FACULDADE DE CIÊNCIAS DA UNIVERSIDADE DO PORTO DEPARTAMENTO DE FÍSICA- FORMAÇÃO CONTÍNUA 29 SIMULAÇÃO DO MOVIMENTO DE QUEDA DE UM CORPO COM E SEM RESISTÊNCIA DO AR Actividades de sala de aula com a calculadora gráfica e sensores, para o 3º ciclo do Ensino Básico e Ensino Secundário Paula Gabriela S.S. Borges Nogueira
Actividade com calculadora gráfica e sensores Índice. Introdução... 5 2. Objectivos... 5 3. Questão problema... 6 4. Introdução teórica... 6 5. Planificação da actividade experimental... 7 5.. Material necessário... 7 5.2. Perguntas preliminares... 7 5.3. Procedimento... 7 5.4. Tabelas e gráficos dos movimentos... 6. Análise dos resultados... 3 7. Conclusão... 4 7. Bibliografia... 5
Actividade com calculadora gráfica e sensores. Introdução Quando um corpo é lançado ao ar ou é simplesmente deixado cair, o ar exerce uma força de resistência. Se esta força for muito pequena quando comparada com o peso do corpo, pode ser desprezada, ficando o corpo sujeito à força gravítica - diz-se em queda livre. Este trabalho é principalmente direccionado para ser utilizado no décimo primeiro ano, componente de Física onde na Unidade Movimentos na Terra e no Espaço são estudados os movimentos de queda de corpos próximo da superfície da Terra por forma a que, o aluno: interprete a º e a 2ª lei de Newton; identifique a resultante das forças que actuam sobre um corpo e as condições iniciais do movimento e, a partir destas, interprete o tipo de movimento; reconheça que actualmente a Ciência Física é construída com base na observação e na medição. Também pode ser adaptada para ser utilizada no 9.º ano na Física no estudo da queda livre de um corpo e na Matemática no estudo da função afim, contribuindo para que os alunos se familiarizem com a utilização da calculadora gráfica e sensores. Com este trabalho pretendeu-se desenvolver uma actividade que compare o movimento de queda de um corpo em que a resistência do ar é desprezável, com a queda de um corpo em que a resistência do ar não é desprezável. Para tal, recorreu-se à aplicação Easydata e um sensor de posição CBR-2. 2. Objectivos Interpretar o tipo de movimento do corpo e relacioná-lo a resultante das forças que actua no corpo. Comparar a queda de um corpo em que a resistência do ar é desprezável com a queda de um corpo em que a resistência do ar não é desprezável Página 5 de 5
3. Questão problema Será que pode ser desprezado o efeito da resistência do ar num corpo de forma não compacta, em queda? 4. Introdução teórica A experiência do dia-a-dia mostra-nos que nem sempre podemos desprezar a resistência do ar. Por exemplo, quando deixamos cair simultaneamente duas folhas de papel, estando uma delas amarfanhada, esta cai mais rapidamente pois a resistência do ar que se lhe opõe ao seu movimento tem menor intensidade. Também uma pequena bola ao atingir grandes velocidades sofrerá uma resistência do ar significativa, ou um balão, que por ser grande também sofrerá a resistência do ar. Logo, quando um corpo cai a grande velocidade, quando apresenta uma grande superfície, não tem uma forma compacta ou tem uma densidade próxima da do ar, sofre uma resistência do ar significativa. Assim, quando um corpo com uma das características anteriormente referidas cai na atmosfera vai aumentando de velocidade devido à força gravitacional que é exercida pela Terra no entanto, à medida que a sua velocidade aumenta, aumenta também a resistência do ar, o que diminui o valor da força resultante ( e consequentemente o valor da aceleração, cujo módulo é inferior ao da aceleração gravítica e não é constante - movimento rectilíneo e acelerado. Em determinado momento da queda, a intensidade da resistência do ar torna-se igual à intensidade da força gravítica. As duas forças têm a mesma direcção, a mesma intensidade mas sentidos opostos. Nesse momento, em que a força resultante é nula, de acordo com a ª lei de Newton, o corpo não varia de velocidade, passando o corpo a deslocar-se com movimento rectilíneo e uniforme diz-se que o corpo atingiu a velocidade terminal. Página 6 de 5
