1. Porcentagens 5 1.1 Porcentagens 6 2. Desconto e aumento 14 3. Operações comerciais 18 4. Juro simples 22

SUMÁRIO DO VOLUME MATEMÁTICA INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA 5 1. Porcentagens 5 1.1 Porcentagens 6 2. Desconto e aumento 14 3. Operações comerciais 18 4. Juro simples 22 NÚMEROS REAIS 28 5. Números irracionais 31 6. Ponto, reta, plano e postulados 34 6.1 Representação dos números irracionais na reta numérica 36 6.2 Teorema de Pitágoras 37 6.3 Raízes não exatas 46 6.4 Propriedades dos radicais 46 6.5 Propriedades operacionais dos Números Reais 48 6.6 Subconjuntos reais 52 GRÁFICO DE SETORES E ÂNGULOS 60 7. Gráfico de setores 61 8. Ângulos 63 8.1 Defi nição de ângulo 63 8.2 História sobre o grau e o radiano 64 8.3 Ângulos opostos pelo vértice 70 8.4 Operações com ângulos 71 PARALELISMO 81 9. Retas Paralelas 81 9.1 Construção de retas paralelas 81 9.2 Ângulos entre retas paralelas 82 CÁLCULO ALGÉBRICO 88 10. Introdução ao cálculo algébrico 88 10.1 Expressões algébricas 88 10.2 Valor numérico de uma expressão algébrica 89 10.3 Polinômios 91 10.4 Operações com monômios e polinômios 93 PRODUTOS NOTÁVEIS 105 11. Introdução ao produto notável 105 11.1 Quadrado da soma de dois termos 106 11.2 Quadrado da diferença de dois termos 111 11.3 Produto da soma pela diferença de dois termos 114 11.4 Cubo da soma de dois termos 117 11.5 Cubo da soma de dois termos 118

Matemática SUMÁRIO COMPLETO 3 VOLUME 1 UNIDADE: INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA 1. Porcentagens 2. Desconto e aumento 3. Operações comerciais 4. Juro simples UNIDADE: NÚMEROS REAIS 5. Números irracionais 6. Ponto, reta, plano e postulados UNIDADE: GRÁFICO DE SETORES E ÂNGULOS 7. Gráfico de setores 8. Ângulos UNIDADE: PARALELISMO 9. Retas Paralelas UNIDADE: CÁLCULO ALGÉBRICO 10. Introdução ao cálculo algébrico UNIDADE: PRODUTOS NOTÁVEIS 11. Introdução ao produto notável VOLUME 2 UNIDADE: FATORAÇÃO DE EXPRESSÕES NOTÁVEIS 12. Fatoração UNIDADE: OS TRIÂNGULOS E SEUS PONTOS NOTÁVEIS 13. Triângulos 14. Perpendicularismo UNIDADE: O ESTUDO DOS QUADRILÁTEROS 15. Quadriláteros VOLUME 3 UNIDADE: POLÍGONOS, MOSAICOS E POLIEDROS 16. Polígonos convexos 17. Poliedros regulares UNIDADE: EQUAÇÕES E SISTEMAS 18. Equações fracionarias e literais 19. Sistemas e equações UNIDADE: UMA IDEIA REDONDA 20. Circunferência

