ANÁLISE DA ESTABILIDADE ESPACIAL DOS ESCOAMENTOS ÓLEO-ÁGUA. Marcelo Souza de Castro Prof. Dr. Oscar Rodriguez

Transcrição

1 ANÁLISE DA ESTABILIDADE ESPACIAL DOS ESCOAMENTOS ÓLEO-ÁGUA EM PADRÕES DE FASES SEPARADAS Marcelo Souza de Castro Prof. Dr. Oscar Rodriguez 1

2 Sumário Introdução; Motivação; Revisão Bibliográfica; Montagem Experimental; Resultados Experimentais; Modelagem Matemática; Teoria da Estabilidade Linear; Abordagem Não linear; Conclusões; Referências Bibliográficas; Agradecimentos. 2

3 INTRODUÇÃO 3

4 Introdução 4

5 l Di = 40 5

6 l Di = 310 6

7 Motivação Interface Fase Óleo Fase Água t1 t2 L 7

8 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 8

9 Padrões de Escoamento As fases podem apresentar-se em várias configurações espaciais ou padrões de escoamento; 9

10 Bannwart et al., 2004 Alkaya, Jayawardena e Brill, 2000 Elseth,

11 Mapas de Fluxo Rodriguez e Oliemans, 2006 Baker, 1954 Taitel e Dukler, 1980 Bannwart et al., 2004 Taitel e Dukler,

12 Modelagem Unidimensional Escoamentos de Fases Separadas em Tubulações: Estratificado; Anular; Modelados pelo Modelo de Dois-Fluidos Unidimensional (Ishii, 1975); Equações de fechamento para tensões interfaciais e parietais são necessárias; 12

13 Estabilidade Hidrodinâmica Pode-se definir o estudo da estabilidade/instabilidade hidrodinâmica como o estudo do movimento oscilatório em fluidos; Crescimento, decrescimento ou estabilização da amplitude de oscilação; Métodos para o estudo da estabilidade de escoamentos foram desenvolvidos baseados em metodologias já aplicadas em sistemas dinâmicos para partículas; 13

14 Estabilidade Hidrodinâmica Métodos de Estudo (Drazin, 2002): Fenômenos naturais e experimentação em laboratório; Experimentos numéricos; Teorias linear e fracamente não-linear; Teoria qualitativa da bifurcação e chaos; Teoria não-linear. Teoria linear, sozinha, não é suficiente para a análise da estabilidade de escoamentos bifásicos; Mas é um bom indicativo; Teorias que levam em consideração efeitos nãolineares são necessárias; 14

15 Estabilidade Hidrodinâmica Escoamentos Bifásicos Paralelos: Teoria da Estabilidade Linear; IKH; VKH; Curvas de Estabilidade Neutra = Fronteiras de Transição de Padrões de Escoamento!! 15

16 Estabilidade Hidrodinâmica A parte imaginária da frequência angular é nula (oscilações periódicas no tempo) e o sinal da parte imaginária do número de onda indica a estabilidade/instabilidade do escoamento; Independentemente do crescimento espacial ou temporal de uma estabilidade, a curva de estabilidade neutra será a mesma para uma análise temporal ou espacial (Teoria Linear); 16

17 Estabilidade Hidrodinâmica Escoamento de Fases Separadas Líquido- Líquido: Estudo da Transição de um Padrão a Outro; 17

18 Teoria Não-Linear Estudo da resposta do escoamento a perturbações finitas na interface; Fora da região de estabilidade linear, efeitos não-lineares podem sobrepor efeitos lineares, causando: Manutenção da Interface Ondulada; Ruptura a outro Padrão de Escoamento; Método das Características (MOC). 18

19 Abordagem Não Linear Simplificada Método das Características; Método de Diferenças Finitas; EDPs são reduzidas a EDOs em direções características; Reduz a Difusão Numérica, permitindo a simulação da propagação de perturbações em um escoamento de forma acurada; Estudo de transientes em um Escoamento; Estudo de Propagação de Ondas em Escoamentos Gás-Líquido. 19

