo acompanha a série ao longo do tempo. Os valores previstos para os três meses selecionados de validação estão dentro do intervalo de confiança. 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS Foi feita uma análise exploratória gráfica da série do consumo mensal de energia elétrica da região Sudeste no período de janeiro de 2002 a março de 2015, excluindo o efeito do racionamento de energia de 2001. A importância do estudo reside na necessidade de estimativas precisas da demanda de energia elétrica, a fim de auxiliar os governantes e as empresas no quanto eles devem investir neste 30

setor para poder expandir a oferta de energia elétrica, atendendo a necessidade de todos e, consequentemente, gerar um crescimento econômico. Assim, este estudo acaba orientando estes agentes a gerenciarem melhor a geração, transmissão, distribuição e comercialização da energia elétrica. Após a análise visual do gráfico da série de consumo mensal de energia elétrica da região Sudeste, em Gwh, no período de janeiro de 2002 a março de 2015, pode-se observar que a série apresentou uma tendência crescente e uma sazonalidade, o que pode ser confirmado com o teste do Sinal e com o teste de Fisher, respectivamente. Pode-se sugerir, apesar de não ter sido encontradas evidências empíricas concretas, que essa tendência crescente ocorre, entre outros motivos, devido ao aumento populacional e ao aumento, nos últimos anos, do consumo de energia pelos setores comerciais e residenciais. De acordo com uma reportagem que foi publicada no site da Agência Brasil, o aumento do consumo de energia no setor comercial é devido ao aumento da renda familiar e do crédito oferecido à população, que faz com que novos comércios surjam e, consequentemente, aumenta o consumo de energia neste setor. Já o aumento do consumo de energia no setor residencial é devido ao aumento na quantidade de aparelhos eletrodomésticos nas residências, o que faz com que aumente o consumo de energia neste setor (AGÊNCIA BRASIL, 2012). Com a confirmação dos testes de Sinal e de Fisher para a presença de tendência e sazonalidade na série original, foi feito a primeira diferença na série, para eliminar a tendência. Em seguida, foi feito a diferença de sazonalidade na série diferenciada para eliminar a sazonalidade. Foram selecionados alguns modelos de acordo com a metodologia SARIMA. E o modelo que melhor se ajustou à série foi o SARIMA (1,1,1)(0,1,1) 12. Pode-se verificar que o modelo está bem ajustado, pois o resíduo é um ruído branco, o que foi comprovado com a estatística Q de Box-Pierce. Com os valores reais do consumo de energia elétrica e os valores da previsão, observouse que a previsão do modelo foi superestimada. Com isso, este modelo poderia ser utilizado pelos agentes econômicos ofertantes de energia, pois ele auxiliaria os agentes a fazer investimentos, maiores do que a demanda necessita, em infraestrutura no setor energético e, assim, evitaria possíveis racionamentos e interrupções de energia, não comprometendo o crescimento econômico. 31

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