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5 Matemática INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FINANCEIRA 1. PORCENTAGEM Texto e contexto Leia os textos a seguir: TEXTO 1 Nem sempre ganhando, nem sempre perdendo, mas aprendendo a jogar..." Aprendendo a Jogar Elis Regina e Francis Hime TEXTO 2 Errei mais de 9 000 cestas e perdi quase 300 jogos. Em 26 diferentes finais de partidas fui encarregado de jogar a bola que venceria o jogo... e falhei. Eu tenho uma história repleta de falhas e fracassos em minha vida. E é exatamente por isso que sou um sucesso." Michael Jordan TEXTO 3 Neste ano, o ouro é a aplicação mais rentável. COTAÇÃO DO OURO APLICAÇÕES (preço do grama, em reais) 43 2006* 62 72 48,40 2007* Dólar 4,3% 2008* 2009* CDB 3,5% Fundo DI 3,5% Ibovespa 2010** Banco do Brasil e Anbima 63,95 (variação em 2010, até maio) Ouro 16,1% 8,1% Busca *Valor no fim do ano **Valor em 11 julho CDB Certificado de Depósito Bancário são títulos nominativos emitidos pelo banco e vendidos ao público como forma de captação de recursos. Fundo DI fundos de investimentos vários investidores que se juntam para a realização de investimento financeiro organizado sob a forma de pessoa jurídica, dividindo despesas e receitas geradas no empreendimento. IBOVESPA O Índice Bovespa (Ibovespa) é o mais importante indicador do desempenho médio das cotações das ações negociadas na Bolsa de Valores de São Paulo. É formado pelas ações com maior volume negociado nos últimos meses.

6 Matemática Minhas ideias, nossas ideias De acordo com os textos, responda a estas questões: 1 Analisando a letra da música Aprendendo a Jogar, Texto 1, para você, o que signifi ca nem sempre ganhando, nem sempre perdendo, mas aprendendo a jogar? 2 Qual a mensagem transmitida por Michael Jordan no Texto 2? 3 Observando o Texto 3, o que você conclui? 4 A cotação do ouro teve somente alta no período contemplado no gráfi co? Justifi que com pontos do mesmo. 5 Qual o percentual de aumento da cotação do ouro de 2006 para 2009? 6 O que signifi ca no gráfi co de colunas que as aplicações na IBOVESPA foi de - 8,1%? 7 Os números apresentados no Texto 2 são todos números inteiros? E no Texto 3, os números pertencem a que conjunto numérico? 8 Os textos falam de perdas e ganhos. Para você, eles tratam desse assunto com interpretações diferentes? Argumente. Trabalhando com Pesquisa Você sabe o que é o ouro? É um metal de transição brilhante, amarelo, pesado, dúctil, que não reage com a maioria dos produtos químicos. À temperatura ambiente, apresenta-se em estado sólido. Para ser usado, o ouro puro é endurecido formando uma liga metálica com prata e cobre. Disponível em: <dorlingkinderslet-uk.com>. Acesso em 17 Ago. 2010 1.1 Porcentagens Você se lembra... Você percebeu que os dados do gráfi co de colunas foram apresentados em porcentagens. Você se lembra do conceito de porcentagens? é uma comparação, ou seja, é uma fração cujo denominador é cem, se o numerador for um número natural. Se o numerador for decimal, o denominador será uma potência de 10 ou qualquer representação equivalente a ela. É uma razão (fração) entre a parte e o todo. No gráfico do Texto 3, a variação da IBOVESPA é 8,1%. Isso significa que o índice da Bovespa variou 8,1, ou seja o todo é representado por, e a parte, 8,1. Acompanhe outra situação: Um circo esteve em Uberaba durante dez dias. Apresentaram-se três espetáculos por dia. Em relação ao total de apresentações, qual a porcentagem de espetáculos em uma semana? Vamos levantar alguns dados: total de espetáculos 30 espetáculos parte espetáculos em uma semana 21 espetáculos ( 3 por dia; são 7 dias)

