MATEMÁTICA 9 o ANO PROFESSOR VOLUME I

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1 MATEMÁTICA 9 o ANO PROFESSOR VOLUME I

2 Direção Executiva: Fabio Benites Gestão Editorial: Maria Izadora Zarro Diagramação, Ilustração de capa e Projeto Gráfico: Alan Gilles Mendes Alex França Dominique Coutinho Erlon Pedro Pereira Estevão Cavalcante Paulo Henrique de Leão Estagiários: Amanda Silva Fabio Rodrigues Gustavo Macedo Lucas Araújo Autores: Biologia: Bruno Zeitone D. Geométrico: Thiago Santos Espanhol: Verônica Louro Física: Collyer Geografia: João Paulo Prado História: Michelle Trugilho Inglês: Maria Izadora Zarro Matemática: Luanna Ramos Português: Luiza Marçal Química: Wendel Medeiros Redação: Cláudia Pires Irium Editora Ltda Rua Desembargador Izidro, n o Tijuca - RJ CEP: Fone: (21) É proibida a reprodução total ou parcial, por qualquer meio ou processo, inclusive quanto às características gráficas e/ou editoriais. A violação de direitos autorais constitui crime (Código Penal, art. 184 e, e Lei nº 6.895, de 17/12/1980), sujeitando-se a busca e apreensão e indenizações diversas (Lei nº 9.610/98).

3 1 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017 ORIENTADOR METODOLÓGICO PADRÃO ENSINO FUNDAMENTAL 2016/2017 O material didático da Irium Educação foi reformulado para o biênio 2016/2017 com o intuito de estar atualizado com as demandas educacionais dos principais concursos do país e alinhado com os pilares educacionais elementares defendidos pela editora. Além de conter um projeto pedagógico inovador, o projeto gráfico é totalmente inovador. O design de cada página foi projetado para ser agradável para a leitura e atrativo visualmente, favorecendo a passagem das informações. Há uma identidade visual para cada disciplina e as seções são marcadas para favorecer a aprendizagem. Veja algumas páginas:

4 2 Didaticamente, há um projeto traçado que envolve fundamentos pedagógicos de vanguarda. Além disso, o material impresso conversa com o site galeracult.com.br, além de vídeos dispostos na videoteca do irium.com.br. Confira os fundamentos pedagógicos do material e suas justificativas: Fundamento 01: Apresentar um conteúdo em termos de ementa e nível de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs), refletidos pelos principais concursos do país do referido segmento, assim como do segmento subsequente (Ensino Médio). Descrição: O conteúdo de cada série segue as orientações dos PCNs, porém existe a possibilidade de reordenação, pois o material é constituído de cadernos independentes, que possibilitam a construção de acordo com a vontade da escola parceira. Para isso, basta a escola utilizar o nosso cronograma que está apresentado a seguir e escolher a nova ordem dos cadernos, inclusive trocando de séries, caso seja necessário. Fundamento 02: Alinhar desde o princípio os objetivos pedagógicos de cada caderno (capítulo). Fundamento 02: Alinhar desde o princípio os objetivos pedagógicos de cada caderno (capítulo). Descrição: Ainda na capa de cada caderno (capítulo), professores e alunos encontrarão os objetivos a serem alcançados naquela unidade. Dessa forma, pretende-se que docentes e discentes comecem com o objetivo em mente, ou seja, que tenham clareza desde o início dos objetivos. Como funciona na prática? Após a contextualização, sugerimos que o professor apresente os objetivos pedagógicos do caderno, ou seja, o que o aluno deve assimilar e quais competências ele deve desenvolver, quando o caderno estiver com a teoria vista e os exercícios realizados. Na capa do caderno de Sinais de Pontuação, ao lado, ao ler os objetivos da unidade, junto com os alunos, o professor deixa claro que visa ensinar para compreensão dos alunos dos erros de comunicação gerados por má emprego da pontuação, reconheçam e saibam empregar corretamente os sinais de pontuação.

5 3 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017 Fundamento 03: Transcender o conteúdo tradicional, através do diálogo entre este e outros saberes, não previstos na Base Nacional Comum, mas considerados relevantes para a formação do jovem, segundo a visão da Irium Educação. Descrição: Além do conteúdo tradicional, o material do Ensino Fundamental II é focado em novos saberes essenciais para a formação dos jovens hoje em dia. Saberes como Educação Financeira, Noções de Nutrição, Noções de Direito, Empreendedorismo, entre outros, são apresentados de forma dialógica com os conteúdos tradicionais. De forma prática, em cada caderno há pelo menos uma inserção transdisciplinar em formato de observação. Essas inserções surgem no material impresso em uma versão reduzida e o artigo na íntegra pode ser acessado no site do projeto galeracult.com.br. Como funciona na prática? As inserções são apresentadas em um quadro específico e o conteúdo é exposto por um personagem ficcional criado pelo time da Irium Educação. Esses personagens são jovens e possuem características e linguagem próprias da adolescência, o que gera identificação com os alunos. Para os professores, fica a sugestão de utilizar esses artigos transdisciplinares para apresentar como o conteúdo presente dialoga com outros, estendendo a aprendizagem e mostrando outras áreas do conhecimento onde alguns alunos, com certeza, irão se identificar. Esse fundamento do material didático é uma grande oportunidade para fazer conexões entre os saberes, valorizando cada um e ainda mais a sinergia entre eles. Além do artigo presente na apostila, os educadores podem incentivar os educandos a acessar o conteúdo completo, no site, possibilitando a navegação por outros artigos e, consequentemente, o acesso a mais informações de qualidade. Veja no recorte abaixo, como a música do Cazuza foi utilizada para exemplificar uma Oração Subordinada Adverbial e, com isso, acaba sendo conectada a história do próprio compositor, enriquecendo o conhecimento cultural do aluno.

