CURRÍCULO DE MATEMÁTICA: UMA ANÁLISE DAS IDEIAS PROPOSTAS NOS PCN E NO REFERENCIAL CURRICULAR DO RS

Transcrição

1 CURRÍCULO DE MATEMÁTICA: UMA ANÁLISE DAS IDEIAS PROPOSTAS NOS PCN E NO REFERENCIAL CURRICULAR DO RS GT 01 Educação matemática no ensino fundamental: anos iniciais e anos finais Catia Maria Nehring, Unijuí, catia@unijui.edu.br Danusa de Lara Bonoto, UFFS, danusalb@uffs.edu.br Maria Arlita da Silveira Soares, URI/Santiago, arlita@urisantiago.br Suelen Gavioli Machado, URI/Santiago, su_gavioli@hotmail.com Resumo: Este trabalho tem por objetivo apresentar uma reflexão sobre a organização curricular para a disciplina de Matemática no Ensino Fundamental proposta tanto nos Parâmetros Curriculares Nacionais- PCN quanto no Referencial Curricular do estado do Rio Grande do Sul- RC/RS. Esta reflexão surge dos cursos de formação continuada de professores ministrados pelas autoras deste artigo, bem como de um projeto de iniciação científica, financiado pela URI/Santiago, cujo objetivo é investigar e analisar a organização curricular para a disciplina de Matemática nas escolas de Educação Básica da rede municipal e estadual de ensino do município de Santiago/RS. Além disso, teve a colaboração das reflexões realizadas no Grupo de Estudo em Educação Matemática da Unijuí, na linha de pesquisa: Desenvolvimento de Currículo de Matemática para Educação Básica e Superior. Para a análise desses documentos buscamos fundamentação teórica, em especial nos trabalhos de Pires (2000) sobre currículo em rede. Com a elaboração deste trabalho, entendemos o currículo como um processo de ação e reflexão, como um modo de organizar as práticas educativas. Em relação aos PCN e ao RC/RS verificamos que as prioridades nos conteúdos enfatizam a organização em rede, na qual os conteúdos são estudados e ampliados em todas as séries, bem como busca-se o maior número de relações entre blocos de conteúdos e entre as outras áreas do conhecimento. Sendo que o RC/RS propõe além da seleção de conteúdos sugestões de situações de aprendizagem, com o intuito de contextualizar o conhecimento científico e subsidiar o planejamento do professor. Palavras-chave: Currículo em rede; PCN; RC/RS. Considerações Iniciais A sociedade atual, marcada pelos avanços tecnológicos exige da escola uma nova forma de abordar os conhecimentos historicamente construídos pela humanidade entre eles o conhecimento matemático, pois a Matemática está presente e auxilia no desenvolvimento de diversas áreas do conhecimento como: tecnologia, agricultura, economia, medicina, física, biologia,..., ou seja, ela pode ser considerada como uma linguagem auxiliar as diferentes ciências. No entanto, os resultados das avaliações internacionais e nacionais, por exemplo, Prova Brasil, SAEB e SAERS, que buscam produzir um diagnóstico sobre a realidade

2 educacional e orientar a formulação e o monitoramento das políticas públicas voltadas para a equidade e a qualidade da educação, apontam baixos índices de rendimento dos alunos, em especial para a disciplina de Matemática. Dados empíricos revelam que os planos de estudos das escolas, em especial do município de Santiago/RS não estão organizados de acordo com os descritores dessas avaliações, ou seja, esses descritores priorizam uma organização curricular em rede e os planos de estudos ainda estão organizados de forma linear. Sendo assim, é importante uma análise das ideias que fundamentam as propostas dos PCN e do RC/RS para que os professores da Educação Básica as compreendam e possam (re)organizar seus planos de estudos. Neste artigo, apresentamos uma reflexão sobre a organização curricular para a disciplina de Matemática no Ensino Fundamental proposta tanto pelos Parâmetros Curriculares Nacionais- PCN quanto pelo Referencial Curricular do estado do Rio Grande do Sul- RC/RS. Inicialmente, buscamos definir currículo e a noção de currículo em rede, seguindo as ideias de Mello (2009) e Pires (2000). Em seguida, estabelecemos uma análise das principais tendências que norteiam os PCN e o RC/RS, procurando destacar as ideias propostas quanto a metodologia e a organização e seleção dos conteúdos. Uma tentativa de entender/definir o que é um currículo escolar Uma questão importante a ser respondida, quando se fala na instituição escola e nas mudanças que ela vem sofrendo em função da sociedade globalizada e dos avanços, em especial os tecnológicos é: o que é currículo? A palavra currículo provém da palavra latina scurrere que significa correr, referindo-se a curso. Segundo Goodson (1995 apud COLOMBO, 2008, p. 65) as implicações etimológicas dessa palavra conduziram à ideia de que o currículo pode ser definido como um curso (listagem de conteúdos) a ser seguido ou apresentado para estudo. Segundo, Sacristán, (apud COLOMBO, 2008, p. 64) os sentidos que envolvem a palavra currículo referem-se a planos e programas, a objetivos educacionais, a conteúdos, ao conhecimento que a escola oferece aos estudantes e à experiência de aprendizagem. No entanto, para ele currículo pode ser entendido como algo que adquire forma e significado educativo à medida que sofre uma série de processos de transformação dentro das atividades práticas. (apud COLOMBO, 2008, p. 68) Neste sentido, currículo não existe

