Análise numérica da influência da temperatura na estabilidade de um talude de rocha

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1 Jimmy Alexis Vásquez Najarro Análise numérica da influência da temperatura na estabilidade de um talude de rocha Dissertação de Mestrado Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Orientador: Eurípedes do Amaral Vargas Jr. Rio de Janeiro, janeiro de 2015.

2 Jimmy Alexis Vasquez Najarro Análise numérica da influência da temperatura na estabilidade de um talude de rocha Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Departamento de Engenharia Civil do Centro Técnico Científico da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada. Prof. Eurípedes do Amaral Vargas Júnior Orientador Departamento de Engenharia Civil PUC-Rio Profª. Raquel Quadros Velloso Departamento de Engenharia Civil PUC-Rio Prof. Claudio Palmeiro do Amaral Universidade do Estado do Rio de Janeiro Prof. José Eugenio Leal Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico PUC-Rio Rio de Janeiro, 24 de fevereiro de 2015.

3 Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador. Jimmy Alexis Vásquez Najarro Graduou-se em Engenharia Geológica na Universidade Nacional de Engenharia (Lima, Perú 2005). Realizou especializações em Mecânica das Rochas e Geomecânica aplicadas em trabalhos de mineração. Trabalhou em mineração subterrânea na área de Geomecânica, realizou trabalhos como Geólogo de Campo em projetos de centrais hidroelétricas. No ano 2012 ingressou ao curso de Mestrado em Engenharia Civil da Pontifícia Católica do Rio de Janeiro, na área de Geotecnia, desenvolvendo dissertação de mestrado na linha de pesquisa da Mecânica das Rochas. Ficha Catalográfica Vásquez Najarro, Jimmy Alexis Análise numérica da influência da temperatura na estabilidade de um talude de rocha / Jimmy Alexis Vásquez Najarro; orientador: Eurípedes do Amaral Vargas Jr f: il. (color.); 30 cm Dissertação (mestrado) Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Civil, Inclui bibliografia CDD: Engenharia civil Teses. 2. Análise numérica. 3. Temperatura. 4. Estabilidade de talude. I. Vargas Jr., Eurípedes do Amaral. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. III. Título. CDD: 624

4 Para Deus e minha família.

5 Agradecimentos Em primeiro lugar dou graças a Deus por permitir continuar com meu crescimento profissional, por colocar em meu caminho muitas pessoas que me ajudaram ao longo de meus estudos e no desenvolvimento da minha pesquisa, e porque a promessa que ele me fez se cumpriu em todo o tempo de meus estudos, Eu mesmo irei na tua frente e aplanarei lugares montanhosos, arrebentarei as portas de bronze, despedaçarei as barras de ferro e dar-te-ei tesouros ocultos e riquezas escondidas, a fim de que saibas que eu sou Iahweh, aquele que te chama pelo teu nome, o Deus de Israel (Isaías 45, 2-3) Ao Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio pela oportunidade de poder estudar o mestrado, pela infraestrutura e suporte. À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal a Nível Superior (CAPES) pelo apoio financeiro. À Fundação Geo-Rio na pessoa do Geol. Luiz Brandão pela cessão de dados e informações sobre o evento de instabilidade de talude ocorrido no Condomínio Gama Lobo.

6 Resumo Najarro, Jimmy Alexis Vásquez; Vargas Júnior, Eurípedes do Amaral. Análise numérica da influência da temperatura na estabilidade de um talude de rocha. Rio de Janeiro, p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Neste trabalho se faz uma análise numérica da influência da temperatura na estabilidade de um talude em rocha. Com esta finalidade, analisou-se um escorregamento de rocha que ocorreu na cidade do Rio de Janeiro, Brasil, no ano Nos estudos feitos, depois do escorregamento, por parte de Geo-Rio (Geo- Rio, 2009) não se encontrou nenhuma evidência de algum fator desencadeante, como água subterrânea, pluviosidade, sobrecarga na crista do talude, que poderia haver desencadeado o escorregamento; por tal motivo se fez a consideração de que o fator desencadeante poderia ser a flutuação da temperatura na rocha. Chavez (Chavez, 2007) fez um trabalho experimental para avaliar a influência das oscilações térmicas na estabilidade de um maciço rochoso, isto ajudou para determinar as equações de variação da temperatura, e assim poder definir as condições de contorno para a modelagem. A modelagem se faz no software 3DEC (3 Dimensional Distinct Element Code) (Itasca, 2007). O software representa o meio descontínuo através de uma montagem de blocos, esta característica é de utilidade, já que pode representar, de forma aproximada, as geometrias dos blocos que escorregam. O método numérico que utiliza o 3DEC é o método de elementos distintos ou discretos. Na análise foi feita em duas etapas, na primeira a temperatura do modelo se mantem constante, e na segunda a temperatura do modelo varia respeito ao tempo. Dentro destas duas etapas também foi mudado o ângulo de atrito. Os resultados obtidos indicaram que quando se tem flutuação da temperatura, com alta frequência, e um menor valor de ângulo de atrito, se geram as condições para que aconteça o escorregamento do talude. Palavras-chave Análise numérica; temperatura; estabilidade de talude.

7 Abstract Najarro, Jimmy Alexis Vásquez; Vargas Júnior, Eurípedes do Amaral (Advisor). Numerical analysis of the influence of temperature on the stability of a rock slope. Rio de Janeiro, p. MCs. Dissertation- Department of Civil Engineering, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. This research made a numerical analysis of the influence of the temperature on the stability of the rock slope. For this purpose, it analyzed a landslide of rock that occurred in the Rio de Janeiro, Brasil, in The studies made by Geo-Rio (Geo-Rio, 2009) after the landslide, did not find any evidence of a triggering factor, such as underground water, rainfall, overload on the top of the slope, which could be triggered the slipping; therefore was done the consideration that the triggering factor could be the fluctuation of the rock temperature. Chavez (Chavez, 2007) made an experimental study to evaluate the influence of the temperature fluctuation on the stability of the rock mass; this helped to determine the equations of the variation of the temperature, and be able to define the boundary conditions for the numerical model. The modeling was done in 3DEC software (3 Dimensional Distinct Element Code) (Itasca, 2007). The software represents the discontinuous medium such as assemblage of discrete blocks; this feature is useful because it can represent, approximately, the geometries of the slide blocks. The numerical method that 3DEC uses is the discrete element method. The analysis was done in two stages, the first stage the temperature model keeps constant, and in the second stage the temperature of the model varies with respect to time. In these two stages was also changed the angle of friction. The results indicated that when one has fluctuation of the temperature, with high frequency, and slow value of the angle friction are generated the conditions for that the slope slipping. Keywords Numerical analysis; temperature; slope stability.

