PROGRAMA DE MATEMÁTICA

PROGRAMA DE MATEMÁTICA 10ª Classe 2º CICLO DO ENSINO SECUNDÁRIO GERAL Área de Ciências Económico-Jurídicas

Ficha Técnica Título Programa de Matemática - 10ª Classe (Área de Ciências Económico-Jurídicas) Editora Editora Moderna, S.A. Pré-impressão, Impressão e Acabamento GestGráfica, S.A. Ano / Edição / Tiragem / N.º de Exemplares 2013 / 2.ª Edição / 1.ª Tiragem / 2.000 Ex. E-mail: geral@editoramoderna.com 2013 EDITORA MODERNA Reservados todos os direitos. É proibida a reprodução desta obra por qualquer meio (fotocópia, offset, fotografia, etc.) sem o consentimento escrito da editora, abrangendo esta proibição o texto, as ilustrações e o arranjo gráfico. A violação destas regras será passível de procedimento judicial, de acordo com o estipulado no código dos direitos de autor.

ÍNDICE Introdução Geral à Disciplina no Ciclo ---------------------------------------- 4 Objectivos Gerais do 2º Ciclo do Ensino Secundário de Matemática -------- 5 Objectivos Gerais da Matemática da 10ª Classe para a Área de Ciências Económico-Jurídicas --------------------------------- 6 Esquema Programático (10ª Classe) ------------------------------------------- 8 Temas / Conteúdos ------------------------------------------------------------- 9 Avaliação ----------------------------------------------------------------------- 31 Bibliografia --------------------------------------------------------------------- 32 3

10ª CLASSE INTRODUÇÃO GERAL À disciplina no ciclo A disciplina de Matemática contribui para a realização dos objectivos gerais da geração jovem através da utilização de meios específicos da ciência matemática. Sendo assim, a Lei de Bases do Sistema de Educação define o Sistema Educativo como um conjunto de estruturas e modalidades, através das quais se realiza a educação que proporciona a formação harmoniosa e integral da personalidade, com vista à consolidação de uma sociedade progressista e democrática. Neste programa apresentam-se temas que proporcionam ao professor uma visão global e planificada. Assim, cada tema compreende uma lista de itens, a saber: pré-requisitos, objectivos, conteúdos, meios, sugestões metodológicas, gestão de tempo e instrumentos de avaliação. Neste programa desenvolveu-se um subtema básico na planificação para cada tema, dando desta maneira ao professor uma ideia de como desenvolver a planificação da sua aula. Das sugestões dadas, o professor escolherá as que lhe pareçam mais oportunas e adequadas. 4

PROGRAMA DE MATEMÁTICA Objectivos Gerais DO 2º CICLO DO ENSINO SECUNDÁRIO de matemática O ensino da Matemática no 2.º ciclo, deverá desenvolver nos alunos, os seguintes objectivos: 1. Consolidar e alargar os conhecimentos e capacidades adquiridas no Ensino Primário e no 1º ciclo do Ensino Secundário. 2. Contribuir para a criação de condições científicas e intelectuais necessárias no Ensino Superior. 3. Introduzir intensamente os métodos de pensamento do trabalho científico. 4. Apreciar o contributo da Matemática na evolução científica. 5. Usar correctamente o vocabulário específico e a simbologia matemática. 6. Aperfeiçoar as capacidades de definir, demonstrar, reconhecer e sistematizar problemas matemáticos. 7. Estudar sensivelmente as dificuldades de julgar com base nas capacidades adquiridas. 8. Criar as bases para o hábito da pesquisa científica. 5

