UNIVERSIDADE BANDEIRANTE DE SÃO PAULO ELVIS MIRANDA SILVEIRA

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1 UNIVERSIDADE BANDEIRANTE DE SÃO PAULO ELVIS MIRANDA SILVEIRA ELABORAÇÃO E VALIDAÇÃO DE UMA ESCALA DE ATITUDES EM RELAÇÃO À ESTATÍSTICA PARA O ENSINO MÉDIO São Paulo 2011

2 ELVIS MIRANDA SILVEIRA ELABORAÇÃO E VALIDAÇÃO DE UMA ESCALA DE ATITUDES EM RELAÇÃO À ESTATÍSTICA PARA O ENSINO MÉDIO Projeto de Defesa apresentado à Banca Examinadora da Universidade Bandeirante de São Paulo, como exigência parcial para a obtenção do título de MESTRE EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, sob a orientação da professora doutora Verônica Yumi Kataoka. São Paulo 2011

3 Silveira, Elvis Miranda Elaboração e validação de uma escala de atitudes em relação à Estatística para o ensino médio/elvis Miranda Silveira. São Paulo: [s.n], f ; Il. ; 30cm. Dissertação (Mestrado Acadêmico) Universidade Bandeirante de São Paulo, Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática. Orientadora: Profa.Dra.Verônica Yumi Kataoka. 1. Escala de atitudes em relação à Estatística 2. Letramento Estatístico 3. Ensino Médio I. Título.

4 ELVIS MIRANDA SILVEIRA ELABORAÇÃO E VALIDAÇÃO DE UMA ESCALA DE ATITUDES EM RELAÇÃO À ESTATÍSCA PARA O ENSINO MÉDIO DISSERTAÇÃO APRESENTADA À UNIVERSIDADE BANDEIRANTE DE SÃO PAULO COMO EXIGENCIA DO PROGRAMA DE PÓS- GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA Presidente e Orientadora Nome: Profª Drª Verônica Yumi Kataoka Instituição: Universidade Bandeirante de São Paulo - UNIBAN Assinatura: 2ª Examinador Nome: Profª Drª Irene Mauricio Cazorla Instituição: Universidade Estadual Santa Cruz - UESC Assinatura: 3ª Examinador Nome: Profª Drª Siobhan Victoria Healy Instituição: Universidade Bandeirante de São Paulo - UNIBAN Assinatura: Biblioteca Bibliotecário: Assinatura: Data / / São Paulo, 19 de agosto de 2011

5 AGRADECIMENTOS Agradeço primeiramente à Deus, pela vida, por estar sempre no meu caminho, iluminando e guiando às escolhas certas. À minha família que me ensinou: Para ser grande é preciso ser perseverante e forte. Obrigada pela confiança e pelo amor em mim depositados, vocês são os responsáveis por essa conquista, eu os amo muito. À minha namorada, agradeço pela ajuda, companhia, carinho e momentos de descontração vividos a cada dia, essenciais para superar as dificuldades. À minha orientadora Verônica Yumi Kataoka, pelos incansáveis momentos dedicados à nossa pesquisa, por estar presente em distintos e importantes momentos da minha trajetória e se tornar uma grande amiga. À todos os professores que passaram por minha vida, quero agradecer especialmente as professoras Lulu, Rosana, Vera, Irene, Claudete e Claudia, obrigado pelos momentos de discussões que tanto enriqueceram a minha pesquisa. Agradeço também a todos os colegas de turma, especialmente ao Jeferson, Vanderlei, Robson e as colegas Erliete, Cátia e Paula. Foi muito bom conviver e aprender com vocês, muito obrigado. Enfim, à todos que contribuíram diretamente ou indiretamente para o sucesso deste trabalho. Muito obrigado.

6 RESUMO Silveira, E. M. Elaboração e validação de uma escala de atitudes em relação à Estatística para o ensino médio f.- Dissertação de Mestrado em Educação Matemática, Universidade Bandeirante de São Paulo, São Paulo, O objetivo geral deste trabalho foi propor, avaliar e validar, uma escala de atitudes em relação à Estatística para o ensino médio, aplicada a 175 alunos do terceiro ano do ensino médio de sete escolas públicas da grande São Paulo. Essa escala foi elaborada com 30 itens, retirados de quatro escalas de atitudes desenvolvidas para o ensino superior dos seguintes autores: Wise; Auzmendi; Cazorla, Silva, Vendramini e Brito e Schau, Stevens, Dauphine e Del Vecchio. Foi proposto também um teste estatístico para avaliar o nível de letramento estatístico (na perspectiva de Gal, Walman, Watson e Callinghan) desses alunos, abordando os tópicos de Estatística propostos no caderno 4 do Currículo Oficial de São Paulo de As aplicações tanto da escala como do teste ocorreram em dois momentos: antes e depois dos alunos vivenciarem os conceitos estatísticos trabalhados no caderno 4, o intuito era avaliar possíveis mudanças tanto nas atitudes como no nível de letramento estatístico dos mesmos. Foram aplicados também no primeiro momento: uma escala de atitudes em relação à Matemática de Brito e um questionário de perfil. Para analisar esses instrumentos foram utilizadas análises qualitativas e várias técnicas estatísticas, como por exemplo, a Teoria de Resposta ao Item (TRI). Os resultados do teste de correlação entre as pontuações das escalas de Matemática e de Estatística, revelaram que não necessariamente os alunos que possuem atitudes mais negativas ou positivas em Matemática também a terão em relação à Estatística, e vice e versa. Os resultados da TRI revelaram que o nível de dificuldade dos dois testes estatísticos foi maior que o nível de habilidade dos alunos, tal dificuldade apresentada pelos alunos pode estar ligada ao fato de que o teste foi construído apresentado situações problema, em que o aluno é levado a pensar de forma intuitiva, exigindo maior interpretação, do que apenas a aplicação de algoritmos, sendo assim esses resultados parecem indicar um baixo nível de letramento estatístico dos mesmos. Os resultados globais da TRI, indicaram que a 1 Orientadora: Professora Doutora Verônica Yumi Kataoka

7 escala de atitudes em relação à Estatística era unidimensional, e apresentou evidências de validade, e, por conseguinte, que os seus itens estão medindo o construto atitude. Entretanto, como o valor da variância explicada ficou abaixo de 60% (indicando não ser um bom ajuste dos dados ao modelo de Rasch), novos estudos devem ser realizados visando uma revisão dos itens, a busca por outras evidências de validade, que possibilitem um aperfeiçoamento desse instrumento psicométrico; que poderá auxiliar a diagnosticar as atitudes em relação à Estatística dos alunos do 3º ano do ensino médio e nortear os professores na elaboração de estratégias diversificadas que permitam uma possível alteração das atitudes, e, por conseguinte, contribuam para o letramento estatístico dos mesmos. Palavras chave: Escala de atitudes em relação à Estatística, letramento Estatístico, Ensino Médio.

8 ABSTRACT Silveira, E. M. Propose, evaluate ad validate a scale of attitudes towards Statistics for high school f. Dissertation Master s in Mathematics Education, Bandeirante University of São Paulo, São Paulo, The aim of this work was to propose, evaluate and validate a scale of attitudes towards Statistics involving 175 students in the third year of high school from seven state schools in greater Sao Paulo. This scale was developed with 30 items taken from four scales of attitudes developed for higher education by the following authors: Wise; Auzmendi; Cazorla, Silva, Brito and Vendramini; Schau, Stevens, Dauphine and Del Vecchio. A test was also proposed to assess the level of statistical literacy (according to the perspective of Gal, Walman, Watson and Callinghan) of these students, covering the Statistics topics proposed in book 4 of the Curriculo Oficial de São Paulo Both the scale and the test were administered in two periods, before and after the students had experienced the statistical concepts seen in book 4, and the purpose was to assess possible changes in both their attitudes and their level of statistical literacy. Firstly, a scale of attitudes towards Mathematics by Brito and a profile questionnaire were administered. Qualitative analysis and various statistical techniques, for example, the Item Response Theory (IRT), were used to analyse these instruments. The correlation test results between the scores of Mathematics scales and Statistics revealed that students who have a more negative or positive attitude towards Mathematics will not necessarily have the same attitude towards Statistics, and vice versa. The IRT results showed that the difficulty level of the two statistical tests was greater than the ability level of the students. The difficulty for the students can be linked to the fact that the test presents problem situations in which the student is required to think intuitively, requiring more interpretation than just the application of algorithms; therefore, these results seem to indicate a low level of statistical literacy. The overall results of the IRT indicated that the scale of attitudes towards Statistics was unidimensional and presented evidence of validity, and therefore that its items are measuring the construct attitude. However, as the value of 2 Advisor: Professora Doutora Verônica Yumi Kataoka

9 variance explained stayed below 60 per cent (indicating poor adjustment of the data to the Rasch model), further studies should be conducted targeting the revision of items and the search for other evidence of validity, which will allow an improvement of this psychometric instrument that may help to diagnose the attitudes towards Statistics of the students in the third year of high school and guide teachers in developing diverse strategies that will allow a possible change of attitudes and therefore contribute to the students statistical literacy. Keywords: Scale of attitudes towards Statistics, Statistical literacy, High school

10 LISTA DE FIGURAS Figura 1 Modelo de letramento estatístico proposto por Gal Figura 2 Síntese das técnicas estatísticas utilizadas de acordo com os instrumentos Figura 3 - Percentual de alunos de acordo com os conceitos já vivenciados Figura 4 Resultados de pesquisa eleitoral referente à segunda questão do teste estatístico Figura 5 Gráfico de setores apresentado na terceira questão Figura 6 Dotplot da envergadura dos braços de alunos das escolas A e B apresentados na quarta questão Figura 7 Histograma apresentado na sexta questão do teste estatístico Figura 8 Gráfico de barras apresentado na sétima questão do teste estatístico Figura 9 Gráfico de dispersão para pontuação da escala de atitudes em relação à Estatística aplicada antes da vivência dos conceitos estatísticos em função da pontuação da escala de atitudes em relação à estatística aplicada depois Figura 10 Gráfico de dispersão para pontuação da escala de atitudes em relação à Estatística aplicada antes da vivência dos conceitos estatísticos em função da pontuação da escala de atitudes em relação à Matemática Figura 11 Gráfico de dispersão para pontuação da escala de atitudes em relação à Estatística aplicada depois da vivência dos conceitos estatísticos em função da pontuação da escala de atitudes em relação à Matemática

11 LISTA DE QUADROS Quadro 1 Estágios de desenvolvimento de acordo com o Contexto Quadro 2 Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico Amostragem Quadro 3 Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico Representação de dados Quadro 4 Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico Medidas de Tendência Central Quadro 5 Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico Probabilidade Quadro 6 Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico Inferência Informal Quadro 7 Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico Variação Quadro 8 Estágios de desenvolvimento de acordo com a Habilidade matemática/estatística Quadro 9 Descrição das categorias e exemplos de resposta dos alunos para a primeira questão Quadro 10 Descrição das categorias e exemplos de resposta dos alunos para a segunda questão Quadro 11 Descrição das categorias da terceira questão questão Quadro 12 Descrição das categorias da questão Quadro 13 Descrição das categorias e exemplos de resposta dos alunos, tanto dos artigos de Watson e Callingham (2004) como desse estudo para a questão Quadro 14 Descrição das categorias e exemplos de resposta dos alunos, tanto dos artigos de Watson e Callingham (2004) como desse estudo para a questão a quinta questão Quadro 15 Descrição das categorias e exemplos de resposta dos alunos, para a sexta questão Quadro 16 Descrição das categorias para a sétima questão... 85

12 LISTA DE TABELAS Tabela 1 Escalas de atitudes em relação á Estatística mais utilizadas e suas categorias Tabela 2 Dimensão valor da escala ATS, relação entre questão original e questão adaptada Tabela 3 Dimensão valor da escala SATS e EAEa, relação entre questão original e questão adaptada Tabela 4 Dimensão seguridade da escala EAEa, relação entre questão original e questão adaptada Tabela 5 Dimensão afetividade da escala EAEc, relação entre questão original e questão adaptada Tabela 6 Dimensão afetividade da escala SATS, relação entre questão original e questão adaptada Tabela 7 Dimensão cognitiva da escala SATS, relação entre questão original e questão adaptada Tabela 8 Dimensão dificuldade da escala SATS, relação entre questão original e questão adaptada Tabela 9 Exemplo de pontuação para cada categoria Tabela 10 Pontuação de resposta ficticia para alguns itens da escala de atitudes em relação à Estatística Tabela 11 Percentual de respostas sobre o sentimento dos alunos ao ouvirem o termo Estatística Tabela 12 Percentual de respostas sobre a primeira idéia dos alunos ao ouvirem o termo Estatística Tabela 13 Número de respostas da primeira questão dos pré e pós-testes estatístico de acordo com as categorias estabelecidas Tabela 14 Número de respostas da segunda questão dos pré e pós-testes estatísticos de acordo com as categorias estabelecidas Tabela 15 - Número de respostas da terceira questão dos pré e pós-testes estatístico de acordo com as categorias estabelecidas... 74

13 Tabela 16 Número de respostas da questão 4.1 dos pré e pós-testes estatísticos de acordo com as categorias estabelecidas Tabela 17 Número de respostas da questão 4.2 dos pré e pós-testes estatísticos de acordo com as categorias estabelecidas Tabela 18 Número de respostas da questão 5 dos pré e pós-testes estatísticos de acordo com as categorias estabelecidas Tabela 19 Número de respostas da questão 6 dos pré e pós-testes estatísticos de acordo com as categorias estabelecidas Tabela 20 Número de respostas da questão 7 dos pré e pós-testes estatísticos de acordo com as categorias estabelecidas Tabela 21 Propriedades psicométricas das questões do pré-teste estatístico por ordem decrescente de índice de dificuldade Tabela 22 Índice de confiabilidade e medidas de ajustes dos oito itens do pré teste Tabela 23 Ordem de dificuldade por categoria das questões (item do pré-teste de acordo com o logito) Tabela 24 Propriedades psicométricas das questões do pós-teste estatistico por ordem decrescente de índice de dificuldade Tabela 25 Índice de confiabilidade e medidas de ajustes dos oito ítens do pósteste Tabela 26 Ordem de dificuldade por categoria das questões do pós teste de acordo com o logito Tabela 27 Percentual de respostas para os ítens da dimensão afetiva positiva da escala de atitudes em relação a matemática Tabela 28 - Percentual de respostas para os ítens da dimensão afetiva negativa da escala de atitudes em relação a matemática Tabela 29 Dimensão da escala determinada pela análise fatorial na aplicação antes da vivência nos conceitos estatísticos Tabela 30 Dimensões da escala determinada pela análise fatorial depois da vivência dos conveitos estatísticos Tabela 31 Percentual das respostas para as questões da escala de atitude em relação à Estatística retirada na segunda aplicação (2A) e mantidas na primeira (1A)

14 Tabela 32 Percentual das respostas para as questões da escala de atitude em relação à Estatística retirada na primeira aplicação (1A) e mantidas na segunda (2A) Tabela 33 Percentual das respostas para os ítens comuns da escala de atitudes em relação à Estatística da dimensão afetiva positiva, para as duas aplicações Tabela 34 Percentual das respostas para os ítens comuns da escala de atitudes em relação à Estatística da dimensão afetiva negativa, para as duas aplicações Tabela 35 Percentual das respostas para os ítens comuns da escala de atitudes em relação à Estatística da dimensão dificuldade, para as duas aplicações Tabela 36 Propriedades psicométricas dos itens da escala de atitudes da segunda aplicação por ordem decrescente de índice de aderência Tabela 37 Índices de confiabilidade e medidas de ajuste dos ítens da escala de atitudes Tabela 38 Descrição das categorias das sete variáveis do questionário de perfil e os resultados dos testes F ou t de Student Tabela 39 Testes t e F para comparação entre médias da escala de atitudes em relação à estatística com os testes Estatísticos aplicados antes e depois da vivência do conteúdo Tabela 40- Itens retirados da primeira aplicação da escala de Atitudes em relação à Estatistica a cada rodada da análise fatorial e suas respectivas justificativas e valores de de KMO e Alfa de Cronbach Tabela 41. Itens retirados da segunda aplicação da escala de Atitudes em relação à Estatistica a cada rodada da análise fatorial e suas respectivas justificativas e valores de de KMO e Alfa de Cronbach

15 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ATITUDES DEFINIÇÕES A IMPORTÂNCIA DO ESTUDO DE ATITUDES ATITUDES EM RELAÇÃO À ESTATÍSTICA ATITUDES EM RELAÇÃO À MATEMÁTICA ESCALA DE ATITUDES EM RELAÇÃO À ESTATÍSTICA PARA O ENSINO MÉDIO ENSINO DE ESTATÍSTICA LETRAMENTO LETRAMENTO ESTATÍSTICO PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS Currículo do Estado de São Paulo MÉTODO SUJEITOS INSTRUMENTOS PROCEDIMENTO DE COLETA DE DADOS ORGANIZAÇÃO DOS DADOS PROCEDIMENTO DE ANÁLISE EVIDÊNCIA DE VALIDADE DOS CONSTRUTOS ATITUDES e LETRAMENTO ESTATÍSTICO TEORIA DE RESPOSTA AO ÍTEM DISCUSSÃO DE RESULTADOS ANÁLISE DESCRITIVA DO QUESTIONÁRIO DE PERFIL TESTE ESTATÍSTICO Análise descritiva Teoria de Resposta ao Ítem ESCALA DE ATITUDES EM RELAÇÃO À MATEMÁTICA ESCALA DE ATITUDES EM RELAÇÃO À ESTATÍSTICA Análise Fatorial Comparações entre as escalas da primeira e segunda aplicações Teoria de Resposta ao Ítem: escala da segunda aplicação

16 6.4.4 Relação entre o questionário de perfil e a escala da segunda aplicação Relação entre o teste estatístico e a escala da segunda aplicação Relação entre a escala de Matemática e a escala de Estatística CONSIDERAÇÕES FINAIS REFERÊNCIAS APÊNDICES ANEXOS

17 17 1 INTRODUÇÃO Na atualidade, com o avanço tecnológico e o acesso cada vez mais rápido a diversos tipos de informações, é inegável que as pessoas tenham contato com vários conceitos estatísticos, uma vez que a maioria dessas informações é apresentada, nos diversos meios de comunicação, em forma de gráficos, tabelas e/ou medidas estatísticas. Esse contato cada vez mais frequente com a Estatística, não significa necessariamente que os leitores tenham conhecimento dos conceitos envolvidos, bem como sejam capazes de interpretar tais informações. Neste contexto, o ensino de Estatística tem grande participação na formação do cidadão, no que se refere ao desenvolvimento de habilidades para ler e interpretar criticamente informações com tratamento estatístico, expressar suas opiniões ou suas considerações acerca da aceitação das conclusões fornecidas, bem como, tomar decisões baseadas nas mesmas. O desenvolvimento de tais habilidades constitui o que Gal (2002) denomina de letramento estatístico. Um indivíduo letrado estatisticamente poderá compreender melhor a sua realidade, de forma que consiga constatar a veracidade das informações, tendo mais chances de conseguir avaliá-las com segurança e tomar decisões conscientes, sem a preocupação de estar sendo induzido pela maneira com que as mesmas possam ser apresentadas. Outra indicação que reforça a importância do ensino de Estatística é a recomendação dos conteúdos estatísticos nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (PCN). Neste documento são indicados temas como Análise Combinatória, Probabilidade e Estatística, no bloco de conteúdo Tratamento da Informação para o Ensino Fundamental e no eixo temático Análise de Dados para o Ensino Médio (BRASIL, 1997, 1998, 2002, 2006). Além dos PCN, alguns estados brasileiros elaboraram currículos que recomendam o ensino de Estatística. Um exemplo é o estado de São Paulo, que estabelece no seu currículo oficial (SÃO PAULO, 2010a), a abordagem de tópicos de Probabilidade e de Estatística, tanto para o Ensino Fundamental quanto para o Ensino Médio. No ensino Fundamental II o currículo é dividido em quatro cadernos para cada série, e os conteúdos de Estatística são apresentados entre um tema ou

18 18 outro da Matemática. Já no ensino médio além de ser trabalhada a Probabilidade no segundo ano, é apresentado também, no 4º bimestre do 3º ano do ensino médio, um caderno com o conteúdo específico de Estatística, sendo abordados os seguintes temas: gráficos estatísticos (cálculo e interpretações), medidas de tendência central, medidas de dispersão e elementos de amostragem (SÃO PAULO, 2010b). A justificativa para o desenvolvimento de um estudo sobre o processo de ensino e aprendizagem de Estatística, vem do fato de eu reconhecer a importância desse tema na formação do cidadão, mas também por conta da minha experiência profissional como professor. Durante sete anos lecionando Matemática na rede estadual, sempre tive a preocupação com o ensino de Estatística, procurando trabalhar com tópicos estatísticos em todas as minhas classes, independente da série escolar, isto é, mesmo nas séries escolares iniciais, sempre achei que seria possível trabalhar algum conceito estatístico, como por exemplo, o agrupamento de dados em tabelas, medidas de tendência central, análise e interpretação de gráficos, entre outros. Embora o ensino de Estatística fosse recomendado pelos PCN desde 1997, com já citado, era comum entrar em uma sala do terceiro ano do ensino médio, falar sobre Estatística e escutar algumas frases do tipo o que é isso ou nunca ouvi falar nisso ou mesmo pra que serve essa tal Estatística. Isso me causava bastante preocupação, pois além dos alunos não saberem utilizar a Estatística, o que poderia ter acontecido nas outras séries escolares para que os mesmos não soubessem tal conteúdo. Com esse quadro, o desafio maior era ensinar a Estatística durante o ano letivo começando sempre dos conceitos básicos, mas não deixando de cumprir os conteúdos Matemáticos previstos para aquela série. Foi então que comecei a desenvolver projetos paralelos nas aulas de Matemática para ensinar Estatística. Os projetos aconteciam bimestralmente, sendo que em pelo menos duas aulas por mês parávamos para discutir sobre o tema daquele bimestre, e a forma como seriam realizadas as coletas de dados. Os temas eram escolhidos dentre algumas opções oferecidas pelos próprios alunos, que variavam entre: drogas, gravidez na adolescência, ou mesmo profissões que pretendiam e grau de interesse em cursar o nível superior, entre outros. Os resultados das coletas de dados eram tabulados e analisados estatisticamente em sala, com minha ajuda.

19 19 O mais surpreendente é que ao final de três bimestres os alunos já eram capazes de coletar, tabular, construir gráficos, analisar e interpretar os dados, e até mesmo discutir a aleatoriedade dos mesmos perante os resultados obtidos, de forma mais autônoma. Logo pude perceber que seria possível não só recuperar os conceitos perdidos durante as séries anteriores, mas também que fizesse com que os alunos pudessem apreciar a Matemática do talvez, pois como cita Damasceno (1995): o professor que ensina Matemática, ao trabalhar com Probabilidade e Estatística, estimula o aluno a apreciar não apenas a Matemática do certo e do errado, mas também, a Matemática do talvez. No entanto, o processo de ensino e aprendizagem de Estatística necessita de reflexões em diferentes campos, como a didática, o estudo de atitudes, entre outros. Sendo assim é possível perceber a complexidade do estudo do ensino deste tema. Outro fato importante que temos que considerar é que muitas vezes a Estatística carrega muitos pré-conceitos relacionados à disciplina de Matemática, principalmente na escola, por estar inserida apenas como um conteúdo da mesma. Essa situação, segundo Gal, Ginsburg e Schau (1997), pode fazer com que o aluno transfira para a Estatística suas atitudes negativas em relação à Matemática. Brito e Vendramini (2001), ressaltam ainda que essa relação muito próxima entre Matemática e Estatística pode desenvolver nos alunos, ansiedade, medos e inseguranças; que além de prejudicar sua aprendizagem, podem se solidificar, convertendo-se em atitudes negativas frente à Estatística. Para alguns autores como, por exemplo, Auzmendi (1992), as atitudes são compostas tanto por crenças como por sentimentos e predisposições comportamentais em relação a determinado objeto, para outros, como por exemplo, Brito (1996) a atitude é uma disposição pessoal, presente em todos os indivíduos, dirigida a objetos, assumindo diferente direção e intensidade de acordo com as experiências do mesmo. Dessa forma é possível considerar que além das atitudes estarem presentes em todos os indivíduos, podem ser compostas por diferentes fatores e apresentar-se com intensidades e sentidos diferentes. Segundo Novaes (2007), as atitudes em relação à uma determinada disciplina podem ser medidas por meio de escalas do tipo Likert. Em geral estas escalas são compostas de itens que podem contemplar uma ou mais dimensões, podendo estas serem afetiva, cognitiva, valor frente a disciplina, utilidade, entre outras. O objetivo é

20 20 que a partir destas dimensões se indentifique as atitudes tanto positivas como negativas, conhecendo assim o comportamento dos alunos frente à uma disciplina. As escalas para medir as atitudes em relação à Estatística, propostas até o momento na literatura, foram elaboradas para alunos do ensino superior, não existindo ainda uma escala específica para a educação básica, e, como dito, pelas recomendações dos PCN o aluno deve vivenciar tópicos estatísticos ainda na escola. Diante desse panorama, o objetivo geral deste trabalho é propor, avaliar e validar, uma escala de atitudes em relação à Estatística para o ensino médio- EAE EM, aplicada a 175 alunos do 3º ano do ensino médio de sete escolas públicas da Grande São Paulo. Os objetivos específicos desse trabalho são: investigar se existe relação entre as atitudes dos alunos frente à Matemática e à Estatística; avaliar se existe mudança de atitudes dos alunos em relação à Estatística antes e depois de vivenciar os conteúdos de Estatística do caderno 4 (São Paulo, 2010b); analisar as atitudes dos alunos em relação à Estatística e o desempenho no teste Estatístico, a fim de averiguar se existe alguma relação positiva entre atitude e desempenho, como já apresentado em outras literaturas, como a de Silva, Cazorla e Brito, (1999); identificar os níveis de habilidade e os índices de dificuldade das questões do teste estatístico, por meio da TRI; relacionar a pontuação obtida na escala de atitudes e algumas variáveis levantadas no questionário de perfil do aluno. Ressalta-se que a escala EAE EM foi elaborada para contemplar quatro dimensões: valor, dificuldade, cognitiva e afetiva e foi construída com base nos itens de quatro escalas: Atittudes Toward Statistics (ATS) de Wise (1985); Escala de Actitud hacia la Estadistica (EAEa) de Auzmendi (1992); Survey of Attitudes Toward Statistics, (SATS) de Schau, Stevens, Dauphine e Del Vecchio (1995); Escala de atitudes em relação à estatística (EAEc) de Cazorla, Silva, Vendramini e Brito (1999).

21 21 Esse trabalho está estruturado em sete capítulos, sendo que o primeiro capítulo é a presente introdução, que descreve a justificativa para a escolha do tema, bem como o objetivo e as questões de pesquisa. O segundo capítulo intitulado Atitudes traz definições sobre o termo atitudes, bem como a importancia do estudo deste construto em relação à Estatistica e à Matemática. No terceiro capítulo é descrita a construção da escala de atitudes em relação à Estatística para o ensino médio (EAE EM ) e as adaptações necessárias ao contexto do ensino médio. O quarto capítulo se refere ao ensino de Estatística, dando ênfase aos conceitos de letramento estatítico segundo alguns teóricos, enfatizando principalmente os modelos de letramento estatístico proposto por Gal(2002) e Watson (2006), bem como as indicações dos PCN(2002, 2006), e do Currículo de Matemática do estado de São Paulo(SÃO PAULO, 2010), relacionados ao ensino médio. No quinto capítulo explicita-se a metodologia proposta para o desenvolvimento desta pesquisa, bem como os sujeitos, os instrumentos aplicados, os procedimentos de coletas e análise, e organização dos dados. O sexto capítulo é direcionado à discussão dos resultados, e o sétimo capítulo apresenta as considerações finais.

