Universidade de São Paulo Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação GUROBI

Transcrição

1 Universidade de São Paulo Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação GUROBI Alfredo Rogério Jorge Gustavo Marsiglia Doricci Pâmella Sátiko de Paula Miyazaki Roberta Nunes Alfredo, Gustavo, Pâmella, Roberta LOt 16 de Outubro de / 22

2 Sumário 1 Introdução 2 Instalação 3 Como usar 4 Exemplos 5 Referências Alfredo, Gustavo, Pâmella, Roberta LOt 16 de Outubro de / 22

3 Introdução Fundada por Zonghau Gu, Ed Rothberg e Bob Bixby em 2008; Outubro/2009: edição limitada até novembro de 2010 (150e.c. 25a.v.); Focos da empresa: 1 Melhores solucionadores de programação matemática; 2 Parceria flexível em termos de licenciamento e preços; 3 Liderança em tecnologia (programação matemática). Programação inteira, mista, quadrática; Conjunto de APIs: Python, C, C++, Java,.Net; Parcerias: Matlab, Frontline Solvers, AMPL, GAMS; Resultados Interessantes: 1 Paralelismo multi-core; 2 Licenças livres; 3 Programa acadêmico com download automatizado; 4 Evolução para melhoria de desempenho e ampliação da pataforma e suporte API. Alfredo, Gustavo, Pâmella, Roberta LOt 16 de Outubro de / 22

4 Instalação Acesse [2]; Faça o cadastro clicando em Register for Free; Figura : Cadastro Alfredo, Gustavo, Pâmella, Roberta LOt 16 de Outubro de / 22

5 Instalação Figura : Cadastro Você receberá um para cadastrar a senha; Clique no primeiro link do e cadastre sua senha; Alfredo, Gustavo, Pâmella, Roberta LOt 16 de Outubro de / 22

6 Instalação No site do Gurobi, na aba Download, selecione Gurobi Optimizer; Escolha a versão desejada, seu sistema operacional e faça o download; Execute e siga os seguintes passos: Figura : Instalação Alfredo, Gustavo, Pâmella, Roberta LOt 16 de Outubro de / 22

7 Instalação Figura : Instalação Alfredo, Gustavo, Pâmella, Roberta LOt 16 de Outubro de / 22

8 Instalação Figura : Instalação Alfredo, Gustavo, Pâmella, Roberta LOt 16 de Outubro de / 22

9 Instalação Faça o login no site, entre em Download, Licenses, Free Academic; Aceite as condições da licença e clique em Request License; Abra o Gurobi e digite a licença, mostrado a seguir: Figura : Licença Alfredo, Gustavo, Pâmella, Roberta LOt 16 de Outubro de / 22

10 Instalação Figura : Licença Alfredo, Gustavo, Pâmella, Roberta LOt 16 de Outubro de / 22

11 Instalação Figura : Licença Alfredo, Gustavo, Pâmella, Roberta LOt 16 de Outubro de / 22

12 Como usar Figura : Modelo Alfredo, Gustavo, Pâmella, Roberta LOt 16 de Outubro de / 22

13 Como usar modelo =read( arquivo.lp ou.mps ) modelo.optimize() modelo.printattr( X ) modelo.write( nome.sol ) variável = modelo.getvars() modelo.setparam( TimeLimit, tempo) print variável [número].varname, variável [número].x print len(variável) Alfredo, Gustavo, Pâmella, Roberta LOt 16 de Outubro de / 22

14 Como usar modelo = Model() variável = modelo.addvar(lb, ub, obj, tipo, nome ) GRB.BINARY, GRB.CONTINUOUS, GRB.INTEGER modelo.addconstr( operação, sinal, α, nome ) LinExpr([a, b, c], [x, y, z]) GRB.LESS EQUAL, GRB.GREATER EQUAL, GRB.EQUAL modelo.update() modelo.numvars Alfredo, Gustavo, Pâmella, Roberta LOt 16 de Outubro de / 22

15 Exemplo 1 Minimizar z = x 1 x 2 x 1 + x 2 6 x 1 x 2 4 Sujeito a x x 2 1 x 1, x 2 R o Alfredo, Gustavo, Pâmella, Roberta LOt 16 de Outubro de / 22

16 Exemplo 2 Minimizar z = x 1 x 2 2x 1 + 2x 2 3 Sujeito a 7x 1 + 3x 2 22 x 1, x 2 Z o Alfredo, Gustavo, Pâmella, Roberta LOt 16 de Outubro de / 22

17 Exemplo 3 Minimizar z = 5x 1 7x 2 10x 3 + 3x 4 5x 5 x 1 + 3x 2 5x 3 + x 4 + 4x 5 0 2x 1 6x 2 + 3x 3 2x 4 2x 5 4 Sujeito a 2x 2 2x 3 x 4 + x 5 2 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 B o Alfredo, Gustavo, Pâmella, Roberta LOt 16 de Outubro de / 22

18 Exemplo 4 Minimizar z = x + 3y x + 2y 10 8 x 3y Sujeito a 0 x 10 x Z y B o Alfredo, Gustavo, Pâmella, Roberta LOt 16 de Outubro de / 22

19 Dúvidas Alfredo, Gustavo, Pâmella, Roberta LOt 16 de Outubro de / 22

20 Exercício Maximizar z = 2, 16x T + 1, 26x A + 0, 812x M x T 400 x A 800 x M x Sujeito a T + x A + x M , 2x T + 0, 3x A + 0, 4x M x T 0 x A 0 x M 0 Alfredo, Gustavo, Pâmella, Roberta LOt 16 de Outubro de / 22

21 Exercício Figura : Resolução Alfredo, Gustavo, Pâmella, Roberta LOt 16 de Outubro de / 22

22 Referências Inc. Gurobi Optimization. Gurobi optimizer reference manual, Henrique Pacca L. Luna Marco Cesar Goldberg. Otimizacao Combinatoria e Programacao Linear. ELSEVIER, Rio de Janeiro, Reinaldo Morabito e Horacio Yanasse Marcos Arenales, Vinicius Armentano. Pesquisa Operacional. ELSEVIER, Rio de Janeiro, Alfredo, Gustavo, Pâmella, Roberta LOt 16 de Outubro de / 22