MATEMÁTICA 8 o ANO PROF PADRÃO VOL II

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1 MATEMÁTICA 8 o ANO PROF PADRÃO VOL II

2 Direção Executiva: Fabio Benites Gestão Editorial: Maria Izadora Zarro Diagramação, Ilustração de capa e Projeto Gráfico: Alan Gilles Mendes Alex França Dominique Coutinho Erlon Pedro Pereira Estevão Cavalcante Paulo Henrique de Leão Estagiários: Amanda Silva Fabio Rodrigues Gustavo Macedo Lucas Araújo Autores: Ciências: Alba Alencar D. Geométrico: Thiago Santos Espanhol: Verônica Louro Geografia: João Paulo Prado História: Michelle Trugilho Inglês: Maria Izadora Zarro Matemática: Lucy Cunha Português: Luiza Marçal Redação: Cláudia Pires Irium Editora Ltda Rua Desembargador Izidro, n o Tijuca - RJ CEP: Fone: (21) É proibida a reprodução total ou parcial, por qualquer meio ou processo, inclusive quanto às características gráficas e/ou editoriais. A violação de direitos autorais constitui crime (Código Penal, art. 184 e, e Lei nº 6.895, de 17/12/1980), sujeitando-se a busca e apreensão e indenizações diversas (Lei nº 9.610/98).

3 1 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017 ORIENTADOR METODOLÓGICO PADRÃO ENSINO FUNDAMENTAL 2016/2017 O material didático da Irium Educação foi reformulado para o biênio 2016/2017 com o intuito de estar atualizado com as demandas educacionais dos principais concursos do país e alinhado com os pilares educacionais elementares defendidos pela editora. Além de conter um projeto pedagógico inovador, o projeto gráfico é totalmente inovador. O design de cada página foi projetado para ser agradável para a leitura e atrativo visualmente, favorecendo a passagem das informações. Há uma identidade visual para cada disciplina e as seções são marcadas para favorecer a aprendizagem. Veja algumas páginas:

4 2 Didaticamente, há um projeto traçado que envolve fundamentos pedagógicos de vanguarda. Além disso, o material impresso conversa com o site galeracult.com.br, além de vídeos dispostos na videoteca do irium.com.br. Confira os fundamentos pedagógicos do material e suas justificativas: Fundamento 01: Apresentar um conteúdo em termos de ementa e nível de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs), refletidos pelos principais concursos do país do referido segmento, assim como do segmento subsequente (Ensino Médio). Descrição: O conteúdo de cada série segue as orientações dos PCNs, porém existe a possibilidade de reordenação, pois o material é constituído de cadernos independentes, que possibilitam a construção de acordo com a vontade da escola parceira. Para isso, basta a escola utilizar o nosso cronograma que está apresentado a seguir e escolher a nova ordem dos cadernos, inclusive trocando de séries, caso seja necessário. Fundamento 02: Alinhar desde o princípio os objetivos pedagógicos de cada caderno (capítulo). Fundamento 02: Alinhar desde o princípio os objetivos pedagógicos de cada caderno (capítulo). Descrição: Ainda na capa de cada caderno (capítulo), professores e alunos encontrarão os objetivos a serem alcançados naquela unidade. Dessa forma, pretende-se que docentes e discentes comecem com o objetivo em mente, ou seja, que tenham clareza desde o início dos objetivos. Como funciona na prática? Após a contextualização, sugerimos que o professor apresente os objetivos pedagógicos do caderno, ou seja, o que o aluno deve assimilar e quais competências ele deve desenvolver, quando o caderno estiver com a teoria vista e os exercícios realizados. Na capa do caderno de Sinais de Pontuação, ao lado, ao ler os objetivos da unidade, junto com os alunos, o professor deixa claro que visa ensinar para compreensão dos alunos dos erros de comunicação gerados por má emprego da pontuação, reconheçam e saibam empregar corretamente os sinais de pontuação.

5 3 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017 Fundamento 03: Transcender o conteúdo tradicional, através do diálogo entre este e outros saberes, não previstos na Base Nacional Comum, mas considerados relevantes para a formação do jovem, segundo a visão da Irium Educação. Descrição: Além do conteúdo tradicional, o material do Ensino Fundamental II é focado em novos saberes essenciais para a formação dos jovens hoje em dia. Saberes como Educação Financeira, Noções de Nutrição, Noções de Direito, Empreendedorismo, entre outros, são apresentados de forma dialógica com os conteúdos tradicionais. De forma prática, em cada caderno há pelo menos uma inserção transdisciplinar em formato de observação. Essas inserções surgem no material impresso em uma versão reduzida e o artigo na íntegra pode ser acessado no site do projeto galeracult.com.br. Como funciona na prática? As inserções são apresentadas em um quadro específico e o conteúdo é exposto por um personagem ficcional criado pelo time da Irium Educação. Esses personagens são jovens e possuem características e linguagem próprias da adolescência, o que gera identificação com os alunos. Para os professores, fica a sugestão de utilizar esses artigos transdisciplinares para apresentar como o conteúdo presente dialoga com outros, estendendo a aprendizagem e mostrando outras áreas do conhecimento onde alguns alunos, com certeza, irão se identificar. Esse fundamento do material didático é uma grande oportunidade para fazer conexões entre os saberes, valorizando cada um e ainda mais a sinergia entre eles. Além do artigo presente na apostila, os educadores podem incentivar os educandos a acessar o conteúdo completo, no site, possibilitando a navegação por outros artigos e, consequentemente, o acesso a mais informações de qualidade. Veja no recorte abaixo, como a música do Cazuza foi utilizada para exemplificar uma Oração Subordinada Adverbial e, com isso, acaba sendo conectada a história do próprio compositor, enriquecendo o conhecimento cultural do aluno.

6 4 Fundamento 04: Sugerir contextos para apresentação dos conteúdos a fim de tornar o aprendizado mais prático e concreto para o aluno. Descrição: Um desafio para os educadores é não cair no conteudismo puro, distante da aplicabilidade desses e da realidade dos alunos. Para isso não acontecer, o material traz sugestões de contextualizações para o início do conteúdo, além de outras exemplificações práticas ao longo da apresentação da teoria. Como funciona na prática? Na capa de cada caderno, há uma charge, uma tirinha, uma citação, um meme ou outra representação que o professor pode usar como gancho para iniciar a sua aula de forma contextualizada, trazendo mais significado para o aprendizado desde o início da aula. Repare que o texto abaixo (à esquerda) entre a imagem principal e a seção Objetivos propõe uma reflexão sobre o conceito de História. Essa provocação cabe perfeitamente para o início da exposição, considerando que se pretende desconstruir o conceito vulgar de História. No outro exemplo (à direita), o autor inseriu uma tirinha para exemplificar uma oração subordinada adverbial.

