DIMENSIONAMENTO DE COLUNAS DE AÇO EM PERFIS FORMADOS A FRIO, DE SEÇÃO U ENRIJECIDO COM BORDA ADICIONAL, PELO MÉTODO DA SEÇÃO EFETIVA Design of cod-formed stee Coumns, of ipped channe section with additiona edge stiffeners by Effective Section Method André Luis Riqueira Brandão (1)(P); Washington Batista Vieira (1); Tiago Antunes Faria Amara (); Marciio Sousa da Rocha Freitas (3). (1) Dr. Prof., Universidade Federa de Itajubá, Itabira MG, Brasi. () Graduando em Engenharia, Universidade Federa de Itajubá, Itabira MG, Brasi. (3) Dr. Prof., Universidade Federa de Ouro Preto, Ouro Preto - MG, Brasi Emai para Correspondência: andreriqueira@unifei.edu.br; (P) Apresentador Resumo: As principais normas de dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio contempam, para o dimensionamento de barra, o Método da Resistência Direta (MRD). O MRD baseia-se nas propriedades geométricas da seção bruta e em anáise gera de estabiidade eástica, que permita identificar os modos de fambagem e seus respectivos esforços críticos. A norma brasieira prevê, aém do MRD, o Método da Seção Efetiva (MSE), em que a fambagem oca é considerada por meio das propriedades geométricas efetivas cacuadas de forma direta. Esse método é vantajoso em reação ao MRD devido à faciidade de obtenção dos esforços de fambagem eástica oca sem a necessidade de um programa computaciona para anáise numérica. No caso de perfis submetidos à compressão, uma importante etapa é a obtenção da força axia de fambagem eástica (N ), em função do coeficiente de fambagem oca para a seção competa (k ). A norma brasieira apresenta expressões de k para seções U simpes, Z simpes, U enrijecido, Z enrijecido, Rack e Tubuar Retanguar. Este trabaho apresenta uma proposta para dimensionamento peo MSE, para barras comprimidas de seção U enrijecido com borda adiciona, a partir do desenvovimento de uma equação para o coeficiente de fambagem oca k em função de parâmetros geométricos da seção transversa. Paavras chaves: counas; aço; formado a frio; fambagem; seção efetiva. Abstract: The main codes for the design of cod-formed stee structura members incude the Direct Strength Method (DSM). The DSM is based on the geometric properties of the compete foded cross-section and on a genera anaysis of eastic stabiity, which aows the identification of the modes of bucking and their respective critica oads. The braziian code predicts, in addition to the DSM, the Effective Section Method (ESM), in which oca bucking is considered through the direct cacuated effective geometric properties. This method is advantageous compared to the DSM because of the ease of obtaining the oca eastic critica bucking oads without the need of a numerica anaysis computer program. For cod-formed stee members in
compression, an important step is the cacuation of the eastic bucking axia force (N ), as a function of the oca bucking coefficient (k ) for the fu section area. The braziian code presents k expressions for cod-formed stee C, ipped C, Z, ipped Z, rack and rectanguar hoow sections. This work presents a proposa for the design of ipped C sections with additiona edge stiffeners in compression, from the ESM. An equation for the oca bucking coefficient k is presented as a function of cross-section geometric parameters. Keywords coumns; stee; cod-formed; bucking; effective section. 1 INTRODUÇÃO Perfis de aço formado a frio (PFF), são obtidos a partir da dobra de chapas finas de aço a temperatura ambiente. Com este processo é possíve obter perfis de seção aberta, com uma grande variedade de seções transversais trazendo enorme apicabiidade para a construção civi, sendo uma aternativa aos perfis aminados a quente. Os PFF possuem notáveis vantagens, por se tratar de um materia eve, de faciidade na fabricação, transporte e montagem. São perfis com ata de reação argura/espessura de suas paredes, em consequência disto surgem fenômenos de instabiidade como: fambagem oca, distorciona e goba (Schafer, 00). A norma brasieira ABNT NBR 1476 (010), institui três métodos de dimensionamento para PFF. Método da argura efetiva (MLE), Método da seção efetiva (MSE) e o Método da resistência direta (MRD). Na presente norma brasieira existe uma imitação de dimensionamento aos tipos de seções transversais peo MSE de perfis submetidos a compressão centrada, pois só existem equações para perfis já determinados na mesma (BATISTA, 010). O objetivo deste trabaho é propor uma equação para o coeficiente de fambagem oca k no MSE para perfi U enrijecido com borda adiciona (Uea) submetido à compressão. O MSE apresenta praticidade de seu emprego no dimensionamento estrutura em reação ao MRD, por dispensar o uso de software de anáise numérica. A Figura 1 iustra aguns perfis usuais bem como o perfi Uea estudado no presente trabaho. Figura 1. Tipos de seções em PFF Fonte: Próprio autor Neste trabaho foi utiizado o software CUFSM 5.01 (Schafer, 018) para a obtenção da força axia de fambagem eástica N, uma vez que a equação para N é função de k.
