ESTRATÉGIAS PARA A ALOCAÇÃO OTIMIZADA DE INDICADORES DE FALTA EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA RODRIGO F. G. SAU, MADSON C. DE ALMEIDA Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, DSEE, Unicamp Av. Albert Einstein, 400, CEP 13083-852, Campinas, SP, Brasil E-mails: rodrigos@dsee.fee.unicamp.br, madson@dsee.fee.unicamp.br Abstract When a fault occurs in an electrical distribution network, the maintenance crew must move to the point where this fault is, to repair it. Depending on the geography of the network, the time to search the fault can be long. Utilities usually adopt distance estimators in their feeders to help the search. However, as the networks are quite branched, to a value of impedance there may be more than one suspect point. This paper presents a methodology, based on genetic algorithms, for allocating fault indicators in radial electrical distribution networks whose objective is to minimize the distance traveled by maintenance crew. For that, it was developed a tool, based on ant colony optimization, to calculate the distance traveled by maintenance crew between suspect points. Keywords Fault Indicators, Electrical Distribution, Ant Colony Optimization, Genetic Algorithms. Resumo Ao ocorrer uma falta em uma rede de distribuição de energia elétrica, a equipe de manutenção deve se deslocar até o ponto desta falta, para fazer seu reparo. Dependendo da geografia da rede, o tempo de busca pela falta pode ser longo. Para auxiliar na busca, as distribuidoras normalmente adotam estimadores de distância em seus alimentadores. Entretanto, como as redes são bastante ramificadas, para um valor de impedância pode haver mais de um ponto suspeito. Este artigo apresenta uma metodologia, baseada em algoritmos genéticos, para a alocação de indicadores de faltas em redes de distribuição radiais associada à estimação de distância, que tem por objetivo a minimização do deslocamento da equipe de manutenção. Para isso, foi desenvolvida uma ferramenta, baseada em colônia de formigas, para identificar a distância percorrida pela equipe de manutenção entre os pontos suspeitos. Palavras-chave Indicadores de Faltas, Distribuição Elétrica, Colônia de Formigas, Algoritmos Genéticos. 1 Introdução Uma falta na rede de distribuição causa a perda de suprimento de energia elétrica a diversos consumidores, piorando os índices de continuidade da energia elétrica entregue. O reparo do defeito pode demorar muito tempo e boa parte deste tempo de reparação se deve à busca do local da falta. O objetivo da instalação de indicadores de faltas (IF) é reduzir o tempo de busca pela falta e, consequentemente, o tempo da interrupção, melhorando indicadores de continuidade de serviço, como os índices da duração equivalente de interrupção por unidade consumidora (DEC) e da energia não distribuída (END). Os IF foram desenvolvidos, inicialmente, para uso em cabos subterrâneos (Angerer, 2008). Entretanto, eles têm sido usados, há muito anos, em redes aéreas de distribuição. Sua informação dá um importante apoio na localização das faltas (Gil, 2009). Existem diversos trabalhos na literatura com propostas para alocação de IF. Em (Pham, 2005) foram abordados aspectos da utilização de indicadores em sistemas de distribuição com geração distribuída. Em (Souza, 2009) foi desenvolvida uma metodologia fuzzy para quantificar a potencialidade de instalação dos IF em pontos do tronco principal das redes de distribuição. Em (Almeida, 20) foi desenvolvida uma metodologia e uma ferramenta computacional, baseada em algoritmos genéticos, para solucionar o problema da múltipla localização inerente aos relés de distância usados na localização de faltas. Em (Usida, 2011) foi criada uma ferramenta computacional capaz de alocar os IF no tronco principal das redes de distribuição. Os IF podem ser associados a outras técnicas, como os relés ou estimadores de distância baseados em impedância. Na aplicação de relés de distância, os IF são usados para resolver ou minimizar o problema da múltipla localização. O problema da múltipla localização ocorre devido às ramificações típicas das redes de distribuição. Quando o relé determina a distância entre a subestação e a falta, devido às