HARMÔNICOS EM INSTALAÇÕES ELÉTRICAS: TEORIA, INDICADORES E NORMALIZAÇÃO

HARMÔNICOS EM INSTALAÇÕES ELÉTRICAS: TEORIA, INDICADORES E NORMALIZAÇÃO Yuri Von Cosmy Bottoli Rodrigues ybottoli@gmail.com Universidade Federal do Tocantins, Departamento de Engenharia Elétrica Murilo Miceno Frigo murilo.frigo@ifms.edu.br Instituto Federal do Mato Grosso do Sul, Departamento de Engenharia Elétrica Resumo. Este artigo apresenta uma abordagem teórica sobre harmônicos em sistemas elétricos, mostrando exemplos e tipos de cargas causadoras de distorções harmônicas. Apresenta também a formulação teórica sobre os indicadores de distorção harmônica e a teoria básica de potência com cargas não lineares. Também apresenta os limites impostos por normas, regulamentações e recomendações vigentes em 2017, e como analisar esses indicadores. Fica evidente a necessidade de se estudar as cargas não lineares, suas implicações na qualidade da energia elétrica, sua sensibilidade a uma energia elétrica de má qualidade, e ainda como mitigar possíveis distorções. Palavras-chave: Distorção harmônica, harmônicos elétricos, qualidade de energia elétrica. 1. INTRODUÇÃO Em um mundo moderno, o uso da eletricidade é primordial para a qualidade de vida da população. Com o surgimento da eletrônica/microeletrônica, a mesma trouxe consigo a agilidade no processamento de dados e a proximidade de cargas elétricas mais eficientes e baratas, porem trouxe consigo problemas relacionado a qualidade do produto por causa de sua característica de carga não-linear e seu rápido chaveamento no sistema elétrico. Como essa energia é gerada e consumida instantaneamente os órgãos regulamentadores, fiscalizadores e normalizadores em escala mundial buscaram estabelecer níveis aceitáveis da qualidade do produto, para que esses distúrbios elétricos não cheguem a afetar o funcionamento das cargas conectadas ao sistema elétrico. 2. Harmônicos 2.1 Introdução aos harmônicos O perfil senoidal da forma de onda são condições desejáveis em um sistema elétrico de potência, uma vez que cargas elétricas são projetadas com base em uma alimentação senoidal. Uma forma de onda não senoidal é o resultado da sobreposição de ondas senoidais que possui uma componente fundamental de menor frequência de ordem inteira e que tem maior influência sobre a onda não senoidal e que rege a frequência do mesmo, e um conjunto de ondas senoidais com frequências múltiplas inteira da componente fundamental, denominadas de harmônicas e cada múltiplo determina a ordem do harmônico, sendo responsável pelo grau de distorção da forma de onda (LEÃO; SAMPAIO; ANTUNES, 2014). Quando essa onda não senoidal é decomposta pela série de Fourier a mesma é analisada separadamente por cada componente da série, que são denominadas de componentes harmônicas. As componentes com múltiplos inteiros da componente fundamental são denominadas de harmônicas, as componentes com frequência situada entre as frequências dos harmônicos são denominadas de inter-harmônicas. As sub-harmônicas é um caso particular das inter-harmônicas e a componente CC é o caso onde não há frequência. De acordo com (LEÃO; SAMPAIO; ANTUNES, 2014), harmônicos, sub-harmônicos, inter-harmônicos e componente CC tem a característica de deformar a forma de onda senoidal. A tabela 1 sumariza as classes de harmônicas, onde f 1 representa a frequência fundamental da onda. Tabela 1 Componentes espectrais de formas de onda de frequência f 1 (LEÃO; SAMPAIO; ANTUNES, 2014). Hamônicos f 1 = n f 1 ; onde n é um nº inteiro 1 Sub-harmônicos f 1 = n f 1 ; onde 0 < n < 1 Inter-harmônicos f 1 = n f 1 ; onde n é um nº não inteiro >1 Componente CC f 1 = n f 1 ; onde n = 0 49