20 INSTALAÇÃO EXPERIMENTAL 20

21 Bancada Experimental 21

22 Aquisição e Tratamento de Imagens Câmeras: SONY HVR-HD 1000N com taxa de aquisição de 30 frames/s, 2848x1602 pixels; i-speed 3 OLYMPUS, utilizada a uma taxa de 100 frames/segundo, na resolução máxima de 800x600 pixels 22

23 RESULTADOS EXPERIMENTAIS 23

24 Estratificado liso (ST) (Uws=0,03m/s e Uos=0,02m/s) Estratificado ondulado (SW) (Uws=0,1m/s e Uos=0,04m/s) Estratificado com mistura na interface (SW&MI) (Uws=0,23m/s e Uos=0,06m/s) Gotas de óleo, gotas pequenas (G) (Uws=0,3m/s e Uos=0,06m/s) 24

25 Gotas de óleo, trem de gotas (G) (Uws=0,35m/s e Uos=0,28m/s) Intermitente (P) (Uws=0,45m/s e Uos=0,28m/s) Anular (A) (Uws=1,5m/s e Uos=0,5m/s) Dispersão de óleo em água (Do/w &w) (Uws=3m/s e Uos=0,5m/s) 25

26 Cartas de Fluxo 1 Uws [m/s] Uws [m/s] 0,1 0,1 0,01 0,01 0,01 0,1 0,01 0,1 1 Uos [m/s] ST SW SW&MI G P A SW SW&MI Dow&w Dow&Dwo o/w w/o Do/w & W Modelo Experimental de Trallero (1995) 26

27 Características Geométricas e Cinemáticas da Onda Interfacial Experimentos 4 Inclinações: 0, +5, +10 e -5 ; 0,05 m/s Uws 0,23 m/s; 0,02 m/s Uos 0,18 m/s; 27

28 Características Geométricas e Cinemáticas da Onda Interfacial λ/α 30 λ ( We 0,15) = 635, 21e + 9,58 α ,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 Weber 28

29 Características Geométricas e Cinemáticas da Onda Interfacial 1,8 1,6 1,4 c/(uws+ +Uos) 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 ( ) ( 2, 49 Fr 0,48 1,56 )( ws os ) c = e + U + U 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 Froude 29

30 Forma Média Onda Interfacial 1 2 ] y[mm] 1,2 1,6 1,2 0,8 0,8 0,4 0,4 0,0 0,0 Uws=0,16m/s Uos=0,02m/s Uos=0,1 m/s Uws=0,09 m/s y[mm] ,4-0,8-0,8-1,2-1,2 F r = 0, 5 6 U w s = 0, 1 6 m / s U 20 o s = 25 0, m / s x[mm] Uos=0,06m/s Uws=0,05m/s Uws=0,09m/s Uos=0,08m/s Uws=0,13m/s Uos=0,1m/s Uos=0,12m/s x [ m m ] 30

31 Ruptura Espacial Padrão Estratificado Vista Superior Vista Vista Superior Vista Lateral Vista Lateral Vista Lateral Vista Superior Vista Lateral 31

32 Ruptura Espacial Padrão Estratificado Fenômeno Observado: Fora da região prevista como estável pela teoria da estabilidade linear; Indicativo de que é atribuído a efeitos não-lineares. Escoamentos inclinados: 0, +5, +10, -5, -10. Transição espacial observada: SW-P; SW-SW&MI; SW&MI-G; 32

33 MODELAGEM MATEMÁTICA 33

34 Modelagem Matemática Modelo de dois fluidos unidimensional Escoamento Isotérmico; Duas equações de Conservação da Massa: Sem transferência de massa; Sem mudança de fase; Fluidos Incompressíveis. Uma equação da Conservação da Quantidade de Movimento Acoplada: 34

35 Modelagem Matemática Termos de Tensão Interfacial: Interface Plana: Interface Curva: Correlações retiradas de Rodriguez e Baldani (2012) 35

