Informática Educativa no Ensino da Matemática Estudo de Geometria com o Software GeoGebra. Orientador: Sérgio Antônio Wielewski Autora: Veridiana Cristina Soares de Melo e-mail: veridianacsm@gmail.com Coautora: Elisangela Dias Brugnera e-mail: ebrugnera@gmail.com Introdução O ensino de matemática infelizmente ainda valoriza a repetição, ou seja, os alunos realizam diversos exercícios para memorização de uma atividade. Cabe ao professor o papel de ajudar o aluno a desenvolver o seu conhecimento através de múltiplas experiências cognitivas e não somente o processo de memorização. Com a introdução das tecnologias nas escolas o professor é obrigado a diversificar a sua didática, a sua metodologia, pois, dessa forma estará disponibilizando para o aluno uma nova forma de aprendizado. Penteado (2010) faz reflexões sobre a necessidade da mudança na prática docente dos professores para que estes façam uso da tecnologia informática. Vários softwares foram desenvolvidos para tornar mais significativo o processo de ensino-aprendizagem para o aluno e para tornar as aulas dos professores mais dinamizadas e interessantes. Conforme o que afirma Moran (2000,p.138) onde... a tecnologia apresenta-se como meio, como instrumento para colaborar no desenvolvimento do processo de ensinoaprendizagem. A tecnologia reveste-se de um valor relativo e dependente desse processo. O objetivo central, neste trabalho, é mostrar uma metodologia diferenciada para o ensino de conceitos de geometria, utilizando o software GeoGebra, que é um software de geometria dinâmica que combina conceitos de geometria e álgebra. O GeoGebra foi desenvolvido por Markus Hohenwarter para ser utilizado em ambiente escolar. Caracteriza-se por ser um software de fácil utilização pelo aluno, com interface bastante simples o que facilita a interação do aluno com o programa. As construções feitas com esse programa, diferentemente do que acontece com a régua e compasso tradicional são dinâmicas e interativas, pois permitem ao aluno construir arestas, figuras,
arrastar figuras, etc. Sendo possível visualizar as propriedades geométricas, assim como esses recursos possibilitam que o aluno modifique seus conceitos durante essas interações. Conforme D'ambrosio (1986,p.110) "o professor em suas aulas, através da informática, deve estimular a atitude experimental (observação, teste, controle de variáveis,...) ao lado, e ao mesmo nível da atitude matemática (hipótese, prova, verificação)". Com o auxílio desse software o professor e o aluno pode investigar descobrir e confirmar os resultados de atividades por meio de exemplos facilmente elaborados no programa. Uma vez que o aluno realize uma construção, pontos, retas, círculos, etc... Estes podem ser deslocados na tela, manipulados, mas mesmo assim mantém as suas propriedades geométricas (pertinência, perpendicularismo, paralelismo, etc.) previamente estabelecidas, possibilitando que o aluno construa o seu próprio conhecimento através de experiências realizadas. Conforme Kenski (2007) As novas tecnologias de comunicação (TIC s), sobretudo a televisão e o computador movimentam a educação e provocam novas mediações entre a abordagem do professor, a compreensão do aluno e o conteúdo veiculado. A imagem, o som e o movimento oferecem informações mais realistas em relação ao que está sendo ensinado. Quando bem utilizadas, provocam alteração dos comportamentos de professores e alunos, levando-os ao melhor conhecimento e maior aprofundamento do conteúdo estudado.(kenski,2007,p.45) Percebe-se que com a inserção do software matemático GeoGebra, as aulas de geometria ficam mais interessantes, motivadas, com maior participação dos alunos em aula e entre eles, o conteúdo se torna mais interessante, de fácil assimilação pelo aluno visto que neste ambiente o aluno possui a liberdade de testar o que aprendeu em sala de aula. Metodologia. Este trabalho teve inicio em uma pesquisa de mestrado como um estudo piloto realizado em uma escola da rede estadual de ensino, envolvendo duas turmas do 5 ano do ensino fundamental. A pesquisa corresponde a um estudo descritivo do tipo experimental com abordagem qualitativa, pelo fato de podermos ter informações mais detalhadas sobre as situações vivenciadas em sala de aula, com a utilização de softwares educacionais e o estudo da geometria. Nossa pesquisa corresponde ao que dizem Lüdke e André (1986):