6 4 Fundamento 04: Sugerir contextos para apresentação dos conteúdos a fim de tornar o aprendizado mais prático e concreto para o aluno. Descrição: Um desafio para os educadores é não cair no conteudismo puro, distante da aplicabilidade desses e da realidade dos alunos. Para isso não acontecer, o material traz sugestões de contextualizações para o início do conteúdo, além de outras exemplificações práticas ao longo da apresentação da teoria. Como funciona na prática? Na capa de cada caderno, há uma charge, uma tirinha, uma citação, um meme ou outra representação que o professor pode usar como gancho para iniciar a sua aula de forma contextualizada, trazendo mais significado para o aprendizado desde o início da aula. Repare que o texto abaixo (à esquerda) entre a imagem principal e a seção Objetivos propõe uma reflexão sobre o conceito de História. Essa provocação cabe perfeitamente para o início da exposição, considerando que se pretende desconstruir o conceito vulgar de História. No outro exemplo (à direita), o autor inseriu uma tirinha para exemplificar uma oração subordinada adverbial.

7 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017 Fundamento 05: Promover uma linguagem mais dialógica e sedutora para o aluno, a fim de sensibilizá-lo para a importância do conteúdo, facilitando o processo de aprendizagem. Descrição: A forma como as informações são apresentadas é essencial para criar simpatia ou rejeição por parte dos alunos. Pensando nisso, reformulamos a linguagem do material, especialmente no início de cada caderno na primeira impressão, - para que ela fosse mais atrativa para os jovens. Assim, o texto conversa com o leitor, favorecendo a apresentação do conteúdo e evitando rejeições devido a forma como ele é apresentado. Como funciona na prática? Os textos do material não possuem linguagem coloquial, eles são técnicos. Porém, não são puramente técnicos no sentido tradicional. Eles buscam uma aproximação do leitor, como se o autor estivesse conversando com o leitor. Esse tipo de construção favorece a compreensão e os professores podem usar isso em exercícios como: reescreva determinado texto com suas palavras, deixando claro o que você entendeu. Nos textos tradicionais, normalmente, os alunos tem dificuldade de entenderem sozinhos. Veja os textos abaixo como são convidativos. 5

8 6 Fundamento 06: Articular conteúdo e exercícios de forma planejada, a fim de tirar o melhor do proveito desses últimos, funcionando como validação dos conceitos básicos trabalhados ou espelhando a realidade dos mais diversos concursos. Descrição: Há três seções de exercícios tradicionais. Os Praticando possuem o aspecto de validação da aprendizagem, os Aprofundando refletem a clássica abordagem dos concursos e os Desafiando são os mais difíceis, até mesmo para os principais concursos do país. Existem também, em todas as seções, questões resolvidas em vídeo. Elas estão sinalizadas com um ícone de uma câmera, que indica que há solução gravada, e podem ser localizadas pelo código justaposto. Através desse código, o aluno-usuário deverá acessar a área da Videoteca, localizada em irium.com.br. Como funciona na prática? Os exercícios Praticando, por serem validações da aprendizagem, permeiam a teoria, ou seja, teoria 1 praticando 1 teoria 2 praticando 2... Os Aprofundando servem como mini simulados de concursos e são recomendados para casa para serem corrigidos na aula seguinte. Os Desafiando, por serem os mais difíceis, podem valer pontos extras em atividades a parte. Fundamento 07: Incentivar o aluno a estender sua aprendizagem além da sala de aula, seja com links com sites e aplicativos ou através de atividades complementares de pesquisa e reflexão. Descrição: O material possui também exercícios não ortodoxos. As questões tradicionais são testes para verificar se o aluno consegue reproduzir aquilo que deveria ser aprendido. Na seção Pesquisando, o material propõe exercícios novos, que incentivam a pesquisa on-line e off-line, reflexões sobre escolhas e comportamentos e servem também, para possibilitar a atuação dos responsáveis na educação formal do filho, pois podem ajuda-los nas pesquisas e reflexões sugeridas pela atividade. Como funciona na prática? A seção Pesquisando é constituída de exercícios fora da caixinha, isto é, aqueles que exigem pesquisas e/ou reflexões. Há algumas utilizações pedagógicas interessantes para essa seção. Exemplos: 1) O professor poderia pedir um caderno separado para registro desses exercícios. Ao final ele teria um verdadeiro portfólio da produção dos alunos ao longo de determinado tempo; 2) Os pais poderiam ser convidados a participar da educação formal do filho, ajudando-o ou simplesmente perguntando sobre os temas abordados nesses exercícios, pois são mais fáceis para esse intuito do que os exercícios tradicionais; 3) O aluno poderia exercitar sua oratória apresentando atividades propostas nessa seção; 4) Alguns Pesquisando podem ser usados como temas para debates em sala, desenvolvendo as habilidades de ouvir e compreender o outro, além, obviamente, da capacidade de argumentação.

9 7 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017 Fundamento 08: Oferecer informações sintetizadas, a fim de atender momentos de revisão do conteúdo. Descrição: No final de todo caderno, apresentamos uma seção denominada Resumindo, onde é apresentado uma síntese do conteúdo do caderno. O intuito é possibilitar que o aluno tenha um resumo bem construído para uma revisão rápida, quando necessária.

10 8 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 9º ANO 2016 / 2017 MATEMÁTICA I 1º bimestre EF2MAT906: Aprendendo técnicas de produtos notáveis e fatoração Produtos Notáveis Fatoração EF2MAT908: Potenciação e radiciação Potenciação Radiciação Racionalização 2º bimestre EF2MAT911: Estruturando e aplicando equações do 2o grau Equações do 2o Grau com Uma Variável Resolução de Equações do 2o Grau Completas Discussão das Raízes e Relação Entre Raízes e Coeficientes Problemas e Sistemas do 2o Grau Equações Biquadradas Equações Irracionais 3º bimestre EF2MAT913: Estabelecendo conceitos básicos sobre funções Relações Entre Conjuntos Funções EF2MAT914: As funções de 1o grau e suas aplicações Função Polinomial de 1o Grau Gráfico da Função do 1o Grau

11 9 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO º bimestre EF2MAT915: As funções de 2o grau Função Polinomial de 2o Grau Gráfico da Função do 2o Grau Problemas de Máximo e Mínimo EF2MAT916: Análise combinatória e probabilidade Introdução à Análise Combinatória Probabilidade