36 Modelagem Matemática Equação da onda interfacial Linearização das equações de Conservação; Estudo da Estabilidade Linear. Duas equações de Conservação da Massa: Uma equação da Conservação da Quantidade de Movimento: 36

37 ESTABILIDADE HIDRODINÂMICA LINEAR 37

38 Estabilidade Hidrodinâmica Linear Análise da Estabilidade Linear Temporal/Espacial: Equacionamento; Curvas de Estabilidade Neutra; Velocidade da Onda de Wallis (1969); Velocidade da Onda Experimental; Comparação com Dados Experimentais; Critério de Transição de Velocidade de Onda Experimental; 38

39 Teoria da Estabilidade Linear Estabilização, crescimento ou decrescimento de perturbações infinitesimais; Utilização dos Modos normais; Aplica-se pequena perturbação à interface. 39

40 Teoria da Estabilidade Linear Análise Espacial: ki<0 Em ambas amplitude as análises crescente a parte instável; de interesse é o ki>0 sinal amplitude da parte imaginária decrescente e sua estável; mudança, ki=0 amplitude positivo/negativo constante (espacial) estabilidade ou neutra. negativo/positivo (temporal) indica passagem de um estado estável para instável. 40

41 Análise Espacial Única Incógnita: velocidade da Onda! 1,8 Resolvendo para k! 1,6 1,4 c/(uws+uos) 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 ( ) ( 2, 49 Fr 0,48 1,56 )( ws os ) c = e + U + U 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 Froude 41

42 Utilizando Velocidade da Onda de Wallis (1969) 6,00E-013 4,00E-013 2,00E-013 kim [1/m m] 0,00E+000-2,00E-013-4,00E-013 Uos=0,04m/s -6,00E-013 0,050 0,075 0,100 0,125 0,150 0,175 0,200 Uws[m/s] 42

43 Utilizando Velocidade da Onda Experimental Dois pontos de Inversão de Sinal: Uws=0,08 e Uws=0,09m/s Ponto de Inversão de Sinal: Uws=0,16m/s k kim kim m [1/m] Uos=0,51 Uos=0,04 m/s m/s m/s ,075 0,05 0,075 0,100 0,100 0,125 0,10 0,125 0,150 0,15 0,150 0,175 0,200,175 0,200 0,25 0,200 0,225 0,225 0,30 Uws[m/s] Uws[m/s] Não há ponto de Inversão de Sinal: Escoamento sempre instável!!! 43

44 Comparação com Dados Experimentais 1 Uws [m/s] 0,1 0,01 0,01 0,1 1 Uos [m/s] ST SW SW&MI G P A Do/w & W Teoria Proposta (interface curva) Teoria Proposta (interface plana) 44

45 Critério de Transição Baseado na Teoria Espacial 1,15 0,35 1,10 0,30 Velocidade de Onda [m/s] Ve Velocidade de Onda [m/s] [m/s] 1,05 0,25 1,00 0,20 0,95 0,15 0,90 0,10 0,85 0,05 Experimental Experimental Teoria de Wallis (1969) Teoria de Wallis (1969) 0,80 0,00 0,05 0,05 0,05 0,10 0,10 0,15 0,15 0,15 0,20 0,20 0,20 0,25 0,30 0,25 0,25 Uws Uws Uws[m/s] Uos=0,04 m/s Uos=0,5 m/s Uos=0,51 m/s Ponto de Inversão em: Uws=0,16 m/s Dois pontos de Inversão: Não há ponto de Inversão: Uws=0,08 m/s Escoamento e 0,09 m/s sempre instável!! Critério Viscoso! 45

46 Transição Espacial do Escoamento Estratificado A teoria linear delimita uma região estável; No entanto, se o escoamento estiver na região instável ela não faz distinção entre um escoamento com interface ondulada e dispersão e um escoamento que tenha transicionado a outro padrão de escoamento; Assim outra teoria para análise da transição no espaço do padrão estratificado se faz necessária. 46