MÉTODOS DE DIMENSIONAMENTO.1 Método da Resistência Direta O emprego do Método da Resistência Direta (MRD) requer a determinação das cargas críticas de fambagem eástica e a apicação dessa informação junto a uma série de curvas de resistência, determinando assim a capacidade resistente do perfi. Presume-se em ta procedimento que os modos de fambagem oca e distorciona podem ser obtidos por meio das tensões de fambagem oca eástica e as propriedades geométricas da seção transversa bruta do perfi. Este método exige um emprego de uma apicação computaciona para anáise da estabiidade. Para a obtenção das resistências das barras utiizando-se o MRD, é necessário o uso das propriedades dos perfis e as curvas de resistência, porém essa anáise deve ser feita para toda a seção e não separada por eementos, de mesmo modo que o tradiciona Método da Largura Efetiva (MLE). Para o cácuo utiizando o MRD, tem-se o vaor característico da força axia de compressão resistente (Nc,Rk), como sendo o menor vaor cacuado entre a fambagem goba, oca e distorciona, Nc,Re, Nc,R, Nc,Rdist, respectivamente. - Fambagem goba da barra: 0 Nc,Re (0, 658 ) Af N 0,877 Af c,re 0 y y para λ0 1,5 para λ0 1,5 (0) O índice de esbetez reduzido associado à fambagem goba é definido por Af 0 N onde, y e 0,5 A é a área bruta da seção transversa da barra, fy é o imite de escoamento do aço e Ne é a força axia de fambagem goba eástica. - Fambagem Loca: N N N c, R c,re para 0, 776 0,15 N 1 para 0, 776 c,re c, R 0,8 0,8 O índice de esbetez reduzido associado à fambagem oca é definido por N N c,re onde, 0,5 ()
N é a força axia de fambagem oca eástica, obtida através de recurso computaciona para anáise de estabiidade. - Fambagem distorciona: N N Af para 0,561 c, Rdist y dist 0,5 Af 1 para dist 0,561 y c, Rdist 1, 1, dist dist O índice de esbetez reduzido associado à fambagem distorciona é definido por dist onde, Af N y dist 0,5 Ndist é a força axia de fambagem distorciona eástica, obtida através de recurso computaciona para anáise de estabiidade.. Método da Seção Efetiva Sendo um método direto de avaiação da força axia de compressão resistente (Nc,Rk), a fambagem oca de paca é considerada a partir do comportamento rea da seção transversa e considera, portanto, a interação entre as pacas (Batista, 010). O MSE é um método apicáve à seções específicas e com agumas restrições geométricas (ABNT NBR 1476, 010). De acordo com Batista (010), o MSE não permite a anáise de perfis que estão sujeitos ao fenômeno de fambagem distorciona, sendo o mesmo considerado apenas para casos de interação oca-goba. Nesta metodoogia não há demanda de recurso computaciona para anáise da estabiidade eástica, como no caso do MRD. As Equações 4 e 5 permitem as anáises para fambagem goba e oca: - Fambagem goba da barra: (3) 0 0 0, 658 para 1,5 0,877 para 0 1,5 - Fambagem oca: Af p N y 0,5 0,15 1 Aef A 1 A 0,8 0,8 p p N A f cr ef y onde, 0 (4) (5)