Matemática 7 Cálculo da porcentagem: Parte todo = 21 30 = 7 10 = 0,7 = 0,70 = 70 = 70% Significa 70 partes em um todo de partes. Se você preferir, apesar de não haver necessidade, pode-se montar a regra de três simples: espetáculos porcentagem 30 % 21 x 30. x = 21. % x = 21. 30 x = 70% Essa situação também pode ser resolvida montando-se a proporção (igualdade entre duas razões): 30 21 = x 30. x = 21. x = 70% Resposta: A porcentagem de espetáculos apresentados é de 70%. Exercícios de sala 1 O conceito de porcentagem é muito útil no nosso cotidiano. Podemos calcular o percentual observando o número de meninos e meninas na sala de aula. Para isso, vamos montar uma tabela. Preencha-a de acordo com a quantidade de cada item apresentado em sua sala de aula e responda às questões a seguir: Cores dos cabelos dos meninos Cores dos cabelos das meninas Escuros Ruivos Claros Escuros Ruivos Claros Quantidade % sobre o total do mesmo sexo % sobre o total de alunos a) O percentual de meninos ruivos é o mesmo que o de meninas de cabelos escuros? Justifi que comparando os cálculos.

8 Matemática b) Qual é a cor de cabelo que predomina nos meninos? E nas meninas? c) Podemos afi rmar que na sua sala de aula existe um tipo predominante? Se positivo, com qual cálculo você poderia justifi car sua resposta? Atenção: Você deve ter notado que algumas frações não apresentaram o denominador igual a. Para transformá-las em porcentagens, basta dividir o numerador pelo denominador, e o número decimal encontrado deverá ser multiplicado por. Dessa forma, você terá a porcentagem procurada. Podemos representar porcentagens de várias maneiras. Acompanhe este exemplo. Represente: a) 20% na forma decimal. b) 0,03 na forma de porcentagem. c) 13 25 Resolução: na forma de decimal e de porcentagem. a) Transforme a porcentagem em fração decimal. 20% = 20 = 0,20 = 0,2 b) Transforme o decimal em fração com denominador. c) Transforme a fração em decimal 0,03 = 3 = 3% 13 25 = 0,52 130 25 125 0,52 50 50 0 Transforme o decimal para porcentagem: deslocar a vírgula duas casas para a direita (isso significa multiplicar o número por ). 0,52 = 52% 2 casas Transforme o decimal em fração com denominador. 52 0,52 = = 52% Poderíamos ter optado diretamente pela fração equivalente:

Matemática 9 13 25 = 52 = 52% (multiplicamos o denominador por 4, pois 25. 4 =. Para não alterarmos a fração, o numerador também foi multiplicado por 4, resultando na fração equivalente 52 ). Porcentagens em quantias Durante a apresentação de um espetáculo de um circo, o pipoqueiro da entrada fez a seguinte promoção: Promoção 01 saco de pipoca R$ 8,00 02 sacos de pipoca R$ 7,00 cada O pipoqueiro está ganhando ou perdendo? Vamos ajudá-lo a analisar esta questão! Qual o percentual de desconto que o pipoqueiro ofereceu para uma pessoa que comprou dois saquinhos de pipoca? Você poderá resolver a questão proposta analisando o valor do desconto em cada saquinho R$ 1,00 por saquinho. *porcentagem = parte todo = 1,00 8,00 = 0,125 = 12,5% Pode-se, também, fazer a análise sobre o preço total: 02 saquinhos sem desconto R$ 16,00 02 saquinhos com desconto R$ 14,00 Diferença (desconto) R$2,00 = parte todo = 2,00 16,00 = 1 8 = 0,125 = 12,5% Resposta: O pipoqueiro ofereceu 12,5% de desconto. E quanto à questão de ganho ou perda, teríamos que saber a quantidade de saquinhos que ele vendeu com e sem desconto. Exercícios de sala 2 Numere a 2 a e a 3 a colunas de acordo com a 1 a, associando as representações percentuais em fracionárias e/ou decimais (podem sobrar itens sem associação). (1) 2,5% ( ) 0,6 ( ) 2,4 (2) 31% ( ) 31 10 (3) 0,3% ( ) 0,06 ( ) ( ) 0,025 3 0 (4) 60% ( ) 250 200 (5) 240% ( ) 62 200 ( ) 0,031 ( ) 0,240