3 por si só, mas depende de outros elementos como: alunos, professores, leis, instituição escolar, ele é um processo que se transforma nas relações de sala de aula e da instituição educativa. Mello (2009) afirma que currículo é todo o conteúdo da experiência escolar, que acontece na aula convencional e nas demais atividades articuladas pelo projeto pedagógico. (p. 12) Além disso, para ela o currículo estabelece o básico que todo o aluno tem o direito de aprender e, para esse básico, detalha os contextos que dão sentido aos conteúdos, as atividades de alunos e professores, aos recursos didáticos e as formas de avaliação. (p.12) Assim, currículo não pode ser entendido apenas como listagem de conteúdos. Para Pires (2000) o currículo é estruturado após uma análise dos conhecimentos considerados socialmente válidos num determinado período por certos indivíduos (pesquisadores, educadores, políticos,...), concretizados nas disciplinas escolares, pois nem todo o conhecimento produzido pela humanidade faz parte do currículo escolar. Ou seja, o currículo é um recorte da cultura humana. Assim, o currículo não é um instrumento neutro, o currículo expressa uma cultura. Ainda, conforme Pires (apud COLOMBO, 2008, p. 63), currículo é um dos conceitos mais potentes para analisar como a prática docente se sustenta e se expressa dentro de um contexto escolar, ou seja, a forma como o currículo é organizado reflete as concepções sobre educação, em especial sobre educação matemática dos professores. Portanto, entendemos o currículo como um processo de ação e reflexão, como um modo de organizar as práticas educativas que deve ser analisado e construído pelos professores, com base nas diretrizes nacionais e regionais, pois dados empíricos revelam que muitos professores não participam da elaboração dos planos de estudos das escolas, item importante do currículo, bem como não seguem em suas aulas o que foi definido nestes planos. Acreditamos que isso aconteça porque na maioria das vezes este documento não segue a organização do livro didático escolhido pela escola. Currículo em rede

4 Como já afirmamos acima o currículo não pode ser um documento acabado, mas deve incorporar a cada momento as transformações culturais, sociais, políticas, científicas, de acordo com as mudanças da sociedade atual, onde está inserido. As formas como os sujeitos adquirem os conhecimentos tem sido amplamente debatidas pela comunidade científica. Quanto à aquisição do conhecimento matemático os pesquisadores defendem a ideia de que: a construção de um conceito pelas pessoas processa-se no decorrer de um longo período, de estágios mais intuitivos aos mais sistematizados. Além disso, um conceito nunca é isolado, mas se integra a um conjunto de outros conceitos por meio de relações, das mais simples às mais complexas (BRASIL, 2007, p. 17). Assim, os pesquisadores defendem que os conteúdos sejam revisitados e ampliados de forma progressiva, durante todo o percurso escolar. É necessário, portanto, evitar a fragmentação ou as retomadas repetitivas, buscando estabelecer o máximo de relações possíveis entre os conceitos, isto é, um currículo apoiado na aquisição do conhecimento em rede. Os conhecimentos, numa organização em rede, são representados por qualquer tipo de relação que envolvam qualquer área do conhecimento humano e permite uma percepção global das relações formadas pela sociedade (COLOMBO, 2008, p. 81). Contrapondo-se a ideia de linearidade, que é representada ora pela sucessão de conteúdos que devem ser dados numa certa ordem ora pela definição de pré-requisitos, ou seja, informações/habilidades que precisam ser dominadas pelo aprendiz, antes que se lhe dê acesso a outras ideias/conceitos (PIRES, 2000, p. 66). É importante ressaltar que no caso da Matemática, geralmente, alguns conteúdos são justificados como pré-requisito para o estudo de outros na sequência curricular, por exemplo, produtos notáveis. Para Pires (2000), a ideia de rede tem lugar quando se entende que aprender um determinado conteúdo requer construir várias relações sobre vários conteúdos e até mesmo com várias áreas do conhecimento. Nesta perspectiva, a matemática se destaca pelas múltiplas relações existentes com outras disciplinas, pois é aplicável a inúmeros problemas práticos e a outras áreas do conhecimento, dando possibilidades de desenvolver capacidades e hábitos intelectuais para resolver problemas de grande valor formativo. (PIRES, 2000)

