FÍSICA - LISTA 4 Termodinâmica 1. Uma substância possui calor específico dado por c = a+bt, em cal/g., com a = 0,1 cal/g., b = 0,005 cal/g. 2. Calcule o calor trocado por 100 g dessa substância se a temperatura aumenta de 20 para 30. O calor trocado pelo sistema é, Q = T f mcdt = m (a+bt)dt = m [at + 1 ] 30 o C 2 bt2 20 o C T i = 225cal. 2. O calor específico do cromo é dado por c p = 5,4+0,0024T 0,44 10 5 T 2, em cal/g.k. Calcule o calor trocado quando 200 g de cromo passam de 294 K para 476 K. O calor trocado pelo sistema é, fazendo a = 5,4 cal/g.k, b = 0,0024 cal/g.k 2, c = 0,44 10 5 cal.k/g, Q= mc p dt = m T f T i [ =m at + 1 2 bt2 c T ( a+bt + c ) dt, T 2 ] 476K 294K = 230,2kcal. 3. Em um calorímetro de fluxo um líquido passa a uma vazão constante, enquanto recebe calor a uma taxa também constante. Quando o sistema atinge o regime estacionário, é possível medir o calor específico do líquido, medindo a diferença de temperatura do líquido quando ele entra no calorímetro e quando elesai.calculecparaosseguintesdados:densidade0,85g/cm 3,vazão8cm 3 /s, potência do calorímetro 250 W, T = 15. Podemos escrever a potência como, P = U t = Q t = mc T t, de onde temos, c = P t m T = P t ρv T. 1
Usamos U = Q, isto é, a energia fornecida pelo calorímetro é absorvida pelo líquido na forma de calor, e m = ρv. Como V/ t é a vazão Z, c = P ρz T = 2451J/kg.K = 0,59cal/g.o C. 4. Complete o quadro abaixo, a partir do ciclo mostrado na figura 1. Q W U A B + B C + C A 50 40 C p (Pa) 30 20 10 A B 0 0 1 2 3 4 5 3 V (m ) Fig. 1. Problema 4. O trabalho em A B é positivo, em B C é nulo, e em C A é negativo. A primeira lei é U = Q W, ou Q = U +W. Assim, Q AB = U AB +W AB = (+)+(+) = (+), U BC = Q BC W BC = (+) (0) = (+). A variação total da energia interna em um ciclo é zero, pois U é uma função de estado, logo temos U CA = ( ). O calor trocado em C A é então, Q CA = U CA +W CA = ( 0)+( ) = ( ). 2
A tabela completa fica assim na forma, Q W U A B + + + B C + 0 + C A 5. Uma esfera de ferro cai de uma altura de 10 m, bate no solo, subindo 0,5 m antes de cair novamente. Supondo que a energia cinética que a esfera perdeu foi armazenada na própria esfera, calcule a variação de temperatura da esfera e a energia armazenada na esfera, por unidade de massa. Dados: c = 0,12 cal/g.. A variação de energia gravitacional é, em módulo, U = mg y = 95J, em que consideramos m = 1 kg. Supondo que toda essa energia foi absorvida na forma de calor, e armazenada como energia interna na esfera, temos, usando Q = mc T, T = Q mc = 0,19 0,2o C. 6. O ouro possui temperatura de fusão 1063, a pressão atmosférica, e calor de fusão 3,03 kcal/mol. A densidade no estado sólido é 18,2 g/cm 3, e no estado líquido 17,3 g/cm 3. Calcule a variação de energia interna na fusão de 1,3 mol de ouro, e a variação de volume correspondente. A massa atômica do ouro é M =197 g/mol, logo, m = nm = 256,1g. O calor absorvido na fusão é assim, Q = nl f = 3939cal = 3,94kcal = 16,47kJ. Usando ρ = m/v calculamos os volumes nas fases sólida e líquida, V s = m ρ s = 14,07cm 3, 3
V l = m ρ l = 14,80cm 3. A variação de volume é então V = 0,73 cm 3. Considerando a pressão atmosférica 1 atm o trabalho é, W = p V = 0,074J. O calor é muito maior do que o trabalho, logo U = Q. 7. Um vácuo típico obtido experimentalmente é de 10 14 atm. Calcule o número de moléculas por cm 3 a 300 K nessas condições, considerando o ar como um gás ideal. Usando a equação de estado de um gás ideal, pv = NkT, temos, N V = p kt = 2,45 1011 /m 3 = 2,45 10 5 /cm 3. 8. Um litro de nitrogênio gasoso encontra-se a 40 e pressão 30 mmhg. Calcule a temperatura final quando o volume passa para 2 litros e a pressão para 40 mmhg. Use a equação de estado de gás ideal. O número de moles de gás é, usando os valores iniciais, n = p iv i RT i = 0,0015moles. Com isso podemos calcular a temperatura final, T f = p fv f nr = 835,07K = 561,92. 9. Usando a a equação de estado de gás ideal, calcule o número de moléculas em 1 cm 3, a pressão de 10 3 atm e temperatura de 200 K (3,67 10 16 ). 10. Moléculas de hidrogênio, de massa 3,32 10 24 g, colidem com uma área de 2 cm 2, a uma taxa de 10 23 colisões por segundo. A velocidade média das moléculas é 10 5 cm/s, e forma um ângulo de 45 com a superfície. Calcule a pressão sobre a superfície (2350 atm). 11. Um cubo de lado 10 cm contém oxigênio a pressão de 1 atm e temperatura de 273 K. Calcule a razão entre a energia cinética média de uma molécula e a variação da energia potencial quando ela desce da parte superior do cubo para a parte inferior (7,4 10 5 ). 4
12. Calcule a velocidade quadrática média de moléculas de argônio a 20. Calcule a temperatura se essa velocidade é dividida por dois, e multiplicada por dois (427,54 m/s; -200 ; 900 ). 13. Calcule a energia interna de um gás ideal a 273 K (3,4 kj). 14. Um litro de gás ideal a 273 K e 1 atm (γ = 1,3) passa a ocupar metade do volume em um processo adiabático. Calcule a pressão e a temperatura correspondentes. O gás é levado então a pressão constante até 0. Calcule o novo volume. (2,46 atm; 336,1 K; 0,4 l). 15. Um mol de oxigênio (c p = 29,4 J/mol.K) passa a ocupar o dobro do volume inicial a pressão constante. A temperatura inicial é de 0. Calcule o calor trocado (8 kj). 16. Dez gramas de oxigênio a 1 atm passam de 27 a 127, a pressão constante. Calcule o calor trocado, o trabalho realizado, e a variação da energia interna (911,4 J; 260,34 J; 651,06 J). 17. Usando a equação de estado de van der Waals, calcule a pressão correspondente a um mol de CO 2 a 0. Dados: a = 0,37 N.m 4 /mol 2, b = 43 cm 3 /mol, v = 0,55 l/mol. Compare com o valor obtido usando a equação de estado de gás ideal (3,26 10 6 Pa; 4,13 10 6 Pa). 18. Uma máquina térmica opera entre dois reservatórios térmicos a 227 e 127, absorvendo 6 10 4 cal em cada ciclo. Calcule o rendimento e o trabalho fornecido em um ciclo (20%; 1,2 10 4 cal). 19. Calcule o rendimento de uma máquina térmica que opera entre 743,15 K e 311,15 K (58%). 20. Calcule a variação de entropia quando 1 kg de água é vaporizada a 1 atm. O calor latente de vaporização é 540 cal/g (6,06 kj/k). 5