22 22 2 ATITUDES Neste capítulo é feita uma revisão de literatura sobre a evolução da definição do conceito de atitudes, a importância do estudo desse construto, a definição das atitudes em relação à Estatística, a apresentação das escalas mais utilizadas e alguns estudos relacionados ao tema; bem como a definição das atitudes em relação à Matemática, principais escalas e alguns estudos. 2.1 DEFINIÇÕES A atitude é um construto largamente estudado na Psicologia, destacando-se principalmente as áreas da Psicologia Social e da Psicologia Educacional. Embora a área da Psicologia seja uma ciência que vem se desenvolvendo há bastante tempo, o estudo sobre atitudes é relativamente recente, pois de acordo com Koballa (1988), os primeiros pesquisadores que usaram o termo atitude como um conceito psicológico foram Thomas e Znaniecki em De acordo com Brito (1996) esse estudo de Thomas e Znaniecki, foi determinante para que o termo atitude passasse a ter um caráter cognitivo, e deixasse de ser entendido apenas como ação do corpo. Mesmo com esse entendimento dos pesquisadores quanto à diferenciação entre atitude e comportamento do corpo, a conceituação mais apropriada para esse termo tem sido objeto de muitas controvérsias ao longo do tempo. Segundo Estrada (2004), nos trabalhos de McLeod (1988, 1989, 1992,1994) as atitudes aparecem como um fenômeno de difícil definição, por não se constituírem aspectos diretamente observáveis. Dentre as diversas definições de atitudes, podemos destacar as apresentadas por: Asch (1952), Guilford (1954), Rokeach (1972), Vinacke (1974), Koballa (1988), Shrigley et al. (1988), Sjodal (1990), McLeod (1992), Brito(1996), Auzmendi (1992) e Gómez (2000). De acordo com Asch (1952, apud SILVA, 2000), as atitudes são respostas aprendidas ou reações emocionais condicionais e são reflexos de experiências

23 23 passadas, sendo que um dos efeitos seria formar predisposições que levam o sujeito a definir qual direção tomar diante de possíveis escolhas. Deste modo as atitudes têm relações com experiências passadas, sendo então importante estudá-las ao tentar identificar tal construto. Outra definição bastante utilizada é a apresentada por Guilford (1954), que pode ser encontrada no trabalho de Vendramini e Brito (2001): A atitude é considerada uma disposição pessoal, presente em todos os indivíduos e podendo apresentar variados graus, sendo que segundo esse autor, o ser humano pode reagir de maneira favorável ou desfavorável (positiva ou negativa, em outros termos) a objetos, situações, fatos, indivíduos ou proposições (2001). Com estas duas definições (Asch, 1952; Guilfor, 1954) é possível considerar que além das atitudes estarem presentes em todos os indivíduos podendo ser por experiências passadas ou de vivência atual, podem também apresentar-se com intensidades e sentidos diferentes, desta forma é importante conseguir identificá-las, a fim de tentar direcioná-las de forma favorável a determinada situação, como por exemplo, no aprendizado de uma disciplina escolar, ao qual sabendo as atitudes dos alunos é possível desenvolver estratégias que estimulem predisposições positivas. A partir da década de 70, as definições para o termo atitude passaram a ser baseadas nos aspectos cognitivo, afetivo e comportamental, como percebe-se na definição apresentada por Rokeach (1972, apud SILVA, 2000), que a atitude é uma organização relativamente duradoura de crenças interelacionadas que descrevem, avaliam e determinam ações a respeito de um objeto ou situação, sendo que cada crença apresenta componentes cognitivos, afetivos, comportamentais e de valor. Segundo Silva (2000) as crenças podem ser mantidas pelas pessoas em diferentes níveis de intensidade, pois um indivíduo pode estar absolutamente certo sobre um atributo de um objeto, enquanto outro indivíduo pode estar parcialmente certo sobre o mesmo atributo (p. 30). Dessa forma pode-se admitir que uma pessoa tenha sua crença com certo grau de confiabilidade, podendo assim mudá-la, mostrando outros aspectos diante a uma determinada situação. De acordo com Vinacke (1974, apud BRITO, 1996) o termo atitude é um processo mediacional que deve ser diferenciado de conceito, pois os conceitos têm função de selecionar e organizar os efeitos de estímulos extrínsecos, já as atitudes tem função de selecionar e regular as respostas, desta forma os conceitos referemse aos significados dos objetos e as atitudes referem-se às escolhas e decisões.

24 24 Este mesmo autor considera as atitudes como um construto multidimensional em que se pode relacionar com outros fatores, como a afetividade, o valor e também a componentes cognitivos. No estudo de Brito (1996), a autora relata a evolução do termo atitude na década de 80, relacionando alguns trabalhos que tratam deste assunto como por exemplo, Koballa (1988), Shrigley et al. (1988) e Sjodal (1990), ressaltando para a forma com que gradativamente o emprego das atitudes passou de uma concepção ligada ao somático para uma concepção mais ligada aos aspectos cognitivos e afetivos. Segundo Caetano e Vasconcelos (2005), ainda na década de 80, alguns autores como Munné (1980), Ajzen (1988) e Rajecki (1990) consideravam que as atitudes eram compostas de três dimensões fundamentais da personalidade: a emoção, a percepção e a motivação. Caetano e Vasconcelos (2005) afirmam ainda que segundo Munné (1980), Ajzen (1988) e Rajecki (1990), as atitudes são constituídas por três componentes principais, sendo o componente cognitivo, um afetivo e outro comportamental. A partir dessas definições pode-se perceber que, ao identificar as atitudes é necessário relacioná-las com outros fatores, que podem ser, além dos já supracitados, a ansiedade, a utilidade do objeto, a relação com a vida profissional, entre outros. Na década de 90, McLeod (1992) ao estudar as atitudes em relação à Estatística distinguiu atitudes de emoções. Para esse autor as emoções são respostas imediatas positivas ou negativas produzidas quando se estuda Matemática ou Estatística, já as atitudes são sentimentos mais intensos e estáveis, que se formam por repetição de respostas emocionais e se automatizam com o tempo. Outra definição apresentada neste mesmo ano foi de Auzmendi (1992), que considera que as atitudes são compostas tanto por crenças como por sentimentos e predisposições comportamentais em relação a determinado objeto, são aspectos que podem ser inferidos, e não diretamente observados. Para essa autora as crenças possuem características que podem ser: fixação (caráter de ser estável) e singularidade (trata-se de um único objeto). Ainda nessa década, Brito (1996) define a atitude como "uma disposição pessoal, idiossincrática, presente em todos os indivíduos, dirigida a objetos, eventos ou pessoas, que assume diferente direção e intensidade de acordo com as

25 25 experiências do indivíduo, o que está em consonância com as definições apresentadas por Asch (1952) e Guilford (1954). Brito (1996) considera na sua definição de atitudes dois componentes: o afetivo que refere-se as emoções que um indivíduo tem em relação ao objeto da atitude, ou seja, o objeto é percebido como agradável ou desagradável; o cognitivo que representa o conhecimento da pessoa com vários graus de certeza, sobre o que é verdadeiro ou falso, bom ou ruim, desejável ou indesejável. Em um trabalho de Gal e Garfield (1997), estes autores definem atitudes como um conjunto de sentimentos e emoções que se vivenciam durante determinado período de aprendizagem de um objeto de estudo. Gómez (2000) define as atitudes, como uma predisposição positiva ou negativa, que determinam as intenções pessoais e influenciam no comportamento, podendo se relacionar com três componentes básicos, sendo: componente cognitivo (referindo-se a expressões do pensamento); componente afetivo (relacionado aos sentimentos referidos ao objeto) e o componente conduta (relacionado as ações em relação ao objeto) Nas definições apresentadas podemos destacar o fato das atitudes se relacionarem com outros aspectos, como por exemplo, as crenças, as emoções, o comportamental, entre outros, sendo possível pensar que estudando esses diferentes fatores pode ser uma forma indireta de identificar tais atitudes. Gal e Ginsburg (1994) afirmam que o estudo de aspectos não cognitivos, como sentimentos, atitudes, opiniões, interesse, expectativa e motivação dos estudantes, entre outros, devem ser levados em consideração, tanto quanto os aspectos cognitivos, como habilidades e conhecimento. Neste trabalho utilizamos inicialmente a definição de atitudes como sendo uma disposição pessoal presente em todos os indivíduos que pode apresentar-se com intensidade e sentidos diferentes, podendo ser tendenciosamente positiva ou negativa, composta pelas dimensões cognitiva, afetiva, valor e dificuldade, que se correlacionam entre si compondo uma disposição pessoal frente à uma disciplina.

26 A IMPORTÂNCIA DO ESTUDO DE ATITUDES Como já citado, não são apenas os aspectos cognitivos que devem ser considerados quando se analisa a aprendizagem e o desempenho dos alunos frente a uma disciplina ou a um conteúdo escolar. Além deste aspecto é necessário considerar a dimensão afetiva na construção do conhecimento, pois segundo Loss, Falcão & Alcioly-Régnier (2001; apud. VIANA, 2004) a emoção e a cognição fazem parte do pensamento de um mesmo indivíduo e interferem ativamente em seu processo mental, e no seu comportamento. A importância de se estudar componentes afetivos é reforçada no Brasil pelos Paramentos Curriculares Nacionais (PCN), que trazem indicações para o ensino das disciplinas escolares, neste documento é citado o seguinte trecho: Os aspectos emocionais e afetivos são tão relevantes quanto os cognitivos principalmente para os alunos prejudicados por fracassos escolares ou que não estejam interessados no que a escola pode oferecer. A afetividade, o grau de aceitação ou rejeição, a competitividade e o ritmo de produção estabelecidos em um grupo interferem diretamente na produção do trabalho, PCN (Brasil, 1997; p. 98). Os PCN sugerem também despertar a curiosidade pela disciplina e o gosto de aprender, desenvolvendo atitudes positivas, como pode ser observado no seguinte trecho: Essencial é a atenção que devemos dar ao desenvolvimento de habilidades e atitudes desses alunos em relação ao conhecimento e às relações entre colegas e professores (...) são habilidades e atitudes que facilitam ou impossibilitam a aprendizagem independentemente dos conteúdos e das metodologias de trabalho. (Brasil, 1997, p. 81). Segundo Troncon et al.(2003), a atitude de uma pessoa em relação a um objeto permite predizer os comportamentos que ela terá e as ações que poderão ser realizadas em situações que envolvam o referido objeto. Considerando que segundo Brito (1996), as atitudes são aprendidas e não inatas, uma das funções da escola deveria ser o desenvolvimento de atitudes positivas, visto que existindo uma estreita relação das atitudes com o comportamento, e que tais atitudes são passíveis de serem desenvolvidas mediante

27 27 a estratégia que valorizem o desenvolvimento de atitudes positivas, já que segundo Norival (2002), as atitudes não são estáveis e podem ser mudadas diante de experiências vividas. Dessa forma o comportamento de resistência frente a uma atitude desfavorável em face de uma disciplina pode ser reduzido ou mesmo transformado em uma experiência agradável para o aluno. Neste contexto, estudar e compreender como se relacionam as atitudes com outras variáveis associadas ao ensino e aprendizagem dos estudantes é importante, pois podem auxiliar os docentes no planejamento e avaliação do ensino e aprendizagem de uma disciplina, como por exemplo, a Estatística. 2.3 ATITUDES EM RELAÇÃO À ESTATÍSTICA Segundo Gal et al (1997) as atitudes em relação a Estatística são uma soma de emoções e sentimentos desenvolvidos durante um período de aprendizagem desta disciplina, neste estudo esses autores focalizaram-se no estudo dos sentimentos e atitudes, e sugerem que alguns pensamentos e crenças internas podem ser a origem do desenvolvimento das atitudes. Logo, terá uma predisposição a favor da Estatística, o aluno que apresentar sentimentos favoráveis e tiver experimentado situações agradáveis envolvendo-a, da mesma maneira que haverá predisposição contra a Estatística se o aluno apresentar sentimentos desfavoráveis e tiver experimentado situações geradoras de estresse e ansiedade envolvendo esta disciplina, tanto no âmbito educacional quanto no cotidiano. Wise (1985), Silva, Cazorla e Brito (1999), Vanhoof, Castro, Onghena, Verschaffel e Van Dooren. (2006), Evans (2007) mostram a relação entre atitudes e o desempenho acadêmico de alunos da disciplina de Estatística e apontam que existe uma relação positiva entre ambos, ou seja, quanto mais positivas forem as atitudes do aluno frente à disciplina, maior é sua nota nesta mesma disciplina. Suapang, Petocz e Kalceff (2003; apud. MANTOVANI & VIANA, 2008), afirmam também que as atitudes contribuem para o tipo de comportamento do aluno na disciplina de Estatística e afetam tanto o desenvolvimento do pensamento

28 28 estatístico, quanto a sua capacidade de aplicar os conceitos aprendidos fora do ambiente escolar, exercendo assim uma grande influencia no processo de ensino e aprendizagem desta disciplina. Além disso, o conhecimento do perfil de atitudes é importante para que os educadores possam delinear estratégias de ensino mais consistentes com o perfil de seu público alvo, como afirma Cazorla et al. (1999). Desta forma podem ser criadas atividades que auxiliem no desenvolvimento de atitudes positivas ou na modificação de atitudes negativas com relação à Estatística (SILVA et al, 2002). O desenvolvimento de pesquisas relacionadas à medições de atitudes se desenvolveu principalmente após a conclusão de Thurstone (1928; apud NOVAES, 2007) de que as atitudes podiam ser medidas, possibilitando assim um amplo campo de pesquisa nessa área. Nesse sentido, Carmona (2004) ao fazer uma ampla revisão internacional em teses, dissertações, artigos em revistas científicas ou em congressos sobre o estudo de atitudes e ansiedades em relação à Estatística encontrou 112 trabalhos que utilizavam alguma medida desses construtos, com 17 instrumentos, a maioria do tipo escala Likert. Dos 17 intrumentos encontrados, 10 são direcionados as atitudes em relação à Estatística: Survey of Attitudes Toward Statistics, (SATS) de Schau et al.(1995), Atittudes Toward Statistics (ATS) de Wise (1985), Actitud hacia la Estadistica (EAEa) de Auzmendi (1992), Escala de atitudes em relação à estatística (EAEc), Cazorla, Silva, Vendramini e Brito (1999), Statistics Attitude Survey (SAS) de Roberts e Bilderback (1980), Students Attitudes Toward Statistics de Sutarso (1992), Statistics Attitude Scale de McCall, Belli e Madjidi (1991), Attitude Toward Statistics de Miller, Behrens, Green e Newman (1993), Quantitative Attitudes Questionnaire de Chang (1996) e a Escala de Actitudes em relação à Estatística de Velandrino e Parodi (1999). Em geral estas escalas são compostas de itens que podem contemplar uma ou mais dimensões, podendo estas serem afetiva, cognitiva, valor frente a disciplina, utilidade, entre outras, que se relacionam entre si afim de indentificar as atitudes tanto positivas como negativas, conhecendo assim o comportamento dos alunos diante da Estatística.

29 29 Na tabela 1, apresenta-se as escalas mais utilizadas para medir a atitude em relação à Estatística, bem como, a quantidade de itens que as compõem, língua de origem, dimensões e possíveis adaptaçoões advindas de outras escalas. Tabela 1 Escalas de atitudes em relação à Estatística mais utilizadas e suas caracteristicas. Escala Autores Composição Lingua Dimensões Adaptaçoes Statistics Attitude Survey (SAS) Atittudes Toward Statistics (ATS) Escala de Actitud hacia la Estadistica (EAEa) Survey of Attitudes Toward Statistics (SATS) Escala de atitudes em relação à Estatística (EAEc) Escala de atitudes em relação à Estatística Roberts e Bilderback (1980) Wise (1985) Auzmendi (1992) Schau et al. (1995) Cazorla, Vendramini e Brito (1999) Estrada et al. (2003) 34 itens do tipo likert 29 itens do tipo likert 25 itens do tipo likert 28 itens do tipo likert 20 itens do tipo likert 25 itens do tipo likert Inglêsa Inglêsa Espanhola Inglesa Portuguêsa Afetiva Afetiva Cognitiva Cognitiva Afetiva Afetiva, Cognitiva Valor Dificuldade Afetiva Espanhola - Adapdada da escala de Dutton (1951), composta por 50 itens Adaptada de uma escala de Atitudes em relação a Matemática de Aiken e Dreger (1961) Adaptadas das escalas SAS ATS e EAEa, para professores de Matemática Além do desenvolvimento de escalas de atitudes, alguns autores vêm apresentando trabalhos sobre a aplicação e resultados destas escalas. Abaixo

30 30 segue uma relação de autores e trabalhos publicados recentemente que utilizaram a Escala de Atitudes em relação à Estatística (EAEc) elaborado por Cazorla et. al (1999), bem como o tamanho da amostra e os principais resultados encontrados nessas aplicações. Na validação de uma escala de atitudes em relação à Estatística (EAEc), desenvolvida por Cazorla et al (1999) foram pesquisados 1154 alunos de 15 cursos de graduação distribuídos em 711 alunos de universidades da capital e 423 alunos de universidades do interior. Essa escala possibilitou avaliar de forma adequada as atitudes em relação à Estatística dos alunos, sendo encontrado como conclusão que quanto mais positivas as atitudes em relação à essa disciplina, melhor é o seu desempenho. Concepções e atitudes em relação à Estatística elaborada por Cazorla et al (1999) aplicada a 62 alunos da iniciação científica, neste trabalho pode-se concluir independente da atitude, todos os alunos consideram a Estatística uma ferramenta importante e confiável, sendo que os alunos que já utilizaram a estatística apresentaram atitudes mais positivas do que aqueles que nunca utilizaram. Atitudes em relação à Estatística: um estudo com alunos de graduação elaborados por Silva (2000) e aplicado a 643 alunos em cursos de humanas, exatas e biológicas. A conclusão deste trabalho indica que os alunos que apresentaram atitudes negativas são em sua maioria da área de humanas. Da mesma forma alunos que consideraram a Estatística importante e confiável e que já haviam utilizado-a, apresentaram atitudes mais positivas. Implicações de atitudes e das habilidades matemáticas na aprendizagem de Estatística apresentado por Vendramini (2000), aplicada a 319 alunos, pode tirar como conclusão que quanto mais positivas são as atitudes, maior é o desempenho dos alunos na disciplina. Análise Estatística das atitudes dos alunos de iniciação científica da estadual Maringá, em relação a disciplina de Estatística, desenvolvido por Quintino, Guedes e Martins (2000). Neste trabalho foi possível observar que quanto maior o contato com a Estatística, mais positiva será sua atitude. Atitude em relação à Estatística e Matemática, estudo desenvolvido por Silva (2002), aplicada a 330 alunos de cursos de graduação em exatas e humanas.

31 31 Com o resultado encontrado foi percebido que alunos de exatas possuem atitudes mais positivas em relação à Estatística. Atitudes dos alunos dos alunos de pedagogia com relação à disciplina de Estatística no laboratório de informática, desenvolvido por Mendes (2003) com 1096 alunos do curso de pedagogia. Foi possível perceber com este estudo que pelo menos 50% dos alunos apresentaram atitudes favoráveis em Estatística. Com isso é possível perceber uma crescente preocupação em identificar as atitudes em relação à Estatística, entretanto, todas às escalas citadas acima, bem como os trabalhos relacionados focam a investigação de atitudes em alunos do ensino superior, faltando assim uma escala que possa medir as atitudes dos alunos em relação à Estatística no ensino médio, visto que nesse momento os alunos começam a ter contanto frequente com a Estatística na disciplina de Matemática, o que pode ocasionar, como já dito, uma transferência de atitudes em relação à Matemática para a Estatística. Nessa fase escolar os alunos acabam por não diferenciar as disciplinas, ou por não conhecer a Estatística, ou por associar tudo que é ensinado na disciplina de Matemática como apenas Matemática. Dessa forma, embora a finalidade desse trabalho seja desenvolver uma escala de atitudes em relação à Estatística, é importante fazer um breve levantamento bibliográfico sobre as atitudes em relação à Matemática. Além disso, nesse estudo foi aplicado também uma escala de atitudes em relação a essa disciplina. 2.4 ATITUDES EM RELAÇÃO À MATEMÁTICA Silva (2000) reforça a necessidade de investigar as atitudes em relação à Matemática para que possa ser comparada com as atitudes em relação à Estatística, pois é possível que os medos e ansiedades causados no ensino da Matemática se cristalizem em atitudes que reflitam também para a aprendizagem da Estatística. Essa mesma autora ressalta ainda que: [...] um desempenho fraco na disciplina seguido de uma nota baixa pode gerar consequências que perduram por longo tempo, influindo nas atitudes, no desempenho futura na disciplina e na escolha

32 32 profissional, levando o aluno a escolher carreiras que não exijam Matemática (p.22). Segundo Brito (1998) uma das justificativas para a utilização da escala de atitudes em relação à Matemática é que ela permite ao professor verificar as atitudes de seus alunos no início do período letivo e, reaplicando o instrumento após a intervenção, é possível verificar se ocorreu mudança nas atitudes, a fim de estabelecer estratégias apropriadas de ensino, quando são detectados atitudes negativas e verificar se foi possível a mudança dessa atitude. A escala aplicada neste trabalho foi a escala de atitudes em relação à Matemática desenvolvida por Brito (1996) a partir de uma escala desenvolvida por Aiken e Dreger (1961). Esta escala é composta por 20 itens, distribuídos em 10 em relação as atitudes positiva e 10 em relação as atitudes negativas, com resposta do tipo Likert que variam entre discordo fortemente, discordo, concordo e concordo fortemente. Brito (1996) constatou que as afirmações dos alunos a respeito dos sentimentos negativos gerados pelas disciplinas matemáticas eram constantes, e que algumas dessas disciplinas eram difíceis e aversivas. Segundo a autora, este fato parece mostrar que as pessoas, de um modo geral, e os alunos de segundo grau, em particular, não gostam da Matemática e das atividades que envolvem a Matemática, sentimento que, aparentemente, se cristalizaria na universidade. Com isso é possível perceber que a escola não deve limitar seu trabalho apenas ao domínio cognitivo com a aplicação de atividades que privilegiem apenas o desenvolvimento do conhecimento matemático, mas também que privilegiem aos diversos aspectos do domínio afetivo. No sentido de conseguir identificar as atitudes dos alunos em relação à Matemática e estabelecer relações entre a aprendizagem e as atitudes, existem algumas escalas de atitudes em relação à essa disciplina.. Dentre estas, podemos citar as seguintes: Segundo Silva (2000) o primeiro estudo sobre as atitudes em relação à Matemática foi desenvolvido por Aiken e Dreger (1961), sendo aplicada uma escala de atitudes em relação à Matemática unidimensional do tipo Likert e composta por 20 itens em 127 alunos matriculados na disciplina de

33 33 Matemática no primeiro ano de graduação. Com o resultado foi possível notar uma relação positiva entre as atitudes e a nota na disciplina. Outro estudo foi o desenvolvido por Watson (1983), pesquisando 287 alunos do curso de graduação em Matemática da universidade da Tasmânia, aplicando uma escala em relação à Matemática bidimensional composta de 21 itens. As duas dimensões aferidas foram o valor atribuído a Matemática e o gosto pela mesma, podendo encontrar como resultado por meio da comparação de um teste matemático aplicado simultaneamente, que quanto mais positivas são as atitudes em relação à Matemática, maiores são as notas na disciplina. Um importante estudo nessa área foi o de Brito (1996) onde foram pesquisados 2007 alunos do ensino médio e fundamental com a intenção de identificar as atitudes destes alunos em relação à Matemática. Neste estudo foi aplicada uma escala de atitude em relação à Matemática composta por 20 itens, sendo 10 em relação as atitudes positivas e 10 em relação as atitudes negativas. Esta escala foi adaptada pela própria pesquisadora a partir da escala de Aiken e Dreger (1961). Neste estudo foi possível perceber que 23,5% dos alunos pesquisados escolheram a Matemática como a disciplina que mais gostavam, a média da pontuação na escala de atitudes foi de 52,51 com desvio padrão de 13,23, sendo que as atitudes mais positivas foram apresentadas por alunos da terceira e quarta séries e as mais negativas por alunos da sétima e oitava séries. Vale ressaltar também que os meninos apresentaram atitudes mais positivas que as meninas. Alguns estudos procuram também identificar as atitudes dos professores que ensinam matemática, pois segundo Brito (1996) a Matemática em si não é a disciplina que provoca atitudes negativas nos alunos, mas pode ser a forma com que se fala de Matemática, podendo causar medo e ansiedade em relação à disciplina e até mesmo atitudes negativas. Neste sentido foram realizados alguns estudos com relação às atitudes frente à Matemática, com professores que ensinam a disciplina, a fim de investigar se os professores acabam por propiciar o desenvolvimento de atitudes negativas, por possuírem tais atitudes em relação à Matemática. Dentre os estudos realizados neste sentido podemos citar os seguintes:

34 34 Moron (1998) pesquisou 402 professoras de educação infantil, utilizando um questionário e a escala de atitudes em relação à matemática desenvolvida por Brito (1996). Como resultado foi possível perceber que 55,5% das professoras eram formadas em Pedagogia, e quando perguntadas qual disciplina gostavam mais, apenas 11% responderam a Matemática. As professoras que responderam que gostavam de Matemática tiveram atitudes mais positivas que as que não gostam da disciplina. O estudo conclui que a Matemática não produz atitudes negativas, mas que os métodos utilizados pelos professores ao ensinar Matemática e suas expectativas quanto ao desempenho dos alunos podem influenciar no desenvolvimento de atitudes positivas ou negativas. Gonçalez (1995), pesquisou 205 alunos do magistério e 203 professores da educação infantil e fundamental da rede pública de São Paulo, sendo utilizado um questionário e uma escala de atitudes em relação à matemática do tipo likert desenvolvida por Dutton (1956). Com o resultado foi possível observar que os alunos do magistério tinham atitudes mais negativas que os professores que atuavam há mais tempo, sendo que os professores que tinham menos de cinco anos de profissão apresentavam atitudes mais negativas que os que tinham mais tempo de profissão. Com a análise destes trabalhos foi possível percerber a importância do estudo das atitudes no ensino de Estatística, bem como a ausência de uma escala de atitudes em relação à Estatistica direcionada ao ensino médio, que possibilite ao professor identificá-las com seus alunos, e, por conseguinte, possa desenvolver estratégias que estimulem atitudes positivas dos mesmos.

35 35 3 ESCALA DE ATITUDES EM RELAÇÃO À ESTATÍSTICA PARA O ENSINO MÉDIO Com o fato de que os alunos do ensino médio vêm tendo contato com conteúdos de Estatística, por meio de recomendações dos PCN (BRASIL, 1997, 1998, 2002, 2006) e dos currículos estaduais, podendo assim existir uma possível transferência de atitudes da Matemática para Estatística, percebe-se a importância de desenvolver uma escala que identifique as atitudes de alunos do ensino médio frente à Estatística, para que assim possam ser elaboradas estratégias diversificas que permitam uma possível alteração das atitudes em relação à Estatística dos mesmos, visando uma aprendizagem mais significativa. Nessa pesquisa para elaborar a escala de atitudes em relação à Estatística para o ensino médio (EAE EM ), definimos atitude como uma disposição pessoal com sentido positivo ou negativo, podendo apresentar diferentes intensidades e ser relacionada à experiências passadas, composta pelas dimensões: valor, afetividade, cognitividade e dificuldade. A escala EAE EM foi construída com base em quatro escalas diferentes: Survey of Attitudes Toward Statistics, (SATS) de Schau et al.(1995), Atittudes Toward Statistics (ATS) de Wise (1985), Actitud hacia la Estadistica (EAEa) de Auzmendi (1992) e Escala de atitudes em relação à estatística (EAEc) elaborada em 1999, sendo esta a única desenvolvida em língua portuguesa pelas pesquisadoras Cazorla, Silva,Vendramini e Brito. Dessas quatro escalas foram adaptados 30 itens sendo 5 itens da Atittudes Toward Statistics (ATS), 4 da Actitud hacia la Estadistica (EAEa), 7 da Escala de atitudes em relação à estatística (EAEc) e 15 da Survey of Attitudes Toward Statistics (SATS). A escala construída é do tipo Likert e cada item possui quatro respostas divididas em discordo fortemente, discordo, concordo e concordo fortemente, e contempla 4 dimensões: valor, afetiva, cognitiva e dificuldade,. Vale ressaltar que as questões retiradas das escalas Atittudes Toward Statistics (ATS), e Survey of Attitudes Toward Statistics (SATS) estavam originalmente na língua inglesa e as questões da escala Actitud hacia la Estadistica (EAE), na língua espanhola e foram traduzidas para o português pelas

36 36 pesquisadoras Kataoka, Cazorla, Vendramini e Silva em Devido à linguagem das escalas utilizadas para a elaboração serem mais apropriadas para o ensino superior, para alguns itens foram necessárias algumas adaptações. A escolha dos itens nas quatro escalas foi determinada por dois critérios: itens que eram similares em pelo menos duas escalas; o segundo critério, itens que contemplassem as quatro dimensões consideradas na definição inicial de atitudes desse estudo: afetiva, cognitiva, dificuldade e valor. Dimensão valor Para Schau et al.(1995), a dimensão valor refere-se a apreciação da relevância, utilidade e valor da Estatística para a vida pessoal e profissional. Já Auzmendi (1992) define valor 4 como sendo a importância que o aluno atribui à Estatística durante a vivência em sala de aula. Os itens dessa dimensão, bem como as adaptações necessárias podem ser observados nas tabelas 2 e 3. Tabela 2. Dimensão valor da escala ATS, relação entre questão original e questão adaptada. Escala original Questão original Questão adaptada *A Estatística é complicada demais para eu utilizá-la efetivamente. Não houve adaptação *A formação estatística não é realmente útil para a maioria dos profissionais As pessoas se tornam consumidores ATS mais efetivos de resultados de pesquisas se tiverem alguma formação em Estatística Eu sinto que a Estatística será útil para a minha profissão O pensamento estatístico pode ter um papel bem útil no dia-a-dia * Afirmativas negativas. Não houve adaptação Não houve adaptação Eu sinto que a Estatística será útil para a minha vida Não houve adaptação 3 A tradução das escalas citadas, faz parte de um projeto de pesquisa denominado Desenvolvimento e validação de uma escala de atitudes em relação à Estatística finaciado pelo CNPQ, edital universal MCT/CNPQ 03/2008 da área de Ciências Humanas, Sociais e Sociais Aplicadas. 4 Ressalta-se que neste trabalho estamos entendendo a dimensão importância definida por Auzmendi (1992) como sendo a dimensão valor.