10ª CLASSE OBJECTIVOS GERAIS DA MATEMÁTICA DA 10ª CLASSE PARA A ÁREA DE CIÊNCIAS ECONÓMICO-JURÍDICAS Dominar as propriedades das operações com radicais; Conhecer e aplicar os procedimentos para racionalizar denominadores; Conhecer as formas de definir um plano; Dominar as posições relativas de rectas no plano, de rectas e planos no espaço e de planos no espaço; Dominar as operações lógicas; Conhecer as propriedades das operações lógicas; Compreender a intersecção, reunião, conjunção e disjunção de conjuntos; Compreender as propriedades de negação e as primeiras leis de Morgan; Determinar a distância entre dois pontos no plano; Conhecer o processo de determinar o centro e o raio de uma circunferência; Conhecer o processo de representar conjuntos de pontos definidos por condições envolvendo circunferências e círculos; Saber determinar a soma e o produto de vectores; Reconhecer a equação vectorial na recta, no plano e no espaço; Conhecer os componentes e coordenadas de um vector num referencial ortonormado do espaço e do plano; Compreender a aplicação do conceito de potências de expoente racional e dominar as propriedades destas potências; Conhecer os gráficos das famílias das funções potenciais, as suas interrelações e, a partir destas, fazer o reconhecimento das suas propriedades; Dominar as propriedades da função y = x a sua representação gráfica; 6

PROGRAMA DE MATEMÁTICA Dominar as propriedades e a representação gráfica das funções a. b = a.b ; Representar graficamente uma função módulo; Dominar o conceito de função quadrática, analisar as suas propriedades e fazer a sua representação gráfica; Conhecer o conceito discriminante e a relação deste com as propriedades da função quadrática e a sua representação gráfica; Aplicar as propriedades e representação gráfica das funções quadráticas na resolução de problemas práticos; Reconhecer a secção cónica como secção plana de um cone circular recto; Aprender a equação de secção cónica referida ao centro, ao vértice e desenvolver capacidades na interpretação desta equação; Ampliar os conhecimentos já adquiridos no domínio da estatística em anos anteriores, assim como reconhecer a sua importância para o desenvolvimento da capacidade de análise crítica e de intervenção nos problemas sociais da vida quotidiana; Interpretar e comparar distribuições estatísticas recorrendo às medidas de localização e dispersão e aos gráficos; Indicar situações em que a estatística presta serviços relevantes, como são os casos do senso ou recenseamento populacionais, a sondagem e outros envolvendo a utilização de diversos métodos científicos e de análise de dados obtidos; Calcular e representar graficamente as funções exponenciais; Conhecer as propriedades das funções e sua aplicação nas equações; Conhecer as funções logarítmicas, as suas propriedades e fazer a sua representação gráfica; Calcular as equações logarítmicas e exponenciais. 7

10ª CLASSE ESQUEMA PROGRAMÁTICO (10ª CLASSE) Área de Ciências Económico-Jurídicas 30 Semanas por Ano Escolar 5 Aulas por Semana Total 150 aulas 1º TRIMESTRE Tema 1 - Radicais... 12 aulas Tema 2 - Referência no plano. Conjunto de pontos e condições... 12 aulas Tema 3 - Distância entre pontos... 10 aulas Tema 4 - Vectores no plano e no espaço. Operações com vectores. Equação vectorial da recta no plano e no espaço.. 16 aulas 2º TRIMESTRE Tema 4 - Equação reduzida da recta no plano... 7 aulas Tema 5 - Potências a n e funções y = x n... 18 aulas Tema 6 - Funções e gráficos. Função módulo... 25 aulas 3º TRIMESTRE Tema 7 - Função quadrática e parábola... 15 aulas Tema 8 - Estatística... 20 aulas Tema 9 - Funções exponenciais e logarítmicas... 10 aulas 8

PROGRAMA DE MATEMÁTICA Tema 1 - Radicais. 1.1. Introdução. 1.2. Radicais quadráticos. 1.3. Raiz índice n de a. TEMAS / CONTEÚDOS 1.4. Radicais com potências de expoente fraccionário. 1.5. Radicais equivalentes. 1.6. Multiplicação e divisão de radicais. 1.6.1. Multiplicação. 1.6.2. Divisão. 1.7. Adição de expressões com radicais. 1.8. Passagem de um factor para fora do radical. 1.9. Potência de um radical. 1.10. Radical de um radical. 1.10.1. Propriedades dos radicais. 1.10.2. Radicais de índice par. 1.10.3. Radicais de índice ímpar. Tempo... 12 aulas O professor pode levar o aluno a aprender a utilizar as igualdades em ambos os casos e considerar as propriedades da radiciação como casos particulares das propriedades da potenciação. O aluno deve ser levado a aprender a ler e a utilizar as igualdades em ambos os sentidos, como por exemplo: a. b = a.b e a.b = a. b 9

