Informática no Ensino de Matemática Prof. José Carlos de Souza Junior http://www.unifal-mg.edu.br/matematica/?q=disc jc Aula 05 - Desvendando o GeoGebra PARTE 04 - COMO APAGAR OBJETOS. Ao iniciar o GeoGebra, escolha a disposição Geometria. Para a nossa atividade, vamos criar o seguinte objeto auxiliar: Passo 01: Na segunda janela da Barra de Ferramentas, selecione a opção Novo Ponto. Crie três pontos na Janela de Visualização. 1
Passo 02: Na terceira janela da Barra de Ferramentas, selecione a opção Reta definidas dor Dois Pontos. Crie três retas na Janela de Visualização. Passo 03: Para apagar um objeto, posicione o apontador do mouse sobre ele. Clique então com o botão direito do mouse e escolha a opção Apagar. Agague a reta que passa pelos pontos B e C. Para desfazer a remoção, basta clicar no botão de Desfazer ou apertar as teclas CTRL + Z. Cuidado! Se você apagar o ponto C, as duas retas que dele dependem também serão removidas! PARTE 05 - CONSTRUÇÃO DE PONTOS MÉDIOS E SEGMENTOS. Vamos agora, construir as medianas do triângulo ABC. Para isso, precisamos encontrar os pontos médios entre os vértices. 2
Passo 01: Na segunda janela da Barra de Ferramentas, selecione a opção Ponto Médio ou Centro. Passo 02: Clique nos pontos A e B para obter o ponto ponto médio D. Repita o processo com os pontos B e C, obtendo E e com C e A, obtendo F. Passo 03: Vamos desenhar as medianas do triângulo ABC. Para tanto, na terceira janela da Barra de Ferramentas, selecione a opção Segmento definido por Dois Pontos. Crie os segmentos de reta AE, BF e CD, clicando nas extremidades desses segmentos. 3
PARTE 06 - TRANSLAÇÃO DA JANELA DE VISUALIZAÇÃO. Para transladar a Janela de Visualização, mantenha a tecla CTRL pressionada. Aperte o botão esquerdo do mouse com o apontador na tela de fundo. Com o botão pressionado, arraste o mouse. PARTE 07 - AMPLIAÇÂO DA JANELA DE VISUALIZAÇÃO. Para ampliar ou reduzir, use a roda do mouse! ATIVIDADE 01. Observando a construção realizada na PARTE 05, vemos que as três medianas do triângulo são concorrentes. O mesmo acontece para outros triângulos? Com régua e compasso convencionais, você teria que repetir toda a construção se quisesse mudar as posições dos vértices do triângulo! Com um software de geometria dinâmica, você faz a construção apenas uma vez! Para manipular os vértices A, B e C do triângulo (Pontos Livres), vá na primeira janela da Barra de Ferramentas e selecione a opção Mover. Depois, coloque o apontador do mouse sobre um ponto livre, pressione o botão esquerdo e com o botão pressionado, arraste o mouse. Observe que à medida que você arrasta o ponto livre, todos os demais objetos são atualizados, o que gera muitos exemplos da construção! Esta atividade fornece a visualização do seguinte resultado: Teorema 1 Num triângulo qualquer, a terceira mediana sempre passa pela interseção das outras duas! Em nossa construção, o ponto F não é um ponto livre, pois ele não pode ser deslocado. Ele depende dos vértives do triângulo ABC. 4
Vamos gravar (salvar) nossa construção! PARTE 08 - GRAVAÇÃO. Passo 01: No Menu Principal, selecione Arquivo e depois, Gravar Como. Passo 02: Nomeie o arquivo como baricentro. Em seguida, clique em Gravar. PARTE 09 - NOVA CONSTRUÇÃO. Para iniciar uma nova construção, basta, a partir do Menu Principal, escolher a opção Arquivo Novo. 5
Ao invés de usar essa nova construção, vamos carregar a que acabamos de gravar. Passo 01: Vá ao Menu Pricipal e escolha a opção Abrir. Passo 02: Selecione o arquivo baricentro.ggb PARTE 10 - RÓTULOS. No GeoGebra, para alterar, esconder ou exibir o rótulo de um objeto, basta posicionar o apontador do mouse sobre o mesmo, clicar com o botão direito e selecionar a opção desejada. Agora, vamos configurar o GeoGebra para que ele não mais exiba os rótulos dos objetos criados. No Menu Principal, selecione Opções Rotular Menos para os Objetos Novos. 6