37 37 Tabela 3. Dimensão valor da escala SATS e EAEa, relação entre questão original e questão adaptada. Escala original Questão original Questão adaptada SATS *As conclusões de Estatística raramente aparecem no dia-a-dia Não houve adaptação *A Estatística é irrelevante na minha vida Não houve adaptação Eu utilizo a Estatística no meu dia-a-dia Não houve adaptação EAEa Eu gostaria de ter um emprego no qual tivesse que usar Estatística Não houve adaptação * Afirmativas negativas. Dimensão afetividade A dimensão afetiva utilizada neste trabalho é definida por Schau et al (1995), como sendo o sentimento positivo ou negativo relativo à Estatística. Na concepção de Cazorla, Vendramini e Brito (1999) a dimensão afetiva refere-se a sentimentos relacionados à Estatística, quando este é percebido como agradável ou desagradável (positivo ou negativo). Para Auzmendi (1992) a dimensão afetividade 5 está relacionada com aspectos de ansiedade com relação a capacidade de resolver problemas de Estatística. Os itens dessa dimensão, bem como as adaptações necessárias podem ser observados na tabela 4, 5 e 6. Tabela 4. Dimensão seguridade da escala EAEa, relação entre questão original e questão adaptada. Escala original Questão original Questão adaptada A Estatística é agradável e estimulante para Não houve adaptação mim Utilizar a Estatística é um entretenimento para Não houve adaptação EAEa mim Eu acho divertido falar sobre Estatística com outras pessoas Não houve adaptação 5 Ressalta-se que neste trabalho estamos entendendo a dimensão seguridade definida por Auzmendi (1992) como sendo a dimensão afetividade.

38 38 Tabela 5. Dimensão afetividade da escala EAEc, relação entre questão original e questão adaptada. Escala original Questão original Questão adaptada * "Dá um branco" na minha cabeça e Não houve adaptação não consigo pensar claramente quando EAEc estudo Estatística *Eu não gosto de Estatística e me assusta ter que fazer essa matéria A Estatística é uma das matérias que eu realmente gosto de estudar na faculdade. Eu fico mais feliz na aula de Estatística que na aula de qualquer outra matéria Eu tenho uma reação definitivamente positiva com relação à Estatística. Eu gosto e aprecio essa matéria A Estatística me faz sentir seguro(a) e é, ao mesmo tempo, estimulante * Afirmativas negativas. Eu não gosto de Estatística e me assusta ter que estudar essa matéria A Estatística é uma das partes da matemática que eu realmente gosto de estudar Eu fico mais feliz na aula de Estatística que na aula de qualquer outro conteúdo da matemática Não houve adaptação Não houve adaptação Tabela 6. Dimensão afetividade da escala SATS, relação entre questão original e questão adaptada. Escala original Questão original Questão adaptada *Eu me sinto inseguro(a) quando Não houve adaptação tenho que resolver problemas de Estatística *Eu fico estressado(a) na aula de Eu fico estressado(a) na SATS Estatística aula de que é ensinado * Afirmativas negativas. *Eu me sinto frustrado(a) quando eu estou fazendo provas de Estatística em sala de aula estatística Estatística Não houve adaptação Dimensão cognitiva A dimensão cognitiva utilizada neste trabalho é definida por Schau et al (1995), como sendo a percepção da competência do auto-conhecimento e das habilidades intelectuais, quando vivenciados tópicos de Estatística. Os itens dessa dimensão, bem como as adaptações necessárias, podem ser observados na tabela 7.

39 39 Tabela 7. Dimensão cognitiva da escala SATS, relação entre questão original e questão adaptada. Escala original Questão original Questão adaptada Eu consigo aprender Estatística Não houve adaptação Eu entendo as fórmulas de Estatística Não houve adaptação *Eu não tenho nenhuma idéia do que é Não houve adaptação SATS * Afirmativas negativas Dimensão dificuldade Estatística *Eu cometo muitos erros de Matemática em Estatística *Eu sinto dificuldades de entender os conceitos da Estatística Eu cometo muitos erros de cálculos em Estatística Não houve adaptação A dimensão dificuldade utilizada neste trabalho é definida por Schau et al (1995), como sendo a percepção da dificuldade da Estatística como um conteúdo, como um tópico. Os itens dessa dimensão, bem como as adaptações necessárias podem ser observados na tabela 8. Tabela 8. Dimensão dificuldade da escala SATS, relação entre questão original e questão adaptada. Escala original Questão original Questão adaptada *A Estatística envolve cálculos enormes Não houve adaptação *A Estatística é uma matéria complicada Não houve adaptação SATS A Estatística é uma matéria que a maioria das Não houve adaptação pessoas aprende rapidamente As fórmulas de Estatística são fáceis de entender Não houve adaptação * Afirmativas negativas. Com a validação desta escala acredita-se que é possível identificar as atitudes em relação à Estatística dos alunos do ensino médio, para que assim possam ser identificadas possíveis atitudes negativas, a fim de desenvolver estratégias de ensino que levem o aluno à possivelmente mudar sua atitude frente à Estatística, contribuindo também para um melhor desenvolvimento cognitivo.

40 40 4. Ensino de Estatística Neste capítulo abordaremos a definição do termo letramento e letramento estatístico, bem como a proposta dos modelos de letramento estatístico de Gal (2002) e de Watson (2006), o ensino de Estatística na escola, e as orientações dos Parâmetros Curriculares Nacionais e o Currículo do estado de São Paulo LETRAMENTO Há pouco mais de duas décadas o termo letramento vem fazendo parte dos discursos de especialistas da área de Educação. Embora esse termo seja apresentado muitas vezes como sinônimo de alfabetização, podemos destacar que nos últimos tempos a maneira de se pensar em relação à habilidades de leitura e escrita do indivíduo vem se transformando no que se refere ao uso social dessas habilidades. Segundo Kleimam (1995) o termo letramento surgiu como tentativa de separar os estudos sobre o impacto social da escrita, dos estudos sobre a alfabetização com conotações escolares, e considera o termo letramento como um conjunto de práticas sociais que usam a escrita, enquanto sistema simbólico e enquanto tecnologia, em contextos específicos, para objetivos específicos. Soares (1998) diferencia em sua definição o letramento de alfabetização, colocando que a alfabetização é aquisição do código da leitura e da escrita pelo sujeito, sendo um pré requisito para o letramento, definido como a apropriação e o uso social da leitura e da escrita pelo sujeito. Nesse contexto, a apropriação da leitura e da escrita e seu uso em diversos contextos sociais, torna o indivíduo capaz de enfrentar de maneira eficaz situações que envolvam a compreensão, a resolução de problemas e a tomada de decisões. Gal (2002), afirma que o letramento é um dos conhecimentos necessários para que o indivíduo adulto, que vive em sociedade em um mundo globalizado, possa ser considerado letrado em Estatística.

41 LETRAMENTO ESTATÍSTICO No que se refere à Estatística, para Wallman (1993) uma pessoa que possui habilidade para entender e avaliar criticamente resultados cotidianos, bem como apreciar contribuições que o pensamento estatístico pode trazer nas decisões públicas e na vida profissional e pessoal, pode ser considerada letrada em Estatística. Neste mesmo sentido Gal (2002) entende o letramento estatístico como um pré- requisito para que um adulto possa viver em uma sociedade industrializada, onde tenha que enfrentar demandas sociais e de trabalho. Este autor define o letramento estatístico como: a) competência da pessoa para interpretar e avaliar criticamente a informação estatística, os argumentos relacionados aos dados ou aos fenômenos estocásticos, que podem se apresentar em qualquer contexto e quando relevante; b) competência da pessoa para discutir ou comunicar suas reações para tais informações estatísticas, tais como seus entendimentos do significado da informação, suas opiniões sobre as implicações desta informação ou suas considerações acerca da aceitação das conclusões fornecidas. (GAL, 2002, p. 2-3) Gal (2002) propõe um modelo de letramento estatístico a fim de desenvolver tal habilidade no indivíduo que é composto de componentes cognitivos, e elementos de disposição (Figura 1). Figura 1: Modelo de letramento estatístico proposto por Gal (2002)

42 42 De acordo com Gal (2002), os componentes cognitivos abordam os seguintes elementos: Habilidade de letramento: Sendo a capacidade do indivíduo ler ou escrever informações textuais, bem como interpretar informações de gráficos e tabelas; O conhecimento estatístico: pré-requisito para compreender e interpretar informações estatísticas; O conhecimento matemático: habilidades numéricas usadas na Estatística; O conhecimento do contexto: compreensão do contexto em que a informação estatística está contida e o entendimento de suas implicações encontradas nos números; As questões críticas: informações estatísticas divulgadas, como em um estudo onde foi usada uma amostra, ou o número de participantes, ou qual a representatividade da população. A importância de um modelo de letramento estatístico é destacada também por Watson (2006), ressaltando que o letramento estatístico tem o papel de promover uma ampliação no currículo de Matemática, para que o aluno possa ter uma base para o entendimento formal de Estatística em cursos secundários ou superiores. Watson (2006) propõe um modelo de letramento estatístico, baseado no modelo de Gal (2002), que é composto por seis componentes, sendo o conteúdo estatístico, o entendimento do contexto, as habilidades de letramento, as habilidades matemáticas e estatísticas, as tarefas (atividades) e a motivação para realização das tarefas. Esses componentes podem ser caracterizados da seguinte forma: Conteúdos estatísticos: são conteúdos inseridos no currículo de matemática, como por exemplo, média, probabilidade, medidas de dispersão, gráficos e tabelas, entre outros. Habilidades matemáticas: as habilidades estatísticas são baseadas no entendimento e cálculo relacionados ao conteúdo estatístico. Contexto: considerando um componente importante para o letramento estatístico, refere-se à compreensão, interpretação e aplicação do conceitos estatísticos em situações cotidianas. As tarefas são representadas por três tipos de contexto: no primeiro, as tarefas associadas com organização de dados e leitura de tabela; no

43 43 segundo, algumas tarefas são apresentadas em contextos familiares para os alunos; o terceiro são tópicos baseados em informações veiculadas pela mídia. Habilidades de letramento: baseado no letramento, que associa as práticas de leitura e escrita e as práticas sociais. Motivação das tarefas: componentes de disposição, que usa a mesma definição do modelo de letramento estatístico para adultos, proposto por Gal (2002). Formato de tarefas: o formato de tarefas deve ser apropriado de acordo com cada série escolar Segundo Watson (2006) a performance individual do aluno na realização de uma tarefa de acordo com os conteúdos estatísticos, o contexto envolvido (dentro ou fora da escola) e as habilidades Matemáticas/Estatísticas pode ser classificada em seis estágios de desenvolvimento do letramento estatístico: Idiossincrático, Informal, Inconsistente, Consistente e não Crítico, Crítico e Matematicamente Crítico. As características destes estágios de acordo com o contexto, os conceitos estatísticos (amostragem, representação de dados - leitura e interpretação de tabelas e gráficos, medidas de tendência central, probabilidade, inferência informal e variação) e as habilidades Matemática/Estatística apresentadas por Watson (2006) constam nos Quadros 1 a 8:

44 44 Estágio Idiossincrático Informal Inconsistente Consistente e não Crítico Crítico Contexto O desempenho do aluno nas tarefas propostas é baixo, sugerindo pouco envolvimento com o contexto de tarefas. Neste estágio, respostas dos alunos estão relacionadas com as experiências pessoais, intuitiva e não sobre o conteúdo de estatística. A resposta do aluno ainda é suscetível de representação intuitiva, crenças, conteúdos não estatísticos ou foca em aspectos irrelevantes, provavelmente pelo entendimento ainda coloquial ou informal do contexto. o aluno ainda é dependente e seletivo sobre o formato das tarefas, as idéias estatísticas do contexto são apresentadas qualitativamente e não quantitativamente. o aluno apresenta respostas adequadas em alguns contextos de tarefas e possui expectativa de questionamento crítico. neste estágio o aluno possui um pensamento crítico associado ao uso sofisticado da matemática, mas em alguns contextos particularmente familiarizados. Matematicamente Crítico o aluno pode apresentar habilidades matemáticas sofisticadas associadas com sucesso em muitas das tarefas particularmente em diferentes contextos, sensibilidade de identificar as incertezas na tomada de previsões. Quadro 1 - Estágios de desenvolvimento de acordo com o Contexto

45 45 Estágio Idiossincrático Informal Inconsistente Consistente e não Crítico Amostragem Provavelmente o aluno não consiga fazer uma definição formal sobre este tema, com base em experiências pessoais, refletindo dificuldade de interpretação no contexto social mais amplo, devido a falta de envolvimento em tarefas relacionadas com contextos diversificados. o aluno pode apresentar uma única idéia ou dar um exemplo, porém sem considerar a necessidade de representar a população. o aluno provavelmente não consiga detectar características mais salientes sobre como a amostragem ocorreu, julgar viés no contexto, podendo expressar idéias inadequadas e a maioria dos comentários é inapropriada para os métodos de tomada de decisões. o aluno é capaz de fornecer múltiplos elementos para descrever o conceito, reconhece características periféricas, em vez de falar de pontos críticos, a justificativa parece ser adequada, mas não o bastante para um questionamento crítico. Crítico o aluno provavelmente consegue relacionar vários elementos juntamente com a amostra descrevendo a sua finalidade, apresenta respostas adequadas incidindo sobre as questões centrais em contexto familiares. Matematicamente Crítico o aluno é suscetível a detectar duas falhas no método proposto, sugerir dois métodos aleatório diferentes de amostragem, pode identificar a representatividade ou não representatividade da amostra. Quadro 2 - Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico Amostragem

46 46 Estágio Idiossincrático Informal Inconsistente Consistente e não Crítico Crítico Representação de dados o aluno pode obter sucesso em tarefas de leitura de tabela simples e gráfico sem interpretação do contexto empregado., consegue ler valores específicos em tabela de dupla entrada, de maneira a escolher o valor mais elevado a partir de uma linha ou coluna das entradas da tabela. o aluno pode ter sucesso nas tarefas com base em comparações e cálculos das tabelas, sendo capaz de identificar o menor e o maior valor de dados, mas tem dificuldade de interpretar um contexto apresentado na mídia, a interpretação gráfica com base em dados observados. o aluno pode se basear em um resumo de informações, que inclui o contexto, pode construir gráficos básicos ou demonstrar uma tentativa de associação com os dados, porém com a leitura parcial do gráfico. o aluno pode ser capaz de identificar o valor mais alto de dados em um conjunto de dados, constrói gráficos que mostram uma associação parcial dos dados e pode fazer descrição da forma do gráfico adequadamente. o aluno pode demonstrar a capacidade de lidar com duas variáveis, ao mesmo tempo, esboçar um gráfico, fazer comparações com os percentis, aponta as incoerências sobre as formas dos segmentos do gráfico, comentar características gráficas pouco usuais. Matematicamente Crítico o aluno pode ser capaz de fazer resumo de informações e leitura de gráficos em diferentes contextos. Quadro 3 - Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico Representação de dados

47 47 Estágio Idiossincrático Informal Inconsistente Consistente e não Crítico Crítico Medidas de Tendência Central não há nenhum envolvimento do aluno em tarefas relacionadas com medidas de tendência central (média, mediana e moda), provavelmente reflete a falta de exposição destes conceitos aos alunos. o aluno pode vir a responder apenas com ideias coloquiais. o aluno ainda demonstra problemas com as expressões coloquiais utilizadas para descrever "a média", pode apresentar dificuldade no cálculo do algoritmo da média e sua interpretação como por exemplo, média de 2,2 filhos. o aluno provavelmente consiga fazer o algoritmo da média ou encontrar o meio de um conjunto de dados de forma adequada, consegue calcular corretamente a média de um pequeno conjunto de dados, embora, sem o reconhecimento do efeito de outliers (valores discrepantes). o aluno provavelmente demonstra a capacidade de encontrar a média, mediana e a moda de um conjunto pequeno de dados. Matematicamente Crítico o aluno pode reconhecer e levar em consideração um outlier no cálculo da média, mediana e sugerir a medida adequada. Quadro 4 - Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico Medidas de Tendência Central

48 48 Estágio Idiossincrático Informal Inconsistente Consistente e não Crítico Crítico Probabilidade o aluno demonstra resposta inadequada para este tema e a falta de interpretação sobre probabilidade, chance e aleatoriedade. existência de melhoria em comparação com o estágio anterior, o aluno consegue responder uma pergunta simples com argumentação relacionada com a expressão "tudo pode acontecer", especialmente quando é apresentado frequências em vez de probabilidades. o aluno pode apresentar adequadamente frequências relativas estimando as probabilidades, mas sem interpretação do contexto. o aluno provavelmente responde com sucesso a tarefa que envolve o raciocínio proporcional, no contexto da mídia (manchetes de jornais, revistas) que envolvem linguagem, em vez de cálculos numéricos, há um questionamento não crítico, mas com uma interpretação parcial dos resultados. o aluno provavelmente consolida os resultados de estimativas de probabilidade, e pode ser capaz de usar a razão para determinação de chances de um evento. o aluno pode sugerir números em vez de descrições qualitativas, utiliza Matematicamente o raciocínio proporcional para encontrar a direção correta para Crítico interpretar o resultado, pode apresentar descrições integradas para o termo aleatório. Quadro 5 - Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico Probabilidade Estágio Idiossincrático Informal Inconsistente Consistente e não Crítico Crítico Inferência informal o aluno pode não ter o envolvimento com os termos de inferências, previsão ou reconhecimento de incertezas. a resposta do aluno em tarefas que solicita inferências e tomada de decisões pode ser inadequada ou tende a se concentrar em aspectos não estatístico. O aluno pode fazer escolhas adequadas, mas dependendo do contexto. provavelmente demonstre incoerência em reconhecer questões centrais na formação de predições e juízos, pode incidir questionamentos sobre os dados, mais do que a relação de causaefeito. neste estágio há uma leve mudança em relação ao estágio anterior. o aluno pode demonstrar resultado de estimativas, provavelmente Matematicamente porque contêm expressões de incertezas, talvez para indicar diferentes Crítico possibilidades e são discutidos em termos de questionamento crítico com perguntas sobre a relação causa-efeito. Quadro 6 - Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico Inferência Informal

49 49 Estágio Idiossincrático Informal Inconsistente Consistente e não Crítico Variação o aluno pode não demonstrar o conhecimento básico sobre variação e ter apenas um reconhecimento parcial das tarefas sobre a variação. as questões que envolvem o entendimento de variação estão relacionadas ao acaso, o aluno pode saber em muitos casos o motivo que a variação ocorre em contextos de probabilidade, mas tem dificuldade em encontrar limites adequados para variação. o aluno pode apresentar respostas das tarefas em contextos de probabilidade, o significado do termo variação é dado como algo que varia, tentativa vaga de definição e incide sobre experiências individuais. o aluno pode demonstrar o entendimento sobre variação realizando previsão de resultados, em relação ao acaso, fornecer justificativas para as suas escolhas, pode mencionar vários elementos relevantes para explicação do significado de variação, como por exemplo, "O tempo vai variar ao longo dos próximos anos, porém ainda apresenta dificuldades nos contextos de gráficos. o aluno pode perceber mudanças nos dados ao longo do tempo ou Crítico reconhecer explicitamente a variação do aspecto visual do gráfico. neste estágio o aluno apresenta uma leve mudança em relação ao Matematicamente estágio anterior, observando, por exemplo, outras características no Crítico gráfico além da variação. Quadro 7 - Estágios de desenvolvimento de acordo com o tópico Variação

50 50 Estágio Idiossincrático Informal Inconsistente Consistente e não Crítico Crítico Matematicamente Crítico Habilidade matemática/ estatística estão associadas com a leitura e contagem (um a um) de valores em uma tabela e ainda não consegue usar uma terminologia simples. o aluno realiza tarefas a respeito de tabela e gráfico, fazendo cálculo simples passo-passo, demonstra entendimento de alguns termos estatísticos, porém a interpretação do contexto ainda muito limitada. o aluno consegue usar algumas idéias estatísticas em tarefas que envolve outros contextos, mas a justificativa apresentada acaba sendo insuficiente para as suas interpretações. o aluno mostra as ideias consolidadas associadas com a média, probabilidade simples, variação e interpretação gráfica, mas não de forma crítica em diversos contextos. o aluno desenvolve uma postura crítica, faz questionamentos apenas no contexto familiar, usa a terminologia apropriada e interpreta quantitativamente os conceitos estatísticos (probabilidade, aleatoriedade, amostragem, variação, etc). o aluno possui habilidades matemáticas e estatísticas sofisticadas, faz interpretações e questionamentos em diversos contextos, postura crítica com uma capacidade de entender às sutilezas da linguagem e de contexto para produzir o mais alto nível de desempenho. Quadro 8 - Estágios de desenvolvimento de acordo com a Habilidade matemática/estatística

51 PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS Segundo Ponte e Fonseca (2001) a Estatística em todos os países tem se constituído em uma área recente no currículo de Matemática. No Brasil, a importância da análise de dados em problemas sociais e econômicos, bem como nas estatísticas relacionadas a diversas situações cada vez mais frequentes no cotidiano, fez com que fossem inseridas orientações sobre o ensino de Estatística nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), bem como em currículos estaduais, como é o caso do estado de São Paulo. Os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (PCNEM) indicam que o ensino de Matemática, tem o papel também de aproximar o aluno da realidade fazendo-o vivenciar situações que lhe permitam reconhecer a diversidade em torno de si e ser capaz de atuar nesta realidade (BRASIL, 2002). Neste documento consta um terceiro eixo temático ou tema estruturador do ensino, denominando Análise de Dados direcionados ao ensino médio, e que tem três unidades temáticas: Estatística, Análise Combinatória e Probabilidade, cujo objetivo é estudar os conjuntos finitos de dados, que podem ser numéricos ou informações qualitativas, dando origem a procedimentos distintos, por meio de processos de contagem combinatória, medidas estatísticas e probabilidade (BRASIL, 2002). No caso específico da Estatística, os PCNEM estabelecem que o ensino desse tema tenha como objetivos: Identificar formas adequadas para representar dados numéricos e informações de natureza social, econômica, política, científico-tecnológica ou abstrata. Ler e interpretar dados e informações de caráter estatístico apresentado em diferentes linguagens e representações, na mídia ou em outros textos e meios de comunicação. Obter médias e avaliar desvios de conjuntos de dados ou informações de diferentes naturezas. Compreender e emitir juízos sobre informações estatísticas de natureza social, econômica, política ou científica apresentadas nos diversos meios de comunicação (BRASIL, 2002).

52 CURRÍCULO DO ESTADO DE SÃO PAULO Em 2008, a Secretaria de Educação do Estado (SEE) do estado de São Paulo elaborou uma Proposta Curricular que tem como objetivo principal mapear o vasto território do conhecimento, contemplando-o por meio de disciplinas, de maneira que sejam organizados de modo a possibilitar o tratamento dos dados que sirvam de base para a construção dos conhecimentos (SÃO PAULO, 2010a). Em 2010, essa Proposta Curricular passou a ser considerada como Currículo Oficial do estado, com a expectativa que para a disciplina de Matemática a conjugação das orientações curriculares com o material didático possam contemplar as necessidades e demandas que permeiam o ensino, reduzindo assim as deficiências que ainda dificultam a formação adequada do aluno durante o ensino fundamental e médio. Com relação à Matemática, as competências básicas almejadas pelo currículo estão divididas em três eixos: Capacidade de expressão e compreensão das diversas linguagens, como por exemplo: leitura de um texto tabela ou gráfico, assim como a compreensão de fenômenos históricos, sociais econômicos, naturais, entre outros. Neste eixo ao lado da Língua Materna, a Matemática compõe um par complementar como meio de expressão e de compreensão da realidade, apresentadas em formas de objetos matemáticos por meio de números e relações; Capacidade de argumentação, análise e articulação das informações, tendo em vista a viabilização da comunicação, a tomada das decisões, propondo a realização de ações efetivas. Neste eixo a Matemática apresenta-se como instrumento para o desenvolvimento do raciocínio lógico e da análise racional, com o objetivo da obtenção de conclusões. Destacamos neste eixo, dois pontos cruciais: a) a construção do pensamento lógico sendo ele indutivo ou dedutivo; b) capacidade de sintetizar e tomar decisões a partir dos elementos disponíveis, ou seja, resolver problemas primariamente na Matemática e secundariamente nas outras disciplinas;

53 53 Capacidade de contextualizar e abstrair os conteúdos, fixando na atualidade e também no universo de significados, destacando principalmente o mundo do trabalho, considerando as novas perspectivas de virtualidades e potencialidades dentro de um universo de imaginação. Neste eixo é privilegiada a oportunidade de lidar com os elementos do par concreto e abstrato. (SÃO PAULO 2010a, p ). Segundo este currículo, no ensino médio, a forma de abordagem dos conteúdos desenvolvidos na disciplina de Matemática devem possibilitar a formação dos alunos como cidadãos críticos, sendo que as competências de argumentações e decisões é um espaço privilegiado para o que se denomina nos PCN como Tratamento da Informação (SÃO PAULO, 2010a). O caderno 4 do terceiro ano do ensino médio, aborda exclusivamente a Estatística em quatro situações de aprendizagens, sendo que na situação de aprendizagem 1, os conteúdos desenvolvidos compõem um conjunto de elementos de estatística descritiva que, de certa forma, têm sido abordados desde as séries inicias do Ensino Fundamental (SÃO PAULO, 2010b, p. 53). No desenvolvimento deste trabalho foram analisadas as duas primeiras situações de aprendizagem, que tratam os seguintes conteúdos: gráficos de frequência e histograma, gráficos compostos por mais de uma representação, pictograma, medidas de tendência central (média aritmética, mediana e moda), dispersão (amplitude e desvio médio) e noções de amostra simples. Na busca do desenvolvimento de competências básicas supracitadas, as atividades propostas nessas situações de aprendizagem têm por objetivo levar o aluno a interpretar informações de diferentes naturezas representadas em gráficos estatistícos; relacionar informações veiculadas em diferentes fontes e com diferentes linguaguens, utilizar o instrumental matemático para realizar análise de dados registrados em gráficos estatísticos (SÃO PAULO, 2010a). Dentre as situações propostas destacam-se o enfoque no cálculo de média aritimética de dados e no contexto de um gráfico e o desvio médio.

54 54 5 MÉTODO Neste capítulo são apresentados os sujeitos da pesquisa, bem como os instrumentos, os procedimentos de coleta e de análise de dados. Ressalta-se que este estudo foi aplicado em conjunto com a pesquisa Validação de uma escala de autoregulação de estratégias de aprendizagem Estatística de estudantes da terceira série do ensino médio do estado de São Paulo 6 ; tendo alguns instrumentos em comum. 5.1 SUJEITOS O estudo foi realizado com 175 alunos do terceiro ano do ensino médio de sete escolas públicas das cidades do estado de São Paulo, sendo quatro escolas de Santo André (totalizando 105 alunos), uma de São Paulo e duas de Guarulhos, vale salientar que as escolas participantes tiveram suas identidades preservadas. Os alunos tinham faixa etária de 16 a 20 anos, com idade média de 17,50 anos (desvio padrão igual a 0,74), sendo que 51,4 % são mulheres. Dos 74,3% que estudam no período noturno, 62,7% trabalham, totalizando 56,1% da amostra. As escolas e as classes foram selecionadas de forma intencional, conforme a disponibilidade dos professores no momento da pesquisa, constituindo assim uma amostra não probabilística. 5.2 INSTRUMENTOS Nesta pesquisa foram utilizados os seguintes instrumentos: Um questionário de perfil do aluno (Apêndice A), composto de 11 questões, envolvendo a identificação socioeducacional, como idade, sexo, se trabalha ou não, entre outros; e questões do conhecimento estatístico, como a utilidade da 6 Dissertação defendida em 2011 por Erliete Barizonno Programa de Pós Graduação em Educação Matemática, da Universidade Bandeirante de São Paulo.