5 Uma análise do PCN e do RC/RS para a elaboração do currículo da disciplina Matemática no Ensino Fundamental A ampliação do movimento da Educação Matemática, tanto no Brasil quanto em outros países, durante o final dos anos 80 tem influenciado análises e revisões nos currículos de Matemática. No Brasil, essas reformas foram impulsionadas pela criação dos PCN. No entanto, os PCN não constituem um currículo pronto e suficiente para orientar as escolas e seus professores quanto ao que e como ensinar. Conforme Mello (2009) os PCN foram [...] formulados em nível nacional para um país grande e diverso, os Parâmetros também não continham recomendações suficientes sobre como fazê-los acontecer na prática. Eram necessariamente amplos e, por essa razão, insuficientes para estabelecer a ponte entre o currículo proposto e aquele que deve ser posto em ação na escola e na sala de aula. (p.11) Sendo assim, paradigmas, diretrizes e parâmetros, ainda que bem fundamentados pedagogicamente, não promovem a melhoria da qualidade do ensino (MELLO, 2009, p. 16). Portanto, é preciso traduzir as normas e recomendações curriculares nacionais em currículos que possam ser colocados em ação nas escolas, adequados as realidades diversas de estados, regiões, municípios (ibid), ou seja, é necessário que os estados organizem os seus referenciais curriculares e que a partir deles as escolas elaborem seus planos de estudos. Percebemos que o Referencial Curricular do Rio Grande do Sul foi elaborado com o intuito de estabelecer uma ponte entre as propostas da LDB, das Diretrizes Curriculares Nacionais, dos PCN e aquilo que deve ser posto em ação nas escolas e na sala de aula. Este documento muda o foco do ensino para a aprendizagem, destaca e tenta mostrar caminhos para o ensino por competências e habilidades. Estas são entendidas como organizadoras dos conteúdos curriculares, elas são caracterizadas como operações mentais a serem desenvolvidas pelo aluno. (RIO GRANDE DO SUL, 2009) Além disso, o referencial propõe tanto para o Ensino Fundamental quanto para o Ensino Médio duas estratégias: a aprendizagem em contexto e a interdisciplinaridade. Para que o conhecimento constitua uma competência e seja compreendido pelo sujeito é preciso que sua aprendizagem se relacione a fatos da vida do aluno, para que o mesmo compreenda através do que ele já conhece as abstrações conceituais presentes nas