é o fator de redução da força axia de compressão resistente, associado à fambagem oca, p é o índice de esbetez reduzido da seção competa e Aef é a área efetiva da seção transversa da barra. O MSE tem vantagem em reação ao MRD o fato de permitir o cácuo da força axia de fambagem oca diretamente a partir da Eq. (6), proposta com base na equação cássica de distribuição de tensões críticas, que depende das propriedades eásticas do materia (móduo de easticidade E e coeficiente de Poisson v), da reação atura-espessura (bw/t), da geometria da seção transversa e do coeficiente de fambagem oca (k). E N k A bw 1(1 ) t De acordo com a norma ABNT NBR 1476 (010), o coeficiente de fambagem oca (k) para diferentes seções podem ser obtidas para 4 casos (Equação 7). Caso a: Seção U e Z simpes. 3 4 5 6 k 4 3, 4 1,8 174,3 319,9 37, 6 63, 6 Caso b: Seção U e Z enrijecido e Seção cartoa. 3 k 6,8 5,8 9, 6 Caso c: Seção rack. 3 k 6,5 3, 0,8 1, 6 Caso d: Seção tubuar retanguar. 3 k 6,6 5,8 8,6 5,4 Sendo a reação bf/bw., apicáve para o intervao entre 0,1 e 1,0..3 Programa de anáise numérica CUFSM O programa computaciona CUFSM desenvovido por Schafer (018) se baseia no Método das Faixas Finitas (MFF) para anáise de perfis de aço formados a frio. A principa vantagem é permitir a interação da fambagem oca e goba em uma única expressão. Através da anáise via CUFSM, com base na teoria de estabiidade eástica, obtém-se os vaores críticos (vaores mínimos) das forças axiais de fambagem eástica oca e distorciona, N e Ndist. O Método das Faixas Finitas (MFF) foi desenvovido por Y. K. Cheung em 1976 e foi utiizado para a anáise de perfis aminados. Com o passar dos tempos, os estudos foram se aperfeiçoando e começando a sua apicação em perfis formados a frio. Este método utiiza uma abordagem simpificada do Método dos Eementos Finitos (MEF), o Método das Faixas Finitas (MFF), onde a discretização da seção de uma barra é feita somente na transversa, resutando em faixas e não em eementos (JAVARONI, 015). A Figura mostra um perfi U enrijecido com a discretização dos dois métodos. (6) (7)
Figura. Discretização dos eementos entre MEF e MFF Fonte: (Li; Schafer, 010) O CUFSM é disponibiizado gratuitamente no site da Universidade Corne, e possui como atribuições o fornecimento de tensão de fambagem eástica para perfis de aço formados a frio. Na Figura 3 é apresentada a tea inicia do programa, onde é possíve entrar com as propriedades geométricas e as tensões de cada seção. Figura 3. Tea inicia do software CUFSM Fonte: Próprio autor 3 PROCEDIMENDO DE ANÁLISE E RESULTADOS A norma brasieira ABNT NBR 1476 (010) não apresenta equação para o cácuo do coeficiente de fambagem oca (k) para perfi U enrijecido com borda adiciona (Uea), na descrição do Método da Seção Efetiva (MSE). Para a obtenção de uma equação de projeto peo MSE para os perfis Uea foram anaisados aguns destes perfis peo MRD variando-se o fator η. Com o auxíio do software CUFSM foram obtidos os vaores de força de fambagem oca N e em seguida, o vaor de k foi obtido para cada perfi.