Actividade com calculadora gráfica e sensores 5. Planificação da actividade experimental 5.. Material necessário CBR 2 Calculadora gráfica Suporte metálico para o sensor de posição Aplicação EasyData Forma de papel para queques Bola de papel 5.2. Perguntas preliminares (A) Qual é o tipo de movimento de queda de um pára-quedista com o seu pára-quedas fechado e com o seu pára-quedas aberto? (B) Se um objecto cai inicialmente com movimento rectilíneo acelerado que passado um certo intervalo de tempo passa a movimento rectilíneo uniforme, qual é a forma do seu gráfico de velocidade tempo? (C) Todos os objectos em queda livre sofrem a mesma resistência do ar? Justifique. 5.3. Procedimento Faça a montagem experimental de acordo com a figura. Página 7 de 5
Movimento de um corpo sem desprezar a resistência do ar Realize a actividade laboratorial seguindo os passos: Lige a máquina de calcular ao sensor CBR2 Pressione SETUP, escolha TIME GRAPH e faça ENTER. Pressione EDIT e escreva,25s. Faça NEXT e escreva 4. Faça NEXT e OK. Verifique se no ecrã da máquina de calcular tem: Intervalo de tempo de cada amostragem -,25 s Número de amostras - 4 Duração da experiência s Faça OK. O sensor liga automaticamente e no ecrã da calculadora aparecem os valores da distância. Pressione START no ecrã principal da calculadora para iniciar a recolha de dados. Deixe cair a forma de papel a cerca de 2,5 m do chão. No mesmo instante pressione OK na calculadora. Página 8 de 5 Quando acabar a recolha de dados será exibido o gráfico x = x(t), no menu Graph.
Actividade com calculadora gráfica e sensores Seleccione PLOTS e com as setas de navegação seleccione Vel(m/s) vs Time e clique ENTER - será exibido o gráfico v = v(t). Pode ainda repetir o procedimento anterior, seleccionando agora Accel(m/s 2 ) vs Time. Pode gravar os dados de cada ensaio, seleccionando MAIN seguido de FILE, SAVE US - atribua um nome ao ensaio. Volte ao gráfico principal e repita se necessário o procedimento. Pode estudar o possível ajuste de funções aos vários gráficos, para tal seleccione o menu ANALYZ. Seleccione a parte do gráfico que pretende analisar: com as setas de navegação seleccione SELECT REGION e faça ENTER; com o cursor das setas de navegação seleccione uma das extremidades do gráfico a analisar e faça OK. Repita o mesmo para a outra extremidade. Após a selecção da região a analisar, seleccione ANALYZ. Com as setas de navegação seleccione a função que melhor se ajusta à sua selecção e faça ENTER. Registe o valor de a e de b e analise o valor de R (deverá ser perto de, caso contrário corrija o ajuste). Faça OK. Analise o gráfico obtido. Movimento de um corpo desprezando a resistência do ar Repita todos os passos referidos anteriormente, para a forma de papel, mas utilizando agora uma bola de papel com a mesma massa da forma de papel. Corrija apenas os valores seleccionados para o ensaio no menu SETUP: Pressione SETUP, escolha TIME GRAPH e faça ENTER. Pressione EDIT e escreva,25s. Faça NEXT e escreva 3. Faça NEXT e OK. Verifique se no ecrã da máquina de calcular tem: Intervalo de tempo de cada amostragem -,25 s Número de amostras - 3 Duração da experiência -,75 s Página 9 de 5
5.4. Tabelas e gráficos dos movimentos Movimento de um corpo sem desprezar a resistência do ar Os dados recolhidos foram posteriormente exportados para computador e trabalhados em Excel, de acordo com os seguintes passos. Abrir o programa TI Connect Abrir TI Device Explorer Seleccionar as listas onde se encontram os dados Com o botão do lado direito do rato clicar open Abre uma janela com os valores das listas seleccionadas Copiar as listas para Word ou Excel, tendo o cuidado de substituir o ponto por vírgula Página de 5
,5,,5,2,25,3,35,4,45 5,6,65,7,75,8,85,9,95,5,,5,2,25,3,35,4,45 5,6,65,7,75,8,85,9,95 Actividade com calculadora gráfica e sensores Distância Tempo (s) (m) 24 Velocidade (ms - ),25 548,32453,5 76,4776,75,637,62399,,64233,7522,25,664,89635,5,69483,7549,75,72436,22,2,74497,38867,225,7796,49876,25,8626,6773,275,8499,73532,3,88342,82,325,9864,85265,35,94546,9332,375,97656,96355,4,654 2,336,425,6738 2,3323,45,782 2,776,475,6726 2,5986,2756,97765 25,26679 2,332 5,3698,96769 75,3675 2,785,6,49 2,657,625,46895 2,7573,65,594,99654,675,56944 2,338,7,6264 2,69,725,6772 2,4785,75,727 2,337,775,77237,99944,8,82223 2,6654,825,87229,99443,85,9245 2,22,875,9756 2,8872,9 2,2728 2,4453,925 2,7728 2,6658,95 2,2689,99966,975 2,7699,98453 2,2278 2,398 x (m) 2,5 2,5 v (m.s - ) 2,5 2,5 t (s) t (s) Página de 5
