JOGOS MATEMÁTICOS E AÇÕES DO PROJETO VISITAS Thais Fernanda Pinto 1 Fernando Henrique de Lima 2, Amanda Caroline de Freitas Santos 3, Jefferson Antônio Baêta 4, Maria Gabriela Hortência Mendes Braga 5, Vivian Stephany Silva Andrade Santos 6 1 Universidade Federal de Minas Gerais/Departamento de Matemática, pthaisfernanda@gmail.com 2 Universidade Federal de Minas Gerais/Departamento de Matemática, delima.fernando@gmail.com 3 Universidade Federal de Minas Gerais/Departamento de Matemática, madinhasantos2@hotmail.com 4 Universidade Federal de Minas Gerais/Departamento de Matemática, matematica3.14@hotmail.com 5 Universidade Federal de Minas Gerais/Departamento de Matemática, gabrielahortencia@hotmail.com 6 Universidade Federal de Minas Gerais/Departamento de Matemática, vivian-stephany@live.com Resumo Neste minicurso, apresentamos uma proposta metodológica de ensino destinada a professores de matemática do ensino fundamental II e ensino médio e que se baseia na utilização de jogos no processo de ensino-aprendizagem de matemática na sala de aula. Temos como objetivo expor metodologias e alguns jogos matemáticos desenvolvidos nas atividades do projeto de extensão do Departamento de Matemática da Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG, intitulado Visitas programadas ao laboratório de matemática e conhecido como projeto Visitas, além de discutir a importância de tais atividades para os alunos da educação básica e divulgar as ações do projeto, que se relacionam não somente com a formação de alunos da rede básica do ensino, mas também com a formação de professores dessa mesma área. Palavras-chave: Jogos Matemáticos. Educação Matemática. Formação de Professores. O PROJETO VISITAS E SUAS AÇÕES Desde 1998, o projeto Visitas oferece regularmente no Departamento de Matemática da UFMG atividades voltadas para alunos da educação básica. Em seus primeiros anos de atuação essas atividades eram voltadas somente para alunos do ensino médio e consistiam na apresentação e desenvolvimento de desafios matemáticos. Devido à sua grande aceitação, passou a receber também alunos de outras modalidades do ensino, e consciente do potencial das atividades lúdicas no ensino de matemática, incorporou em suas práticas a utilização de jogos e materiais concretos. Atualmente, o projeto dispõe de uma equipe composta por onze monitores - alunos do curso de graduação em Matemática licenciatura da UFMG - e um coordenador, professor do Departamento de Matemática da UFMG. Os monitores são responsáveis pela oferta das atividades do projeto e são aconselhados por professores do departamento. As atividades oferecidas pelo projeto são gratuitas e incluem oficinas semestrais de jogos matemáticos para profissionais da educação de qualquer instituição, seja ela pública ou privada, além de palestras, conferências e mini-cursos ministrados por professores da universidade ou monitores do projeto, destinadas a alunos da graduação e professores de matemática do ensino básico. Mas a principal oferta do projeto diz respeito a um momento de aprendizagem através dos jogos matemáticos, chamado visita.
