versão: 2019-1 INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA Modelos de Terra Profª. Érica S. Matos Departamento de Geomática Setor de Ciências da Terra Universidade Federal do Paraná -UFPR
MODELOS DE TERRA A Terra é tratada como uma superfície de referencia. Representada por um MODELO. Normalmente formas regulares, geométricas São simplificações Quanto mais complexo O modelo é mais próximo do real Porém mais complexos são os cálculos! É necessário?
MODELO PLANO É uma porção limitada da superfície terrestre tratada como um PLANO. Simplificação: não considera os efeitos da curvatura terrestre NBR13133 Na prática plano de extensão de até 80 km extensão de 20 a 30 km Característica geométrica predominante solução dos problemas por trigonometria plana
MODELO PLANO Plano topográfico (N, E, H) ~ (X, Y, Z) PN Y Z X Z cota ou altitude PS
MODELO ESFÉRICO A impressão inicial é de uma bola azul Modelo de uma esfera para Terra
The Blue Marble (1972) Fotografia da Terra, tirada em 7 de dezembro de 1972 pela tripulação da missão Apollo 17, a uma distância de aproximadamente 45 000 km da Terra, a caminho da Lua.
The Blue Marble 2001 2002 FONTE: NASA
COORDENADAS GEOGRÁFICAS Meridiano do Ponto A G A Latitude Geográfica(φ) φ λ O Equador Longitude Geográfica(λ) Meridiano de Greenwich (G)
Latitude geográfica (φ) É o arco de meridiano contado desde o Equador até o ponto considerado. Convenções: Positiva no Hemisfério Norte (N) varia de 0 a +90 Negativa no Hemisfério Sul (S) varia de 0 a -90
Longitude geográfica (λ) É o arco de Equador contado desde o Meridiano de Greenwich até o meridiano do ponto considerado. Convenções: Positiva a leste do Meridiano de Greenwich (E) varia de 0 a +180 Negativa a oeste do Meridiano de Greenwich (W) varia de 0 a -180
MODELO ELIPSOIDAL Terra achatada nos polos (Hipótese de Newton) CONSEQUÊNCIA Atração Gravitacional + Efeito de rotação Modelo matemático adotado: Elipsoide de Revolução
ELIPSOIDE DE REVOLUÇÃO Elipse de semieixos (a, b) rotacionada no semieixo menor (b). Elipsoide de Revolução b b a a a Elipse (2D) Sólido (3D) Equação do elipsoide de revolução x 2 + y 2 a 2 + z2 b 2 = 1
Normal de P: Perpendicular à tangente ao elipsoide, que contém o ponto P na superfície física. Não tem característica física, apenas geométrica. Latitude Geodésica (φ): É o ângulo formado entre a normal e sua projeção no plano do Equador terrestre. Z P Normal de P S.F. G b P a λ P φ Equador Y X Mesmas convenções das latitudes, longitudes geográficas (esfera) P Longitude Geodésica (λ): É o ângulo formado entre o meridiano elipsoidico de Greenwich e o meridiano elipsoidico do ponto considerado.
MODELO ELIPSOIDAL Característica geométrica predominante. Usos: mapeamento de grandes áreas, GPS (GNSS). Sistema de referência do Brasil: SIRGAS2000
SISTEMAS GEODÉSICOS USADOS NO BRASIL Sistema Geodésico Córrego Alegre SAD69 SIRGAS2000 Elipsoide Hayford Referencia 1967 GRS80 Semieixo maior (a) 6378388,000m 6378160,000m 6378137,0000 m Semieixo menor (b) 6356911,946m 6356774,719m 6356752,3141 m Achatamento (f) 1/297 1/298,25 1/298,257222101 e 2 0,006722670 0,0066946053 0,00669438002290 a-b 21476,054m 21385,281m 21384,6859m OFICIAL PR 01/2015 (IBGE)
SIRGAS2000 x WGS84 Para fins práticos ~ idênticos Sistema Geodésico SIRGAS2000 WGS84 GPS Elipsoide GRS80 WGS84 Semieixo maior (a) 6378137,0000 m 6378137,0000 m Semieixo menor (b) 6356752,3141 m 6356752,3142 m Achatamento (f) 1/298,257222101 1/298,257223563 e 2 0,00669438002290 0,00669437999014 a-b 21384,6859 m 21384,6858 m OFICIAL PR 01/2015 (IBGE)
4ª componente época (t) ano + fração de ano SIRGAS2000 sistema vinculado à época 2000,4 (t 0 ). É possível calcular coordenadas atualizadas à época de interesse (t), utilizando modelo de velocidades (movimento das placas tectônicas + deformações) Modelo atual VEMOS2015 (www.sirgas.org)
VEMOS2009 VEMOS2015 http://www.sirgas.org/pt/velocity-model/
MODELO GEOIDAL Terra representada por um GEOIDE Característica física predominante. É o modelo que mais se aproxima da forma da Terra. Porém não é regular e é de difícil tratamento matemático. Definição: é a superfície equipotencial que melhor se ajusta ao nível médio dos mares prolongado através dos continentes. Simplificação da ideia: NNM (Nível Médio dos Mares) [aproximação]