10ª CLASSE O professor deve exemplificar a racionalização de denominadores com termos simples em que o denominador é um monómio. Os exercícios a propor aos alunos não devem ser complicados. Sugerimos ao professor ensinar o facto de que, em casos que não conduzem a quadrados perfeitos no radicando, é possível simplificar e aumentar a exactidão do resultado, como no exemplo seguinte: 8. 50 = 8.50 = 400 = 20 3. 11 = 3.11 = 33 5,74 Esta via de cálculo é mais fácil e exacta do que: 3 1,73; 11 3,31; 3. 11 1,73. 3,31 5,74 10

PROGRAMA DE MATEMÁTICA Tema 1 - Radicais. Subtema: Radicais como potências de expoente fraccionário. Objectivo(s) geral(ais): Dominar as propriedades das operações com radicais. Pré-requisitos: Conhecer as potências e fazer operações respectivas. Objectivos Específicos -- Transformar um radical numa potência de expoente fraccionário. Conteúdos Radicais com potências de expoente fraccionário. Meios: Giz, lápis, apagador. Escolher, de entre as sugestões do tema, as mais adequadas. Instrumentos de avaliação: Trabalho individual e em grupo, exercícios, chamadas orais e escritas. 11

10ª CLASSE Tema 2 - Referências no plano. Conjunto de pontos e condições. 2.1. Referências no plano. 2.2. As condições como expressões matemáticas. 2.3. Proposições elementares. Operações lógicas. 2.3.1 Negação. 2.3.2. Conjunção. 2.3.3. Disjunção. 2.4. Propriedades das operações lógicas. 2.4.1. Propriedades da conjunção, disjunção e de ligação. 2.4.2. Propriedades da negação. Primeiras leis de Morgan. 2.5. Operações com condições e com conjuntos. 2.6. Conjunção de condições e intersecção de conjuntos. 2.7. Disjunção de condições e reunião de conjuntos. 2.8. Negação e complementação. 2.9. Condições incompatíveis e conjuntos disjuntos. 2.10. Leis de Morgan. 2.11. Conjuntos numéricos. 2.12. Conjuntos e condições no plano. 2.13. Disjunção e conjunção de condições em R2. Tempo... 12 aulas 12

PROGRAMA DE MATEMÁTICA O ensino da geometria reveste-se da maior importância, devendo desenvolver no aluno uma intuição geométrica e um raciocínio especial, bem como capacidades para explorar. Com isto, sugerimos ao professor que proponha aos alunos actividades que os levem a sentir a necessidade do uso de um referencial, quer no plano quer no espaço. O professor pode fornecer figuras e/ou um referencial numa grelha e pedir a colocação da figura e/ou do referencial. 13

10ª CLASSE Tema 2 - Referenciais no plano. Conjunto de pontos e condições Subtema: Complementar de um conjunto em relação ao outro Pré-requisitos: Conhecer a reunião, intersecção e diferença de conjuntos. Objectivos Específicos -- Determinar o complementar de um conjunto em relação ao outro. Conteúdos Complementar de um conjunto em relação ao outro. Meios: Giz, quadro, apagador, caderno, lápis. Escolher, de entre as sugestões do tema, as mais adequadas. Instrumentos de avaliação: Participação na aula, chamadas escritas. 14