ramificações da rede, mais de um local pode ser apontado como suspeito de conter a falta, ou seja, pode haver mais de um local da rede na distância estimada pelo relé. Neste cenário, a aplicação dos IF é uma maneira de minimizar o número de pontos suspeitos indicados pela técnica de estimação de distância. Se fosse possível a instalação de IF em todas as derivações da rede, o problema da múltipla localização não existiria. Porém, considerando que há recursos financeiros limitados, é necessário escolher os melhores locais para a instalação dos indicadores, visando a minimização deste problema. Nesse contexto, um bom critério de alocação de IF pode ser formulado a partir da distância a ser percorrida pelas equipes de manutenção no processo de localização das faltas, na presença da múltipla localização. Neste trabalho, é apresentada uma metodologia para alocação de IF em redes de distribuição de energia elétrica radiais. A metodologia proposta estabelece os melhores locais para instalação de um dado 3580
número de IF, considerando a minimização do deslocamento da equipe de manutenção. Foram desenvolvidas duas ferramentas computacionais. A primeira, baseada em colônia de formigas, calcula as distâncias percorridas entre os pontos suspeitos. A segunda, baseada em algoritmos genéticos (AG), é usada para avaliar as propostas de alocação dos IF na rede. O problema foi dividido em duas partes, pois o cálculo da distância percorrida demanda grande esforço computacional. Deste modo, o cálculo da distância é realizado apenas uma vez e seu relatório de saída é utilizado para simular diversas propostas de alocação dos IF na rede. A metodologia de alocação, que usa AG, foi baseada em (Almeida, 20). O primeiro passo desta rotina está na discretização da rede de distribuição e definição dos pontos suspeitos, para cada valor de impedância. Após a identificação dos pontos suspeitos, é feita uma proposta de alocação dos IF na rede. Com esta proposta, é criada uma tabela que contém o número de locais suspeitos, para cada valor de impedância estimado pelo relé da subestação. Na sequência, os valores desta tabela são avaliados pelas funções objetivo, que podem incluir os critérios de número de pontos suspeitos ou de distância entre eles. Estes passos são repetidos por um número definido de gerações ou até que haja convergência para uma solução. A principal contribuição deste trabalho está no uso de distâncias reais no cálculo da função objetivo com critério de distância. 1.1 Restauração parcial da rede por meio da utilização de IF com comunicação É comum haver seccionadores nas redes de distribuição, que permitem sua restauração parcial. Assim, é mantido o fornecimento de energia elétrica para parte dos consumidores, enquanto o reparo da rede é realizado. Muitas vezes, há seccionadores telecomandados associados a religadores. Entretanto, para descobrir o trecho da falta é necessário fazer uma sequência de aberturas de seccionadores e estabelecimentos de curtos-circuitos, até que o seccionador do trecho da falta a isole. Além de reduzir o tempo de procura do local da falta, é possível utilizar a informação dos IF para acionar remotamente os seccionadores, sem a necessidade de estabelecer curtos-circuitos. Consequentemente, evita-se que os elementos da rede sofram os esforços relativos às correntes de curto-circuito das tentativas de restauração. Podemos ver a vantagem da utilização de seccionadores telecomandados no exemplo da figura 1. A rede contém um religador (R) e um seccionador telecomandado (S), associado a um indicador de faltas (IF). Caso ocorra uma falta no ramo 6 (entre as barras 6 e 7), o IF a indicará e o seccionador poderá ser atuado remotamente. Assim, a rede pode ser parcialmente recomposta, permitindo a continuidade de serviço de grande parte dos consumidores, enquanto o reparo é realizado. Figura 1. Circuito com religador, seccionador telecomandado e indicador de faltas. Neste exemplo, considerando distribuição linear dos consumidores pela rede, a figura 2 apresenta o percentual de consumidores não afetados pela falta. Percentual de consumidores não afetados Percentual de consumidores não afetados 0% 30% 0% 70% 30% Atuação do seccionador e do religador (exemplo 