3.1 Propriedades geométrica dos perfis As Tabeas 1 e correspondem aos perfis utiizados na anáise de estabiidade eástica e posterior obtenção dos coeficientes de fambagem oca (k).todos os perfis se enquadram na restrição geométrica 0,1 0,5. A Tabea 1 apresenta os dados geométricos dos perfis Uea disponíveis na iteratura. Os perfis obtidos de Young e Yan (004) foram ensaiados experimentamente e a tensão de escoamento do aço fy foi igua a 450 MPa. Os perfis obtidos de Wang et a. (016) foram submetidos a anáise numérica e experimenta, sendo a tensão de escoamento do aço fy sendo igua a 345 MPa e 385,5 MPa, respectivamente. Tabea 1. Dados geométricas dos perfis encontrados na iteratura Referência Young e Yan (004) Wang et a. (016) * Amostra t b w b f D b s (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) T1.5F80L500 1,5 153,6 83,5 8,0 17,6 T1.5F80L1000 1,5 153,6 83,5 8,0 17,6 T1.5F10L500 1,5 153,4 13,8 8,1 17,4 T1.5F10L1000 1,5 153,4 13,8 8,1 17,4 T1.9F80L500 1,9 154,7 83,4 8,4 18,8 T1.9F80L1000 1,9 154,7 83,4 8,4 18,8 T1.9F10L500 1,9 155,1 13,3 8, 18,9 T1.9F10L1000 1,9 155,1 13,3 8, 18,9 C1L700a,0 9,6 90,9 4,1 14,4 C1L150a,0 7,5 91,1 5,3 15,0 C1L1800a,0 7,5 91, 5,5 14,7 C1L150+a,0 9, 91,0 5, 15,0 C1L1000s1 1,0 30,0 90,0 5,0 15,0 C1L1000s,0 30,0 90,0 5,0 15,0 C1L000s1 1,0 30,0 90,0 5,0 15,0 C1L000s,0 30,0 90,0 5,0 15,0 C1L3000s1 1,0 30,0 90,0 5,0 15,0 C1L3000s,0 30,0 90,0 5,0 15,0 C1L1000h1 1,0 330,0 90,0 5,0 15,0 C1L1000h,0 330,0 90,0 5,0 15,0 C1L000h1 1,0 330,0 90,0 5,0 15,0 C1L000h,0 330,0 90,0 5,0 15,0 C1L3000h1 1,0 330,0 90,0 5,0 15,0 C1L3000h,0 330,0 90,0 5,0 15,0 * As amostras cuja as nomencaturas terminam em 1 ou foram submetidas à anáise numérica.
A Tabea apresenta os dados de aguns perfis teóricos incuídos na anáise de estabiidade eástica e cácuo de k, onde a tensão de escoamento do aço fy é 345 MPa. Desta forma, foi possíve ampiar a variação do parâmetro geométrico η. Tabea. Dados geométricos dos perfis teóricos Referência Perfis teóricos Amostra t b w b f D b s (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) Uea.5W50F1000s1 1,0 50,0 50,0 5,0 15,0 Uea.5W6F1000s1 1,0 50,0 6,5 5,0 15,0 Uea.5W85G1000s1 1,0 50,0 85,0 5,0 5,0 Uea.5W11G1000s1 1,0 50,0 11,5 5,0 5,0 Uea.5W15G1000s1 1,0 50,0 15,0 5,0 5,0 Uea.5W150G1000s1 1,0 50,0 150,0 5,0 5,0 Uea.5W16G1000s1 1,0 50,0 16,5 5,0 5,0 Uea.5W175G1000s1 1,0 50,0 175,0 5,0 5,0 Uea.85W40G1000s1 1,0 85,0 40,0 0,0 5,0 Uea.85W50G1000s1 1,0 85,0 50,0 0,0 5,0 Uea.65W40G1000s1 1,0 65,0 40,0 0,0 5,0 Uea.65W50G1000s1 1,0 65,0 50,0 0,0 5,0 3. Anáise dos perfis O programa computaciona CUFSM foi utiizado para a anáise da estabiidade eástica. Uma vez que carga apicada foi um vaor unitário, a força axia de fambagem eástica é obtida em função do comprimento. A Figura 4 iustra a resposta gráfica do CUFSM para o perfi C1L700a. O primeiro ponto de mínimo corresponde à força axia de fambagem oca (N) força axia de