Assunto última aula Modelos de Iluminação para Sombreamento de Polígonos 1 Flat Shading Pixar Shutterbug sequence 2 1
Gouraud Shading 3 Phong Shading 4 2
Iluminação Local O cálculo de iluminação num ponto da superfície independe da energia recebida indiretamente Toda informação necessária para este cálculo é LOCAL Parcela Ambiente simula este efeito 5 Síntese de Imagens Realísticas fonte de luz superfície #2 superfície #1 observador superfície #3 6 3
Modelos de Iluminação Descrevem como a luz Interage com os materiais É transportada na cena (light transport) Atinge o observador Categorias Modelos de Iluminação Locais Modelos de Iluminação Globais 7 Modelos de Iluminação Locais Não consideram inter-reflexões Rápidos para cálculo Não são fisicamente corretos Em geral, baixo realismo 8 4
Exemplo Phong + I = I a k a + Σ{I m [k d (N.L) + k s (R.V) q ]} Ambiente Difusa Especular 9 Especificação Usual dos Materiais Plástico 10 5
Especificação Usual dos Materiais Cobre 11 Modelos de Iluminação Globais Toda a cena é considerada Consideram inter-reflexões Maior custo computacional Chave para rendering realista 12 6
Comparando OpenGL (local) PovRay 3.5 http://www.winosi.onlinehome.de/gallery_t14_01.htm 13 Ray Casting (ou de onde saiu a idéia de raios em primeiro lugar!) Para cada pixel da tela Construa um raio a partir do olho Para cada objeto na cena Encontre a intersecção com o raio Mantenha se for a mais próxima Calcule a iluminação neste ponto Arthur Appel. Some Techniques for Shading Machine Renderings of Solids AFIPS 1968 Spring Joint Computer Conf, p. 37-45, 1968!! 14 7
Ray Casting 15 Ray Casting 16 8
Ray Casting 17 Ray Casting I = I a k a + Σ{I pm [k d (N.L) + k s (R.V) q ]} 18 9
Ray Casting 19 reflexão difusa absorção reflexão especular Plano da imagem refração transmissão sombras Olho virtual Principais fenômenos que podem acontecer na interação entre luz e objetos 10
Traçado de Raios Primeiras idéias em 1968 (Ray Casting) 1980 Turner Whitted Communications of the ACM N. 23, V. 6, June 1980, p. 343-349) 21 Traçado de Raios Situação Inicial 22 11
Traçado de Raios Disparando Raios Eye Ray (não atinge nada) 23 Traçado de Raios Disparando Raios Eye Ray - atinge objeto 24 12
Traçado de Raios Resultado 1 25 Traçado de Raios Raio de Sombra Consegue ver a fonte de luz Shadow Ray 26 13
Traçado de Raios Raio de Sombra Não consegue ver a fonte de luz Shadow Ray 27 Traçado de Raios Resultado 2 Sombra 28 14
Traçado de Raios Raio de Reflexão Reflected Ray 29 Traçado de Raios Resultado 3 Considerando que a esfera tem reflexão especular 30 15
Traçado de Raios Raio Transmitido 31 Traçado de Raios Modelo Iluminação Simples da última aula 32 16
Árvore de Raios Seguir raios de luz no ambiente, a partir do observador, recursivamente Também conhecido como raio transmitido 33 Árvore de Raios Seguir raios de luz no ambiente, a partir do observador, recursivamente Também conhecido como raio transmitido 34 17
Pseudocódigo (aqui falta um loop para incluir vários objetos da cena e um loop para as fontes de luz) void RT( Point3D start, Point3D end, int depth, RGB *color) { if ( depth > MAXDEPTH ) *color = BLACK; else {/* verifica se raio intersecta algum objeto. Caso positivo retorna o mais próximo */ if ( rayhit ( start, end, &hitobject, &hitpoint )){ /* contribuicao local */ shade( hitobject, hitpoint, localcolor ); /* calcula direções de reflexão e transmissão */ calcreflection( hitobject, hitpoint, &reflectdirection); calctrans( hitobject, hitpoint, &transmdirection ); /* Chamadas recursivas */ RT ( hitpoint, reflectdirection, depth+1, &reflectedcolor ); RT ( hitpoint, transmdirection, depth+1, &transmcolor ); /* combina cores */ combinecolor( hitobject, localcolour, reflectedcolour, transmcolour, color); } else *color = BLACK; } 35 E as sombras? void RT( Point3D start, Point3D end, int depth, RGB *color) { if ( depth > MAXDEPTH ) *color = BLACK; else {/* verifica se raio intersecta algum objeto. Caso positivo retorna o mais próximo */ if ( rayhit ( start, end, &hitobject, &hitpoint )){ /* contribuicao local */ shade( hitobject, hitpoint, localcolor ); /* calcula direções de reflexão e transmissão */ calcreflection( hitobject, hitpoint, &reflectdirection); calctrans( hitobject, hitpoint, &transmdirection ); /* Chamadas recursivas */ RT ( hitpoint, reflectdirection, depth+1, &reflectedcolor ); RT ( hitpoint, transmdirection, depth+1, &transmcolor ); Aqui verifica se a luz atinge ou não o ponto /* combina cores */ combinecolor( hitobject, localcolour, reflectedcolour, transmcolour, color); } else *color = BLACK; } 36 18
Cálculo do Vetor Refletido void RT( Point3D start, Point3D end, int depth, RGB *color) { if ( depth > MAXDEPTH ) *color = BLACK; else {/* verifica se raio intersecta algum objeto. Caso positivo retorna o mais próximo */ if ( rayhit ( start, end, &hitobject, &hitpoint )){ /* contribuicao local */ shade( hitobject, hitpoint, localcolor ); /* calcula direções de reflexão e transmissão */ calcreflection( hitobject, hitpoint, &reflectdirection); calctrans( hitobject, hitpoint, &transmdirection ); /* Chamadas recursivas */ RT ( hitpoint, reflectdirection, depth+1, &reflectedcolor ); RT ( hitpoint, transmdirection, depth+1, &transmcolor ); /* combina cores */ combinecolor( hitobject, localcolour, reflectedcolour, transmcolour, color); } else *color = BLACK; } 37 Cálculo do Vetor Refletido R out = 2N (N.R in ) - R in 38 19
Cálculo do Vetor Transmitido void RT( Point3D start, Point3D end, int depth, RGB *color) { if ( depth > MAXDEPTH ) *color = BLACK; else {/* verifica se raio intersecta algum objeto. Caso positivo retorna o mais próximo */ if ( rayhit ( start, end, &hitobject, &hitpoint )){ /* contribuicao local */ shade( hitobject, hitpoint, localcolor ); /* calcula direções de reflexão e transmissão */ calcreflection( hitobject, hitpoint, &reflectdirection); calctrans( hitobject, hitpoint, &transmdirection ); /* Chamadas recursivas */ RT ( hitpoint, reflectdirection, depth+1, &reflectedcolor ); RT ( hitpoint, transmdirection, depth+1, &transmcolor ); /* combina cores */ combinecolor( hitobject, localcolour, reflectedcolour, transmcolour, color); } else *color = BLACK; } 39 Cálculo do Vetor Transmitido Alguns índices de refração ar = 1 água a 20 o C = 1.33 Gelo=1.31 vidro=1.5 diamante=2.417 Lei de Snell n2 sen θ 1 = n1 sen θ 2 40 20
Cálculo de Intersecções void RT( Point3D start, Point3D end, int depth, RGB *color) { if ( depth > MAXDEPTH ) *color = BLACK; else {/* verifica se raio intersecta algum objeto. Caso positivo retorna o mais próximo */ if ( rayhit ( start, end, &hitobject, &hitpoint )){ /* contribuicao local */ shade( hitobject, hitpoint, localcolor ); /* calcula direções de reflexão e transmissão */ calcreflection( hitobject, hitpoint, &reflectdirection); calctrans( hitobject, hitpoint, &transmdirection ); /* Chamadas recursivas */ RT ( hitpoint, reflectdirection, depth+1, &reflectedcolor ); RT ( hitpoint, transmdirection, depth+1, &transmcolor ); /* combina cores */ combinecolor( hitobject, localcolour, reflectedcolour, transmcolour, color); } else *color = BLACK; } 41 Cálculo das Intersecções Gargalo (até 95% do tempo total) Casos mais simples resolvem de forma analítica Raio/esfera - resolução de uma eq. de 2o. grau 42 21
