45 PROJETO E CONSTRUÇÃO DE ESTRADAS PROJETO GEOMÉTRICO DE VIAS 7 PERFIL LONGITUDINAL 7.1 - INTRODUÇÃO O perfil de uma estrada deve ser escolhido de forma que permita, aos veículos que a percorrem, uma razoável uniformidade de operação. A escolha do perfil ideal está intimamente ligado ao custo da estrada, especialmente ao custo da terraplenagem. As condições geológicas e geotécnicas das áreas atravessadas pela estrada vão ter grande influência na escolha do perfil, pois envolvem a execução dos cortes e aterros e de serviços especiais de alto custo, como escavações em rocha, obras especiais de drenagem ou de estabilização de cortes e aterros. Nem sempre é possível reduzir a altura de um corte ou de um aterro, pois existem características técnicas mínimas que devem ser respeitadas (concordância com outras estradas, gabaritos mínimos de obras civis, cotas mínimas de aterros necessárias à colocação da estrada acima dos níveis de enchentes do local etc). Analogamente ao projeto em planta é sempre desejável que o perfil seja razoavelmente homogêneo, isto é, que as rampas não tenham grandes variações de inclinação e que as curvas de concordância vertical não tenham raios muito diferentes. Muitas vezes a existência de variações acentuadas na topografia da região atravessada obriga a execução de trechos de perfil com características técnicas bem diferentes. O perfil é representado sobre o desenvolvimento de uma superfície cilíndrica gerada por uma reta vertical, superfície essa que contém o eixo da estrada em planta. O perfil do terreno representa a interseção da superfície cilíndrica referida com a superfície do terreno. A linha que define o perfil do projeto é denominada greide, ou seja, é a linha curva representativa do perfil longitudinal do eixo da estrada acabada, composto de trechos retos denominados rampas concordadas entre si por trechos denominados curvas de concordância vertical. Linha Tracejada: perfil do terreno Greide: perfil do eixo da estrada rampas e curvas de concordância verticais 7. - COMPORTAMENTO DOS VEÍCULOS NAS RAMPAS Rampas: 7 a 8%: pouca influência sobre carros até 3%: operação praticamente igual à dos trechos em nível Nas rampas ascendentes a velocidade desenvolvida por caminhões dependem de alguns fatores como: inclinação e comprimento da rampa, peso e potência do caminhão, velocidade de entrada da rampa, habilidade e vontade do motorista. O tempo de percurso dos caminhões em uma determinada rampa cresce a medida que decresce a relação potência/peso. 7.3 - CONTROLE DE RAMPAS PARA PROJETO 7.3.1 - INCLINAÇÕES MÁXIMAS E MÍNIMAS DAS RAMPAS
46 Rampas Máximas: 3 a 9% = f (condições topográficas locais e Vp) inclinação até 3%: alta velocidade de projeto, permitem o movimento dos veículos sem restrições, afetam muito pouco a velocidade dos caminhões leves e médios. inclinação até 6%: baixa velocidade de projeto, tem pouca influência sobre os veículos de passageiros, mas afetam bastante o movimentos dos caminhões pesados. inclinação superior a 6%: estradas secundárias de baixo volume de tráfego ou para estradas para tráfego exclusivo de veículos de passageiros. Pistas com um único sentido de tráfego: rampas 1% maiores TABELA 7.1 - Rampas Máximas (%) DNER Classificação das Rodovias TERRENO Classe Especial Classe I Classe II Classe III Plano 3 3 4 4 Ondulado 4 4,5 5 6 Montanhoso 5 6 7 8 Condições