fambagem distorciona (Ndist). Nas seções utiizadas na anáise não houve registro de ocorrência do modo de fambagem distorciona, tendo em vista que foi adotada a mesma restrição geométrica da norma ABNT NBR 1476 (010) para o parâmetro. Após a obtenção de N, foi obtido os vaores de k para os perfis Uea representados na Tabea 3 a partir da Eq. (8). Esta equação é a própria Eq. (6), quando se exprime k em função da força de fambagem oca (N). A Tabea 3 apresenta os parâmetros geométricos da seção e resutados de k. k N E bw 1(1 ) t A (8)
Figura 4. Curva de fambagem eástica de um perfi Uea, obtida via CUFSM Fonte: Próprio autor A Eq. (9), corresponde a um poinômio de terceiro grau que descreve a curva apresentada na Figura 5 para perfis Uea, ou seja, a equação para o coeficiente de fambagem oca para perfi cantoneira enrijecida. k 3 4, 6,7 4,7 6,7 (9) O coeficiente de determinação R para a Eq. (9), que permite inferir quaidade da aproximação do modeo matemático à curva, foi de 0,99. Resutados de R próximos de 1 significa bons resutados de ajuste. A Figura 5 apresenta a curva de k ajustada a partir dos dados da Tabea 3. A Figura 6 mostra as curvas de k de todos os casos apresentados na ABNT NBR 1476 (010), bem como curva obtida no presente trabaho para perfis Uea, conforme a Equação (9). O Caso a refere-se à seção U simpes e Z simpes; o Caso b à seção U enrijecido Z enrijecido e seção cartoa; o Caso c à seção rack; o Caso d à seção tubuar e o Caso e, como uma proposta para seção U enrijecido com borda adiciona (Uea).
Tabea 3. Vaores de k e parâmetros geométricos para os perfis estudados Referência Amostra η (b f/b w) D/b w b s/b w k Young e Yan (004) Wang et a. (016) Perfis teóricos T1.5F80L500 0,544 0,18 0,115 5,430 T1.5F80L1000 0,544 0,18 0,115 5,430 T1.5F10L500 0,807 0,183 0,113 5,090 T1.5F10L1000 0,807 0,183 0,113 5,090 T1.9F80L500 0,539 0,184 0,1 5,450 T1.9F80L1000 0,539 0,184 0,1 5,450 T1.9F10L500 0,795 0,18 0,1 5,110 T1.9F10L1000 0,795 0,18 0,1 5,110 C1L700a 0,396 0,105 0,063 5,66 C1L150a 0,400 0,111 0,066 5,610 C1L1800a 0,401 0,11 0,065 5,6 C1L150+a 0,397 0,110 0,065 5,596 C1L1000s1 0,391 0,109 0,065 5,666 C1L1000s 0,391 0,109 0,065 5,635 C1L000s1 0,391 0,109 0,065 5,666 C1L000s 0,391 0,109 0,065 5,635 C1L3000s1 0,391 0,109 0,065 5,666 C1L3000s 0,391 0,109 0,065 5,635 C1L1000h1 0,73 0,076 0,045 5,845 C1L1000h 0,73 0,076 0,045 5,788 C1L000h1 0,73 0,076 0,045 5,845 C1L000h 0,73 0,076 0,045 5,788 C1L3000h1 0,73 0,076 0,045 5,845 C1L3000h 0,73 0,076 0,045 5,788 Uea.5W50F1000s1 0,00 0,100 0,060 6,010 Uea.5W6F1000s1 0,50 0,100 0,060 5,899 Uea.5W85G1000s1 0,340 0,100 0,100 5,748 Uea.5W11G1000s1 0,450 0,100 0,100 5,589 Uea.5W15G1000s1 0,500 0,100 0,100 5,50 Uea.5W150G1000s1 0,600 0,100 0,100 5,408 Uea.5W16G1000s1 0,650 0,100 0,100 5,347 Uea.5W175G1000s1 0,700 0,100 0,100 5,80 Uea.85W40G1000s1 0,471 0,35 0,94 5,585 Uea.85W50G1000s1 0,588 0,35 0,94 5,47 Uea.65W40G1000s1 0,615 0,308 0,385 5,38 Uea.65W50G1000s1 0,769 0,308 0,385 5,175
