Comparação entre resultados da modelagem numérica e experimental do comportamento de bloco de concreto armado apoiado sobre duas estacas.

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1 Comparação entre resultados da modelagem numérica e experimental do comportamento de bloco de concreto armado apoiado sobre duas estacas. Comparative study between numerical analysis and experimental behavior of pile cap with two piles. Buttignol,Thomaz E. T. (1); Almeida, Luiz Carlos (2) Resumo (1) Mestrando Thomaz Eduardo Teixeira Buttignol, Universidade Estadual de Campinas (2) Professor Doutor Luiz Carlos Almeida, Faculdade de Engenharia, Arquitetura e Urbanismo Campus Zeferino Vaz - Av. Albert Einstein, Campinas-SP Neste artigo é realizado um estudo comparativo entre o comportamento experimental e o obtido a partir da modelagem em elementos finitos de bloco de concreto armado apoiado sobre duas estacas. A comprovação de resultados é realizada observando-se a carga máxima, o caminho de cargas, o fluxo de tensões no concreto e no aço, as deformações e o padrão de ruptura. A simulação numérica do comportamento tridimensional do bloco de concreto armado é realizada com o emprego do programa computacional de elementos finitos ATENA, considerando inicialmente a aderência perfeita entre as barras da armadura e o concreto. Os resultados teóricos e experimentais são apresentados e quando comparados apresentaram uma boa aproximação. Palavras-Chave: bloco sobre estacas, elementos finitos, concreto armado. Abstract This study compares the results between a numerical analysis with a finite element method and the experimental behavior of a pile cap with two piles. It is verified the maximum external force, the load path, the principal stress in concrete and steel, the deflection and the fracture of the pile cap. The non-linear threedimensional analysis is carried out by the finite-element software ATENA, considering initially a perfect bond between concrete and steel. The theoretical and experimental results are presented and have demonstrated a good approximation. Keywords: pile caps, finite elements, reinforcement concrete. ANAIS DO 52º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC0564 1

2 1 Introdução Os blocos sobre estacas constituem-se em um importante elemento estrutural de ligação e transferência de esforços da superestrutura para a infra-estrutura. Nas últimas décadas, houve um grande avanço nos estudos sobre o comportamento estrutural dos blocos, com refinamento das técnicas de análise a partir da introdução da computação e do Método de Elementos Finitos (MEF). A teoria atual de blocos sobre estacas se deve aos trabalhos originalmente desenvolvidos por Blévot & Frémy que, em 1967, publicaram um estudo que se tornou referência para todos os trabalhos posteriores e serviu de base para as formulações da maioria das normas sobre o assunto, perdurando até hoje. A partir dos resultados obtidos em laboratório, os autores elaboraram a teoria de bielas (escoras) e tirantes para explicar o comportamento estrutural de blocos sobre estacas. Foi observado que a ruína da maioria dos modelos de blocos sobre estacas analisados se deu por fendilhamento do concreto (abertura de fissuras paralelas ao fluxo de tensões principal compressão como resultado da ação de esforços de tração perpendiculares a estas no interior da estrutura), com formação de várias fissuras antes do colapso. Em relação à ancoragem e aos ganchos, foi comprovado que o escorregamento das barras de aço sem ganchos e com mossas se deu somente após a ruptura da biela. Mautoni (1972) constatou que grande parte dos blocos sofria ruptura frágil por fendilhamento das bielas comprimidas na zona nodal e que antes do colapso houve formação de fissuras paralelas às bielas. Já os estudos de Adebar et al. (1990) comprovaram a ruína dos blocos por fendilhamento ocasionadas pela expansão das tensões de compressão (esmagamento do concreto e aumento da fissuração) e posterior escoamento da armadura dos tirantes. Delalibera (2008) demonstrou que em todos os modelos de blocos analisados houve formação de bielas comprimidas, com colapso por fendilhamento e esmagamento do concreto nos nós junto ao pilar (C-C-C) e às estacas (T-C-C). Delalibera (2006) afirmou que a distribuição de tensões nas estacas não é uniforme, sendo que apenas parte de sua seção transversal é solicitada mais intensamente. Ademais, o autor considerou ser correto considerar que metade da seção transversal do pilar receba metade da carga aplicada pelo pilar nos blocos. Sobre a aderência das barras, estudos conduzidos por Delalibera (2006) mostraram que não há escorregamento de armadura devido à ação favorável do efeito de compressão atuante na escora que reduz o valor da força de tração e leva a uma redução significativa nas deformações das barras de aço. Posto isso, é importante mencionar que, segundo Souza et. al. (2009), ainda não há um procedimento geral padrão aceito para execução de projetos de blocos sobre estacas. Apesar da existência de muitos modelos de dimensionamento com regras detalhadas, há grande variação entre eles. A maioria das normas recomenda a utilização de modelos de vigas-parede, flexão ou treliça. No entanto, Souza et. al. (2009) demonstraram que muitos blocos dimensionados para o rompimento à flexão acabaram por apresentar ruptura frágil por cisalhamento. Os autores também atestaram que os blocos são submetidos a uma complexa distribuição tridimensional de deformação ao longo da região D. ANAIS DO 52º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC0564 2