Pronto! Todos os novos objetos criados agora, não serão mais rotulados! Para mover um rótulo, primeiro posicione o apontador do mouse sobre ele. Clique, então com o botão direito do mouse e, com o botão pressionado, arraste o mouse! ATIVIDADE 02. Nesta atividade, usaremos os recursos aprendidos para criar um triângulo equilátero. Passo 01: Abra um novo arquivo com a disposição Geometria. Passo 02: Use a ferramenta que constrói segmentos para desenhar a base do triângulo equilátero. Passo 03: Use agora a ferramenta que constrói círculos. Desenhe um círculo de centro no ponto A, passando pelo ponto B. Passo 04: Em seguida, construa um círculo de centro no ponto B e que passa pelo ponto A. 7
Passo 05: Para marcar um ponto de interseção dos dois círculos, que será o terceiro vértice do triângulo equilátero, basta selecionar a opção Interseção de Dois Objetos, na segunda janela da Barra de Ferramentas. Em seguida, clique nas duas circunferências. Passo 06: Com o terceiro vértice construído, podemos desenhar os dois lados do triângulo que faltam! Selecione a ferramenta Segmento definido por Dois Pontos e crie os segmentos AC e BC. Passo 07: Um recurso muito útil é o de esconder construções auxiliares, como é o caso dos dois círculos. Isso ajuda a manter a construção limpa. Para esconder um objeto, primeiro posicione o apontador do mouse sobre ele. Depois, clique com o botão direito do mouse e desmarque a opção Exibir Objeto. 8
Após esconder os círculos e o ponto D, ficamos com a seguinte figura: É importante ter em mente que os dois círculos não foram apagados! Eles estão apenas escondidos! Passo 08: Mova os pontos livres, os objetos dependentes se moverão de acordo, mas sempre produzindo um triângulo equilátero! Passo 09: Caso você queira exibir os objetos que foram escondidos, ative a ferramenta Exibir/Esconder Objeto e então, clique nos objetos que você quer recolocar na construção! Depois selecione a opção Mover. Pronto! Irão aparecer as construções desejadas! ATIVIDADE 03. Desenhe um triângulo ABC e, em seguida, marque os pontos médio D e E dos segmentos AC e BC, respectivamente. Construa o segmento DE. (a) Implemente esta construção no GeoGebra. Quais são os pontos livres? (b) Que propriedade o segmento DE possui? Faça uma conjectura e prove-a! 9
ATIVIDADE ELETRÔNICA 13. Desenhe um quadrilátero ABCD e, em seguida, marque os pontos médios X, Y, W e Z do segmentos AB, BC, CD e DA, respectivamente. Não é necessário renomear os pontos em sua construção (você aprenderá como renomear objetos em uma próxima aula). (a) Implemente esta construção no GeoGebra. Quais são os pontos livres? (b) Que propriedade marcante o quadrilátero XY W Z possui? Faça uma conjectura e prove-a! Envie a sua resposta para o seguinte e-mail: trabalhoinformatica.matematica@gmail.com (note o ponto entre as palavras). Use AE-13: Teorema de Varignon como assunto (subject) deste e-mail. Só serão aceitos os e-mails enviados até o dia 21/06/2013 (sexta-feira). Não esqueça de colocar o seu nome. ATIVIDADE ELETRÔNICA 14. Informática é realmente uma ferramenta útil para o ensino da matemática? No artigo A Aprendizagem da Matemática em Ambientes Informatizados, Maria Alice Gravina e Lucila Maria Santarosa discutem o assunto e apresentam argumentos para uma resposta positiva. Leia o artigo e diga se você concorda ou não com as autoras. Você vê outros aspectos positivos do uso da informática no ensino de matemática não apresentados pelas autoras? E aspectos negativos? O artigo está disponível no link Biblioteca na página WEB: http://www.unifal-mg.edu.br/matematica/?q=informatica2013 Envie a sua resposta para o seguinte e-mail: trabalhoinformatica.matematica@gmail.com (note o ponto entre as palavras). Use AE-14: Análise de Texto Didático como assunto (subject) deste e-mail. Só serão aceitos os e-mails enviados até o dia 21/06/2013 (sexta-feira). Não esqueça de colocar o seu nome. 10
