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Numann, Ulam Mtopols 945-947 Numann Ulam [945] pcbam qu poblmas dtmnístcos podm s tansomados num análogo pobablístco qu pod s solvdo com amostagm alatóa. Els studavam dusão d nêutons m matal ssonado. Mtopols sug o nom númo alatóos jogo Cdad d Mont Calo popõ amostagm pncal. Epmntalmnt ss método já a bm conhcdo. Emplo: Klvn usou 5000 tajtóas alatóas paa studa colsõs lástcas d patículas m pads m 90. Rsolv poblmas com amostagm alatóa sgnca ga váos númos alatóos amostas pt opaçõs matmátcas paa cada amosta. Isto é aclmnt alzado po computados po sso o Método Mont Calo é tão amplo ganhou tanto dstaqu m váas áas do conhcmnto, sndo consdado como o método mas podoso comumnt utlzado paa tata poblmas complos [Rubnstn, 98] Dscplna: SComLMol
Cálculo d π π 0 4 tosna sombada total d tosdspaados Aa π aco π 4 4 Aa quad. π 4Aa Aa aco quad. Epmntal: Dspaa tos unoms na gão do pmo quadant. Eo ~ Tóco: Algotmo ga alatoamnt nt 0 ; ga y alatoamnt nt 0 ; 3 calcula o ao; 4 tsta: s ncmnta um to na áa sombada; 5 ncmnta o númo d tos dspaados; 6 volta ao passo. Dscplna: SComLMol 3
Dscplna: SComLMol 4 Intgação d F d F ou unção d dnsdad d pobabldad. F ond númo alatóo nt qu satsaz a dstbução gada po. Usando chga-s a dstbução mas smpls possívl, a unom. Então: F F
Calcul analtcamnt W ato usando o método Mont Calo W MC o tabalho paa spaa átomos d Agôno ntagndo da sua posção d qulíbo até uma dstânca nntamnt gand.. 30Å. Lmb qu: W Fd and F U Consd: A ntação A-A é bm dscta atavés do potcal d Lnnad-Jons com ε 0.378 kcal/mol σ 3.4Å [Bak and Hndson, Mol. Phys. 97 87]. σ $ U LJ 4ε *# & * " % Quantos passos MC são ncssaos paa ga o W MC com uma pcsão d 0.00% compaatvamnt com W ato? # σ " $ & % 6 -,-
Ess método não é compttvo com outos métodos d ntgação paa ntgas d baa dmnsonaldad, mas paa ntgas multdmnsonas com amostagm pncal, l é hoj o método mas utlzado. ond Lmbando qu: H H, p con H, p / kt, p / kt 3N dpd dpd p / m U cn con Dscplna: SComLMol 6 U / kt U / kt d U / kt U / kt d Sstma d N patículas ntagnts num volum V a uma tmpatua T.
Dscplna:SComLMol 7 Com T constant, Mont Calo é dal, pos pod-s aclmnt dsacopla a pat cnétca da conguaconal. con cn con con A A A N m N m d d d d U m p H N U K H N ln ln 3 ln 3 ln /, / 3, 3 π π p p p p p
Dscplna:SComLMol 8 B H U T k N E N E N c E d d H E 3 ln 3 ln ln 3 ln ln con con Lmbando qu p 3 T k U U Nk N C B V U V W V T Nk P B 3 W ond Enga Capacdad caloíca a volum constant Pssão
Algotmo: ga uma conguação alatóa 3N coodnadas catsanas alatóas nt -L/ até L/; calcula p-u/kt acumula; 5 volta ao passo. con U / kt U / kt Muto ncnt paa dstbução unom, pos p-u/kt 0 paa mutas mutas tntatvas. Paa calcula com uma boa pcsão o númo d tntatvas sá computaconalmnt nnto. Dscplna: SComLMol 9
No líqudo d Agôno nas condçõs d 90.0K 0 atm, é sabdo qu a dnsdad do sstma é.394g/cm 3.. 00 átomos d A numa caa cúbca d lado L6.89Å a nga ntna méda é apomadamnt E/N -.6 kcal/mol. Usando uma dstbução unom o potncal d ntação d Lnnad-Jons nt os átomos d A, stm o pcntual d conomaçõs gadas alatoamnt stão pómas da dstbução d Boltzmann,.. E/N±6kT ou -kcal/mol E/N 0 kcalmol. O qu podmos conclu sob sto? A dstbução unom é uma boa oma d amosta a dstbução Boltzmann paa um sstma líqudo? Lmb: k 0.00985 kcal/mol. Algotmo: Cooqu alatoamnt 00 átomos d A numa caa cúbca -L/ to L/ Calcul a nga total d nação po atom, E/N3/kTU/N; ATENÇÃO: Aplca o método dads magns, s j s j annts j /L*L m, y z, 3 S -kcal/mol E/N 0 kcalmol, cont sta conguação como póma; Caso contáo cont como uma conguação dstant. 4 Rpta as tapas, 3 po 0 6 0 9 vzs stm o pcntual d conguaçõs gada póma a dsybução d Boltzmann.