As visitas são ofertadas para alunos do ensino fundamental II ou ensino médio, na modalidade regular ou educação de jovens e adultos e em sua maioria nos turnos da manhã e tarde, mas também com atendimento noturno. Elas são ministradas pelos monitores do projeto e possuem tempo de duração de aproximadamente duas horas, em que os alunos da rede básica de ensino são convidados a trabalhar conceitos, ideias e estratégias através de jogos matemáticos. Qualquer instituição que deseja participar de uma visita pode agendar com a equipe do projeto, por via telefônica, um horário para desenvolver com seus alunos as atividades propostas e estes podem desfrutar de momentos de aprendizagem de forma prazerosa e divertida. Além de propiciar aos alunos da educação básica atividades lúdicas no ensino de matemática e apresentar aos professores e outros profissionais da educação propostas de metodologias de ensino diferenciadas, o projeto Visitas proporciona também novas experiências para os alunos da graduação, que participam como monitores bolsistas ou voluntários e dividem nesse espaço conhecimento, enriquecendo sua formação. OS JOGOS MATEMÁTICOS O ensino tradicional, caracterizado por metodologias que se baseiam em exposição dos conhecimentos adquiridos ao longo dos anos sem reflexão, atitude passiva por parte dos alunos, aprendizagem por meio de memorização de fórmulas e regras, repetição de procedimentos e falta de uso de elementos manipulativos na sala de aula ainda é predominante nas nossas escolas (SKOVSMOSE, 2000). Entretanto, ao longo das últimas décadas, o uso de outras metodologias ganhou força e busca-se cada vez mais a utilização de métodos diferenciados para promover uma melhor qualidade no processo de ensinoaprendizagem (FIORENTINI, 1995). Na sala de aula de matemática alguns elementos estão sendo utilizados para que os alunos compreendam de forma mais efetiva os conceitos e propriedades que se desejam trabalhar, como por exemplo, jogos e materiais concretos. Através do uso desses elementos espera-se que os alunos além de adquirir motivação, possam de fato compreender a matemática, refletindo sobre seus conceitos e resultados para aplicá-los fora do ambiente escolar. Mas não podemos esperar que o uso de jogos e materiais manipulativos somente seja suficiente para garantir a eficiência na aprendizagem dos saberes matemáticos, como afirmam Carraher e Schliemann: não precisamos de objetos na sala de aula, mas de situações em que a resolução de um problema implique a utilização dos princípios lógicomatemáticos a serem ensinados. [...][o material] apesar de ser formado por objetos, pode ser considerado como um conjunto de objetos abstratos porque esses objetos existem apenas na escola, para a finalidade de ensino e não têm qualquer conexão com o mundo da criança. (CARRAHER; SCHLIEMANN, 1988, p.179 - p. 180). Mas não podemos negar que os jogos podem estimular os estudantes a aprender determinados conteúdos e podem oferecer a eles o desenvolvimento de habilidades como trabalho em equipe, persistência, cumprimento de regras, organização e a possibilidade de aplicar conhecimentos adquiridos dentro do ambiente escolar fora dele, além de representar uma opção para introduzir, desenvolver ou fixar um conceito matemático propriamente dito (GRANDO, 1995). Acreditando nessas potencialidades dos jogos matemáticos e com o intuito de compartilhar as experiências vivenciadas no exercício da docência, em escolas ou projetos,
pretendemos apresentar e discutir algumas das atividades desenvolvidas no projeto Visitas, que são produzidas pelos monitores, inspirados em livros, artigos, periódicos, entre outras obras, (GARDNER, 1991, ZASLAVSKY, 2000, BORIN, 2004, FOMIN; GENKIN; ITENBERG, 2010). Apresentamos abaixo uma proposta de minicurso dividida em 2 dias independentes. Dia 1: Apresentação do projeto Visitas, discussão das ações do projeto e aplicação dos jogos matemáticos descritos abaixo. Duração: 2 horas. Jogo das faces Cartelas mágicas Geometria e ação Jogo do tira Uns e dois Dia 2: Apresentação do Projeto Visitas, discussão das ações do projeto e aplicação dos jogos matemáticos descritos abaixo. Duração: 2 horas. Jogo da corrente Jogo dos bodes Perfil geométrico Número secreto As cinco mãos de póker A seguir, apresentamos um resumo conciso dos jogos que serão aplicados no minicurso. JOGO DAS FACES Recomendado para alunos da educação básica de todos os anos escolares compreendidos pelo ensino fundamental II e ensino médio, o jogo das faces envolve, entre outros conceitos, a paridade dos números e o raciocínio lógico. Trata-se de um jogo de adivinhação em que cinco discos, cada um deles com uma face amarela e outra vermelha são utilizados para aplicação da atividade. Suas regras consistem em escolher uma configuração inicial para os cinco discos, por exemplo, três faces vermelhas e duas amarelas voltadas para cima. O aplicador do jogo, após visualização dessa configuração inicial, fecha os olhos e outro participante efetua cinco giros nas faces dos discos, da maneira que desejar, onde cada giro representa uma troca de cor. Em seguida, este participante esconde uma das faces e cabe ao aplicador do jogo observar a nova configuração de cores das faces voltadas para cima e adivinhar a cor da face escondida. CARTELAS MÁGICAS Dispondo de seis cartelas, construídas de forma única e que contém números naturais de 1 a 63, o participante escolhe um dos números sem revelar sua identidade e apresenta ao aplicador do jogo somente as cartelas que possuem o número escolhido. De posse dessas cartelas, o aplicador é capaz de adivinhar o número secreto, selecionado pelo participante. Este jogo trabalha o conceito de representação do número em potências de base dois. Indicado para alunos a partir do 8º ano do ensino fundamental é uma estratégia para desenvolver o raciocínio lógico e a capacidade de estabelecer padrões em sequências numéricas.