2 min) Reparo concluído (exemplo 3 h) Reparo concluído (exemplo 3 h) Sem seccionador Tempo Figura 2. Percentual de consumidores não afetados pela falta. Com seccionador telecomandado Tempo O reestabelecimento parcial, usando seccionadores telecomandados e IF comunicantes, pode ser realizado da seguinte maneira, na ocorrência de uma falta: i. Os IF entre o dispositivo de proteção e a falta emitem um alarme ao centro de controle via sistema de comunicação. ii. O centro de controle identifica o ramo do circuito onde a falta ocorreu. iii. À distância, o seccionador mais próximo (a montante) do ramo da falta é acionado, permitindo que o religador reestabeleça parcialmente a rede. Na sequência, a equipe de manutenção parte em direção ao ramo da falta, sem precisar percorrer grande parte da rede. Com seccionadores manuais, usando os IF, é possível identificar o dispositivo mais próximo (a montante) do ponto da falta. Contudo, é mantido o tempo de deslocamento da equipe de manutenção até este seccionador, para acioná-lo. 2 Alocação de Indicadores de Faltas Associada à Estimação de Distância Os estimadores de distância de faltas usam diversas metodologias, dependendo da topologia das redes e dos instrumentos disponíveis (Galijaservic, 2002). Devido à simplicidade, os métodos baseados em impedância são os mais usados pelas distribuidoras. Estas metodologias usam os fasores de tensão e de corrente para estimar a impedância da falta. Como a impedância é proporcional ao comprimento do circuito elétrico, é possível estimar a distância da 3581
falta em relação à subestação. Independente da metodologia usada, devido às ramificações das redes, os estimadores de distância levam à múltipla localização da falta e a utilização dos IF pode auxiliar na solução deste problema. Neste trabalho foram adotados dois critérios para a alocação ótima dos indicadores: O número de locais suspeitos A distância entre os locais suspeitos A metodologia para cálculo da distância percorrida entre locais suspeitos, que utiliza colônia de formigas, está descrita na terceira seção. Os AG são utilizados para avaliar as funções objetivo e melhorar as propostas de alocação dos IF, fazendo uso dos operadores genéticos. 2.1 Locais suspeitos O critério de número de locais suspeitos usa uma matriz que contém informações relacionadas ao número de IF instalados e a impedância dos circuitos. Para compreender a montagem e o uso da matriz, considere a rede ilustrada na figura 3. Nela, as barras estão numeradas de 1 a 7. Entre parênteses estão apresentadas as impedâncias acumuladas desde a subestação, até cada barra da rede. Os números entre chaves representam os ramos. na rede (p). Os passos de impedância são definidos arbitrariamente. Para que todos os ramos contenham ao menos um ponto suspeito, o passo de impedância deve ser menor que a impedância do menor ramo. Os IF podem estar atuados ou não. Portanto, dado certo número de IF, n, haverá p possíveis estados dos IF, onde: (1) No exemplo da figura 3, considerando a proposta de instalação de IF no início dos ramos 1 e 3 e um passo de impedância de Ω é obtida a matriz ilustrada na tabela 1. Na parte sombreada da tabela, os valores indicam o número de pontos suspeitos para cada situação de falta. Os valores entre parênteses indicam os ramos que contém os pontos suspeitos. Assim, por exemplo, se ocorre uma falta a 30 Ω da subestação e os IF indicam 01, então, a falta pode estar em 2 ramos: ramo 4 ou ramo 5. Tabela 1. Matriz de pontos suspeitos. Estados IF Impedâncias Discretas (Ω) I 3 I 1 20 30 40 50 0 0 1(2) 0 0 0 0 0 1 1(1) 1(1) 2(4,5) 2(5,6) 1(6) 1 0 x x x x x 1 1 0 0 1(3) 1(3) 0 x = estado impossível A equação (2) representa a função objetivo usada para calcular o número de pontos suspeitos a partir da tabela, onde n ij se refere ao elemento da linha i e da coluna j da matriz. Figura 3. Alimentador radial (adaptado de (Almeida, 20)). Para montar a matriz de pontos suspeitos é necessário discretizar os circuitos admitindo um passo constante de impedância. Assim, para cada passo, temos os possíveis pontos e ramos suspeitos. Por exemplo, admitindo uma discretização de Ω, se o relé indicasse uma falta a 30 Ω da subestação, teríamos pontos suspeitos nos ramos 