de drenagem: estrada sem condições de retirada de água no sentido transversal recomenda-se o uso de rampas com inclinação não inferior a 0,5% para estradas com pavimento de alta qualidade e não inferior a 1% para estradas com pavimento de média e baixa qualidade. Rampa Mínima: 1% (drenagem) 7.4 - COMPRIMENTO CRÍTICO DAS RAMPAS Trechos de estrada com sucessão de rampa muito curtas devem ser evitadas. O termo comprimento crítico de uma rampa é usado para o máximo comprimento de uma determinada rampa ascendente, na qual, um veículo padrão pode operar sem uma excessiva perda de velocidade. sucessão de rampas curtas: problemas de visibilidade para ultrapassagem rampas com grande extensão: problemas de capacidade de tráfego (redução da velocidade) caminhões velocidade nos aclives = f (inclinação, comprimento, peso/potência, velocidade de entrada na rampa) i (%) Perda de Velocidade nos Aclives = f (caminhão) 40 km/h 5 km/h (valor mais utilizado) 5 km/h Lcrítico (m) L > Lcrítico. alterar "i". faixa adicional 7.5 - CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAIS Objetivo: concordar as rampas projetadas e atender às condições de segurança, boa aparência, boa visibilidade e permitir a drenagem adequada da estrada. As curvas mais utilizadas são: circunferência e parábolas (boa aparência, boa concordância entre as rampas). 7.5.1 - PROPRIEDADES DAS CURVAS VERTICAIS PARABÓLICAS
47 i = i i 1 = diferença algébrica entre as inclinações das tangentes Y PIV PCV i 1 (+) i (-) X PTV i = i i 1 (+) côncava (-) convexa / / = Rv. i = comprimento da curva vertical ( i/ L v ): variação do greide por unidade de comprimento ( / i): distância horizontal necessária para variação de 1% no greide ( / i). i 1 : distância do PCV ao vértice rampas ascendentes (+) rampas descendentes (-) 7.5. - ESCOLHA DO COMPRIMENTO DAS CURVAS VERTICAIS () Comprimento da Curva Vertical: = Rv. i Rv: menor raio da parábola (no vértice) Convenção: para curvas convexas adota-se Rv negativo (-) e para as curvas côncavas Rv positivo (+). 7.5.3 - COMPRIMENTO MÍNIMO DAS CURVAS VERTICAIS mín = f (condições necessárias de visibilidade das curvas), ou seja, do espaço necessário a uma frenagem segura, diante de um obstáculo parado em sua faixa de tráfego. Quando as condições mínimas de visibilidade são atendidas, a curva apresenta condições de conforto e boa aparência. Curvas Verticais Convexas (raios de 0.000 m) S = D f L vmin = i.d f 4,04 S = D f > e min =.D f L v 0,6. V p 4,04 i
48 1) Veículo e obstáculo sobre a curva vertical: S = D f h 1 h h1 = 1,07 m ) Veículo e obstáculo sobre as rampas: S = D f (vista do motorista) h = 0,15 m (altura do obstáculo) h 1 h Curvas Verticais Côncavas (raios de 1.000 m) f (condições de conforto, drenagem da curva e visibilidade noturna) S = D f min = i.d f 1, + 0,035.D f S = D f > e min =.Df 0,6. Vp 1, + 0,035.Df i h 1 h 1 = 0,6 m (altura dos faróis) 1 o (ângulo de abertura do feixe luminoso) S = D f h 1 S = D f O valor do mín pode ser obtido com o uso do gráfico das figuras 6.1, 6., 6.3 e 6.4, devendo sempre ser maior que 0,6 V p. Para aumentar o conforto e a segurança das estradas, deve-se usar curvas côncavas com os maiores comprimentos possíveis. Curvas de mesmo raio: maior o conforto nas curvas convexas, porque o efeito da gravidade e centrífuga tendem a compensar-se, enquanto que nas côncavas tendem a somar-se.