PROGRAMA DE MATEMÁTICA Tema 3 - Distância entre dois pontos. 3.1. Distância entre dois pontos do plano. 3.2. Mediatriz de um segmento de recta. 3.3. Circunferência e círculo. 3.3.1. Equação de uma circunferência. 3.3.4. O círculo. 3.4. Distância entre dois pontos no espaço. Plano mediador. 3.4.1. Distância entre dois pontos no espaço. 3.4.2. Plano mediador. Tempo... 10 aulas No início do ano lectivo, sugerimos que o professor apresente actividades que permitam recordar os conhecimentos adquiridos em anos anteriores, de modo a alcançar com êxito os seus objectivos. Propomos que a circunferência seja tratada essencialmente como as outras figuras geométricas, sem a preocupação de fazer múltiplos exercícios que envolvam apenas as suas equações. O mesmo é válido para a mediatriz e para o plano mediador. Para desenvolver a capacidade de representação do aluno, o professor deve incentivá-lo a fazer uma figura geométrica em todas as situações. 15

10ª CLASSE Tema 3 - Distância entre dois pontos. Subtema: Equação de uma circunferência. Objectivo(s) geral(ais): Determinar a distância entre dois pontos. Pré-requisitos: Conhecer raio, diâmetro, corda, circunferência. Objectivos Específicos Conteúdos -- Escrever a equação de uma circunferência. Circunferência e círculo. Meios: Giz, quadro, compasso, apagador. Escolher, de entre as sugestões do tema, as mais adequadas. Instrumentos de avaliação: Chamadas orais e escritas, provas, revisão dos cadernos. 16

PROGRAMA DE MATEMÁTICA Tema 4 - Vectores no plano e no espaço. Operações com vectores. Equação vectorial da recta no plano e no espaço. Equação reduzida da recta no plano. 4.1. Vectores no plano e no espaço. 4.1.1. Revisão da noção de vector livre no plano. 4.1.2. Coordenadas de um vector no plano. 4.1.3. Representações de um vector no plano. Igualdade de dois vectores. 4.1.4. Vector como diferença de dois pontos do plano. Soma de um ponto com um vector do plano. 4.1.5. Coordenadas do vector soma de dois vectores do plano. 4.1.6. Produto de um número real por um vector e suas propriedades. 4.1.7. Vectores do espaço. 4.1.8. Norma de um vector do plano e do espaço. 4.1.9. Vectores colineares. 4.1.10. Ponto médio. 4.2. Equações vectoriais. 4.2.1. Equação vectorial da recta. 4.2.2. Equação vectorial da recta no espaço. 4.2.3. Equação reduzida da recta no plano. 4.2.4. Declive de uma recta. 4.2.5. Equação de uma recta, dados um ponto e um declive. 4.2.6. Intersecção de rectas. Tempo... 23 aulas Sugerimos ao professor que leve os alunos a reconhecerem que, quando uma figura do espaço está contida num plano, se podem utilizar todas as propriedades da geometria plana. Pretende-se que o aluno deduza as propriedades de figuras geométricas usando vectores e explore a ligação do cálculo vectorial com a Física. O professor deve motivar o aluno a trabalhar de forma a desenvolver as suas capacidades de raciocínio, não deixando que se limite só à utilização de fórmulas. Além disso, o professor deve pedir aos alunos que descrevam com algum detalhe o processo utilizado. 17

10ª CLASSE Tema 4 - Vectores no plano e no espaço. Operações com vectores. Equação vectorial da recta no plano e no espaço. Equação reduzida da recta no plano. Subtema: Vector; soma de dois vectores no plano. Objectivo(s) geral(ais): Determinar a adição e multiplicação de vectores. Pré-requisitos: Noção de vectores livres no plano e no espaço. Objectivos Específicos Conteúdos -- Aprender a somar vectores. Vector soma de dois vectores no plano. Meios: Giz, quadro, régua, lápis, caderno. Escolher, de entre as sugestões do tema, as mais adequadas. Instrumentos de avaliação: Chamadas orais e escritas, participação, exercícios. 18