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13 1 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017 ORIENTADOR METODOLÓGICO PADRÃO ENSINO FUNDAMENTAL 2016/2017 O material didático da Irium Educação foi reformulado para o biênio 2016/2017 com o intuito de estar atualizado com as demandas educacionais dos principais concursos do país e alinhado com os pilares educacionais elementares defendidos pela editora. Além de conter um projeto pedagógico inovador, o projeto gráfico é totalmente inovador. O design de cada página foi projetado para ser agradável para a leitura e atrativo visualmente, favorecendo a passagem das informações. Há uma identidade visual para cada disciplina e as seções são marcadas para favorecer a aprendizagem. Veja algumas páginas:

14 2 Didaticamente, há um projeto traçado que envolve fundamentos pedagógicos de vanguarda. Além disso, o material impresso conversa com o site galeracult.com.br, além de vídeos dispostos na videoteca do irium.com.br. Confira os fundamentos pedagógicos do material e suas justificativas: Fundamento 01: Apresentar um conteúdo em termos de ementa e nível de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs), refletidos pelos principais concursos do país do referido segmento, assim como do segmento subsequente (Ensino Médio). Descrição: O conteúdo de cada série segue as orientações dos PCNs, porém existe a possibilidade de reordenação, pois o material é constituído de cadernos independentes, que possibilitam a construção de acordo com a vontade da escola parceira. Para isso, basta a escola utilizar o nosso cronograma que está apresentado a seguir e escolher a nova ordem dos cadernos, inclusive trocando de séries, caso seja necessário. Fundamento 02: Alinhar desde o princípio os objetivos pedagógicos de cada caderno (capítulo). Fundamento 02: Alinhar desde o princípio os objetivos pedagógicos de cada caderno (capítulo). Descrição: Ainda na capa de cada caderno (capítulo), professores e alunos encontrarão os objetivos a serem alcançados naquela unidade. Dessa forma, pretende-se que docentes e discentes comecem com o objetivo em mente, ou seja, que tenham clareza desde o início dos objetivos. Como funciona na prática? Após a contextualização, sugerimos que o professor apresente os objetivos pedagógicos do caderno, ou seja, o que o aluno deve assimilar e quais competências ele deve desenvolver, quando o caderno estiver com a teoria vista e os exercícios realizados. Na capa do caderno de Sinais de Pontuação, ao lado, ao ler os objetivos da unidade, junto com os alunos, o professor deixa claro que visa ensinar para compreensão dos alunos dos erros de comunicação gerados por má emprego da pontuação, reconheçam e saibam empregar corretamente os sinais de pontuação.

15 3 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017 Fundamento 03: Transcender o conteúdo tradicional, através do diálogo entre este e outros saberes, não previstos na Base Nacional Comum, mas considerados relevantes para a formação do jovem, segundo a visão da Irium Educação. Descrição: Além do conteúdo tradicional, o material do Ensino Fundamental II é focado em novos saberes essenciais para a formação dos jovens hoje em dia. Saberes como Educação Financeira, Noções de Nutrição, Noções de Direito, Empreendedorismo, entre outros, são apresentados de forma dialógica com os conteúdos tradicionais. De forma prática, em cada caderno há pelo menos uma inserção transdisciplinar em formato de observação. Essas inserções surgem no material impresso em uma versão reduzida e o artigo na íntegra pode ser acessado no site do projeto galeracult.com.br. Como funciona na prática? As inserções são apresentadas em um quadro específico e o conteúdo é exposto por um personagem ficcional criado pelo time da Irium Educação. Esses personagens são jovens e possuem características e linguagem próprias da adolescência, o que gera identificação com os alunos. Para os professores, fica a sugestão de utilizar esses artigos transdisciplinares para apresentar como o conteúdo presente dialoga com outros, estendendo a aprendizagem e mostrando outras áreas do conhecimento onde alguns alunos, com certeza, irão se identificar. Esse fundamento do material didático é uma grande oportunidade para fazer conexões entre os saberes, valorizando cada um e ainda mais a sinergia entre eles. Além do artigo presente na apostila, os educadores podem incentivar os educandos a acessar o conteúdo completo, no site, possibilitando a navegação por outros artigos e, consequentemente, o acesso a mais informações de qualidade. Veja no recorte abaixo, como a música do Cazuza foi utilizada para exemplificar uma Oração Subordinada Adverbial e, com isso, acaba sendo conectada a história do próprio compositor, enriquecendo o conhecimento cultural do aluno.

16 4 Fundamento 04: Sugerir contextos para apresentação dos conteúdos a fim de tornar o aprendizado mais prático e concreto para o aluno. Descrição: Um desafio para os educadores é não cair no conteudismo puro, distante da aplicabilidade desses e da realidade dos alunos. Para isso não acontecer, o material traz sugestões de contextualizações para o início do conteúdo, além de outras exemplificações práticas ao longo da apresentação da teoria. Como funciona na prática? Na capa de cada caderno, há uma charge, uma tirinha, uma citação, um meme ou outra representação que o professor pode usar como gancho para iniciar a sua aula de forma contextualizada, trazendo mais significado para o aprendizado desde o início da aula. Repare que o texto abaixo (à esquerda) entre a imagem principal e a seção Objetivos propõe uma reflexão sobre o conceito de História. Essa provocação cabe perfeitamente para o início da exposição, considerando que se pretende desconstruir o conceito vulgar de História. No outro exemplo (à direita), o autor inseriu uma tirinha para exemplificar uma oração subordinada adverbial.

17 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017 Fundamento 05: Promover uma linguagem mais dialógica e sedutora para o aluno, a fim de sensibilizá-lo para a importância do conteúdo, facilitando o processo de aprendizagem. Descrição: A forma como as informações são apresentadas é essencial para criar simpatia ou rejeição por parte dos alunos. Pensando nisso, reformulamos a linguagem do material, especialmente no início de cada caderno na primeira impressão, - para que ela fosse mais atrativa para os jovens. Assim, o texto conversa com o leitor, favorecendo a apresentação do conteúdo e evitando rejeições devido a forma como ele é apresentado. Como funciona na prática? Os textos do material não possuem linguagem coloquial, eles são técnicos. Porém, não são puramente técnicos no sentido tradicional. Eles buscam uma aproximação do leitor, como se o autor estivesse conversando com o leitor. Esse tipo de construção favorece a compreensão e os professores podem usar isso em exercícios como: reescreva determinado texto com suas palavras, deixando claro o que você entendeu. Nos textos tradicionais, normalmente, os alunos tem dificuldade de entenderem sozinhos. Veja os textos abaixo como são convidativos. 5

