Eercícios Segunda Prova FTR Dados gerais: g=9,81 m/s 2 =32,2 ft/s 2 ρ H2O =999 kg/m 3 =1,94 slug/ft 3 1) Considere um escoamento permanente e incompressível, através do dispositivo mostrado. Determine a magnitude e o sentido da vazão em massa através da passagem 3. (Resp: Q 3 =-5,00ft 3 /s para dentro do VC) A3=0,2ft 2 v1=10ft/s v2=30ft/s A1=1ft 2 A2=0,5ft 2 2) Num escoamento incompressível através do dispositivo mostrado, as velocidades podem ser consideradas uniformes nas seções de entrada e saída. Se o fluído em escoamento for água, obtenha uma epressão para a vazão em massa da seção 3. As seguintes condições são conhecidas: A 1 =0,1m 2, A 2 =0,2m 2, A 3 =0,15m 2, v 1 =5m/s e v 2 =10+5cos(4πt)m/s. (Resp: m& 3 =2497,5+999cos(4πt)kg/s) escoamento 1 3 2 escoamento 3) Fluído com uma massa específica de 1050 kg/m 3 escoa em regime permanente através de uma caia retangular, conforme mostrado. Dados A 1 =0,05m 2, A 2 =0,01m 2, A 3 =0,06m 2, v 1 =4i m/s e v 2 =-8jm/s, determine a velocidade v 3. (Resp: v r 3 =4,04 i r -2,33 r j m/s) Prof. Rogério Simões 1
A2 A3 A1 60 4) Fluído incompressível escoa através do dispositivo mostrado. Na entrada, o escoamento é uniforme com velocidade v 1 =2,0 ft/s. O perfil de saída é linear, v 2 =k. O dispositivo tem largura w=1,25 ft. Determine k, considerando o escoamento permanente. (Resp: k=14,55s -1 ) 60 h=0,275 ft 5) Água entra num tubo bidimensional de largura constante, h, com velocidade uniforme, U. O tubo faz uma curva de 90 que distorce o escoamento, de modo a produzir o perfil de velocidade linear mostrado na saída, com v ma =2v min. Avalie v min, se U=7,5m/s. (Resp: v min =5m/s) vma v=vmin[2 -/h] vmin hu 6) Considere um escoamento de água através do dispositivo mostrado. Sabendo que a seção 1 é circular de diâmetro 7in, as seções 2 e 3 são quadradas de dimensões 4in e 5in respectivamente. A seção 1 possui uma distribuição de velocidades na forma de um 2 parabolóide de equação: r v 1 = v1ma 1, a seção 2 possui distribuição linear de 2 R1 velocidades como apresentado na figura e a seção 3 a velocidade é uniforme ao longo da Prof. Rogério Simões 2
seção. Dados v 1ma =12ft/s e v 2ma =15ft/s, determine as componentes de v 3 em relação ao sistema de coordenadas apresentado. Apresente as hipóteses necessárias para a solução do problema. 3 v3 1 v1ma=12ft/s 2 v2ma=15ft/s 7) Um jato de água sai de uma tubulação a uma velocidade constante média de 6m/s, choca-se com uma placa plana, que está em repouso e orientada normalmente a direção do jato. A seção da área de saída da tubulação tem 7cm 2. Qual é a força horizontal total que os fluídos em contato com a placa eercem sobre ela? (Resp: F=-2,57 kgf) 8) Um jato de água de vazão Q 0 e velocidade v 0, incide sobre uma placa e é defletido conforme a figura. Se a placa está parada, calcule as componentes F e F da força devido ao jato sobre a placa. Faça as hipóteses necessárias para a resolução do problema. (Resp: F=-0,9ρv 0 Q 0, F=3 1/2 ρv 0 Q 0 /10) Q1=0,6 Q0 Q0 60 v0 Q2 9) Um grande tanque está fio a um carrinho, como mostrado. Água jorra do tanque através de um bocal de 600 mm 2 a uma velocidade de 10m/s. O nível da água no tanque é mantido constante, por adição, mediante um tubo vertical. Determine a tração no cabo que mantém o carrinho estacionário. (Resp: 59,94N) Prof. Rogério Simões 3
v 10) Um jato de gasolina (DR=0,8) com seção de 0,08m 2 e velocidade v 0 =50m/s, incide sobre uma placa e é defletido conforme a figura, mantendo o valor das velocidades em ambas as direções. Se a placa está em movimento contrário ao fluo de gasolina com velocidade de v=15m/s, calcule as componentes F e F da força devido ao jato sobre a placa. Faça as hipóteses necessárias para a resolução do problema. Q1=0,7 Q0 50 v0 v Q2 11) Um jato de água que sai de um bocal estacionário a 15m/s (A=0,05m 2 ) atinge uma aleta curva montada num carrinho, conforme mostrado. A aleta desvia o jato de um ângulo θ=50. Determine o valor de M, necessário para manter o carrinho estacionário. (Resp: M=409,24kg) v =50 M 12) Um jato de água de vazão Q 0 =3m 3 /s e velocidade v 0 =15m/s, incide sobre uma placa e é defletido conforme a figura. Se a placa está parada, calcule as componentes F e F da força devido ao jato sobre a placa. Faça as hipóteses necessárias para a resolução do problema. (Resp.: F R =-40459,5N, F R =7786,4N) Prof. Rogério Simões 4