6 disciplinas, porém a contextualização não elimina o conhecimento abstrato, ao contrário requer um fechamento tanto pela sistematização como pela abstração. A interdisciplinaridade por sua vez compõe um caso particular da contextualização, visto que quando o conteúdo de uma disciplina é contextualizado, é quase inevitável a presença de outras áreas de conhecimento. (RIO GRANDE DO SUL, 2009) Em relação a Matemática, analisaremos a seguir como os PCN e o RC/RS propõem desenvolver essas estratégias de ensino: contextualização e interdisciplinaridade, além de destacar as ideias propostas quanto a metodologia e a organização e seleção dos conteúdos. Os PCN propõem que o trabalho desenvolvido deve levar o aluno a valorizar a Matemática como um instrumento para compreender o mundo à sua volta (exercer a cidadania) e entendê-la como área do conhecimento que estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade para resolver problemas. (BRASIL, 1998, 1999) No RC/RS essas ideias também estão presentes, mas há uma definição de Matemática como ciência dos padrões, ou seja, o matemático examina padrões abstratos, sejam eles numéricos, de forma, de movimento, de comportamento, de mudança, de transformação, de posição e a natureza abstrata dos padrões leva-os as notações, as representações e as diferentes formas de descrevê-los. (RIO GRANDE DO SUL, 2009, p. 37) Nestes documentos, a resolução de problemas é o ponto de partida da atividade matemática e não a definição. (BRASIL, 1998, p. 40) Assim, no processo educativo conceitos, ideias e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisam desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-las. (BRASIL, 1998, p. 40) Para fazer matemática, na sala de aula, sugerem a história da matemática, as novas tecnologias e os jogos como recursos a serem utilizados pelo professor. No RC/RS são propostas situações de aprendizagem com o objetivo de auxiliar o planejamento do professor para que a escolha metodológica seja a resolução de problemas. Isso porque essas situações potencializam ao aluno, no trabalho em grupos, levantar hipóteses, elaborar e testar conjecturas, bem como defendê-las para em seguida sistematizar o conhecimento, na concepção de que a aprendizagem se dá e se consolida pela resolução de problemas (RIO GRANDE DO SUL, 2009, p. 56).

7 As situações de aprendizagem propostas possibilitam a conexão de diferentes temas e conceitos que estruturam a Matemática, entendida tanto como área que em si contém diferentes linguagens, conceitos e formas de pensar quanto como uma ferramenta de trabalho conectada a outras áreas do conhecimento que a contextualizam. Em relação a seleção de conteúdos os PCN adotaram como critérios a relevância social e o desenvolvimento intelectual do aluno, bem como consideraram os conteúdos não apenas na dimensão de conceitos, mas de procedimentos e atitudes. No RC/RS a seleção de conteúdos segue as recomendações dos PCN, mas apresentam uma série de competências e habilidades, organizadas em três eixos, a saber: representação e comunicação; investigação e compreensão; contextualização sócio-cultural, eixos esses propostos pelos PCN+EM (2002). Tais competências apresentam um conjunto de habilidades que estão relacionadas com o ler, o escrever e o resolver problemas. Em Matemática, as habilidades de representação e comunicação estão relacionadas com o escrever, pois através das diferentes linguagens matemáticas, os símbolos, os códigos são formas de comunicar, representar ideias e procedimentos que possibilitam diferentes leituras e análises de fenômenos naturais ou de atividades econômicas da sociedade. Também a Matemática com seus processos e representações, principalmente algébricos e geométricos que podem ser vistos como ferramentas de leitura, desenvolvem as competências e habilidades de investigação e compreensão. Já a compreensão sociocultural ocorre quando o aluno começa a entender que a Matemática se estruturou a partir de um processo histórico, onde os conhecimentos matemáticos foram sendo descobertos na medida em que a sociedade sentia a necessidade de representar algo ainda não visto. (RIO GRANDE DO SUL, 2009) O saber matemático é entendido pelos PCN como sendo algo flexível e maleável às inter-relações entre os seus vários conceitos e entre os seus vários modos de representação, e, também permeável aos problemas nos vários outros campos científicos. (BRASIL, 1998, p. 26). A definição de saber matemático proposta pelo RC/RS está de acordo com os PCN, pois entendem a Matemática como uma área do conhecimento que possui uma estrutura própria de teoremas e demonstrações; é uma linguagem, juntamente com a língua materna compõe um par de sistema simbólico para representar a realidade; é modelo das ciências naturais, essas utilizam instrumentos matemáticos em seus