3, 4 e 5. Ao considerar a instalação de um IF, o número de pontos suspeitos diminui. Assim, por exemplo, ao utilizar um IF no início do ramo 3, se o IF estiver ativado, significa que a falta ocorreu no ramo 3, caso contrário a falta ocorreu no ramo 4 ou no ramo 5. Desse modo, o ramo 3 deixa de ser suspeito. Os IF devem ser instalados no início dos ramos conectados a barras que possuem mais de dois ramos incidentes, ou seja, onde há bifurcação. Assim, conforme ilustra a figura 3, os locais candidatos à instalação de IF são os inícios dos ramos 1, 2, 3, 4 e 5. Neste caso, admite-se que o fluxo de energia sempre parte da subestação (SE) em direção às cargas. Usando esta metodologia, é possível montar uma matriz com os pontos suspeitos para cada proposta de alocação de IF. Nesta matriz, as colunas se referem aos passos de impedâncias discretas (m) e as linhas correspondem aos possíveis estados dos IF instalados (2) No exemplo da tabela 1, que representa uma proposta de alocação de IF, a função objetivo é a soma de dois pontos suspeitos para faltas a 30 Ω da SE e de mais dois pontos suspeitos para falta a 40 Ω da SE, o que resulta em F n = 4. Note que onde há menos de dois pontos suspeitos, não há o problema da múltipla localização. 2.1 Distância entre locais suspeitos O número de locais suspeitos é um bom critério para a alocação dos IF. Entretanto, soluções com o mesmo número de pontos suspeitos podem estar associadas a diferentes distâncias que deverão ser percorridas pelas equipes de manutenção. Assim, o critério de distância entre pontos suspeitos torna-se promissor, pois permite diferenciar soluções com o mesmo número de pontos suspeitos, ou até mesmo permite penalizar soluções cujos pontos suspeitos são geograficamente muito distantes. Em (Almeida, 20) o critério de menor distância entre os pontos suspeitos é baseado no conceito de centro geométrico (CG), que é a soma das distâncias entre os pontos suspeitos e seu centro geométrico. A grande vantagem desta metodologia está na 3582
simplicidade, pois é possível ter uma aproximação da distância percorrida pela equipe de manutenção com um cálculo simples. Entretanto, ela pode levar a erros causados pela geografia do local, visto que apesar de os pontos suspeitos estarem mais próximos, o caminho real entre eles pode ser mais longo. Portanto, é importante levar em consideração o acesso real aos pontos suspeitos. A figura 4 apresenta um exemplo do CG, considerando uma falta a 30 Ω da SE. A figura 5 apresenta um exemplo da necessidade de se calcular a distância real entre os pontos suspeitos. Nela, há três pontos suspeitos para a falta de 9 Ω e a distância em linha reta entre os pontos suspeitos localizados nos ramos 8-9 e 5-6 é menor. Porém, a distância real é menor entre os pontos suspeitos localizados nos ramos 12-13 e 5-6. Adotando o critério de distância, usando o centro geométrico ou a distância real percorrida (DP), a função objetivo utilizada é: (3) Figura 4. Centro geométrico (adaptado de (Almeida, 20)). Assim, ao invés de usar o número de pontos suspeitos, é usada a distância entre os pontos que permanecem suspeitos após a instalação dos IF. Portanto, d ij, usando a metodologia de DP, é a distância real, passando pelos acessos entre os pontos suspeitos indicados na linha i e na coluna j da matriz de pontos suspeitos. aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa 7 (5,5Ω) 8 (7,5Ω) 9 (9,5Ω) (11,5Ω) SE 1 (0Ω) 2 (2Ω) 3 (4Ω) 4 (6Ω) 5 (8Ω) 6 (Ω) PM 11 (6Ω) 12 (8Ω) 13 (Ω) 14 (12Ω) Rede de distribuição SE Subestação Possível ponto da falta (9 Ω) Barra da rede elétrica PM Posto de manutenção Posível local para a instalação do IF Rua Figura 5. Circuito e mapa exemplo. A partir do mapa idealizado da figura 5, considerando a instalação de um IF, passo de impedância de 0,1 Ω e a rede elétrica com 0,1 Ω por unidade de comprimento, foi montada a tabela 2. Ela contém os valores das funções objetivo para uma falta a 9 Ω da subestação. Tabela 2. Resultado das funções objetivo (para 9 Ω). Posição do IF F n F d (CG) F d (DP) Ramo 3-7 2 28,28 40 Ramo 3-4 2 35,36 92 Ramo 3-11 2 21,21 52 Da tabela 2, nota-se que F n não faz distinção entre a alocação do IF nos ramos propostos. A função objetivo baseada em centro geométrico F d (CG) dá, como melhor solução, a alocação do IF no ramo 3-11. Por fim, a função objetivo baseada na distância real percorrida F d (DP) fornece como melhor solução a alocação do IF no ramo 3-7. Isso se deve ao acesso existente entre as barras 5 e 13, que permite reduzir o percurso entre os pontos suspeitos. Fica claro, assim, a vantagem de se calcular a distância real entre os pontos suspeitos. 