TECNOLOGIA MECÂNICA. Aula 04. Carregamento Axial Tensão Normal

FACULDADE DE TECNOLOGIA SHUNJI NISHIMURA POMPÉIA TECNOLOGIA MECÂNICA Aula 04 Carregamento Axial Tensão Normal Prof. Me. Dario de Almeida Jané

Mecânica dos Sólidos - Revisão do conceito de Tensão - Carregamento Axial / Normal - Tensão Normal - Coeficiente de Segurança - Tensão e Deformação - Diagrama Tensão-Deformação

Mecânica dos Sólidos Conceito de Tensão (revisão) A Força ΔF representa a RESULTANTE das forças atuantes sobre o corpo num determinado ponto. Considerando uma parcela infinitesimal de área ΔA, a força ΔF aplicada, e suas componentes tenderão à zero; entretanto o quociente da força pela área tenderá a um limite finito denominado TENSÃO. Tensão = lim A 0 F A

Mecânica dos Sólidos - Tensão Tensão Normal - Definição A tensão em uma parcela de área ΔA da seção transversal considerada, gerada por uma carga AXIAL ΔFn é denominada TENSÃO NORMAL, e representada pela letra grega σ (sigma). σ = lim A 0 F n A Como simplificação, tomaremos a Tensão Normal Média (σm), considerando as características de homogeneidade e isotropia do elemento analisado (na verdade, consideraremos o símbolo σ como indicativo da própria tensão normal média). σ m = F n A

Mecânica dos Sólidos - Tensão Tensão Normal Média Força Resultante Axial (Normal) Fn Tensão Normal Média σ m = F n A Área da Seção Resistente Fn

Mecânica dos Sólidos - Tensão Tensão Normal - Considerações A tensão normal é variável de acordo com a seção analisada, principalmente na vizinhança dos pontos de aplicação das cargas (Princípio de Saint-Venant). Região válida para Tensão Normal Média

Mecânica dos Sólidos - Tensão Tensão Normal - Considerações Considerar uma tensão uniforme na seção, significa considerar que a distribuição de carga também é uniforme. Essa é uma afirmação válida para as chamadas CARGAS CENTRADAS, onde a sua linha de ação passa pelo CENTRÓIDE do elemento.

Mecânica dos Sólidos - Tensão Tensão Normal - Considerações Um exemplo típico são os elementos de barra retos encontrados em treliças e estruturas conectadas por pinos, onde o eixo do centróide coincide com o eixo de simetria do elemento. Força Axial de COMPRESSÃO Força Axial de Tração

Mecânica dos Sólidos - Tensão Tensão Normal - Considerações No entanto para elementos carregados EXCENTRICAMENTE, essa condição não é válida (Tensões NÃO SÃO UNIFORMES).

Mecânica dos Sólidos - Tensão Tensão Normal - Aplicação Considere a estrutura abaixo, onde a seção transversal da barra AB é retangular e mede 30 x 50 mm. A seção da barra BC é circular com diâmetro de 20 mm. 20 mm 600 mm 800 mm

Mecânica dos Sólidos - Tensão Tensão Normal - Aplicação I 1) Calcular a Tensão Normal nas barras AB e BC, sabendo que as Forças resultantes axiais são respectivamente FAB = 40 kn e FBC = 50 kn.

Mecânica dos Sólidos - Tensão Tensão Normal - Aplicação II 1) Aplicar as equações da Estática e calcular as reações em A, B e C: F x = 0 F y = 0 M = 0 2) Calcular as forças axiais (centradas) nas barras AB e BC: 3) Calcular a Tensão Normal nas barras AB e BC:

Mecânica dos Sólidos - Tensão Coeficiente de Segurança Membros estruturais ou de máquinas devem ser dimensionados de modo a trabalharem com tensões que não ultrapassem a tensão admissível do material para aquela determinada aplicação. C. S. = Tensão Crítica Tensão Admissível Obs: Para os materiais dúcteis, a Tensão Crítica será a de Escoamento; Para os materiais frágeis, a Tensão Crítica será a de Ruptura.

Mecânica dos Sólidos - Tensão Coeficiente de Segurança O coeficiente ou fator de segurança é um número adimensional, maior que a unidade e depende de: a) Tipo do material; b) Tipo de carregamento aplicado; c) Presença de corrosão ou não; Temperatura; e) Condições de trabalho. As normas de projeto que fornecem alguns coeficientes de segurança, são: a) Estruturas Metálicas NBR 8800; b) Tubulações Industriais ANSI B.31; c) Estruturas em Concreto NB.1

Mecânica dos Sólidos - Tensão Exercício - Projeto Refaça o projeto da barra BC, considerando que ela seria feita de Alumínio, cuja tensão admissível é de 100 MPa.

