CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA I EQUILÍBRIO Prof. Bruno Farias
Introdução Neste capítulo vamos aprender: As condições que devem ser atendidas para um corpo ou uma estrutura estarem em equilíbrio. O que significa o centro de gravidade de um corpo, e como ela se relaciona com a estabilidade do corpo. Como solucionar problemas que envolvam corpos rígidos em equilíbrio.
Introdução As obras civis devem ser estáveis, apesar das forças que atuam sobre elas. Um edifício, por exemplo, deve ser estável apesar da força da gravidade e do vento, e uma ponte deve ser estável apesar da força da gravidade e dos repetidos solavancos que ela recebe de carros e caminhões.
Introdução Um dos interesses da Física e da Engenharia é conhecer o que faz com que um objeto permaneça estável na presença de forças. A partir de agora vamos estudar o aspecto principal da estabilidade: o equilíbrio de forças e torques que agem sobre objetos rígidos. Porém antes, iremos
Momento Angular de uma Partícula O momento angular l uma partícula com momento linear p, massa m e velocidade linear v é uma grandeza vetorial definida em relação a um ponto fixo (em geral a origem) como O modulo de l é l = rmv senφ, onde φ é o ângulo entre r e p. A orientação de l é dada pela regra da mão direita para produtos vetoriais.
A unidade de momento angular do SI é o kg m 2 /s, que equivale ao J s.
A segunda lei de Newton para Rotações A segunda lei de Newton para uma partícula pode ser escrita na forma onde τ res é o torque resultante que age sobre a partícula e l é o momento angular da partícula.
Momento Angular de um Sistema de Partículas O momento angular L de uma sistema de partículas é a soma vetorial dos momentos angulares das partículas: A taxa de variação com o tempo deste momento angular é igual ao torque externo resultante que age sobre o sistema que é a segunda lei de Newton para as rotações.
Conservação do Momento Angular Se nenhum torque externo resultante age sobre um sistema, a segunda lei de Newton para as rotações nos fornece dl/dt = 0, ou seja, Este resultado, é conhecido como a lei de conservação do momento angular, e também pode ser escrita na forma
Por exemplo, na figura da esquerda o estudante possui um momento de inércia relativamente grande em relação ao eixo de rotação e uma velocidade angular relativamente pequena. Na figura da direita, o estudante diminui o momento de inércia, como consequência aumenta sua velocidade angular. O momento L do sistema permanece inalterado.
Correspondências entre o movimentos de translação e rotação.
Condições de Equilíbrio Para um corpo rígido estar em equilíbrio, duas condições devem ser obedecidas. A primeira, a soma vetorial das forças deve ser igual a zero, assim Se todas as forças estão no plano xy, esta equação vetorial é equivalente a duas equações para as componentes:
A segunda, a soma dos torques em relação a qualquer ponto deve ser igual a zero, ou seja, Se as forças estão no plano xy, todos os torques são paralelos ao eixo z, e a equação acima é equivalente a uma equação para a única componente diferente de zero:
O Centro de Gravidade A força gravitacional que age sobre um corpo é a soma vetorial das forças gravitacionais que agem sobre todos os elementos (átomos) do corpo. Assim podemos considerar que A força gravitacional F g age efetivamente sobre um único ponto de um corpo, o chamado centro de gravidade (CG) do corpo. Se a aceleração da gravidade g é a mesma para todos os elementos do corpo, a posição do centro de gravidade coincide com a do centro de massa.
OBSERVAÇÃO: O torque devido ao peso de um corpo pode ser obtido supondo-se que o peso do corpo esteja concentrado no centro de gravidade.
OBSERVAÇÃO: Neste capítulo consideramos apenas rotações em torno de um eixo fixo. Nesse caso, não precisamos trabalhar com vetores; podemos representar a velocidade angular através de um escalar ω, a aceleração angular através de um escalar α e usar o sinal positivo para indicar o sentido anti-horário e o sinal negativo para indicar o sentido horário.
Exemplo Na figura abaixo, uma viga uniforme, de comprimento L e massa m = 1,8 kg, está em repouso sobre duas balanças. Um bloco uniforme, de massa M = 2,7 kg, está em repouso sobre a viga, com o centro a uma distância L/4 da extremidade esquerda da viga. Quais são as leituras das balanças?