2.2 Caracterização do sinal harmônico 2.2.1 Série de Fourier Quando se tem uma forma de onda não senoidal, geralmente é utilizada a análise de Fourier, que é usada para a identificação das componentes harmônicas presentes no sinal não senoidal. Tendo-se a forma de onda definida pela função genérica f(t), a mesma pode ser representada pela série trigonométrica de Fourier, como mostrado pela equação (1) (LEÃO; SAMPAIO; ANTUNES, 2014). f(t) = A 0 + [Ah cos hω 2 h=1 1t + Bh sin hω 1 t] (1) Os coeficientes A 0, A h e B h da série de Fourier podem ser calculados. Os coeficientes da série de Fourier são, respectivamente como mostrados pelas equações (2), (3) e (4). A 0 = 2 T f(t)dt T 0 (2) A h = 2 T f(t)cos (htω T 0 1) dt, h = 1,2,3 (3) B h = 2 T f(t)sin (htω T 0 1) dt, h = 1,2,3 (4) A figura 1 demonstra uma aplicação da série de Fourier, onde mostra a onda distorcida T, a componente fundamental 1 e a quinta harmônica 5. Figura 1- Onda distorcida T e suas componentes de 1º e 5º ordem. (MORENO, 2001) 2.2.2 Componentes Simétricas O Dr.Charles LeGeyt Fortescue formulou uma ferramenta analítica que propôs a decomposição de qualquer sistema de n fases desequilibradas em suas componentes simétricas equilibradas. A formulação de Fortescue é válida para qualquer sistema com n fases. Como o sistema de potência adotado mundialmente é o sistema trifásico, o teorema de Fortescue aplicado a sistemas trifásicos consiste em um sistema trifásico de três fasores desbalanceados decompostos em três sistemas trifásicos equilibrados denominados de componentes simétricas de sequencia positiva, negativa e zero. As três componentes simétricas são mostradas na figura 2 (KINDERMANN, 2001). Figura 2 Componentes simétricas (KINDERMANN, 2001).

Em um sistema com carga e tensão equilibrada, cada componente harmônica possui uma sequencia (positiva, negativa ou zero) e sua sequencia de fase (ABC, CBA ou Sem Sequencia). Na tabela 2 será mostrada a sequencia e a sequencia de fase até a harmônica de 24ª ordem adotando-se a sequencia de fase ABC (SANKARAN, 2002). Tabela 2 Sequencia das componentes harmônicas e sequência de fase para as componentes harmônicas até a 24ª ordem (SANKARAN, 2002). 2.3 Cargas lineares e não lineares 2.3.1 Cargas lineares Ordem Harmônica Sequência Sequência de Fase 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22... Positiva ABC 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23... Negativa CBA 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24... Zero Sem Sequencia As cargas lineares típicas são os resistores, capacitores lineares e indutores operando na região não saturada do núcleo ferromagnético. Dessa forma pode se dizer que as cargas lineares são aquelas que, quando se aplica uma tensão puramente senoidal, a carga solicita da rede uma corrente puramente senoidal da fonte com um ângulo de defasagem φ 1 (onde φ 1 = 0º para as cargas resistivas, φ 1 = 90º para cargas capacitivas e φ 1 = 90 para cargas indutivas) entre as formas de ondas de tensão e corrente (CHAPMAN, 2002). Neste tipo de carga a tensão é diretamente proporcional a corrente, pois respeita a lei de ohm (5) mostrada abaixo, sendo que ao todo existem três tipos de cargas lineares sendo elas, o resistor linear, o indutor com núcleo ferromagnético não saturado e o capacitor de valor fixo (linear) (CHAPMAN, 2002). 2.3.2 Cargas não lineares V = ZI, onde Z = (R jx) (5) Cargas não lineares são aquelas que, quando se aplica uma tensão puramente senoidal, a carga solicita uma corrente não senoidal da fonte. Esse tipo de carga possui um perfil não linear entre a tensão e a corrente, pois o mesmo não obedece a lei de ohm (5). Os tipos de cargas não lineares são os resistores não lineares, os indutores com núcleo ferromagnético saturado, capacitores com valores variáveis e os dispositivos semicondutores (CHAPMAN, 2002). 3 Indicadores de distorção harmônica Os indicadores de distorção harmônica serão mostrados a seguir, com esses equacionamentos pode-se quantificar e avaliar os distúrbios causados pelas distorções harmônicas no sistema elétrico. O valor eficaz ou RMS (Root Mean Square) da tensão e da corrente são definidos pelas equações (6) e (7). Vrms = Vcc 2 + h=1 Vrms, h 2 (6) Irms = Icc 2 + h=1 Irms, h 2 (7) A distorção harmônica total segundo (IEEE, 2014) é usada para definir os efeitos das harmônicas no sistema de potência, é expressa como porcentagem em relação a componente fundamental, excluindo-se da medição as interharmônicas e é definida pelas equações (8) e (9), sendo que essas equações indicam o quanto as componentes harmônicas distorcem a componente fundamental de tensão ou corrente, o PRODIST Módulo 8 determina que a ordem harmônica máxima de medição é determinado conforme equipamento de medição classe A ou S, conforme norma vigente da IEC 61000-4-30 (BRASIL, 2017). THDv = h=2 Vrms,h2 Vrms,1 100% (8) THDi = h=2 Irms,h2 Irms,1 100% (9) 51

