Transformada de Hough Cleber Pivetta Gustavo Mantovani Felipe Zottis
A Transformada de Hough foi desenvolvida por Paul Hough em 1962 e patenteada pela IBM. Originalmente, foi elaborada para detectar características analiticamente representáveis em imagens binarizadas, assim como linhas, círculos e elipses. Na última década tornou-se uma ferramenta de uso comum na visão artificial para o reconhecimento destas características.
Definição : A Transformada de Hough é um método padrão para detecção de formas que são facilmente parametrizadas (linhas, círculos, elipses, etc.) em imagens digitalizadas.
A idéia é aplicar na imagem uma transformação tal que todos os pontos pertencentes a uma mesma curva sejam mapeados num único ponto de um novo espaço de parametrização da curva procurada.
Equação de reta: ρ = x cos θ + y sin θ Parâmetro ρ representa a distância da reta até a origem θ representa o ângulo entre o eixo x e a reta entre origem e ponto mais próximo da origem.
Para todo ponto (x, y) não nulo da imagem original, a matriz acumuladora (espaço de parametrização) será incrementado com a tupla (θ, ρ), variando θ de 0 até o valor definido pelo usuário. Acumulador(θ, ρ)++ Desta forma, para cada ponto (x, y), terá uma senóide no acumulador. O tamanho da senóide depende no valor de θ definido pelo usuário.
Imagem Original 1 senóide
Imagem Original 2 senóides. O ponto de intersecção representa a reta que passa pelos 2 pontos
Suponha que uma determinada reta é desenhada na imagem. Isso levará a um acúmulo de pontos no acumulador, pois cada ponto da reta vota no mesmo ponto do acumulador. Se procurarmos os pontos máximo local no acumulador, encontraremos as retas na imagem original.
Imagem Original Infinitos senóides que intersectam num único ponto. O ponto de intersecção representa a reta.
Imagem Original Infinitos senóides que se acumulam em 4 pontos (os 2 pontos de acumulação nas bordas laterais correspondem à reta horizontal)
O próximo passo após preencher o vetor acumulador é encontrar os pontos de máximo do acumulador. Estes pontos máximos do acumulador possivelmente representam uma reta da imagem original. Para evitar que ruídos sejam confundidos com retas pode-se determinar um limiar(threshold) para limitar o valor dos pontos máximos que serão convertidos em retas na imagem original.
Um passo necessário no processo de aplicação da Transformada de Hough é a detecção de bordas e a limiarização. Foi usado o método de Sobel para a realização desta tarefa.
As bordas de uma imagem devem ser detectadas para que a Transformada Hough possa ser aplicada. O Filtro Sobel é uma operação utilizada em processamento de imagens para detecção de bordas.
Consiste em um operador que calcula o gradiente de intensidade da imagem em cada ponto, mostrando a direção da maior variação de claro para escuro. Identificando a presença de uma transição claroescuro, é possivel localizar as bordas da imagem.
No presente trabalho, aplicou-se uma máscara de tamanho 3x3 em duas variações (horizontal e vertical). Depois as duas imagens são combinadas usando a raiz quadrada da soma dos quadrados como mostram as fórmulas a seguir:
Fórmula Matemática do Filtro Sobel onde G é o gradiente e A a imagem original:
Após ter sido aplicada a detecção de bordas uma operação de limiarização deve ser efetuada. A limiarização consiste em converter imagens em tons de cinza para imagens binárias, por isso essa técnica é conhecida também como binarização.
A forma mais simples de limiarização consiste na bipartição do histograma, convertendo os pixels cujo tom de cinza é maior ou igual a um certo valor de limiar T em brancos e os demais em pretos.
Na operação de limiarização, uma imagem de entrada f(x,y) com N tons de cinza produz à saída uma imagem g(x,y) chamada imagem limiarizada ou binarizada, sendo: g(x,y) = 1 se f(x,y) > T g(x,y) = 0 se f(x,y) < T Onde T é um valor de nível de cinza denominado limiar.
A qualidade de uma imagem limiarizada depende do valor de T. Assim, é importante definir um valor ótimo para T de forma que a imagem não sofra uma limiarização inadequada para sua aplicação.
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FIM