PARTE 11 - RETAS PERPENDICULARES. Abra um arquivo novo e escolha a disposição Geometria. Vamos aprender a usar a ferramenta que traça retas perpendiculares. Usaremos essa ferramenta para construir um quadrado dado um de seus lados. Passo 01: Vamos começar desenhando um lado do quadrado. Selecione a ferramenta Segmento definido por Dois Pontos e crie um segmento de reta. Passo 02: Vamos ativar a ferramenta que traça retas perpendiculares a retas, semirretas e segmentos. Para construir a perpendicular, você deve especificar primeiro, o segmento ao qual a reta será perpendicular e depois, um ponto por onde ela passará. Passo 03: Usaremos agora a ferramenta que constrói círculos. 11
Crie dois círculos. O primeiro, com centro em A e passando pelo ponto B. E o segundo, com centro em B e passando por A. Passo 04: Usaremos agora a ferramenta que constrói pontos para marcar as interseções dos círculos com as retas perpendiculares. Passo 05: Agora que acabamos de construir os outros vértices do quadrado, vamos esconder as construções auxiliares, usando a ferramenta Exibir/Esconder Objeto. Oculte as duas circunferências, as retas perpendiculares e os pontos C e E. Passo 06: Pronto. Só resta agora desenhar os lados que faltam! Trace os segmentos AD, DF e BF. 12
Passo 07: Mova os pontos livres! Os outros vértices e segmentos se moverão também, mas sempre formando um quadrado! PARTE 12 - SELEÇÃO MÚLTIPLA. Exiba todas as construções auxiliares realizadas na parte 11. Agora veremos um outro modo de esconder vários objetos! Em nosso exemplo, esconderemos as duas retas, os dois círculos e os pontos C e E da construção! Passo 01: Selecione a opção Mover na primeira janela da barra de ferramentas e, então, com um clique do botão esquerdo do mouse, selecione o primeiro objeto. Passo 02: Agora, com a tecla CTRL pressionada, selecione os outros objetos com cliques do botão esquerdo do mouse. Note que os objetos selecionados mudam de aparência, conforme a figura anterior. 13
Passo 03: Agora é só clicar com o botão direito do mouse sobre um dos objetos selecionados e, então, desmarcar a opção Exibir Objeto. Obtendo assim, PARTE 13 - RETAS PARALELAS. Abra um arquivo novo e escolha a disposição Geometria. Vamos aprender a usar a ferramenta que traça retas paralelas. Usaremos essa ferramenta para construir um paralelogramo, dado dois de seus lados. Passo 01: Use a ferramenta Segmento definido por Dois Pontos, localizado na terceira janela da barra de ferramentas, para desenhar dois lados adjacentes do paralelogramo. 14
Passo 02: Selecione a ferramenta Reta Paralela e trace as retas paralelas ao segmentos, passando pelos pontos B e C. Para construir uma reta paralela, você deve especificar primeiro o segmento ao qual a reta será paralela e, depois, um ponto por onde ela passará. Passo 03: Use a ferramenta Interseção de Dois Objetos para marcar a interseção das duas retas construídas. Passo 04: Use a ferramenta Exibir/Esconder Objeto para ocultar as construções auxiliares. Esconda as retas paralelas! 15
Passo 05: Use a ferramenta Segmento definido por Dois Pontos para desenhar os lados que faltam. Passo 06: Vamos agora, usar uma ferramenta decorativa que permite desenhar polígonos coloridos. Primeiro, selecione a ferramenta Polígono. Depois, selecione os vértices do polígono, sendo que o último vértice selecionado deve coincidir com o primeiro! Se você mover os pontos livres, os outros vértices e segmentos se moverão também, mas sempre formando um paralelogramo! PARTE 14 - APARÊNCIA DE UM OBJETO. Veremos como mudar a aparência de um objeto (sua cor, seu tamanho, sua espessura) usando a Barra de Ferramentas. Para tanto, vamos utilizar o arquivo baricentro.ggb, que se encontra na Aula 05, em nossa página WEB: http://www.unifal-mg.edu.br/matematica/?q=informatica2013 16