8 Sumário 1 Introdução Definição do problema Objetivo do trabalho Escopo 11 2 Influência da temperatura na estabilidade de talude em rocha Estudos dos mecanismos de fissuramento Propagação de fraturas não persistentes Intemperismo gradual das fraturas Deformação da rocha em profundidade 15 3 Termomecânica da rocha Tensão térmica Equações gerais Transferência de calor Condução de calor Propriedades térmicas das rochas Condutividade térmica Calor específico 23 4 Metodologia Método de elementos distintos/discretos Descrição do programa 3DEC Descrição da Análise Térmica no 3DEC Condução de Calor Acoplamento da tensão térmica 29

9 5 Escorregamento no Rio de Janeiro, Brasil Introdução Caracterização Geológica Caracterização Litológica Mapeamento Estrutural Análise cinemática 36 6 Modelagem numérica Geometria do modelo Condições de Contorno Propriedades do maciço rochoso no modelo Análise Numérica Etapa 1: Análise com temperatura constante Etapa 2: Análise com variação da temperatura 53 7 Conclusões 60 8 Referências bibliográficas 62

10 1 Introdução 1.1. Definição do problema O clima numa região pode influir no maciço rochoso, induzindo uma variação na temperatura e no teor de umidade, dando como resultado um intemperismo físico. Esta mudança da temperatura origina na rocha períodos de expansão e contração, gerando ciclos de tração e compressão. Todos estes processos influenciam no intemperismo físico da rocha. Estes ciclos de tração e compressão podem causar fadiga na rocha, portanto, a frequência desses ciclos é de muita importância (Halsey et al., 1998). Quando uma rocha está submetida a uma flutuação de tensões, de alta frequência, a ruptura desta se produz em um nível de tensão conhecido como o limite de fadiga. Este limite tem um valor menor que o esforço máximo obtido por uma carga estática. Haimson (1974) em um trabalho experimental mostrou que, para arenitos, submetidos a ciclos de compressão e tração, o limite de fadiga resultou aproximadamente 30% da resistência da compressão. No caso de um talude em rocha, que se encontra em um equilíbrio limite e onde se tem bem definidas as superfícies das fraturas, a possível ruptura a favor de uma determinada superfície depende da resistência cisalhante da mesma (Gonzáles de Vallejo et al., 2002). Nesta situação o limite de fadiga da rocha intacta não vai ser relevante. Em um talude, a flutuação de tensões vai gerar no maciço rochoso uma mudança no estado de tensões e, um reordenamento destes na superfície e também em profundidade. Isto poderia originar em algumas condições geomecânicas e geotécnicas, a ruptura do maciço. Por tanto, se poderia

11 Capítulo 1: Introdução 11 considerar a mudança da temperatura como um fator desencadeante da instabilidade do talude Objetivo do trabalho O objetivo desta pesquisa é verificar a influência da temperatura como fator desencadeante de um escorregamento em um talude em rocha. Esta verificação é realizada a través de uma modelagem numérica, isto se fez usando o software 3DEC (3 dimensional Distinct Element Code) (Itasca, 2007). Os resultados são comparados com os dados que se tem de um escorregamento real ocorrido na cidade do Rio de Janeiro, no ano 2009 (Geo-Rio, 2009) Escopo O trabalho foi organizado em oito capítulos. O capítulo 1 define o problema produto de nosso estudo e o objetivo da pesquisa. No capitulo 2 abordamos a influência da temperatura na estabilidade de talude em rocha, os mecanismos de fissuramento que podem ser gerados e uma descrição de alguns trabalhos que estudaram estes mecanismos. No capitulo 3 explicamos o processo termomecânico nas rochas, as equações gerais que o governa, a forma de transferência de calor na rocha e a definição das propriedades térmicas da rocha. Uma breve definição do método de elementos distintos ou discretos, assim como também uma descrição do software 3DEC e da análise térmica que ele oferece: é abordado no capítulo 4. Detalhes sobre o escorregamento ocorrido no Rio de Janeiro são mencionados no capítulo 5. No capítulo 6 faremos a descrição do modelo gerado: sua geometria, as condições de contorno do modelo e as propriedades da rocha que são consideradas; também, se descreve a análise numérica e os resultados obtidos. O capitulo 7 consiste nas conclusões e o capítulo 8, ultimo deste trabalho, traz as referências bibliográficas usadas nesta pesquisa.

12 2 Influência da temperatura na estabilidade de talude em rocha As rochas submetidas a ciclos de aquecimento, pela radiação solar, e esfriamento dão origem a tensões diferenciadas que conduzem ao fissuramento e a degradação da rocha. Este fissuramento, que pode levar a rocha à ruptura, poderia acontecer por diferentes mecanismos, mencionamos alguns deles: propagação de fraturas não persistentes, intemperismo gradual das fraturas, deformação da rocha em profundidade. Estes mecanismos foram objeto de estudo de alguns pesquisadores, na Tabela 2.1 se menciona algumas destas pesquisas. A propagação de fraturas não persistentes poderia se dar com a variação do fator de intensidade de tensão, que se dá pela variação da temperatura. O fator muda de forma inversamente proporcional com a temperatura. As fraturas vão se interconectar como resultado da propagação, gerando em um talude uma superfície de possível ruptura. Outro mecanismo é o intemperismo gradual das fraturas. A flutuação da temperatura faz que o intemperismo seja continuo e repetitivo. O efeito da temperatura não só afeta à superfície exposta aos raios do sol, além disso, a temperatura vai penetrar na rocha. Este aprofundamento da temperatura, por condução, pode chegar até vários metros de profundidade, originando assim uma variação do estado de tensões e um reordenamento destas, ocasionando a deformação da rocha.

13 Capítulo 2: Influência da temperatura na estabilidade de talude em rocha 13 Caso # Mecanismos de fissuramento Referência 1 Propagação de fraturas não persistentes 2 Erosão gradual das fraturas 3 Deformação da rocha em profundidade Vargas, E. JR. et al., On the Effect of Thermally Induced Stresses in Failures of Some Rock Slopes in Rio de Janeiro, Brazil. Gunzburger, Y.; Merrien-soukafchoff, V.; Guglielmi, Y. Influence of daily surface temperature fluctuations on rock slope stability: case study of the Rochers de Valabres slope (France). Gischig, V. S. et al., Thermomechanical forcing of deep rock slope deformation 1: Conceptual study of a simplified slope. Tabela 2.1. Estudos de alguns mecanismos de fissuramento produto da mudança da temperatura Estudos dos mecanismos de fissuramento Propagação de fraturas não persistentes Este mecanismo foi estudado por Vargas (Vargas et al., 2012), neste estudo foi feita uma análise numérica em um código de elementos finitos (ABAQUS), a análise foi feita em uma geometria hipotética, um bloco de 6.0m x 1.0m, com uma inclinação de 60 e uma fratura no meio do bloco. Nesta análise

14 Capítulo 2: Influência da temperatura na estabilidade de talude em rocha 14 a) b) c) Figura 2.1. Análise termomecânica. a) Geometria do modelo e, a variação da temperatura e o fator de intensidade de tensão. b) Temperatura do bloco em três tempos determinados usando o ABAQUS. c) Tensão normal na direção x (Vargas et al., 2012).