7 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017 Fundamento 05: Promover uma linguagem mais dialógica e sedutora para o aluno, a fim de sensibilizá-lo para a importância do conteúdo, facilitando o processo de aprendizagem. Descrição: A forma como as informações são apresentadas é essencial para criar simpatia ou rejeição por parte dos alunos. Pensando nisso, reformulamos a linguagem do material, especialmente no início de cada caderno na primeira impressão, - para que ela fosse mais atrativa para os jovens. Assim, o texto conversa com o leitor, favorecendo a apresentação do conteúdo e evitando rejeições devido a forma como ele é apresentado. Como funciona na prática? Os textos do material não possuem linguagem coloquial, eles são técnicos. Porém, não são puramente técnicos no sentido tradicional. Eles buscam uma aproximação do leitor, como se o autor estivesse conversando com o leitor. Esse tipo de construção favorece a compreensão e os professores podem usar isso em exercícios como: reescreva determinado texto com suas palavras, deixando claro o que você entendeu. Nos textos tradicionais, normalmente, os alunos tem dificuldade de entenderem sozinhos. Veja os textos abaixo como são convidativos. 5

8 6 Fundamento 06: Articular conteúdo e exercícios de forma planejada, a fim de tirar o melhor do proveito desses últimos, funcionando como validação dos conceitos básicos trabalhados ou espelhando a realidade dos mais diversos concursos. Descrição: Há três seções de exercícios tradicionais. Os Praticando possuem o aspecto de validação da aprendizagem, os Aprofundando refletem a clássica abordagem dos concursos e os Desafiando são os mais difíceis, até mesmo para os principais concursos do país. Existem também, em todas as seções, questões resolvidas em vídeo. Elas estão sinalizadas com um ícone de uma câmera, que indica que há solução gravada, e podem ser localizadas pelo código justaposto. Através desse código, o aluno-usuário deverá acessar a área da Videoteca, localizada em irium.com.br. Como funciona na prática? Os exercícios Praticando, por serem validações da aprendizagem, permeiam a teoria, ou seja, teoria 1 praticando 1 teoria 2 praticando 2... Os Aprofundando servem como mini simulados de concursos e são recomendados para casa para serem corrigidos na aula seguinte. Os Desafiando, por serem os mais difíceis, podem valer pontos extras em atividades a parte. Fundamento 07: Incentivar o aluno a estender sua aprendizagem além da sala de aula, seja com links com sites e aplicativos ou através de atividades complementares de pesquisa e reflexão. Descrição: O material possui também exercícios não ortodoxos. As questões tradicionais são testes para verificar se o aluno consegue reproduzir aquilo que deveria ser aprendido. Na seção Pesquisando, o material propõe exercícios novos, que incentivam a pesquisa on-line e off-line, reflexões sobre escolhas e comportamentos e servem também, para possibilitar a atuação dos responsáveis na educação formal do filho, pois podem ajuda-los nas pesquisas e reflexões sugeridas pela atividade. Como funciona na prática? A seção Pesquisando é constituída de exercícios fora da caixinha, isto é, aqueles que exigem pesquisas e/ou reflexões. Há algumas utilizações pedagógicas interessantes para essa seção. Exemplos: 1) O professor poderia pedir um caderno separado para registro desses exercícios. Ao final ele teria um verdadeiro portfólio da produção dos alunos ao longo de determinado tempo; 2) Os pais poderiam ser convidados a participar da educação formal do filho, ajudando-o ou simplesmente perguntando sobre os temas abordados nesses exercícios, pois são mais fáceis para esse intuito do que os exercícios tradicionais; 3) O aluno poderia exercitar sua oratória apresentando atividades propostas nessa seção; 4) Alguns Pesquisando podem ser usados como temas para debates em sala, desenvolvendo as habilidades de ouvir e compreender o outro, além, obviamente, da capacidade de argumentação.

9 7 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017 Fundamento 08: Oferecer informações sintetizadas, a fim de atender momentos de revisão do conteúdo. Descrição: No final de todo caderno, apresentamos uma seção denominada Resumindo, onde é apresentado uma síntese do conteúdo do caderno. O intuito é possibilitar que o aluno tenha um resumo bem construído para uma revisão rápida, quando necessária.

10 8 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 8º ANO 2016 / 2017 MATEMÁTICA I 1º bimestre EF2MAT801: Como surgiu a linguagem algébrica da Matemática? Definição e reconhecimento de monomios Adição e subtração de monomios Multiplicação, divisão, potenciação e raíz quadrada de monômios EF2MAT802: Polinômios Definição Operações básicas Divisão de polinômios EF2MAT803: Produtos Notáveis Quadrado da soma de dois termos; quadrado da diferença de dois termos; produto da soma pela diferença de dois termos; Cubo da soma ou da diferença de dois termos; quadrado da soma de três termos; Exercícios de produtos notáveis. 2º bimestre EF2MAT804: Fatoração Fatoração da diferença de dois quadrados, do trinômio quadrado perfeito e do trinômio do 2º grau; Exercícios de fatoração. EF2MAT805: Frações algébricas Simplificação de frações algébricas Potência de expoente fracionário MMC de monômios Polinômios Equações fracionárias

11 9 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO º bimestre EF2MAT806: Equação do 2o grau Definição Equações completas e incompletas Resolução de equações incompletas Resolução de equações completas EF2MAT807: Radiciação Propriedades dos radicais Adição e subtração de radicais Multiplicação e divisão de radicais Racionalização de denominadores 4º bimestre EF2MAT808: Plano cartesiano Plano cartesiano Produto cartesiano EF2MAT809: Noções de Função Introdução ao conceito de função Representação gráfica de uma função

12 8 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 8º ANO 2016 / 2017 MATEMÁTICA II 1º bimestre EF2MAT811: Ângulos e Teorema de Tales Ângulos formados por retas paralelas e transversais Lei angular de Tales Relações de desigualdade entre lados e ângulos EF2MAT812: Polígonos Polígonos convexos e côncavos Medidas dos ângulos internos Número de diagonais de um polígono convexo Somas das medidas externas de um polígono EF2MAT814: Triângulos Classificação Semelhança entre triângulos 2º bimestre EF2MAT813: Quadriláteros Paralelogramos Trapézios EF2MAT815: Circunferência e círculo Introdução Posições relativas de uma reta e uma circunferência Posições relativas entre duas circunferências 3º bimestre