Q1=0,6 Q0 Q0 60 v0 Q2 13) Um prato raso e circular tem um orifício de bordas vivas no seu centro. Um jato d água, de velocidade V, atinge o prato concentricamente. Obtenha uma epressão para a força eterna necessária a fim de manter o prato no lugar, se o jato que sai pelo orifício também tem velocidade V. Avalie a força para V=5m/s, D=100mm e d=20mm. (Resp: F=-321,5 i r N) 14) Um jato de água é dirigido contra uma aleta, que poderia ser uma pá de turbina ou de qualquer outra máquina hidráulica. A água sai do bocal estacionário, de 50 mm de diâmetro, com uma velocidade de 20m/s e entra na aleta tangente a superfície, em A. A superfície interna da aleta, em B, faz um ângulo θ=150 com o sentido do. Calcule a força que deve ser aplicada para manter a velocidade da aleta constante em U=5m/s. (Resp.: F=- 823,56 i r +220,67 j r N) 15) Água proveniente de um bocal estacionário atinge uma aleta móvel com curvatura de θ =120. A aleta move-se com velocidade constante, afastando-se do bocal, com velocidade U=30ft/s, e recebe um jato que sai do bocal com velocidade V=100ft/s. O bocal tem uma Prof. Rogério Simões 5
área de saída de 0,04ft 2. Determine a força que deve ser aplicada para manter a velocidade da aleta constante. (Resp.: F=-570,36 i r +329,30 j r lbf) 16) Um jato d água saindo de um bocal estacionário, encontra uma aleta com curvatura θ=90 que se move afastando-se do bocal a uma velocidade constante de 15m/s. O jato tem área de seção de 600 mm 2 a uma velocidade de 30m/s. Determine a força que deve ser aplicada para manter a velocidade da aleta constante. (Resp.: F=-134,87 i r +134,87 j r N) 17) Um jato de óleo (DR=0,8) atinge uma aleta que altera a direção do fluído de θ=180. A área do jato é 1200 mm 2 e sua velocidade relativa ao bocal estacionário é 20m/s. A aleta move-se aproimando do bocal a 10m/s. Determine a força que deve ser aplicada para manter a velocidade da aleta constante. (Resp.: F=-1,726 i r kn) 18) O disco circular, cuja seção reta é mostrada, tem um diâmetro eterno de 0,15m. Um jato d água o atinge concentricamente e em seguida flui para fora, ao longo da superfície do disco. A velocidade do jato é 45m/s e o disco move-se para a esquerda a 10m/s. Determine a espessura da lâmina d água no raio de 75mm a partir do eio do jato. Que força horizontal é necessária para manter esse movimento? (Resp.: t=4,17mm, F=4243,6 i r N) Prof. Rogério Simões 6
19) Um duto com área de 5ft 2 se contrai gradualmente para uma área de 2,5ft 2 conforme a figura abaio. A queda de pressão entre as duas seções é medida com um manômetro de mercúrio com defleão de h=20in. Calcule a vazão através do duto. (Resp: Q=106,16ft 3 /s) 20) A água que flui através de um grande reservatório aberto, conforme indicado na figura abaio, descarrega-se horizontalmente na atmosfera. Calcule a velocidade v 3 e a velocidade v 2. (Resp: v 2 =16,05ft/s, v 3 =4,01ft/s) 21) Uma tubulação inclinada de diâmetro igual a 6in é ligada por meio de um redutor a um tubo de diâmetro igual a 4in. A água se escoa através do tubo, conforme indicado a figura abaio. Calcule a velocidade média v 2. (Resp: v 2 =31,8ft/s) Prof. Rogério Simões 7
22) Um bocal de 2in de diâmetro é instalado na etremidade de um tubo de 6in de diâmetro. Se a pressão no tubo for de 20psig, calcule a descarga da água em pés por segundo. (Resp: v=54,83ft/s) 23) Um sifão de 1in de diâmetro é usado para drenar gasolina (DR=0,75) de um grande tanque, conforme ilustrado na figura abaio. O ponto mais elevado do sifão está situado a 4ft acima da superfície da gasolina e o sifão descarrega num ponto a 9ft abaio da superfície. Calcule a vazão em ft 3 /s e a pressão no ponto mais elevado do sifão. (Resp: Q=0,131ft 3 /s, p 2 =- 4,23psig) 24) Uma vazão de 5ft 3 /s de água escoa sem atrito através da epansão indicada na figura abaio. A pressão na seção 1 é igual a 12psig. Suponha escoamento unidimensional. Encontre a pressão em 2. (Resp: p 2 =12,22psig) Prof. Rogério Simões 8