3 Otimizador de Distância Percorrida Como visto anteriormente, o cálculo da distância usando CG pode, em alguns casos, levar a um erro de escolha do melhor local para alocar os IF. Por isso, foi desenvolvida uma metodologia para o cálculo da distância real entre pontos suspeitos. Nesta metodologia, é necessário identificar o percurso com menor distância real entre os pontos suspeitos. Portanto, para sua implementação é requerido um sistema de otimização de rotas. A otimização de rotas é uma necessidade para diversos tipos de aplicação, como: roteirização urbana, logística e tráfego de dados em redes de comunicação. Os sistemas de otimização de rotas podem ser realizados de maneira estática, quando o ponto de partida e o destino são fixos, ou dinâmica, quando dependem da posição atual do indivíduo que se movimenta. No planejamento de entregas, é comum haver um ponto de partida fixo e diversos destinos também fixos. Entretanto, se um veículo que se movimenta no trânsito aproveita a informação de tráfego 3583
para recalcular sua rota constantemente, o sistema é dinâmico. No caso de rotas muito grandes (associadas a mapas grandes) ou roteirização dinâmica, algoritmos alternativos têm sido desenvolvidos. Como apresentado por (Bell, 2004), há diversos trabalhos que usam heurísticas para solucionar este tipo de problema. Entretanto, ainda uma pequena parte destes trabalhos utiliza colônia de formigas. Contudo, esta metaheurística se mostra bastante promissora, principalmente para sistemas de rotas mais complexos, como apresentado nos trabalhos de (Cong, 2013) e (Rizzolli, 2007). A colônia de formigas é uma meta-heurística baseada no comportamento real das formigas, que utiliza o conceito de feromônio para melhorar a busca pelo ponto ótimo a cada iteração. No problema da múltipla localização de falta, as rotas ligam os pontos suspeitos. Dependendo de quão ramificada for a rede de distribuição, pode haver diversos pontos suspeitos com mesma a impedância. Além disso, para uma boa análise dos percursos a serem realizados pela equipe de manutenção é importante que o passo de impedância escolhido resulte na inclusão de, ao menos, um ponto de falta por ramo do circuito elétrico. Isso torna o número de rotas muito grande, mesmo para redes de pequeno e médio porte. Neste contexto, foi adotada esta metaheurística devido a sua eficiência computacional relatada na literatura (Yoshikawa, 20). 3.1 Aplicação da meta-heurística de colônia de formigas no cálculo das rotas entre pontos suspeitos Este método de otimização foi originalmente proposto por M. Dorigo e tem como base o comportamento das formigas em busca de alimento. Sua primeira aplicação foi na otimização de problemas do tipo caixeiro viajante no início da década de 1990 (Dorigo, 2004). Foi descoberto que as formigas interagem de maneira bastante particular. A troca de informação é feita por feromônios, seja por deposição ou por toque entre formigas. Ao andar por um caminho, a formiga deposita certa quantidade de feromônio que, com o passar do tempo, evapora. A substância é reforçada a cada passagem de formigas pelo mesmo caminho. Portanto, o caminho de menor distância entre o formigueiro e o alimento terá maior quantidade de feromônio, visto que mais formigas o terão percorrido, em um intervalo de tempo menor. Em um sistema de distribuição real, temos os circuitos distribuídos pelas ruas e, portanto, estes circuitos têm suas posições geográficas conhecidas. Ao ocorrer uma falta, é possível identificar os pontos suspeitos a partir da distância da subestação, fornecida por um relé de distância. Com a informação da posição geográfica dos pontos suspeitos, o objetivo do otimizador de rotas é encontrar o menor percurso que os interligue, passando pelas ruas cujo mapa é conhecido. Dado um sistema de distribuição