15 Capítulo 2: Influência da temperatura na estabilidade de talude em rocha 15 mostra-se que o fator de intensidade de tensão da fratura muda de forma inversamente proporcional em relação à temperatura. O trabalho conclui que as tensões térmicas são capazes de criar condições para que as fraturas não persistentes possam se propagar. A Figura 2.1 mostra o modelo analisado e os resultados obtidos Intemperismo gradual das fraturas A região sul dos Alpes da França é especialmente propensa a perigos de movimento de massas de talude. Na zona denominada Rochers de Valabres, no ano 2000 ocorreu uma queda de blocos, causando danos materiais. Este evento não coincide com nenhuma precipitação de chuva, atividade sísmica ou alguma outra causa imediata que possa originar uma queda de blocos. Gunzburger et al., motivado pela dificuldade de identificar alguma explicação para este evento, realizou uma análise numérica em 2D (duas dimensões) do talude (Gunzburger et al., 2005). A análise numérica foi comparada com os dados obtidos através de um equipamento geodésico, que foi colocado no talude para captar os movimentos induzidos pela temperatura. Este análise confirma que, a flutuação diária da temperatura é capaz de induzir deformações plásticas diárias nas fraturas. No inicio a temperatura induz deslocamentos permanentes ao longo de algumas fraturas (Figura 2.2), isto contribui a preparação do talude para uma queda de blocos Deformação da rocha em profundidade A deformação termo elástica em um talude em rocha é considerada geralmente de menor importância e limitada a profundidades rasas, sujeitas a variação térmica. Neste estudo Gischig (Gischig et al., 2011) demostra como os efeitos termodinâmicos podem conduzir a deformação de um talude de rocha em maiores profundidades abaixo das camadas térmicas ativas, o estudo foi realizado em um talude localizado acima da cidade de Randa, ao sul da Suíça.

16 Capítulo 2: Influência da temperatura na estabilidade de talude em rocha 16 Figura 2.2. Deslocamento de um ponto do bloco analisado nas direções x e y (Gunzburger et al., 2005). No estudo se realizou uma modelagem numérica em duas dimensões, utilizando o software comercial UDEC (Universal Distinct Element Code, Versão 4.0, Itasca, 2008), a geometria usada foi um talude de 200m de altura, com uma inclinação de 60. Na Figura 2.3 se podem ver os deslocamentos de seis pontos, localizados em diferentes profundidades desde 0m até 100m. A mudança da temperatura, de forma cíclica, gera em profundidade uma redistribuição das tensões, isto pode levar a escorregar o talude, sempre que o estado de tensão ao longo das fraturas esteja perto da ruptura. A propagação das tensões na profundidade depende das propriedades elásticas do maciço rochoso. Os efeitos termomecânicos vão variar para diferentes orientações das descontinuidades.

17 Capítulo 2: Influência da temperatura na estabilidade de talude em rocha 17 Figura 2.3. a) O campo de temperatura após de dez anos de flutuações térmicas. Os pontos de cor vermelha são os pontos que foram monitorados. b) A amplitude de maior até o menor valor da inclinação vertical induzida pela deformação termo elástica no subsolo. Também estão incluídos os limites do modelo de deformação para quando a temperatura na superfície é mínima e máxima. c) Variação da temperatura no período de dez anos. d) Deslocamentos dos seis pontos que foram monitorados numa faixa de profundidade de 0 até 100m. As amplitudes dos deslocamentos diminuem em profundidade, mas não é menor que 30% da amplitude de deslocamento da superfície para uma profundidade de 100m. (Gischig et. al., 2011).

18 3 Termomecânica da rocha 3.1. Tensão térmica A maioria de substâncias expande-se quando a temperatura dela é elevada, e contrai-se quando enfria-se, e para uma ampla faixa de temperatura esta expansão e contração, é proporcional á mudança da temperatura. A proporcionalidade é expressa pelo coeficiente de expansão térmica linear (α), ele é definido como a mudança de comprimento que acontece quando a temperatura é elevada 1 C. Se no corpo se gera uma livre expansão ou contração, não se gera nenhuma tensão por causa da temperatura. Porém, quando o aumento da temperatura em um corpo homogêneo não é uniforme, diferentes elementos do corpo tendem se expandir em quantidades diferentes e provoca que o corpo permaneça em conflito continuo com a exigência que cada elemento se expanda uma quantidade que é proporcional ao aumento da temperatura local. Assim, os vários elementos exercem um sobre o outro uma ação de restrição, resultando em deslocamentos únicos e contínuos em todos os pontos. O sistema de deslocamentos produzidos pela ação restritiva anula todas, ou parte, as livres expansões térmicas em todos os pontos, de modo a garantir a continuidade do deslocamento. Este deslocamento é acompanhado por um sistema de auto equilíbrio de tensões, isto é conhecido como tensões térmicas. (Johns, 1965)

19 Capítulo 3: Termomecânica da rocha Equações gerais As equações diferenciais de equilíbrio em termos de deslocamento podem ser generalizadas para incluir tensões e deformações térmicas. As relações de tensão-deformação em três dimensões são: εε xxxx = αα. TT + 1 EE σσ xxxx νν σσ yyyy + σσ zzzz εε yyyy = αα. TT + 1 EE σσ yyyy νν(σσ xxxx + σσ zzzz ) εε zzzz = αα. TT + 1 EE σσ zzzz νν σσ xxxx + σσ yyyy εε xxxx = ττ xxxx GG εε yyyy = ττ yyyy GG εε zzzz = ττ zzzz GG Donde ΔT é a variação da temperatura, αα é o coeficiente de expansão linear, EE é o módulo de Young, GG é o módulo de cisalhamento, νν é o coeficiente de Poisson e [αα. TT] é a deformação devido à temperatura Para um elemento totalmente restrito a magnitude da tensão térmica depende apenas das propriedades físicas, e do aumento da temperatura do elemento em questão. (Jhons, 1965). EE. αα. ΔΔΔΔ σσ = (1 2νν) Então σσ xxxx = (λ + 2GG). εε xxxx + λ εε yyyy + εε zzzz σσ yyyy = (λ + 2GG). εε yyyy + λ(εε xxxx + εε zzzz ) EE. αα. TT (1 2νν) EE. αα. TT (1 2νν)

20 Capítulo 3: Termomecânica da rocha 20 Donde: σσ zzzz = (λ + 2GG). εε zzzz + λ εε xxxx + εε yyyy EE. αα. TT (1 2νν) λ = νν.ee (1+νν)(1 2νν) GG = EE 2.(1+νν) Donde λ é a constate de Lamé 3.3. Transferência de calor A transferência de calor QQ [joules] é um dos dois tipos de interação de energia que são considerados em qualquer declaração da Primeira Lei da Termodinâmica. O outro tipo de interação de energia é a transferência de trabalho WW (Bejan, 1948). A forma de transferir calor pode-se dar: por condução, convecção ou radiação. Em corpos sólidos a condução é o modo primário de transferência de calor, os outros dois só afetam as condições de contorno do corpo. Descreveremos seguidamente a condução, já que é o modo de transferência de calor de interesse nesta pesquisa Condução de calor Quando existe uma gradiente de temperatura em um meio estacionário (pode ser um sólido ou um fluido) utilizamos o termo condução para nos referirmos à transferência de calor que irá ocorrer através do meio. O mecanismo físico da condução envolve os conceitos de atividade atômica e molecular, que sustenta a transferência de energia das partículas mais energéticas para as partículas de menor energia de uma substância, devido às interações que existem entre as partículas. (Moran, 2003)

