Modelização Matemática do Tremor Humano na Doença de Parkinson Modelos dos Processos Fisiológicos no Homem ferreiraedgar2@hotmail.com Edgar Ferrei João Duar Ricardo Martin Tiago Març Engenharia Biomédic
Introdução O que é um tremor? Movimento rápido, aproximadamente rítmico, de determinada parte do corpo Verifica-se, normalmente, nas extremidades do corpo Tipos de tremor Quanto ao estado de actividade da parte do corpo onde ocorre Tremor de repouso Tremor de acção Quanto à causa Tremor Fisiológico Tremor Patológico
Introdução Tremor Fisiológico Tem um comportamento irregular Oscilações de grande latência devido aos mecanismos de feedback Oscilações de baixa latência devido aos mecanismos de feedback CÓRTEX CEREBRAL (Estriado, substância nigra, núcleos sub-talâmicos) CONJUNTO DE NEURÓNIOS MOTORES Oscilações resultantes da actividade do SNC Oscilações devidas ao mecanismo de feedback central FEEDBACK CENTRAL RECEPTORES DE ESTIRAMENTO MÚSCULO Propriedades da unidade motora (ritmos não sincronizados e sincronização não oscilatória) Factores mecânicos MOVIMENTO (Tremor fisiológico) O tremor fisiológico resulta da actividade oscilatória do SNC Devida aos mecanismos de feedback envolvidos no controlo motor
Introdução Tremor Fisiológico Existem circunstâncias extraordinárias que podem induzir o tremor: determinado tipo de medicação situações de descontrolo emocional ansiedade, medo, stress fadiga física hipotermia dor Tremor Patológico Resulta de uma distorção ou amplificação da actividade oscilatória do SNC Tem um comportamento regular Exemplo: Tremor Parkinsoniano
Doença de Parkinson Caracterização doença neurodegenerativa perda de neurónios dopaminérgicos da substância nigra diminuição da produção de dopamina (neurotransmissor) afecta a actividade do estriado
Doença de Parkinson Caracterização Núcleos da Base Estriado Núcleos subtalâmicos Substância nigra Logo, na doença de Parkinson importantes na organização e coordenação dos movimentos inibição da actividade muscular indesejável incapacidade de controlar os movimentos movimentos mais bruscos dificuldade em manter a postura tremor característico: movimentos circulares e transversais do polegar e indicador
Modelização matemática O tremor Parkinsoniano está associado a grupos de neurónios, localizados no córtex cerebral, que geram potenciais de acção sincronizados a frequências semelhantes à frequência do tremor. Edwards, Beuter e Glass desenvolveram um modelo: representativo de uma rede neuronal inibitória modeliza a transição do tremor fisiológico para o tremor Parkinsoniano considera que o tremor Parkinsoniano e o tremor fisiológico têm m origem no mesmo circuito motor com múltiplas conexões entre grupos de neurónios (unidades)
Modelização matemática Cada unidade desta rede neuronal constituída por N unidades pode ser representada pela seguinte equação: dy dt i N = y + w g( y ) τ i ij j i j= y i actividade da i-ésima unidade w i j eficácia sináptica da ligação da unidade j que actua em i τ i representa o limiar de actividade da unidade i g(y j ) função resposta de determinada unidade j aos seus estímulos de entrada - Degrau de Heaviside - Função Sigmóide
Modelização matemática Rede Neuronal Considerada (N=6) α ligação com eficácia sináptica 2 4 variável (α Є [,] ) 5 α 6 α α 3 W α = α α As eficácias sinápticas consideram-se se negativas, pois nas regiões do SNC que este modelo representa, a dopamina tem um efeito inibitório.