,5,,5,2,25,3,35,4,45 5,6,65,5,,5,2,25,3,35,4,45 5,6,65 Tempo (s) Distância (m) 665 Velocidade (ms - ),25 962,23752,5 85,47545,75 3365,6987, 5365,96234,25 89,7566,5,6465,4654,75,6559,673765,2,69665,8825,225,7426 2,375,25,84 2,32567,275,86587 2,58523,3,9255 2,85552,325,39 3,225,35,824 3,2947,375,6759 3,52533,4,2565 3,76773,425,35559 3,95256,45,46853 4,23498,475,57837 4,5253,6695 4,7598 25,829 4,88254 5,9284 5,76 75 2,446 5,46255,6 2,9865 5,58773,625 2,3236 5,9375,65 2,4924 6,7522,7 2,5256 6,58559 x (m) 3 2,5 2,5 v (m.s - ) 7 6 5 4 3 2 t (s) t (s) Página 2 de 5
,25,5,75,,25,5,75,2,225,25,275,3,325,35,375,4,425,45,475 25 5 75,6,625,65,7 Actividade com calculadora gráfica e sensores Gráficos posição - tempo x(m) 3 2,5 2,5 com resistência sem resistência t (s) Gráficos velocidade - tempo v ms - 9 8 7 6 5 4 sem resistência com resistência 3 2 t (s) Página 3 de 5
6. Análise dos resultados No que concerne à concretização da actividade prática pode dizer-se que esta é de relativamente fácil execução. Contudo a experiência requer alguns cuidados, como por exemplo: a forma de papel deve cair na vertical por baixo do CBR, o que nem sempre acontece, obtendo-se resultados incorrectos ou inconclusivos, tendo por isso de repetir o lançamento várias vezes até se conseguir o movimento desejado; a forma de papel deve cair de uma altura não inferior a 2 m, pois o tempo de experiência é bastante curto; Numa primeira observação, os gráficos obtidos corresponderam aos esperados. Começando pela análise do movimento do corpo com resistência do ar (forma de papel), no gráfico posição-tempo, é possível observar-se que inicialmente o movimento acelerado (relação quadrática entre a posição e o tempo, com curvatura para cima) para a partir de um determinado instante a relação é praticamente proporcional, indicando que o movimento passou a ser uniforme. Este facto pode também ser deduzido a partir da análise do gráfico velocidade-tempo. Nota-se que a velocidade inicialmente aumenta, o movimento é acelerado e na última parte é praticamente constante (velocidade terminal). Relativamente ao movimento do corpo sem resistência do ar (bola de papel), podem observar-se gráficos característicos de movimento uniformemente acelerado, tanto no gráfico posição-tempo (arco de parábola, com curvatura para cima) como no velocidade-tempo (recta indicadora da proporcionalidade entre os valores da velocidade e do tempo). Quando comparamos os gráficos dois a dois, apenas no gráfico posição tempo, nos primeiros instantes existe alguma incongruência nos resultados da distância, no entanto é de referir que não foi nos foi possível conseguir lançar os dois corpos da mesma altura e como trabalhamos com tempos de experiência bastante curtos, quaisquer ligeiras alterações podem conduzir a pequenas incorrecções. Página 4 de 5
Actividade com calculadora gráfica e sensores 7. Conclusão A realização deste trabalho contribuiu para adquirir conhecimentos na utilização de sensores e calculadoras gráficas, o que é relevante para a implementação de outras actividades práticas na sala de aula. Este tipo de actividades permite ao aluno uma aprendizagem mais significativa e adquirir competências no manuseamento de novas tecnologias. Com este trabalho construíram-se materiais para abordar os conceitos relacionados com o estudo do movimento rectilíneo uniforme e movimento rectilíneo uniformemente acelerado, a partir da situação de quedas com efeito apreciável da resistência do ar e desprezando a resistência do ar, de uma forma prática construindo o conhecimento com base na observação. 8. Bibliografia Ventura, G., Fiolhais, M., Fiolhais, C., Paiva, J.; F Física-A.º ano; Texto Editores. Página 5 de 5