disposto sobre um mapa, são definidos os seguintes elementos: Nó pode representar uma barra elétrica, uma esquina ou mudança da direção de uma rua. Ramo circuito elétrico que liga dois nós. Trecho rua que liga dois nós. Subestação (SE) conexão da rede de alta tensão à rede de distribuição (origem da rede de distribuição). A estimativa de impedância ou distância é sempre realizada a partir da SE. Ponto suspeito ponto, indicado pelo relé de proteção da SE, como possível local da falta. Percurso somatória de trechos que ligam os pontos suspeitos. Parte-se do princípio de que as formigas têm por objetivo criar um caminho que ligue todos os pontos suspeitos, para cada passo de impedância. Este caminho é chamado de percurso (L), que é a soma dos comprimentos dos trechos (ruas) usados pela formiga para sair do primeiro ponto suspeito e chegar aos demais pontos com a mesma impedância. Usando o circuito da figura 5, o menor percurso da falta de 9 Ω é a soma dos trechos da tabela 3. O detalhe do percurso é mostrado na figura 6. aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa ) 9 (9,5Ω) (11,5Ω) 5 (8Ω) 6 (Ω) 13 (Ω) 14 (12Ω) Figura 6. Detalhe da distância percorrida. Tabela 3. Trechos percorridos. Trecho Origem Destino Comp. (l) 1 ponto suspeito 1 nó 9 5 2 nó 9 nó 20 3 nó nó 6 17 4 nó 6 ponto suspeito 2 5 ponto suspeito 2 nó 5 6 nó 5 nó 13 20 7 nó 13 ponto suspeito 3 Considerando esta metodologia, a função objetivo a ser minimizada é o percurso da formiga (L), que utiliza diversas formigas (k) a cada iteração: (4) Onde: k é a formiga; l representa o comprimento dos trechos percorridos. Ao final de um numero definido de iterações a formiga que obtiver o menor percurso será escolhida. 3584
A cada movimentação, as formigas obtém informação das iterações anteriores através do feromônio. A figura 7 representa o comportamento da formiga, partindo do formigueiro em direção ao alimento. Neste modelo, o formigueiro e o alimento representam os pontos suspeitos. Formigueiro i Figura 7. Comportamento das formigas em busca de alimento. No início de cada iteração, as formigas são posicionadas no primeiro ponto suspeito, que é representado pelo formigueiro na figura 7. Ao decorrer das iterações, as formigas se deslocam do nó onde estão (i) para um nó vizinho (j). A escolha do deslocamento dentre os nós vizinhos (ω i ) leva em consideração o feromônio, deixado pelas formigas anteriores, e a distância do ponto vizinho em relação ao próximo ponto suspeito (m). É possível controlar estes dois fatores (feromônio e distância) através das constantes α e β da equação de probabilidade. Estando a formiga k no nó i, a probabilidade de ela se deslocar para j é dada pela equação 5. ( ) ( ) [( ) ( ) ] k (5) Onde: k é a formiga; i é a posição atual da formiga (nó); j é o nó candidato (vizinho); f ij é o feromônio presente no trecho i-j, depositado pelas formigas anteriores; m é o próximo ponto suspeito; d jm é a distância, em linha reta, entre o nó candidato e o próximo ponto suspeito; ω i é o conjunto de nós vizinhos a i (que se ligam à posição i diretamente), exceto o nó do deslocamento anterior; α e β são constantes de ajuste de feromônio e distância. Ao final de cada iteração, o conjunto de formigas acrescenta feromônio nos trechos percorridos. Além disso, para evitar convergência prematura, é considerada a evaporação de parte do feromônio já depositado. A quantidade de feromônio depositada usa uma constante de peso pré-fixada (Q) e leva em consideração o percurso da formiga (L). A quantidade de feromônio evaporada também é pré-fixada (e). Estas constantes podem ser ajustadas para que a rotina possa convergir mais ou menos rapidamente. O incremento do feromônio é realizado através da equação 6. É importante notar que, nesta equação, a formiga que obtiver o menor percurso incluirá maior quantidade de feromônio nos trechos onde ela passou. j Nesta seção, são apresentados alguns resultados obtidos em uma rede de teste adaptada da IEEE 34 barras. A rede foi disposta sobre o plano cartesiano e suas barras foram distribuídas aleatoriamente, de modo a criar a geografia da rede. Portanto, as impedâncias características são as do modelo IEEE 34 barras, mas as distâncias estão de acordo