A (IEEE, 2014) define que a distorção de demanda total é a relação do valor eficaz do conteúdo harmônico, considerando-se as harmônicas até a ordem e excluindo-se da medição as inter-harmônicas, expressado em porcentagem da máxima corrente de demanda e é definido pela equação (10), sendo que essa equação mostra o quanto à instalação elétrica está injetando conteúdo harmônico no sistema de potencia. TDD = h=2 Irms,h2 Irms,L 100% (10) 4 Potência em cargas lineares e não lineares Nessa seção será apresentada a formulação utilizada para a medição de potências nos equipamentos de medição de qualidade de energia. Quando se tem cargas lineares que são alimentadas por uma fonte puramente senoidal, as potências ativa, reativa e aparente presentes no sistema são dadas pelas equações (11), (12) e (13) (WATANABE; STEPHAN, [1991 ou 1992]). P = VI cos φ (11) Q = VI sin φ (12) S = VI (13) Quando se tem cargas não lineares que são alimentadas por uma fonte senoidal, as potências ativa, reativa, aparente são definidas pelas equações (14), (15), (16) e aparece mais uma componente denomina de potencia de distorção harmônica que é definida pela equação (17) e todas essas potencias estão representadas na figura 3 (WATANABE; STEPHAN, [1991 ou 1992]). P = V I rms,1 cos φ 1 (14) S = V I rms (15) Q = V I rms,1 sin φ 1 (16) 2 H = V h=2 I rms,h (17) Também podemos definir a potência aparente pela equação (18). S 2 = P 2 + Q 2 + H 2 (18) Figura 3 Tetraedro de potência (WATANABE; STEPHAN, [1991 ou 1992]). O fator de potência da componente fundamental ou fator de potência de deslocamento é dado pela equação (19), onde estão presentes cargas não lineares o fator de potência é dada pela equação (20) e o fator de distorção, que indica o quanto que a potência aparente aumenta com a potência harmônica é dada pela equação (21). FP 1 = P 1 S 1 = cos φ 1 (19) 52

FP = FP 1 1+THDi 2 = P S (20) fator de distorção = cosγ (21) 5 Normalização Os níveis de distorção harmônica de tensão e corrente devem atender às exigências de limites definidos por normas, recomendações e regulamentações, garantindo assim a confiabilidade e a qualidade de energia elétrica do sistema de potência. Entre as instituições e comitês, as mais importantes são a Comissão Eletrotécnica Internacional (International Electrotechinical Commission - IEC), Instituto de Engenheiros Eletricistas e Eletrônicos (Institute of Electrical and Electronics Engineers IEEE) e a Norma Europeia (European Normalization EN). No Brasil, tem-se a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). A recomendação Std. IEEE 519: 2014 estabelece limites para injeção de conteúdo harmônico de tensão e corrente no ponto de acoplamento comum (PAC), sendo que o PAC é o local de interfaceamento entre a concessionária de energia e o cliente. As tabelas 3 e 4 apresentam os limites de distorção de tensão e corrente para sistemas de 120V a 69kV. Tabela 3 Limites de tensão harmônica (IEEE, 2014). Tensão da Barra no PAC Distorção Harmônica Total (THD V%) V 1.0kV 8.0 1kV < V 69kV 5.0 69kV < V 161kV 2.5 161kV < V 1.5 Tabela 4 Limites de distorção de corrente para sistemas de 120V até 69KV (IEEE, 2014). Máxima distorção harmônica de corrente em percentagem da I L Ordem individual harmônica (harmônicos impares) I SC/I L < 20 20 < < 100 100 < 1000 >1000 3 h < 11 4.0 7.0 10.0 12.0 15.0 11 h < 17 2.0 3.5 4.5 5.5 7.0 17 h < 23 1.5 2.5 4.0 5.0 6.0 23 h < 35 0.6 1.0 1.5 2.0 2.5 35 h < 0.3 0.5 0.7 1.0 1.4 TDD(%) 5.0 8.0 12.0 15.0 20.0 A I SC é a máxima corrente de curto-circuito no ponto de acoplamento comum, I L é a máxima corrente de demanda de carga no ponto de acoplamento comum em condições normais de funcionamento. Os equipamentos de geração de energia são limitados aos valores de I SC/I L < 20 de distorção de corrente independente da relação da corrente de curtocircuito pela corrente de demanda. A norma europeia EN 160 define que os harmônicos de tensão em média e baixa