18 6 Fundamento 06: Articular conteúdo e exercícios de forma planejada, a fim de tirar o melhor do proveito desses últimos, funcionando como validação dos conceitos básicos trabalhados ou espelhando a realidade dos mais diversos concursos. Descrição: Há três seções de exercícios tradicionais. Os Praticando possuem o aspecto de validação da aprendizagem, os Aprofundando refletem a clássica abordagem dos concursos e os Desafiando são os mais difíceis, até mesmo para os principais concursos do país. Existem também, em todas as seções, questões resolvidas em vídeo. Elas estão sinalizadas com um ícone de uma câmera, que indica que há solução gravada, e podem ser localizadas pelo código justaposto. Através desse código, o aluno-usuário deverá acessar a área da Videoteca, localizada em irium.com.br. Como funciona na prática? Os exercícios Praticando, por serem validações da aprendizagem, permeiam a teoria, ou seja, teoria 1 praticando 1 teoria 2 praticando 2... Os Aprofundando servem como mini simulados de concursos e são recomendados para casa para serem corrigidos na aula seguinte. Os Desafiando, por serem os mais difíceis, podem valer pontos extras em atividades a parte. Fundamento 07: Incentivar o aluno a estender sua aprendizagem além da sala de aula, seja com links com sites e aplicativos ou através de atividades complementares de pesquisa e reflexão. Descrição: O material possui também exercícios não ortodoxos. As questões tradicionais são testes para verificar se o aluno consegue reproduzir aquilo que deveria ser aprendido. Na seção Pesquisando, o material propõe exercícios novos, que incentivam a pesquisa on-line e off-line, reflexões sobre escolhas e comportamentos e servem também, para possibilitar a atuação dos responsáveis na educação formal do filho, pois podem ajuda-los nas pesquisas e reflexões sugeridas pela atividade. Como funciona na prática? A seção Pesquisando é constituída de exercícios fora da caixinha, isto é, aqueles que exigem pesquisas e/ou reflexões. Há algumas utilizações pedagógicas interessantes para essa seção. Exemplos: 1) O professor poderia pedir um caderno separado para registro desses exercícios. Ao final ele teria um verdadeiro portfólio da produção dos alunos ao longo de determinado tempo; 2) Os pais poderiam ser convidados a participar da educação formal do filho, ajudando-o ou simplesmente perguntando sobre os temas abordados nesses exercícios, pois são mais fáceis para esse intuito do que os exercícios tradicionais; 3) O aluno poderia exercitar sua oratória apresentando atividades propostas nessa seção; 4) Alguns Pesquisando podem ser usados como temas para debates em sala, desenvolvendo as habilidades de ouvir e compreender o outro, além, obviamente, da capacidade de argumentação.

19 7 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017 Fundamento 08: Oferecer informações sintetizadas, a fim de atender momentos de revisão do conteúdo. Descrição: No final de todo caderno, apresentamos uma seção denominada Resumindo, onde é apresentado uma síntese do conteúdo do caderno. O intuito é possibilitar que o aluno tenha um resumo bem construído para uma revisão rápida, quando necessária.

20 8 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 9º ANO 2016 / 2017 MATEMÁTICA II 1º bimestre EF2MAT918: Introduzindo os conceitos de polígonos Polígonos Regulares EF2MAT919: Aprendendo um pouco mais sobre triângulos Triângulos Cevianas de um Triângulo Congruência de Triângulos EF2MAT920: Observando os conceitos e as propiedades dos quadriláteros Quadriláteros: Trapézios Quadriláteros: Paralelogramos 2º bimestre EF2MAT921: Linhas proporcionais e semelhanças Feixe de Retas Paralelas Aplicação do Teorema de Tales Semelhança EF2MAT922: Relações entre as medidas de um triângulo retângulo Relações Métricas no Triângulo Retângulo 3º bimestre EF2MAT923: Estudando a matemática de circunferências e círculos Circunferência e Círculo Ângulos na Circunferência

21 9 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017 EF2MAT925: Aprendendo sobre polígonos regulares inscritos e circunscritos Polígonos Regulares Inscritos à Circunferência Polígonos Regulares Circunscritos à Circunferência 4º bimestre EF2MAT926: Medindo áreas de figuras planas e estudando sólidos Área de Quadriláteros Área de Triângulos Área do Círculo e Suas Partes Área de Polígonos Inscritos e Circunscritos Área de Figuras Semelhantes e Cálculo de Áreas por Exclusão Sólidos

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23 1 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017 ORIENTADOR METODOLÓGICO PADRÃO ENSINO FUNDAMENTAL 2016/2017 O material didático da Irium Educação foi reformulado para o biênio 2016/2017 com o intuito de estar atualizado com as demandas educacionais dos principais concursos do país e alinhado com os pilares educacionais elementares defendidos pela editora. Além de conter um projeto pedagógico inovador, o projeto gráfico é totalmente inovador. O design de cada página foi projetado para ser agradável para a leitura e atrativo visualmente, favorecendo a passagem das informações. Há uma identidade visual para cada disciplina e as seções são marcadas para favorecer a aprendizagem. Veja algumas páginas:

24 2 Didaticamente, há um projeto traçado que envolve fundamentos pedagógicos de vanguarda. Além disso, o material impresso conversa com o site galeracult.com.br, além de vídeos dispostos na videoteca do irium.com.br. Confira os fundamentos pedagógicos do material e suas justificativas: Fundamento 01: Apresentar um conteúdo em termos de ementa e nível de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs), refletidos pelos principais concursos do país do referido segmento, assim como do segmento subsequente (Ensino Médio). Descrição: O conteúdo de cada série segue as orientações dos PCNs, porém existe a possibilidade de reordenação, pois o material é constituído de cadernos independentes, que possibilitam a construção de acordo com a vontade da escola parceira. Para isso, basta a escola utilizar o nosso cronograma que está apresentado a seguir e escolher a nova ordem dos cadernos, inclusive trocando de séries, caso seja necessário. Fundamento 02: Alinhar desde o princípio os objetivos pedagógicos de cada caderno (capítulo). Fundamento 02: Alinhar desde o princípio os objetivos pedagógicos de cada caderno (capítulo). Descrição: Ainda na capa de cada caderno (capítulo), professores e alunos encontrarão os objetivos a serem alcançados naquela unidade. Dessa forma, pretende-se que docentes e discentes comecem com o objetivo em mente, ou seja, que tenham clareza desde o início dos objetivos. Como funciona na prática? Após a contextualização, sugerimos que o professor apresente os objetivos pedagógicos do caderno, ou seja, o que o aluno deve assimilar e quais competências ele deve desenvolver, quando o caderno estiver com a teoria vista e os exercícios realizados. Na capa do caderno de Sinais de Pontuação, ao lado, ao ler os objetivos da unidade, junto com os alunos, o professor deixa claro que visa ensinar para compreensão dos alunos dos erros de comunicação gerados por má emprego da pontuação, reconheçam e saibam empregar corretamente os sinais de pontuação.

