A CONSTRUÇÃO DE SISTEMAS NUMÉRICOS BÁSICOS NÃO DECIMAIS E OS SEUS MANEJOS NAS OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS

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1 1 A CONSTRUÇÃO DE SISTEMAS NUMÉRICOS BÁSICOS NÃO DECIMAIS E OS SEUS MANEJOS NAS OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS Carlos Lima Campos SEEDF abacada.nada@gmail.com Resumo: O presente trabalho apresenta um modelo de minicurso direcionado à construção de sistemas numéricos não decimais. O minicurso propõe a experiência simplificada da construção de um sistema numérico básico, não decimal, com escolha da base numérica, criação de algarismos, nomeação lógica e simplificada das quantidades, registro do sistema criado em um software específico, projeção de calculadora manual (ábaco não decimal) e cálculos manuais usando o sistema criado (com conferência na calculadora de bases eletrônica do referido software, que usa os algarismos e base registrados). Para fundamentar essa experiência são propostos rápidos momentos de explicação, questionamentos, apresentação de sistemas de numeração e calculadoras manuais não decimais (construídos por alunos do Ensino Fundamental das séries iniciais) e do soroban (calculadora manual japonesa). Palavras-chave: Sistemas Numéricos; Calculadoras Manuais; Calculadora de Bases. 1. Introdução O ensino de Matemática depende de vários fatores que produzam como síntese um produto que seja a união indissociável entre a compreensão estrutural dessa ciência e o manejo eficiente de todos os seus processos. Deficiente se torna a didática quando o docente planeja compartilhar a compreensão da matemática através apenas de sua prática instrumental, sem levantar questões sobre a natureza dos elementos presentes no sistema numérico (o número, o algarismo, o cálculo e o próprio sistema numérico com sua notação simbólica). A proposta do minicurso apresentado, portanto, é a de levantar esses questionamentos e de proporcionar uma rápida construção de um sistema de numeração posicional como também exercitar o cálculo não decimal no contexto das operações fundamentais.

2 2 2. Público alvo Público em geral. 3. Objetivos 1. Favorecer a compreensão estrutural de sistema numérico posicional; 2. Divulgar a possibilidade da criação simplificada desses sistemas; 3. Estimular a criatividade dos participantes no contexto da matemática; 4. Oferecer conteúdo matemático não convencional. 4. Justificativa A construção de sistemas de numeração, por parte de estudantes e do público leigo interessado em compreender matemática, carrega seu potencial didático no fato de revelar a lógica que há por trás de todo o uso instrumental em matemática. 5. Referencial Teórico O Brasil está aquém de seu potencial no campo da educação matemática. Segundo o relatório De Olho nas Metas (2013), do movimento Todos pela Educação (TPE), apenas 10,3% dos estudantes possuem conhecimento matemático proporcionalmente ao ano de ensino. Os alunos, em geral, demonstram um manuseio matemático muito condicionado a algoritmos dos quais desconhecem o processo de formação (a origem) e o sentido (a utilidade). A criação de sistemas de numeração próprios e não decimais pode ser um elemento de alto impulso técnico e ontológico para a naturalização da compreensão matemática devido à intimidade com que o estudante desenvolve com a estrutura numérica, pois cria a sua própria matemática, baseada em regras comuns à mesma matemática que testemunha em sala de aula.

3 3 Antes de tudo, porém, é necessário levantar questionamentos sobre a natureza do número, conceito este abstrato e complexo, cujo mistério é uma fonte de inspiração para os estudantes. Segundo Almeida, parafraseando Ifrah (1994): O conceito de número, sendo um conceito abstracto, não originará uma imagem instantânea, não podendo também ser exibido, sendo apenas concebido na mente. Contudo, um outro progresso foi atingido com a criação dos nomes dos números, processo que veio permitir a obtenção de uma designação oral, bem mais precisa, das quantidades, facilitando-se desse modo a conquista do patamar de uma plena abstracção. (2007, p. 4) A natureza do número desafia a própria natureza, desafiando o tempo e o espaço, pois não tendo necessariamente uma forma, onde se localiza? Sendo essa natureza uma das maiores complexidades da matemática, é importante que questionamentos a cerca do número sejam feitos na escola. Almeida, parafraseando Kline (1982), afirma que a aplicação do número, como um pensamento abstracto (abstracto no sentido de que não tem de estar relacionado com um objecto físico em particular), foi indubitavelmente um dos maiores progressos na história do pensamento. (2007, p.4) Enfim, para entender a complexidade do sistema de numeração decimal, nada melhor que revisitar um sistema não decimal, mas com a mesma lógica de construção. A lógica que ergue as ordens no sistema de numeração e a lógica que dá o valor à quantidade de acordo com a posição do algarismo são elementos da compreensão matemática que se tornam inteligíveis no contato com outras bases numéricas. Conforme Bruckheimer (2000), as características do nosso sistema decimal, com as suas vantagens e as suas desvantagens, ficarão mais explícitas quando contrastadas com as de outros sistemas (apud ALMEIDA, 2007, p. 8). 6. Metodologia O presente modelo de minicurso já foi realizado para pessoas de diversas faixas etárias e níveis de escolaridade. 1º encontro