13 9 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017 EF2MAT816: Medidas de arco e de ângulo Medidas de arco e ângulo central Ângulo inscrito Medida do ângulo excêntrico interior e exterior Relações métricas na circunferência Comprimento da circunferência Arco da circunferência 4º bimestre EF2MAT817: Áreas Áreas das principais figuras planas Decomposição de figuras e áreas EF2MAT818: Volume de sólidos

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15 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017 ORIENTADOR METODOLÓGICO PADRÃO MATEMÁTICA I ENSINO FUNDAMENTAL 2016/2017 8º ano 2 o bimestre: Aula 11 Tópico: Fatoração Objetivos: Identificar cada caso de fatoração; Compreender os mecanismos da fatoração e como utilizar os produtos notáveis Subtópicos: Fatoração Exercícios: x Para casa: Praticando 1 ao 10 Aula 12 Tópico: Fatoração Objetivos: Identificar cada caso de fatoração; Compreender os mecanismos da fatoração e como utilizar os produtos notáveis Subtópicos: Fatoração da diferença de dois quadrados; Fatoração do trinômio quadrado perfeito; Fatoração do trinômio do 2o grau Exercícios: x Para casa: Praticando 11 ao 29 Aula 13 Tópico: Fatoração Objetivos: Identificar cada caso de fatoração; Compreender os mecanismos da fatoração e como utilizar os produtos notáveis Subtópicos: Exercícios Exercícios: Praticando 11 ao 29 Para casa: Aprofundando e Desafiando Aula 14 Tópico: Fatoração Objetivos: Identificar cada caso de fatoração; Compreender os mecanismos da fatoração e como utilizar os produtos notáveis Subtópicos: Exercícios Exercícios: Aprofundando e Desafiando Para casa: Pesquisando 9

16 Aula 15 Tópico: Frações algébricas Objetivos: Simplificar frações algébricas e trabalhar com elas; Demonstrar como se efetuam as operações de adição e subtração com frações algébricas Subtópicos: Frações algébricas Exercícios: x Para casa: Praticando 1 ao 7 Aula 16 Tópico: Frações algébricas Objetivos: Demonstrar como se efetuam as operações de multiplicação e divisão com frações algébricas Subtópicos: Potência de expoente fracionário; Propriedade das potências com expoentes racionais Exercícios: x Para casa: Praticando 8 ao 14 Aula 17 Tópico: Frações algébricas sobjetivos: Resolver situações-problemas utilizando frações algébricas Subtópicos: Equação fracionária; Conjunto universe de uma equação fracionária; Mínimo múltiplo comum entre monômios e polinômios Exercícios: x Para casa: Praticando 15 ao 25 Aula 18 Tópico: Frações algébricas Objetivos: x Subtópicos: Exercícios Exercícios: Praticando 15 ao 25 Para casa: Aprofundando e Desafiando Aula 19 Tópico: Frações algébricas Objetivos: x Subtópicos: Exercícios Exercícios: Aprofundando e Desafiando Para casa: Pesquisando Aula 20 Tópico: Revisão Objetivos: Subtópicos: Revisão Exercícios: Revisão bimestral Para casa: Revisão bimestral 10

17 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017 MATEMÁTICA II 2 o bimestre: Aula 11 Tópico: Quadriláteros Objetivos: Classificar quadriláteros em paralelogramos ou trapézios; Verificar as propriedades dos paralelogramos. Subtópicos: Paralelogramos; Propriedades dos paralelogramos Exercícios: x Para casa: Praticando 1 ao 9 Aula 12 Tópico: Quadriláteros Objetivos: Identificar os elementos de um trapézio Subtópicos: Trapézios; Tipos de Trapézios; Propriedades dos Trapézios Exercícios: x Para casa: Estudo sobre Mediana de Euller; Propriedades do Trapézio Isósceles; e Classificação dos Quadriláteros Aula 13 Tópico: Quadriláteros Objetivos: Observar as propriedades do trapézio isósceles Subtópicos: Mediana de Euller; Propriedades do Trapézio Isósceles; e Classificação dos Quadriláteros Exercícios: Praticando 10 ao 16 Para casa: Aprofundando e Desafiando Aula 14 Tópico: Quadriláteros Objetivos: x Subtópicos: Exercícios Exercícios: Aprofundando e Desafiando Para casa: Pesquisando Aula 15 Tópico: Circunferência e círculo Objetivos: Diferenciar circunferência de círculo e conhecer seus elementos Subtópicos: Conceito; Elementos da circunferência; Círculo; Elementos do círculo Exercícios: x Para casa: Praticando 1 ao 6 11

18 Aula 16 Tópico: Circunferência e círculo Objetivos: Conhecer as posições e as propriedades envolvendo uma reta e uma circunferência Subtópicos: Posições relativas de uma reta e uma circunferência Exercícios: x Para casa: Praticando 7 ao 12 Aula 17 Tópico: Circunferência e círculo Objetivos: Conhecer as posições e as propriedades envolvendo duas circunferências Subtópicos: Posições relativas entre duas circunferências Exercícios: x Para casa: Praticando 13 ao 17 Aula 18 Tópico: Circunferência e círculo Objetivos: x Subtópicos: Exercícios Exercícios: Praticando 13 ao 17 Para casa: Aprofundando e Desafiando Aula 19 Tópico: Circunferência e círculo Objetivos: x Subtópicos: Exercícios Exercícios: Aprofundando e Desafiando Para casa: Pesquisando Aula 20 Tópico: Revisão Objetivos: Subtópicos: Revisão Exercícios: Revisão bimestral Para casa: Revisão bimestral 12

19 FATORACAO ORIENTADOR METODOLÓGICO Fatoracao Objetivos de aprendizagem: Identificar cada caso de fatoração; Compreender os mecanismos da fatoração e como utilizar os produtos notáveis. Praticando: 1) C a) 19(x+y) b) x2(6x-5) c) 4x-3y+6 d)2(3x-4y-5z) 2) 3(x2-9)= 3(x+3)(x-3) Letra B 3) 1/3 x(1+ 1/3 x) Letra B 4) -9(2a+3c) Letra D 5) X2y-xy2=xy(x-y)=20 x 8 = 160 Letra D 6) 7(x+y+z)-a(x+y+z) = (x+y+z)(7-a) Letra D 7) A(x+y)+b(x+y)=(x+y)(a+b) = 6 x 15 = 90 Letra C 12) a) Trinômio quadrado perfeito 9b 2 = (3b) 2 1 = 12 6b = 2 x 3b x 1 (3b+1)2 b) Trinômio quadrado perfeito 1/4 = (1/2) 2 p 2 = (p) 2 -p=-2 x 1/2 x p (1/2- p) 2 c) Trinômio quadrado perfeito r 2 = (r) 2 36=62-12r= - 2 x r x 6 (r-6)2 d) Não é trinômio quadrado perfeito. e) Não é trinômio quadrado perfeito. 13) João Pedro está errado, pois o correto é 8x2- -4x= 4x(2x-1). 14) (x - y)(x 2 + xy + y 2 ) = x 3 + x 2 y + xy 2 - x 2 y - xy 2 - y 3 = x 3 - y 3 Logo, x 3 - y 3 =(x - y)(x 2 + xy + y 2 ) e X 3 + y 3 =(x + y)(x 2 - xy + y 2 ). 8) A(x+y)+b(x+y) = (x+y)(a+b) = 4 x 12 = 48 9) A(x-1)-1(x-1)=(x-1)(a-1) Letra B 10) 10 15) X 2 = (x) = (10)2 20x = x Forma fatorada: (x + 10) 2 11) a) (1000-1) 2 = x1000x1+1 2 = = = b) (100-1) 2 = x100x1+1 2 = = = c) 99 M 2 = (m) 2 49n 2 = (7n) 2 14mn= 2 x m x 7n Forma fatorada: (m + 7n) 2 1 EF2MAT8-04