GEOMETRIA E AÇÃO O jogo se refere à adivinhação, por meio de desenhos, de objetos e entes geométricos. Os participantes do jogo escolhem um cartão ao acaso, onde nele estão contidos o nome do objeto geométrico, bem como sua definição. Após sua representação por meio de um desenho, os demais participantes devem acertar o objeto geométrico indicado na ficha. Geometria e ação é uma estratégia que pode ser utilizada na sala de aula com o objetivo de fixar alguns conteúdos da área de geometria e é indicado para alunos a partir do 8º ano do ensino fundamental. JOGO DO TIRA Com o objetivo de trabalhar equivalência de frações, o jogo do tira é uma atividade composta por dois jogadores, que por meio da sorte e noções de parte, todo e equivalência devem realizar trocas até que se obtenha o todo de uma determinada peça. Para a aplicação do jogo utiliza-se um material composto por um círculo, que representa o todo e grupos de peças, que representam partes desse círculo. Essa é uma atividade recomendada para alunos a partir do 6º ano do ensino fundamental e pode ser utilizada pelo professor em sala de aula para desenvolver do conteúdo de frações. UNS E DOIS Dois jogadores retiram alternadamente de uma determinada sequência de algarismos 1 e 2, dois algarismos a sua escolha. Caso os algarismos escolhidos para retirada sejam iguais, um novo algarismo 2 é incluído na sequência, mas caso sejam distintos um novo algarismo 1 é incluído. Se após as jogadas restar apenas um algarismo 1, o primeiro jogador que realizou a retirada vence, mas caso restar um único algarismo 2, o segundo jogador ganha a partida. Este jogo é indicado para alunos a partir do 6º ano do ensino fundamental e é capaz de desenvolver o raciocínio lógico e habilidade de descobrir a estratégia vencedora de um jogo por meio de conceitos matemáticos. JOGO DA CORRENTE Diante de um tabuleiro composto por vintes casas numeradas, que representam elos de uma corrente e canetas para marcações, dois jogadores jogam alternadamente com o objetivo de marcar o último elo do tabuleiro. Para isso, eles devem decidir quem começa o jogo e o iniciante deverá começar suas jogadas pela casa 1, cumprindo sempre a regra de marcar no mínimo uma e no máximo duas casas consecutivas. Em sua vez de jogar cada um dos jogadores deve cumprir a regra descrita anteriormente sem pular casas do tabuleiro. O jogo da corrente é indicado para alunos dos ensinos fundamental II e médio e pode ser desenvolvido para explorar o conceito de divisão de números naturais e até mesmo de progressões aritméticas quando é feita uma abordagem de sua estratégia vencedora. AS CINCO MÃOS DE POKER O jogo As cinco mãos de poker é um jogo envolvendo mágica com baralhos, indicado para alunos a partir do 6º ano do ensino fundamental. Trata-se da adivinhação das cartas escolhidas por cinco participantes que, seguindo instruções, realizam uma sequência de tarefas, possibilitando o acerto pelo aplicador do jogo das cartas escolhidas por cada