PROGRAMA DE MATEMÁTICA Tema 5 - Potências a n e funções y = x n. 5.1. Revisão e sistematização da potenciação de expoente inteiro. 5.2. Potenciação com expoente racional. 5.2.1. Definição da raiz n-ésima de um número positivo. 5.2.2. Ampliação do conceito mediante a definição a m n = n am(a R, a 0; m Z, m 0) 5.2.3 Generalização das propriedades da potenciação no caso de expoente natural. 5.3. Funções potenciais. 5.3.1. Revisão do conceito de função. 5.3.2. Funções potenciais com equações da forma y = x n. 5.3.3. Gráfico de uma função. 5.3.4. Exemplos de funções racionais. Tempo... 18 aulas O professor deve começar por uma revisão do conceito de potência, tratando das operações de adição, subtracção, multiplicação e divisão. O professor pode introduzir as propriedades da potenciação utilizando a definição da potência e as leis comutativa e associativa da multiplicação. Para isto, deve começar com exemplos simples e depois enunciar as propriedades utilizando variáveis. É importante diferenciar entre função e equação de uma função. Pretende-se que os alunos aprendam que as regras para formar o conjunto de pares ordenados de uma função podem ser dadas de maneiras diferentes. Com as funções potência, o professor ensina aos alunos uma nova classe de funções. Assim, sugerimos ao professor começar com uma revisão do conceito de função. Mediante a representação gráfica das funções y = x n(n Q), o aluno fica familiarizado com as suas propriedades mais importantes. Para representar o domínio, o conjunto de chegada e os intervalos também se devem utilizar as inequações. 19

10ª CLASSE Tema 5 - Potências a n e funções y = x n. Subtema: Funções potenciais. Objectivo(s) geral(ais): Dominar as propriedades das funções e a sua representação gráfica. Pré-requisitos: Conhecer as funções. Objectivos Específicos Conteúdos -- Representar graficamente uma função. Gráfico de uma função. Meios: Giz, régua, compasso. Escolher, de entre as sugestões do tema, as mais adequadas. Instrumentos de avaliação: Provas orais e escritas, chamadas no quadro, participação na aula. 20

PROGRAMA DE MATEMÁTICA Tema 6 - Funções e gráficos. Função módulo. 6.1. Revisão da noção da função como correspondência unívoca. 6.2. Gráficos das funções afim, linear e constante. 6.3. Estudo das características de uma função por observação do gráfico. 6.4. Definições. 7.4.1. Zero de uma função. 7.4.2. Funções crescentes e funções decrescentes. 7.4.3. Funções monótonas. 7.4.4. Tabela de variação. 7.4.5. Injectividade. 7.4.5.1. Função injectiva e função não injectiva. 6.5. Extremos de uma função. 6.6. Transformações de funções. 7.6.1. Deslocação do gráfico de uma função. 7.6.1.1. Deslocação vertical. 7.6.1.2. Deslocação horizontal. 7.6.2. Deslocações do gráfico de uma função. Generalização. 7.6.3. Simetrias do gráfico de uma função 7.6.3.1. Simetria relativamente ao eixo dos yy. Função par. Função módulo: Gráfico da função módulo; Gráfico de funções f(x) e f( x ); Resolução de equações com módulos; Inequações com módulos; Comparação de funções com módulos; Equivalência e implicação de condições; Igualdade e inclusão de conjuntos. Tempo... 25 aulas O estudo das funções é muito importante para a compreensão do mundo em que vivemos. Assim, sugerimos ao professor que, no início da unidade, parta de exemplos de situações concretas. 21

10ª CLASSE Deverá ser dada particular importância às situações problemáticas, às situações passíveis de modelação matemática e a exemplos ligados ao trabalho da Área Escola e da geometria. Devem retomar-se alguns exemplos já estudados. Os alunos devem reconhecer que o mesmo tipo de função pode constituir um modelo de diferentes tipos de situações problemáticas. O professor pode introduzir os conceitos de condição e proposição e ao longo da unidade referir as propriedades da conjunção, disjunção, negação e implicação, com vista a facilitar o uso de linguagem rigorosa. 22