20 FATORACAO Consertar 4000 para X 2 = (x) =(200) 2-400x = -2. x. 200 Forma fatorada: (x-200) 2 23) X 6 =(x 3 ) 2 1=1 2-2x 3 = - 2. x 3.1 (x 3-1) 2 Letra B 16) Consertar a pergunta para que monômio. Vamos observar o termo central: -6x = -2. 3x. 1 1 = 1 2 5x 2 na verdade deveria ser 9x 2, pois 9x 2 = (3x) 2 Então devemos somar a diferença: 9x 2-5x 2 = 4x 2 17) X 2-4 = (x+2)(x-2) Letra A 18) a 2 - b 2 = (a + b)(a - b) = 8 x 4 = 32 Letra D 19) a 8-1 = (a 4 ) 2 1 = (a 4 + 1)(a 4 1) a 4-1 = (a 2 ) 2 1 = (a 2 + 1)(a 2-1) Assim ficaremos com: (a 4 +1)(a 4-1) = (a 4 +1)(a 2 +1)(a 2-1) Por fim, fazemos: A 2-1=(a) 2-1=(a+1)(a-1) Assim: (a 4 +1)(a 2 +1) (a+1)(a-1) Letra C 20) Letra A. 21) Vamos passar -2ab para o outro lado: A 2 + 2ab + b 2 = 144 Perceba que temos o trinômio quadrado perfeito: (a+b) 2 = 144 Letra D 22) 4x 2 =(2x) 2 9y 2 =(2y) 2 Bolinha: 2. 2x. 3y = 12xy Letra A 24) (x-y) 2 =x 2-2xy+y 2 Como temos x 2 +y 2 =74 e xy = 35, reescrevemos: x 2 +y 2-2xy=74 2 x 35=74 70 = 4 (x-y) 2 =4 25) (a+b)2=a2+2ab+b2 81= a2+b2+2ab 81=53+2ab 81-53=2ab 28=2ab 28/2=ab Ab=14 26) Letra C. 27) a) S=7 P=10, pode ser 1 x 10, 2 x 5. Como a soma tem que ser 7, então é 2 e 5. Fatoração: (x+2)(x+5) b) S=-13 P=30, pode ser 1 x 30, 2 x 15, 3 x 10, 5 x 6. Como a soma tem que ser -13, então é -3 e -10. Fatoração: (x-3)(x-10) c) S=12 P=20, pode ser 1 x 20, 2 x 10, 4 x 5. Como a soma tem que ser 12, então é 2 e 10. Fatoração: (x+2)(x+10) d) S=8 P=12, pode ser 1 x 12, 2 x 6, 3 x 4. Como a soma tem que ser 8, então é 2 e 6. Fatoração: (x+2)(x+6) 28) 5(x 2-4x+4) Trinômio quadrado perfeito: x 2-4x+4 X 2 =(x) 2 4=22 EF2MAT8-04 2

21 FATORACAO -4x= - 2. X. 2 (x-2) 2 5(x 2-4x+4)=5(x-2) 2 Letra D 29) a) x 2 /4=(x/2) 2 Y 2 =(y) 2 Fatoração: (x/2+y) (x/2-y) b) m 2 /16=(m/4) 2 n 2 /81=(n/9) 2 Fatoração: (m/4+n/9) (m/4-n/9) c) 1a 2 /9=(a/3) 2 1/100=(1/10) 2 (a/3+1/10) (a/3-1/10) d) a 2 x 2 = (ax) 2 9/4=(3/2) 2 (ax+3/2) (ax- 3/2) e) x 2 /4=(x/2) /9=3 4 /3 2 =32=9=(3) 2 (x/2+3) (x/2-3) f) 25/81x 10 = (5/9 x 5 ) 2 1/16=(1/4) 2 (5/9 x 5+1/4) (5/9 x5-1/4) 6) 4(x+y)= 4 x 15 = 60 Letra C 7) Xy(2x-y) = 10 x 6 = 60 8) 378 9) B(a+2)-3(a+2)=(a+2)(b-3)- Letra B 10) X(x-9) Letra C 11) Ab(a+b)=12 x 8 = 96 Letra B Desafiando: 1) Paulo: A(x-1) + m/5(x-1) = (x-1)(a+m/5) Irmão: x(y+1/2) + 1/2(y+1/2) = (y+ 1/2) (x+1/2) Aprofundando: 1) 2π(R-r) Letra B 2) 11x 2 y 2 (2-x) Letra C 3) a) m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n) b)x(a+5)+y(a+5)=(a+5)(x+y) c) 3a(x-1)+b(x-1)=(x-1)(3a+b) d) 3(a-b)+m(a-b)=(a-b)(3+m) e)x 2 (x+3)+2(x+3)=(x+3)(x2+2) f)x(a+2b)+y(a+2b)=(a+2b)(x+y) g) a 2 (a-1)+1(a-1)=(a-1)(a 2 +1) h)x 2 (x+1)+1(x+1)=(x+1)(x 2 +1) i) 2b(5a-1)+3(5a-1)=(5a-1)(2b+3) 4) 2p(a+b)+q(a+b)=(a+b)(2p+q)=5 x 3 = 15 Letra C 5) X 3 (1+x-x 2 )b Letra C 3 EF2MAT8-04