tensão tem distorção harmônica total de tensão limitada em THD V < 8% (LEÃO; SAMPAIO; ANTUNES, 2014). A ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica), órgão regulamentador do setor elétrico brasileiro, define um conjunto de regulamentos para a rede de distribuição, denominado de PRODIST (Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional). O Módulo 8 Qualidade da Energia Elétrica (2017) define a terminologia, caracteriza os fenômenos, parâmetros, procedimentos de medição e valores de referência relativos a conformidade de tensão em regime permanente e às perturbações de regime transitório na forma de onda de tensão. A tabela 5 mostra os valores de referência para os valores máximos de distorção harmônica total de tensão no PAC. Onde DTT95% (DTT = THD V) é o valor do indicador DTT% que foi superado em apenas 5% das 1008 leituras válidas (BRASIL, 2017). Tabela 5 - Limites das distorções harmônicas totais (em % da tensão fundamental) (BRASIL, 2017). Tensão Nominal do Barramento DTT95% Vn 1,0kV 10,0% 1,0kV < Vn < 69kV 8,0% 53

69kV Vn < 230kV 5,0% CONCLUSÕES. Desta forma vimos que principalmente as cargas eletrônicas causam distorções na forma de onda de tensão ou corrente, e que esse tipo de carga está muito presente em toda parte do sistema elétrico, seja na geração, transmissão, distribuição e consumo. Contudo a carga causadora do distúrbio elétrico pode sentir os efeitos por ela mesma causada e interferir no funcionamento de equipamentos conectados em sua vizinhança. Por isso deve-se saber a característica de cada carga conectada no sistema analisado e como quantificar esses distúrbios por meio dos indicadores de distorção harmônica. Com isso pode-se mitigar esses harmônicos no sistema elétrico com a utilização de filtros ativos, passivos ou transformadores de isolamento. Sendo que equipamentos mais modernos estão vindo com tecnologia para diminuir ou até mesmo eliminar a injeção de conteúdo harmônico na rede. REFERÊNCIAS BRASIL. Agencia Nacional de Energia Elétrica - ANEEL. Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional PRODIST Módulo 8 Qualidade da Energia Elétrica, 2017. Disponível em: <http://www.aneel.gov.br/documents/656827/14866914/m%c3%b3dulo8_revisao_8/9c78cfab-a7d7-4066-b6bacfbda3058d19 >. Acesso em: 28 jul.2017. CHAPMAN, D. Harmônicas: Causas e Efeitos, 2002. Disponível em: < http://procobre.org/media-center/ptbr/component/jdownloads/send/2-publicacoes/26-guia-3-1-harmonicas-causas-e-efeitos.html>. Acesso em: 28 jul. de 2017. IEEE. IEEE STD 519-2014 IEEE Recommended Practice and Requirements for Harmonic Control in Electric Power Systems., 2014. Disponível em: <http://ieeexplore.ieee.org/servlet/opac?punumber=6826457>. Acesso em: 28 jul. de 2017. KINDERMANN, G. Curto Circuito. 2. ed. Porto Alegre: Sagra Luzzatto, 1997. LEÃO, R.; SAMPAIO, R.; ANTUNES, F. Harmônicos em Sistemas Elétricos. 1.ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2014. MORENO, H. Harmônicas nas Intalações Elétricas, 2001. Disponível em:<http://procobre.org/pt/?ddownload=5486>. Acesso em: 28 jul. de 2017. SANKARAN, C., Power quality. 1. ed. Boca Raton - Flórida: CRC Press, 2002. WATANABE, E.; STEPHAN, R. Potência ativa e reativa instantâneas em sistemas elétricos com fontes e cargas genéricas. [S.l.], [1991 ou 1992]. Disponível em: <http://www.sba.org.br/revista/volumes/v3n1/v3n1a02.pdf>. Acesso em: 28 jul. de 2017. FORMAT INSTRUCTIONS FOR PAPERS SUBMITTED TO THE CONGRESS Abstract. This paper presents a theoretical approach on harmonics in electrical systems, showing examples and types of loads causing harmonic distortions. It presents also the theoretical formulation on the indicators of harmonic distortion and the basic theory of power with nonlinear loads. It also presents the limits imposed by norms, regulations and recommendations in force in 2017, and how to analyze these indicators. It is evident the need to study the evolution of nonlinear loads, their implications for the quality of electric energy, their sensitivity to poor electrical energy, and also how to mitigate potential distortions. Key words: Harmonic distortion, electric harmonics, electric power quality. 54