7 6 5 k 4 3 1 0 Caso e Young e Yan (004) Wang et a. (016) Seções teóricas 0 0. 0.4 0.6 0.8 1 1. Figura 5. Curva de k para perfi Uea η 7.000 6.000 5.000 k 4.000 3.000.000 1.000 Caso a Caso b Caso c Caso d Caso e 0.000 0 0. 0.4 0.6 0.8 1 1. η Figura 6. Curvas de k para os perfis da NBR 1476 (010) e para o perfi Uea
3.3 Exempo de apicação Com objetivo de verificar a eficácia da nova equação de k no MSE para seção Uea, foi dimensionado o perfi C1L1000h (Tabea 1) peo MSE e peo MRD, variando-se o comprimento de fambagem. Os dados geométricos desse perfi foram apresentados na seção 3.1. Os dados do materia e as condições de apoio utiizadas no dimensionamento, são as mesmas descritas por Wang et a. (016). Com reação ao eixo y que passa peo centroide da seção transversa, os apoios foram considerados rotuados. Com reação ao eixo x que passa peo centroide, os apoios foram considerados engastados. Os coeficientes de fambagem goba adotados foram, Ky igua a 1,0 e Kx igua 0,5. Aém disso, foi adotado o coeficiente de fambagem goba por torção, Kz, igua a 0,5. A Figura 7 apresenta um gráfico de força axia de compressão resistente característica (Nc,Rk) em função do comprimento de fambagem em reação ao eixo de menor inércia (KyLy). As curvas obtidas peos métodos MSE e MRE apresentaram boa aproximação, incusive para os comprimentos KyLy em que fambagem oca se tornava predominante. A fambagem oca de paca fica evidente à medida que a reação entre a área efetiva e a área bruta (Aef /A) mostrada na Tabea 4, torna-se inferior à 100%. De acordo com Wang et a. (016), através da anáise numérica utiizando o ANSYS, do perfi C1L1000h com comprimento KyLy igua a 1000 mm, foi obtida uma capacidade resistente de 145,65 kn. De acordo com a curva do MSE (Figura 7), a capacidade resistente do perfi com KyLy igua a 1000 mm é cerca de 5% maior que o da referência. Este resutado, demonstra que a nova equação de k para seções Uea, no contexto da norma ABNT NBR 1476 (010), produz bons resutados de dimensionamento de barras sob compressão. Tabea 4. Resutados do dimensionamento da seção C1L1000h N c,rk N c,rk L N e N N dist N c,re N c,r N c,dist A (MRD) (MSE) ef/a (mm) (kn) (kn) (kn) (kn) (kn) (kn) (kn) (kn) (%) 100 81931, 46,3 133,3 403,0 158,9 180,8 158,9 158,8 39,4 1000 819,3 46,3 133,3 379,8 153,1 180,8 153,1 153,5 40,4 100 639,3 46,3 133,3 309,7 134,6 180,8 134,6 135,0 43,6 4100 84,1 46,3 133,3 147,1 83,9 180,8 83,9 84,1 57, 6100 50, 46,3 133,3 66,4 50,0 180,8 50,0 50, 75,5 8100 43,0 46,3 133,3 37,7 34,3 180,8 34,3 34,3 91,1 10100 7,6 46,3 133,3 4, 4, 180,8 4, 4, 100,0 1100 19,3 46,3 133,3 16,9 16,9 180,8 16,9 16,9 100,0 14100 14, 46,3 133,3 1,4 1,4 180,8 1,4 1,4 100,0 15100 1,4 46,3 133,3 10,8 10,8 180,8 10,8 10,8 100,0 19100 7,7 46,3 133,3 6,8 6,8 180,8 6,8 6,8 100,0 100 5,8 46,3 133,3 5,1 5,1 180,8 5,1 5,1 100,0