22 FATORACAO EF2MAT8-04 4

23 FRACOES ALGEBRICAS ORIENTADOR METODOLÓGICO Fracoes algebricas Objetivos de aprendizagem: Simplificar frações algébricas e operar com elas; Demonstrar como se efetuam as operações de adição e subtração com frações algébricas; Demonstrar como se efetuam as operações de multiplicação e divisão com frações algébricas; Resolver situações-problemas utilizando frações algébricas. Praticando: 1) a) 2(x+2y)/2a = x+2y/a b) 3(x-1)/3x+2 = x-1/x+2 c) 5(x+2)/5x = x+2/x d) 2(x+y)/2. 3 = x+y/3 e) 18(x-1)/15x-1 = 3 x 6/3 x 5 = 6/5 f) 2.2x 2 y/2.5xy 3 = 2x/5y 2 g) 4.16 a 3 n 2 /4am 2 = 16 a 2 n 2 /m 2 2) a) 7x-9/ 3 m b) 6x-4/8m = 2(3x-2)/2.4m = 3x-2/4m c) Acredito que o denominador da segunda fração é a/y-x Sendo assim: (a+a)/(y-x) = 2a/y-x d) 3x 2 -y+x 2-2x/2a+1 = 4x 2-3x/2a+1 3) a) (x+y)(x-y))/14 = x 2 -y 2 /14 b) 1/(x+y)(x-y) = 1/x 2 -y 2 c) 8m 2 /3m 2 +3m-m-1 = 8m 2 /3m 2 +2m-1 d) 2.5(x+3)(x-3))/5(x-3) = 2(x+3) = 2x+6 6) a) 2a/b x y/x = 2ay/bx b) 3x/4x 7/5y = 21x/20y c) x/2 x 8/ax = 1/1 x 4/a = 4/a d)5x/a x xy/a = 5x 2 y/a 2 7) a) (4a 6 )/m 8 b) a 15 /(8b 3 c) x 2 /(9y^4 d) x 2 +2x+1/x 2-6x+9 8) 4-1/ x 1 = 2-1/ =2-1/2 + 2= 4-1/2 = 2x4-1/2 = 7/2 9) 5 8/4 = 5 2 = 25 10) ) a) F, exemplo: 2/10<1. b) V, exemplo: 10/2>1. c) F, nem o número de candidato nem vagas pode ser negativo, então a relação também não pode ser negativa. 5) a) 2-4x2/2 2 =2-8/4 = -6/4 = -3/2 b) Colocar um espaço x=1 y= /1+2 = 1-4/3=-3/3=-1 c) Colocar um espaço x=3 y= /3+2 = )/5 = /5 = 3/5 11) 5 EF2MAT8-05

24 FRACOES ALGEBRICAS 12) a) 2 4/3 b) a 3/4 c) 5 3/3 d) 8 1/7 e) 20 14/7 6x + 12x = x = x = - 36 X= -36/18 X= -2 Letra D 13) 14) (-0,1) 2 +(-0,1)(0,001)/0,001 = 0,01-0,0001/0,001 = 0,0101/0,001 = -101/10000x1000/1 = -101/10 x 1/1 = -10,1 15) a) Acredito que seja multiplicação entre b) 17) -19/4-2k-3/4 = k+k/2-19/4/1-2k-3/(4/1) = k/1/4+k/2/ (2k - 3) = 4k+2k -19-2k + 3 = 6k -2k - 6k = k = 16 (-1) 8k = -16 K = -16/8 K = -2 18) Lembre-se que x-1 0, x 1 e x-2 0, x 2 x 2-3x+2 S=-3 e P=2, então serão -2 e -1. x 2-3x+2=(x-2)(x-1) Logo 1/x-1/x-2-3/x-2/x-1 =5/ x 2-3x+2/1 x-2-3(x-1)=5 x-2-3x+3=5-2x= x=4 (-1) 2x=-4 X=-4/2 X=-2 Portanto 2a(-2)-3=-2+3-4a=1+3-4a=4 (-1) 4a=-4 A=-4/4 A=-1 Letra C 16)Lembre-se que x 0 mmc=12x 5/x/12-1/12x/1 + 1/2/6x = 5-3x/3x/4 + 1/4x/ x = 4(5-3x) x = 20-12x ) 2x 2-3x = x(2x-3) x 0 e 2x-3 0, 2x 3, x 3/2 1/2x-3/x - 3/2x 2-3x/1-5/x/2x-3=0 x-3-5(2x-3)=0 x-3-10x+15=0-9x= x=-12 (-1) 9x=12 EF2MAT8-05 6

25 FRACOES ALGEBRICAS X=12/9 X=4/3 Letra C 20) a) x+2 0,x -2 e x-2 0,x 2 3/x-2/x+2 + 2/x+2/x-2 = 7/(x+2)x-2)/1 3(x+2)+2(x-2)=7 3x+6+2x-4=7 5x+2=7 5x=7-2 5x=5 X=5/5 X=1 b) x+3 0,x -3 e x-3 0,x 3 1/x-3/x+3 + 2/x+3/x-3 = 3/(x+3)(x-3)/1 X+3+2(x+3)=3 X+3+2x+6=3 3x+9=3 3x=3-9 3x=-6 X=-6/3 X=-2 c) x 0 e x-2 0,x 2 12/x/x-2 = 4/x-2/x 12(x-2)=4x 12x-24=4x 12x-4x=24 8x=24 X=24/8 X=3 d) x-3 0,x 3 2/x-3/12 + 1/4/3(x-3) = 5/x-3/12-1/3/4(x-3) (x-3)=12.5-4(x-3) 24+3x-9=60-4x+12 3x+4x= x= x=48+9 7x=57 X=57/7 e) x-1 0,x 1 3x-1 0,3x 1, x 1/3 8/x-1/3x-1 = 2/3x-1/x-1 8(3x-1)=2(x-1) 24x-8=2x-2 24x-2x= x=6 X=6/22 X=3/11 f) x-5 0,x 5 e x+1 0,x -1 x+4/x-5/x+1 = x-3/x+1/x-5 (x+4)(x+1)=(x-3)(x-5) X2+x+4x+4= X2-5x-3x+15 X2+x+4x-X2+5x+3x=15-4 5x+5x+3x=11 13x=11 X=11/13 21) a)x 2 +5x+6,onde S=5 e P=6 Então 6x1, 2x3, como a soma é 5, então é 2 e 3. x 2 +5x+6=(x+2)(x+3) x+2 0,x -2 e x+3 0,x -3 2/x+2/x+3 + 8x-1/(x+2)(x+3)/1 = 5/x+3/x+2 2(x+3)+8x-1=5(x+2) 2x+6+8x-1=5x+10 10x+5=5x+10 10x-5x=10-5 5x=5 X=5/5 X=1 b) x 2 +x-2,onde S=1 e P=-2 Então 2x1, como a soma é 1, então é 2 e -1. x 2 +x-2=(x+2)(x-1) x+2 0,x -2 e x-1 0,x 1 x/x-1/x+2 + 2x/(x+2)/x-1 = 3x 2 -x+2/(x+2)(x-1)/1 x(x+2)+2x(x-1)= 3x 2 -x+2 x 2 +2x+2x 2-2x=3x 2 -x+2 3x 2 =3x 2 -x+2 3x 2-3x 2 +x=2 X=2 c) Conferir enunciado, pois cairá em uma equação do 2 grau. d) Conferir enunciado,pois cairá em uma equação do 2 grau. 22) 1/(x+1)(x-1) - 1/2(x-1) = 1/3(x-1) 1/(x+1)(x-1)/6-1/2(x-1)/3(x+1) = 1/3(x-1)/2(x+1)) 6-3(x+1) = 2(x+1) 6-3x-3=2x+2-3x-2x= x=-1 (-1) 7 EF2MAT8-05