21 Capítulo 3: Termomecânica da rocha 21 Em um corpo sólido o calor é transferido principalmente por condução. A teoria de condução de calor é baseada na segunda lei de Fourier. Para um corpo isotrópico pode-se escrever: qq = kk. Donde n é a direção do fluxo de calor. A condução pode ser escrita em condições retangulares: qq xx, qq yy, qq zz = kk,, Donde qq xx,yy,zz é o fluxo de calor por unidade de área, kk é a condutividade térmica do corpo e TT é a temperatura. A lei de Fourier faz notar que a taxa de condução de calor depende do material através do qual o calor se move. Uma equação para descrever a condução de calor transiente pode ser construída realizando um balanço de calor, considerando o volume de um corpo, e usando a lei de Fourier para contabilizar o fluxo de calor através das superfícies do volume. O resultado deste balanço é uma equação de segunda ordem, chamada equação de difusão de calor.. (kk.. TT) + gg = ρρρρ Donde gg representa o calor gerado internamente, ρρ é a densidade do material, tt é o tempo e cc é o calor específico. escrever: Se o calor é conduzido através de um meio isotrópico então pode-se kk + kk + kk + gg = ρρρρ Se o meio é considerado também homogêneo, então a equação se pode simplificar assim:

22 Capítulo 3: Termomecânica da rocha 22 2 TT xx TT yy TT zz 2 + gg ρρ. cc. = kk kk. 2 TT xx TT yy TT zz 2 + gg kk = 1 αα. Donde αα representa a difusividade térmica Propriedades térmicas das rochas Condutividade térmica A condutividade térmica, kk, quantifica a habilidade dos materiais de conduzir energia térmica. Se o valor da condutividade é alto, a condução de calor no material vai ser mais rápida, portanto, a condutividade térmica é diretamente proporcional à velocidade de dissipação de calor. Matematicamente pode-se definir da seguinte maneira: kk =. LL. AA. Donde QQ é a quantidade de calor conduzido, LL é o comprimento que o calor vai recorrer, tt é o tempo, AA é a área da seção normal à direção de fluxo de calor, TT é a temperatura. A unidade da condutividade térmica no Sistema Internacional é [W/m.K]. Uma grande faixa no valor da condutividade térmica é observada em materiais geológicos. Geralmente a condutividade térmica em rochas está em uma faixa de 1 a 6 W/m.k. A maioria das rochas tem comportamento anisotrópico, o que origina uma preferência na direção do fluxo de calor, isto é normalmente devido ao alinhamento dos cristais dos minerais, que se contêm na rocha. Porém, as rochas onde seus minerais não apresentam este comportamento podem ser consideradas como corpos isotrópicos (apud Moran, 2003).

23 Capítulo 3: Termomecânica da rocha Calor específico O calor específico, cc, relaciona a mudança de temperatura de um sistema com a quantidade de energia adicionada por transferência de calor (Moran, 2003). Matematicamente o calor específico é definido: cc = mm. Donde QQ é o calor recebido pelo o corpo, mm é a massa do corpo e TT é a temperatura. A unidade no Sistema Internacional é [J/kg.k]. Existem dois tipos de calor específico: o calor específico a volume constante, cc vv, e o calor específico a pressão constante, cc pp ; o segundo é geralmente maior que o primeiro, isto vai ocorrer em materiais com coeficiente de dilatação volumétrico positivo, em materiais sólidos e líquidos sujeitos a pequenas variações de volume, frente às variações de temperatura, os valores dos dois calores específicos são aproximadamente iguais.

24 4 Metodologia Para a análise numérica foi utilizado o software comercial 3DEC (Itasca, 2007), versão O método numérico que o programa utiliza é o método de elemento distinto, este também apresenta uma opção para a resolução de problemas de origem térmico Método de elementos distintos/discretos Este método está dentro da classificação geral de técnicas de análise do meio descontínuo. Os métodos podem-se classificar segundo a forma de representar os corpos discretos na formulação numérica. A formulação e desenvolvimento do método de elemento distinto foram progredindo por um período de 35 anos, começando por o trabalho de Cundall no ano 1971 (apud Itasca, 2007). O método foi criado para representar um maciço rochoso. Ao longo dos anos o método foi se estendendo para outras aplicações. Em 1980, foi desenvolvido pela primeira vez um programa bidimensional, UDEC (Universal Distinct Element Code), o qual misturava, em um só código, formulações para representar corpos rígidos e deformáveis, separados por descontinuidades. O programa também pode realizar, alternativamente, análise estática e dinâmica. Em 1983, Peter Cundall começa a trabalhar no desenvolvimento de uma versão em três dimensões do método. Este trabalho foi incorporado em um programa computacional e foi chamado 3 dimensional Distinct Element Code, 3DEC (Cundall 1988; Hart et al., 1988), e tem sido usado no início por alguns pesquisadores, para estudar fenômenos de estalidos de rochas em minas subterrâneas profundas.

25 Capítulo 4: Programa Computacional 25 Um importante componente deste método é a formulação de uma rápida e sólida técnica para detectar e classificar contatos entre os blocos em três dimensões, estes blocos podem ser de qualquer forma (convexa ou côncava). Também, as caraterísticas físicas e geométricas do contato entre os blocos podem ser representadas. Usando este enfoque, descontinuidades preexistentes são facilmente incorporadas dentro do modelo do método de elementos distintos. Por natureza, este método pode manejar facilmente grandes deslocamentos nas descontinuidades, além disso, pode detectar os novos contatos entre os blocos como resultado da movimentação relativa destes Descrição do programa 3DEC O programa é um programa numérico em três dimensões baseado no método de elementos distintos ou elementos discretos, para modelos descontínuos. O meio descontínuo é distinguido de um meio contínuo pela existência de interfaces ou de contatos entre os corpos discretos que integram o sistema. 3DEC pode simular a resposta de um meio descontínuo, como um maciço rochoso, submetido tanto a cargas estáticas como dinâmicas. O meio descontínuo é representado por uma montagem de blocos e as descontinuidades são tratadas como uma condição de contorno entre estes. O programa permite rotação dos blocos e maiores deslocamentos ao longo das descontinuidades. Os movimentos resultam da propagação de uma perturbação aplicada no contorno do modelo. Isto é um processo dinâmico no qual a velocidade de propagação está em função das propriedades físicas do material que vai ser modelado. Os blocos podem se comportar como um material rígido ou deformável, mas em um mesmo modelo numérico não podem existir os dois, quando estes são considerados deformáveis, são discretizados no interior deles, por uma malha de elementos de diferenças finitas. Os blocos rígidos têm seis graus de liberdade (três de translação e três de rotação), e os deformáveis, os quais são subdivididos internamente em elementos tetraédricos, tem três graus de liberdade de translação para cada nó; cada elemento vai responder de acordo com um comportamento de