55 55 Estatística no cotidiano do aluno, e os conceitos estatísticos que os alunos já vivenciaram ou se lembram (média, moda, mediana, entre outros); Uma Escala de Atitudes em Relação à Estatística para o ensino médio (EAE EM ) (Apêndice B), constituída de 30 itens, sendo 16 positivas e 14 negativas. Para cada afirmativa, as possibilidades de resposta eram: discordo fortemente (DF), discordo (D), concordo (C) e concordo fortemente (CF), em que foram atribuídas pontuações de 1 até 4 para as afirmativas positivas e de 4 até 1 para as afirmativas negativas, como pode ser observado no exemplo da tabela 9. Essa escala com 4 dimensões, sendo: afetiva (12 questões), cognitiva (5 questões), valor (9 questões) e dificuldade (4 questões). Uma escala de atitudes em relação a Matemática (EAM) (Anexo A) constituída de 20 itens, sendo 10 positivas e 10 negativas, contemplando apenas a dimensão afetiva. Para cada afirmativa, as possibilidades de resposta eram: discordo fortemente (DF), discordo (D), concordo (C) e concordo fortemente (CF), em que foram atribuídas pontuações de 1 até 4 para as afirmativas positivas e de 4 até 1 para as afirmativas negativas. Um teste estatístico contendo oito questões (Apêndice C), relacionadas aos seguintes conteúdos: leitura e interpretação de gráficos e tabelas, medidas de tendência central e de dispersão, noções de amostragem e intervalo de confiança. Tabela 9: Exemplo de pontuação para cada categoria Afirmação Pontuação DF D C CF Eu consigo aprender Estatística *Eu não gosto de Estatística e me assusta ter que estudar essa matéria *Afirmativa negativa 5.3 PROCEDIMENTOS DE COLETA DE DADOS Antes da realização do estudo foi feito contato com os diretores das escolas, apresentando o objetivo e a importância da pesquisa. Com o consentimento dos mesmos, por meio da assinatura do termo de responsabilidade da instituição

56 56 (Apêndice D), os professores foram consultados, verificando-se a disponibilidade das classes e a participação dos mesmos. Para a aplicação desta pesquisa foi solicitado aos professores participantes que fosse trabalhado pelo menos as duas primeiras situações de aprendizagem do 4º caderno da Secretaria de Estado da Educação de São Paulo SEE-SP (SÃO PAULO, 2010b) antecipadamente (Anexo B), já que estes eram os tópicos abordados no teste estatístico. Essa antecipação do conteúdo estatístico se fez necessária por conta dos feriados e das provas do SARESP e ENEM. A primeira fase da aplicação dos instrumentos aconteceu no início no 4º bimestre antes dos alunos vivenciarem os conceitos estatísticos, sendo necessários, para cada turma, dois encontros de duas horas-aula cada. No primeiro encontro, os alunos receberam a visita de um dos dois pesquisadores (Elvis Miranda e Erliete Barizon) que explicou aos estudantes os objetivos dos dois trabalhos e informou que a participação na pesquisa era voluntária. Neste mesmo encontro foi entregue o termo de consentimento livre e esclarecido (TCLE) em duas vias, sendo que uma das vias foi recolhida no segundo encontro após assinatura pelos responsáveis quando menores de idade (Apêndice E) e pelos próprios alunos quando maiores de idade (Apêndice F). Ainda no primeiro encontro os pesquisadores esclareceram aos alunos a relevância das duas pesquisas, no que diz respeito à importância de avaliar tanto a autorregulação da aprendizagem como as atitudes dos alunos numa determinada disciplina, assim como o domínio da Estatística para o seu cotidiano. No segundo encontro os alunos responderam a escala EAE EM, a escala EAM, o questionário de perfil e o teste estatístico. Na maioria das classes esses instrumentos foram aplicados por um dos dois pesquisadores, nas demais foi solicitado o apoio dos professores de Matemática para aplicação, sendo encaminhando uma carta de orientação (Apêndice G) para a padronização da coleta. Vale salientar que os alunos responderam os instrumentos de forma individual, e no caso do teste estatístico sem o uso da calculadora. A segunda fase desta pesquisa ocorreu no final do 4 bimestre, deste mesmo ano, após os alunos terem vivenciados, pelo menos os conteúdos estatísticos previstos nas duas primeiras situações de aprendizagem do caderno 4 (SÃO PAULO, 2010b), sendo aplicados novamente o teste estatístico e a escala EAE EM, com duração de duas horas aula, cerca de 100 minutos.

57 ORGANIZAÇÃO DOS DADOS Para a análise dos resultados, primeiramente foram digitados em uma planilha de dados as respostas de cada item das duas escalas de atitudes em relação à Estatística (um aplicado no segundo e outro no terceiro encontro) e da escala de Matemática. Foram digitadas também neste mesmo banco de dados as respostas obtidas no questionário de perfil, criando algumas categorias de respostas para as questões dissertativas. As respostas para cada questão dos dois testes estatísticos (um aplicado no segundo e outro no terceiro encontro) foram classificadas, na sua maioria, de acordo com as categorizações determinadas pelas pesquisadoras Watson & Callingham (2003, 2004), e outras pelas categorias construídas pelos dois pesquisadores (Elvis Miranda e Erliete Barizon), sendo que nos dois casos a construção das categorias tomou como base os níveis de resposta da taxonomia SOLO (BIGGS & COLLIS, 1991) e os Estágios de Conhecimento do Contexto (WATSON, 1997). Essas categorias variaram de 0 a 3 dependendo da questão. Para essa fase de classificação das respostas dos alunos nas categorias, foram convocados dois juízes; além do autor deste trabalho. Uma juíza foi a mestranda Erliete Barizon e o outro juiz tinha Doutorado em Estatística e possuia experiência em classificação de respostas dos alunos no contexto do letramento estatístico. As respostas foram classificadas de maneira independente, prevalecendo a decisão da maioria. Nos casos de discordância das 3 categorizações, as respostas foram discutidas até se obter um consenso para categoria final. Afim de justificar melhor os critérios para a classificação das respostas de cada questão do teste estatístico podemos usar um exemplo da terceira questão, que abordava aspectos de leitura e interpretação de gráfico de setor e apresentava visivelmente dois problemas em sua representação, a marcação de 61% menor que a metade do gráfico, e a soma total maior que 100%, questionando aos alunos se existia algum problema na representação desse gráfico. Para esta questão as respostas poderiam ser classificadas em três categorias, sendo: 0 para que não acertou ou não respondeu; 1 para quem observou apenas um erro e 2 para quem observou dois erros. Em uma situação fictícia de resposta categorizada em 1, 1 e 1

58 58 pelos três juízes prevaleceriam 1, em outra situação em que a resposta fosse categorizada em 1, 1 e 2, seria feita uma discussão afim de se obter um concenso entre os juizes, assim como uma resposta categorizada em 0, 1 e PROCEDIMENTOS DE ANÁLISE Foram realizadas análises descritivas dos resultados das questões do perfil do aluno, das escalas e do teste estatístico. ( X pós Para comparar a pontuação média na escala EAE EM antes ( X pré ) e depois ) de vivenciado os conteúdos estatísticos, foram calculadas as diferenças entre cada par de valores, e em seguida foi aplicado o teste t de Student unilateral para amostras emparelhadas, com nível de significância de 5%. No caso deste estudo, se a hipótese nula não for rejeitada, significa não haver evidências para afirmar que houve uma mudança de atitudes dos estudantes quando comparadas às médias dos instrumentos aplicados antes e depois dos mesmos vivenciarem os conteúdos estatísticos. Vale ressaltar que para a obtenção da pontuação média da escala, considerou-se a média das somas das pontuações de cada aluno. Essa soma da pontuação foi obtida conforme o exemplo de respostas de um determinado aluno apresentado na tabela 10. Tabela 10: Pontuação de respostas fictícia para alguns itens da escala de atitudes em relação à Estatística. Afirmação Pontuação DF D C CF Eu consigo aprender Estatística. 4 x *Eu não gosto de Estatística e me assusta ter que 3 estudar essa matéria. x Eu entendo as fórmulas de Estatística. 3 x *Eu me sinto inseguro(a) quando tenho que resolver 4 problemas de Estatística. x *A Estatística é irrelevante na minha vida. 3 x A Estatística é agradável e estimulante para mim. 4 x Eu tenho uma reação definitivamente positiva com relação à Estatística. 3 x *Afirmativas negativas

59 59 Analisando os dados apresentados na tabela 10, podemos perceber que a pontuação geral desse aluno para este exemplo de resposta fictícia foi de 24 pontos. Para descrever a estrutura de dependência dos itens de cada uma das escalas de atitudes (em relação à Estatística e à Matemática), ou seja, identificar as dimensões das mesmas, foi utilizada a técnica multivariada de análise fatorial 7. A consistência interna da escala foi avaliada pela utilização do coeficiente Alfa de Cronbrach (1951). Para o estudo da viabilidade foi utilizado o teste de Kaiser- Meyer-Olkin - KMO (KAISER, 1970), além do measure adequacy of sampling MSA (KAISER, 1970). Para buscar evidências de validade do construto atitudes na escala EAE EM e do construto letramento estatístico, no teste estatístico foi utilizada a Teoria de Resposta ao Item, mais especificamente utilizando o modelo de Créditos Parciais de Rasch (RASCH,1980, MASTER, 1982). Além disso, foi analisada a pontuação na escala geral de acordo com as variáveis levantadas no questionário de perfil, por meio dos testes F (ANOVA), com exceção das variáveis: gênero, período (manhã ou noturno) e se já estudou Estatística (respostas do tipo sim ou não), em que foi adotado o teste t para diferença entre duas médias. Quando o efeito da variável estudada foi considerado significativo, pelo teste F, as médias das suas categorias foram comparadas pelo teste Tukey, com nível de significância de 5%. Esse mesmo procedimento foi utilizado para analisar a pontuação na escala geral de acordo com as categorias de cada uma das questões do teste estatístico. Foi utilizada a análise de correlação e regressão simples, com o objetivo de modelar a relação entre as atitudes em relação à Estatística e à Matemática. A síntese das técnicas estatísticas que foram utilizadas para analisar cada instrumento, bem como a relação da escala EAE EM com os demais instrumentos, pode ser observada na Figura 2. Para todas as análises da TRI foi utilizado o software Winsteps Rasch Measurement (LINACRE, 2009), e para as demais análises estatísticas foi utilizado o softtware SPSS (Statistical Package for Social Science), versão O método para a estimação dos fatores basear-se-á na análise de componentes principais com rotação promax.

60 60 Figura 2. Síntese das técnicas estatísticas utilizadas de acordo com os instrumentos 5.6 EVIDÊNCIAS DE VALIDADE DOS CONSTRUTOS ATITUDES E LETRAMENTO ESTATÍSTICO TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM A validade pode ser compreendida como uma verificação direta da possibilidade do instrumento satisfazer o seu objetivo (PASQUALI, 2009). São diversas as técnicas empregadas para a determinação do índice de validade de um instrumento, porém, este estudo terá como base a evidência de validade de construto. Segundo Dias e Vendramini (2008), a validade de construto de um instrumento é a extensão em que se pode dizer que o instrumento mede um construto teórico ou um traço latente 8. 8 Construto ou traço latente é a característica de um indivíduo que não pode ser observada diretamente: habilidade, atitude, autorregulação da aprendizagem, que deve ser inferida a partir de observações de variáveis secundárias que estejam relacionadas a ela (ANDRADE; TAVARES; VALE, 2000).

61 61 Para verificar se existem evidências de validade de um instrumento, uma das técnicas de estatística multivariada que pode ser utilizada é a Teoria de Resposta ao Item (TRI), que se baseia em modelos matemáticos nos quais as estimativas dos traços dependem das respostas dos sujeitos e das propriedades dos itens avaliados em uma mesma escala métrica (EMBRETSON; REISE, 2000). Um dos modelos da TRI é o de créditos parciais de Rasch (RASCH, 1980; MASTERS, 1982), que considera o escalonamento hierárquico das categorias de resposta dos itens e a interação entre pessoas e itens para estimar a probabilidade de cada pessoa responder a cada item. Para este estudo a TRI foi utilizada tanto para analisar as propriedades psicométricas 9 das questões do teste estatístico como dos itens da escala, o que permitiu investigar as propriedades de cada uma das questões e dos itens da escala, o nível do traço latente (no caso do teste, o letramento estatístico e para a escala, a atitudes em relação à Estatística) que foi medido pelos itens (parâmetro de locação da questão do teste e do item na escala de atitudes) e quanto cada item está relacionado ao construto subjacente medido pelo instrumento. Para avaliar a consistência do teste, analisou-se, inicialmente, a qualidade das questões que compõem o teste para saber se todas devem fazer parte do teste ou se algumas devem ser excluídas por ter propriedades psicométricas ruins, que não se ajustem ao modelo de Rasch. Para essa análise, foram utilizados os índices de dificuldade, medidas de ajuste ao modelo: Infit e Outfit 10 e a correlação entre a questão e a medida de Rasch As propriedades psicométricas podem ser definas como sendo um conjunto de atributos que comproem a estrutura psicológica, que podem ser do tipo processos cognitivos, processos emotivos, processos motores, etc. A inteligência, como subsistema, pode apresentar atributos de tipo raciocínio verbal, raciocínio numérico, etc. O sistema se constitui como objeto hipotético que é abordado (conhecido) através da pesquisa de seus atributos. (PASQUALI, 2009, p.62-63) 10 O índice infit informa sobre discrepâncias do dado teórico esperado e empírico em regiões centrais da Curva Característica do Item (CCI), indica padrões de respostas inesperados para pessoas com níveis de habilidades próximos à dificuldade do item. O índice outfit informa sobre esse tipo de diferença nas extremidades da CCI, acusa a presença de padrões inesperados de respostas de pessoas com níveis de habilidade muito diferentes da dificuldade do item. Isto é, os valores de infit e outfit indicam se a relação entre a habilidade do indivíduo e a dificuldade do item (no caso de uma prova) atendem aos pressupostos do modelo, um valor muito alto indica que os escores nesse item foram muito variado, sendo assim pessoas com pior desempenho na prova recebe escores altos nos itens difícies e vice- e versa. Segundo Linacre (2009), os valores desejáveis de outfit e infit devem variar entre 0,5 a 1,5; abaixo ou acima dessa faixa, recomenda-se que o item seja eliminado. 11 De acordo com Linacre (2009) a correlação esperada são valores maiores do que 0,2, abaixo desse índice é recomendável a exclusão do item, por indicar a ineficácia do mesmo para obtenção de informação sobre o construto que está sendo medido.

62 62 Para testar a validade do construto letramento estatístico foram investigados, também, os resultados da análise dos componentes principais, baseada no resíduo do modelo de Rasch da prova. Para um bom ajuste do modelo de Rasch, espera-se encontrar uma variância explicada pelo modelo acima de 60% e variâncias, não explicadas pelos contrastes, inferiores a 5%. Nessa análise de resíduos, o que se deseja é encontrar o número mínimo de contrastes que expliquem o máximo de variância possível, o que é um pressuposto para considerar que o instruento é unidimensional (mede apenas um construto). Os mesmos procedimentos foram realizados com a escala, avaliando os itens e a validade do construto atitudes.

63 63 6 DISCUSSÃO DE RESULTADOS Neste capítulo serão discutidos os resultados obtidos com base nas respostas dos 175 alunos, estudantes da 3ª série do Ensino Médio de São Paulo, aos seguintes instrumentos: um questionário de perfil, uma escala de atitudes em relação á Matemática, bem como um teste estatístico, uma escala de atitudes em relação à Estatística para o ensino médio aplicados em dois momentos. 6.1 ANÁLISE DESCRITIVA DO QUETIONÁRIO DE PERFIL Analisando as respostas do questionário de perfil dos 175 alunos, pôde-se observar que 51,4% eram do gênero feminino, 74,3% estudavam no período noturno, 56,8% trabalhavam, 24,8% não trabalhavam e 18,4% estavam procurando emprego. Quando questionados se existia alguma disciplina que eles gostavam, 76,4 % disseram que sim, desses 33,1% escolheram a Matemática pelas seguintes justificativas: 52,3% e 18,2% por ser o conteúdo da disciplina muito importante/atrativo para, respectivamente, sua formação geral e sua vida, 22,7% e 6,8% por considerar que, respectivamente, o professor e a metodologia/materiais didáticos, é que tornam a disciplina atrativa. Quando questionados se já haviam estudado em outras séries escolares algum conceito estatístico, apenas 50,6% dos alunos responderam que sim, resultado este muito similar ao encontrado no estudo de Almeida (2010), que ao fazer essa mesma pergunta à 376 alunos do ensino fundamental, apenas 52,4% responderam que já haviam estudado algum conceito estatístico. Fato que pode estar relacionado a possibilidade de que os alunos que participaram da pesquisa não tenham visto os conceitos de Estatística previstos para o ensino fundamental e médio, o que se contrapõe as indicações dos PCN, ou mesmo, se viram tais conceitos não conseguiram absorve-los a ponto de não lembrar que já haviam estudado. Além disso, ao se investigar, quais termos utilizados na Estatística, os alunos conheciam e julgavam serem capazes de interpretar, observou-se que boa parte

64 Amostragem Correlação Curva Normal Mediana Significancia Desvio Padrão Variancia Amplitude Variáveis Moda Amostra Proporção Média Frequencia População Probabilidade Porcentagem percentual de alunos 64 respondeu que já vivenciaram os conceitos: Porcentagem (65,6%), Probabilidade (44,8%) e População (40,3%), como se pode observar na (Figura 3). Destaca-se que dos termos próprios da Estatística desenvolvidos no ensino fundamental e médio, a média foi citada por apenas 26,8% dos alunos, a moda por 14,9%, e a mediana por apenas 3% dos alunos , ,3 44, ,8 26, , ,9 13,4 14,9 17,9 17,9 0 vivenciados Conceitos estatísticos Figura 3. Percentual de alunos de acordo com os conceitos estatísticos já Uma possível explicação para a forte incidência de alunos que conheciam os termos porcentagem, probabilidade e população é a sua abordagem também em tópicos de Matemática e outras disciplinas desde o ensino fundamental, ou mesmo por estarem presentes no seu cotidiano, em situações reais, como por exemplo, a porcentagem de desconto para o pagamento a vista de um produto; a probabilidade de chuvas na previsão do tempo, entre outros. As respostas categorizadas sobre qual era o primeiro sentimento que eles tinham quando ouviam a palavra Estatística (foi solicitado usarem no máximo 3 palavras), podem ser observadas na tabela 11.

65 65 Tabela 11: Percentual das repostas sobre o sentimento dos alunos ao ouvirem o termo Estatística. Categorias do primeiro sentimento % Sentimento positivo: curiosidade, interesse, conhecimento 28,00 Sentimento negativo: angústia, dúvida, confusão, nervosismo 25,14 Sentimento de Indiferença: nenhum, nada em especial 13,71 Aspectos não relacionados com sentimento: cálculos, gráficos, pesquisa, números. 19,44 Não responderam 13,71 Na tabela 11, podemos observar que existe um equilíbrio entre os alunos que possuem um sentimento positivo (28,00%) e negativo (25,14%) em relação à Estatística. As respostas categorizadas sobre qual era a primeira ideia que eles tinham quando ouviam a palavra Estatística (foi solicitado usarem no máximo 3 palavras), podem ser observadas na tabela 12. Tabela 12: Percentual das repostas sobre a primeira ideia dos alunos ao ouvirem o termo Estatística. Categorias da primeira ideia % Ideia de conteúdo: probabilidade, gráfico, média 59,43 Ideia afetiva: melhoria, atenção, debate, informação. 15,43 Ideia de cálculo: gráficos, contas, matemática 14,29 Não responderam 10,86 Quanto à importância atribuída à Estatística para seu cotidiano, 19,5% a consideram muito importante, 63,9% importante, 16,6% pouco importante ou nada importante. Vale ressaltar que 7,4% alunos que reconhecem a importância da Estatística também consideram a Matemática importante para a sua vida e formação pessoal.

66 TESTE ESTATÍSTICO 12 Nesta seção apresentamos a descrição das categorias e a classificação das respostas dos alunos para cada questão do teste estatístico (Apêndice C) aplicado antes (pré-teste) e depois (pós-teste) da vivência do conteúdo de Estatística previsto, bem como a discussão dos resultados. Além dessas análises, essa sessão abrange os resultados da Teoria de Resposta ao Item, para os dois testes Análise descritiva Primeira questão A primeira questão foi adaptada do estudo de Watson e Callingham (2003) aplicada a 189 alunos do 7º ano e 197 alunos do 9º ano, e aborda o cálculo de medidas de tendência central com a presença de um valor discrepante. O contexto apresentado traz pesos (em gramas) de um mesmo objeto medido por 9 alunos com uma mesma balança. Desses 9 alunos, 8 encontram peso variando entre 6 e 6,3 e apenas 1 aluno determina um peso de 15,3. Os 175 alunos que responderam ao teste estatístico tinham que decidir sobre a melhor maneira de resumir esses dados escolhendo entre as seguintes opções: alternativa (A) usar o número mais comum, que é 6,3; alternativa (B) usar 6,15, posto que é o peso mais preciso; alternativa (C) somar os 9 números e dividir a soma por 9, alternativa (D) usar 6,2, pois quatro medidas ficam abaixo e quatro acima; ou alternativa (E) outro método, sendo que para esta última alternativa tinha que ser descrito qual seria o método escolhido. Além disso, para qualquer alternativa assinalada o aluno deveria justificar a sua escolha. Para esta questão a resposta esperada, que demonstraria o maior nível de letramento estatístico, era a alternativa E, juntamente com a indicação que deveria ser calculada a média aritmética, moda ou mediana descartando o valor de 15,3. Nessa questão é importante ressaltar a discussão de que o outlier de 15,3 não é um valor plausível na amostra, uma vez que era sempre o mesmo objeto a ser pesado na mesma balança por 9 pessoas diferentes; dessa forma a orientação de que a 12 Essa seção é apresentada também na dissertação da Mestranda Erliete Barizon, uma vez que os sujeitos dos dois estudos era o mesmo, e, por conseguinte, os mesmos resultados para os testes estatísticos, não justificando assim uma descrição e discussão diferentes.

67 67 mediana ou moda são medidas indicadas quando na presença de outliers não pode ser considerada como a categoria mais alta de resposta. As respostas obtidas nesta questão foram classificadas em quatro categorias 0, 1, 2 e 3, de acordo com a alternativa assinalada e a justificativa apresentada. A descrição das categorias, bem como os exemplos de respostas dos alunos podem ser observados no Quadro 9. Categoria Descrição Exemplo de respostas 0 Alternativa B ou as demais alternativas - Alternativa C, com a seguinte com justificativa inconsistente ou sem justificativa ou não responderam justificativa inconsistente: eu creio que até segue o modo correto. - Alternativa B, com a seguinte justificativa: porque são números pares 1 Alternativa C, justificando com o uso do termo média aritmética dos 9 pesos 2 3 Alternativa A ou D, justificando, respectivamente, com o uso do termo moda e mediana, mesmo que de maneira implícita. Alternativa E, justificando com o cálculo da média aritmética, moda ou mediana, mas com a retirada do outlier.(valor discrepante). e inteiros Somando os 9 números e dividindo por 9 obtém-se a média Altenativa A, com a seguinte justificativa: Porque entre 9 resultados, 3 deu o mesmo valor. Alternativa D, com a seguinte justificativa: A mediana é a melhor maneira de se encontrar o resumo desses valores. Não houve resposta nesta categoria Quadro 9: Descrição das categorias e os exemplos de respostas dos alunos para a primeira questão O número de respostas dessa questão por categoria, obtidas na primeira e segunda aplicação (pré) e (pós), podem ser observadas na tabela 13. Vale salientar que não existiu nenhuma resposta classificada na categoria 3, tanto no pré quanto no pós-teste, fato este que pode ter ocorrido provavelmente pela não abordagem do cálculo da média com a presença de valores discrepantes, como pode ser observado nas situações de aprendizagem 1 e 2, apresentadas no Caderno 4 do 3º ano do Ensino Médio do Estado de São Paulo (São Paulo, 2010b).

68 68 Tabela 13 Número de respostas da primeira questão dos pré e pós-testes estatístico de acordo com as categorias estabelecidas Categorias pré Categorias pós Total Total A tabela 13 refere-se ao número de respostas classificadas em cada categoria, tanto do pré como do pós teste. Os resultados apresentados na linha referem-se ao pré teste, e os resultados apresentados na coluna ao pós teste, por exemplo, os valores 89, 16 e 9 da primeira linha referem-se ao número de alunos que foram classificados na categoria 0 no pré-teste, e nas categorias 0, 1 e 2, respectivamente, no pós-teste. Observando os resultados desta tabela, verifica-se que a maioria (36,5%) dos entrevistados manteve-se na mesma categoria; apenas 15,4% demonstram evolução depois de terem desenvolvido as situações de aprendizagem propostas pelo Caderno 4, além disso, a maioria dos alunos teve suas respostas classificadas na categoria 0. Vale salientar que dos 114 alunos que tiveram suas respostas classificadas na categoria 0 no pré-teste, de fato 53,5% não respondeu ou não justificou sua alternativa, e dos 122 alunos do pós-teste esse índice foi de 76,2%. Esses resultados revelam que os mesmos não conseguiram identificar uma maneira de resumir os dados apresentados utilizando pelo menos uma das medidas de tendência central (moda, mediana, média), sendo que este tópico é recomendado tanto pelos Parâmetros Curriculares Nacionais, como pelo currículo oficial de São Paulo para ser trabalhado desde o ensino fundamental II. Na pesquisa de Kataoka, Silva, Vendramini e Cazorla (2011) com 1343 universitários de 5 universidades de 3 estados brasileiros (Pernambuco, São Paulo e Rio Grande do Sul), que cursavam a disciplina de Estatística, sendo 49,7% da área de Humanas; 35,4% de Exatas e 14,5% de Biológicas (0,4% não responderam), ao responderem a essa mesma questão apenas 4% tiveram suas respostas classificadas na categoria 3. Esses resultados revelam que a maioria dos alunos não sabiam como trabalhar esse conceito de medidas de tendência central com a presença de outliers. Vale destacar que o teste estatístico nesse estudo foi aplicado

69 69 no início do semestre, isto significa dizer, que os alunos responderam o teste com os conhecimentos adquiridos na Educação Básica, podendo até serem considerados como resultados de alunos do 3 ano do ensino médio. Retomando então os resultados da tabela 13 observa-se que 17,7% 13 e 8,8% das respostas dos alunos no pré ou pós-teste classificadas nas categorias 1 e 2, podem ser associadas, respectivamente, aos níveis de letramento estatístico, consistente não-crítico e crítico, segundo a descrição dos estágios de desenvolvimento propostos por Watson (2006) para o tópico de medidas de tendência central (Quadro 4, p.47).. Para essa autora a resposta de uma questão que aborda medidas de tendência central pode ser considerada, por exemplo, no nível crítico quando o aluno demonstra a capacidade de encontrar a média, mediana ou moda de um conjunto pequeno de dados sem considerar a presença de valores discrepantes (outliers). Segunda questão A segunda questão aborda os conceitos de leitura e interpretação de gráficos, margem de erro e intervalo de confiança. É apresentado um gráfico de linhas representando os resultados de pesquisas eleitorais, realizadas em 6 períodos diferentes, de quatro candidatos ao cargo de prefeito da cidade de Salvador. Questiona-se em quantos períodos é possível definir os dois candidatos que disputariam o 2º turno, com as seguintes opções: alternativa (A) em dois períodos; alternativa (B) em três períodos; alternativa (C) em quatro períodos; alternativa (D) todos os períodos e alternativa (E) em nenhum período (Figura 4). Para qualquer alternativa escolhida os alunos tinham que justificar a sua resposta. 13 Esse percentual foi calculado considerando 62 ( ) respostas classificada na categoria 1 do total de 350 respostas válidas (175 do pré e 175 do pós-teste)

70 70 Figura 4 Resultados da pesquisa eleitoral referente à segunda questão do teste estatístico Neste contexto o aluno deveria analisar as porcentagens de intenção de votos de cada candidato considerando a margem de erro de 3 pontos percentuais e identificar que somente em dois períodos era possível definir os candidatos que seguiriam para o segundo turno. Apesar de não ter sido solicitado aos professores que trabalhassem a situação de aprendizagem 4 do Caderno 4, que abordaria esse conteúdo, (Amostras estatísticas: tipos, confiabilidade e margem de segurança dos resultados) essa questão foi inserida no teste estatístico por ser um conteúdo frequentemente abordado na mídia durante o período eleitoral. As respostas obtidas nesta questão foram classificadas em três categorias 0, 1 e 2, de acordo com a alternativa assinalada e a justificativa apresentada. A descrição das categorias, bem como os exemplos de respostas dos alunos podem ser observados no Quadro 10.

71 71 Categoria Descrição Exemplo Não respondeu, ou qualquer 0 alternativa sem justificativa ou com justificativa inconsistente próximos um do outro 1 2 Alternativa A, mas com justificativa informal Resposta incorreta (alternativas B, C, D ou E), mas com aspectos de leitura de gráficos Resposta incorreta, mas com leitura ao contrário - períodos em que há empate técnico Alternativa A, com justificativa consistente Alternativa A, com a seguinte justificativa: são os números mais Porque dois dos candidatos atingiram a pontuação maior. Alternativa B, com a seguinte justificativa: pois há 3 períodos em que os valores ficam próximos, entre 23 e 24. Alternativa C, com a seguinte justificativa: só em quatro períodos eles ficam aproximados. Alternativa B com a seguinte justificativa: De acordo com a margem de erro há empate entre três candidatos. Nos dois primeiros períodos tem mais probabilidade de 2º turno, pois está bem disputado. Porque a vantagem dos dois candidatos é maior que a margem de erro Quadro 10: Descrição das categorias e os exemplos de respostas dos alunos para a segunda questão. O número de respostas por categoria dessa questão, obtidas no pré e póstestes podem ser observadas na tabela 14. Tabela 14 Número de respostas da segunda questão dos pré e pós-testes estatístico de acordo com as categorias estabelecidas Categorias pré Categorias pós Total Total Analisando os resultados da tabela 14, observa-se que a maioria dos alunos teve suas respostas classificadas na categoria 0, havendo pouca diferença entre a aplicação do pré e o pós-teste, vale ressaltar que dos 150 alunos com respostas nessa categoria, no pré-teste 49,6% de fato não responderam ou não justificaram a alternativa escolhida e dos 160 alunos do pós-teste esse índice foi de 60,9%. Kataoka, Silva, Vendramini e Cazorla (2011) aplicaram questão similar a 1343 universitários de diversos cursos, já identificados na questão anterior, sendo

72 72 solicitado ao aluno analisar o resultado de uma pesquisa eleitoral sobre o Governo de um determinado Estado, e responder a seguinte pergunta: Considerando uma margem de erro de dois pontos percentuais (2%), para mais ou para menos, podese afirmar quem disputará o 2º turno com o Candidato A? Para esta questão era esperado que o aluno verificasse que a margem de erro estabelecida não permitia escolher entre os candidatos B e C. (As respostas foram classificadas em três categorias: 0 e 1 - escolher o candidato B ou C; 2 não era possível definir quem iria para o segundo turno com o candidato A), 61% dos alunos tiveram suas respostas classificadas na categoria 2. Apesar dos contextos das duas questões serem similares, esses resultados parecem indicar que a forma de apresentação das informações em tabela e o não envolvimento do aspecto temporal podem ter sido os fatores determinantes para o melhor desempenho dos alunos no estudo de Kataoka, Silva, Vendramini e Cazorla (2011), em detrimento do nosso estudo. Retomando então os resultados da tabela 14 observa-se que 7,1% e 2,5% das respostas dos alunos no pré ou pós-teste classificadas nas categorias 1 e 2, podem ser associadas, respectivamente, aos níveis de letramento estatístico, informal (dificuldade de interpretar um contexto apresentado na mídia, a interpretação gráfica com base em dados observados) e crítico (por demonstrar a capacidade de lidar com duas variáveis, ao mesmo tempo), segundo a descrição dos estágios de desenvolvimento propostos por Watson (2006) (quadro 3, p.46) Terceira questão A terceira questão aborda aspectos de leitura e interpretação de gráfico de setor e apresenta visivelmente dois problemas em sua representação, a marcação de 61% menor que a metade do gráfico, e a soma total maior que 100% (Figura 5). A pergunta feita aos alunos é se existe algum problema na representação desse gráfico.

