Probabilidade e Estatística Resumos e gráficos de dados Prof. Josuel Kruppa Rogenski 2 o /2017 1
VISÃO GERAL métodos de organização, resumo e obtenção de gráficos; objetivo: compreender o conjunto de dados em questão. 2
CARACTERÍSTICAS IMPORTANTES DOS DADOS centro: valor representativo que indica onde se localiza o meio do conjunto de dados; variação: medida de quanto os valores dos dados variam entre eles; distribuição: natureza ou forma da distribuição dos dados; sino, uniforme ou assimétrica outliers: valores amostrais localizados muito longe da maioria dos dados; tempo: quais características dos dados mudam com o tempo. 3
EXEMPLO 4
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA uma distribuição de frequência lista os valores dos dados (individualmente ou por grupos de intervalo), juntamente com suas frequências correspondentes. a frequência de uma classe particular é o número dos valores originais pertencem àquela classe. 5
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA - DEFINIÇÕES limites inferiores de classe: são os menores números que podem pertencer às diferentes classes; limites superiores de classe: são os maiores números que podem pertencer às diferentes classes; fronteiras de classe: números utilizados para separar as classes sem que existam saltos; pontos médios das classes: média entre os limites de classe; amplitude de classe: é a diferença entre dois limites inferiores de classes consecutivas. 6
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA - CONSTRUÇÃO uso justificado resumo de grande quantidade de dados; alguma compreensão sobre os dados; base para construção de outros gráficos. 7
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA - CONSTRUÇÃO 1. decida-se sobre o número de classes desejado. (Aconselha-se o uso de 5 a 20) 2. calcula-se amplitude da classe (geralmente, arredonda-se para cima). amplitude = (valor máximo) (valor mínimo) número de classes 3. escolhe-se um ponto inicial. 4. de posse do limite inferior da primeira classe e da amplitude da classe, lista-se demais limites inferiores; 5. lista-se limites inferiores em uma coluna vertical. completa-se os limites superiores; 6. classifica-se os dados em função das classes definidas. identifica-se a frequência de cada classe. 8
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA RELATIVA calculada considerando-se a expressão frequência relativa = frequência de classe soma de todas as frequências literatura aconselha que os dados sejam arredondados para cima ; 9
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA ACUMULADA frequência acumulada para uma classe é a soma da frequência daquela classe mais as frequências de todas as classes anteriores. 10
INTREPRETAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA o tratamento de dados brutos a uma distribuição de frequência é meio para identificação da natureza da distribuição; há situações em que as frequências começam baixas, crescem a um máximo e decrescem; essa forma de sino é característica de distribuições normais; em uma distribuição normal, a distribuição dos dados deve ser aproximadamente simétrica. 11
HISTOGRAMAS um histograma é um gráfico de barras no qual a escala horizontal representa classes de valores de dados e a escala vertical representa as frequências da respectiva classe. as alturas das barras correspondem aos valores das frequências, e as barras são dispostas adjacentemente umas às outras. 12
EXEMPLOS DE HISTOGRAMA Extraído de Triola (2008) 13
EXEMPLOS DE HISTOGRAMA Extraído de Triola (2008) 14
GRÁFICOS ESTATÍSTICOS polígono de frequência; ogiva; gráficos de pontos, ramos e folhas; gráficos de Pareto; gráficos de setores; diagramas de dispersão; gráficos de séries temporais. 15
POLÍGONO DE FREQUÊNCIA usa segmentos de reta para unir valores localizados logo acima dos valores dos pontos médios de classe. inicia-se e termina-se no eixo horizontal. 16
EXEMPLOS DE POLÍGONO DE FREQUÊNCIA Extraído de Triola (2008) 17
OGIVA gráficos de linhas que representa frequências acumuladas; inicia-se com a fronteira inferior da primeira classe e termina com a fronteira superior da última classe. úteis na determinação de valores abaixo de um determinado valor. 18
EXEMPLOS DE OGIVA Extraído de Triola (2008) 19
GRÁFICOS DE PONTOS cada valor de dado é plotado como um ponto ao longo da escala de valores; pontos que representam valores iguais são empilhados. 20
EXEMPLOS DE GRÁFICO DE PONTOS Extraído de Triola (2008) 21
DIAGRAMAS DE RAMO E FOLHAS representa dados separando cada valor em duas partes: ramo, como o dígito mais à esquerda e a folha, como o dígito mais à direita; facilidade na ordenação dos dados. 22
EXEMPLOS DE DIAGRAMA DE RAMOS E FOLHAS Extraído de Triola (2008) 23
GRÁFICOS DE PARETO é um gráfico de barras para dados qualitativos, com as barras dispostas em ordem pela frequência. inicia-se a construção pelos dados de maior frequência; há, por essa razão, destaque para categorias mais importantes. 24
EXEMPLOS DE GRÁFICO DE PARETO Extraído de Triola (2008) 25
GRÁFICO DE SETORES também retratam dados qualitativos; dispostos na forma de setores de um círculo considerando-se proporções apropriadas. 26
EXEMPLOS DE GRÁFICO DE SETORES Extraído de Triola (2008) 27
DIAGRAMA DE DISPERSÃO gráfico de pares de dados (x, y); o padrão dos pontos marcados é útil para determinação de relação entre as variáveis; 28
EXEMPLOS DE DIAGRAMA DE DISPERSÃO Extraído de Triola (2008) 29