49 7.5.4- CÁLCULO DAS COTAS DOS PONTOS DAS CURVAS VERTICAIS PARABÓLICAS Y x PIV i x i.x. Y 1 PCV i 1 / f M F V i / PTV X Lo Estacas: PCV PIV Cotas: PTV PIV PCV PIV i PTV PIV i 1 Y y = a. x + b. x + c Y y a. X b. X c PCV i 1 f = a. x f X convexa: a (-) côncava: a (+) x (tangente pela origem) X f = - ( i. x ) /. na origem (PCV): x = 0, y = 0 c 0 dy i a (x = 0) + b = i 1 dx 1 b i1 no fim da curva (PTV): x = dy i a () + i1 dx = i i a. Equação da curva: i x. y 1 i. x
50 Y PIV L i 1 (+) f M V i (-) PTV y PCV / Lo / X Coordenadas em relação ao PCV de alguns pontos singulares da curva: PCV: x = 0, y = 0 PTV: x =, y = (i 1 + i ) i i 1. M: x =, y = 8 dy i.l V: ponto de ordenada máxima ou mínima da curva: i 1 dx dy ponto de máximo ou de mínimo: 0 dx i.l i L o 1 0 i1. Lo i 1. Rv (abscissa do ponto V) i i1.l o yo i1. yo (ordenada do ponto V). i f + y = i 1.x f + i x. i. x = i 1.x f 1 i. i. i. No PIV, x =, a flecha é máxima: f..4 8 x i. F 8 7.6 - CONSIDERAÇÕES GERAIS SOBRE O PERFIL LONGITUDINAL Estrada: deve ser confortável e esteticamente agradável ao motorista que a percorre. Critérios básicos para a escolha do perfil: o perfil da estrada acompanha o perfil natural do terreno, corrigindo as deficiências topográficas naturais através de cortes e aterros. Um bom perfil é composto de poucas curvas verticais que preferencialmente devem ter grandes raios (1000 m para curvas côncavas e 0000 m para curvas convexas). curvas verticais e horizontais devem corresponder-se gerando curvas tridimensionais. curvas horizontais devem começar antes e terminar depois das verticais correspondentes.
Figura 7.1: Comprimento mínimo das curvas verticais convexas, calculado para distância de frenagem desejável (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 001). 51
Figura 7.: Comprimento mínimo das curvas verticais convexas, calculado para distância de frenagem mínima (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 001). 5
Figura 7.3: Comprimento mínimo das curvas verticais côncavas, calculado para distância de frenagem desejável (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 001). 53
Figura 7.4: Comprimento mínimo das curvas verticais côncavas, calculado para distância de frenagem mínima (Fonte: PIMENTA e OLIVEIRA, 001). 54
55 PROJETO E CONSTRUÇÃO DE ESTRADAS PROJETO GEOMÉTRICO DE VIAS EXERCÍCIOS SOBRE PERFIL LONGITUDINAL 1. Sendo conhecidos os dados constantes do croquis abaixo, calcular as cotas dos PIVs e a rampa desconhecida. PIV 1 PIV 3 81,87 m PIV 745,3 m i 1 = 1,0% i =- 4,5% i 4 =,% 0 8 +,00 m 10 + 8,00 m 164 + 8,00 m 54 + 18,00 m. Com os dados do exercício anterior e adotando-se os raios (em módulo): Rv1 = 6000 m, Rv = 4000 m e Rv3 = 10000 m, calcular as estacas dos PCVs e PTVs. 3. Dado o perfil abaixo, calcular as cotas do greide (perfil de referência), do PTV1 ao PTV. i = 4,0% Curva 1 i 1 = -,0% Curva PTV 1 = 103+0,00 m PCV = 109+0,00 m 54,48 m PIV = 115+0,00 m PTV = 11+0,00 m 4. Projeta-se uma rodovia com pista dupla e Vp = 100 Km/h. As rampas estão definidas conforme esquema abaixo. Deseja-se que, na estaca 144, a altura de corte seja a menor possível, respeitandose a condição mínima de visibilidade. Sabendo-se que a cota do terreno na estaca 144 é 653,71 m, determinar a altura de corte, o raio da curva vertical, o PCV e o PTV. cota PIV = 654,8 m PIV = 144 + 0,00m Terreno Natural i1 = 6% i = -4%
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