10 Matemática 3 Em um supermercado trabalhavam 36 mulheres e 64 homens. Quantos homens devem sair desse supermercado para que a porcentagem dos homens se reduza para 40%? 4 João Pedro foi à papelaria e comprou seis cadernos. Sabendo que cada caderno custa R$ 8,00 e que ele pagou 60% em dinheiro, quanto João Pedro fi cou devendo? 5 Calcule e responda: a) Quanto é 30% de R$ 70,00? b) Quantos por cento de 90 são iguais a 36? c) 7 são 35% de que número? d) R$12,00 correspondem a 15% de que quantia? e) Em relação a um total de R$ 500,00, a quantia de R$ 240,00 corresponde a quantos por cento?

Matemática 11 f) 0,5% de R$ 32,00 é mais ou menos que 1% de R$17,00? 6 Em uma avaliação temática de 48 questões, um aluno acertou 36. Qual foi a taxa percentual de acertos desse aluno? 7 Em uma liquidação, comprei um armário por R$ 320,00. Dei 20% de entrada e pagarei o restante em 08 prestações iguais. Quanto será o valor de cada prestação? 8 Complete a tabela: 50% % Fração com denominador 15 200 83 Número decimal 0,02 1,3 1,12 9 Observe as fi guras a seguir divididas em regiões numeradas: 5 6 2 3 2 4 1 3 1

12 Matemática Responda às questões: a) Considerando a área total da Figura 1, qual o percentual dessa área na região 6? E na região 4? b) Considerando que a medida da área da Figura 2 é de 180 cm², determine a medida da área da região 2 dessa fi gura. 10 Pingado é o nome dado para a mistura de leite com café em São Paulo. Seja uma mistura formada por 120 ml de leite e 60 ml de café. a) Qual é a taxa percentual de leite na mistura? E de café? b) Retirando-se 20 ml de leite da receita original, qual será a porcentagem de café na nova receita do pingado? c) Para que a receita tenha 50% de leite e 50% de café, mantendo-se a quantidade inicial do café, quanto será a quantidade da mistura? d) Para que a quantidade de leite seja 60% da mistura e a quantidade de café seja 30 ml, quanto deverá ser a quantidade de leite?

Matemática 13 11 A figura a seguir é composta por 25 quadradinhos iguais. Alguns deles foram coloridos. Qual é o percentual dos quadradinhos coloridos em relação à fi gura inteira? 12 Na entrada de uma loja havia uma sequência de tapetes retangulares desenhados na seguinte ordem: T 1 = D 1 (tapete 1 = desenho 1); T 2 = D 2 (tapete 2 = desenho 2); T 3 = D 3 (tapete 3 = desenho 3) T 4 = D 4 (tapete 4 = desenho 1) ; T 5 = D 2 (tapete 5 = desenho 2) T 1 T 2 T 3 T 4 Os tapetes T1, T2, T3, T4... representados são congruentes e estão divididos em regiões de mesma área. Ao se calcular o quociente entre a área da região pintada e a área total de cada um dos tapetes retangulares T1, T2, e T3, verifica-se que os valores obtidos formam uma sequência numérica. a) Responda: Qual é o desenho do tapete que ocupa a 38 a posição? Qual é o percentual não colorido no terceiro tapete? b) Escreva a sequência numérica em porcentagem que representa a parte colorida em cada um dos três tapetes desenhados inicialmente.