73 73 Marca A 8% Outros 61% Marca B 10% Marca C 27% Figura 5. Gráfico de setores apresentado na terceira questão As respostas obtidas nesta questão foram classificadas em quatro categorias 0, 1, 2 e 3. A classificação e descrição de suas categorias tiveram como base o trabalho de Watson e Callingham (2004), aplicado com 673 alunos do 5º ao 9º ano e 1º ano do ensino médio (Quadro 11). Em 2003, essas mesmas pesquisadoras realizaram um estudo com 695 alunos do 6º ano, 185 alunos do 8 ano e 746 alunos do 9º ano. As pesquisadoras, consideraram como categoria 1 as respostas que envolviam aspectos que não fossem o foco central dos erros, isto é, apenas a leitura do gráfico, e como categoria 2, se o aluno percebia pelo menos um dos erros. Categoria Descrição 0 Nenhum acerto ou não respondeu Respostas que envolvem aspectos que não são o foco central dos erros, por exemplo, a falta de título ou fonte da figura. Acertou apenas 1 um dos erros (soma era superior a 100% ou o setor de 61% corresponde visualmente a menos que 50%) Acertou apenas um dos erros (soma era superior a 100% ou o setor de 2 61% corresponde visualmente a menos que 50%). 3 Acertou os dois erros Quadro 11 Descrição das categorias da terceira questão O número de respostas por categoria dessa questão, obtidas no pré e póstestes podem ser observadas na tabela 15.

74 74 Tabela 15 Número de respostas da terceira questão dos pré e pós-testes estatístico de acordo com as categorias estabelecidas Categorias pré Categorias pós Total Total Analisando os resultados da tabela 15 verifica-se que a maioria dos alunos não conseguiu identificar nenhum erro no gráfico apresentado e que aproximadamente 28% dos alunos foram capazes de identificar pelo menos um erro. Uma provável justificativa para a dificuldade na interpretação desta questão, por parte dos alunos, pode ser a exploração maior de exercícios que envolva leitura e interpretação de gráfico de setores em detrimento da sua construção. Outra possível explicação para estes resultados é que muitas vezes os alunos não estão habituados a pensar na leitura como contraexemplo, uma vez que os exercícios apresentam situações em que a relação entre o ângulo e a porcentagem está correta. Verificando novamente os resultados da tabela 15, observa-se que 5,4%, 26,0% e 2,0% das respostas dos alunos no pré ou pós-teste classificadas nas categorias 1, 2 e 3, podem ser associadas, respectivamente, aos níveis de letramento estatístico informal, inconsistente e crítico, segundo a descrição dos estágios de desenvolvimento propostos por Watson (2006) (quadro 3, p.46),. Para Watson (2006), o aluno no nível de letramento estatístico denominado inconsistente, para questões envolvendo representação de dados consegue apenas fazer uma leitura parcial do gráfico, e no nível crítico, comenta características gráficas pouco usuais, que é o caso dessa questão.

75 75 Quarta questão A quarta questão foi apresentada no estudo de Watson e Callingham (2004) 14, realizado com 673 alunos do 5º ao 9º ano e 1º ano do ensino médio, sendo subdivida em duas partes: questões 4.1 e 4.2. O contexto envolvido eram dois dotplot representando a envergadura dos braços de alunos de duas escolas, denominadas A e B. Essas questões exigiam do aluno a leitura dos gráficos - questão 4.1 e o conhecimento do conceito de variabilidade - questão 4.2 (Figura 6). Esta mesma questão foi aplicada por Almeida (2010), com 376 alunos do 6º ao 9º anos do estado de São Paulo Envergadura dos braços (cm) - Escola A Envergadura dos braços (cm)- Escola B Figura 6. Dotplot da envergadura dos braços de alunos das escolas A e B apresentados na quarta questão Na questão 4.1 o aluno devia determinar a quantidade de alunos com envergadura dos braços em 156 cm em cada escola. Na questão 4.2, a pergunta era qual o gráfico (escola A ou escola B) apresentava maior variabilidade da envergadura dos braços dos alunos, sendo solicitado também uma justificativa para sua escolha. Para a questão 4.1 as respostas foram classificadas em três categorias 0, 1 e 2 (Quadro 12). Vale salientar que foi feita uma adaptação da proposta de Watson e Callingham (2004), com a inserção de uma nova categoria para separar os alunos 14 No estudo de Watson e Callingham (2004) foram utilizados gráficos de barras e a variável em estudo era altura dos alunos das duas escolas.

76 76 que indicaram apenas uma resposta correta dos que informaram os dois valores corretos. Categoria Descrição Resposta em branco, não soube responder ou os dois valores 0 incorretos. 1 Um dos valores corretos: A = 9 ou B = Os dois valores corretos, A = 9 e B = 10. Quadro 12 Descrição das categorias da questão 4.1 O número de respostas por categoria dessa questão, obtidas no pré e póstestes podem ser observadas na tabela 16 Tabela 16 Número de respostas da questão 4.1 dos pré e pós-testes estatístico de acordo com as categorias estabelecidas Categorias pré Categorias pós Total Total Analisando os resultados apresentados na tabela 16 verifica-se que a maioria dos alunos conseguiu mencionar as duas respostas certas, tanto no pré como no pós-teste, o que era um resultado esperado uma vez que a questão envolvia apenas a leitura simples dos gráficos. Ressalta-se que no caso do dotplot a determinação do número de alunos para cada valor de envergadura fica ainda mais evidente, pois existe uma equivalência direta com o número de pontos. Destaca-se, que dentre as respostas na categoria 0 ou 1, algumas consideram que para a escola A o número de estudantes com envergadura de 156 cm era de 8,5, o que demonstra que esses alunos fizeram uma leitura completamente equivocada do gráfico, pois não pode existir um número de alunos não inteiro no contexto de um dotplot. Para a questão 4.2 as respostas foram classificadas em cinco categorias 0, 1, 2, 3 e 4, de acordo com categorização de Watson e Callingham (2004), para essa mesma questão. A descrição das categorias e os exemplos de respostas dos alunos tanto do artigo de Watson e Callingham (2004) como deste estudo, podem ser observados no Quadro 13.

77 77 Categoria Descrição Exemplos de pesquisas Exemplos deste estudo 0 Sem justificativa Erro na leitura dos dados ou do enunciado, argumentos sem justificativa Aparência do gráfico e preferência pessoal Foco no conteúdo dos dados 1 Aplicação errada de variabilidade e foco na altura média 2 Foco no número das barras individuais, sem levar em consideração o que elas representam Foco no tamanho das barras individuais, sem levar em consideração o que elas representam 3 Menciona implicitamente o valor da amplitude/diferença das alturas 4 Menciona explicitamente o valor da amplitude/dispersão e/ou a variedade das alturas (espalhamento) Há mais pessoas na escola A Escola A, mais fácil para ver qual é mais alto Escola A, mais pessoas são maiores Escola A, muitas pessoas estão em torno da mesma altura naquela escola Escola A, porque o gráfico na escola A mostra mais barras Escola B, porque os estudantes são todos de alturas diferentes Escola A, porque eles têm pelo menos uma pessoa em várias alturas, exceto em 147 cm Escola A, tem mais de cada altura. Escola B, tem muitos de uma Escola B, porque tem mais alunos Escola A, porque o gráfico é maior ; Escola B, por que vai de 5 em 5 Escola B, porque contém o maior número de bolinhas. Porque tem mais alunos em vários tamanhos Escola A, porque tem mais alunos com envergadura de 156 cm Escola A, porque tem muito mais volume do que B, Escola B, porque podemos ver pelo gráfico que ele não segue uma reta padrão, há momentos onde é baixo e outros que é alto. Escola A, porque as envergaduras dos braços são variadas, tem até 165 cm Escola A, porque em todos os resultados de envergadura existe um tanto de aluno, permitindo uma maior variedade de alunos. Quadro 13: Descrição das categorias e os exemplos de respostas dos alunos, tanto das pesquisas de Watson e Callingham (2004) como desse estudo para a questão 4.2 O número de respostas por categoria dessa questão, obtidas no pré e póstestes podem ser observadas na tabela 17.

78 78 Tabela 17 Número de respostas da questão 4.2 dos pré e pós-testes estatístico de acordo com as categorias estabelecidas Categorias pré Categorias pós Total Total Analisando os resultados apresentados na tabela 17 é possível perceber a predominância de respostas na categoria 0, o que pode ser reflexo da falta de conhecimento e/ou entendimento dos alunos do termo variabilidade, como apresentado nos resultados do questionário de perfil (Figura 3, p.64), em que apenas 6% dos alunos responderam que conheciam ou seriam capaz de interpretar os termos variância e desvio padrão. Vale ressaltar que se fosse solicitada somente a escolha da escola; no pré-teste 50% dos alunos teriam acertado (escola A), enquanto que no pós-teste estes acertos seriam de 51,7%. Para este estudo observa-se que 14,5%; 5,4% e 8,8% das respostas dos alunos no pré ou pós-teste classificadas nas categorias 2, 3 e 4, podem ser associadas, respectivamente, aos níveis de letramento estatístico, informal, consistente não-crítico e crítico, segundo a descrição dos estágios de desenvolvimento propostos por Watson (2006) para o tópico de variação, como pode ser observado no quadro 7, (p.49). De acordo com Watson (2006), por exemplo, no nível crítico o aluno pôde perceber mudanças nos dados ao longo do tempo ou reconhecer explicitamente a variação do aspecto visual do gráfico. Estes resultados reforçam a necessidade de que seja trabalhado, mesmo que de forma intuitiva (informal) o conceito de variabilidade considerando que Wild e Pfannkuch (1999) consideram variação como um dos componentes do pensamento estatístico. Para Garfield e Ben-zvi (2005) a variabilidade deve ser enfatizada em todo ensino de Estatística, desde as primeiras séries, por meio de atividades que vise: desafiar os estudantes a discutir sobre os conjuntos de dados; o que exigirá que os estudantes descubram o conceito de variabilidade e levando-os assim a fazer e testar conjecturas.

79 79 Quinta questão A quinta questão foi apresentada no estudo de Watson e Callingham (2003), aplicado a 745 alunos do 3º, 5º, 7º e 9º ano, e aborda os conceitos de aleatoriedade, amostra e métodos representativos do processo de amostragem; sendo modificado apenas o contexto. A situação apresentada é uma classe que queria arrecadar dinheiro para um passeio ao Playcenter, por meio da venda de rifas, mas antes disso os alunos desta classe deveriam estimar quantos alunos da escola inteira comprariam um bilhete da rifa e decidiram fazer uma pesquisa para obter uma primeira estimativa, neste problema a escola tinha 600 estudantes da 1ª a 6ª série, sendo 100 alunos em cada série. As questões apresentadas no teste eram: com quantos alunos você faria a pesquisa? Como você os escolheria? Em 2004, essas mesmas pesquisadoras Watson e Callingham publicaram o resultado de um estudo realizado com 673 alunos do 5º ao 9º ano e 1º ano do ensino médio. Almeida (2010) aplicou também essa mesma questão com 376 alunos do 6º ao 9º anos do estado de São Paulo. Neste estudo, para a análise desta questão, as respostas foram classificadas em quatro categorias 0, 1, 2, e 3 adaptadas das categorias propostas por Watson e Callingham (2003, 2004). A descrição das categorias e os exemplos de respostas dos alunos tanto dos artigos supracitados como desse estudo, podem ser observados no Quadro 14.

80 80 Categoria Descrição Exemplos de artigos Exemplos deste estudo 0 Resposta em branco ou não soube responder *Resposta incoerente Erro de interpretação (venda dos bilhetes) Eu devo vender o bilhete da rifa para todos na classe 1 População inteira Todos os alunos ; Tomar 100 de cada sala Somente a amostra, nenhum método Método somente, nenhuma amostra Métodos representativos não 2 Métodos representativos (nenhum mecanismo aleatório) Eu devo pesquisar 30 pessoas ; Eu devo pesquisar 300 alunos, porque é metade de 600 Colocar o nome dos alunos num chapéu ; Você deve escolher os bons alunos Eu devo pesquisar 10 alunos de cada sala. Eu devo escolher os alunos mais ricos da sala ; 20 pessoas de cada classe da 4ª a 6ª série, selecionados aleatoriamente no computador Eu devo pesquisar 60 estudantes, 10 de cada sala, tomando 5 meninos e 5 meninas ; Eu devo escolher 50 meninos e 50 meninas 3 Métodos aleatórios Colocar o nome de todos os 600 alunos ao mesmo tempo dentro de um chapéu e retirar 65 nomes Métodos representatividade aleatória e Provavelmente 10 de cada sala, eu devo escolher sorteando os nomes usando um chapéu ; 300 estudantes, 50 alunos de cada sala escolhidos aleatoriamente Não sei 700, eu escolheria os melhores da sala ; 700 eu escolheria , porque daí venderia menos rifas 600, de 1ª a 6ª série, em cada série tinha 100 alunos 10 alunos de cada série Escolheria os alunos da 5º a 6º série Fazendo uma prova os melhores participariam. 250 alunos, 100 alunos da 1ª série, 50 alunos da 4ª série e 100 alunos da 6ª série. 300, 50 alunos de cada série fazendo um sorteio entre os alunos de cada sala 300 alunos escolhidos aleatoriamente (9º ano) Eu escolheria 33 alunos de cada sala e mais 2 aleatoriamente. *A descrição das categorias de respostas foi adaptada dos trabalhos de Watson e Callingham (2003, 2004). Quadro 14: Descrição das categorias e os exemplos de respostas dos alunos tanto dos artigos de Watson e Callingham (2003, 2004) como desse estudo para a quinta questão

81 81 Os métodos não representativos apresentados nas respostas para a escolha dos alunos foi o mais diversificado possível, como por exemplo, os mais inteligentes, os menos bagunceiros, os que gostam de vídeo game, os mais espertos, pelo comportamento, entre outros. O número de respostas por categoria dessa questão, obtidas no pré e póstestes podem ser observadas na tabela 18. Tabela 18 Número de respostas da questão 5 dos pré e pós-testes estatístico de acordo com as categorias estabelecidas Categorias pré Categorias pós Total Total Analisando os resultados da tabela 18 verifica-se que a maioria dos alunos não souberam responder. Uma possível explicação para o baixo desempenho nesta questão pode ser encontrada nas respostas dadas à questão sobre quais termos estatísticos os alunos conheciam e seriam capazes de interpretar, 17,9% assinalaram o termo amostra e apenas 3% o termo amostragem. Neste estudo observa-se que 27,1%; 12,8% e 2,0% das respostas dos alunos no pré ou pós-teste foram classificadas respectivamente nas categorias 1, 2 e 3, podendo ser associadas, aos níveis de letramento estatístico, informal, inconsistente e matematicamente crítico, segundo a descrição dos estágios de desenvolvimento propostos por Watson (2006) para o tópico de amostragem, como pode ser observado no quadro 2, (p.45). De acordo com Watson (2006), para questões que envolvem o tópico de amostragem, o aluno no nível de letramento estatístico matematicamente crítico consegue detectar duas falhas no método proposto, sugerir dois métodos aleatórios diferentes de amostragem, identificar a representatividade ou não representatividade de uma amostra. Estes resultados revelam a necessidade premente dos professores trabalharem o tópico de amostragem desde o Ensino Fundamental II, já que de acordo com Ben-zvi, Makar, Bakker, Aridor (2011) a Estatística nos permite tirar

82 82 conclusões a partir de amostras, mesmo que sejam com inferências informais. Makar e Rubin (2009) caracterizam inferência estatística informal, como uma conclusão generalizada expressa com um grau de incerteza e comprovadas apenas com os dados disponíveis. Reforçando a inserção do tópico de amostragem ainda na escola básica, Benzvi, Makar, Bakker, Aridor (2011) desenvolveram um trabalho com alunos do 5º ano sobre amostragem utilizando o Tinkerplots para estudar um banco de dados com 33 variáveis e 270 sujeitos. Neste estudo, os alunos elaboraram hipóteses e as testaram com diferentes tamanhos de amostras, iniciando a investigação com 8 sujeitos, depois 30, 90 e finalmente os 270. Inicialmente as conclusões dos alunos oscilaram entre determinísticas e relativistas, mas no final do estudo as respostas já eram bem mais consistentes. Sexta questão A sexta questão aborda os conceitos de média e desvio padrão no contexto de uma representação gráfica, para tanto, são apresentados dois gráficos de barras com as notas de Língua Portuguesa das turmas A e B, com o objetivo de comparar o desempenho das duas turmas. Salienta-se que os dois gráficos de barras tinham formato idêntico, sendo espelhados, isto é, o gráfico da turma B está mais deslocado para à direita no eixo horizontal, representando então que essa turma tem nota média maior que a turma A, mas com o mesmo desvio padrão (Figura 7). Del Mas e Liu (2005) utilizaram, em seus estudos sobre a concepção de 12 estudantes universitários acerca do conceito de desvio padrão, diferentes atividades envolvendo esse tipo de gráfico espelhado. Figura 7. Histogramas apresentados na sexta questão do teste estatístico

83 83 A partir da análise do gráfico, o aluno tinha que analisar a(s) afirmativa(s) que estavam corretas dentre as seguintes opções: (I) As notas médias das duas turmas são iguais; (II) O desvio padrão da turma B é maior que o da turma A; (III) A nota média da turma B é maior que a da turma A, e (IV) O desvio padrão das notas é igual para as duas turmas; e em seguida escolher entre as 5 alternativas qual delas continha as afirmativas corretas, além disso a escolha tinha que ser justificada. As respostas obtidas nessa questão foram classificadas em quatro categorias 0, 1, 2, e 3. A descrição das categorias, bem como os exemplos de respostas dos alunos podem ser observados no Quadro 15. Categoria Descrição Exemplo 0 - Alternativas B e D com qualquer justificativa - Alternativas A, C ou E com justificativa inconsistente ou sem justificativa - Não responderam Alternativa E, com justificativa considerando a afirmativa III (as médias são iguais) como verdadeira Alternativa A, com justificativa considerando a resposta IV (os desvios padrões são iguais) Alternativas C com justificativa consistente Alternativa B, com a seguinte justificativa: porque eles já são iguais. Alternativa C, com a seguinte justificativa: possuem a maior nota. As notas da turma B são maiores. A turma B tem maior nota que a turma A, o desvio é igualado. A mesma quantidade de alunos para os valores de notas são de médias diferentes, porém de mesmo desvio padrão. O desvio padrão é igual, pois o mesmo número de alunos acertaram determinadas notas, o que muda são os valores. Quadro 15: Descrição das categorias e os exemplos de respostas dos alunos para a sexta questão O número de respostas por categoria desta questão, obtidas no pré e póstestes podem ser observadas na tabela 19. Tabela 19 Número de respostas da questão 6 dos pré e pós-testes estatístico de acordo com as categorias estabelecidas Categorias pós Categorias pré Total Total

84 84 Analisando as respostas apresentadas na tabela 19, observa-se que a maioria dos alunos não conseguiu avaliar corretamente o gráfico, tanto no pré como no pós-teste, ressaltando que houve um aumento significativo do número de alunos na categoria 0 no teste aplicado pós-teste, fato que pode ser observado em outras questões. Outro aspecto importante é que no pré-teste 16 alunos conseguiram responder corretamente, relacionando o desvio padrão e a média das duas turmas, já na aplicação do pós-teste apenas três alunos foram capazes de fazer tal relação. Analisando a tabela 19, observa-se que 11,1% ; 1,4% e 5,4% das respostas dos alunos no pré ou pós-teste foram classificadas respectivamente nas categorias 1, 2 e 3, podendo ser associadas, aos níveis de letramento estatístico, idiossincrático, crítico e matematicamente crítico, segundo a descrição dos estágios de desenvolvimento propostos por Watson (2006) para o tópico de variação, como pode ser observado no quadro 7, (p. 49). Questão similar foi aplicada no estudo de Kataoka, Silva, Vendramini e Cazorla,(2011), em que foi apresentado, a 1343 universitários de diversos cursos, (já apresentados na primeira questão), um gráfico de barras emparelhadas para o aluno comparar a variabilidade entre o número de livros lidos por meninas e meninos de uma escola X durante um semestre. A resposta esperada era escolher a alternativa que informava que a variação era praticamente a mesma nos dois grupos. As respostas foram classificadas em 3 categorias (0, 1 e 2), sendo que 49% dos alunos não responderam ou observaram apenas alguma medida de tendência central (categoria 0). Sétima questão A sétima questão foi retirada do estudo de Mayén, Cobo, Batanero e Balderas (2007) e aborda os conceitos de média e mediana no contexto de uma representação gráfica. É apresentado um gráfico de barras relacionando os meses do ano com o número de sanduíches vendidos por uma empresa durante 6 meses (Figura 8). A partir da análise deste gráfico, são feitas duas perguntas: qual é o valor aproximado do número médio de sanduíches vendidos por mês? e qual é o valor aproximado da mediana do número de sanduíches vendidos no mês?

85 Número de sanduíches Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Meses Figura 8 Gáficos de barras apresentado na sétima questão do teste estatístico As respostas obtidas nessa questão foram classificadas em três categorias 0, 1 e 2 de acordo com leitura realizada pelo aluno e se foram interpretadas apenas uma medida, ou as duas (Quadro 16). Categoria Descrição 0 Resposta incoerente ou não respondeu. 1 Apenas 1 resposta correta Média ou Mediana Duas respostas correta - Média e Mediana Quadro 16: Descrição das categorias para a sétima questão Ressalta-se que foram consideradas também como respostas corretas valores de mediana de a e de média de a , uma vez que a escala do eixo y (número de sanduíches) variava de em unidades, deixando uma margem de dúvida do valor exato de sanduíches vendidos num determinado mês. O número de respostas por categoria dessa questão, obtidas no pré e póstestes podem ser observadas na tabela 20. Tabela 20 Número de respostas da questão 7 dos pré e pós-testes estatístico de acordo com as categorias estabelecidas Categorias pré Categorias pós 0 1 Total Total

86 86 Analisando as respostas apresentadas na tabela 20 é possível perceber que a maioria dos alunos não calculou nenhuma das medidas. Houve também uma redução do número de alunos que conseguiram determinar pelo menos uma das medidas, passando de 23 no pré-teste, para 13 no pós-teste. As respostas classificadas na categoria 1 (8,5%) no pré ou pós-teste podem ser associadas ao níveis de letramento estatístico consistente e não-crítico, segundo a descrição dos estágios de desenvolvimento propostos por Watson (2006) para o tópico de medida de tendência central, por relacionar apenas uma das medidas de tendência central (Quadro 4, p.47). Esta mesma questão foi objeto de estudo de Mayén et al. (2007) com 125 alunos mexicanos do curso de bacharelado com idades entre 17 e 18 anos e 144 alunos espanhóis do nível secundário com idades entre 15 e 16 anos. Para o cálculo da média, o percentual de acertos foi de 35% dos alunos mexicanos e 67% dos alunos espanhóis, já para a mediana, os percentuais foram respectivamente 17% e 26%. Segundo estes pesquisadores a dificuldade apresentada pelos alunos, principalmente para a mediana, pode estar relacionada com a leitura de um gráfico envolvendo uma série temporal, e que a variável números de sanduíches está definida no eixo y, e não no eixo x que é o mais usual, ou ainda pelo fato dos dados não estarem agrupados. No presente estudo, entende-se que o aluno da 3ª série do Ensino Médio deve ter conhecimento que os valores da mediana e da média podem não coincidir com os dados e que o cálculo da média e da mediana são operações internas, e que seus valores podem não coincidir com os dados. Estes resultados indicam que este tipo de gráfico deve ser mais explorado, pelos professores, por meio da leitura e interpretação de contas de água e de luz, que geralmente apresentam um histórico de consumo mensal, remetendo assim o aluno a situações mais próximas do seu cotidiano. Análise global Comparando de forma global os resultados dos pré e pós-testes, observamos que para a maioria das questões, as respostas dos alunos ou se mantiveram na mesma categoria ou tiveram suas respostas classificadas em categorias inferiores. Esses resultados foram totalmente inesperados, uma vez que por hipótese

87 87 esperava-se que após a vivência do conteúdo estatístico indicado pelo Currículo Oficial do Estado de São Paulo (2010a), por meio da resolução das situações de aprendizagem 1 e 2 do Caderno 4os alunos teriam maior embasamento teórico e argumentos para responder as questões e justificar suas respostas. Levantamos algumas hipóteses que podem auxiliar na explicação destes resultados: Antes de trabalhar com Estatística os alunos estariam utilizando um raciocínio mais informal para responder as questões, que de fato é uma das características deste teste estatístico. Depois de terem vivenciado as situações de aprendizagem 1 e 2 do Caderno 4, conforme combinado com os professores, os estudantes podem ter tentado utilizar os algoritmos e conceitos supostamente aprendidos, usando então recursos mais formais para responder as questões. Vale relembrar que alguns destes conceitos foram apontados como já estudados anteriormente no período da Educação básica, como mostra o gráfico na figura 3 (p.64). O número previsto (8 horas aula) para as aulas para trabalhar com as situações 1 e 2 do Caderno de atividades pode não ter sido suficiente para a atender a necessidade e possíveis dificuldades do aluno. A alteração da metodologia de ensino durante o percurso da Educação Básica, com a implantação dos Cadernos de atividades a partir de 2010 em detrimento do uso dos livros didáticos; leva a pensar sobre o aluno não ter ainda se habituado ao tipo de abordagem desse material. Se estas hipóteses estiverem corretas, pode ter havido uma falha na aprendizagem dos conceitos matemáticos envolvidos nas questões, como por exemplo: o cálculo de medidas de tendência central com a presença de outliers; comparação de ângulos e graus como na questão três; leitura dos dados presentes no dotplot quando informaram o número inteiro de pessoas com valores decimais (quarta questão); leitura e interpretação de gráficos de linhas e colunas (cálculo da média e mediana). Quanto à apuração destas hipóteses, apontamos como uma falha desse estudo, não termos selecionados alguns alunos e entrevistá-los para tentar atender melhor o que ocorreu para as diferenças ocorridas entre os resultados do pré e do pós-teste.

88 Teoria de resposta ao item Pré-teste Com as respostas categorizadas do pré-teste, foi utilizado o modelo de créditos parciais de Rasch para a avaliação dos dados. Os resultados indicaram que os índices de dificuldade das 8 questões variaram de -2,31 a 1,38 (Média (M) = 0,00; Desvio Padrão (DP = 1,02) e os índices de desajuste ao modelo de Rasch Infit e Outfit ficaram dentro dos limites aceitáveis (0,5 a 1,5), bem como a correlação que para todas as questões foi superior a 0,2 (Tabela 21). A questão com maior índice de dificuldade foi a sétima questão que se referia ao cálculo da média e da mediana no contexto de um gráfico de barras com eixo temporal, e a questão com menor índice de dificuldade foi a questão 4.1 que exigia apenas a leitura simples de valores de envergadura nos dotplot. Tabela 21 Propriedades psicométricas das questões do pré-teste estatístico por ordem decrescente de índice de dificuldade Questão Índice de dificuldade Infit Outfit Correlação 7 1,38 0,93 0,84 0,31 2 1,02 1,07 1,06 0,25 3 0,18 1,15 1,16 0,52 5 0,02 0,96 1,01 0,54 6-0,08 0,81 0,79 0, ,10 1,08 1,22 0,50 1-0,12 1,03 1,04 0, ,31 0,94 0,83 0,76 O nível de habilidade dos 175 sujeitos desta pesquisa variou de -2,84 a 0,55 (M = -1,04; DP = 0.70) indicando que o nível de dificuldade do pré-teste (M = 0.00; DP = 1,02) estava acima do nível de habilidade das pessoas. Para o cálculo dos índices de dificuldade e habilidade foram desconsideradas 26 pessoas com valores extremos de habilidade. Os índices de confiabilidade de separação das questões e das pessoas foram considerados respectivamente bom e mediano, indicando que as repostas dadas pelos alunos às questões descrevem parcialmente o construto letramento estatístico; além disso, que as questões do pré-teste são relativamente apropriadas à amostra de estudantes que participaram da pesquisa (Tabela 22).