3 Não obstante, nas duas últimas décadas, segundo Su e Chandler (2001), o modelo de bielas e tirantes tem sido um dos métodos mais populares e racionais de análise de estruturas não submetidas à flexão. E as diretrizes de cálculo principais foram fornecidas por normas de diversos países tais quais a canadense (CSA Standard A ), a australiana (AS ), a neo-zeolandeza (NZS3101:Part2:1995) e o código internacional CEB-FIP:1990. A despeito disso, cada uma das normas listadas acima possui os seus próprios fatores de segurança em relação aos carregamentos e materiais, além de diferentes metodologias de dimensionamento. Cale lembrar que a NBR- 6118:2003 apenas faz menção pela preferência do modelo de escora-tirante tridimensional em relação aos modelos lineares e não tridimensionais. Em resumo, se, por um lado, há um consenso nas pesquisas de que o método de escoras e tirantes é o mais correto e realista para representar o comportamento estrutural dos blocos sobre estacas, por outro lado, ainda há dissonância na literatura, por exemplo, sobre a conformação das bielas de compressão e a distribuição das tensões ao longo da peça. Como afirma Delalibera (2006), há "falta de conhecimento da forma geométrica do fluxo de tensões que formam as bielas de compressão em blocos sobre estacas submetidas a forças centradas e excêntricas." Além disso, "a análise de modelos numéricos de blocos rígidos demonstrou que a distribuição de forças nas estacas não é uniforme, devendo ser adaptadas a hipóteses utilizadas." Dessarte, este artigo tem como fundamento a comprovação, a partir de análise numérica não-linear, do comportamento estrutural de blocos sobre estacas a partir de comparação com resultados experimentais e numéricos obtidos por Delalibera (2006). São analisados o estágio inicial de formação de fissuras no Estádio II, a sua propagação ao longo da peça, a distribuição de tensões no bloco e na armadura, e, o modo de ruína por meio do esmagamento das bielas nas regiões nodais e do fendilhamento do concreto. 2. Metodologia de Análise 2.1 Programa Computacional A análise numérica foi realizada com o auxílio do programa computacional ATENA 3D (CERVENKA, 2005). A sua arquitetura básica de funcionamento é baseada na teoria de elementos finitos e na análise não-linear de estruturas de concreto armado. O programa simula o comportamento real das estruturas através de análises lineares e nãolineares até o 3º grau. O carregamento total atuante é definido pela integral no tempo de incrementos de cargas, com aplicação dos Métodos Newton-Rhapson ou Arc-Length. Para a determinação do comportamento estrutural da peça deformada são utilizadas as formulações de Lagrange ou de Euller. 2.2 Especificação dos Materiais As especificações dos materiais seguiram as prescrições dos estudos experimentais do trabalho de Delalibera (2006) para o bloco B35P25E25e0. Para o concreto foi adotado um comportamento elástico não-linear, com as características apresentadas na Tabela 1: ANAIS DO 52º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC0564 3