25 3 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017 Fundamento 03: Transcender o conteúdo tradicional, através do diálogo entre este e outros saberes, não previstos na Base Nacional Comum, mas considerados relevantes para a formação do jovem, segundo a visão da Irium Educação. Descrição: Além do conteúdo tradicional, o material do Ensino Fundamental II é focado em novos saberes essenciais para a formação dos jovens hoje em dia. Saberes como Educação Financeira, Noções de Nutrição, Noções de Direito, Empreendedorismo, entre outros, são apresentados de forma dialógica com os conteúdos tradicionais. De forma prática, em cada caderno há pelo menos uma inserção transdisciplinar em formato de observação. Essas inserções surgem no material impresso em uma versão reduzida e o artigo na íntegra pode ser acessado no site do projeto galeracult.com.br. Como funciona na prática? As inserções são apresentadas em um quadro específico e o conteúdo é exposto por um personagem ficcional criado pelo time da Irium Educação. Esses personagens são jovens e possuem características e linguagem próprias da adolescência, o que gera identificação com os alunos. Para os professores, fica a sugestão de utilizar esses artigos transdisciplinares para apresentar como o conteúdo presente dialoga com outros, estendendo a aprendizagem e mostrando outras áreas do conhecimento onde alguns alunos, com certeza, irão se identificar. Esse fundamento do material didático é uma grande oportunidade para fazer conexões entre os saberes, valorizando cada um e ainda mais a sinergia entre eles. Além do artigo presente na apostila, os educadores podem incentivar os educandos a acessar o conteúdo completo, no site, possibilitando a navegação por outros artigos e, consequentemente, o acesso a mais informações de qualidade. Veja no recorte abaixo, como a música do Cazuza foi utilizada para exemplificar uma Oração Subordinada Adverbial e, com isso, acaba sendo conectada a história do próprio compositor, enriquecendo o conhecimento cultural do aluno.

26 4 Fundamento 04: Sugerir contextos para apresentação dos conteúdos a fim de tornar o aprendizado mais prático e concreto para o aluno. Descrição: Um desafio para os educadores é não cair no conteudismo puro, distante da aplicabilidade desses e da realidade dos alunos. Para isso não acontecer, o material traz sugestões de contextualizações para o início do conteúdo, além de outras exemplificações práticas ao longo da apresentação da teoria. Como funciona na prática? Na capa de cada caderno, há uma charge, uma tirinha, uma citação, um meme ou outra representação que o professor pode usar como gancho para iniciar a sua aula de forma contextualizada, trazendo mais significado para o aprendizado desde o início da aula. Repare que o texto abaixo (à esquerda) entre a imagem principal e a seção Objetivos propõe uma reflexão sobre o conceito de História. Essa provocação cabe perfeitamente para o início da exposição, considerando que se pretende desconstruir o conceito vulgar de História. No outro exemplo (à direita), o autor inseriu uma tirinha para exemplificar uma oração subordinada adverbial.

27 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017 Fundamento 05: Promover uma linguagem mais dialógica e sedutora para o aluno, a fim de sensibilizá-lo para a importância do conteúdo, facilitando o processo de aprendizagem. Descrição: A forma como as informações são apresentadas é essencial para criar simpatia ou rejeição por parte dos alunos. Pensando nisso, reformulamos a linguagem do material, especialmente no início de cada caderno na primeira impressão, - para que ela fosse mais atrativa para os jovens. Assim, o texto conversa com o leitor, favorecendo a apresentação do conteúdo e evitando rejeições devido a forma como ele é apresentado. Como funciona na prática? Os textos do material não possuem linguagem coloquial, eles são técnicos. Porém, não são puramente técnicos no sentido tradicional. Eles buscam uma aproximação do leitor, como se o autor estivesse conversando com o leitor. Esse tipo de construção favorece a compreensão e os professores podem usar isso em exercícios como: reescreva determinado texto com suas palavras, deixando claro o que você entendeu. Nos textos tradicionais, normalmente, os alunos tem dificuldade de entenderem sozinhos. Veja os textos abaixo como são convidativos. 5