Modelização matemática Equações diferenciais que descrevem o comportamento em cada uma das seis unidades ao longo do tempo: dy dt dy dt dy dt dy dt dy dt dy dt 2 3 4 5 6 = y g( y ) g( y ) +,5 2 6 = y g( y ) g( y ) +,5 2 4 6 = y g( y ) α g( y ) +,5 3 4 5 = y g( y ) g( y ) +,5 4 6 = y g( y ) g( y ) +,5 5 2 = y α g( y ) α g( y ) +,5 6 3 5
Implementação em Simulink Uma unidade básica da rede neuronal pode ser representada em Simulink : InOut g(yj) In Out In2 Subsistema -.5 Constant In 2 In2 s Integrator Out
Implementação em Simulink In InOut g(y) Out In2 Subsistema Scope y InOut g(y2) InOut In Out In2 Subsistema 2 In Out In2 To Workspace 2 5 α 6 α α 4 3 g(y3) Subsistema 3 InOut g(y4) InOut Alfa In Out In2 Subsistema 4 In Out In2 Para 6 unidades básicas relacionadas de acordo com o esquema, construiu-se se este diagrama de blocos: g(y5) Alfa Subsistema 5 In InOut Out In2 g(y6) Subsistema 6
Comportamento da rede neuronal de acordo com o degrau de Heaviside O degrau de Heaviside é definido como g( y ) j, y j =, y j < e é implementado em Simulink através do seguinte subsistema: InOut In >= Relational Operator Product Out g(yj) Constant Constant
Comportamento da rede neuronal de acordo com o degrau de Heaviside α = Situação Fisiológica eficácia sináptica das ligações inalterada.5 Saída da unidade.4.3 Transformada de Fourier.2 Amplitude. 4 Espectro de Frequências de y 35 -. 3 -.2 25 -.3 5 5 2 25 3 35 4 45 5 Tempo (s) Amplitude 2 5 5.5.5 2 2.5 3 Frequência (Hz)
Comportamento da rede neuronal de acordo com o degrau de Heaviside α =.8 Situação Transitória eficácia sináptica das ligações ligeiramente alterad.4 Saída da unidade.3.2. Transformada de Fourier Amplitude -. 6 Espectro de Frequências de y -.2 4 -.3 2 -.4 5 5 2 25 3 35 4 45 5 Tempo (s) Amplitude 8 6 4 2.5.5 2 2.5 3 Frequência (Hz)
Comportamento da rede neuronal de acordo com o degrau de Heaviside α =.5 Situação Patológica eficácia sináptica das ligações muito alterada.4 Saída da unidade.3.2. Transformada de Fourier Amplitude -. 6 Espectro de Frequências de y -.2 5 -.3 -.4 5 5 2 25 3 35 4 45 5 Tempo (s) Amplitude 4 3 2 Tremor Parkinsoniano.5.5 2 2.5 3 Frequência (Hz)
Comportamento da rede neuronal de acordo com uma função Sigmóide A função Sigmóide é definida para β=4 como Função sigmóide para Beta = 4 g( y ) j + tanh(4 y j ) = 2.8.6 Saída.4.2-2 -.5 - -.5.5.5 2 Entrada e é implementado em Simulink através do seguinte bloco: (+tanh(4*u))/2 g(yj)
Comportamento da rede neuronal de acordo com uma função Sigmóide α = Situação Fisiológica eficácia sináptica das ligações inalterada.35 Saída da unidade.3.25.2 Transformada de Fourier Amplitude.5. 7 Espectro de Frequências de y.5 6 5 -.5 5 5 2 25 3 35 4 45 5 Tempo (s) Amplitude 4 3 2.5.5 2 2.5 3 Frequência (Hz)
Comportamento da rede neuronal de acordo com uma função Sigmóide α =.8 Situação Transitória eficácia sináptica das ligações ligeiramente alterad.35 Saída da unidade.3.25.2 Transformada de Fourier Amplitude.5. 3 Espectro de Frequências de y.5 25 -.5 2 -. 5 5 2 25 3 35 4 45 5 Tempo (s) Amplitude 5 5.5.5 2 2.5 3 Frequência (Hz)
Comportamento da rede neuronal de acordo com uma função Sigmóide α =.5 Situação Patológica eficácia sináptica das ligações muito alterada.3 Saída da unidade.25.2.5 Transformada de Fourier. Amplitude.5 4.5 Espectro de Frequências de y -.5 4 -. 3.5 -.5 3 -.2 5 5 2 25 3 35 4 45 5 Tempo (s) Amplitude 2.5 2.5 Tremor Parkinsoniano.5.5.5 2 2.5 3 Frequência (Hz)
Análise dinâmica da rede neuronal Degrau de Heaviside α = Para y 2, y 5 e y 6 : Dinâmica da rede neuronal para alfa=.5.4.3.2 Não se identifica qualquer singularidade. y6 -. -.2 -.3 -.4.5.4.3.2. y5 -. -.2 -.3 -.4 -.3 -.2 -. y2..2.3.4.5.6
Análise dinâmica da rede neuronal Degrau de Heaviside α =,5 Para y, y 2 e y 3 : Dinâmica da rede neuronal para alfa=.5 y3.9.8.7.6.5.4.3.2 Trajectória aproximadamente rectangular ciclo limite em torno de um centro..5.4.3.2. y2 -. -.2 -.3 -.4 -.4 -.3 -.2 -. y..2.3.4
Análise dinâmica da rede neuronal Função Sigmóide α = Para y 2, y 4 e y 5 : Dinâmica da rede neuronal para alfa=.5 y5 -.5.25.2 Trajectória tende para um foco (estável) oscilando.5..5 y4 -.5 -. -.5 -.2 -.25 -.2 -. y2..2.3.4.5
Análise dinâmica da rede neuronal Função Sigmóide α =,5 Para y 2, y 4 e y 6 : Dinâmica da rede neuronal para Alfa=.5 y6.5 Trajectória tende para um foco (estável) oscilando -.5 -.2 -.5 -. -.5.5. y2.5.2.25 -.25 -.2 -.5 -. y4 -.5.5..5.2
Conclusões modelo representa, de forma aceitável, o comportamento da rede neuronal envolvida no controlo do tremor humano acompanha a evolução da doença de Parkinson e respectivas alterações no tremor humano contudo verificam-se algumas imprecisões: as gamas de frequências obtidas nos espectros são bastante inferiores às esperadas, embora as formas dos espectros estejam correctas devidas ao número reduzido de unidades considerado e/ou a limitações associadas ao Simulink
F I M