47 ABORDAGEM NÃO-LINEAR SIMPLIFICADA 47

48 Teoria Não-Linear Estudo da resposta do escoamento a perturbações finitas na interface; Fora da região de estabilidade linear, efeitos não-lineares podem sobrepor efeitos lineares, causando: Manutenção da Interface Ondulada; Ruptura a outro Padrão de Escoamento; 48

49 Método das Características Partindo das duas Equações de Conservação da Massa e da Equação da Quantidade de Movimento, aplicando o MOC, chega-se: Fase óleo é considerada como quasi-permanente; Excluindo termos de ordem superior; Considerando Interface Plana. Para o caso de λ 1 negativo Para o caso de λ 1 positivo 49

50 Aplicação Caso Trem Caso bem de mal-posto ondas, posto, Trallero caso Trallero bem (1995), (1995), posto, λtrallero λ Caso (1995), bem posto, λ 1 negativo. Trallero Uws=0,04m/s (1995), 1 negativo. 1 e λ 2 imaginários. 1 positivo. Uws=0,04m/s Uws=0,1m/s e Uos=0,02m/s. e Uos=0,02m/s. e Uws=0,11m/s Uos=0,02m/s e Uos=0,02m/s. 50

51 Inclusão do Termo de Derivada de 3ª Ordem Rodriguez e Bannwart (2006a e 2008): Termo de tensão interfacial é estabilizante; Inclusão deste termo por Brauner e Maron (1992a). Caso originalmente mal-posto de Trallero (1995), agora bem-posto devido à inclusão do Caso mal-posto Trallero (1995), λ termo de terceira ordem e K=-5. Uws=0,12m/s 1 e λ 2 imaginários. Uws=0,1m/s e Uos=0,02m/s. e Uos=0,02m/s. ([z]=cm; [t]=s; [hw/d]=adimensional). 51

52 Inclusão do Termo de Derivada de 1ª Ordem Rodriguez, Mudde e Oliemans, 2006: Termo desestabilizante; 52

53 CONCLUSÕES 53

54 Conclusões Foram observados 7 padrões de escoamento básicos: Estratificado Liso; Estratificado Ondulado; Estratificado com mistura na interface; Gotas de óleo; Intermitente; Anular; Dispersão de óleo em água. O modelo de Trallero (1995) apresentou total discordância dos dados experimentais; Uma técnica objetiva baseada na PDF, PSD e desvio-padrão da queda de pressão bifásica para definição de padrões de escoamento foi apresentada, com boa concordância com os dados experimentais. 54

55 Parte Experimental Dados da onda interfacial do escoamento estratificado líquido-líquido são apresentados: 4 inclinações (0, +5, +10, -5 ); Razão de aspecto é relacionada ao número de Weber: Reduz conforme Weber aumenta. Velocidade de onda é relacionada ao número de Froude: Aumenta com o aumento do número de Froude. 55

56 Parte Experimental Forma da onda interfacial se aproxima à da onda do mar na região de arrebentação; Amplitude aumenta com aumento da velocidade superficial de água para uma mesma velocidade superficial de óleo. Comprimento de onda diminui com aumento da velocidade superficial de óleo para uma velocidade de água constante; Dados de ruptura espacial do padrão estratificado são apresentados: Escoamentos na descendente dificultam fenômeno; Escoamentos na ascendente facilitam sua ocorrência; Explicação relacionada à densidade dos fluidos. 56

57 Parte Teórica A onda observada é hiperbólica e cinemática; Velocidades de fase e grupo da onda podem ser consideradas iguais; A utilização da teoria da estabilidade linear com uma análise espacial combinada aos dados experimentais apresentou uma fronteira de transição excelente; O critério proposto é baseado na relação entre as velocidades de onda experimental e de Wallis (1969); A modelagem da curvatura da interface tem influência direta na fronteira de transição, melhorando-a; A teoria linear não explicaria o fenômeno de ruptura espacial do padrão estratificado; 57