26 FRACOES ALGEBRICAS 5x = 1 X = 1/ /52 = 25-25(1/25) = 25-1 = 24 23) a)vamos simplificar: (x-1)(x-7)/(x-1)=6 x-7=6 Não, pois ao substituir x=1, 1-7=6, b) Não há como fazer, pois não é uma equação, falta o sinal de igual. c) x-7=6 x=6+7 x=13 d) Não há como fazer, pois não é uma equação. 24) Situação 1: 400/x Situação 2: 352/x-3 400/x=352/x-3 400/x/x-3=352/x-3/x 400(x-3)=352x 400x-1200=352x 400x-352x= x=1200 X=1200/48 X=100/4 X=25 crianças. 25)Confuso esse enunciado, favor verificar. Aprofundando: 1) 5(x 2 +6x-4))/10=((x^2+6x-4))/2 - Letra D 2) a) (8x 6 )/a 3 b) 16x 2 /(x+2) 2 = 16x 2 /(x 2 +4x+4) c) 16x 4 /(49a 2 ) d) (x-1) 2 /9 = x 2-2x+1/9 e) a 15 c 10 /y 5 3) a) (7a-2a)/3x=5a/3x b) (x+4x)/(x+2)=5x/(x+2) c) (7x-3+2x-3)/(x 3 +1)=(9x-6)/(x 3 +1) d) (7+4+3)/10x=14/10x=7/5x 5) (y 2 ) /y 2 (y-1)+1(y-1) = (y 2 +1)(y 2-1)/y 2 (y-1)+1(y-1) = (y 2 +1)(y 2-1)/(y-1)(y 2 +1) = (y 2-1)/(y-1) = (y+1)(y-1)/ (y-1) = y+1 Y + 1 = = ) Corrigir a tabela do exemplo: Dobro: 2/x Quadrado: 1/x 2 y/x Dobro: 2y/x Quadrado: y 2 /x 2 Inverso: x/y Expressão: 2y/x. (y 2 /x 2 )-1. x/y 2y/x. x 2 /y. x/y = 2/1. x 2 /1. 1/y = 2x 2 /y 1/a-1 Dobro: 2/a-1 Quadrado: 1/(a-1) 2 Inverso: a-1 Expressão: 2/(a-1). 1/(a-1) 2 + a-1 2/(a-1) 3 /1 + a-1/1/(a-1) 3 = 2+(a-1)(a-1) 3 /(a-1) 3 = 2+(a-1) 4 /(a-1) 3 b/a+b Dobro: 2b/a+b Quadrado: b 2 /(a+b) 2 Inverso: a+b/b Expressão: (2b/a+b) 2 + b 2 /(a+b) 2 (a+b/b) -1 4b 2 /(a+b) 2 +b 2 /(a+b) 2 b/a+b 4b 2 +b 2 /(a+b) 2 b/a+b= 5b 2 /(a+b) 2 /1 b/a+b/a+b = 5b 2 -b(a+b)/(a+b) 2 = 5b 2 -ab-b 2 /(a+b) 2 = 4b 2 -ab/(a+b) 2 7) Questão 1: Corrigir a questão, era uma divisão: a+3/6b : a 2-9/2b a+3/6bx2b/a 2-9 = a+3/3 x 1/(a+3)(a-3) = 1/3 x 1/(a-3) = 1/3(a-3) - Érica que fez. Questão 2: 3a(a+b)/b x 3a/b(a+b) = 3a/b x 3a/b = 9a 2 /b 2 - Carina que fez. Questão 3: a 2 + b 2 /a - 3. a/4. 3b/a = 3ab (a 2 +b 2 ) /4a (a-3) = 3a 3 b + 3ab 3 /4a 2-12a - Fábio que fez. 4) a) m 2 /1 x 1/m 2 = 1/1 x 1/1 = 1 b)3(x-y)/7(x+4) = 3x-3y/7x+28 c) x 2-4/x 2-49 EF2MAT8-05 8

27 FRACOES ALGEBRICAS 15) a) 2 4/3 b) 5 3/3 = 5 1 = 5 c) a 3/4 d) 8 1/7 = (2 3 ) 1/7 = 2 3/7 e) 20 14/7 = ) Retirar essa questão, pois é a mesma do 10 do Praticando. 17) (0,1) 2 + (0,1)(0,001))/0,001 = 0,01+0,0001)/0,001 = 0,0099)/0,001 = -99/10000x1000/1 = -99/10 x 1/1 = ) a) Retirar essa questão, igual ao 15 do Praticando b) Retirar essa questão, igual ao 15 do Praticando c) Retirar essa questão, igual ao 15 do Praticando 11) a)2 3/4 b) 2-1/2 c) 2 1/2/2 = 2 1/2 x 1/2 = 2 1/4 d) Conferir o enunciado. Desafiando: 1) 250 barras (x-3) 3 unidades 750 barras -? Veja que a quantidade de barras triplicou (250 x 3 = 750), logo devemos multiplicar por 3 as unidades: 3(x-3) 3 unidades 2) 16x 2 +75x ) a) 5 8/4 = 5 2 = 25 b) ) Hoje: 16 x x = 16 x = = 900 Próximo mês: aumento de 20% no preço aumento de 20% no preço = 5 reais + 20% de 5 = /100 x 5 =5 + 1/5 x 5=5 + 1/1 x 1=5+1=6 16 x x = 16 x = = 1151 Economia: = 251 reais 9 EF2MAT8-05