É ncssáo usa uma amostagm pncal, ou sja ga mas conguaçõs 3N coodnadas catsanas pómas do U. U / kt Pvlgando valos pómos U / d / / d / U Nss caso smplcaa muto s Amostagm d Mtopols [953] Dscplna: SComLMol
Como ga númos alatóos qu satsazm uma dstbução gada po? Solução: Ga uma cada d Makov d conguaçõs {Γ } qu satsaz uma dstbução gada po. Fomalsmo: Um stado Γ muda paa Γ j atavés d uma matz d pobabldad d tansção π, ond o lmnto π j psnta a pobabldad d passa d Γ paa Γ j. Condçõs: a Est uma dnsdad d pobabldad lmt b Atngndo ss lmt todas as conguaçõs gadas ão satsazm uma dstbução d, ond Γ. c Todos os stados são acssívs godcdad n Dscplna: SComLMol lm π π j π j j 0 π n
Potanto paa ga uma Cada Makovana é ncssáo dscob uma matz d pobabldad d tansção π qu satsaz as condçõs: π π j j j Um tuqu muto usado paa nconta π é substtu a pma condção acma po uma condção muto mas ígda qu é o balancamnto dtalhado: πj jπ j Ou sja a pobabldad d sta m muda paa j é a msma qu sta m j πj jπ j πj j muda paa. Nomalmnt π j pobabldad d muda d paa j é spaada m dos lmntos: a pobabldad d ga j a pat d α j a pobabldad d acta sta mudança. Mtopols co-autos [953] popusam π j s j ΔU j 0 paa j π j j α j / α j s j < ΔU j > 0 paa j π j π j α j α j π j j / j Dscplna: SComLMol 3
Na mplmntação dssa amostagm d Mtopols a matz α é dnda plo subconjunto d conguaçõs acssívs m uma únca tansção. Uma tansção uma tntatva d movmnto d uma patícula num dslocamnto alatóo δ ma m cada o. Alln Tldsly, pp 9 Ou sja o númo d conguaçõs j acssívs d uma conguação é duzda no ato d: α j N δv ma V Dscplna: SComLMol 4
Uma vz stablcda a patícula o mámo dslocamnto δ ma m cada o, a pobabldad d tansção sá π j ou π j j U U j / kt / kt / / ΔU j / kt Alln Tldsly, pp 0 π j Smp acta Rjta Acta 0 - - 0 3 ΔU/kT Dscplna: SComLMol 5
Potncas contínuos dscontínuos: O método Mont Calo com amostagm d Mtopols pod s usado com qualqu tpo d potncal, uma vz qu não ncssta do cálculo do su gadnt. Escolha do δ ma : Dslocamntos muto gand povocam colsõs ΔU>>0 muto pqunos povocam pouca mudança ΔU 0. Então ss mámo dslocamnto é auto-ajustado paa mant uma pcntagm d actação pómo d 50% Mas po qu 50%?. CUIDADO com auto-ajust paa sstmas com alta baa dnsdad Rcomndo qu 0.0 Å δ ma.0å Dscplna: SComLMol 6
Píodo longo Unomdad Valo médo: k /k paa k > 0 Dscplna: SComLMol 7
Colação statístca: C t t t MAIS USADO RAN XOR -, - - 0 0 0 XOR - 0 0 Dscplna: SComLMol 8