26 Capítulo 4: Programa Computacional 26 tensão-deformação definido pelo usuário. Os movimentos, na direção cisalhante e normal, com relação às descontinuidades são governados por uma relação linear ou não linear (Istasca, 2007) 3DEC é baseado em um algoritmo dinâmico, que resolve as equações de movimento do sistema de blocos por um método explicito de diferenças finitas (Itasca, 2007). Cundall (Cundall, 1987) demostrou que o sistema de solução, baseado nas equações de movimento, é adaptado de melhor forma, para indicar possíveis modos de ruptura do sistema descontinuo, que outros sistemas os quais não consideram a velocidade e forças de inércia. Para cada intervalo de tempo do timestep, a lei do movimento e as equações constitutivas são aplicadas, o valor deste é escolhido, tal que, a velocidade e aceleração possam ser assumidas constantes dentro deste intervalo de tempo. Para os dois tipos de blocos, rígidos e deformáveis, relações forçadeformação dos subcontatos são prescritas. A integração da lei de movimento proporciona as novas posições do bloco, portanto, o incremento do deslocamento do contato (ou velocidades). A lei força-deformação do subcontato é também usada para obter a nova força do subcontato, que vai ser aplicada para os blocos no próximo intervalo de tempo (Itasca, 2007). Os cálculos realizados no método de elementos distintos vão alternando-se entre a aplicação da Lei Força-Deformação e a Segunda Lei de Newton de movimento dos blocos. A Lei de Força-Deformação é usada para calcular as forças de contato a partir dos deslocamentos. A aplicação da Segunda Lei de Newton nos dá o movimento dos blocos, como resultado da aplicação das forças nos blocos. Se os blocos são deformáveis, o movimento é calculado nos gridpoints do elemento finito tetraédrico criado dentro dos blocos. Esta formulação numérica satisfaz a lei de momento e conservação de energia, satisfazendo assim as leis de movimento de Newton. Uma característica importante do software é que apresenta uma linguagem de programação, FISH (Itasca, 2007). Este permite que o usuário possa definir novas variáveis e funções conforme à necessidade que se apresenta.

27 Capítulo 4: Programa Computacional Descrição da Análise Térmica no 3DEC Existem duas formulações separadas da lógica térmica. A primeira é a formulação numérica, nesta formulação se usa o método de diferenças finitas explicito ou implícito. Esta formulação é mais preciso para tempos curtos, e inclui acoplamentos entre a análise térmica e mecânica. A segunda opção é uma formulação analítica, esta usa sobreposição de fontes de calor em um ponto, em um meio finito. Esta formulação é adequada para tempos de análise térmicas maiores e é muito rápido. Na Tabela 4.1, se faz um resumo das características e comparações entre as duas formulações. A opção de análise térmica dentro do programa permite a simulação da condução de calor transitório em materiais, e o desenvolvimento de deformações e tensões induzidas pela temperatura. Esta opção oferece as seguintes ferramentas: 1. Quaisquer dos modelos mecânicos podem ser usados com o modelo térmico. 2. A temperatura, o fluxo, a convecção e condição de contorno adiabático podem ser estabelecidas. 3. As fontes de calor podem ser colocadas dentro do material seja como fontes pontoais ou fontes de volume, sendo que estas devem decair exponencialmente com o tempo. 4. A solução explicita e implícita estão disponíveis. 5. Através do coeficiente de expansão térmica se pode calcular as tensões térmicas. 6. Está disponível o acoplamento (ligação) entre fluxo de fluido, e lógica térmica. A opção térmica também permite a modelagem da convecção térmica transiente em fraturas preenchidas com um fluido em movimento.

28 Capítulo 4: Programa Computacional 28 CARATERÍSTICAS FORMULAÇÃO NUMÉRICA FORMULAÇÃO ANALÍTICA Acoplamento termomecânico Sim Sim Acoplamento fluido térmico Sim Não Convecção térmica em fluidos Sim Não Temperatura de contorno Sim Não Fluxo térmico de contorno Sim Não Convecção térmica de contorno Sim Não Condição de contorno adiabático Sim Sim Propriedades térmicas não homogêneas dos blocos Sim Não Fontes de calor Sim Sim Tabela 4.1. Comparação entre as duas formulações: numérica e analítica (Itasca, 2007) Condução de Calor A lógica para a condução de calor através de um sólido está disponível só para blocos deformáveis. O calor é conduzido através dos blocos usando um procedimento de interpolação. As variáveis envolvidas na análise de condução de calor são: a temperatura e os três componentes do fluxo de calor. Essas variáveis estão relacionadas através da equação do balanço de energia, e da lei de transporte derivada da Lei de Fourier, da condução de calor. As condições iniciais correspondem a um campo de temperatura dado. As condições de contorno são geralmente expressas em termos de temperatura ou do

29 Capítulo 4: Programa Computacional 29 componente do vetor de fluxo de calor normal ao contorno. Nesta versão 4.10 de 3DEC, quatro tipos de condições são considerados. Estas correspondem: 1. Temperatura determinada. 2. Componente do fluxo normal ao contorno determinado. 3. Contornos convectivos. 4. Contornos adiabáticos. A resolução dos problemas de tensão térmica precisa da formulação das relações do aumento da tensão-deformação, que é realizado subtraindo do incremento total da tensão o incremento devido à ação da mudança da temperatura. O resultado da livre expansão térmica não resulta em nenhuma distorção angular, em um material isotrópico, por tanto, os incrementos do deslocamento cisalhante não são afetados. O incremento da deformação, associado com a livre expansão, correspondente ao incremento da temperatura TT é: εε iiii = αα. TT. δδ iiii Donde αα é o coeficiente de expansão térmica linear, TT é a variação da temperatura e δδ iiii é o delta de Kronecker (o valor da δδ iiii = 0 sim ii = jj, e δδ iiii = 1 sim ii jj) Acoplamento da tensão térmica A transferência de calor deve ser acoplada para os cálculos de tensões térmicas em qualquer momento em uma simulação transitória. O acoplamento ocorre em uma só direção isto é, a mudança de temperatura pode resultar em uma mudança das tensões, mas, as mudanças mecânicas no corpo como resultado de aplicação de forças não vão dar como resultado uma mudança na temperatura. A mudança das tensões está dada por: σσ iiii = 3. KK. αα. TT. δδ iiii Donde KK é a condutividade térmica em [W/m. C].

30 Capítulo 4: Programa Computacional 30 3DEC tem a capacidade de resolver problemas só térmicos, e problemas com acoplamentos termomecânicos e termo fluxo. No acoplamento termomecânico para cada passo de análise térmica segue um passo de análise mecânica, para poder equilibrar o sistema.

31 5 Escorregamento no Rio de Janeiro, Brasil Os dados do escorregamento foram pegos do relatório feito pela Fundação Instituto de Geotécnica (Geo-Rio) (Geo-Rio, 2009). Esta fundação é o órgão da Secretaria Municipal de Obras da Prefeitura do Rio de Janeiro, responsável pela contenção de encostas Introdução O caso que vai ser analisado é um talude em rocha, localizado no condomínio Jardim Vila Isabel, no bairro de Vila Isabel, Rio de Janeiro, Brasil. O condomínio foi implantado no inicio da década de 1970, e foi localizado na área de uma pedreira desativada. O projeto do condomínio, no trecho do acidente, estipulava um afastamento mínimo de 30 metros entre as casas e a escarpa rochosa, a qual era respeitada. A rocha do talude é um gnaisse, a face do talude tem uma atitude E-W, mergulhando para o Sul e com um ângulo de mergulho de 80, com uma altura até 45 metros. O dia 18 de Junho de 2009, por volta das 12:40 h, uma grande massa, constituída por blocos de até 15m 3 de volume, destacou-se do maciço e atingiu sete casas diretamente, além de soterrar veículos e a área de lazer do condomínio. Um morador da casa n 77, ferido no momento do acidente, veio falecer dois dias depois; outras dois pessoas ficaram feridos, mas sem maior gravidade. O volume total de rocha rompida foi de 6000m 3 aproximadamente. Segundo os moradores, antes do acidente houve queda de solo e que a ruptura iniciou-se na crista do talude. Grandes blocos com tirantes e chumbadores existentes na crista atingiram casas próximas ao talude.