89 89 Tabela 22 Índices de confiabilidade e medidas de ajuste dos 8 itens do pré-teste Índice Valores Confiabilidade dos pontos de separação das questões 0,98 Confiabilidade dos pontos de separação das pessoas 0,54 Média quadrática do INFIT das questões 1,00 (DP=0,10) Média quadrática do INFIT das pessoas 1,02 (DP=0,65) Alfa de Cronbach 0,59 Ainda, tomando como base os resultados da Tabela 21, observa-se que a média quadrática do Infit, tanto das pessoas como das questões, ficaram próximos de 1, o que, de acordo com Linacre (2009), indica que não existe dependência dos dados e tampouco presença de outliers. Já o Alfa de Cronbach é mediano, o que segundo esse mesmo autor, mostra que existe uma probabilidade mediana de que pessoas (ou itens) estimadas com altas medidas, de fato têm mais altas medidas do que pessoas (ou itens) estimadas com baixas medidas. A variância explicada pelo modelo foi de 71,3%, podendo ser considerada boa, por ser um valor acima do ideal que é 60%. Todos os cinco contrastes tiveram autovalor abaixo de 2,0. Esses resultados, associados aos já apresentados, reforçam a constatação de que a escala é predominante unidimensional, e, por conseguinte, que as questões do pré-teste estão medindo o construto letramento estatístico no que se refere aos conteúdos abordados nesse estudo. Esses resultados sugerem que as questões do teste formam uma escala unidimensional hierárquica, e que o instrumento apresenta uma consistência interna mediana. Foi possível analisar, também, os índices de dificuldade de cada categoria das questões e que está sendo representada pelo número da questão seguida do valor da categoria e denominado de item. Por exemplo, 1.2, que corresponde a questão 1 e resposta classificada como categoria 2, (Tabela 23).

90 Aumento dificuldade Aumento da dificuldade 90 Tabela 23 Ordem de dificuldade por categoria das questões (item) do pré-teste de acordo com o logito Item* Logito Item Logito 4.0-2, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,77 * Nessa tabela lê-se questão 4 como questão 4.1, questão 5 como 4.2, questão 6 como 5, questão 7 como 6 e questão 8 como 7. Os maiores índicies de dificuldade foram encontrados para a categoria 2 da sétima questão (8.2), categorias 2 e 3 da sexta questão (7.3 e 7.2) e a categoria 3 da quinta questão (6.3). Pós-teste Com as respostas categorizadas do pós-teste, foi utilizado o modelo de créditos parciais de Rasch para a avaliação dos dados. Os resultados indicaram que os índices de dificuldade das 8 questões variaram de -2,59 a 1,21 (M = 0,00; DP= 1,07) e os índices de desajuste ao modelo de Rasch Infit e Outfit ficaram dentro dos limites aceitáveis (0,5 a 1,5), bem como a correlação que para todas as questões foi superior a 0,2 (Tabela 24). Da mesma forma que no pré-teste a questão com maior índice de dificuldade foi a sétima questão e a de menor índice a questão 4.1, mudando apenas os valores que passaram de 1,38 para 1,21 e de -2,31 para -2,59, respectivamente.

91 91 Tabela 24 Propriedades psicométricas das questões do pós-teste estatístico por ordem decrescente de índice de dificuldade Questão Índice de dificuldade Infit Outfit Correlação 7 1,21 1,07 1,13 0,20 2 0,71 0,96 0,61 0,31 6 0,56 1,01 1,41 0, ,20 0,86 0,69 0,52 5 0,10 1,20 1,25 0,57 1-0,07 1,00 0,96 0,52 3 0,13 0,89 0,90 0, ,59 0,95 0,81 0,83 O nível de habilidade dos 175 sujeitos desta pesquisa variou de -3,11 a 0,47 (M = -1,26; DP = 0,85) indicando que o nível de dificuldade do pós-teste (M = 0.00; DP = 1,07) estava acima do nível de habilidade das pessoas. Para o cálculo dos índices de dificuldade e habilidade foram desconsideradas 43 pessoas com valores extremos de habilidade. Os índices de confiabilidade de separação das questões e das pessoas foram considerados medianos, indicando que as repostas dadas pelos alunos às questões descrevem parcialmente o construto letramento estatístico; além disso, que as questões do pós-teste são relativamente apropriadas à amostra de estudantes que participaram da pesquisa (Tabela 25). Tabela 25 Índices de confiabilidade e medidas de ajuste dos 8 itens do pós-teste Índice Valores Confiabilidade dos pontos de separação das questões 0,97 Confiabilidade dos pontos de separação das pessoas 0,53 Média quadrática do INFIT das questões 0,99 (DP=0,10) Média quadrática do INFIT das pessoas 0,99 (DP=0,74) Alfa de Cronbach 0,65 Ainda, tomando como base os resultados da Tabela 24, observa-se que a média quadrática do Infit, tanto das pessoas como das questões, ficaram próximos de 1 e o Alfa de Cronbach é mediano. A variância explicada pelo modelo foi de 80,4%, podendo ser considerada boa. Todos os cinco contrastes tiveram autovalor abaixo de 2,0. Esses resultados, associados aos já apresentados, reforçam a constatação de que o pós-teste é predominante unidimensional, e, por conseguinte, que suas questões estão medindo o construto letramento estatístico no que se refere aos conteúdos abordados nesse estudo. Esses resultados sugerem que as questões do pós-teste formam uma

92 Aumento dificuldade Aumento da dificuldade 92 escala unidimensional hierárquica, e que o instrumento apresenta uma consistência interna mediana. Foi possível analisar, também, os índices de dificuldade de cada categoria das questões (Tabela 26). Tabela 26 Ordem de dificuldade por categoria das questões do pós-teste de acordo com o logito Item Logit Item Logit 4.0-3, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,86 * Nessa tabela lê-se questão 4 como questão 4.1, questão 5 como 4.2, questão 6 como 5, questão 7 como 6 e questão 8 como 7. Os maiores indicies de dificuldade foram encontrados para a categoria 4 da questão 4.2 (5.4), categoria 3 da terceira questão e a categoria 3 da sexta questão (7.3). 6.3 ESCALA DE ATITUDES EM RELAÇÃO À MATEMÁTICA Análise Fatorial A escala de atitudes em relação à Matemática utilizada neste estudo foi proposta por Brito (1996) e composta de 20 proposições, sendo 10 positivas e 10 negativas com quatro possibilidades de respostas: discordo fortemente, discordo, concordo e concordo fortemente, sendo atribuída pontuação de 1 a 4 para as afirmativas positivas e de 4 a 1 para as afirmativas negativas. Assim, a pontuação desta escala poderia variar de 20 a 80, sendo que 20 seria um indivíduo com atitude muito negativa em relação a matemática e 80 um indivíduo com atitude muito

93 93 positiva. Nesta aplicação a pontuação variou de 22 a 76, com média de 52,56 e desvio padrão de 11,22. A escolha da utilização desta escala neste estudo se deu pelo fato de que, a mesma já foi validada para alunos do ensino fundamental e médio e aplicada em diversos estudos anteriores apresentando altos níveis de confiabilidade, demonstrando uma ótima consistência interna. Para descrever a estrutura de dependência dos itens da escala foi realizada a análise fatorial, que indicou a formação de duas dimensões. A primeira dimensão ficou composta por 10 itens: 3, 4, 5, 9, 11, 14, 15, 18, 19 e 20, todos relacionados com aspectos afetivos de atitudes positivas, sendo então denominada de afetiva positiva, e a segunda também com 10 itens 1, 2, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 16 e 17 sendo todos negativos, nomeada de afetiva negativa. Esses resultados estão em consonância com as dimensões definidas por Brito (1998). Essas duas dimensões responderam por 57,34% da variância total, sendo a primeira dimensão responsável por 46,43%, indicando também a dominância desse fator nessa escala. O valor do coeficiente de confiabilidade alfa Cronbach foi igual a 0,9380, o que indica uma alta consistência interna da escala. Valores similares foram encontrados também por Brito (1998) e por Silva (2000), 0,9494 e 0,9537, respectivamente. Análise Descritiva Os percentuais de respostas para cada uma das dimensões de acordo com as possibilidades de respostas podem ser observados nas tabelas 27 e 28.

94 94 Tabela 27. Percentual de respostas para os itens da dimensão afetiva positiva da escala atitudes em relação à Matemática Questão DF D C CF 3 - Eu acho a Matemática muito interessante e gosto das aulas de Matemática. 8,0 27,4 50,9 13,7 4 A Matemática é fascinante e divertida. 18,9 44,0 29,7 7,4 5 - A Matemática me faz sentir seguro(a) e é, ao mesmo tempo, estimulante. 13,7 40,6 38,3 7,4 9 O sentimento que tenho com relação à Matemática é bom. 8,0 24,6 57,1 10, A Matemática é algo que eu aprecio grandemente. 10,9 34,3 40,0 14,9 14 Eu gosto realmente da Matemática. 18,3 36,6 36,0 9, A Matemática é uma das matérias que eu realmente gosto de estudar na faculdade 22,9 49,7 21,1 6,3 18 Eu fico mais feliz na aula de Matemática que na aula de qualquer outra matéria. 19 Eu me sinto tranqüilo(a) em Matemática e gosto muito dessa matéria. 20 Eu tenho uma reação definitivamente positiva com relação à Matemática. Eu gosto e aprecio essa matéria. 21,1 50,3 24,0 4,6 12,6 41,7 37,7 8,0 13,1 36,0 41,1 9,7

95 95 Tabela 28. Percentual de respostas para os itens da dimensão afetiva negativa da escala atitudes em relação à Matemática Questão DF D C CF 1- Eu fico sempre sob uma terrível tensão na aula de Matemática. 2 - Eu não gosto de Matemática e me assusta ter que fazer essa matéria. 6 - "Dá um branco" na minha cabeça e não consigo pensar claramente quando estudo Matemática. 7 Eu tenho sensação de insegurança quando me esforço em Matemática. 8 - A Matemática me deixa inquieto(a), descontente, irritado(a) e impaciente. 24,6 46,9 22,3 6,3 30,9 50,3 14,9 4,0 13,7 42,9 30,3 13,1 18,9 47,4 27,4 6,3 24,0 46,9 22,3 6, A Matemática me faz sentir como se estivesse perdido(a) em uma selva de números e sem encontrar a saída. 29,7 41,7 19,4 9, Quando eu ouço a palavra Matemática, eu tenho um sentimento de aversão Eu encaro a Matemática com um sentimento de indecisão, que é resultado do medo de não ser capaz em Matemática Pensar sobre a obrigação de resolver um problema estatístico me deixa nervoso(a) Eu nunca gostei de Matemática e é a matéria que me dá mais medo. 13,1 60,0 24,0 2,9 20,6 48,0 27,4 4,0 13,1 45,7 32,0 9,1 28,0 50,3 15,4 6,3 Analisando os resultados apresentados nas tabelas 27 e 28, verifica-se que a maioria dos alunos gostam da matemática considerando-a muito interessante e apreciam essa matéria grandemente, uma vez que, respectivamente, 64,6% e 54,95% dos respondentes concordam ou concordam fortemente com estas afirmações, fato que pode ser observado também analisando os resultados apresentados na tabela 28, em que 81,2% e 78,3% discordam fortemente ou discordam, respectivamente das afirmações eu não gosto de Matemática e me assusta ter que fazer essa matéria ; e eu nunca gostei de Matemática e é a matéria que me dá mais medo. Embora, a maioria dos alunos afirme gostar da Matemática, os mesmos não encaram esta disciplina como uma matéria fascinante e divertida, ou mesmo se sentem felizes ou tranquilos nas aulas, uma vez que, respectivamente, 66,9%,

96 96 64,3% e 54,3% dos alunos responderam que discordam fortemente ou discordam destas afirmações. Em contrapartida, mesmo que os alunos não se sintam confortáveis nas aulas, tal fato não é predominante para que os mesmos fiquem sob uma terrível tensão, descontentes, perdidos, com sentimentos de aversão ou mesmo com sentimento de indecisão, uma vez que, respectivamente, 70,5%, 70,9%, 71,4%, 73,1% e 68,6% responderam que discordam fortemente ou discordam dessas afirmativas. Em síntese, esses resultados parecem indicar que as atitudes desses alunos em relação à Matemática tendem a ser mais positivas do que negativas, uma vez que a pontuação média da escala foi igual a 52,56 (pontuação maior que o ponto médio), e apesar dos alunos não se sentirem felizes ou tranquilos, eles gostam da matemática e não se sentem perdidos, descontentes, sob forte tensão ou com aversão à disciplina 6.4 ESCALA DE ATITUDES EM RELAÇÃO À ESTATÍSTICA Essa seção direciona-se as análises da primeira e segunda aplicação da escala de atitudes em relação à Estatística para o ensino médio (EAE EM ), separadas em: análise fatorial, comparações entre as duas aplicações, relações com o questionário de perfil, relações entre o teste estatístico e as relações com a escala de atitudes em relação à Matemática Análise fatorial Primeira aplicação Para definir a composição final da escala e suas dimensões na primeira aplicação - antes dos alunos vivenciarem os conceitos estatísticos- foram necessárias 6 rodadas da análise fatorial. A retirada de alguns itens, a cada rodada, foi baseada nos valores baixos de MSA e/ou pela fraca correlação entre as dimensões, conforme justificativas apresentados na tabela 40 no Apêndice H. Após serem retirados os itens 2, 3, 13, 14, 19, 21, 23, 26, 30, foi obtido um valor de KMO igual a 0,872, o que, de acordo com Kaiser e Rice (1974), pode ser

97 97 considerado ótimo. Outra medida utilizada para avaliar a viabilidade da análise fatorial foi o MSA, que variou de 0,707 a 0,948, sendo valores considerados de mediano para alto, o que, de acordo com Barroso e Artes (2003), indicam que uma dada variável pode ser explicada pelas demais, e, por conseguinte, que nenhuma variável deve ser retirada da análise. O coeficiente alfa de Cronbach geral foi de 0,876, o que mostra uma consistência interna mediana da escala. De acordo com a análise fatorial dos 21 itens restantes, foram determinadas quatro dimensões para a escala (tabela 29). Tabela 29 Dimensões da escala determinadas pela Análise Fatorial na aplicação antes da vivência dos conceitos estatísticos Dimensão Item positivo Item Negativo Porcentagem de variância explicada 1 01,06,09,10,11,22,28-30, ,05,08,12,20,25,29 43, ,17,27 50, ,16,18,24-56,44 O agrupamento formado pelas questões 01, 06, 09, 10, 11, 22 e 28, na dimensão 1 correspondem a uma dimensão afetiva positiva. A dimensão afetiva foi definida por Auzmendi (1992) e por Cazorla, Vendramini e Brito (1999) como sendo sentimentos positivos ou negativos (agradável ou desagradável) relacionados à Estatística, e aspectos de ansiedade com relação a capacidade de resolver problemas. Ressalta-se que o item 1 é considerado na escala Actitud hacia la Estatística (EAEa) de Auzmendi (1992) como sendo um item da dimensão valor, e uma possível explicação para que o mesmo tenha se agrupado na dimensão afetiva, advém do fato de ser uma afirmativa que relaciona aspectos pessoais e de sentimento agradável em relação à Estatística, como pode ser observado na descrição do item eu gostaria de ter um emprego no qual tivesse que usar a Estatística. A dimensão 2 também é composta de itens que correspondem a uma dimensão afetiva, porém negativa, com exceção dos itens 8 e 12 classificados como cognitivos na escala Survey of Attitudes Toward Statistics (SATS) de Schau et al.(1995), mas que possivelmente se agruparam com a dimensão afetiva por estarem relacionadas a sentimentos pessoais desagradáveis: eu não tenho

98 98 nenhuma ideia do que é Estatística e eu sinto dificuldade de entender os conceitos de Estatística A dimensão 3 foi composta pelos itens 15, 17 e 27, sendo que 17 e 27 são oriundos da escala Survey of Attitudes Toward Statistics (SATS) de Schau et al.(1995), classificados na dimensão dificuldade, definida como sendo a percepção da dificuldade da Estatística como um assunto (conteúdo), e o item 15 é classificada como cognitiva na concepção deste mesmo autor. Uma possível explicação para que esse item 15 tenha se agrupado com os outros dois itens na dimensão valor, é que a questão está relacionada com uma dificuldade pessoal, que levam a erros de cálculos em Estatística: eu cometo muitos erros de cálculo em Estatística A dimensão 4 é composto pelos itens 7, 16, 18 e 24, denominada como dimensão valor, pelo fato de que todos os itens que a compõem foram classificados nessa dimensão pelos autores Wise (1985) e Schau et al.(1995) referindo-se a apreciação da relevância, utilidade e valor da Estatística para a vida pessoal e profissional. Segunda aplicação Para definir a composição final da escala e suas dimensões na segunda aplicação - antes dos alunos vivenciarem os conceitos estatísticos- foram necessárias 8 rodadas da análise fatorial. A retirada de alguns itens, a cada rodada, foi baseada nos valores baixos de MSA e/ou pela fraca correlação entre as dimensões, conforme justificativas apresentados na tabela 41 no Apêndice I. O valor de KMO encontrado após a eliminação dos itens 2, 3, 7, 13, 14, 16, 18, 21, 24, 30 foi de 0,813, o que, de acordo com Kaiser e Rice (1974), pode ser considerado ótimo. Outra medida utilizada para avaliar a viabilidade da análise fatorial foi o MSA, que variou de 0,754 a 0,893, valores que podem ser considerados de mediano para alto. O coeficiente alfa de Cronbach geral foi de 0,844, o que mostra uma consistência interna mediana da escala. De acordo com a análise fatorial dos 20 itens restantes, foram determinadas quatro dimensões para a escala (tabela 30).

99 99 Tabela 30 Dimensões da escala determinadas pela Análise Fatorial na aplicação depois da vivência do conceitos estatísticos Dimensão Item positivo Item Negativo Porcentagem de 1-04,05,08,12,15,20,29 variância 25,77 explicada 2 01,06,09,10,11,22,28-42, ,23,25,27 50, ,26-55,30 Analisando os dados apresentados na tabela 30 pode-se perceber o agrupamento muito similar das dimensões 1 e 2, quando comparada a primeira e segunda aplicação da escala, havendo diferença apenas nas dimensões 3 e 4. A dimensão 3 composta pelos itens 17, 23, 25, 27 foi classificada como dificuldade negativa, apesar dos itens 23 e 25 serem classificados respectivamente como valor na escala Survey of Attitudes Toward Statistics (SATS) de Schau et al.(1995) e afetiva na escala de atitudes em relação à estatística (EAEc) de Cazorla, Vendramini e Brito (1999). Uma possível justificativa para que esses dois itens tenham se agrupado com os outros dois de dificuldade é que são afirmativas relacionadas a percepção da dificuldade em relação a Estatística. A dimensão 4 ficou composta pelos itens 19 e 26 adaptados da escala Survey of Attitudes Toward Statistics (SATS) de Schau et al.(1995), ambos classificados na dimensão dificuldade positiva. Embora as dimensões das escalas aplicadas antes e depois sejam bastante similares, podemos destacar a existência de alguns itens não comuns: 7, 16, 18, 24 retirados na segunda aplicação, mas mantidos na primeira, e 19, 23 e 26 retiradas na primeira aplicação, mas mantidos na segunda. Os itens mantidos apenas na primeira aplicação estavam relacionadas com o valor e a importância da Estatística, já os itens que ficaram somente na segunda aplicação referem-se a dificuldade em relação a Estatística. Essa inversão de dimensões pode ter ocorrido pelo fato de que os alunos antes de trabalharem os conceitos estatísticos no caderno 4 provavelmente relacionavam este conteúdo apenas com o seu cotidiano, no que tange as informações divulgadas nos meios de comunicação, como por exemplo, pesquisas eleitorais, previsões do tempo, entre outros, mostrando realmente o valor da Estatística, fazendo com que a escala na primeira aplicação ficasse mais correlacionada com questões dessa dimensão. Além disso, é possível que a abordagem desse conteúdo nas séries anteriores tenha sido

100 100 feito apenas no contexto de construção de gráficos, tabelas, ou mesmo cálculos de média simples. Na segunda aplicação, após a vivência da Estatística, os alunos podem tê-la relacionada predominantemente à dificuldade, talvez pelo fato de que para trabalhar este conteúdo os mesmos tiveram que entender os conceitos e algoritmos mais complexos como, por exemplo, o calculo da média ponderada e desvio padrão, fazendo com que a escala ficasse mais correlacionada com aspectos de dificuldade em relação à Estatística. Contudo, deve se ressaltar que esta predominância de uma dimensão em detrimento da outra nas duas aplicações não significa que os alunos deixaram tanto de considerar o valor da Estatística, e nem tampouco deixarem de avaliar as dificuldades relacionadas a esse conteúdo, como podemos observar nos percentuais de respostas para cada um desses itens de acordo com as possibilidades de respostas apresentadas nas tabelas 31 e 32. Tabela 31. Percentual das respostas para as questões da escala de atitudes em relação à Estatística retiradas na segunda aplicação (2A) e mantidas na primeira (1A) Item e descrição da questão 7 As pessoas se tornam consumidores mais efetivos de resultados de pesquisas se tiverem alguma formação em Estatística DF D C CF 1A 2A 1A 2A 1A 2ª 1A 2A 3,4 5,7 34,9 36,6 53,7 51,4 8,0 6,3 16 O pensamento estatístico pode ter um papel bem útil no dia a dia. 3,4 5,1 18,3 20,0 61,7 59,4 16,6 15,4 18 Eu utilizo a Estatística no meu dia-a-dia 16,0 10,9 45,1 36,0 36,6 49,7 2,3 3,4 24 Eu sinto que a Estatística será útil para a minha vida 4,0 8,0 25,7 27,4 60,6 51,4 9,7 13,1

101 101 Tabela 32. Percentual das respostas para as questões da escala de atitudes em relação à Estatística retiradas na primeira aplicação (1A) e mantidas na segunda (2A) Item e descrição da questão 19 - A Estatística é uma matéria que a maioria das pessoas aprende rapidamente DF D C CF 1A 2A 1A 2A 1A 2ª 1A 2A 13,7 14,3 54,3 37,1 29,7 44,6 2,3 4, *As conclusões de Estatística raramente aparecem no dia-a-dia 12,0 16,0 48,0 44,6 36,6 33,7 3,4 5,7 26 As fórmulas de Estatística são fáceis de entender 9,7 12,0 62,3 40,0 26,3 41,1 1,7 6,9 * Afirmativas negativas Comparações entre as escalas da primeira e segunda aplicações Nessa seção será apresentada uma análise descritiva comparativa entre a escala da primeira aplicação e a escala da segunda aplicação, bem como os resultados do teste t pareado e o teste de correlação entre as duas escalas. Ressalta-se que para a obtenção desses resultados estão sendo considerados apenas os itens comuns as duas escalas após a análise fatorial, o que correspondem a um total de 17 itens. Análise Descritiva Os percentuais das respostas para cada um dos itens das duas escalas (primeira aplicação 1A e segunda aplicação 2A) de acordo com as possibilidades de respostas podem ser observados nas tabelas 33, 34 e 35, respectivamente para as dimensões afetiva positiva, afetiva negativa e dificuldade.

102 102 Tabela 33. Percentual das respostas para os itens comuns da escala atitudes em relação à Estatística da dimensão afetiva positiva, para as duas aplicações Questão DF D C CF 1A 2A 1A 2A 1A 2ª 1A 2A 1 Eu gostaria de ter um emprego no qual tivesse que usar Estatística 25,7 25,1 52,6 34,9 18,3 36,0 3,4 4,0 6 - A Estatística é uma das partes da matemática que eu realmente gosto de estudar 9 - A Estatística me faz sentir seguro(a) e é, ao mesmo tempo, estimulante 10 - Utilizar a Estatística é um entretenimento para mim 11 - Eu acho divertido falar sobre Estatística com outras pessoas 9,7 16,6 60,0 40,0 27,4 39,4 2,9 4,0 14,9 10,9 59,4 48,6 24,6 37,1 1,1 3,4 14,3 16,0 60,6 44,0 24,6 38,3 0,6 1,7 20,0 17,1 50,3 44,0 27,4 33,1 2,3 5, A Estatística é agradável e estimulante para mim 28 - Eu tenho uma reação definitivamente positiva com relação à Estatística. 12,0 13,7 54,9 47,4 32,6 34,9 0,6 4,0 10,3 10,3 50,3 42,9 38,3 42,3 1,1 4,6 Tabela 34. Percentual das respostas para os itens comuns da escala atitudes em relação à Estatística da dimensão afetiva negativa, para as duas aplicações Questão 4 - Eu me sinto frustrado(a) quando eu estou fazendo provas de Estatística em sala de aula DF D C CF 1ª 2A 1A 2A 1A 2ª 1A 2A 8,6 6,9 53,7 24,0 33,1 53,7 4,6 15,4 5 - Eu não gosto de Estatística e me assusta ter que estudar essa 12,0 18,9 56,6 52,0 26,9 22,3 4,6 6,9 matéria 8 - Eu não tenho nenhuma idéia do que é Estatística 19,4 26,3 57,1 52,6 15,4 14,9 8,0 6, Eu sinto dificuldades de entender os conceitos da Estatística 20 - Eu me sinto inseguro(a) quando tenho que resolver problemas de Estatística 29 - Eu fico estressado(a) na aula que é ensinado Estatística 6,9 16,0 48,6 42,3 38,9 31,4 5,71 10,3 5,7 14,9 53,1 45,7 34,3 32,0 6,9 7,4 9,1 13,1 57,7 48,6 26,9 28,6 6,3 9,7

103 103 Tabela 35. Percentual das respostas para os itens comuns da escala atitudes em relação à Estatística da dimensão dificuldade, para as duas aplicações Questão DF D C CF 1A 2A 1A 2A 1A 2ª 1A 2ª 17 - *A Estatística envolve cálculos enormes 5,1 10,3 42,9 35,4 42,9 45,7 9,1 8, *A Estatística é uma matéria complicada 6,9 11,4 40,6 39,4 40,6 42,9 12 6,3 * Afirmativas negativas. Analisando os resultados apresentados na tabela 33, verifica-se uma queda de 18,3%, 13,1%, 14,8% e 14,9% entre os alunos que discordam ou discordam fortemente, respectivamente, de que gostaria de ter um emprego que usasse a Estatística (item 1), que a Estatística é uma das partes da matemática que mais gosta (item 6); que o faz sentir seguro (item 9) ou mesmo que é um entretenimento (item 10). Contudo, apesar dessa redução nos percentuais entre a primeira e segunda aplicações, observa-se que ainda a maioria dos alunos se concentra entre essas duas possibilidades de respostas: discordo ou discordo fortemente, indicando uma tendência a atitudes mais negativas em relação aos aspectos envolvidos nesses itens. Esta redução ocorreu também para os itens 11, 22 e 28, mas com menor intensidade. Por outro lado, analisando os resultados da tabela 34, e 35 percebe-se que a maioria dos alunos discordam ou discordam fortemente que não gostam de Estatística (item 5); de que não têm idéia do que ela seja (item 8), que sentem dificuldade (item 12), que se sentem inseguros (item 20), que ficam estressados (item 29) e que é uma matéria complicada (item 27), indicando uma tendência a atitudes mais positivas em relação aos aspectos envolvidos nesses itens. Outro detalhe a ser ressaltado, é a mudança de atitudes em relação a se sentir frustrado ao fazer provas de Estatística, havendo um aumento de 31,4% dos alunos que concordam ou concordam fortemente com esta afirmação, revelando um fato que pode ser explicado devido o fato dos mesmos não estarem acostumados e/ou mesmo lembrados de fazerem avaliações de Estatística nas séries escolares anteriores. Este aumento foi observado também no item 17, que a Estatística envolve cálculos enormes, mas com menor intensidade, apenas 2,3%.

104 104 Teste t pareado A pontuação desta escala com 17 itens poderia variar de 17 a 68 com ponto médio de 42,5, sendo que 17 seria um indivíduo com atitude muito negativa em relação à Estatística e 68 um indivíduo com atitude muito positiva, na primeira aplicação a pontuação variou de 19 a 60, com média de 41,11 e desvio padrão de 7,09, já na segunda aplicação a pontuação variou de 20 a 59 com pontuação média de 42,85 de desvio padrão de 7,05. Aplicando o teste t pareado para verificar se existia diferença significativa entre as duas médias, foi encontrado um valor de t (174) = 3,006 e p= 0,003, podendo assim afirmar que a pontuação média é maior após a vivência dos conceitos estatísticos, indicando que houve uma mudança de atitude com tendência positiva. Outro fato a destacar, é que a média da pontuação da escala na segunda aplicação foi um pouco maior que o ponto médio entre a pontuação mínima e máxima, evidenciando que as atitudes destes alunos são levemente mais positivas do que negativas. Teste de Correlação De acordo com o resultado do teste de correlação de Pearson (t (173) = 6,418, p < 0,001) é possível afirmar que existe uma mediana correlação linear positiva (r = 0,4385) entre a pontuação geral da escala de atitudes em relação à Estatística aplicada e depois da vivência dos conceitos estatísticos (Figura 9), indicando que nem todos os alunos mantiveram suas respostas, quer seja uma mudança na intensidade das respostas (por exemplo, passado apenas de discordo fortemente para discordo) ou da tendência (por exemplo, passado de discordo para concordo).