[...] a pesquisa qualitativa supõe o contato direto e prolongado do pesquisador com o ambiente e a situação que está sendo investigada, via de regra do trabalho investigativo de campo. (LÜDKE; ANDRÉ, 1986,p.11). Procuramos realizar juntamente os professores e alunos atividades orientadas e com o auxílio do livro didático que utilizassem o software GeoGebra a fim de desenvolver nos alunos maior afinidade e aprendizagem com os conceitos da geometria. Para a realização dessas atividades os alunos manipulavam o software, onde tinham a possibilidade de visualizar os teoremas e conceitos da geometria plana estudados anteriormente em sala de aula. De acordo com essas características situamos a pesquisa como um estudo de caso. Segundo Tull (1976, p. 323), um estudo de caso refere-se a uma análise intensiva de uma situação particular. Para a realização desta pesquisa foram utilizadas as seguintes ferramentas: fotos, gravações, observações, diálogos descritos e cópias dos trabalhos dos alunos. O software GeoGebra estimula novos formas de aprendizagem de conceitos abstratos, tornando a compreensão mais simples para o aluno e este estimulado por essas atividades interage com o software possibilitando investigações sobre propriedades, experimentos e confirmações de resultados. O software GeoGebra permite a realização de atividades como: construir ponto, semiretas, segmentos de retas, retas, poligonos, ânculos, circunferências, entre outras. Resultados e Discussões Os resultados deste trabalho foram obtidos através de exercícios direcionados, com a finalidade de estudar o software GeoGebra. A interface do software é muito intuitiva, isto é, de fácil utilização, possui um menu e uma barra de ferramentas que permite ao aluno fácil acesso a opções que podem ser utilizadas pelo aluno como pontos, retas, poligonos, circunferências, ângulos entre outras. Além de trabalhar com duas janelas: a janela algébrica e a janela geométrica. Conforme figura abaixo:
Figura 1: Tela do software GeoGebra Fonte: Dados da pesquisa Exemplo 1 : Trabalhando com Ponto. Para trabalhar com um ponto, selecionamos na barra de ferramentas do GeoGebra a ferramenta ponto e clique na área de visualização Figura 2: Tela do GeoGebra com o ponto Para editar o ponto clique com o botão direito do mouse em cima do ponto e clique na opção "PROPRIEDADES" será aberta uma janela conforme a figura 3 onde será possível
trocar o nome, a cor, estilo,algebra (selecionar as coordenadas),configurações avançadas e programação. Exemplo 2: Mover um objeto Figura 3 : Propriedades do Ponto. Para mover qualquer objeto na janela de visualização basta clicar na ferramenta Mover, selecionar o objeto clicar com o botão esquerdo do mouse e mantendo-o pressionado é só movimentar o objeto na tela Essa atividade foi desenvolvida com a criação de um triângulo na tela e movimentando este objeto. Para modificar a forma do triângulo basta selecionar um dos vértices do triângulo clicar com o botão esquerdo segurar e movimentar pela tela. Exemplo 3 : Excluindo um objeto Basta selecionar o objeto com o mouse e clicar em delete para excluir o objeto, ou simplesmente teclar CTRL+Z para desfazer a operação ou ir no menu Editar Desfazer. Exemplo 4: Salvando um objeto Para salvar uma construção realizada no software basta teclar CTRL+S ou ir no menu Arquivo Gravar. Depois de uma breve introdução as funcionalidades do software GeoGebra o aluno já consegue situar-se frente ao software e desenvolver as atividades propostas em sala de aula, com uma certa desenvoltura. Atividade 1:Construir um segmento de reta com comprimento fixo.
Para a realização dessa atividade basta selecionar a ferramenta Segmento com Comprimento fixo, clicar na janela de visualização, logo depois se abrirá uma janela solicitando o comprimento do segmento e pronto. Atividade 2: Construindo retas paralelas Figura 4: Segmento com comprimento fixo Primeiro desenhamos um segmento de reta com a ferramenta Reta definida por Dois Pontos e traçar na janela de visualização o segmento de reta, logo após clique na ferramenta Reta Paralela, o próximo passo é clicar no segmento de reta desenhado anteriormente e na janela de visualização, sua reta paralela está criada.
Atividade 3: Construindo um triângulo Figura 5: Retas paralelas Para construir este polígono devemos selecionar a ferramenta Polígono e traçar na janela de visualização os três vértices do triângulo, ainda é possível mover e alterar o formato do triângulo utilizando a ferramenta Mover Desta forma o desenho é realizado praticamente como se fosse um desenho a mão livre, podendo ter dimensões distintas conforme a vontade do usuário. Também podemos desenvolver esta atividade selecionando a ferramenta Polígono Regular onde o aluno após selecionar a ferramenta clica em dois pontos na tela e seleciona o número de vértices que deseja dessa forma o programa termina de construir o polígono conforme as especificações passadas pelo aluno.
