Análise, Caracterização e Simulação do Processo de Dispersão Inelástica Estimulada de Brillouin numa Fibra Óptica Monomodo

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1 REVIST DO DETU, VOL. 3, Nº 5, JNEIRO nálise, Caracterização e Simulação do rocesso de Dispersão Inelástica Estimulada de rillouin numa Fibra Óptica Monomodo. S. ndré e J. L. into* * Departamento de Física Universidade de veiro Resumo - Neste trabalho é estudado o processo de dispersão estimulada de rillouin, nomeadamente, os seus efeitos numa fibra óptica monomodo. São discutidas as oriens físicas do processo e apresentados modelos analíticos que permitem a sua descrição. O processo de dispersão estimulada de rillouin é caracterizado experimentalmente e esses dados são confrontados com resultados de simulação. bstract We report the investiation of stimulated rillouin scatterin in monomode optical fibres. The physical oriins of the process and the analytically models used to describe it are presented. The stimulated rillouin scatterin process in an optical fibre is experimentally characterised and the results compared with simulation ones. I. INTRODUÇÃO dispersão inelástica de fotões na criação de fonões acústicos é conhecida como dispersão de rillouin. Se a densidade de fonões acústicos ultra-sónicos for incrementada, ocorre uma amplificação coerente da vibração ultra-sónica à custa do aumento de fotões dispersos. Este processo é desinado como dispersão de rillouin estimulada. O processo de dispersão estimulada de rillouin, ou SS (acrónimo da sua desinação em Inlês, Stimulated rillouin Scaterin pode ser descrito classicamente como uma interacção paramétrica entre uma onda de bombeamento, uma onda acústica e uma onda dispersa de Stokes. onda de bombeamento era uma onda acústica através de um processo de electro-estricção que modula periodicamente o índice de refracção do núcleo da fibra, criando uma rede de ra. rede induzida pelo sinal de bombeamento e que se propaa no sentido desse com uma velocidade V a, vai dispersar esse mesmo sinal através de uma difracção de ra. Devido ao efeito de Doppler, associado à dispersão na rede de ra que se desloca no sentido da propaação com uma velocidade V a, a radiação dispersa tem uma frequência menor do que o sinal de bombeamento e um sentido contrário a este. Do ponto de vista quântico, o processo de dispersão pode ser descrito como a criação de um fonão acústico na Sílica e um fotão à frequência de Stokes à custa da aniquilação de um fotão incidente. II. MODELIZÇÃO D DISERSÃO DE RILLOUIN No processo de criação de fonões acústicos, a eneria e o momento terão que ser conservados. s frequências anulares e os vectores de onda da onda acústica e das duas restantes ondas estão relacionadas por: ω = ω ωs ( k = k k ( s onde ω, ω e ω s são as frequências anulares e k, k e k s são os vectores de onda da onda acústica, da onda de bombeamento e da onda de Stokes, respectivamente. s frequências anulares e os vectores de onda satisfazem as k k, condições de dispersão. Considerando que s temos: ω = k θ Va = Va k sen (3 sendo θ o ânulo entre o sinal de bombeamento e o sinal de Stokes, loo ω tem um valor máximo quando este último sinal é disperso no sentido contrário ao sentido de propaação do sinal de bombeamento. O desvio em frequência do sinal de Stokes, em relação ao sinal de bombeamento, é desinado por desvio de rillouin e definido por: υ n V a = (4 λ onde n é o índice de refracção do núcleo de Sílica e λ é o comprimento de onda do sinal de bombeamento. O incremento da potência do sinal de Stokes na direcção contra propaante é caracterizado por um anho, com uma forma Lorentziana e cujo coeficiente tem uma variação com a frequência dada por []: ( υ = ( υ υ Δυ Δυ + ( υ onde o valor máximo do anho ocorre quando ν = ν. larura de banda a meia altura do anho, Δν, está (5

