Matemática Quartis Professor Dudan www.acasadoconcurseiro.com.br
Matemática QUARTIS Definição Os quartis são medidas de localização que dividem a amostra (ou coleção) de dados de tipo já ordenada, em quatro partes, cada uma com uma percentagem de dados aproximadamente igual. O 1º quartil ou quartil inferior, representado por (ou Q 0,25 ) e o 3º quartil ou quartil superior, representado por Q 3/4 (ou Q 0,75 ) são medidas que localizam alguns pontos da distribuição dos dados de tal forma que aproximadamente 25% dos dados são inferiores ou iguais a, aproximadamente 25% dos dados são superiores ou iguais a Q 3/4 e os restantes dados, aproximadamente 50%, situam-se entre e Q 3/4. De um modo geral, quando nos referimos aos quartis, estamos a referir-nos ao 1º e 3º quartis, uma vez que o 2º quartil é designado por mediana. O cálculo é análogo ao da mediana. Assim os quartis são valores dados a partir do conjunto de valores ordenados em ordem crescente que dividem a distribuição em quatro partes iguais. Resumindo: Primeiro quartil (designado por ) = quartil inferior é o valor do conjunto que delimita os 25% menores valores: 25% dos valores são menores do que Qi e 75% são maiores do que ele. Também pode ser chamado de 25º percentil pois corresponde a 25% dos valores apresentados Segundo quartil (designado por Q 2/4 ) = mediana = é o valor até ao qual se encontra 50% da amostra ordenada = 50º percentil. Terceiro quartil (designado por Q 3/4 ) = quartil superior = valor a partir do qual se encontram 25% dos valores mais elevados = valor aos 75% da amostra ordenada = 75º percentil Construção dos quartis Para calcular a posição dos quartis em dados não agrupados, usaremos a seguinte fórmula: Qi = i 4 (n+1) www.acasadoconcurseiro.com.br 3
Exemplo 1: Considere as medidas das alturas de 11 pacientes, dadas e já ordenas em ordem crescente: 1,58 1,59 1,60 1,68 1,68 1,69 1,73 1,79 1,80 1,85 1,87 Assim temos que primeiro quartil é dado por 1,60 e o terceiro quartil é 1,80 pois Q 1 = (11 + 1).1/4 = 12/4 = 3, ou seja, o 3 elemento. Da mesma forma Q 3 = (11 + 1).3/4 = 9, ou seja, o 9º elemento. Exemplo 2: Consideremos o conjunto de dados (já ordenados): 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49 Ao todo temos 11 elementos logo Q 1 = (11 + 1).1/4 = 12/4 = 3, ou seja, o 3 elemento. Da mesma forma Q 3 = (11 + 1).3/4 = 9, ou seja, o 9 elemento. Assim: = 15 Q 2/4 = 40 Q 3/4 = 43 Exemplo 3: Analisando a amostra ordenada: 7, 15, 36, 39, 40, 41 =(6 + 1).1/4 = 1,75 que arredondando é 2; então = 15. Q 2/4 : Faz o cálculo da própria mediana: Se N for par: Q 2/4 = média dos itens na posição N/2 e (N/2) + 1 Se N for ímpar: Q 2/4 = item na posição (N+1)/2 Assim Q 2/4 = (36 + 39)/2 = 37,5 Q 3/4 =(6 + 1).3/4 = 5,25 que arrendondando é 5 ;então Q 3/4 = 40. Exemplo 4: Consideremos agora o conjunto de dados já ordenados: 1 3 6 10 14 18 21 25 29 Como o número de elementos é ímpar o segundo quartil será o elemento central, isto é Q 2 = 5 elemento = 14. Assim as duas metades do conjunto de dados serão : 1 3 6 10 e 18 21 25 29 (observe que a mediana foi excluída) Assim Q 1 = (3 + 6)/2 = 9/2 = 4,5 e Q 3 = (21 + 25)/2 = 46/2 = 23 4 www.acasadoconcurseiro.com.br
Matemática Quartis Prof. Dudan AMPLITUDE INTERQUARTIL ou INTERVALO INTERQUARTIL É a diferença entre o maior e o menor valor que foi observado para a variável, servindo para caracterizar a abrangência do estudo. É a diferença entre o terceiro quartil e o primeiro quartil, ou seja, d = Q 3 Q 1. Exemplo : Considere as notas de um teste de 3 grupos de alunos: Grupo 1: 1, 3, 4, 5, 6, 7,8 ; Grupo 2: 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5. Amplitude (A): A = máx-min Para os grupos, temos: Grupo 1, A = 7 3 = 4 Grupo 2, A = 5 5 = 0 Exemplo: As idades dos jogadores de futebol de uma equipe são as seguintes: 27, 30, 22, 26, 26, 30, 28, 29, 30, 22, 29 Determine os quartis e amplitude inter-quartil. Resolução Na estatística, um quartil é qualquer um dos três valores que divide o conjunto ordenado de dados em quatro partes iguais, e assim cada parte representa 1/4 da amostra ou população. Assim, para determinar os quartis vamos colocar os dados por ordem crescente: = 26 Q 2/4 ou mediana = 28 Q 3/4 = 30 Amplitude inter-quartil = 30 26 = 4 www.acasadoconcurseiro.com.br 5