105 105 Figura 9 : Gráfico de dispersão para a pontuação da escala de atitudes em relação à Estatística da aplicada antes da vivência dos conceitos estatísticos em função da pontuação da escala de atitudes em relação à Estatística aplicada depois Teoria de resposta ao item: escala da segunda aplicação Foi utilizado o modelo de créditos parciais de Rasch para a avaliação dos 20 itens da escala de atitudes da segunda aplicação. Os resultados indicaram que os índices de aderência ao construto atitudes variaram de -0,81 a 0,81 (M = 0,00; DP= 0,47) e os índices de desajuste ao modelo de Rasch Infit e Outfit ficaram dentro dos limites aceitáveis (0,5 a 1,5), bem como a correlação que para todas as questões foi superior a 0,2 (Tabela 36). Os itens da escala com maiores graus de aderência são de afirmativas positivas, associadas às dimensões de afetividade e dificuldade determinadas pela análise fatorial. Esses resultados revelam que há uma tendência maior dos alunos para atitudes positivas do que negativas.

106 106 Tabela 36 Propriedades psicométricas dos itens da escala de atitudes da segunda aplicação por ordem decrescente de índice de aderência Dimensão na análise Questão Índice de Infit Outfit Correlação fatorial aderência Afetiva positiva 10 0,81 1,07 1,07 0,42 Afetiva positiva 01 0,71 0,93 0,92 0,55 Afetiva positiva 06 0,51 0,94 0,91 0,53 Afetiva positiva 22 0,45 0,89 0,87 0,57 Dificuldade positiva 19 0,42 1,12 1,10 0,42 Afetiva positiva 11 0,42 1,10 1,08 0,42 Afetiva positiva 09 0,40 1,07 1,07 0,41 Afetiva positiva 28 0,25 0,99 0,98 0,49 Dificuldade positiva 26 0,16 0,96-0,95 0,53 Afetiva negativa 15 0,10 0,89 0,88 0,57 Dificuldade negativa 17-0,13 1,08 1,08 0,43 Afetiva negativa ,24 1,01 1,01 0,51 Afetiva negativa ,28 0,85 0,83 0,63 Dificuldade negativa ,33 0,95 1,00 0,53 Afetiva negativa ,38 0,97 0,99 0,53 Afetiva negativa ,45 1,03 1,02 0,50 Dificuldade negativa ,49 0,83 0,82 0,64 Dificuldade negativa ,55 1,13 1,16 0,41 Afetiva negativa ,58 1,06 1,05 0,49 Afetiva negativa ,81 1,22 1,24 0,42 Os índices de confiabilidade de separação dos itens e das pessoas foram considerados bons, indicando que as repostas dadas pelos alunos aos itens descrevem satisfatoriamente o construto atitude; além disso, que os itens são apropriadas à amostra de estudantes que participaram da pesquisa (Tabela 37). Tabela 37 Índices de confiabilidade e medidas de ajuste dos itens da escala de atitudes Índice Valores Confiabilidade dos pontos de separação das questões 0,94 Confiabilidade dos pontos de separação das pessoas 0,85 Média quadrática do INFIT das questões 1,00 (0,10) Média quadrática do INFIT das pessoas 1,00 (0,70) Alfa de Cronbach 0,84 Ainda, tomando como base os resultados da Tabela 36, observa-se que a média quadrática do Infit, tanto das pessoas como dos itens, são iguais a 1,0 e o Alfa de Cronbach pode ser considerado bom. Esses resultados sugerem que os itens formam uma escala unidimensional hierárquica, e que o instrumento apresenta uma boa consistência interna.

107 107 A variância explicada pelo modelo foi de 37,2%, podendo ser considerada razoável, já que o valor é inferior ao desejável que é de 60%. Com exceção do primeiro contraste, todos os demais tiveram autovalor abaixo de 2,0. Pelos resultados globais das medidas de confiabilidade há uma indicação que essa escala seja unidimensional, e apresenta evidências de validade (consistência interna satisfatória e valores de infit e outfit adequados), e, por conseguinte, que os seus itens estão medindo o construto atitude. Entretanto, como a variância explicada ficou abaixo de 60% (indicando não ser um bom ajuste dos dados ao modelo de Rasch), novos estudos devem ser realizados visando uma revisão dos itens, a busca por outras evidências de validade, e, por conseguinte, o aperfeiçoamento desse instrumento psicométrico; que poderá auxiliar a diagnosticar as atitudes em relação à Estatística dos alunos do 3º ano do ensino médio Relação entre o questionário de perfil e a escala da segunda aplicação Para avaliar a relação entre a pontuação geral da escala de atitudes em relação à Estatística da segunda aplicação e sete variáveis levantadas no questionário foram utilizados testes t ou F (ANOVA), sendo que os resultados podem ser observados na Tabela 38.

108 108 Tabela 38: Descrição das categorias das sete variáveis do questionário de perfil e os resultados dos testes F ou t de Student Variável Categorias Resultado do teste Médias¹ Sentimento Idéia Trabalho Sentimento positivo em relação à Estatística (1), sentimento de indiferença (2), sentimento negativo (3) e aspectos não relacionados a sentimentos (4) Ideia de conteúdo matemático ou estatístico (1), idéia afetiva (2), processo mental (3), ideia de estudos (4) e outros (5) Trabalha (1), não trabalha (2), estou procurando emprego (3). Importância Nada importante (1), pouco importante (2), importante (3), muito importante (4). F (3,147) = 1,348 p = 0,261 F (2,153) = 3,558 p = 0,031 F (2,179) = 0,020 p=0,363 F (2,166) = 4,203 p=0,017 M 1 = 52,43 M 2 = 49,25 M 3 = 49,61 M 4 = 50,76 M 1 = 51,16 ab M 2 = 46,78 b M 3,4,5 = 51,48 a M 1 = 50,60 M 2 = 49,23 M 3 = 51,78 M 1,2 = 46,91 b M 3 = 51,37 a M 4 = 50,14 ab Período Manhã (1), Noite (2). t (173) = -1,266 p = 0,207 M 1 = 49,07 M 2 = 50,82 Gênero Masculino (1), Feminino (2) t (173) = 2,974 p = 0,003 M 1 = 52,18 a M 2 = 48,66 b Estudou Sim (1), Não (2). t (162) = 0,869 p = 0,386 M 1 = 51,14 M 2 = 50,09 ¹ Médias seguidas de mesma letra minúscula não diferem entre si pelo teste Tukey ao nível de significância de 5% Analisando os resultados apresentados na tabela 38, verifica-se que existem diferenças significativas entre as pontuações médias, apenas quanto à ideia em relação à Estatística, importância atribuída a Estatística e ao gênero. Quanto à ideia, as atitudes daqueles que associaram a Estatística a processo mental, a ideia de estudo e outros são mais positivas do que aqueles que pensavam na Estatística com uma ideia afetiva. Em relação à importância, as atitudes dos alunos que consideram a Estatística importante são mais positivas do que aqueles que a consideram pouco ou nada importante. No que se refere ao gênero, as atitudes dos homens são mais positivas do que as das mulheres, resultados antagônicos foram encontrados por Silva, Cazorla e Brito (1999).

109 Relação entre o teste estatístico e a escala da segunda aplicação Para avaliar a relação entre a pontuação geral da escala de atitudes em relação à Estatística da segunda aplicação e as categorias dos testes estatísticos aplicados antes e depois da vivência dos conceitos estatísticos foram utilizados testes t ou F (ANOVA), sendo que os resultados podem ser observados na Tabela 39. Vale salientar que não foram feitas análises para a segunda e sexta questões do teste estatístico depois da vivência dos conceitos estatísticos, porque o percentual de respostas na categoria 0 foi muito alto, respectivamente, 91,43% e 86,29%, não fazendo sentido comparar a pontuação média dessa categoria com as demais. Além disso, para a maioria das questões algumas categorias de respostas foram eliminadas antes das análises por apresentarem um baixo número de respondentes, como por exemplo, na questão 4.1 do teste 1 em que o teste t foi realizado considerando apenas as categorias 0 e 2.

110 110 Tabela 39. Teste t e F para comparação entre média da escala de atitudes em relação à Estatística com os testes Estatístico aplicados antes e depois da vivência do conteúdo Questão Resultado do teste Médias¹ t (153) = 3,238 M 0 = 49,16 b T1 Antes p = 0,001 M 1 = 53,61 a T1 Depois T2 Antes T3 Antes T3 Depois T4.1 Antes T4.1 Depois T4.2 Antes T4.2 Depois t (160) = 1,520 p=0,131 t (169) = 0,487 p=0,627 t (169) = 0,381 p = 0,704 t (168) = 1,973 p = 0,050 t (165) = 0,706 p = 0,481 t (163) = 2,471 p = 0,015 t (147) = 0,097 p = 0,923 t (159) = 1,893 p=0,06 T5 Antes F (2,167) = 2,198 p = 0,114 T5 Depois F (2,170) = 2,584 p = 0,078 T6 Antes F (2,170) = 5,337 T7 Antes T7 Depois p = 0,006 t (171) = 0,700 p = 0,485 t (173) = 3,149 p = 0,002 M 0 = 49,94 M 1 = 52,18 M 0 = 50,17 M 1 = 51,10 M 0 = 50,14 M 1 = 50,63 M 0 = 49,26 M 1 = 51,76 M 0 = 49,57 M 2 = 50,58 M 0 = 48,17 b M 2 = 51,38 a M 0 = 50,33 M 2 = 50,49 M 0 = 49,73 M 2 = 52,96 M 0 = 49,43 M 1 = 50,56 M 2 = 53,24 M 0 = 49,43 b M 1 = 50,32 ab M 2 = 53,40 a M 0 = 49,26 b M 1 = 52,79 ab M 3 = 54,94 a M 0 = 50,16 M 1 = 51,48 M 0 = 49,84 b M 1 = 56,92 a ¹ Médias seguidas de mesma letra minúsculas diferem entre si pelo teste Tukey ao nível de significância de 5%

111 111 Analisando os resultados da tabela 39, percebe-se que existem diferenças significativas nas pontuações médias da escala de acordo com as categorias das questões T1 e T6 do teste estatístico aplicado antes da vivência dos conteúdos previstos, e das questões T4.1, T5 e T7 para o teste estatístico aplicado depois da vivência dos conteúdos previstos, apresentando uma tendência a atitudes mais positivas para os alunos com respostas classificadas nas categorias maiores. Embora não tenhamos encontrado diferenças significativas das atitudes em todas as questões do teste estatístico, verifica-se que em todas as questões, quanto maior era a categoria em que a resposta do aluno foi classificada, maior foi a pontuação média na escala, parecendo indicar que quanto melhor for o entendimento da questão por parte do aluno, mais positivas são suas atitudes em relação à Estatística, fato este que pode ser observado em várias outros estudos como, por exemplo, no estudo de Silva, Cazorla e Brito (1999) Relação entre a escala de Matemática e a escala de Estatística De acordo com o resultado do teste de correlação de Pearson (t (173) = 6,495, p < 0,001) pode se afirmar que existe uma mediana correlação linear positiva (r = 0,4427) entre a pontuação geral da primeira aplicação da escala de atitudes em relação à Estatística e a pontuação geral da escala de atitudes em relação à Matemática, como pode ser observado na figura 10 Figura 10 : Gráfico de dispersão para a pontuação da escala de atitudes em relação à Estatística aplicada antes da vivência dos conceitos estatísticos em função da pontuação da escala de atitudes em relação à Matemática

112 112 Essa correlação linear positiva é ainda mais baixa ( r = 0,28, t (173) = 3,903 e p < 0,001) quando comparada a pontuação geral da segunda aplicação da escala de atitudes em relação à Estatística e a pontuação geral da escala de atitudes em relação à Matemática (Figura 11) Figura 11 : Gráfico de dispersão para a pontuação da escala de atitudes em relação à Estatística aplicada depois da vivência dos conceitos estatísticos em função da pontuação da escala de atitudes em relação à Matemática. Esses resultados indicam que não necessariamente os alunos que tem atitudes mais negativas ou mais positivas em Matemática também o terão em relação à Estatística, contrapondo aos resultados obtidos em outros estudos, como por exemplo, o de Silva (2000), que ao comparar as atitudes em relação à Matemática e à Estatística de alunos universitários do estado de São Paulo, encontrou forte correlação positiva, implicando que quanto maior eram as atitudes em relação à Matemática, maior eram também em relação à Estatística.

113 113 7 CONSIDERAÇÕES FINAIS Na atualidade o grande avanço tecnológico e a crescente divulgação de informações com tratamento estatístico nos diversos meios de comunicação demandam do cidadão um maior conhecimento de vários conceitos estatísticos, e que de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), já devem ser trabalhados na escola desde as séries iniciais e retomados a cada ciclo. Nesse processo de ensino e aprendizagem de Estatística no âmbito escolar, o professor deve estar atento não apenas com os aspectos cognitivos envolvidos, mas também com os aspectos afetivos, conforme indicam o próprio documento do PCN. Como esses aspectos afetivos: sentimentos, atitudes, emoções, são construtos ou traços latentes, uma das formas de avaliá-los são por meio de escalas, na sua maioria do tipo likert. No caso específico para avaliar as atitudes dos alunos em relação à Estatística, todas as escalas propostas até o presente momento, estão direcionados ao ensino superior. Diante desse panorama, as minhas motivações para o desenvolvimento desse estudo estão pautadas: no reconhecimento a importância da Estatística para o cotidiano, na demanda da sua abordagem ainda na escola, e na falta de uma escala que possa avaliar as atitudes dos alunos do terceiro ano do ensino médio em relação a esse conteúdo, e que culminaram com o seguinte objetivo geral: propor, avaliar e validar, uma escala de atitudes em relação à Estatística para o ensino médio (EAE EM ). A proposta inicial da EAE EM, era composta de 30 itens de quatro escalas de atitudes, sendo 5 itens da escala Atittudes Toward Statistics (ATS), 4 da Actitud hacia la Estadistica (EAEa), 7 da Escala de atitudes em relação à estatística (EAEc) e 15 da Survey of Attitudes Toward Statistics (SATS), contemplando 4 dimensões: valor, afetiva, cognitiva e dificuldade. Durante o estudo esta escala foi aplicada a 175 alunos do terceiro do ensino médio em dois momentos, tanto para verificar possíveis mudanças de atitudes dos mesmos antes e depois da vivência dos conceitos estatísticos, como para comparar se as dimensões que seriam definidas pela Análise Fatorial se manteriam as mesmas, e por conseguinte, se haveria alguma(s)

114 114 dimensão(ões) que explicasse(m) predominantemente as atitudes de alunos de terceiro ano do ensino médio. Tanto na primeira, quanto na segunda aplicação a análise fatorial confirmatória realizada com todos os itens apontou baixa correlação entre as dimensões e baixos níveis de confiabilidade, sendo então necessário a eliminação de alguns itens. Na primeira e segunda aplicação foram eliminados respectivamente 9 e 10 itens, sendo que após a eliminação destes itens, restaram 17 itens comuns entre as duas escalas, formando então uma composição final, contemplando três dimensões: afetiva positiva: afetiva negativa e dificuldade negativa. Com a composição de 17 itens foi possível realizar a comparação da pontuação média das duas aplicações, verificando-se que a pontuação média maior na segunda aplicação foi estatisticamente maior do que a média da primeira, nos levando a concluir que houve uma mudança positiva de atitudes em relação à Estatística após a vivência dos conceitos estatísticos, apresentando também uma tendência mais positiva na segunda aplicação, visto que a média ficou maior que o ponto médio entre a pontuação mínima e máxima. Após essa comparação entre as duas escalas, para todas as demais análises foram mantidas apenas a escala da segunda aplicação, que como dito, ficou composta por 20 itens e divididos em 4 dimensões, duas associadas aos aspectos afetivos (uma positiva e outra negativa) duas relacionadas a dificuldade uma positiva e uma negativa). Na comparação entre a pontuação das escalas de atitudes em relação à Estatística e de Matemática, não foi possivel estabelecer relações diretas entre as duas, o que significa dizer que, não necessariamente os alunos que possuem atitudes mais negativas ou positivas em Matemática também a terão em relação à Estatística e vice e versa. Quanto aos resultados encontrados no questionário de perfil, ressaltamos o resultado em que foi identificado uma diferença significativa entre a pontuação média da escala dos que consideram a Estatística nada importante e os que a consideram importante, sendo maior para o segundo grupo. A análise do teste estatístico mostrou que os alunos apresentaram dificuldades para responder questões que abordavam medidas de tendência central; interpretação de gráficos, margem de erro e intervalo de confiança, bem como a interpretação de ângulos num gráfico de setores. Os resultados da TRI revelaram

115 115 que o nível de dificuldade dos dois testes estatísticos foi maior que o nível de habilidade dos alunos, e que as duas questões com maiores índices de dificuldade abordavam a determinação da média e da mediana no contexto de um gráfico com eixo temporal (sétima questão), e a interpretação da margem de erro para tomada de decisões no contexto de resultados de seis pesquisas eleitorais, envolvendo quatro candidatos, com resultados apresentados por gráfico de linhas (segunda questão). Comparando os resultados dos pré e pós-testes, observamos que para a maioria das questões, as respostas dos alunos ou foram classificadas na mesma categoria ou em categorias inferiores. Esses resultados podem estar associados ao fato que antes de trabalhar com Estatística os alunos poderiam estar utilizando um raciocínio mais informal para responder as questões, que de fato é uma das características desse teste estatístico, e já na segunda aplicação, após a vivência dos conceitos estatísticos, os mesmos poderiam ter feito uso de algoritmos na resolução do teste, provocando alguns equívocos..outro aspecto, dos resultados do teste estatístico, a ser mencionado é que na maioria das questões as respostas (tanto no pré como no pós-teste) foram classificadas nas categorias 0 ou 1, indicando que os alunos não demonstraram possuir o nível de letramento estatístico esperado para esta fase de estudos, apesar das atividades desenvolvidas no caderno 4 do Currículo Oficial de São Paulo (2010). Quanto à comparação dos resultados do teste estatístico com a escala, os resultados reveleram que apesar de, não terem sido encontradas diferenças significativas entre as pontuações médias das escalas de acordo com as categorias de respostas para todas as questões do teste estatístico, observou-se que quanto maior era a categoria em que a resposta do aluno foi classificada, maior foi a pontuação média na escala, parecendo indicar que quanto melhor for o entendimento da questão por parte do aluno, mais positivas são suas atitudes em relação à Estatística, fato este que pode ser observado em várias outros estudos como, por exemplo, no estudo de Silva, Cazorla e Brito (1999). Devemos ressaltar ainda que uma dificuldade encontrada neste estudo, foi o baixo índice de devolução do TCLE assinado, fazendo com que reduzíssemos o número da amostra de 383 pra 175. Além dessa dificuldade, reconhecemos uma falha nesta pesquisa, de não ter realizado entrevistas com alguns alunos, afim de

116 116 investigar a causa da diferença entre os resultados no teste estatístico antes e depois da vivência dos conceitos, mas que podem ser indicações para trabalhos futuros. Embora a prosposta deste trabalho seja uma escala composta por 20 itens (composição da segunda aplicação), fazemos indicações para futuros trabalhos de aplicações desta escala com os 17 itens comuns entre as duas aplicações, ou mesmo com 25 itens, excluindo apenas aqueles retirados simultaneamente nas duas escalas (2,3,13,14,30). Essas nossas indicações para que no futuro sejam testadas escalas com números diferentes de itens, advém dos resultados encontrados pela TRI, que indicaram que essa escala com 20 itens era unidimensional, e que apresentou evidências de validade (consistência interna satisfatória e valores de infit e outfit adequados), e, por conseguinte, que os seus itens estão medindo o construto atitude. Entretanto, como a variância explicada ficou abaixo de 60% (indicando não ser um bom ajuste dos dados ao modelo de Rasch), novos estudos devem ser realizados visando uma revisão dos itens, a busca por outras evidências de validade, que possibilitem um aperfeiçoamento desse instrumento psicométrico; que poderá auxiliar a diagnosticar as atitudes em relação à Estatística dos alunos do 3º ano do ensino médio e nortear os professores na elaboração de estratégias diversificadas que permitam uma possível alteração das atitudes, e, por conseguinte, contribuam para o letramento estatístico dos mesmos.

117 117 REFERÊNCIAS ALMEIDA, C. C.. Análise de um instrumento de letramento estatístico para o ensino fundamental II. Dissertaçao de mestrato em Educação Matemática, Universidade Bandeirantes de São Paulo, ANDRADE, D.F. ; TAVARES, H.R.; VALLE R. da C. Teoria de Resposta ao Item: Conceitos e Aplicações. In: 14º Simpósio Nacional de Probabilidade e Estatística. São Paulo: Associação Brasileira de Estatística, p AUZMENDI, E. Las actitudes hacia la Matemática Estatística en las enseñanzas medias y universitarias. Mensajero, Bilbao. España, ASCH, S. E,. Attitude as Cognitive Structures. In M. Jahoda e N. Warren (Eds). Attitudes Selected readings. London: Penguin Books, p BARROSO, L. P.; ARTES, R. Análise multivariada. In: Reunião anual da RBRAS, 48, SEAGRO,10., 2003, Londrina. Anais. Lavras: UFLA, p BEN-ZVI, D.; MAKAR, K.; BAKKER, A. & ARIDOR, K. Children s emergent inferential reasoning about samples in a inquiry-based environment. In T. Rowland et al. (Eds.), Proceedings of the 7th Congress of the European Society for Research in Mathematics Education. Polônia: University of Rzeszów, BIGGS, J.; COLLIS, K. Multimodal learning and the quality of intelligent behaviour. In ROWE, H. (Ed.). Intelligence, reconceptualization and measurement. New Jersey: Laurence ErlbaumAssoc p BRASIL,. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Brasília: Ministério da Educação/Secretaria de Educação Fundamental, BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática. Brasília: Ministério da Educação/ Secretaria da Educação Fundamental, BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais (Ensino Médio). Brasília: Ministério da Educação, 1999 BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais+ Ensino Médios: Orientações Educacionais

118 118 Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília: Ministério da Educação, BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais+ Ensino Médios: Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília: Ministério da Educação, BRITO, M. R. F. Um Estudo sobre as Atitudes em relação a Matemática em estudantes de 1º e 2º graus. FE-UNICAMP. Campinas-SP, Tese de Livre Docência. BRITO, M. R. F. Adaptação e validação de uma escala de atitudes em relação à Matemática. Journal of Educational Psychology, (1), BRITO, M.; VENDRAMINI, C. Avaliação de uma escala de atitudes em relação à Estatística e sua relação com o conceito e a utilidade da Estatística. In: Anais do 28º Congresso Interamericano de Psicologia, p CARMONA, J. M. Una revisión de las evidencias de fiabilidad e validez de los cuestionarios de actitudes y ansiedad hacia la Estadística.Statistics education research journal, (1),5-28. CAZORLA, I. M.; SILVA, C. B.; VENDRAMINI, C. M. M ; BRITO, M. R. F. Adaptação e validação de uma escala de atitudes em relação à Estatística. In: Anais da Conferência Internacional Experiências e Expectativas do Ensino de Estatística - Desafios para o Século XXI. Florianópolis SC, CAETANO, L. M.; RAPOSO, J. V. Atitudes dos idosos face à actividade física. caderno de psicologia. Vol. 5 ; CRONBACH, L. J. Coefficient alpha and the internal structure of tests. Psychometrika. Williamsburg v. 16, p , DAMASCENO, J. A. E. Estudo exploratório das concepções probabilísticas correspondentes aos níveis de Green. Bolema, Rio Claro, n.10, p DELMAS, R. ; LIU, Y. Exploring students conceptions of the standard deviation. Statistics Education Research Journal, 4(1), International Association for Statistical Education (IASE/ISI), Mayi, 2005 DIAS, A. S.; VENDRAMINI, C. M. M. Análise Fatorial com informação completa de uma prova de compreensão em leitura em estatística. Revista Semestral da

119 119 Associação Brasileira de Psicologia Escolar e Educacional (ABRAPEE), São Paulo,SP, v. 12, n. 2, p , jul./dez Disponível em: Acesso em: 20 abr DUTTON, W.H. Attitudes of Junior high shool pupils toward Arithmetic. School Review, Vol. 64, pp EMBRETSON, S. E. ; REISE, S. Item response theory for psychologists. Mahwah. NJ: Erlbaum Publishers, ESTRADA, A.; BATANERO, C.; FORTUNY, J. Actitudes y Estatística em profesores em formación y en ejercicio. 27 Congreso Nacional de Estatística e Investigación Operativa.Lleida, 8-11 de abril. España, ESTRADA, A., BATANERO, C y FORTUNY, J. M.. Un estudio comparado de las actitudes hacia la estadística en profesores en formación y en ejercicio. Enseñanza de las ciencias, (2), EVANS, B.. Student Attitudes, Conceptions and Achievement in Introductory Undergraduate College Statistics. The Mathematics Educator, 17(2), p GAL, I.; GINSBURG, L. The role of beliefs and attitudes in learning statistics: toward an assessment framework. Journal of Statistics Education, v.2,n.2,1994. GAL, l.; GINSBUG., L. ; SCHAU, C. The assessment challenge in statistics education: Monitoring Attitudes and Beliefs in Statistics Education. Amsterdam: IOS Press, p GAL, I., ; GARFIELD, J.. Curricular Goals and Assessment Challenges in statistics education. In I. Gal & J. B. Garfield (Eds.), The assessment challenge in statistics education, p Amsterdam: IOS Press GAL, Iddo. Adult s Statistical Literacy: Meanings, Components, Responsabilities. International Statistical Review, v. 70, n.1, p. 1-25, GARFIELD, J.; BEN-ZVI. A framework for teaching and assessing reasoning about variability. Statistics Education Research Journal, (1), GUILFORD, J. P. Psychometric Methods. 2ª ed. New York: McGraw Hill Book Company, GOMEZ C. Matemática emocional. Los afectos en el aprendizaje matemático. Narcea, Madrid, 2000.

120 120 GONÇALEZ, M.H Atiudes (Des) Favoráveis em Relação a Matemática Dissertação de Mestrado. Faculdade de Educação. Unicamp SP, KAISER, H. F. The varimax criterion for analytic rotation in factor analysis, Psychometrika. Williamsburg, v. 23, n.3, p , KAISER, H. F. A Second Generation Little Jiffy, Psychometrika, Williamsburg, v. 35, n.4, p KAISER, H. F. ; RICE, J. Educational and psychological measurement, Little Jiffy, mark 5, KATAOKA, V. Y.; SILVA, C. B.; VENDRAMINI, C.; CAZORLA, I. Using Rasch Partial Credit Model to analyses the response of Brazilian undergraduate students to a statistic questionnarie. In: Conference of European Research in Mathematics Education, 7., 2011, Rzeszów, Polonia. Proceeding (no prelo). KOBALLA JR.; THOMAS R. Attitude and Concepts in Science Education. Science Education, (2), LINACRE, J. M. A user s guide to WINSTEPS Rasch-Model computer program: Program Manual 3.68, Beaverton, Oregon, Disponível em: Acesso em: 22 jun MASTERS, G. N. A Rasch model for partial credit scoring. Psychometrika,1982. n. 47, p MANTOVANI, D. M. N. ; VIANA, A.B.N. Atitudes dos alunos de administração com relação à Estatística: um estudo comparativo entre antes e depois de uma disciplina de graduação. Revista de Gestão USP, (2), pp MAKAR, K., ; Rubin, A.. A framework for thinking about informal statistical inference. Statistics Education Research Journal, (1), MENDES, C.,. Atitude em relação a Estatistica e temas traversais: um estudo de caso. IX Seminario IASI de Estatistica aplicada Estatistica na educaçao e educaçao na Estatistica, MCLEOD, D.B. Research on affect in mathematics education: A reconceptualization. Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. Macmillan y N.C.T.M, MORON, C. F.. Um Estudo Exploratório Sobre as Concepções e as Atitudes dos Professores de Educação Infantil em Relação à Matemática. FE-UNICAMP. Campinas SP, Dissertação de Mestrado.