28 6 Fundamento 06: Articular conteúdo e exercícios de forma planejada, a fim de tirar o melhor do proveito desses últimos, funcionando como validação dos conceitos básicos trabalhados ou espelhando a realidade dos mais diversos concursos. Descrição: Há três seções de exercícios tradicionais. Os Praticando possuem o aspecto de validação da aprendizagem, os Aprofundando refletem a clássica abordagem dos concursos e os Desafiando são os mais difíceis, até mesmo para os principais concursos do país. Existem também, em todas as seções, questões resolvidas em vídeo. Elas estão sinalizadas com um ícone de uma câmera, que indica que há solução gravada, e podem ser localizadas pelo código justaposto. Através desse código, o aluno-usuário deverá acessar a área da Videoteca, localizada em irium.com.br. Como funciona na prática? Os exercícios Praticando, por serem validações da aprendizagem, permeiam a teoria, ou seja, teoria 1 praticando 1 teoria 2 praticando 2... Os Aprofundando servem como mini simulados de concursos e são recomendados para casa para serem corrigidos na aula seguinte. Os Desafiando, por serem os mais difíceis, podem valer pontos extras em atividades a parte. Fundamento 07: Incentivar o aluno a estender sua aprendizagem além da sala de aula, seja com links com sites e aplicativos ou através de atividades complementares de pesquisa e reflexão. Descrição: O material possui também exercícios não ortodoxos. As questões tradicionais são testes para verificar se o aluno consegue reproduzir aquilo que deveria ser aprendido. Na seção Pesquisando, o material propõe exercícios novos, que incentivam a pesquisa on-line e off-line, reflexões sobre escolhas e comportamentos e servem também, para possibilitar a atuação dos responsáveis na educação formal do filho, pois podem ajuda-los nas pesquisas e reflexões sugeridas pela atividade. Como funciona na prática? A seção Pesquisando é constituída de exercícios fora da caixinha, isto é, aqueles que exigem pesquisas e/ou reflexões. Há algumas utilizações pedagógicas interessantes para essa seção. Exemplos: 1) O professor poderia pedir um caderno separado para registro desses exercícios. Ao final ele teria um verdadeiro portfólio da produção dos alunos ao longo de determinado tempo; 2) Os pais poderiam ser convidados a participar da educação formal do filho, ajudando-o ou simplesmente perguntando sobre os temas abordados nesses exercícios, pois são mais fáceis para esse intuito do que os exercícios tradicionais; 3) O aluno poderia exercitar sua oratória apresentando atividades propostas nessa seção; 4) Alguns Pesquisando podem ser usados como temas para debates em sala, desenvolvendo as habilidades de ouvir e compreender o outro, além, obviamente, da capacidade de argumentação.

29 7 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017 Fundamento 08: Oferecer informações sintetizadas, a fim de atender momentos de revisão do conteúdo. Descrição: No final de todo caderno, apresentamos uma seção denominada Resumindo, onde é apresentado uma síntese do conteúdo do caderno. O intuito é possibilitar que o aluno tenha um resumo bem construído para uma revisão rápida, quando necessária.

30 8 MATEMÁTICA III CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 9º ANO 2016 / º bimestre EF2MAT907: Múltiplos e divisores: suas características e aplicações Múltiplos e Divisores Números Primos Máximo Divisor Comum Mínimo Múltiplo Comum 2º bimestre EF2MAT901: O universo da matemática das frações Números Fracionários Problemas Envolvendo Frações Números Decimais Dízimas Periódicas EF2MAT902: Razões e proporções Razões e Proporções Números Proporcionais Divisão Proporcional Regra de Três Simples e Composta 3º bimestre EF2MAT903: Mergulhando no universo da Matemática Financeira Porcentagem Operações com Lucro e Prejuízo Acréscimos e Descontos Sucessivos Juros Simples e Compostos

31 9 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO º bimestre EF2MAT904: Noções de Estatística Noções de Estatística Estatística Médias

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33 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017 ORIENTADOR METODOLÓGICO PADRÃO ENSINO FUNDAMENTAL 2016/2017 O material didático da Irium Educação foi reformulado para o biênio 2016/2017 com o intuito de estar atualizado com as demandas educacionais dos principais concursos do país e alinhado com os pilares educacionais elementares defendidos pela editora. Além de conter um projeto pedagógico inovador, o projeto gráfico é totalmente inovador. O design de cada página foi projetado para ser agradável para a leitura e atrativo visualmente, favorecendo a passagem das informações. Há uma identidade visual para cada disciplina e as seções são marcadas para favorecer a aprendizagem. Veja algumas páginas: 1

34 Didaticamente, há um projeto traçado que envolve fundamentos pedagógicos de vanguarda. Além disso, o material impresso conversa com o site galeracult.com.br, além de vídeos dispostos na videoteca do irium.com.br. Confira os fundamentos pedagógicos do material e suas justificativas: Fundamento 01: Apresentar um conteúdo em termos de ementa e nível de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs), refletidos pelos principais concursos do país do referido segmento, assim como do segmento subsequente (Ensino Médio). Descrição: O conteúdo de cada série segue as orientações dos PCNs, porém existe a possibilidade de reordenação, pois o material é constituído de cadernos independentes, que possibilitam a construção de acordo com a vontade da escola parceira. Para isso, basta a escola utilizar o nosso cronograma que está apresentado a seguir e escolher a nova ordem dos cadernos, inclusive trocando de séries, caso seja necessário. Fundamento 02: Alinhar desde o princípio os objetivos pedagógicos de cada caderno (capítulo). Fundamento 02: Alinhar desde o princípio os objetivos pedagógicos de cada caderno (capítulo). Descrição: Ainda na capa de cada caderno (capítulo), professores e alunos encontrarão os objetivos a serem alcançados naquela unidade. Dessa forma, pretende-se que docentes e discentes comecem com o objetivo em mente, ou seja, que tenham clareza desde o início dos objetivos. Como funciona na prática? Após a contextualização, sugerimos que o professor apresente os objetivos pedagógicos do caderno, ou seja, o que o aluno deve assimilar e quais competências ele deve desenvolver, quando o caderno estiver com a teoria vista e os exercícios realizados. Na capa do caderno de Sinais de Pontuação, ao lado, ao ler os objetivos da unidade, junto com os alunos, o professor deixa claro que visa ensinar para compreensão dos alunos dos erros de comunicação gerados por má emprego da pontuação, reconheçam e saibam empregar corretamente os sinais de pontuação. 2

35 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017 Fundamento 03: Transcender o conteúdo tradicional, através do diálogo entre este e outros saberes, não previstos na Base Nacional Comum, mas considerados relevantes para a formação do jovem, segundo a visão da Irium Educação. Descrição: Além do conteúdo tradicional, o material do Ensino Fundamental II é focado em novos saberes essenciais para a formação dos jovens hoje em dia. Saberes como Educação Financeira, Noções de Nutrição, Noções de Direito, Empreendedorismo, entre outros, são apresentados de forma dialógica com os conteúdos tradicionais. De forma prática, em cada caderno há pelo menos uma inserção transdisciplinar em formato de observação. Essas inserções surgem no material impresso em uma versão reduzida e o artigo na íntegra pode ser acessado no site do projeto galeracult.com.br. Como funciona na prática? As inserções são apresentadas em um quadro específico e o conteúdo é exposto por um personagem ficcional criado pelo time da Irium Educação. Esses personagens são jovens e possuem características e linguagem próprias da adolescência, o que gera identificação com os alunos. Para os professores, fica a sugestão de utilizar esses artigos transdisciplinares para apresentar como o conteúdo presente dialoga com outros, estendendo a aprendizagem e mostrando outras áreas do conhecimento onde alguns alunos, com certeza, irão se identificar. Esse fundamento do material didático é uma grande oportunidade para fazer conexões entre os saberes, valorizando cada um e ainda mais a sinergia entre eles. Além do artigo presente na apostila, os educadores podem incentivar os educandos a acessar o conteúdo completo, no site, possibilitando a navegação por outros artigos e, consequentemente, o acesso a mais informações de qualidade. Veja no recorte abaixo, como a música do Cazuza foi utilizada para exemplificar uma Oração Subordinada Adverbial e, com isso, acaba sendo conectada a história do próprio compositor, enriquecendo o conhecimento cultural do aluno. 3