32 Capítulo 5: Escorregamento de um talude no Rio de Janeiro, Brasil 32 Segundo os dados pluviométricos da estação Grajaú, obtidos da pagina web do Sistema Alerta Rio da Prefeitura do Rio de Janeiro (Alerta Rio), mostram que quatro dias antes do evento não se teve precipitação pluvial na área onde fica localizado o talude, portanto, é descartada a pluviosidade como fator desencadeante do escorregamento. Na Figura 5.1 se tem os dados da precipitação desde o dia 10 até 18 de junho de 2009, estes são os dados da ultima leitura do dia (as 23:46:40 h) em um período de 24 horas. Figura 5.1. Precipitação pluvial em [mm/24h] no período do 10 até 18 de Junho, Os dados são obtidos da estação pluviométrica de Grajaú. As leituras são tomadas as 23:46:40 h (Alerta Rio, 2009). As Figuras 5.2, 5.3, 5.4 e 5.5 mostram a zona onde ocorreu o escorregamento, os danos nas moradias e o tamanho dos blocos.

33 Capítulo 5: Escorregamento de um talude no Rio de Janeiro, Brasil 33 Figura 5.2. Vista aérea do condomínio Jardim Vila Isabel. Na parte central da fotografia se pode ver o talude escorregado (Geo-Rio, 2009). Figura 5.3. Vista aérea do talude escorregado (Geo-Rio, 2009)

34 Capítulo 5: Escorregamento de um talude no Rio de Janeiro, Brasil 34 Figura 5.4. Pé do talude observando os blocos de rocha escorregados e a zona residencial (Geo-Rio, 2009) Figura 5.5. Blocos de rocha que atingiram as casas próximas ao talude. Pode se observar chumbadores nos blocos, estes blocos são oriundos da crista do talude (Geo-Rio, 2009).

35 Capítulo 5: Escorregamento de um talude no Rio de Janeiro, Brasil Caracterização Geológica Os trabalhos desenvolvidos para a caracterização do maciço foram realizados em algumas zonas do talude onde o risco para os profissionais fossem o menor possível Caracterização Litológica O maciço é constituído por plagioclásio biotita gnaisse, com bandeamento bem definido e, entrecortado em toda sua extensão por aplitos e pegmatitos quartzo feldspáticos. Granadas e sulfetos ocorrem secundariamente. Os taludes escavados apresentam um perfil de intemperismo típico, com um delgado horizonte de solo, gradando para rocha muito alterada a alterada no seu terço médio e para rocha sã até a base do corte (Geo-Rio, 2009) Mapeamento Estrutural Estruturalmente, as superfícies de compartimentação do maciço são representadas por famílias de fraturas tectônicas, juntas de alívio, a foliação (bandeamento gnáissico) da rocha, cuja orientação é variável em face do intenso tectonismo que resultou em diversos dobramentos locais, e as fissuras causadas pela detonação (Geo-Rio, 2009). As características do maciço são distintas, em cada face do talude que limita o condomínio Jardim Vila Isabel. Assim adotou-se uma padronização para a setorização das faces, tendo assim sete setores. O setor três é o setor onde ocorreu o escorregamento, os dados que se apresentam são deste setor. Dos trabalhos realizados pelos profissionais, foram considerados como planos mais representativos cinco sistemas de fraturas (Tabela 5.1).

36 Capítulo 5: Escorregamento de um talude no Rio de Janeiro, Brasil 36 Sistema Atitude / / / / /81 Tabela 5.1. Sistemas de descontinuidades mais representativos do sector três, onde ocorreu o escorregamento Análise cinemática A análise foi feita para todo o talude. Neste trabalho só apresentamos a análise do setor três, por ser esse o setor de interesse para nosso trabalho. Para a análise cinemática se considera 170 /80 como atitude da face do talude e o ângulo de atrito utilizado foi de 35. Também são considerados os cinco sistemas de descontinuidades mencionados na tabela 5.1. Na Figura 5.6 se tem a projeção estereográfica de todos os planos de descontinuidades e do talude. Figura 5.6. Projeção estereográfica dos sistemas de descontinuidades e do talude.

37 Capítulo 5: Escorregamento de um talude no Rio de Janeiro, Brasil 37 Os procedimentos adotados para a realização da análise cinemática estão descritos em Wyllie & Mah, 2004 e se assemelham aos descritos por Goodman, 1989 (apus Geo-Rio, 2009). A Figura 5.7 mostra a análise cinemática, desta análise determina-se que o Sistema 1 tem potencial de gerar uma ruptura por Tombamento (Geo-Rio, 2009). Figura 5.7. Análise cinemática segundo o critério de Wyllie & Mah (Geo-Rio, 2009)

38 6 Modelagem numérica 6.1. Geometria do modelo Com os dados do talude escorregado, que fora apresentado no capítulo 5, se gera a geometria do modelo. Na Figura 6.1 se tem as vistas ortogonais (no sistema americano) e uma vista em três dimensões do modelo. As dimensões do modelo são mencionadas nas vistas ortogonais. Na parte inferior do modelo pode-se observar uma superfície horizontal de 40m de comprimento, esta foi considerada para poder analisar o alcance que poderiam ter os blocos no momento do escorregamento. Na parte central do talude é considerada uma zona de fraturamento, que vai representar o setor do talude que escorregou. Nesta zona, somente, são distribuídos os sistemas de descontinuidades. Esta zona tem um comprimento de 20m. Na análise cinemática (Seção 5.3.) se determinou que o talude pudesse sofrer uma ruptura por tombamento. Para que este mecanismo possa acontecer é necessário, como mínimo, três sistemas de descontinuidades, estas tem que cumprir as seguintes condições: devem ser entre elas ortogonais ou sub-ortogonais, duas devem ser verticais ou sub-verticais, e a terceira horizontal ou sub-horizontal. Por tanto, para nosso modelo são escolhidos os sistemas de descontinuidades 1, 2 e 3. O espaçamento de cada sistema (Tabela 6.1) é definido de tal modo que o bloco formado por os três sistemas de descontinuidades seja do tamanho aproximado dos blocos escorregados.

39 Capítulo 6: Modelagem numérica 39 Zona de fraturamento Figura 6.1. Desenho tridimensional do modelo. Figura 6.1. Imagem superior: vistas ortogonais do modelo (no sistema americano). Imagem inferior: vista em 3D, onde se mostra a zona de fraturamento.