4 4 30 minutos iniciais: Apresentação do minicurso, questionamentos a cerca das naturezas do Número e do Algarismo; explicação simplificada da Base, das Ordens, Classes e natureza posicional dos Sistemas Numéricos. 20 minutos seguintes: Apresentação, como exemplo, de sistema de numeração posicional construído por um aluno do 4º ano das séries iniciais do Ensino Fundamental. Apresentação rápida do soroban (ábaco japonês). Figura 1: Exemplo de Algarismos (Base 12) desenhados por um aluno do 4º ano do Ensino Fundamental - Séries Iniciais. Figura 2: Calculadora manual (Base 12) projetada pelo mesmo aluno (Ordem das Unidades separada em branco; 3 ordens por Classe; parte em vermelho reservada às quantidades não inteiras) e ao lado os valores das contas da Calculadora manual. Figura 3: Foto da calculadora manual construída após a projeção. 40 minutos finais: Início da criação rápida de um sistema numérico simples pelos inscritos no

5 5 minicurso, nas seguintes etapas: 1. escolha da Base numérica (quantidades entre 5 e 12); 2. criação rápida de algarismos; 3. nomeação simples e lógica das quantidades; 4. projeção gráfica de Calculadora manual (preferencialmente de acordo com os fatores numéricos da Base); 5. início de cálculos simples de Adição e Subtração com os sistemas formados. 2º encontro Organúmero. 30 minutos iniciais: Registro de 3 sistemas de numeração (construídos no minicurso) no software Figura 4: Registro de sistema numérico no Organúmero. 40 minutos seguintes: Cálculos manuais com as operações fundamentais (usando os sistemas registrados no software Organúmero) através de decomposição e de algoritmos tradicionais usados no Ensino Fundamental (com conferência na Calculadora de Bases eletrônica do Organúmero).

6 6 20 minutos finais: Figura 5: Calculadora de Bases eletrônica do Organúmero. Avaliação do minicurso e reflexões. O professor contará com monitores (entre 5 e 10 alunos do 5º ano do Ensino Fundamental do Projeto de Criação de Sistemas Numéricos) para auxiliar os participantes em todas as etapas do minicurso. Materiais, equipamentos e infraestrutura: sala com 2 tomadas, cadeiras e mesas para os inscritos, quadro negro (com pincéis ou giz), 5 folhas em branco para cada inscrito, lápis (com borracha) e/ou caneta para cada inscrito. 7. Considerações finais É importante que os docentes, principalmente nas séries iniciais, questionem acerca das naturezas dos elementos presentes na matemática e que desenvolvam a compreensão lógica dos sistemas de numeração. Assim, poderão possibilitar compreensão em sala de aula. Entender, com profundidade, conceitos como Base, Ordem, Classe, Algarismo e Cálculo pode ajudar os estudantes na compreensão dos diversos algoritmos usados na Educação Básica e desenvolver um interesse incomum pela matéria. Esse entendimento pode ser facilitado com a construção de uma nova matemática. 8. Referências ALMEIDA, Fernando Manuel Mendes de Brito. Sistemas de Numeração Precursores do Sistema Indo-Árabe f. Tese (Mestrado) - Faculdade de Ciências da Universidade do Porto, DF tem o pior desempenho em Matemática. Jornal de Brasília. Brasília, 7 mar Caderno Cidade, p. 7.

7 7 HELLMEISTER, A.C. P.(org.). Explorando o ensino da Matemática. Vol.1 / seleção e organização ; Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, IFRAH, Georges. Os Números: história de uma grande invenção. 11 ed. São Paulo: Globo, 2005.