4 (MPa) Tabela 1 Propriedades do concreto Bloco sobre estacas Estacas e Pilares Coeficiente de Poisson (ν) 0,2 0,2 Energia Específica de Fratura (G f ) 0,079 kn/m 0,116 kn/m Tension Stiffening Factor (c ts ) 0,40 0,40 Módulo de Elasticidade (E c ) MPa Pa Resistência Característica à Compressão (f ck ) 40 MPa 73 MPa Resistência Última à Tração do Concreto (f tk ) 3,2 MPa 4,6 MPa O efeito denominado tension stiffening é o valor limite da tensão à tração do concreto que restringe a propagação de fissuras e contribui para a rigidez do aço e que é definido a partir da determinação do fator de enrijecimento de tensão ou tension stiffening factor (c ts ). No regime elástico, o concreto obedece à Lei de Hook. Já no regime de tensão pós-fissuração, o plano de falha da estrutura é determinado pelos critérios de plasticidade (compressão) de Drucker-Prager e de falha (tração) de Rankine. A Energia Específica de Fratura determina a Lei de Abertura de Fissuras segundo a equação 1: w c G 14 f t f 5, (Equação 1) Para as barras de aço foi adotado um comportamento elásto-plástico perfeito, com as propriedades listadas na Tabela 2: Tabela 2 Propriedades da armadura Coeficiente de Poisson (ν) 0,3 650 Módulo de Elasticidade (E s ) 210 GPa Resistência Característica de Escoamento (f yk ) 545 MPa Resistência Última do Aço (f tk ) 650 MPa Escoamento da armadura ( yd ) 0,207% Deformação última ( lim ) 1% %) O critério de escoamento do aço é baseado nas definições de Von Mises. Por último, para as chapas de aço dos apoios das estacas foi considerado um material elástico isotrópico como definido na Tabela 3: Tabela 3 Propriedades das chapas de aço Coeficiente de Poisson (ν) 0,3 Módulo de Elasticidade (E s ) 210 GPa 2.3 Modelo Geométrico e Disposição das Armaduras ANAIS DO 52º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC0564 4

5 A Figura 1 mostra as características geométricas do modelo utilizado. O bloco apresenta as mesmas especificações do modelo B35P25E25e0 utilizado por Delalibera (2006). A disposição das armaduras é mostrada nas Figuras 1 e 2. Figura 1 Detalhamento da armadura do bloco. Figura 2 Detalhamento da armadura das estacas e do pilar. ANAIS DO 52º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC0564 5

6 2.4 Método de Análise O critério de análise adotado foi o de Newton-Rhapson, com carregamento pontual no centro do pilar e incrementos de carga a cada 25kN. Além disso, foi utilizada uma malha de elementos finitos hexaédrica para o bloco, as estacas e o pilar. Para as chapas de aço foi definida uma malha tetraédrica. Os apoios das estacas sofreram restrição ao movimento vertical como mostrado na Figura 3. Nas faces de contato entre as estacas e o bloco e entre o pilar e o bloco foram adotados elementos de interface 3D, baseados nos critérios de Mohr-Coulomb, com as propriedades da Tabela 4: Tabela 4 Propriedades do elemento de contato Elemento de contato Valores Rigidez normal (K nn ) 2, kn/m 3 Rigidez tangencial (K tt ) 2, kn/m 3 Coesão 0,0 Coeficiente de Fricção 0,0 Resistência Última à Tração do Concreto (f tk ) 3,2 MPa Figura 3 Detalhe da malha de elementos finitos, dos apoios e da carga aplicada. (ATENA) 3. Resultados A primeira fissura surgiu no nó inferior do bloco, junto às estacas e propagou-se ao longo do eixo das bielas até a face inferior do pilar. Ao longo do carregamento observa-se a formação de diversas fissuras paralelas ao longo das bielas comprimidas. Até o momento de ruptura, o bloco sofreu intensa fissuração. Em comparação com os resultados experimentais observados por Delalibera (2006) em relação à abertura de fissuras, nota-se uma boa proximidade de resultados obtidos pela análise numérica, como apresentado na tabela 5. ANAIS DO 52º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC0564 6

7 Tabela 5 Valores de abertura de fissuras do modelo numérico e de Delalibera (2006) Intensidade do Delalibera (2006) carregamento (kn) Análise Numérica Abertura de Delalibera (2006) ,147 0,230 0,263 0,266 fissuras (mm) Análise Numérica 0 0,017 0,087 0,127 0,181 0,25 0,315 A partir do fluxo de tensões principais, mostrado na Figura 4, é possível observar claramente a formação das bielas e o caminho de carga no interior do bloco. As forças atuantes dividem-se igualmente na metade da seção transversal do pilar e propagam-se até a face das estacas nas regiões nodais inferiores, comprovando a afirmação de Delalibera (2006) de que é correto considerar que metade da seção transversal do pilar na face do bloco receba metade da carga aplicada no pilar. Ademais, as estacas são solicitadas de forma desigual, sendo que a região da seção transversal mais próxima do pilar recebe o maior quinhão de carga. Além dos esforços de compressão existentes ao longo das bielas, também houve a formação de esforços de tração perpendiculares às bielas caracterizando o fenômeno de fendilhamento do concreto, evidenciado pelos vetores de tração perpendiculares aos vetores de compressão mostrados no detalhe da Figura 4. Figura 4 Fluxo de tensões principais (ATENA). A força última resistida pelo bloco no modelo numérico ficou muito próxima da obtida por Delalibera (2006) em seu ensaio experimental, como mostrado na Tabela 6. ANAIS DO 52º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC0564 7