58 Parte Teórica Uma abordagem baseada em uma teoria nãolinear faz-se necessária: Utilização do método das características; Inclusão dos termos de tensão interfacial é importante Termo de terceira ordem é estabilizante; Termo de curvatura da interface é desestabilizante; Proposto por Rodriguez; Mudde e Oliemans (2006). 58

59 Trabalhos Futuros Validação do modelo proposto de reconstrução da onda interfacial; Simulação da propagação de ondas reais através do método das características e comparação com dados experimentais. 59

60 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 60

61 Referências Bibliográficas ALKAYA, B.; JAYAWARDERNA, S.S.; BRILL, J.P. Oil-water flow patterns in slightly inclined pipes. Energy for the New Millenium, v. 14, n. 17, p. 1-8, AL-WAHAIBI, T.; ANGELI, P. Experimental studies on flow pattern transitions in horizontal oil-water flow. 6th International Conference on Multiphase Flow (ICMF 2007), Leipzig, Germany, July 2007a. AL-WAHAIBI, T.; ANGELI, P. Transition between stratified and non-stratified horizontal oil-water flows, Part I: Stability analysis. Chemical Engineering Science, v. 62, p , 2007b. doi: /j.ces ANDRITSOS, N.; WILLIAMS, L.; HANRATTY, T.J. Effect of liquid viscosity on the stratified-slug transition in horizontal pipe flow. International Journal of Multiphase Flow, v. 15, n. 6, p , doi: / (89) ANGELI, P.; HEWITT, G.F. Flow structure in horizontal oil-water flow. International Journal of Multiphase Flow, v. 26, p , doi: /S (99) ARDRON, K.H. 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62 Agradecimentos 62

63 Obrigado! 63

64 Comprimento de Desenvolvimento Perda Perda de de Pr Pr ressão ressão [Pa/m] Uws [m/s] Uos [m/s] Uws=0,66m/s Uws=0,05m/s e Uos=0,04m/s Uws=1,04m/s Uws=0,19m/s e Uos=0,04m/s Uws=0,52m/s Uws=0,04m/s e Uos=0,06m/s Uws=0,04m/s e Uos=0,1m/s Reynolds água Reynolds óleo Tomadas de Pressão Tomadas de Pressão 0,05 0,04 Bifásico Monofásico (Óleo-Água) 1804 (Água) 6,5 0,19 0, ,1 0,04 0, ,9 0,04 0,

65 Técnica Objetiva Cartas de Fluxo 65

66 Técnica Objetiva Cartas de Fluxo Pereira (2011) dividiu os padrões observados em: Estratificado Ondulado (SW) Estratificado com Mistura na Interface (SW&MI) Dispersão de óleo em água e fase contínua de água (Do/w&w) Padrão Dual (dispersão de água em óleo e dispersão de óleo em água) (Do/w&Dw/o) 66

67 Técnica Objetiva Cartas de Fluxo P3000 Perda Desvio de Pressão Padrão [Pa] Inclinação [ ] Corte de Perda de Pressão (Uws [m/s]) Uos=0.02m/s Corte de Desvio Padrão (Uos [m/s]) 0 Uos=0.05m/s 0,3Uos=0.1m/s 0,1 Uos=0.13m/s Uos=0.2m/s Uos=0.02m/s Uos=0.05m/s +10 0,5 0, ,4 0,1 Uos=0.1m/s Uos=0.13m/s -10 0,3 0,1 Uos=0.2m/s -20 0,3 0,1 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 Uws [m/s] Uos=0,1 Uws=0,5 m/s m/s foi foi considerado corte de perda desvio de padrão pressão 67

68 Técnica Objetiva Cartas de Fluxo 1 SW SW&MI Do/w&w 2 1 Uws [m/s] SW SW&MI Do/w&w 2 1 0, ,01 0,1 Uos [m/s] Uws [m/s] +10 0,1 SW SW&MI Do/w&w ,01 0,1 Uos [m/s] 0 Uws [m/s] 0, ,01 0,1 Uos [m/s]