8 procedimentos de quantificação, experimentação, análise e modelagem; além disso, é um construto humano, presente como processo histórico e produto de cultura, contribuindo na análise dos problemas sociais. Assim, o RC/RS propõe entender a Matemática como uma área do conhecimento, definida como ciência, que abrange um vasto corpo de linguagens de práticas de conceitos e de forma de pensar que se mantém em construção ao longo da história. Portanto, um dos objetivos gerais para o ensino da matemática é estabelecer conexões entre temas matemáticos de diferentes campos e outras áreas curriculares do conhecimento (BRASIL, 1998, p. 48) de modo a superar a organização linear dos conteúdos, pois para o aluno consolidar e ampliar um conceito, é fundamental que ele o veja em novas extensões, representações ou conexões com outros conceitos. (BRASIL, 1998, p. 23) Os PCN apontam a importância de estabelecer conexões entre os blocos de conteúdos: Números e Operações; Espaço e Forma; Grandezas e Medidas; Tratamento da Informação. No RC/RS os blocos de conteúdos estão organizados contemplando os modos de pensar e os conceitos que estruturam a Matemática, conforme figura 1. Figura 1: Blocos de Conteúdos, Modos de pensar e os conceitos que estruturam a Matemática Fonte: RIO GRANDE DO SUL, 2009, p.46 O RC/RS aponta que um dos objetivos da Matemática é estimular o desenvolvimento das formas de pensar, que são constituídas ao longo da história, classificando essas formas de pensar em quatro pensamentos matemáticos, a saber:

9 pensamento aritmético, pensamento algébrico, pensamento geométrico e pensamento estatístico-probabilístico. Os PCNEF sugerem alguns conceitos, procedimentos e atitudes que devem ser desenvolvidos durante as séries finais do Ensino Fundamental (5ª a 8ª série), sendo que estes são agrupados em dois ciclos, denominados 3º e 4º ciclos. Já o RC/RS organiza os conceitos, procedimentos e atitudes conforme uma série de competências e habilidades para cada série final do Ensino Fundamental, conforme descreveremos abaixo. Nos PCNEF para o terceiro ciclo no bloco Números e Operações é fundamental a proposição de situações-problema que possibilitem o desenvolvimento do sentido numérico e o significado das operações, bem como compreendam a noção de variável, reconheçam a expressão algébrica como uma forma de traduzir a relação existente entre a variação de duas grandezas. Em relação ao Espaço e Forma devem ser ampliados os conhecimentos dos ciclos anteriores, trabalhando com problemas mais complexos envolvendo a localização no espaço e com as formas nele presentes (noções de direção e sentido, ângulo, paralelismo, perpendicularismo, classificações das figuras geométricas...). Quanto ao bloco Grandezas e Medidas o objetivo é proporcionar aos alunos experiências que permitam ampliar sua compreensão sobre o processo de medição e perceber que as medidas são úteis para descrever e comparar fenômenos. Já no bloco Tratamento da Informação os alunos devem ampliar as noções de coletar e organizar dados em tabelas e gráficos, estabelecer relações entre acontecimentos,... e aprender a formular questões pertinentes a um conjunto de informações de modo convincente, além de interpretar diagramas e fluxogramas. No quarto ciclo, o bloco Números e Operações deve ampliar os significados dos números pela identificação da existência de números não racionais e, no ensino de álgebra, precisa continuar garantindo que os alunos trabalhem com problemas, que lhes permitam dar significado à linguagem e às ideias matemáticas com intuito de reconhecer diferentes funções da álgebra (aritmética generalizada, funcional, equações, estrutural). Propõe também o estudo de Grandezas e Medidas como articulador entre diversos conteúdos matemáticos, por proporcionar um vasto campo de problemas que permitem consolidar e ampliar a noção de número e possibilitar a ampliação de noções geométricas. Em relação ao bloco Tratamento da Informação pode-se propor para os alunos a elaboração de

10 pesquisas e sua interpretação utilizando-se gráficos e medidas estatísticas. Além disso, deve-se trabalhar com a probabilidade e questões de matemática financeira. O bloco Espaço e Forma tem como ponto de partida a análise das figuras pelas observações, manuseios e construções que permitam fazer conjecturas e identificar propriedades. O RC/RS organiza os pensamentos matemáticos a serem desenvolvidos e os conteúdos relacionados em um quadro (RIO GRANDE DO SUL, 2009, p. 55), cuja cor mais intensa define a prioridade para a série, mostrando também que os conteúdos devem ser estudados e ampliados em todas as séries. Em relação ao pensamento aritmético (figura 2) observamos que na 5ª e 6ª série devem ser enfatizados os conjuntos dos números naturais e inteiros, sendo que os inteiros e racionais são foco da 7ª e 8ª série. Os irracionais não são prioridades, mas devem ser abordados na 7ª e 8ª série. Os conjuntos dos números racionais e reais são prioridade do 1º ano do Ensino Médio, assim como os complexos são prioridades do 3º ano. Isso mostra que o professor que utiliza apenas o livro didático como fonte para o planejamento terá que reorganizar suas aulas, pois esses materiais dão prioridade para o conjunto dos números racionais e suas operações desde a 4ª série e em relação aos irracionais percebemos em vários livros uma ênfase na 8ª série. O conceito de proporcionalidade é destacado pelo RC/RS, sendo prioridade da 7ª série ao 3º ano. Outra mudança importante que deve ser analisada pelos professores, pois os livros didáticos concentram esse conceito na 6ª série ao enfatizar o estudo da regra de três. (FAGUNDES, 2010) Figura 2: Pensamento Aritmético Fonte: RIO GRANDE DO SUL, 2009, p. 55 Quanto ao pensamento geométrico (figura 3) constatamos que os seus conteúdos devem ser trabalhados em todas as séries, mas a prioridade (formalização) deve ser dada no 3º ano do Ensino Médio. Além disso, deve-se começar pela geometria espacial e por