2 REVIST DO DETU, VOL. 3, Nº 5, JNEIRO relacionada com o tempo de vida dos fonões erados, T, e é definida por []. 8 π η Δ υ = = π T (6 ρ λ sendo η a viscosidade da Sílica e ρ a sua densidade. Na Sílica pura a larura de banda do anho tem um valor de 7 MHz mas nas fibras esse valor é, aproximadamente, de 35 MHz devido a modos acústicos uiados e ao carácter não homoéneo radial da fibra ao lono da propaação [, 3]. O anho máximo é dado pela seuinte expressão [4]: ( υ π n p = c λ ρ v 7 a Kp Δυ sendo p o coeficiente óptico - elástico e Kp uma constante que descreve o efeito do estado de polarização relativa do sinal de bombeamento e de Stokes, tomando valores de,, quando os sinais são linearmente polarizados seundo o mesmo plano de polarização,.5, quando os sinais são despolarizados e quando os sinais são linearmente polarizados mas com planos de polarização perpendiculares. orém, devido à birrefrinência da fibra quando o sinal de bombeamento tem uma polarização aleatória Kp pode variar entre /3 e /3 [5]. O anho de rillouin tem valores típicos de.5 X - m/w. ara potências de bombeamento elevadas, observase, também, um alaramento da sua larura de banda devido à interacção entre o sinal de bombeamento, o sinal de Stokes e os modos acústicos uiados [6]. Usualmente, este alaramento ocorre quando a potência de bombeamento é superior ao dobro da potência de limiar (dada pela expressão. ara estes valores de potência, observa-se também a queima espectral de buracos como resultado da saturação [6]. evolução dos sinais de bombeamento, (ν,, e de Stokes, S (ν,, ao lono da propaação, z, é overnada pelas seuintes equações diferenciais acopladas, que descrevem a potência das duas ondas, assumindo que o sinal de bombeamento é continuo ou quasi- contínuo (T>>T [7]: d dz ( υ (7 = α p s (8 ( υ d S = α S p s ( υ dz, (9 sendo α e a atenuação em unidades lineares e a área eficaz da fibra, respectivamente. potência de limiar do processo de rillouin é definida como sendo a potência de entrada a partir da qual a potência do sinal de Stokes começa a incrementar-se com uma razão de crescimento superior à de bombeamento [8, 4]. Δυ th f = + ( L Δυ sendo Δν f a larura espectral do sinal de bombeamento e L, o comprimento efectivo da interacção das duas ondas na fibra: ( α L ( e L = ( α Quando a potência de limiar é atinida, parte da potência do sinal de bombeamento é transferida para a onda de Stokes e limita a potência óptica máxima que é possível lançar na fibra. ara se poder modelar essa deplecção do sinal é necessário recorrer às expressões (8 e (9. No entanto, de uma forma enérica, é difícil obter uma solução analítica para essas expressões [7]. odemos utilizar uma solução analítica aproximada, onde se considera a atenuação como sendo nula: S b = ( ( υ ( υ = (3 ( = exp[ ( b ( ( υ ] υ S, (4 ( b b b = (5 ( b b = (6 (, υ sendo b a eficiência de rillouin e (ν o anho de pequeno sinal associado ao processo de SS. O processo de rillouin poder transferir eneria de um canal para outro canal espaçado em frequência do primeiro de um valor iual ao desvio de rillouin. orém, na prática, tal não acontece porque a larura de banda do processo é muito baixa e o espaçamento entre os canais deve ser exactamente iual ao desvio de rillouin. Como a onda de Stokes é contra propaante, em relação ao sinal de bombeamento, a deradação só ocorre quando os sinais se propaam em sentidos contrários, não produzindo deradação quando a propaação dos sinais ocorre no mesmo sentido. No entanto, a dispersão estimulada de rillouin reduz a potência óptica do sinal transmitido e era ondas de Stokes que se propaam em direcção ao emissor, o que pode causar instabilidade ou a sua destruição, caso este não esteja devidamente proteido por um isolador óptico. III. CRCTERIZÇÃO D DISERSÃO DE RILLOUIN Na fiura mostra-se o sistema utilizado para estudar a dispersão estimulada de rillouin. O sinal proveniente de um laser de realimentação distribuída (DF, emitindo num comprimento de onda de 55 nm e com uma larura

3 REVIST DO DETU, VOL. 3, Nº 5, JNEIRO espectral de MHZ, é amplificado por um amplificador óptico de fibra dopada com iões de Érbio (EDF e injectado num troço de fibra com km através de uma circulador óptico. Um medidor de potência óptica (MO permite-nos medir a potência do sinal injectado na fibra, através de uma amostra retirada num acoplador óptico colocado à entrada do circulador. Dois outros medidores de potência óptica (MO e MO3 colocados à saída da fibra e do circulador permitem-nos medir a potência óptica à saída da fibra do sinal transmitido e do sinal reflectido de Stokes, respectivamente. Fiura Esquema do sistema utilizado para o estudo da dispersão de rillouin. Foram analisadas as potências ópticas do sinal à saída da fibra e do sinal reflectido, em função da potência do sinal de