14 Matemática Desconto e aumento 2. DESCONTO E AUMENTO Você sabe calcular o valor de um desconto? No nosso dia a dia, sempre nos deparamos com ofertas em lojas, supermercados, com aumentos de preços de combustíveis, de salários, de mensalidades escolares. Como saber se o que estão oferecendo ou cobrando é o correto? Será que estamos perdendo ou ganhando? Este é o nosso próximo assunto. Observe este exemplo: A apresentação no Nordeste da temporada do espetáculo Quidan do Cirque Du Soleil está marcada para 09/07 em Recife(PE). Os preços são: *setor Premium: R$ 490,00 *setor I: R$ 420,00 *setor II: R$ 350,00 * setor III: R$ 230,00 A família de Maria Luiza irá assistir ao espetáculo. Para isso, ela comprou dois ingressos pagando inteira e três ingressos pagando meia, todos no setor II. Quantos reais Maria Luiza gastou? Busca Pagar meia signifi ca ter um desconto de 50% no valor total do ingresso. Observe que podemos calcular o desconto de Maria Luiza de duas maneiras: a) Cálculo do desconto do ingresso: 50 de 350,00 = 1 2. 350 = R$ 175,00 Valor a ser pago em cada ingresso(meia): 350 175 = 175 R$ 175,00 b) Podemos calcular o valor após o desconto, utilizando apenas o percentual pago: % 50% = 50% (total desconto = percentual a ser pago) Agora basta calcular o percentual pago do preço original. 50. 350,00 = 175,00 Atenção: 50% corresponde à metade do valor. Logo, pagar meia significa dividir o valor original, no caso do ingresso, por dois. Maria Luiza pagará: 02 ingressos (inteira) 2. 350 = 700 03 ingressos (meia) 3. 175 = 525 Total = 700 + 525 = 1 275 (valor total pelos 05 ingressos) Resposta: Maria Luiza pagará R$1 275,00 para assistir ao espetáculo Quidan. Observe: Marcelo foi fazer compras. Ao perguntar o preço de uma camiseta, o vendedor respondeu-lhe: O preço é R$50,00. Se for à vista, você terá 30% de desconto; se pagar em 30 dias, seu desconto será de 10%; se escolher a camiseta de cor branca, seu desconto será de 40%. Com tantas opções, Marcelo resolveu fazer os cálculos para ver qual seria a melhor opção. Vamos ajudá-lo?

Matemática Desconto e aumento 15 Resolução: Calculando as opções: a) à vista, 30% de desconto: % 30% = 70% (valor total desconto = valor a ser pago após o desconto) 70. 50 = 35,00 Ou você poderá primeiramente calcular o desconto e depois subtraí-lo do preço inicial: 30. 50 = 15 (valor do desconto) 50 15 = 35 (total a ser pago após o desconto) b) em 30 dias, desconto de 10% do valor da camiseta: * % 10% = 90% (percentual total percentual do desconto = percentual a ser pago) 90 Pode-se primeiramente calcular o desconto e depois subtraí-lo do preço inicial: 10. 50 = 0,1. 50 = 5 (valor do desconto) 50 5 = 45 (valor da camiseta valor do desconto = valor após desconto) c) valor da camiseta de cor branca: 60. 50 = 30,00 (60% = % 40%). 50 = 45,00 Resposta: Assim, Marcelo comparou os preços após os descontos oferecidos: R$ 35,00, R$ 45,00 e R$ 30,00, e percebeu que o mais barato seria levar a camiseta branca, confirmando o que ele havia pensado, pois o desconto proposto era o maior. Atenção: vamos sintetizar o que aprendemos? Para calcular o preço de uma mercadoria com desconto de 25%, basta multiplicar o preço da mercadoria original por 0,75, que corresponde a 75% deste valor, pois (% 25% = 75%). Analogamente, quando vamos calcular o aumento do preço de uma mercadoria, por exemplo, em 40%, basta multiplicarmos o preço original por 1,40, pois 1,40 = % + 40% = 140%. Portanto, temos o seguinte cálculo sobre o preço original(x): Desconto de 10%: %- 10% = 90% = 0,90 Preço final após o desconto = 0,90. X Aumento de 10%: % + 10% = 110% = 1,10 Preço final após o aumento = 1,10. X Assista no Youtube à apresentação da Aula de do Novo Telecurso Ensino Fundamental Matemática aula 27 (aulas 1 e 2). http://www.youtube.com/watch?v = nfoybvrbgx8 http://www.youtube.com/watch?v = 9khtzNLqw1A&feature = related

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