40 Capítulo 6: Modelagem numérica 40 Atitude Espaçamento (m) Sistema / Sistema / Sistema / Tabela 6.1. Sistema de descontinuidades consideradas na modelagem Condições de Contorno Para realizar uma análise térmica no software 3DEC, os blocos devem ser discretizados interiormente em elementos tetraédricos. O modelo constitutivo usado é o modelo elástico e isotrópico. Para estabelecer as condições de temperatura vai se considerar o trabalho feito por Chavez (Chavez, 2007), neste trabalho simularam-se em laboratório as condições de um maciço rochoso fraturado, e obtiveram-se dados das variações diárias de temperatura, mediante a disposição de dois blocos de rocha granítica, simulando uma fratura entre elas, e com auxilio de sensores térmicos em diferentes posições, como na superfície, no interior do bloco e na fresta. Na Figura 6.2 se mostra um desenho dos blocos e da distribuição dos sensores, e uma fotografia do ensaio experimental. Esta variação da temperatura tem um comportamento que se pode aproximar a uma função senoidal.

41 Capítulo 6: Modelagem numérica 41 Figura 6.2. Desenho da disposição dos blocos e dos sensores térmicos e fotografia do ensaio experimental (Chavez, 2007). Dos dados obtidos nesse trabalho, podemos estabelecer duas funções da temperatura. As Figuras 6.3 e 6.4 mostram a gráfica da função da temperatura para a superfície do talude e para a superfície das fraturas. A função da temperatura para a superfície do talude é: TT ssssss. dddd tttttttttttt = ssssss[( tt) ] Figura 6.3. Função da temperatura para a superfície do talude.

42 Capítulo 6: Modelagem numérica 42 A função da temperatura para a superfície das fraturas é: TT SSSSSS. dddd ffffffffffffff = ssssss ( tt) Figura 6.4. Função da temperatura para a superfície das fraturas. Estas são as funções usadas na modelagem. As temperaturas máxima e mínima da superfície do talude e da superfície da fratura estão especificadas na Tabela 6.2. Área Temperatura mínima Temperatura máxima Sup. do talude Sup. da fratura Tabela 6.2. Temperatura, mínima e máxima, da superfície do talude e da superfície da fratura. O motivo de introduzir duas funções de temperatura é por que o software só permite o fluxo de calor a traves de um bloco, é dizer não existe fluxo de calor entre blocos adjacentes. Para comprovar este comportamento se fez dois testes, mediante a disposição de quatro blocos, simulando descontinuidades entre eles. No primeiro teste se introduz uma temperatura de 30 C na superfície superior e na superfície do lado direito, as demais faces dos blocos tem uma temperatura de

43 Capítulo 6: Modelagem numérica 43 0 C. A Figura 6.5 mostra que o fluxo de calor só se produz nos blocos que tem faces com diferentes temperaturas, o bloco da parte inferior esquerda tem a mesma temperatura em todas as faces é por isso que não se tem fluxo de calor nele. Também pode ser ver que o fluxo de calor não é transmitido entre os blocos. Figura 6.5. Teste do fluxo de calor a traves de quatro blocos. No bloco inferior esquerdo não se tem fluxo de calor. No segundo teste, a superfície superior e a superfície do lado direito tem uma temperatura de 30 C, e a superfície frontal tem uma temperatura de 0 C, isto se faz para poder visualizar o fluxo de calor. Coloca-se uma temperatura de 10 C na superfície inferior, na superfície do lado esquerdo, e nas superfícies entre os blocos. Na Figura 6.6 se mostra que se tem fluxo de calor em todos os blocos, e que o fluxo é diferente em cada bloco. Este teste simula o que vai ser feito na modelagem, já que duas temperaturas diferentes vão ser colocadas, uma na face do talude e outra nas superfícies das fraturas. Para a crista do talude vai ser considerada a temperatura de uma superfície de fratura, considerando que na

44 Capítulo 6: Modelagem numérica 44 realidade na crista se tem uma camada de solo. Com esta disposição das temperaturas teremos fluxo de calor em todos os blocos. Figura 6.6. Teste de fluxo de calor a traves de quatro blocos, com temperaturas diferentes no contorno e nas superfícies entre eles Propriedades do maciço rochoso no modelo Para a obtenção dos valores das propriedades elásticas da rocha tem-se como referência o trabalho de Marques et al. (2010). O trabalho apresenta e analisa os resultados obtidos em um programa de pesquisa, dirigido à caracterização dos três tipos de gnaisse mais comuns no Rio de Janeiro, a partir do nível de intemperismo. As amostras de diferentes níveis de intemperismo foram identificadas e testadas, a fim de determinar as características mineralógicas, propriedades físicas e geomecánicas. Marques et al. (2010) utiliza o perfil de intemperismo para rochas proposto por a International Society of Rock Mechanics (ISRM), (ISRM, 2007).

45 Capítulo 6: Modelagem numérica 45 Conhecendo as características da rocha do talude que foi descrita pela Geo-Rio, a rocha é classificada segundo o nível de intemperismo, como uma rocha Classe II (ISRM, 2007). Esta classe de rocha, segundo Marques et al. (2010) tem os seguintes valores do Módulo de Young (EE ii ) e do Coeficiente de Poisson (νν): Módulo de Young (rocha intacta) 13.4 GPa Coeficiente de Poisson 0.14 Tendo estes dados calculamos os módulos de cisalhamento (GG) e volumétrico (KK) da rocha intacta. Módulo de Cisalhamento Módulo Volumétrico 5.88 GPa 6.2 GPa Os valores das propriedades térmicas são os mesmos que foram usados no trabalho de Chavez (Chavez, 2007). Condutividade Térmica 3 W/m. C Expansão Térmica Linear 11.0x10-6 C -1 Calor específico 750 J/Kg. C O módulo de Young do maciço rochoso foi calculado segundo equação dada por Hoek (Hoek et. al., 2006). Esta equação foi usada por que considera o fator D, que é o fator de perturbação que sofre o maciço devido à explosão do talude. Para o cálculo o valor considerado para o fator D é 0.85 (valor médio), e para o GSI é 60. EE = EE ii DD ee [(60+15DD GGGGGG)/11]

46 Capítulo 6: Modelagem numérica 46 EE = 2.11 GGGGGG Considerando o maciço rochoso como um meio isotrópico, calculamos a rigidez normal das fraturas com a seguinte equação dada por Goodman (Goodman, 1989): 1 EE = 1 EE ii + 1 KK nn. SS Onde EE é o módulo de Young do maciço rochoso, EE ii é o módulo de Young da rocha intacta, KK nn é a rigidez normal e SS é o espaçamento entre as fraturas da mesma família. Para o cálculo da rigidez cisalhante da fratura foram feitos vários testes até chegar a uma relação K n /K s que faça que o modelo possa se aproximar ao comportamento que o maciço teve no escorregamento, assim a relação usada foi: KK nn KK ss = 350 Na Tabela 6.3, se tem o valor da rigidez normal e cisalhante para cada sistema de descontinuidades. Kn (GPa/m) Ks (MPa/m) Sistema Sistema Sistema Tabela 6.3. Rigidez normal e cisalhante das famílias de fraturas. O valor da densidade da rocha é 2650 Kg/m 3 Foram feitas simulações com valores de ângulo de atrito de 30, 35 e 40. Apresentamos uma tabela de resumo de todas as propriedades que vão ser usadas no modelo (Tabela 6.4).