PROGRAMA DE MATEMÁTICA Tema 6 - Funções e gráficos. Função módulo. Subtema: Gráfico e representação gráfica de uma função. Objectivo(s) geral(ais): Dominar as propriedades da função y = representação gráfica. x e sua Pré-requisitos: Saber definir uma função. Objectivos Específicos Conteúdos -- Representar graficamente uma função. Gráfico e representação gráfica de uma função. Meios: Giz, régua, esquadro, lápis e caderno. Escolher, de entre as sugestões do tema, as mais adequadas. Instrumentos de avaliação: Participação, chamadas orais e exercícios. 23

10ª CLASSE Tema 7 - Função quadrática e Parábola. 7.1. Introdução da função quadrática. 7.2. Gráfico de uma função quadrática. 8.2.1. Concavidade. 7.3. Eixo de simetria e vértice do gráfico. 7.4. Zeros da função quadrática. Equações do 2º grau. 7.5. Sinal da função quadrática. 7.6. Inequações do 2º grau. 7.7. Parábola. 7.7.1. Introdução. 7.7.2. Característica da parábola. 7.7.3. Equação da parábola. 7.7.4. Equações de outras parábolas. Tempo... 15 aulas Com o tema funções quadráticas estende-se o estudo das funções. Assim, sugerimos que o professor promova o tratamento das funções quadráticas do ponto de vista do conteúdo matemático e das necessidades da prática, da técnica e das ciências. Posteriormente, deve deixar que o aluno encontre exemplos, tais como a trajectória descrita por uma bola lançada ao ar, o lançamento de pirotecnia e outros. Isto permitirá avaliar em que medida os alunos compreendem o objectivo desta unidade. O professor poderá partir da forma geral da equação de uma função quadrática completa: f(x) = ax2+ bx + c (a,b,c R; a 0). Ao introduzir a noção parábola, sugerimos que o professor faça uma revisão das propriedades das funções. 24

PROGRAMA DE MATEMÁTICA Tema 7 - Função quadrática. Parábola. Subtema: Sinal de uma função quadrática. Objectivo(s) geral(ais): Dominar o conceito de função quadrática. Analisar as suas propriedades e a sua representação gráfica. Pré-requisitos: Conhecer o conceito de função quadrática. Saber determinar os zeros de uma função quadrática. Objectivos Específicos -- Determinar os sinais de uma função quadrática. Conteúdos Determinar os sinais de uma função quadrática. Meios: Giz, quadro, apagador. Escolher, de entre as sugestões do tema, as mais adequadas. Instrumentos de avaliação: Exercícios, chamadas e provas. 25

10ª CLASSE Tema 8 - Estatística. 8.1. O objecto da estatística. Conceitos básicos. 8.1.1. O objecto da estatística. 8.1.2. Interpretar e dar informações. 8.1.3. A estatística na modelação matemática. 8.1.4. População e amostra. 8.1.5. Censo e sondagem. 8.1.6. Estatística descritiva e estatística indutiva. 8.1.7. Caracteres, atributos ou variáveis estatísticas. 8.1.8. Variável discreta e variável. 8.2. Organização e apresentação dos dados. 8.2.1. Percentagens, estimativas e arredondamentos. 8.2.2. Análise gráfica de atributos quantitativos. 8.2.3. Distribuição de frequência e representação gráfica. Variáveis discretas e variáveis contínuas. 8.2.4. Separador de frequência. 8.3. Medidas de localização. 8.3.1. A média, a mediana e a moda. 8.3.2. Somatórios. 8.3.3. Consolidações gerais sobre a média, a mediana e a moda. 8.4. Medidas de dispersão. 8.4.1. Amplitude. 8.4.2. Variância e desvio padrão. 8.5. Distribuições binomiais. 8.5.1. Relação estatística. Diagrama de dispersão. 8.5.2. Ideia intuitiva de correlação. 8.5.3. Coeficiente de correlação linear. 8.5.4. Recta de regressão. Tempo... 20 aulas 26