participante dentre uma coleção de cartas de um baralho comum. O jogo é capaz de promover e estimular o raciocínio lógico dos participantes, que buscam descobrir a mágica envolvida. JOGO DOS BODES Para trabalhar conceitos de probabilidade explora-se o jogo dos bodes que consiste na reflexão de uma decisão: trocar ou não a escolha feita. Em um envelope são colocados três cartões numerados de 1 a 3, um deles com a figura de um prêmio, um carro, por exemplo, nos outros dois a figura de um bode em cada um. O participante do jogo escolhe, ao acaso, um dos cartões e em seguida é mostrado a ele um bode contido em um dos outros dois cartões não escolhidos. Após essa revelação o participante, que desconhece o conteúdo de sua escolha, deve decidir em permanecer com o cartão escolhido ou trocar. Este jogo é indicado para alunos a partir do 1º ano do ensino médio e nele são discutidas as vantagens e desvantagens de se fazer a troca. PERFIL GEOMÉTRICO Através da necessidade de trabalhar conceitos geométricos através de jogos e inspirado em um jogo já existente, conhecido como Perfil foi desenvolvido no projeto Visitas o jogo perfil geométrico, que possui em sua composição cartelas de dicas. Ele pode ser útil para o professor de matemática na fixação de determinados conteúdos da área de geometria, é indicado para alunos do ensino médio e desenvolve definições e propriedades de entes geométricos. NÚMERO SECRETO Cartelas com números naturais de 1 a 20 são dispostas em uma mesa. O aplicador do jogo escolhe um desses números e o objetivo dos dois jogadores que participam da atividade é acertar o número escolhido com a menor quantidade de perguntas. Para adivinhar o número cada jogador realiza perguntas ao aplicador e este só poderá responder a eles com a palavra sim ou não, dizendo sempre a verdade. Cada um dos jogadores não pode escutar a pergunta do outro, nem mesmo a resposta dada a cada uma delas. Este jogo é uma boa oportunidade para explorar a criatividade dos participantes, que podem utilizar em suas perguntas conceitos como divisibilidade e intervalo numérico e é indicado para alunos dos ensinos fundamental II e médio. REFERÊNCIAS BORIN, Júlia. Jogos e resolução de problemas: uma estratégia para as aulas de matemática. 5ª. ed.são Paulo: CAEM / IME-USP, 2004. CAHARRER, T. CAHARRER, D. SCHLIEMANN. Na vida dez, na escola zero. 14ª edição. São Paulo: Cortez, 1998 FIORENTINI, D. Alguns modos de ver e conceber o ensino da matemática no Brasil. Revista Zetetiké, Campinas (SP): UNICAMP, ano 3, nº 4, p. 1-38, nov., 1995. FOMIN, D.; GENKIN, S.; ITENBERG, I..Círculos matemáticos: a experiência russa. Tradução de Valéria Magalhães Iório. Rio de Janeiro: IMPA, 2010.
GARDNER, M. Matemática: magia e mistério. Lisboa: Gradiva Publicações, 1991. GRANDO, R. C. O Jogo e suas Possibilidades Metodológicas no Processo EnsinoAprendizagem da Matemática. 1995. Dissertação (Mestrado em Educação, subárea: Matemática) UNICAMP, Campinas, 1995. SKOVSMOSE, O. Cenários para investigação. Bolema Boletim de Educação Matemática, Rio Claro, n. 14, p. 66 91, 2000. ZASLAVSKY, Claudia. Jogos e atividades matemáticas do mundo inteiro. Tradução: Pedro Theobald. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 2000. ALBUQUERQUE, I. de. Jogos e recreações matemáticas. Rio de Janeiro: Conquista, 1958. FIORENTINI, D.; MIORIM M. A. Uma reflexão sobre o uso de materiais concretos e jogos no ensino da Matemática -Texto extraído do Boletim da SBEM-SP, n. 7, de julhoagosto de 1990. GARDNER, M. Matemática: magia e mistério. Lisboa: Gradiva Publicações, 1991.