Mecânica dos Sólidos Conceito de Deformação - Cargas Axiais Centradas Para se fazer uma análise completa da estrutura, deve-se realizar, além dos cálculos de TENSÕES, uma verificação sobre as DEFORMAÇÕES a que a estrutura estará sujeita. Assim, define-se DEFORMAÇÃO LINEAR TOTAL (δ), como a diferença entre o comprimento inicial e o final: δ = L f L i

Mecânica dos Sólidos Conceito de Deformação - Cargas Axiais Centradas Os diagramas F x δ (Força x Deformação Total), são úteis apenas para trazer informações sobre o corpo de prova ensaiado, não podendo ser generalizado para outros elementos do mesmo material (a geometria da seção tem forte influência sobre a deformação). Dessa forma, designou-se uma outra variável chamada DEFORMAÇÃO LINEAR ESPECÍFICA que relaciona a Deformação Total e o Comprimento Inicial: ε = δ L i = L f L i L i

Mecânica dos Sólidos Conceito de Deformação - Cargas Axiais Centradas Exemplo: Uma barra prismática, com seção retangular (25 mm x 50 mm) e comprimento L = 3,6 m, está sujeita a uma força axial centrada de tração de 100 kn. O alongamento da barra é de 1,2 mm. Calcular a tensão de tração e a deformação linear específica da barra.

Mecânica dos Sólidos Conceito de Deformação - Cargas Axiais Centradas Construindo o gráfico da Tensão (σ) x Deformação Específica (ε), obtemos uma curva característica das propriedades do material e independente das dimensões do corpo de prova utilizado. Essa curva é chamada de DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO e será discutida com detalhes a seguir:

Mecânica dos Sólidos Propriedades Mecânicas e o Diagrama Tensão-Deformação:

Mecânica dos Sólidos Propriedades Mecânicas no Diagrama Tensão-Deformação: Áreas do Diagrama Tensão-Deformação: 1) Fase Linear e Proporcional 2) Fase Plástica ou de Escoamento 3) Fase de Recuperação ou Encruamento 4) Fase de Estricção e Ruptura

Mecânica dos Sólidos Diagrama Tensão-Deformação Áreas do Diagrama Tensão-Deformação: 2) Fase Plástica ou de Escoamento 3) Fase de Recuperação ou Encruamento 4) Fase de Estricção e Ruptura Fase Linear e Proporcional: O diagrama começa com uma linha reta da origem 0 ao ponto A, o que quer dizer que a relação entre a tensão e deformação nessa região não é apenas linear, mas também proporcional (a razão entre elas se mantém constante). Além do ponto A, a proporcionalidade entre tensão e deformação não mais existe. Dessa forma, a tensão no ponto A é chamada de limite de proporcionalidade. Para aços de baixo teor de carbono, este limite está no intervalo de 210 a 350 MPa. A inclinação da linha 0A é chamada de módulo de elasticidade (E).

Mecânica dos Sólidos Diagrama Tensão-Deformação Áreas do Diagrama Tensão-Deformação - A Lei de Hooke: Muitas estruturas em engenharia são projetadas para sofrer deformações pequenas, envolvendo apenas a parte linear e proporcional do diagrama Tensão-Deformação. Aproveitando estas duas características (linearidade e proporcionalidade), pode-se escrever a relação entre Tensão e Deformação Específica conforme abaixo, que recebeu o nome de LEI DE HOOKE, em homenagem ao matemático inglês Robert Hooke. σ = E. ε O coeficiente E é chamado Módulo de Elasticidade do Material ou Módulo de Young e representa a rigidez do material, ou a sua capacidade de resistir a deformações dentro da região linear.

Mecânica dos Sólidos Diagrama Tensão-Deformação Áreas do Diagrama Tensão-Deformação: 1) Fase Linear e Proporcional 3) Fase de Recuperação ou Encruamento 4) Fase de Estricção e Ruptura Fase Plástica ou de Escoamento: Com um acréscimo na tensão além do limite de proporcionalidade, a deformação aumenta rapidamente, sendo que a curva Tensão-Deformação tem uma inclinação cada vez menor até, no ponto B, quando está na horizontal. Começa nesse ponto, um alongamento considerável do corpo de prova sem o aumento notável da força de tração (B até C). Esse fenômeno é conhecido como escoamento do material, e o ponto B é chamado de ponto de escoamento. A tensão correspondente é conhecida como tensão de escoamento ( e ).

Mecânica dos Sólidos Diagrama Tensão-Deformação Áreas do Diagrama Tensão-Deformação: 1) Fase Linear e Proporcional 2) Fase Plástica ou de Escoamento 4) Fase de Estricção e Ruptura Fase de Recuperação ou Encruamento: Após passar pelas grandes deformações que ocorrem durante o escoamento na região BC, o material passa por mudanças em sua estrutura cristalina, resultando em um aumento da resistência do material à deformação. O alongamento do corpo de prova nessa região exige um aumento na carga de tração, e por isso o diagrama de tensão-deformação tem uma inclinação positiva de C até D. A carga atinge seu valor máximo, e a tensão correspondente no ponto D é chamada de tensão normal última, crítica ou máxima ( máx ).

Mecânica dos Sólidos Diagrama Tensão-Deformação Áreas do Diagrama Tensão-Deformação: 1) Fase Linear e Proporcional 2) Fase Plástica ou de Escoamento 3) Fase de Recuperação ou Encruamento Fase de Estricção e Ruptura: No ponto D inicia-se a fase de ruptura, caracterizada pelo fenômeno da estricção, que é uma diminuição da seção transversal do corpo de prova, na região onde se dará a ruptura do mesmo (a ruptura se dará no ponto E, onde normalmente r > 5%). A tensão correspondente ao ponto E chama-se tensão de ruptura ( r ).

Diagrama Tensão-Deformação: TECNOLOGIA MECÂNICA Mecânica dos Sólidos Diagrama Tensão-Deformação