8 Tabela 6 Força última obtida pelo numérico e experimental de Delalibera (2006) Força última Delalibera (2006) 1820 resistida pelo bloco (kn) Modelo Numérico 1850 As deformações das barras de aço não atingiram o limite de escoamento até o momento da ruptura do bloco. Além disso, as tensões atuantes nas barras de aço dos tirantes não foram uniformes, como se pode observar na Figura 5, sofrendo significativa redução na região nodal inferior devido ao efeito de compressão atuante na biela que reduz o valor da força de tração e leva a uma redução significativa nas deformações das barras de aço. Na Tabela 7 estão os valores de tensão e deformação máximos obtidos através da análise numérica em conjunto com os resultados de Delalibera (2006). Tabela 7 Valores de tensão x deformação do modelo numérico e experimental de Delalibera (2006) Deformação máxima das Delalibera (2006) 0,196% barras de aço dos tirantes Modelo Numérico 0,196% Tensão máxima das barras de aço dos tirantes Delalibera (2006) Modelo Numérico 392 MPa 412 MPa Figura 5 Tensões atuantes nas armaduras (ATENA) Por último, segue na Figura 6 o gráfico de força versus deslocamento com a evolução do fluxo de tensões, fissuras e tensões nas barras de aço ao logo dos carregamentos. ANAIS DO 52º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC0564 8

9 Figura 6 Gráfico força x deslocamento ANAIS DO 52º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC0564 9

10 4. Conclusão O modelo numérico reproduziu com realismo o comportamento estrutural do bloco de estacas analisado experimentalmente por Delalibera (2006), fornecendo resultados muito próximos e confiáveis. Houve formação de bielas comprimidas ao longo do bloco, partindo da região inferior do pilar e se estendendo até a cabeça das estacas, o que corrobora que o método das bielas (escoras) e tirantes é o mais recomendado e realista modelo de dimensionamento. Ocorreu ruptura frágil por esmagamento e fendilhamento do concreto. O escoamento das armaduras ocorreu somente após a ruptura do bloco. A primeira fissura surgiu na região nodal inferior junto à estaca. Até o momento de ruptura, houve intensa fissuração do bloco ao longo da região das bielas. A existência de forças de compressão nas regiões nodais inferiores levaram a uma redução significativa dos esforços atuantes nas barras de aço dos tirantes. A distribuição de tensões nas estacas não se deu de forma linear e homogênea, sendo que a região da seção transversal da estacas mais próxima do pilar recebeu o maior percentual de carga, demonstrando que a distribuição dos carregamentos ao longo da estrutura não é uniforme. Referências ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118:2003 Projeto de estruturas de concreto. Rio de Janeiro, ADEBAR, P; KUCHMA, D; COLLINS, M P. Strut-and-tie models for design of pile caps: an experimental study. ACI Journal, V.87, pp , January-February CERVENKA, V.; JENDELE, L. e CERVENKA, J. ATENA Program Documentation Part 1: Theory. Praha, Czech Republic, DELALIBERA, R. G. Análise numérica e experimental de blocos de concreto armado sobre duas estacas submetidos à ação de força centrada e excêntrica. Tese (Doutorado). Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, DELALIBERA, R. G.; GIONGO, J. S. Deformação nas diagonais comprimidas em blocos sobre duas estacas. Revista Ibracon de Estruturas e Materiais, V.1, No. 2, p. 121, Junho Mautoni, M. Blocos Sobre Dois Apoios. Grêmio Politécnico, Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, São Paulo, SOUZA, R. et al. Adaptable Strut-and-Tie Model for Design and Verification of Four-Pile Caps. ACI Structural Journal, V. 106, No. 2, pp , March-April SU R. K. L.; CHANDLER A.M. Design criteria for Unified Strut and Tie Models. Progress in Structural Engineering and Materials, V.3, No. 3, pp , October ANAIS DO 52º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC CBC