N c,rk (kn) 180 160 140 10 100 80 60 40 0 0 MRD MSE 0 5000 10000 K y L y (mm) 15000 0000 5000 Figura 7. Dimensionamento do perfi C1L1000h peos métodos MRD e MSE 4 CONCLUSÕES O projeto perfis de aço formados a frio com seções não usuais com vários eementos de paca (ou dobras) pode ser bastante exaustivo, peo tradiciona Método da Largura Efetiva, especificado na norma ABNT NBR 1476 (010). O Método de Resistência Direta, incorporado como uma dos anexos da norma brasieira, tem se mostrado eficaz, embora exija do cacuista o emprego de recurso computaciona para anáise de fambagem eástica de seções diversas. O Método da Seção Efetiva, método genuinamente brasieiro em que a fambagem oca é considerada por meio das propriedades geométricas reduzidas da seção transversa das barras, permite a obtenção da área efetiva de forma direta para um número imitado de seções, definidas em quatro casos na norma ABNT NBR 1476 (010). Uma proposta foi apresentada para o emprego do MSE no dimensionamento de perfis U enrijecidos com dobra adiciona (Uea). Através do estudo de fambagem eástica de seções Uea, um ajuste de curva foi reaizado à partir dos coeficientes de fambagem oca, resutantes da anáise de 36 perfis com parâmetros geométricos variados. Com base na curva obtida, uma equação de k em função do parâmetro η (bs/bw) foi apresentada. Verificou-se que o dimensionamento peo MSE, com auxíio da expressão proposta para k, apresentou boa aproximação com os resutados do dimensionamento peo MRD, para as seções sujeitas ao modo de instabiidade oca-goba. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem à UNIFEI e ao Grupo de Pesquisa de Materiais para Indústria da Construção Civi e Mecânica (MATCIME).
REFERÊNCIAS Associação Brasieira de Normas Técnicas ABNT, 010. NBR 1476, 010. Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio Procedimento. Batista, E. M., 010. Effective section method: A genera direct method for the design of stee cod-formed members under oca-goba bucking interaction. Thin-Waed Structures. Vo. 48, pp. 345-356. Javaroni, C.E., 015. Estruturas de aço: dimensionamento de perfis formados a frio. 1ª ed. Esevier Editora Ltda. Li, Z., Schafer, B.W., 010. Appication of the finite strip method in cod-formed stee member design. Journa of Constructiona Stee Research, v. 66, n. 8-9, pp.971-980. Schafer, B.W., 018. CUFSM 5.01 Software. User Manua and Tutorias, www.ce.jhu.edu/bschafer/cufsm. Schafer, B.W., 00. Loca, Distortiona and Euer Bucking in Thin-Waed Coumns. Journa of Structura Engineering, ASCE, v. 8, n.3, pp. 89-99. Wang, C., Zhang, Z., Zhao, D., Liu, Q., 016. Compression tests and numerica anaysis of web-stiffened channes with compex edge stiffeners. Journa of Constructiona Stee Research, v. 116, p.9-39. Young, B., Yan, J., 004. Design of Cod-Formed Stee Channe Coums with Compex Edge Stiffeners by Direct Strength Method. Journa of Structura Engineering.