Preliminares [x t y t z t ] 2 vetores: origem e direção R origem = R 0 = [x 0 y 0 z 0 ] R direção = R d = [x d y d z d ] = [(x t - x 0 ) (y t - y 0 ) (z t - z 0 )] 43 Preliminares Definição paramétrica do raio R(t) = R 0 + R d. t R d deve ser normalizado t = 0 estamos na origem t = 1 estamos na tela t > 1 onde há objetos 44 22
Preliminares Definição paramétrica da esfera (x - x c ) 2 + (y - y c ) 2 + (z - z c ) 2 = r 2 Centro da esfera = [x c y c z c ] r = raio da esfera 45 Encontrando a intersecção Substituindo a eq. paramétrica do raio na eq. da esfera temos: ( x 0 + x d t - x c ) 2 + (y 0 + y d t - y c ) 2 + ( z 0 + z d t - z c ) 2 = r 2 Desenvolvendo esta equação ficamos com uma eq. do 2 o grau em t 46 23
A t 2 + B t + C = 0 onde A = (x d 2 + y d 2 + z d 2 ) = 1 (pq?) B = 2 (x d (x 0 - x c ) + y d (y 0 - y c ) + z d (z 0 - z c )) C = (x 0 - x c ) 2 + (y 0 - y c ) 2 + (z 0 - z c ) 2 - r 2 Resolução por Baskara Determinante: Δ = B 2-4AC Se Δ < 0 o raio não atinge a esfera Se Δ = 0 o raio tangencia a esfera Caso contrário encontramos as raízes t 0 e t 1. A menor raiz positiva corresponde ao ponto de intersecção mais próximo t 0 = -B - sqrt(δ) / 2 t1 = -B + sqrt(δ) / 2 Se t 0 for positivo não precisamos calcular t 1. Porque? 47 Encontrando o ponto de intersecção o menor de t0 ou t1 Pi = [x 0 + x d t y 0 + y d t z 0 + z d t] E o vetor normal? N N = [(x i - x c )/r (y i - y c )/r (z i - z c )/r ] y i y c r x i x c 48 24
Superfícies Quádricas Esfera é um caso especial de quádrica Fórmula genérica 10 coeficientes (a,b,c,,k) Exemplo: esfera de raio=3 centrada em (2,3,-4) 49 Superfícies Quádricas a=b=c=1 d=e=f=0 g=-2, h=-3, j=4, k=20 Especifica inequivocamente a esfera 50 25
Elipsóide Outras Quádricas 51 Parabolóide Outras Quádricas 52 26
Outras Quádricas Cilindro Infinito 53 Outras Quádricas - Plano Caso Especial Eq do plano: Eq do raio: 54 27
Outras Quádricas - Plano Substituindo: Como sabemos se o raio e plano não são paralelos entre si? E se t for negativo? 55 Encontrar eq. do plano suporte ao polígono (como?) Encontrar intersecção do raio com plano Verificar se ponto de intersecção está contido no polígono Plano infinito em todas as direções Raio-Polígono 56 28
Teste de contenção pontopolígono Projeta o polígono em 2D (despreza uma dimensão) Verifica o sinal do produto vetorial entre os pares de vetores formados pelo ponto e os vértices 57 Teste de contenção pontopolígono Verifica o sinal da coord. z do produto vetorial entre os pares de vetores formados pelo ponto e os vértices. Todos devem ter o mesmo sinal para o ponto estar contido 58 29
Dicas de Implementação Otimização do raio de sombra Diferentemente do raio do olho, não precisamos encontrar TODAS as intersecções e manter a mais próxima. Precisamos apenas definir se HÁ ou NÃO HÁ intersecção Pára (do verbo parar) o laço de teste na primeira intersecção 59 Dicas de Implementação Problemas de precisão intersecção calculada intersecção correta 60 30
Dicas de Implementação A própria superfície se bloqueia Solução: incorporar um valor pequeno que é diminuído de t para remover o ponto de dentro da esfera 61 Dicas de Implementação t = t - ε t t - ε 62 31
Galeria de Imagens 63 Internet Ray Tracing Competition 64 32
IRTC 65 Galeria Mental Ray 66 33
Galeria Mental Ray 67 Galeria Mental Ray 68 34
Galeria Mental Ray 69 Galeria Mental Ray 70 35
Maiores Referências An Introduction to Ray Tracing - A. Glassner Academic Press, 1989 Internet Ray Tracing Competition www.irtc.org Softwares http://www.povray.org/ Rayshade 71 36