121 121 MAYÉN, S., COBO, B., BATANERO, C. y BALDERAS, P. Comprensión de las medidas de posición central en estudiantes mexicanos de bachillerato UNION, 9. NOVIRAL, G.. Atitude dos alunos do curso de pedagogia com relação a disciplina de Estatística no laboratório de informática. Tese de Doutorado em Educação. UNICAMP, NOVAES, M. B. C.; LANÇA, E. C. R.; OLIVEIRA, A. L. P.; MIGUEL, L. F. ; MAZZALI, L. A construção de escalas de atitudes em ciências sócias. In: Anais do XI SEMEAD Seminário em Administração FEA USP - São Paulo SP, PASQUALI, L. Psicometria: teoria dos testes na psicologia e na educação. Petrópolis, RJ: Vozes, PONTE,J.P, ; FONSECA, H. Orientações curriculares para o ensino de estatísitca: Análise comparativa entre três países, Quadrante, 10(1), QUINTINO, C. A. A. ; GUEDES, A. ; MARTINS, T. A. ; TOZZO, A. B. Análise estatística das atitudes dos alunos de iniciação cientifica da Universidade Estadual de Maringá, em relação à disciplina Estatística.. Acta Scientiarum, Maringá, v. 23, n.6, p , RASCH, G. Probabilistic models for some intelligence and attainment tests. Chicago: University of Chicago Press, ROBERT, D. M. ; BILDEBARK, E. W. Reliability and validity of a statistics attitudes survey.educational and Psychological Measurement, , ROKEACH, M. Beliefs, Attitudes and Values: A theory of organization and change. London: Jossey-Bass, SÃO PAULO, Secretaria de Educação. Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suas tecnologias: Ensino Fundamental e Ensino Médio. SEE/SP, 2010a. 72 p. SÃO PAULO, Secretaria de Educação. Caderno de matemática do currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suas tecnologias: Ensino Fundamental e Ensino Médio. SEE/SP, 2010b. 72 p. SCHAU, C.; STEVENS, J.; DAUPHINE, T. ; DEL VECCHIO, A.. The development and validation of the survey of attitudes towards statistics. Educational and Psychological Measurement, 55(5), p

122 122 SHIRGLEY, R.L. KOBALLA Jr., T.R., SIMPSON, R.D. Defining attitude for Science educators. Journal of Research in Science Teaching. Vol 25. Issue 8, November, p SILVA, C. B.; CAZORLA, I. M. & BRITO, M. R. F.. Concepções e atitudes em relação a Estatística. In: Anais da Conferência Internacional Experiências e Expectativas do Ensino de Estatística - Desafios para o Século XXI. Florianópolis, SC, SILVA, C. B. Atitudes em relação à Estatística: um estudo com alunos de graduação. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática), Universidade Estadual de Campinas, Campinas/SP, SILVA, C. B.; BRITO, M. R. F.; CARZOLA, I. M.; VENDRAMINI, C. M. M. Atitudes em relacao a estatistica e a matematica. PsicoUSF, v. 7, n. 2, p , jul.-dez SJODAL, L. Are attitudes only of theoretical interest? Scandinavian Journal of Educational Research, Vol.34, nº4, p SOARES, M. Letramento: um tema em três gêneros. Belo Horizonte: CEALE & Autêntica TRONCON, L. E. A. et al. Atitudes de graduandos em medicina em relacao a aspectos relevantes da pratica medica. Revista Brasileira de Educacao Medica, v. 27, n. 1, jan.-abr VANHOOF, S. ; CASTRO, A. E. ; ONGHENA, P. ; VERSCHAFFEL, L. ; VAN DOOREN, W. Attitudes toward statistics and their relation with short and long- term exam results. Journal of Statistics Education, (3). VENDRAMINI, C. M. M. Implicações das atitudes e das habilidades matemáticas na aprendizagem dos conceitos de estatística. Tese de Doutorado, Universidade Estadual de Campinas, Campinas/SP, VENDRAMINI, C. M. M., ; BRITO, M. R. F. Relações entre atitude, conceito e utilidade da estatística. Psicologia Escolar e Educacional, Psicol. Esc. Educ. Campinas, v.5, n.1, p , jun VIANA, O.A. As atitudes de alunos do ensino médio em relação à geometria: Adaptação e validação de escala. Anais do VIII ENEM Encontro Nacional de Educação Matemática.Recife, 2004.

123 123 WALLMAN, K.K. Enhancing statistical literacy: enriching our society. Journal of the American Statistical Association, v. 88, n. 421, p. 1-8, mar, WATSON, J.M. The Aiken attitude to mathematics scales; Psychometric data on reliability and discriminant validity, Educational and Psychological Measurement, Vol.43, p WATSON, J.M Assessing Statistical Literacy Using the Media, in Gal, I: Garfield J.B the assessment Challenge in Statistics education, International Statistical Institute, P WATSON, J; CALLINGHAM, A. R. Statistical literacy: a complex hierarchical construct. Statistical Education Reasearch Journal, New Zealand, v. 2, n. 2, p. 3-46, Disponível em: < WATSON, J. M.; CALLINGHAM A. R. Statistical literacy: from idiosyncratic to critical thinking. In: Curricular Development in Statistics Education. Sweden: [s.n.], WATSON, J. M. Assessing statistical literacy using the media. In GAL, I.; GARFIELD, J.B. The assessment challenge in statistics education, International Statistical Institute, p WATSON, J. Statistical literacy at school: growth and goals. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, 2006 WILD, C. J., & PFANNKUCH, M. Statistical thinking in empirical enquiry International Statistical Review, (3), WISE S.L. The development and validation of a scale measuring attitudes toward statistics. Educational and Psychological Measurement, , pp

124 124 APÊNDICE A Questionário de Perfil APÊNDICES Você está participando de uma pesquisa sobre a aprendizagem de Estatística no 3º ano do ensino médio e sua contribuição é muito importante para o sucesso desse trabalho. Você vai responder neste 1º momento os seguintes instrumentos: uma escala de atitudes em relação à Matemática,uma escala de atitudes em relação à Estatística, um questionário de um perfil e um teste de Estatística, em que as questões são sobre diferentes tipos de conceitos estatísticos. Esses conceitos podem ser (ou não) familiares para você. Isto não é um problema. Pedimos apenas para você responder todas as questões de forma detalhada e fazer o melhor que puder. Os resultados não valerão nota, será somente para uma pesquisa. O seu nome e os resultados não serão passados para ninguém. QUESTIONÁRIO DE PERFIL 1) Sexo: Masculino Feminino 2) Idade: (anos completos) 3) Sobre trabalho: Trabalho Não trabalho Estou procurando emprego 4) Período que estuda: Manhã Tarde Noite 5) Existe (m) disciplina (s) no curso que você gosta mais? ( ) sim ( ) não Quais: 6) Se você respondeu sim na questão anterior, você gosta mais de alguma (s) disciplina (s) principalmente porque (marque apenas uma alternativa): a) o conteúdo da disciplina é muito importante/atrativo para a minha formação geral b) o conteúdo da disciplina é muito importante/atrativo para a minha vida c) a metodologia e os materiais didáticos tornam a (s) disciplina (s) atrativa (s) d) o (s) professor (es) é que torna (tornam) a (s) disciplina (s) atrativa (s) 7) Durante as outras séries escolares, você já tinha estudado algum conceito estatístico? sim não 8) Dos termos abaixo, utilizados em Estatística, quais você conhece e julga-se capaz de interpretar (marque com X) ( ) Amostra ( ) Freqüência ( ) Porcentagem ( ) Amostragem ( ) Média ( ) Probabilidade ( ) Amplitude ( ) Mediana ( ) Proporção ( ) Correlação ( ) Mensuração ( ) Variância ( ) Curva Normal ( ) Moda ( ) Variáveis ( ) Desvio padrão ( ) Percentil ( ) Significância ( ) Escore bruto ( ) População ( ) Outros 9) Como você classifica a Estatística para seu cotidiano? nada importante pouco importante importante muito importante 10) Responda sucintamente os itens abaixo (use no máximo 3 palavras): a) Qual o primeiro sentimento que você tem, quando ouve a palavra estatística? b) Qual a primeira idéia que passa pela sua "mente", quando você ouve a palavra estatística?

125 125 APÊNDICE B Escala de atitudes em relação à Estatística Série 3ª Médio nº Instruções: Cada uma das frases a seguir expressa o sentimento que cada pessoa apresenta com relação à Estatística. Você deve comparar o seu sentimento pessoal com aquele expresso em cada frase, assinalando um dentre os quatro pontos colocados abaixo de cada uma delas, de modo a indicar com a maior exatidão possível, o sentimento que você experimenta com relação à Estatística. Não deixe nenhuma resposta em branco. Discordo Fortemente Discordo Concordo Concordo Fortemente DF D C CF Afirmação DF D C CF 1 Eu gostaria de ter um emprego no qual tivesse que usar Estatística. 2 Eu consigo aprender Estatística. 3 A formação estatística não é realmente útil para a maioria dos profissionais. 4 Eu me sinto frustrado(a) quando eu estou fazendo provas de Estatística em 5 sala Eu não de gosto aula. de Estatística e me assusta ter que estudar essa matéria. 6 A Estatística é uma das partes da Matemática que eu realmente gosto de 7 estudar. As pessoas se tornam consumidores mais efetivos de resultados de pesquisas se tiverem alguma formação em Estatística. 8 Eu não tenho nenhuma idéia do que é Estatística 9 A Estatística me faz sentir seguro(a) e é, ao mesmo tempo, estimulante. 10 Utilizar a Estatística é um entretenimento para mim. 11 Eu acho divertido falar sobre Estatística com outras pessoas. 12 Eu sinto dificuldades de entender os conceitos de Estatística. 13 Eu entendo as fórmulas de Estatística. 14 A maioria das pessoas tem que aprender uma nova maneira de pensar para utilizar a Estatística. 15 Eu cometo muitos erros de cálculos em Estatística. 16 O pensamento estatístico pode ter um papel bem útil no dia-a-dia. 17 A Estatística envolve cálculos enormes. 18 Eu utilizo a Estatística no meu dia-a-dia. 19 A Estatística é uma matéria que a maioria das pessoas aprende rapidamente 20 Eu me sinto inseguro(a) quando tenho que resolver problemas de Estatística. 21 A Estatística é irrelevante na minha vida. 22 A Estatística é agradável e estimulante para mim. 23 As conclusões de Estatística raramente aparecem no dia-a-dia. 24 Eu sinto que a Estatística será útil para a minha vida 25 "Dá um branco" na minha cabeça e não consigo pensar claramente quando estudo Estatística. 26 As fórmulas de Estatística são fáceis de entender. 27 A Estatística é uma matéria complicada. 28 Eu tenho uma reação definitivamente positiva com relação à Estatística. 29 Eu fico estressado(a) na aula em que é ensinado Estatística. 30 Eu acho mais legal a aula de Estatística do que a aula de qualquer outro conteúdo da Matemática.

126 126 APÊNDICE C Teste Estatístico 1) Em uma aula de Ciências, cada um dos nove alunos pesou um pequeno objeto com a mesma balança. Cada aluno anotou a massa (em gramas) do objeto, como segue abaixo: 6,3 6,0 6,0 15,3 6,1 6,3 6,2 6,15 6,3 Os alunos tiveram que decidir sobre a melhor maneira para resumir estes valores. Qual dos seguintes métodos é recomendado que utilizem? Usar o número mais comum, que é 6,3. Usar 6,15, posto que é o peso mais preciso. Somar os 9 números e dividir a soma por 9. Usar 6,2, pois quatro medidas ficam abaixo e quatro acima Outro método.qual? Justifique sua escolha: 2) A agência Datafolha publicou os resultados da pesquisa eleitoral para prefeito da cidade de Salvador, realizada em 29 e 30 de setembro de 2008, com 992 entrevistas com margem de erro máximo de 3 pontos percentuais para mais ou para menos considerando um nível de confiança de 95% (disponível no site Em quantos períodos é possível definir quais são os dois candidatos que disputariam o 2º turno? (a) Em 2 períodos (b) Em 3 períodos (c) Em 4 períodos (d) Em todos os períodos (e) Nenhum período Justifique sua escolha: 3) Existe(m) algum(ns) problema(s) não representação do gráfico de setores (gráfico pizza) da Figura 3? Caso sim, indique qual(is): Marca A 8% Outros 61% Marca B 10% Marca C 27% Figura 3 - Distribuição percentual das vendas de carro no mercado interno por empresa

127 127 4) Os seguintes gráficos descrevem alguns dados coletados sobre a envergadura dos braços de alunos da 7ª série de duas escolas diferentes. Envergadura dos braços Envergadura dos braços (cm) - Escola A Envergadura dos braços (cm)- Escola B 4.1 Quantos alunos com uma envergadura dos braços de 156 cm têm em cada escola? Escola A Escola B 4.2 Qual gráfico mostra a maior variabilidade da envergadura dos braços dos alunos? Assinale com um "X" a alternativa que representa sua escolha. ( ) Escola A ( ) Escola B Explique porque você escolheu esta alternativa: 5) Uma classe queria arrecadar o dinheiro da escola para sua viagem ao Playcenter. Eles podiam arrecadar o dinheiro vendendo bilhetes de rifas do jogo de XBOX. Antes que eles decidissem confeccionar a rifa, quiseram estimar quantos alunos na escola inteira comprariam um bilhete. Eles decidiram fazer uma pesquisa para descobrir uma primeira estimativa. A escola tem 600 estudantes da 1ª a 6ª série, sendo 100 alunos em cada série. 5.1 Com quantos alunos você faria a pesquisa? alunos 5.2 Como você os escolheria? 6) Um professor aplicou uma mesma prova de língua portuguesa em duas turmas de estudantes (A e B). Com o objetivo de comparar o desempenho dos estudantes das duas turmas ele elaborou os dois gráficos a seguir.

128 Número de sanduíches 128 Figura 2 Número de estudantes de duas turmas A e B segundo as notas em Língua Portuguesa. A partir dos dados da Figura 2 pode-se afirmar que: I - As notas médias das duas turmas são iguais. II - O desvio padrão da turma B é maior que o da turma A. III- A nota média da turma B é maior que a da turma A. IV- O desvio padrão das notas é igual para as duas turmas. Está(ão) correta(s) somente a(s) afirmativa(s). a) Somente a IV. (b) Somente a I. (c) III e IV. (d)i e II. (e) Nenhuma das anteriores. Justifique sua escolha: 7) Observa o seguinte gráfico de barras que mostra a venda de sanduíches da empresa Bocatta durante os últimos 6 meses do ano passado: Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Meses a) Determine um valor aproximado do número médio de sanduíches que se vende por mês b) Determine um valor aproximado da mediana do número de sanduíches que se vende por mês.

129 129 APÊNDICE D Termo de responsabilidade da instituição TERMO DE RESPONSABILIDADE DA INSTITUIÇÃO Eu, Prof.(a), diretor da Escola, declaro ter conhecimento da pesquisa: Processos de autorregulação da aprendizagem de estatística e os níveis de letramento estatístico de estudantes de ensino médio e de ensino superior, sob a coordenação das professoras Dra. Maria Helena Palma de Oliveira e Dra Verônica Yumi Kataoka da Universidade Bandeirante de São Paulo Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, e autorizo sua realização com alunos do 3º ano do ensino médio, no ano de Assinando esta autorização, estou ciente de que os alunos estarão respondendo os seguintes instrumentos: uma escala de atitudes em relação à Matemática, uma escala de atitudes em relação à Estatística, uma escala de estratégias de atenção e interação, um questionário de perfil e um teste Estatístico. Fui informado que esta pesquisa está sendo desenvolvida por Elvis Miranda e Erliete Barizon, alunos do mestrado acadêmico em Educação Matemática da Universidade Bandeirante de São Paulo, sob a orientação da Profa Dra Verônica Yumi Kataoka Assinatura do Diretor

130 130 APÊNDICE E TCLE Menor Carta de esclarecimento sobre o Projeto e a Pesquisa Pesquisa: Processos de autorregulação da aprendizagem de estatística e os níveis de letramento estatístico de estudantes de ensino médio e de ensino superior Pesquisador responsável: Maria Helena Palma de Oliveira, RG Pesquisador colaborador (co-responsável) Verônica Yumi Kataoka RG Informações sobre a pesquisa: Esta pesquisa está sendo desenvolvida no Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, e tem como objetivo principal estabelecer relações entre a autorregulação de estratégias de aprendizagem de estatística e os níveis de letramento estatístico de alunos do 3º ano do ensino médio de escolas públicas do Estado de São Paulo. A pesquisa será realizada em um dois momentos, em que o aluno responderá os seguintes instrumentos: Questionário de perfil do aluno, Escala de estratégias de Atenção e de Interação; Escala de Atitudes Relação à Estatística, Escala de Atitudes Relação à Matemática e Teste Estatístico Para o bom desempenho desta pesquisa, contamos com sua colaboração no sentido de responder todas as questões apresentadas, individualmente, com a máxima clareza, evitando deixar questões "em branco". Ao preencher estes instrumentos de pesquisa, você estará consentindo que estes dados sejam utilizados apenas para os fins desta pesquisa. Ressaltamos que não há interesse de identificá-lo. Desde já agradecemos sua contribuição, porque ela será de extrema importância para que os objetivos deste trabalho sejam atingidos. TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO Eu,, portador (a) do RG, responsável pelo aluno, residente na, com número de telefone e , abaixo assinado, dou meu consentimento livre e esclarecido para a participação do aluno acima referenciado como voluntário(a) da pesquisa supra citada, sob a responsabilidade da pesquisador. Assinando este Termo de Consentimento, estou ciente de que: 1) O objetivo principal da pesquisa é estabelecer relações entre a autorregulação de estratégias de aprendizagem de estatística e os níveis de letramento estatístico de alunos do 3º ano do ensino médio de escolas públicas do Estado de São Paulo. 2) Durante o estudo, o aluno sob minha responsabilidade estará preenchendo os seguintes instrumentos: Questionário de perfil do aluno, Escala de estratégias de Atenção e de

131 131 Interação; Escala de Atitudes Relação à Estatística, Escala de Atitudes Relação à Matemática e Teste Estatístico 3) Assim que for terminada a pesquisa, o aluno sob minha responsabilidade terá acesso aos resultados globais do estudo; 4) O aluno sob minha responsabilidade está livre para interromper, a qualquer momento, sua participação nesta pesquisa; 5) A participação nesta pesquisa é voluntária, sendo que estou ciente que o aluno sob minha responsabilidade não receberá qualquer forma de remuneração; 6) O risco desta pesquisa é mínimo e restringe-se ao constrangimento de não saber responder os problemas propostos ou a lembrança de algum evento desagradável durante sua experiência escolar com a própria Estatística ou disciplinas afins como a Matemática. 7) Os dados pessoais do aluno sob minha responsabilidade serão mantidos em sigilo e os resultados obtidos com a pesquisa serão utilizados apenas para alcançar os objetivos do trabalho, incluindo a publicação na literatura científica especializada; 8) Sempre que julgar necessário poderei entrar em contato com a pesquisadora Maria Helena Palma de Oliveira, no telefone ou pelo mhelenapalma@terrra.com.br ou com a pesquisadora Verônica Yumi Kataoka, no telefone ou pelo veronicayumi@terra.com.br. 9) Obtive todas as informações necessárias para poder decidir conscientemente sobre a participação do aluno sob minha responsabilidade na referida pesquisa; 10) Este Termo de Consentimento é feito em duas vias, de maneira que uma permanecerá em meu poder e a outra com os pesquisadores responsáveis., de de 20. Assinatura do Responsável pelo aluno:. Assinatura do Pesquisador Responsável pelo estudo: p/

132 132 APÊNDICE F TCLE Maior Carta de esclarecimento sobre o Projeto e a Pesquisa Pesquisa: Processos de autorregulação da aprendizagem de estatística e os níveis de letramento estatístico de estudantes de ensino médio e de ensino superior Pesquisador responsável: Maria Helena Palma de Oliveira, RG Pesquisador colaborador (co-responsável) Verônica Yumi Kataoka RG Informações sobre a pesquisa: Esta pesquisa está sendo desenvolvida no Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática, e tem como objetivo principal estabelecer relações entre a autorregulação de estratégias de aprendizagem de estatística e os níveis de letramento estatístico de alunos universitários do Estado de São Paulo. A pesquisa será realizada em um dois momentos, em que o aluno responderá os seguintes instrumentos: Questionário de perfil do aluno, Escala de estratégias de Atenção e de Interação; Escala de estratégias de Memória e Teste Estatístico. Para o bom desempenho desta pesquisa, contamos com sua colaboração no sentido de responder todas as questões apresentadas, individualmente, com a máxima clareza, evitando deixar questões "em branco". Ao preencher este instrumento de pesquisa, você estará consentindo que estes dados sejam utilizados apenas para os fins desta pesquisa. Ressaltamos que não há interesse de identificá-lo. Desde já agradecemos sua contribuição, porque ela será de extrema importância para que os objetivos deste trabalho sejam atingidos. TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO Eu,, RG, de anos de idade, abaixo assinado, dou meu consentimento livre e esclarecido para a participar como voluntário (a) da pesquisa supra citada, sob a responsabilidade da pesquisador. Assinando este Termo de Consentimento, estou ciente de que: 1) O objetivo principal da pesquisa é estabelecer relações entre a autorregulação de estratégias de aprendizagem de estatística e os níveis de letramento estatístico de alunos universitários do Estado de São Paulo. 2) Durante o estudo, estarei preenchendo os seguintes instrumentos: Questionário de perfil do aluno, Escala de estratégias de Atenção e de Interação; Escala de estratégias de Memória e Teste Estatístico. 3) Assim que for terminada a pesquisa terei acesso aos resultados globais do estudo; 4) Estou ciente que estarei livre para interromper, a qualquer momento, a minha participação nesta pesquisa; 5) A participação nesta pesquisa é voluntária, sendo que estou ciente que não receberei qualquer forma de remuneração;

133 133 6) O risco desta pesquisa é mínimo e restringe-se ao constrangimento de não saber responder os problemas propostos ou a lembrança de algum evento desagradável durante minha experiência escolar com a própria Estatística ou disciplinas afins como a Matemática. 7) Meus dados pessoais serão mantidos em sigilo e os resultados obtidos com a pesquisa serão utilizados apenas para alcançar os objetivos do trabalho, incluindo a publicação na literatura científica especializada; 8) Sempre que julgar necessário poderei entrar em contato com a pesquisadora Maria Helena Palma de Oliveira, no telefone ou pelo mhelenapalma@terrra.com.br ou com a pesquisadora Verônica Yumi Kataoka, no telefone ou pelo veronicayumi@terra.com.br 9) Obtive todas as informações necessárias para poder decidir conscientemente sobre a minha participação na referida pesquisa; 10) Este Termo de Consentimento é feito em duas vias, de maneira que uma permanecerá em meu poder e a outra com o pesquisador responsável., de de 20. Assinatura do Responsável pelo aluno:. Assinatura do Pesquisador Responsável pelo estudo: p/

134 134 APÊNDICE G Orientação geral Orientação geral para aplicação do instrumento 1º momento Caro (a) Professor (a), Primeiramente, gostaria de agradecer o seu apoio a essa pesquisa. Aproveito, para encaminhar algumas orientações, com intuito de uniformizar a aplicação do instrumento, já que o mesmo está sendo trabalhado em diversas escolas do estado de SP. Assim, solicito encarecidamente: 1) Ler inicialmente com os alunos o seguinte trecho: Você está participando de uma pesquisa sobre a aprendizagem de Estatística no 3º ano do ensino médio e sua contribuição é muito importante para o sucesso desse trabalho. Você vai responder neste 1º momento os seguintes instrumentos: uma escala de atitudes em relação à Matemática, uma escala de atitudes em relação à Estatística, um questionário de perfil e um teste de Estatística, em que as questões são sobre diferentes tipos de conceitos estatísticos. Esses conceitos podem ser (ou não) familiares para você. Isto não é um problema. Pedimos apenas para você responder todas as questões de forma detalhada e fazer o melhor que puder. Os resultados não valerão nota, será somente para uma pesquisa. O seu nome e os resultados não serão passados para ninguém. 2) Não auxiliar os alunos na resolução dos exercícios, nem mesmo tirando uma simples dúvida teórica. Um dos objetivos da pesquisa é verificar o estado natural do aluno no que diz respeito ao aprendizado de Estatística, bem como aos aspectos relacionados às atitudes em relação à matemática e à Estatística. 3) Caso necessário, esclarecer o significado gramatical de algumas palavras. 4) Não permitir o uso da calculadora. 5) Não permitir a troca de informações entre os alunos no momento da aplicação dos instrumentos. Mais uma vez agradeço a sua participação, Atenciosamente, Profa Dra Verônica Yumi Kataoka Universidade Bandeirante de São Paulo

135 135 APÊNDICE H Tabela 40: Itens retirados na análise fatorial a cada rodada da primeira aplicação da escala de atitudes em relação à Estatística Tabela 40. Itens retirados da primeira aplicação da escala de Atitudes em relação à Estatistica a cada rodada da análise fatorial e suas respectivas justificativas e valores de de KMO e Alfa de Cronbach Rodada Item retirado Justificativa KMO Alfa de Cronbach 1 Na primeira rodada com todos os itens foram 0,851 0,866 - formados 7 fatores. 2 Foi retirada por ser a única questão do fator 0,854 0, Retiradas por estarem isoladas em um único fator, fator este que estava com baixa 0,863 0,865 19,23 correlação com os demais fatores, variando de -0,085 a 0,176. Além disso, possuem correlação também com os fatores 3 e 4, não ficando definidas no fator 5. 4 Agrupadas no fator 6, e retiradas devido a 0,871 0,857 02,30 baixa correlação deste fator com os demais, variando de -0,087 a 0, Retiradas estavam no fator 5, mas altamente relacionadas com os outros quatro fatores. No casso da questão 26 as correlações com 0,866 0,875 13,26 os fatores de 1 a 5 são respectivamente: 0,491; 0,484; 0,384; 0,492; e 0,591. Já a questão 13 os valores são respectivamente: -,472; - 0,527; - 0,517; - 0,509 e 0, Retiradas por estarem no fator 5, pouco 0,872 0,879 03,21 correlacionado com os demais fatores, variando de 0,029 a

136 136 APÊNDICE I Tabela 41: Itens retirados na análise fatorial a cada rodada da segunda aplicação da escala de atitudes em relação à Estatística Tabela 41. Itens retirados da segunda aplicação da escala de Atitudes em relação à Estatistica a cada rodada da análise fatorial e suas respectivas justificativas e valores de de KMO e Alfa de Cronbach Rodada Item retirado Justificativa KMO Alfa de Cronbach 1 Na primeira rodada com todos os itens foram 0,768 0,832 - formados 9 fatores. 2 Retirada por ser a única questão do fator, e 0,785 0, apresentar o valor mais baixo de MAS igual a 0, Retirada por ser a única questão do fator, e 0,786 0, apresentar baixa correlação com os demais fatores variando de 0,012 a 0, Retirada por ser a única questão do fator, e 0,798 0, apresentar baixa correlação com os demais fatores variando de 0,296 a 0,140, além de apresentar o mais baixo valor de MAS igual a 0, Retiradas por estarem isoladas no fator 06 e 0,801 0,832 16,24 apresentar baixa correlação com os demais fatores variando de -0,091 a 0, Retirada por ser a única questão do fator 5, 0,807 0, apresentando baixa correlação com os fatores 3, 4, 6, e 7, variando de 0,099 a 0,0035 e MAS mais baixo de todos igual a 0, Retiradas por apresentar baixa correlação com os 0,808 0,828 18,30 demais fatores, variando de 0,161 a 0, Retiradas por apresentar baixa correlação com os 0,813 0,844 02,13 demais fatores, variando de 0,042 a 0,197.

137 137 ANEXOS ANEXO A Escala de atitudes em relação à Matemática Série 3ª Médio nº Márcia Brito (1996) Instruções: Cada uma das frases a seguir expressa o sentimento que cada pessoa apresenta com relação à Matemática. Você deve comparar o seu sentimento pessoal com aquele expresso em cada frase, assinalando um dentre os quatro pontos colocados abaixo de cada uma delas, de modo a indicar com a maior exatidão possível, o sentimento que você experimenta com relação à Matemática. Não deixe nenhuma resposta em branco. Discordo Fortemente Discordo Concordo Concordo Fortemente DF D C CF Item Afirmação DF D C CF 1 Eu fico sempre sob uma terrível tensão na aula de Matemática. 2 Eu não gosto de Matemática e me assusta ter que fazer essa matéria. 3 Eu acho a Matemática muito interessante e gosto das aulas de Matemática. 4 A Matemática é fascinante e divertida. 5 A Matemática me faz sentir seguro(a) e é, ao mesmo tempo, estimulante. 6 "Dá um branco" na minha cabeça e não consigo pensar claramente quando estudo Matemática. 7 Eu tenho sensação de insegurança quando me esforço em Matemática. 8 A Matemática me deixa inquieto(a), descontente, irritado(a) e impaciente. 9 O sentimento que tenho com relação à Matemática é bom. 10 A Matemática me faz sentir como se estivesse perdido(a) em uma selva de números e sem encontrar a saída. 11 A Matemática é algo que eu aprecio grandemente. 12 Quando eu ouço a palavra Matemática, eu tenho um sentimento de aversão. 13 Eu encaro a Matemática com um sentimento de indecisão, que é resultado do medo de não ser capaz em Matemática. 14 Eu gosto realmente da Matemática. 15 A Matemática é uma das matérias que eu realmente gosto de estudar na faculdade. 16 Pensar sobre a obrigação de resolver um problema estatístico me deixa nervoso(a). 17 Eu nunca gostei de Matemática e é a matéria que me dá mais medo. 18 Eu fico mais feliz na aula de Matemática que na aula de qualquer outra matéria. 19 Eu me sinto tranqüilo(a) em Matemática e gosto muito dessa matéria. 20 Eu tenho uma reação definitivamente positiva com relação à Matemática. Eu gosto e aprecio essa matéria.

138 138 ANEXO B Situações de aprendizagem 1 e 2 do 4º caderno da Secretaria de Estado da Educação de São Paulo