bombeamento. Estes resultados encontram-se na fiura. O sinal à saída da fibra varia linearmente com o sinal de bombeamento até que este atine uma determinada potência a partir da qual o sinal propaado mantêm-se aproximadamente constante. O valor da potência de bombeamento onde ocorre essa inflecção é a potência de limiar do processo de rillouin e tem um valor de 8.8 mw. otência de Saída (mw.. E-3 E-4-4. d Transmitido Reflectido d 54.9 % E-5.. otência de Entrada (mw Fiura Variação das potências ópticas do sinal transmitido e do sinal reflectido em função do sinal de bombeamento. ara potências de bombeamento inferiores à potência de limiar, a constante de proporcionalidade entre o sinal transmitido e o sinal de bombeamento é em unidades loarítmicas, de -4. d, o que corresponde à atenuação do troço de km de fibra para o comprimento de onda do sinal de bombeamento (55 nm. ara valores da potência de bombeamento superiores ao valor de limiar, existe uma transferência da eneria excedente para o sinal de Stokes, mantendo-se o sinal transmitido praticamente constante. potência do sinal reflectido de Stokes varia, também, linearmente com a potência do sinal de bombeamento, com uma constante de proporcionalidade em unidades loarítmicas de 3.6 d. Este assume valores inferiores ao de limiar devido à detecção do sinal proveniente da dispersão elástica de Rayleih na fibra e de reflexões de Fresnel nos conectores ópticos do sinal de bombeamento. Quando o valor de limiar é atinido, a eneria do sinal de bombeamento é transferida para o sinal de Stokes, cuja potência aumenta linearmente com o sinal de bombeamento mas, desta vez, com uma constante de proporcionalidade de 54.9 %, correspondente à eficiência do processo de rillouin. substituição do medidor de potência óptica MO3 por um fotodíodo de elevada larura de banda (7 H, seuido de um analisador de espectros eléctricos, permitenos medir o espectro da fiura 3, obtido com uma resolução de 3 KHz e uma potência de bombeamento de 9.7 mw. Este espectro resulta do batimento do sinal de Stokes com uma frequência ω - ω s e de uma contribuição devido à dispersão de Rayleih do sinal de bombeamento com frequência ω, o que resulta no domínio eléctrico num sinal continuo mais uma contribuição à frequência ω. otência (dm Frequência (H Fiura 3 Desvio de rillouin. O desvio de rillouin para a Sílica pura, calculado a partir da expressão (4 e considerando os valores de n =.445 e V a = 593 m/s, é de.45 Hz. Na fibra óptica, devido à dopaem com eo no núcleo, esse valor decresce para.8597 Hz, correspondente ao desvio numa fibra com uma concentração no núcleo de 4 % (percentaem de peso de eo [9]. Na fiura 4 compara-se o efeito da larura espectral do sinal de bombeamento na potência óptica de limiar do processo de rillouin. otência Transmitida (mw Laser contínuo, Δλ < Mhz Laser pulsado, Δλ = 4.9 hz otência de entrada (mw Fiura 4 Efeito da larura espectral do sinal de bombeamento na potência de limiar do processo de rillouin

4 REVIST DO DETU, VOL. 3, Nº 5, JNEIRO Quando é utilizada uma fonte de bombeamento com uma larura espectral inferior a MHz, a potência de limiar ocorre aos 7. mw. Se esse laser é modulado directamente a 3. Hz, de tal forma que a sua larura espectral seja de 4.9 Hz, observa-se então que a potência de limiar sobe para valores não mensuráveis. Seundo a expressão ( estas serão aproximadamente três ordens de randeza superiores aos da situação anterior. IV. SIMULÇÃO D DISERSÃO DE RILLOUIN Considerando um valor para a atenuação de.6 x -3 m - obtemos a partir da expressão ( um valor de 647 m para o comprimento eficaz da interacção, o que resulta num valor de.3 m - W - para o quociente, obtido pela expressão (. Se considerarmos um valor para a área eficaz de 9.6 μm, temos que o anho de rillouin é de.93 X - m/w. Foram resolvidas numericamente as equações diferenciais acopladas (8 e 9 que nos permitem obter os valores exactos dos sinais de bombeamento e de Stokes ao lono da propaação. nalisou-se também a evolução dos sinais a partir das expressões (5 e 6 que, de uma forma aproximada, indicando-nos os valores dos sinais. Foram considerados os seuintes dados experimentais nas simulações: 9.7 mw para a potência de bombeamento, 3.98 mw para a potência de saída e 7.9 mw para a potência reflectida. Os resultados da simulação com a