28 QUADRILÁTEROS ORIENTADOR METODOLÓGICO Quadriláteros Objetivos de aprendizagem: Classificar quadriláteros em paralelogramo ou trapézio; Verificar as propriedades dos paralelogramos; Identificar os elementos de um trapézio; Observar as propriedades de um trapézio isósceles. Praticando: 1) a) ângulos consecutivos: 5x+12+2x=180 7x= x=168 X=168/7 X=24 b) ângulos opostos: 4x-28=3x-3 4x-3x=-3+28 X=25 2) a) 28 x 28 = 56 O ângulo oposto também será 56: 28 x 28 = Temos um triângulo retângulo, por isso, o outro ângulo é 90-35=65 O ângulo oposto também gera 65 graus: = O ângulo será 35+90=125 e seu oposto também será 125. b) São dois ângulos de 65 graus e 125 graus. 28 Como a diagonal divide o ângulo na metade, então o ângulo será 2 x 28 = 56 x 28 x 28 = 56 O ângulo consecutivo será x+56=180 X= X=124 São 2 ângulos de 56 graus e 124 graus. c) ângulos opostos são iguais: 3x-5=2x+40 3x-2x=40+5 X=45 O ângulo será 2x+40=2x45+40=90+40=130 Para saber quanto será o ângulo consecutivo, basta lembrar que a soma dos ângulos consecutivos é 180 graus. 130+x=180 X= X=50 São dois ângulos de 130 graus e dois ângulos de 50 graus. EF2MAT

29 QUADRILÁTEROS 3) ângulos opostos são iguais B=D=80 graus A+B=180 A+80=180 A= A=100 ângulos opostos são iguais A=C=100 graus Como AM e BM são bissetrizes, então os ângulos são dividido por 2. No triângulo ABM, o ângulo A será 50 graus e o ângulo B, 40 graus. Logo, AMB será x, devemos lembrar que a soma dos ângulos internos do triângulo é 180 graus: x= x=180 X= X=90 graus AMB=90 graus 4) O losango tem 4 lados iguais, então o lado será 32/4=8 cm. A soma dos ângulos internos é 360 graus, pois a soma dos quadriláteros sempre será 360 graus. Letra B 5) A=C=3x B=D=2x 3x+3x+2x+2x=360 10x=360 X=360/10 X=36 A=C=3 x 36 = 108 graus B=D=2 x 36 = 72 graus Letra D 6) Dois ângulos consecutivos: A+B=180 As bissetrizes dividem os ângulos no meio: A/2 e B/2 Esses ângulos (A/2 e B/2) mais o terceiro (x) formam um triângulo. A soma dos ângulos internos do triângulo é 180 graus: A/2+ B/2+x=180 A/(2/1)+ B/(2/1)+x/(1/2)=180/(1/2) A+B+2x= x=360 2x= x=180 X=180/2 X=90 7) a)o ângulo obtuso mais 64 graus são ângulos consecutivos, então a soma deles será 180 graus: 64+x=180 X= X=116 graus b) Consertar o enunciado: Num paralelogramo, a medida do ângulo obtuso é o triplo da medida do ângulo agudo (acrescentar). Agudo+obtuso=180 Agudo = y Obtuso=3 x agudo = 3y Agudo+obtuso=180 Y+3y=180 4y=180 Y=180/4 Y=45 Agudo = 45 graus Obtuso=3 x agudo = 3 x 45 = 135 graus c) Dois ângulos consecutivos somam 180 graus: 115+x=180 X= X= 65 graus São dois ângulos de 115 graus e dois ângulos de 65 graus. d)se o externo é 108, o interno será: externo+interno = interno=180 Interno= Interno = 72 Lembre-se que tem dois ângulos de 72 graus. Para calcular os outros dois ângulos, que seria x e x, devemos lembrar que a soma de dois ângulos consecutivos somam 180 graus: X+72=180 X= X=108 graus. Os ângulos internos serão 2 ângulos de 72 graus e 2 ângulos de 108 graus. e) soma de dois ângulos consecutivos somam 180 graus: 15 EF2MAT8-13

30 QUADRILÁTEROS x+2x+18=180 3x= x=162 X=162/3 X=54 O ângulo obtuso será 2x+18=2 x = = 126 graus. São dois ângulos de 126 graus. f) soma de dois ângulos consecutivos somam 180 graus: x+y=180 x-y=40 Sistema: x+y=180 x-y=40 2x=220 X=220/2 X=110 x+y= y=180 Y= Y=70 Dois ângulos de 110 graus e dois ângulos de 70 graus. 8) Letra C, os ângulos opostos são iguais ou congruentes. 9) Letra B 10) a) Esse triângulo é isósceles, então os ângulos agudos são iguais: x=40 b) x+120=180 x= x=60 x+y= y=180 Y= Y=120 c) x=90, veja a representação de do ângulo reto. 100+y=180 Y= Y=80 d) 140+y=180 y= y=40 x+y=180 x+40=180 x= x=140 11) a) Bm=(36+18)/2=54/2=27 m b) ângulo obtuso + ângulo agudo = 180 ângulo agudo = y ângulo obtuso = 3 x ângulo agudo = 3y ângulo obtuso + ângulo agudo = 180 3y + y = 180 4y=180 Y=180/4 Y=45 ângulo agudo = y = 45 graus ângulo obtuso = 3 x ângulo agudo = 3y = 3 x 45 = 135 graus 12) ângulo obtuso + ângulo agudo = 180 ângulo obtuso + 80 = 180 ângulo obtuso = = 100 As bissetrizes dividem por 2: 100/2=50 X= ângulo formado pelas bissetrizes Esses 3 ângulos: 50, 50 e x formam um triângulo: x= x=180 X= X=80 Letra B 13) ângulos da base maior: 90 e ângulo agudo = 90 e 60 Bissetrizes: os ângulos serão 90/2=45 e 60/2=30 X= ângulo formado pelas bissetrizes Esses 3 ângulos: 45, 30 e x formam um triângulo: x= x=180 X= X=105 Letra A 14) a) x é base média: Bm=(5+9)/2=14/2=7 m b) Bm=(x+12)/2 10=(x+12)/2 10 x 2 = x+12 20=X+12 EF2MAT