com a geoω i Alimento (m) [( ) ] (6) Onde: I é a iteração; e é a constante de evaporação do feromônio, que varia de 0 a 1; k é a formiga; K é o conjunto de formigas que passam pelo trecho i-j; Q é a quantidade de feromônio depositado; L k é o comprimento do percurso da formiga k. O relatório de saída deste algoritmo contém os ramos suspeitos, por passo de impedância, e a distância percorrida entre eles, conforme mostra a tabela 4. Esta tabela é usada no cálculo da função objetivo F d (DP), mostrada na equação 3. Para montá-la, foram usados os dados da rede da figura 5. Tabela 4. Exemplo do relatório de saída do otimizador de distância. Passo de impedância [Ω] Ramos suspeitos Distância total percorrida [m] Distância entre pontos 1 e 2 [m] Distância entre pontos 1 e 3 [m] Distância entre pontos 2 e 3 [m] 1 2... 9 11 Ponto 1 1 1... 8-9 9- Ponto 2 - -... 5-6 5-6 Ponto 3 - -... 12-13 12-13 9-13- 14 - -... 92 72 52 - -... 52 32 - - -... 92 72 - - -... 40 40 - A primeira linha contém os passos de impedância. As linhas destacadas indicam os ramos suspeitos. A linha distância total percorrida informa a distância percorrida entre todos os pontos suspeitos (caso haja mais de um ponto suspeito). No caso de haver mais de dois pontos suspeitos, para a mesma impedância, são necessários os percursos entre os pontos que continuarão suspeitos após a instalação dos IF. As distâncias destes percursos estão nas últimas linhas. Como exemplo, para a instalação de um IF no ramo 3-7 (que elimina o ponto suspeito do ramo 8-9) a distância percorrida para 9 Ω é 40 m. Devido ao grande número de rotas necessárias para a simulação dos deslocamentos, esta rotina pode exigir grande esforço computacional. Todavia, a confecção do relatório de rotas pode ser realizada offline. Este resultado só precisa ser atualizado se houver alteração da rede elétrica ou do mapa. 4 Testes e Resultados - 3585
grafia criada. A figura 8 representa esta rede. Nela, está indicada a rede elétrica e suas respectivas barras, além das ruas e as esquinas. A subestação está na barra de número 1. Figura 8. Rede adaptada da IEEE 34 barras. Primeiramente, foram testadas as funções objetivo F n e F d (DP). Foram considerados os passos de impedância de 1 Ω (figura 9) e 0,1 Ω (figura ). É possível observar nestas figuras que à medida que se aumenta o número de IF instalados na rede, as funções objetivo têm seus valores reduzidos. Considerando o passo de impedância de 0,1 Ω, são necessários 8 IF para que a todos os pontos suspeitos sejam eliminados. Com o passo de 1 Ω são necessários apenas 7, pois o ramo mais curto, entre as barras 40 e 41 é negligenciado. Como este ramo é muito curto, é possível afirmar que a solução com 7 IF possui ótimo custo benefício, pois a busca neste pequeno ramo poderia ser realizada rapidamente. Função Objetivo 00 0 1 1 2 3 4 5 6 7 Número de IF Figura 9. Funções objetivo para 1 Ω. Fn Fd (DP) Foi realizado um teste para verificar a eficiência do método de distância percorrida em relação ao número de pontos suspeitos. A tabela 5 relaciona o número de IF instalados e o número de possíveis soluções para cada quantidade de IF. Foi considerado passo de impedância de 1 Ω. Tabela 5. Possíveis soluções em função do número de IF. Número de Número de IF Soluções Instalados F n F d (DP) 1 2 1 2 4 2 3 8 4 4 32 16 5 32 32 6 128 64 7 128 128 Com exceção de 5 e 7 indicadores, o número de soluções identificadas pelo critério de distância percorrida é menor. Assim, é possível afirmar que F d é mais seletivo F n. Também foi analisada a influência do passo de impedância no resultado. A figura 11 apresenta o número necessário de IF para eliminar todos os pontos suspeitos em função do passo de impedância. Função Objetivo 000 00 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 Número de IF Fn Fd (DP) Número de IF 8 6 4 2 0 0,01 0,1 1 2 5 7 Passo de Impedância (Ω) Figura. Funções objetivo para 0,1 Ω. Figura 11. Número de IF para eliminar todos os pontos suspeitos em função do passo de impedância. 3586