Atividade 4: Trabalhando com ângulos Figura 6: Construção de Polígonos. Para trabalharmos com ângulos basta selecionar a ferramenta ângulo, clicar nos vértices que desejamos saber o ângulo, lembrando que devemos seguir o sentido horário. Figura 7: Trabalhando com ângulos Atividade 5: Trabalhando comprimento, distância ou perímetro
Para trabalharmos com o comprimento de um polígono ou segmento de reta basta selecionar a ferramenta Distância, Comprimento ou Perímetro, depois é só selecionar os pontos no segmento de reta ou os vértices do polígono. Para trabalhar com Perímetro devemos selecionar a mesma ferramenta Distância, Comprimento ou Perímetro e clicar com o botão esquerdo do mouse dentro do polígono. Figura 8 : Distância, Comprimento ou Perímetro Atividade 6: Descobrindo a Mediatriz Para trabalhar com a mediatriz primeiramente desenhamos um segmento de reta na janela de visualização, após selecionamos a ferramenta Mediatriz, logo em seguida devemos clicar nos dois pontos que estão no segmento de reta que a mediatriz aparecerá na janela de visualização.
Figura 9: Mediatriz Atividade 7: Trabalhando com retas Perpendiculares Para desenvolver esta atividade primeiramente selecionamos a ferramenta Reta Definida por Dois Pontos, logo depois selecionamos a ferramenta Reta Perpendicular, depois de traçado o segmento de reta basta clicar em um ponto na janela de visualização e logo depois no segmento de reta que será traçado pelo programa a Reta Perpendicular a Reta traçada anteriormente.
Figura 10: Reta Perpendicular Atividade 8: Trabalhando com Circunferência Selecionamos a ferramenta Circula dados Centro e Raio, clicamos em um ponto na janela de visualização e abrirá uma janela solicitando o valor do raio. Automaticamente será criada uma circunferência com o raio solicitado. Para o aluno tirar a prova do tamanho do raio basta clicar na ferramenta Segmento Definido por Dois Pontos, clicar no centro da circunferência e em um ponto da circunferência, logo depois selecionar a ferramenta Distância, Comprimento ou Perímetro e clicar nos pontos que fazem parte do segmento, desta forma o aluno prova o valor do raio da circunferência.
Figura 11: Raio da Circunferência Conclusão Acreditamos que por meio da utilização de um software educativo e do trabalho realizado em um ambiente informatizado, a disciplina de Matemática torna-se mais prazerosa, motivadora e instigante possibilitando o aprendizado do aluno, pois o mesmo poderá interagir com o software embasado nas discussões realizadas anteriormente em sala de aula. Concordamos com Kenski (2007), Penteado (2010) e Moran (2000) sobre a importância da utilização da informática educativa em sala de aula auxiliando nas práticas docentes, favorecendo o processo de ensino aprendizagem ao promover novas experiências favorecendo assim o processo de ensino aprendizagem. Percebemos que os alunos apresentaram facilidade em trabalhar com o software GeoGebra, por esta ferramenta possuir uma interface bastante intuitiva o que favorece a interatividade e a autonomia do aluno ao desenvolver os exercícios propostos. No decorrer das aulas observamos avanços no desempenho, compreensão e resolução das atividades por parte dos alunos o que nos mostrou que estes apresentaram maior afinidade e aprendizagem com os conceitos da geometria. Portanto cabe ao professor de Matemática apresentar o software descrito ou qualquer outra ferramenta que auxilie o ensino da Matemática aos seus alunos. O uso de um software estimula o desenvolvimento do raciocínio matemático, sendo uma ferramenta de grande utilidade para os professores do ensino fundamental, médio e universitário e para todos os alunos que desejam utilizar um software educativo para desenvolver suas atividades e aprimorar seus estudos.
Referências BORBA, Marcelo C, PENTEADO, Mirian G. Informática e Educação Matemática. 4 ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2010.(Coleção Tendências em Educação Matemática). D AMBROSIO, Ubiratan. Da realidade à ação: reflexões sobre educação e matemática. Summus, Campinas: UNICAMP, 1986. KENSKI, Vani Moreira. Educação e tecnologias: o novo ritmo da informação.campinas SP:Ed.Papirus, 2007 GRAVINA, M. A. A Matemática na escola informatizada. In: BIENAL DE MATEMÁTICA, 2004, Bahia, Anais...UFBA, 2004. LÜDKE, Menga; ANDRÉ, Marli E.D.A. Pesquisa em Educação: abordagens qualitativas. São Paulo: EPU, 1986. MORAN, José Manuel et all.novas tecnologias e mediação pedagógica. Campinas-SP:Ed. Papirus, 2000. TULL, D.S, Hawkins, D.I.Marketing Reserarch, Meaning, Measurement and Method. Mecmillan Publishing CO., Inc., London.(1976). GeoGebra disponível em: http://www.geogebra.org/cms/download