Mecânica dos Solos TC 035 Curso de Engenharia Civil 6º Semestre Vítor Pereira Faro vpfaro@ufpr.br Agosto 2015
Relações Tensão x Deformação
e s Relações Tensão x Deformação Elástico linear s Elástico não linear e e s Elástico perfeitamente plástico Elástico-plástico s
s Relações Tensão x Deformação Elástico perfeitamente plástico s Elástico-plástico s c s c s c e e s c =constante s c variável Ensaio de tracção uniaxial Domínio elástico=> s c, s s c
Solos? Critério de rotura não pode ser definido unidimensionalmente Definição de critério de ruptura no espaço das tensões
Curva tensão x deformação - Areia t t ult2 Areia densa Areia solta t ult1 N 1 N 2 > N 1 A tensão ao cisalhamento máxima depende da tensão normal ver areia solta/fofa e
Solos - resistência Solos: materiais friccionais resistência depende da tensão aplicada A resistência ao corte é controlada pelas tensões efectivas A resistência ao corte depende do tipo de carregamento A resistência medida será diferente conforme Há deformação a volume constante (carregamento não drenado) Não há desenvolvimento de pressões intersticiais (carregamento drenado)
Resistência ao Cisalhamento dos Solos
Introdução Conceito de ruptura Nos solos sistema particulado a resistência ao cisalhamento pode ser definida como a máxima tensão de cisalhamento que o solo suporta sem sofrer ruptura ou ainda a tensão cisalhante no momento da ruptura; Superfície de ruptura Importância do tema 9
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Ruptura de talude numa avenida de Salvador (Ba) em 2005. 1-26/08/2005-Motoristas observam uma pequena lombada no trecho 2-27/08/2005-12:00 hs - Interdição da avenida com elevação do asfalto em cerca de 30 cm; Noite -Pista já apresentava um elevação de cerca 1,5 m 3-28/08/2005-Elevação de 3,0 ml com progressão 5
Ubatuba-SP ruptura de estacas de fundação devido a ocorrência de grandes tensões horizontais, motivadas pela execução de aterro sobre camadas de solos moles, que atuaram ao longo dos fustes das estacas pré-moldadas rompendo-as. Este empuxo lateral é conhecido como "Efeito Tschebotarioff ". http://www.set.eesc.usp.br/pdf/download/2003me_eduardogimenezsouza.pdf 6
7 Análise de problemas de engenharia - Equilíbrio limite Relação entre esforços atuantes e resistentes Fator de segurança Forças estabilizadoras em função das propriedades do solo c e φ Problemas específicos serão tratados nas disciplinas de Obras de Terra e Fundações
Tensões no solo Em qualquer ponto da massa do solo existem três planos ortogonais onde as tensões cisalhantes são nulas. Estes planos são chamados planos principais de tensões. Portanto, as tensões normais recebem o nome de tensões principais, onde a maior das tensões atuantes é chamada tensão principal maior (σ1), a menor é chamada tensão principal menor (σ3), e a terceira é chamada tensão principal intermediária (σ2). 8
A maior parte dos problemas de Mecânica dos Solos permitem soluções considerando um estado de tensões no plano, isto é, trabalha-se com um estado plano de tensões ou estado duplo de tensões. Admitindo-se esta simplificação, trabalha-se somente com as tensões atuantes em duas dimensões. Mais especificamente procura-se o estado de tensões no plano que contêm as tensões principais σ1 e σ3. Conhecida a magnitude e direção de σ1 e σ3 é possível encontrar as tensões normal e cisalhante em qualquer outra direção, conforme as equações desenvolvidas a seguir. 9
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11 Círculo de Mohr O estado de tensões em todos os planos passando por um ponto podem ser representados graficamente em um sistema de coordenadas em que as abcissas são as tensões normais (σ) e as ordenadas são as tensões de cisalhamento (τ), conforme a Figura 9.4. O círculo de Mohr tem seu centro no eixo das abcissas. Desta forma, ele pode ser construído quando se conhecerem as duas tensões principais, ou as tensões normais e de cisalhamento em dois planos quaisquer. Conhecendo-se σ1 e σ3 traça-se o círculo de Mohr. A inclinação (α) do plano principal maior (PPM), permite determinar o ponto P (pólo), traçando-se por σ1 uma reta com esta inclinação. Procedimento idêntico pode ser utilizado traçando-se por σ3 uma paralela ao plano principal menor (ppm). A Figura 9.5 mostra como determinar o pólo e as tensões na ruptura. Qualquer linha reta traçado através do pólo ou origem dos planos (ponto P) intersecionará o circulo em um ponto que representa as tensões sobre um plano inclinado de mesma direção desta linha
Exemplo 12
Tensões totais, efetivas e neutras 13
14 Resistência ao cisalhamento Define-se como resistência ao cisalhamento do solo como a máxima pressão de cisalhamento que o solo pode suportar sem sofrer ruptura, ou a tensão de cisalhamento do solo no plano em que a ruptura ocorre no momento da ruptura. Em Mecânica dos Solos, a resistência ao cisalhamento envolve duas componentes: atrito e coesão. Atrito O atrito é função da interação entre duas superfícies na região de contato. A parcela da resistência devido ao atrito pode ser simplificadamente demonstrada pela analogia com o problema de deslizamento de um corpo sobre uma superfície plana horizontal
15 A resistência ao deslizamento (τ) é proporcional à força normal aplicada (N), segundo a relação: T = N. f onde f é o coeficiente de atrito entre os dois materiais. Para solos, esta relação é escrita na forma: τ = σ. tg φ onde φ é o ângulo de atrito interno do solo, σ é a tensão normal e τ a tensão de cisalhamento. Nos materiais granulares deslizamento e rolamento
16 Coesão A resistência ao cisalhamento do solos é essencialmente devido ao atrito. Entretanto, a atração química entre partículas (potencial atrativo de natureza molecular e coloidal), principalmente, no caso de estruturas floculadas, e a cimentação de partículas (cimento natural, óxidos, hidróxidos e argilas) podem provocar a existência de uma coesão real. Segundo Vargas (1977), de uma forma intuitiva, a coesão é aquela resistência que a fração argilosa empresta ao solo, pelo qual ele se torna capaz de se manter coeso em forma de torrões ou blocos, ou pode ser cortado em formas diversas e manter esta forma. Os solos que têm essa propriedade chamam-se coesivos. Os solos não-coesivos, que são areias puras e pedregulhos, esborroam-se facilmente ao serem cortados ou escavados. Coesão típicos de solos finos
17 Resistência de Solos Nos solos estão presentes os fenômenos de atrito e coesão, portanto, determina-se a resistência ao cisalhamento dos solos (τ), segundo a expressso: τ = c + σ. tg φ ou S = c + σ. tg φ onde τ é a resistência ao cisalhamento do solo, "c" a coesão ou intercepto de coesão, "σ" a tensão normal vertical e "φ" o ângulo de atrito interno do solo.