31 QUADRILÁTEROS X=20-12 X=8 cm c) Bm=(x+4)/2 6=(x+4)/2 6 x 2 = x+4 12=x+4 X=12-4 X=8 cm 15) ângulo obtuso + ângulo agudo = 180 ângulo agudo = (ângulo obtuso )/2 ângulo obtuso + (ângulo obtuso )/2 = 180 (ângulo obtuso )/(1/2)+ (ângulo obtuso )/(2/1) = 180/2 2 x ângulo obtuso + ângulo obtuso = x ângulo obtuso = 360 ângulo obtuso = 360/3 ângulo obtuso = ângulo agudo = 180 ângulo agudo = ângulo agudo = 60 São 2 ângulos de 120 graus e 2 ângulos de 60 graus. 16) Ou seja, essa diagonal é bissetriz, então o ângulo será 2 x 37 = 74 graus. Como o trapézio é retângulo, tem 2 ângulos de 90 graus. Para saber o outro ângulo, devemos subtrair de 180: = 106 graus. São 2 ângulos de 90 graus, um de 74 graus e outro de 106 graus. Aprofundando: 1) Letra A 2) Letra D 3) Letra B 4) São dois ângulos de 30 graus. A soma do ângulo de 30 graus com outro ângulo (x) dará 180 graus. 30+x=180 X= X=150 graus São dois ângulos de 150 graus. Letra C 5) O maior e menor ângulo somam 180 graus: x+y=180 x-y=18 Sistema x+y=180 x-y=18 2x= x=198 X=198/2 X=99 graus x+y= y=180 Y= Y=81 graus ângulos da base menor: 90 e ângulo obtuso = 90 e 99 Bissetrizes: os ângulos serão 90/2=45 e 99/2=49,5 X= ângulo formado pelas bissetrizes Esses 3 ângulos: 45, 49,5 e x formam um triângulo: 45+49,5+x=180 94,5+x=180 X=180-94,5 X=85,5 Como se quer saber qual o ângulo obtuso, basta fazer: ,5= 94,5 graus 6) a)2x+x=180 3x=180 X=180/3 X=60 b) x+40=3x+10 x-3x= x=-30 (-1) 2x=30 17 EF2MAT8-13

32 QUADRILÁTEROS X=30/2 X=15 c) x+46=180 x= x=134 d) 2x+7+2x-27=180 4 x -20 = 180 4x = x = 200 X = 200/4 X = 50 Desafiando: 1) Resposta pessoal. EF2MAT

33 CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO ORIENTADOR METODOLÓGICO Circunferência e círculo Objetivos de aprendizagem: Diferenciar circunferência de círculo e conhecer seus elementos; Conhecer as posições e as propriedades envolvendo uma reta e uma circunferência; Conhecer as posições e as propriedades envolvendo duas circunferência. Praticando: 1) Colocar o O no centro. a)corda b) Raio c) Diâmetro d) Corda e) Raio A B C 2) Caixa quadrada: lado = diâmetro = 2 x 17 = 34 cm O E Área = 34 x 34 = 1156 cm2 3) a) Aliança b) CD 4) 2 x raio = diâmetro 2. 3x/10= x/5=30 3x=30.5 3x=150 X=150/3 X=50 cm 5) a) 2 x raio = diâmetro 2 x 4,5 = diâmetro Diâmetro = 9 cm D b) 2 x raio = diâmetro 2 x raio = 25 Raio = 25/2 Raio = 12,5 cm 6) Não, porque a maior corda é o diâmetro e o diâmetro é 2 x 6 = 12 cm. 7) Reta r é tangente da circunferência C. Reta s é externa da circunferência C. Reta t é secante da circunferência C Reta r é tangente da circunferência C. Reta s é secante da circunferência C. Reta t é tangente da circunferência C. 8) a) Como a distância é maior do que o raio, então a reta é externa. b) Como a distância é menor do que o raio, então a reta é secante. c) Como a distância é igual ao raio, então a reta é tangente. d) Como a distância é maior do que o raio, então a reta é externa. 9) a)x<3 b) X=3 c)x>3 10) a) Tangente b) Secante c) Externa EF2MAT

34 CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO 11) a) X<5 b) x=5 c) x>5 a) 12) Consertar a figura, pois as circunferências devem se tocar no ponto T e colocar na próxima matéria. Onde está o ponto D? a) Retângulo b) 90 o. c) GH=JI=HI=GJ=6 Quadrado = 4 x 6 = 24 cm 13) a) Como R-r=d, então são tangentes interiores. b) Como R-r>d, então são interiores. c) Como R+r<d, então são exteriores. d) Como d=0, então são concêntricas. Perceba que o diâmetro da terceira circunferência é a soma de 32 com os raios 8 e 20: b) Diâmetro: =40+20=60 cm Raio=60/2=30 cm 14) Veja conforme a figura que o diâmetro da circunferência maior é a soma dos diâmetros das outras 2 menores circunferências, logo: Diâmetro maior = 2 x x 4 = 20+8=28 Como queremos saber o raio, basta dividir: 28/2=14. Perceba que o diâmetro da terceira circunferência é a diferença entre 32 e a soma dos raios 8 e 20: c) Diâmetro: 32-(8+20)=32-28=4 cm Raio=4/2=2 cm 15) Veja que os raios dessas circunferências menores será a diferença: x y Perceba que o diâmetro é a diferença entre 32 e 8 somado com 20: d) Diâmetro: =24+20=44 Raio=44/2=22 cm 16) Perceba que o diâmetro é a soma de 8, 8 e 4: Diâmetro: 8+8+4=20 Raio=20/2=10 cm 21 EF2MAT8-15

35 CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO 17) Corrigir: expressa por um número inteiro. Interiores: d<r-r D<9-2 D<7, o maior valor será 6. Secantes: R-r<d<R+r 9-2<d<9+2 7<d<11, o menor valor será 8. Aprofundando: 1) Raio = metade do diâmetro x = 30/2 x = 15 cm 2) a) g) h) 3) a) Raio b) Corda c) Raio d) Diâmetro O b) c) O O 4) Caixa quadrada = Lado deve ser igual ao diâmetro Lado = 2 x raio Lado = 2 x 6 = 12 cm 5) a) Léo, pois ele está no interior da circunferência. b) Juca e Marcelo, pois eles estão distantes da bola exatamente do tamanho do raio da circunferência central. 6) Retângulo, porque as duas cordas são iguais e os outros dois lados também são iguais, logo o quadrilátero que possui lados iguais 2 a 2 é o retângulo. O A d) e) O A 7) Consertar enunciado: triângulo ABC (acrescentar) Está no ponto de encontro das mediatrizes. O A f) Não é ensinado arco nesse caderno EF2MAT

36 CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO 8) Trapézio, pois ao terem tamanhos diferentes, ao ligar os lados formarão uma inclinação, conforme a figura abaixo: 9) a) F, a distância é menor do que o raio. b) F, a distância é igual ao raio. c) V d) V 10) a) Secante b) Tangente c)externa d) Secante Desafiando: 1) 4m = 400 cm e 5m=500 cm Área das 3 paredes: 3 x 400 x 500 = cm 2 Área do CD: πr 2 = 3,14 x (6) 2 = 3,14 x 36 = 113,04 cm 2 Para saber quantos CDs cabem, basta dividir: /113,04 = 5307,8 = 5307 CDs 23 EF2MAT8-15