47 Capítulo 6: Modelagem numérica 47 Propriedades do maciço rochoso no modelo Módulo de Young (rocha intacta) 13.4 GPa Coeficiente de Poisson 0.14 Módulo de cisalhamento Módulo volumétrico Condutividade térmica 5.88 GPa 6.2 GPa 3.0 W/m. C Expansão térmica linear 11.0 x 10-6 C -1 Calor específico Módulo de Young (maciço rochoso) 750 J/Kg. C 2.11 GPa Rigidez dos sistemas de descontinuidades Sistema 1 Sistema 2 Sistema 3 Rigidez normal Rigidez cisalhante Rigidez normal Rigidez cisalhante Rigidez normal Rigidez cisalhante 1.66 GPa/m 4.70 MPa/m 0.71 GPa/m 2.00 MPa/m 1.25 GPa/m 3.60 MPa/m Densidade 2650 Kg/m 3 Ângulo de atrito 30, 35, 40 Tabela 6.4. Resumo das propriedades do maciço rochoso Análise Numérica A análise realizou-se com a finalidade de comprovar o efeito da temperatura como fator desencadeante da instabilidade de um talude de rocha. A análise é feita usando a opção de acoplamento termomecânico que o software 3DEC oferece. Neste acoplamento o software considera as tensões térmicas para calcular o equilíbrio mecânico do meio. Para iniciar a análise numérica, primeiro o modelo tem que atingir o estado de equilíbrio. Para as duas etapas a condição de equilíbrio inicial é:

48 Capítulo 6: Modelagem numérica 48 A máxima força não equilibrada do modelo é 0.2% da máxima força não equilibrada inicial. A temperatura do modelo é de 27 C. Esta análise consta de duas etapas, nelas se avalia a capacidade do talude para escorregar. Na Etapa 1 se faz uma análise com temperatura constante, a temperatura é de 27 C. Na Etapa 2 se realiza uma análise considerando a variação da temperatura no modelo Etapa 1: Análise com temperatura constante Nesta análise a temperatura vai ser constante é igual a 27 C. Os blocos do modelo são discretizados, isto é uma condição para poder trabalhar com condições de temperatura. Para analisar com mais detalhe o deslocamento dos nós, se fez um controle dos deslocamentos a cinco nós. Na Tabela 6.5 se menciona a localização, em coordenadas, de cada nó. Na Figura 6.7 podem-se ver os nós localizados no modelo, na figura da esquerda pode se ver a localização dos eixes de coordenadas na parte inferior esquerda. #Nó Localização (m) x Y z Tabela 6.5. Localização, em coordenadas, dos cinco nós acompanhados.

49 Capítulo 6: Modelagem numérica Figura 6.7. Localização dos cinco nós no modelo. Na figura da esquerda na esquina inferior esquerda, se localiza os eixos de coordenadas. Foram feitas três analises, cada uma com um valor de ângulo de atrito diferente (30, 35 e 40 ). O talude não escorrega em nenhuma destas análises, a movimentação dos blocos é minima. Nas figuras 6.8, 6.9 e 6.10 mostra-se para cada análise uma seção transeversal e a varição dos deslocamentos dos nós que foram controlados. A seção transversal está localizada na parte central do talude, e é aprensetada para poder ver com mais detalhe a movimentação dos blocos. Nas três análises primeiro se gera um deslocamento permanente, depois existe uma flutuação no deslocamento até atingir o equilibrio, nas análisis com ângulo de atrito de 35 e 40 esta flutução é mais evidente. Nestas análises as tensões que se originan dentro do meio não são os suficientes para provocar o escorregamento do talude.

50 Capítulo 6: Modelagem numérica 50 Figura 6.8. Análise com ângulo de atrito de 30. Dos pontos controlados pode-se determinar que o maior deslocamento é de 42 cm

51 Capítulo 6: Modelagem numérica 51 Figura 6.9. Análise com ângulo de atrito de 35. Os deslocamentos dos nós controlados tem o mesmo comportamento, eles atingem um valor máximo e depois diminui até ficar em equilíbrio, o maior deslocamento atingido é de 14.5 cm.

52 Capítulo 6: Modelagem numérica 52 Figura Análise com ângulo de atrito de 40. O maior deslocamento atingido pelos nós controlados é de 10.5 cm.

53 Capítulo 6: Modelagem numérica Etapa 2: Análise com variação da temperatura Nesta etapa a temperatura inicial do modelo é de 27 C e vai mudar segundo as duas funções de temperatura (função da temperatura para a superfície do talude e para as superfícies das fraturas) que foram explicadas na Seção 6.2. A variação da temperatura só vai ser considerada nos primeiros oitenta mil ciclos de análise, em tempo real isto é um período de 28 dias, depois deste período não se tem variação da temperatura. Isto se faz porque depois que acontece a ruptura do talude, a variação da temperatura não tem influência na análise. Igual que a Etapa 1 foram realizadas três análises mudando o valor de ângulo de atrito (30, 35 e 40 ). As figuras 6.11, 6.12 e 6.13 mostram os resultados destas análises. O talude escorrega quando as fraturas tem um ângulo de atrito de 30, com os outros valores se tem deslocamentos dos blocos, mas não é o suficiente para gerar um escorregamento. Nas figuras somente se mostra a variação de deslocamento dos nós 1, 4 e 5 (Tabela 6.5), localizados na crista do talude. As análises com ângulo de atrito de 35 e 40, tem o mesmo comportamento que as análises da Etapa 1, primeiro se gera um deslocamento permanente e depois uma flutuação do deslocamento até atingir o equilíbrio

54 Capítulo 6: Modelagem numérica 54 Figura Análise com ângulo de atrito de 30. Acontece o escorregamento do talude.

55 Capítulo 6: Modelagem numérica 55 Figura Análise com ângulo de atrito de 35. Os três nós tem o mesmo comportamento, o maior deslocamento atingido pelos nós é de 14.5 cm.

56 Capítulo 6: Modelagem numérica 56 Figura Análise com ângulo de atrito de 40. O maior deslocamento atingido pelos nós controlados é de 11.9 cm.

57 Capítulo 6: Modelagem numérica 57 A Figura 6.14 mostra todo o processo de escorregamento do talude. Neste processo ocorrem dois mecanismos de ruptura, primeiro ocorre o deslizamento e depois ocorre o tombamento. Figura Processo de escorregamento do talude. A ruptura acontece quando as fraturas tem 30 como ângulo de atrito e existe uma variação da temperatura no modelo. Os blocos atingem uma distância do pé do talude de 30m. Na Figura 6.15 pode se ver o estado final do talude em três dimensões.

58 Capítulo 6: Modelagem numérica 58 Figura Estado final do escorregamento do talude Na Figura 6.16 se tem a variação do deslocamento na direção x para os nós 1, 2 e 3 (Tabela 6.5). Nesta figura pode-se ver que inicialmente o nó 1, localizado na crista do talude, tem o menor deslocamento, isto evidencia que existe um deslizamento da massa rochosa, onde os blocos localizados na zona inferior do talude tem maior velocidade de deslocamento. Na Figura 6.17 se tem a variação de deslocamento em menor escala, isto é para poder mostrar a flutuação do deslocamento por efeitos da temperatura. Inicialmente se tem flutuação e depois os deslocamentos aumentam, atingindo deslocamentos permanentes.