evolução dos sinais de Stokes e de bombeamento ao lono da propaação podem ser observados na fiura 5. otência Óptica (mw otência Óptica (mw Distância (km. E-6 E- E-6 Sinal ombeamento Exacto Sinal ombeamento proximado Sinal Stokes Exacto Sinal Stokes proximado E- 5 5 Distância (km Fiura 5 Evolução dos sinais transmitidos e reflectidos ao lono da propaação considerando dois modelos diferentes. Observa-se que a transferência de eneria para o sinal de Stokes ocorre predominantemente nos metros iniciais da fibra. Verifica-se que o modelo aproximado permite obter com exactidão a potência do sinal reflectido no início da fibra mas não descreve perfeitamente a evolução do sinal de bombeamento devido à não consideração do efeito da atenuação. O modelo exacto descreve perfeitamente os valores de potência dos sinais de bombeamento e de Stokes medidos experimentalmente. fiura 6 compara os resultados experimentais com os simulados, utilizando o modelo exacto, onde se observa a evolução da potência do sinal à saída da fibra em função do sinal de bombeamento. Verifica-se o efeito da saturação e da transferência de eneria para o sinal de Stokes. otência Óptica Saída (mw.. Dados Experimentais Resultados Simulação.. otência Óptica Entrada (mw Fiura 6 Variação da potência óptica dos sinais transmitido em função da potência de entrada, resultados experimentais e simulados. Na pratica a SS não coloca constranimentos num sistema de comunicações ópticas, visto que o sinal é modulado com a informação a transmitir, o que resulta no alaramento da sua larura espectral que desloca a potência de limiar do processo de rillouin muito para além dos valores de potência óptica utilizados. orém, alumas estratéias podem ser utilizadas para reduzir a SS, tal como a intercalação de isoladores ópticos nos troços de fibra, o encadeamento de troços de fibra com desvios de rillouin diferentes que oriinam um aumento da potência de limiar do conjunto ou, então, a dopaem da fibra [4, ]. V. CONCLUSÕES O processo de dispersão estimulada de rillouin numa fibra óptica monomodo foi estudado experimentalmente. Os resultados experimentais foram comparados com os resultados obtidos através de dois modelos analíticos que descrevem a dispersão de rillouin, Foram discutidos os constranimentos impostos em sistemas práticos de comunicações ópticas causados pela dispersão estimulada de rillouin.

5 REVIST DO DETU, VOL. 3, Nº 5, JNEIRO REFERÊNCIS [] Kazuo Hotate, Takemi Haseawa, Measurement of rillouin ain Spectrum Distribution alon an Optical Fiber Usin a Correlation-ased Technique-roposal, Experiment and Simulation, IEICE Transactions Electronics, vol. E83-C, n. 3, pp. 45-4,. [] ovind. rawal, Nonlinear Fiber Optics, cademic ress, Londres,995. [3] Mário Fernando dos Santos Ferreira, Lasers semicondutores para comunicações coerentes e amplificadores de fibra óptica, Tese de doutoramento, Universidade de veiro, 99. [4] X.. Mao, R. W. Tkach,. R. Chraplyvy, R. M. Jopson, R. M. Derosier, Stimulated rillouin Threshold Dependence on Fiber Type and Uniformity, IEEE hotonics Technoloy Letters, vol. 4, n., pp , 99. [5] C.C Lee, S. Chi, Mesurement of Stimulated-rillouin-Scatterin Threshold for Various Types of Fibers Usin rillouin Optical- Time-Domain Reflectometer, IEEE hotonics Technoloy Letters, vol., n. 6, pp ,. [6] Valeri I. Kovalev, Robert. Harrison, Observation of Inhomoeneous Spectral roadenin of Stimulated rillouin Scatterin in an Optical Fiber, hysical Review, vol. E85, n. 9, pp ,. [7] Lian Chen, X. ao, nalytical and Numerical Solutions for Steady State Stimulated rillouin Scatterin in a Sinle Mode Fiber, Optics Communications, vol. 5, pp. 65-7, 998. [8] R.. Smith, Optical ower Handlin Capacity of Low Loss Optical Fibers as Determined by Stimulated Raman and rillouin Scatterin, pplied Optics, vol., n., pp , 97. [9] Kazuyuki Shiraki, Masaharu Ohashi, Mitsuhiro Tateda, SS Threshold of a fiber with a rillouin frequency shift distribution, Journal of Lihtwave Technoloy, vol. 4, n., pp. 5-57, 996. [] Kazuyuki Shiraki, Masaharu Ohashi, Mitsuhiro Tateda, erformance of Strain-Free Stimulated rillouin Scatterin Suppression Fiber Journal of Lihtwave Technoloy, vol. 4, n. 4, pp , 996. RDECIMENTOS Os autores aradem o apoio financeiro da Fundação para a Ciência e Tecnoloia através do prorama RXIS XXI (RXIS XXI/D/77/98.