36 Fundamento 04: Sugerir contextos para apresentação dos conteúdos a fim de tornar o aprendizado mais prático e concreto para o aluno. Descrição: Um desafio para os educadores é não cair no conteudismo puro, distante da aplicabilidade desses e da realidade dos alunos. Para isso não acontecer, o material traz sugestões de contextualizações para o início do conteúdo, além de outras exemplificações práticas ao longo da apresentação da teoria. Como funciona na prática? Na capa de cada caderno, há uma charge, uma tirinha, uma citação, um meme ou outra representação que o professor pode usar como gancho para iniciar a sua aula de forma contextualizada, trazendo mais significado para o aprendizado desde o início da aula. Repare que o texto abaixo (à esquerda) entre a imagem principal e a seção Objetivos propõe uma reflexão sobre o conceito de História. Essa provocação cabe perfeitamente para o início da exposição, considerando que se pretende desconstruir o conceito vulgar de História. No outro exemplo (à direita), o autor inseriu uma tirinha para exemplificar uma oração subordinada adverbial. 4

37 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017 Fundamento 05: Promover uma linguagem mais dialógica e sedutora para o aluno, a fim de sensibilizálo para a importância do conteúdo, facilitando o processo de aprendizagem. Descrição: A forma como as informações são apresentadas é essencial para criar simpatia ou rejeição por parte dos alunos. Pensando nisso, reformulamos a linguagem do material, especialmente no início de cada caderno na primeira impressão, - para que ela fosse mais atrativa para os jovens. Assim, o texto conversa com o leitor, favorecendo a apresentação do conteúdo e evitando rejeições devido a forma como ele é apresentado. Como funciona na prática? Os textos do material não possuem linguagem coloquial, eles são técnicos. Porém, não são puramente técnicos no sentido tradicional. Eles buscam uma aproximação do leitor, como se o autor estivesse conversando com o leitor. Esse tipo de construção favorece a compreensão e os professores podem usar isso em exercícios como: reescreva determinado texto com suas palavras, deixando claro o que você entendeu. Nos textos tradicionais, normalmente, os alunos tem dificuldade de entenderem sozinhos. Veja os textos abaixo como são convidativos. 5

38 Fundamento 06: Articular conteúdo e exercícios de forma planejada, a fim de tirar o melhor do proveito desses últimos, funcionando como validação dos conceitos básicos trabalhados ou espelhando a realidade dos mais diversos concursos. Descrição: Há três seções de exercícios tradicionais. Os Praticando possuem o aspecto de validação da aprendizagem, os Aprofundando refletem a clássica abordagem dos concursos e os Desafiando são os mais difíceis, até mesmo para os principais concursos do país. Existem também, em todas as seções, questões resolvidas em vídeo. Elas estão sinalizadas com um ícone de uma câmera, que indica que há solução gravada, e podem ser localizadas pelo código justaposto. Através desse código, o aluno-usuário deverá acessar a área da Videoteca, localizada em irium. com.br. Como funciona na prática? Os exercícios Praticando, por serem validações da aprendizagem, permeiam a teoria, ou seja, teoria 1 praticando 1 teoria 2 praticando 2... Os Aprofundando servem como mini simulados de concursos e são recomendados para casa para serem corrigidos na aula seguinte. Os Desafiando, por serem os mais difíceis, podem valer pontos extras em atividades a parte. Fundamento 07: Incentivar o aluno a estender sua aprendizagem além da sala de aula, seja com links com sites e aplicativos ou através de atividades complementares de pesquisa e reflexão. Descrição: O material possui também exercícios não ortodoxos. As questões tradicionais são testes para verificar se o aluno consegue reproduzir aquilo que deveria ser aprendido. Na seção Pesquisando, o material propõe exercícios novos, que incentivam a pesquisa on-line e offline, reflexões sobre escolhas e comportamentos e servem também, para possibilitar a atuação dos responsáveis na educação formal do filho, pois podem ajuda-los nas pesquisas e reflexões sugeridas pela atividade. Como funciona na prática? A seção Pesquisando é constituída de exercícios fora da caixinha, isto é, aqueles que exigem pesquisas e/ou reflexões. Há algumas utilizações pedagógicas interessantes para essa seção. Exemplos: 1) O professor poderia pedir um caderno separado para registro desses exercícios. Ao final ele teria um verdadeiro portfólio da produção dos alunos ao longo de determinado tempo; 2) Os pais poderiam ser convidados a participar da educação formal do filho, ajudando-o ou simplesmente perguntando sobre os temas abordados nesses exercícios, pois são mais fáceis para esse intuito do que os exercícios tradicionais; 3) O aluno poderia exercitar sua oratória apresentando atividades propostas nessa seção; 4) Alguns Pesquisando podem ser usados como temas para debates em sala, desenvolvendo as habilidades de ouvir e compreender o outro, além, obviamente, da capacidade de argumentação. 6

39 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017 Fundamento 08: Oferecer informações sintetizadas, a fim de atender momentos de revisão do conteúdo. Descrição: No final de todo caderno, apresentamos uma seção denominada Resumindo, onde é apresentado uma síntese do conteúdo do caderno. O intuito é possibilitar que o aluno tenha um resumo bem construído para uma revisão rápida, quando necessária. 7