Nota-se que para 0,01 Ω e 0,1 Ω são necessários 8 IF, que é o mesmo número de bifurcações da rede de teste. Considerando passo de 1 Ω ou 2 Ω o ramo 40-41 é negligenciado. À medida que aumenta o passo de impedância, a quantidade de indicadores necessários para eliminar todos os pontos suspeitos diminui. Porém, a qualidade da solução piora. Por fim, a figura 12 indica o tempo de processamento aproximado para se obter o resultado da figura 11. Para a realização deste teste foi usado um Notebook Dell com processador Intel Core i5 com 4 GB de memória RAM. Nota-se que simulações com passo menor que 0,1 Ω exigem grande esforço computacional, mas não melhora o resultado da alocação. As simulações acima de 5 Ω usam pouco recurso computacional, mas o resultado é comprometido. Nesta rede, a simulação de 0,1 Ω apresentou o resultado ideal e as simulações de 1 Ω e 2 Ω apresentam um resultado satisfatório, considerando que o ramo 40-41 possa ser negligenciado. Tempo (s) 000 00 0 1 0,01 0,1 1 2 5 7 Passo de Impedância (Ω) Figura 12. Tempo de processamento em função do passo de impedância. De maneira geral, os passos de impedância menores resultam em maiores tempos de processamento. Entretanto, eles também resultam em soluções de melhor qualidade. Consequentemente, a escolha do passo de impedância deve levar em conta a qualidade da solução e a capacidade de processamento. 5 Conclusão A metodologia de alocação de IF, usando algoritmos genéticos, associada à estimação de distância a partir da subestação se mostrou bastante eficiente. Observou-se que a utilização da rotina de cálculo de distância percorrida, usando as distâncias reais, leva a melhor distinção entre os pontos suspeitos, resultando na redução de propostas de alocação com menor função objetivo. A metodologia de roteirização baseada em colônia de formiga se adaptou muito bem ao problema. Esta rotina pode ser aproveitada para estudos de alocação de postos de manutenção e a divisão de atendimentos às faltas. Está em andamento um estudo a respeito. Ao usar as metodologias propostas é recomendável que seja considerado, ao menos, um ponto suspeito por ramo. Entretanto, foi observado que ao negligenciar ramos muito curtos o resultado da alocação não é comprometido. Agradecimentos Este trabalho recebeu o apoio financeiro parcial da CAPES Brasil. Os autores agradecem. Referências Bibliográficas Almeida, M. C. de, Costa, F F, Xavier-de-Souza, S. e Santana, F. (20). Optimal Placement of Faulted Circuit Indicators in Power Distribution Systems. Electric Power Systems Research, Vol. 81, pp. 699 706. Angerer, F. M. (2008). New Developments in Falted Circuit Indicators Help Utilities Reduce Cost and Improve Service. IEEE Conference Paper No. 08, B4. Bell, J. E. e McMullen, P. R. (2004). Ant Colony Optimization Techiniques for Vehicle Routing Problem. Advanced Engineering Informatics, Vol. 18, pp. 41-48. Cong, Z., de Schutter, B. e Babuska, R. (2013). Ant Colony Routing Algorithm for Freeway Network. Transportation Research Part C, Vol. 37, pp. 1-19. Dorigo, M. (2004). Ant Colony Optimization. Massachusetts Institute of Technology. Galijaservic, Z. e Abur A. (2002). Fault Location Using Voltage Mesurements, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 17, N. 2. Gil, F. M. T. C. (2009). Detecção de Defeitos em Redes de Distribuição Secundária. Dissertação de Mestrado, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Portugal. Pham, C. D. (2005). Détéction et Localisation de Défault dans les Réseaux de Distribuition HTA en Presénce de Génération d Énergie Dispersée. Tese de Doutorado, Institut National Polytechinique de Grenoble, França. Rizzolli, A. E., Montemanni, E., Lucibello L. M. e Gambardella, L. M (2007). Ant Colony Optimization for Real-world Vehicle Routing Problems. Swarm Intelligence. Vol. 1, Issue 2, pp. 135-151. Souza, D. M. B. S. de (2009). Abordagem Baseada em Lógica Fuzzy para Alocação de Indicadores de Faltas em Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica. Dissertação de Mestrado, Escola de Engenharia de São Carlos. Usida, W. F. (2011). Sistema Inteligente para Alocação Eficiente de Dispositivos Indicadores de Falta em Alimentadores de Distribuição. Tese de Doutorado, Escola de Engenharia de São Carlos. Yoshikawa, M. and Orani, K. (20). Ant Colony Optimization Routing Algorithm with Tabu Search. Proceedings of the International MultiConference of Engineers and Computer Scientists, Vol. 3. 3587