PROGRAMA DE MATEMÁTICA Algumas noções tratadas neste tema já foram abordadas no 1º ciclo, sendo por isso possível em qualquer altura recordar estes conhecimentos e completá-los progressivamente pela sua importância para a vida humana. Assim, o professor pode se o considerar vantajoso tratar este tema de uma forma descontínua ao longo do ano, nomeadamente na forma de trabalho de projecto. Inicialmente, os alunos podem recolher dados da turma, de revistas, de livros, junto de instituições, de empresas e de serviços públicos, devendo, no entanto, ter em conta a maturidade e sensibilidade dos alunos para os problemas apresentados. O professor deve acentuar que o principal objectivo da Estatística Descritiva é organizar os dados observados (amostra) e extrair-lhes as características mais importantes, resumindo a informação neles contida (redução de dados). Os alunos devem construir tabelas de frequência associadas a dados preferencialmente correspondentes a situações reais, construir e interpretar gráficos de barras, histogramas e gráficos poligonais (caso contínuo) e, eventualmente em ambos os casos, construir gráficos circulares e pictogramas. Os alunos devem compreender e interpretar medidas de localização, em particular as medidas de tendência central, assim como as medidas de dispersão. Não se pedem fórmulas estatísticas além da média e do desvio padrão, devendo utilizar-se as funções estatísticas das máquinas calculadoras (caso os alunos e o professor a possuam) assim que os alunos tenham compreendido os conceitos aos quais essas fórmulas se referem. A mediana e os quartis devem ser definidos a partir da função cumulativa, não devendo no entanto perder-se a interpretação corrente. No caso da mediana, por exemplo, são os valores que têm, à sua esquerda e à sua direita, o mesmo número de observação. A partir do exemplo de nuvens de pontos, os alunos devem identificar o tipo de correlação. Não devem ser propostos exercícios que envolvam o cálculo (a não ser pela máquina), nem é de exigir o conhecimento da fórmula do coeficiente de correlação. Os alunos devem sim, a partir dos exemplos, saber verificar algumas propriedades do coeficiente referido. 27

10ª CLASSE Tema 8 - Estatística. Subtema: Organização e apresentação dos dados. Objectivo(s) geral(ais): Conhecer a importância da Estatística no desenvolvimento da capacidade de análise, de crítica e de intervenção nos problemas sociais da vida quotidiana. Pré-requisitos: Conhecer o objecto da estatística e alguns conceitos básicos: Interpretar e dar informações; População e amostra; Censo e sondagem. Objectivos Específicos -- Recolher e tratar dados. -- Interpretar e comparar distribuições estatísticas Conteúdos Recolha, organização e diferentes formas de representação de dados estatísticos. Meios: Quadro, giz, caderno, apagador, régua e esquadro. Observar a página das orientações metodológicas sobre o tema e escolher as que melhor convierem. Instrumentos de avaliação: Trabalho individual e em grupo, prova escrita. 28

PROGRAMA DE MATEMÁTICA Tema 9 - Funções exponenciais e funções logarítmicas. 9.1. Funções exponenciais e funções logarítmicas. 9.1.1. Introdução às funções exponenciais. 9.1.2. Propriedades das funções exponenciais. 9.1.3. Transformações no gráfico das funções exponenciais. 9.1.4. Equações exponenciais. 9.1.5. As funções exponenciais na modelação matemática. 9.2. Funções logarítmicas. 9.2.1. Propriedades das funções logarítmicas. 9.2.2. Transformações do gráfico das funções logarítmicas. 9.2.3. Propriedades logarítmicas. 9.2.4. Equações exponenciais e logarítmicas. Tempo... 15 aulas A noção de função logarítmica pode ser introduzida pela equação a x = b. Como qualquer função exponencial, é injectiva, logo, admite uma função inversa. A esta função inversa chama-se função logarítmica. É importante que as propriedades dos logaritmos se ensinem na primeira unidade temática, depois da definição do logaritmo de um número. Para isso, sugerimos a seguinte ordem para o desenvolvimento dos conteúdos: Ampliação dos conceitos de potência de base real, propriedades das potências e equações exponenciais; Definição de logaritmos; Propriedades dos logaritmos. Aplicação, na solução, de equações; Função exponencial e função logarítmica. 29