40 ORIENTADOR METODOLÓGICO PADRÃO MATEMÁTICA 1 o bimestre: ENSINO FUNDAMENTAL 2016/ o ano Aula 01 Tópico EF2MAT906: Aprendendo técnicas de produtos notáveis e fatoração Objetivos Compreender os principais produtos notáveis e seus desenvolvimentos. Subtópicos Produtos notáveis; Quadrado da soma de dois termos; Quadrado da diferença de dois termos; Produto da soma pela diferença de dois termos; Cubo da soma de dois termos; Cubo da diferença. Exercícios Praticando 1 ao 7. Para casa Praticando 8 ao 16. Aula 02 Tópico EF2MAT906: Aprendendo técnicas de produtos notáveis e fatoração Objetivos Compreender os principais produtos notáveis e seus desenvolvimentos. Subtópicos Produtos da forma (x + a).(x + b) ou produto de Stevin; Quadrado da soma de três termos. Exercícios Praticando 17 e 18. Para casa Resenha dos subtópicos Fatoração; Fatoração com fator comum; Fatoração por agrupamento; Diferença de dois quadrados; Soma de dois cubos; Diferença de dois cubos. Aula 03 Tópico EF2MAT906: Aprendendo técnicas de produtos notáveis e fatoração Objetivos Aprender a identificar fatores comuns e padres algébricos para realizar processos de fatoração de expressões. Subtópicos Fatoração; Fatoração com fator comum; Fatoração por agrupamento; Diferença de dois quadrados; Soma de dois cubos; Diferença de dois cubos. Exercícios Praticando 19 ao 27. Para casa Resenha dos subtópicos Fatoração; Fatoração com fator comum; Fatoração por agrupamento; Diferença de dois quadrados; Soma de dois cubos; Diferença de dois cubos; Trinômio quadrado perfeito; Trinômio do 2º grau. Aula 04 Tópico EF2MAT906: Aprendendo técnicas de produtos notáveis e fatoração Objetivos Subtópicos x Exercícios Para casa Revisão Aproundando e Desafiando. Pesquisando. 8

41 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017 Aula 05 Tópico EF2MAT908: Potenciação e radiciação Objetivos Compreender o conceito de radiciação a partir da operação de multiplicação, e suas propiedades. Subtópicos O que é uma potência; Propriedades. Exercícios Praticando 1 ao 10. Para casa Leitura do subtópico: O que é uma radiciação; e Propriedades. Aula 06 Tópico EF2MAT908: Potenciação e radiciação Objetivos Reconhecer a radiciação como processo inverso à potenciação e verificar suas propiedades. Subtópicos O que é uma radiciação; e Propriedades. Exercícios Praticando 11 ao 20. Para casa Leitura do subtópico: Simplificação de radicais; e Operações com radicais. Aula 07 Tópico EF2MAT908: Potenciação e radiciação Objetivos Utilizar os conceitos de potenciação e radiciação para desenvolver o processo de racionalização de frações com denominadores irracionais. Subtópicos Simplificação de radicais; e Operações com radicais. Exercícios Praticando 21 ao 30. Para casa Aprofundando e Desafiando. Aula 08 Tópico EF2MAT908: Potenciação e radiciação Objetivos Revisão Subtópicos x Exercícios Aprofundando e Desafiando. Para casa Pesquisando. Aula 09 Tópico EF2MAT908: Potenciação e radiciação Objetivos Revisão Subtópicos x Exercícios Aprofundando e Desafiando. Para casa Pesquisando. 9

42 Aula 10 Tópico Revisão Objetivos Revisão para as provas. Subtópicos x Exercícios Coletânea dos exercícios do bimestre. Para casa x MATEMÁTICA II 1 o bimestre: Aula 01 Tópico EF2MAT918: Introduzindo os conceitos de polígonos Objetivos Conhecer alguns dos principais polígonos e seus respectivos nomes; Aprender relações que determinam quantidade de diagonais. Subtópicos Polígonos; Gênero de um polígono; Diagonais de um polígono. Exercícios Praticando 1 ao 3. Para casa Resenha dos subtópicos; Soma dos ângulos internos de um polígono; Soma dos ângulos externos; Polígonos regulares. Aula 02 Tópico EF2MAT918: Introduzindo os conceitos de polígonos Objetivos Aprender relações que envolvem os ângulos internos e externos; Saber o que é um polígono regular e algumas propriedades iniciais. Subtópicos Soma dos ângulos internos de um polígono; Soma dos ângulos externos; Polígonos regulares. Exercícios Praticando 4 ao 7. Para casa Aprofundando e Desafiando. Aula 03 Tópico EF2MAT918: Introduzindo os conceitos de polígonos Objetivos Revisão Subtópicos X Exercícios Aprofundando e Desafiando. Para casa Pesquisando. 10

43 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 2017 Aula 04 Tópico EF2MAT919: Aprendendo um pouco mais sobre triângulos Objetivos Saber o que é um triângulo, sua condição de existência e conhecer suas possíveis classificações, quanto aos lados e aos ângulos. Subtópicos Teorema (Lei de Tales); Propriedade do ângulo externo; Condição de existência de um triângulo; Classificação dos triângulos. Exercícios Praticando 1 ao 7. Para casa Praticando 8 ao 11. Aula 05 Tópico EF2MAT919: Aprendendo um pouco mais sobre triângulos Objetivos Cevianas de um triângulo. Subtópicos Verificar as principais relações angulares de um triângulo; Apresentar as cevianas e suas propriedades. Exercícios x Para casa Praticando 12 ao 17. Aula 06 Tópico EF2MAT919: Aprendendo um pouco mais sobre triângulos Objetivos Identificar os principais casos de congruência entre triângulos. Subtípicos Casos de congruência. Exercícios Praticando 18 ao 21. Para casa Aprofundando e Desafiando. Aula 07 Tópico EF2MAT919: Aprendendo um pouco mais sobre triângulos Objetivos Revisão Subtópicos x Exercícios Aprofundando e Desafiando. Para casa Pesquisando. Aula 08 Tópico EF2MAT920: Observando os conceitos e as propiedades dos quadriláteros Objetivos Reconhecer e comparar os diversos tipos de quadriláteros e suas classificações; Estabelecer relações entre medidas de comprimento e ângulos dos quadriláteros. Subtópicos Quadrilateros: trapézios; Trapézio; Base média e mediana de Euler. Exercícios x Para casa Praticando 1 ao 7. 11