Passo 01: Após abrir o arquivo acima, ative a ferramenta Mover. Passo 02: Em seguida, selecione a mediana CD clicando com o botão esquerdo do mouse. Note a alteração da Barra de Estilo! Passo 03: Mude o estilo da linha dessa mediana para o formato pontilhado! Passo 04: Agora, mude o estilo da linha das outras duas medianas, usandoa técnica da seleção múltipla (tecla CTRL). Passo 05: A seguir, vamos mudar o tamanho (espessura) dos pontos médios dos lados do triângulo usando, mais uma vez, a técnica de seleção múltipla (tecla CTRL) para selecionar os pontos médios. 17
Passo 06: Vamos mudar a cor e o nível de transparência do triângulo (polígono). Para selecionar o preenchimento, clique no interior da figura e faça as alterações usando a Barra de Estilo. Passo 07: Oculte os rótulos dos pontos D, E e F, clicando sobre eles com o botão direito do mouse. Passo 08: Usando a ferramenta Interseção de Dois Objetos, encontre o baricentro do triângulo (ponto de encontro das medianas). Passo 09: O botão direito do mouse também permite renomear um objeto! Por exemplo, mude o nome do ponto C para P. 18
ATIVIDADE 04. Você já viu como construir um triângulo equilátero e um quadrado no GeoGebra. Neste exercício você é convidado a construir um hexágono regular, dado um de seus lados! Seu desenho final deve exibir apenas os 6 lados e os 6 vértices do hexágono regular (esconda todas as construções auxiliares). Mais ainda, os 6 vértices devem estar rotulados pelas letras A, B, C, D, E e F, em sequência. Nesta atividade não é permitido o uso da ferramenta Polígono Regular! Dica: Observe a seguinte propriedade do hexágono regular: ATIVIDADE ELETRÔNICA 15. Dados dois pontos livres A e B, construa um retângulo cuja base é o segmento AB e cuja altura tenha medida igual a metade da medida da base. O retângulo deve estar preenchido com a cor amarela, com transparência de 50%. Os vértices e as arestas do retângulo devem estar todos na cor azul. Os vértices devem estar rotulados com os nomes A, B, C e D. Sua construção deve manter todas essas propriedades indicadas mesmo quando os pontos livres são movidos de lugar. Envie a sua resposta para o seguinte e-mail: trabalhoinformatica.matematica@gmail.com (note o ponto entre as palavras). Use AE-15: Retângulo como assunto (subject) deste e-mail. Só serão aceitos os e-mails enviados até o dia 21/06/2013 (sexta-feira). Não esqueça de colocar o seu nome. ATIVIDADE ELETRÔNICA 16. Agora que você conhece um pouco mais sobre o funcionamento do GeoGebra, leia estes dois artigos que discutem o potencial didático dos softwares de geometria dinâmica: 1. George de Souza Alvez e Adriana Benevides Soares. Geometria Dinâmica : um estudo de seus recursos, potencialidades e limitações através do software Tabulae, XXIII Congresso da Sociedade Brasileira de Computação, Campinas, 2003. 19
2. Maria Alice Gravina. Geometria Dinâmica: Uma Nova Abordagem para o Aprendizado da Geometria, Anais do VII Simpósio Brasileiro de Informática na Educação, pp. 1-13, Belo Horizonte, 1996. Estes artigos estão disponíveis no link Biblioteca na página WEB: http://www.unifal-mg.edu.br/matematica/?q=informatica2013 Faça uma análise destes textos, procurando contrapor as ideias expostas com a sua experiência pessoal com um software de geometria dinâmica, no caso, o GeoGebra. Procure explicar, com suas próprias palavras, o significado de invariante geométrico. Envie a sua resposta para o seguinte e-mail: trabalhoinformatica.matematica@gmail.com (note o ponto entre as palavras). Use AE-16: Invariante Geométrico como assunto (subject) deste e-mail. Só serão aceitos os e-mails enviados até o dia 21/06/2013 (sexta-feira). Não esqueça de colocar o seu nome. 20