10ª CLASSE Tema 9 - Funções. Subtema: Funções exponenciais. Objectivo(s) geral(ais): Representar graficamente as funções exponenciais. Pré-requisitos: Conhecer os gráficos da função polinomial. Conhecer as funções potenciais. Conhecer as funções algébricas. Objectivos Específicos -- Reconhecer a representação gráfica de uma função. -- Definir uma função exponencial. -- Conhecer as propriedades das funções exponenciais. Conteúdos Introdução às funções exponenciais. Propriedades das funções exponenciais. Transformações das funções exponenciais Meios: Quadro, giz, régua, caderno. Para introduzir este conteúdo, o professor fará observar os gráficos de crescimento da população mundial durante as últimas décadas. Esta introdução despertará o interesse por este tema. Instrumentos de avaliação: Representação gráfica das funções exponenciais. 30

PROGRAMA DE MATEMÁTICA Avaliação No ensino, a avaliação assume um carácter eminentemente formativo, devendo favorecer a progressão pessoal e a autonomia como parte integrante do processo ensino e aprendizagem, permitindo ao aluno implicar-se no próprio processo e ao professor controlar melhor a sua prática lectiva. A avaliação do processo do aluno deverá ser sistemática e contínua, quer em relação aos processos utilizados, quer em relação aos resultados obtidos. A avaliação a realizar ao longo de cada ano não deve ser prescritiva nem assumir um carácter definitivo que descrimine desde logo o aluno, impedindo-o de alcançar sucesso no imediato e, porventura, no médio prazo. Cabe ao professor gerir, de acordo com as experiências de aprendizagem desenvolvidas, os parâmetros enunciados. Uma avaliação que complete todos os domínios de aprendizagem e respeite o ritmo dos alunos implica uma escolha adequada de formas e instrumentos de avaliação. Assim, podem constituir formas de avaliação os trabalhos individuais ou de grupo, as discussões e os debates, as exposições, as entrevistas, os trabalhos de casa, assim como a própria estrutura do caderno diário. Para avaliar a capacidade de resolução de problemas, o professor deverá recolher informações sobre os progressos verificados nas diferentes fases a considerar durante o processo. Poderá ser pedido aos alunos que entreguem pequenos relatórios onde descrevam não só a sua resolução do problema como igualmente a descrição de todo o processo percorrido (primeira abordagem, seguida de dificuldades, avanços, recuos, razões justificativas das opções tomadas, etc ). A avaliação da capacidade de comunicação em Matemática faz-se observando o modo como o aluno descreve processos, enuncia propriedades, expressa conceitos, formula problemas e compreende e avalia ideias expressas, devendo o professor estar particularmente atento ao desenvolvimento da clareza, precisão e adequação da linguagem utilizada. Devem ser pedidas frequentemente, ao longo do ano, argumentações e descrições escritas e orais, relativas a processos matemáticos seguidos pelos alunos. Os trabalhos desenvolvidos em grupo deverão ser igualmente considerados para a avaliação. Esta poderá ter em conta produções realizadas em grupo e trabalhos complementares individuais. 31

10ª CLASSE BIBLIOGRAFIA NEVES, M. A. Ferreira; Geometria 10º ano, Parte 1. Porto Editora, Portugal 1998. NEVES, M. A. Ferreira; Funções 10º ano, Parte 2. Porto Editora, Portugal 1998. NEVES, M. A. Ferreira; Estatística, Matemática 11º ano, Parte 3. Porto Editora, Portugal 1998. NEVES, M. A. Ferreira; Funções 12º ano, Parte 2. Porto Editora, Portugal 1998. INIDE, Ministério da Educação; Programa de Matemática PUNIV, 1º ano. Luanda 1996. Ministério da Educação; Programa de Matemática. Noveno Grado Havana 1980. 32