11 meio dessa trabalhar os conceitos da geometria plana, isso porque esta exige uma formação maior, ou seja, processos de abstração e generalização. Figura 3: Pensamento Geométrico Fonte: RIO GRANDE DO SUL, 2009, p. 55 Em relação ao pensamento algébrico, constatamos que as várias dimensões apontadas pelos PCN são também prioridades do RC/RS. Além disso, a álgebra deve ser desenvolvida desde a 5ª série para ser formalizada no 3º ano. Isso mostra que a comum ênfase dada pelos livros didáticos para monômios e polinômios na 7ª série e estudo das equações na 6ª e 8ª série deve ser revista pelo professor ao elaborar seus planejamentos. Cabe destacar que nas situações de aprendizagem sugeridas no RC/RS a álgebra está sempre articulada com a geometria. Figura 4: Pensamento Algébrico Fonte: RIO GRANDE DO SUL, 2009, p. 55 Ao analisarmos a figura 5 percebemos que a análise de dados deve ser trabalhada em todas as séries. Já o raciocínio combinatório deve ser desenvolvido no Ensino Médio, bem como alguns conteúdos específicos de estatística.

12 Figura 5: Pensamento Combinatório/estatístico/ probabilístico Fonte: RIO GRANDE DO SUL, 2009, p. 55 Sendo assim, podemos afirmar que o RC/RS tenta organizar de forma mais detalhada aquilo que os PCN colocam de forma geral, no intuito de levar o professor a trabalhar com todos os blocos de conteúdos em todas as séries. Considerações Finais Com a elaboração desta análise entendemos currículo como um processo de ação e reflexão, como um modo de organizar as práticas educativas, sendo que esse deve estar em constante transformação, incorporando a cada momento as mudanças culturais, sociais, políticas, científicas, de acordo com a sociedade no qual ele está inserido. Em relação, aos princípios que norteiam a organização dos Parâmetros Curriculares Nacionais e do Referencial Curricular do Rio Grande do Sul-RC/RS para a disciplina de Matemática percebemos uma relação de complementaridade, ambos destacam a contextualização, a interdisciplinaridade, o trabalho por blocos de conteúdos. As prioridades para a seleção dos conteúdos nesses documentos enfatizam a organização em rede, na qual os conteúdos são estudados e ampliados em todas as séries, bem como buscase o maior número de relações entre blocos de conteúdos e entre as outras áreas do conhecimento. No RC/RS a seleção de conteúdos é acompanhada de sugestões na forma de situações de aprendizagens, enfatizando uma série de competências e habilidades que os alunos devem desenvolver no processo escolar. Esperamos que este trabalho possa contribuir para a análise e utilização das ideias propostas por esses documentos, em especial pelos professores da Educação Básica.

13 Referências BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Parâmetros Curriculares Nacionais- Matemática 5ª a 8ª série. Brasília: SEF, COLOMBO, J. A. A. Representações semióticas no ensino: contribuições para reflexões acerca dos currículos de matemática escolar. Tese de doutorado, UFSC, MELLO, G. N. Currículo: um alinhamento necessário. IN: Lições do Rio Grande, SECRS, PIRES, C. M. C. Currículos de Matemática: da organização linear à idéia de rede. São Paulo: FTD, RIO GRANDE DO SUL. Secretaria de Estado da Educação. Departamento Pedagógico. Lições do Rio Grande: Referencial Curricular / Ensino Fundamental. Porto Alegre: SE/DP, 2009.