TECNOLOGIAS BÁSICAS B TELECOMUNICAÇÕES

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1 TECNOLOGIAS BÁSICAS B DAS TELECOMUNICAÇÕES Fernando Pereira Paula Queluz Instituto Superior Técnico Sistemas de Comunicações

2 Modelo Básico de um Sistema de Comunicação Sinal eléctrico de entrada Fonte de informação e transdutor de entrada Emissor Meio de Transmissão Transdutor de saída e consumidor da informação Receptor Sinal eléctrico de saída Sistemas de Comunicações 2

3 Exemplo: sistema para transmissão de voz (rede telefónica fixa) Sinal de voz Transdutor (Microfone) CF Codificador de Fonte CC Codificador de Canal R Repetidor Lacete de assinante A/D A/D A/D A/D... A/D A/D CF MUX CC Codificação Codificação de de Linha Linha c Modulador Modulador Interface Central R Meio de Transmissão R Meio de Transmissão Interface Filtro Desmodulador Desmodulador CC-1 Igualador Igualador (Cod. (Cod. Linha) Linha) -1-1 DEMUX c CF -1 D/A D/A D/A D/A... Lacete de assinante Transdutor (Auscultador) Sinal de voz D/A D/A Central Sistemas de Comunicações 3

4 Sistemas de Comunicações 4

5 Fontes de Informação Natureza da informação Analógica variação contínua no tempo e na amplitude (caracteriza-se através de p.e. largura de banda, espectro de potência, evolução temporal) Discreta número limitado de símbolos (caracteriza-se através de p.e. alfabeto, ritmo de símbolo, estatística dos símbolos, dependência estatística entre os símbolos) Tipo de Informação Dados Voz Música e áudio genérico Imagens Vídeo Conteúdo sintético, p.e. gráficos, modelos 3D Sistemas de Comunicações 5

6 Meios de Transmissão Fio de cobre Cabo coaxial Fibra óptica Ar... CD DVD Capacidade de transmissão Atenuação Tipo e resistência a interferências Facilidade de retorno Preço Facilidade da instalação Resistência a ataques Logo, cada meio de transmissão encontra aplicação em diferentes situações... Sistemas de Comunicações 6

7 Pulse Code Modulation (PCM) Sistemas de Comunicações

8 Analógico versus Digital Enquanto um sinal analógico tem uma variação contínua no tempo e na amplitude, um sinal digital é representado através de uma sequência discreta de símbolos (pré-definidos). Grandes vantagens da transmissão digital: Integração de várias fontes de informação Resistência ao ruído do canal e interferências externas (regeneração do sinal e operação a baixos S/N) Facilidade em processar a informação Aumento da segurança na transmissão E as desvantagens: Aumento da largura de banda (se nada em contrário for feito) Necessidade das conversões A/D/A Sincronização mais crítica Flexibilidade na operação do sistema Sistemas de Comunicações 8

9 Transmissão Digital de Sinais Analógicos A transmissão digital de um sinal analógico (a maioria dos sinais mais interessantes são analógicos, p.e. música, vídeo) requer a conversão analógica-digital no sinal no emissor e a conversão digital-analógica do sinal no receptor. Conversor A/D Fluxo binário Fonte de informação Transdutor Amostrador (no tempo) Quantificação (na amplitude) Codificador de fonte... Destino da informação Transdutor Conversor D/A Descodificador de fonte... Sistemas de Comunicações 9

10 Cadeia A/D/A A conversão analógico/digital engloba 4 processos fundamentais: Filtragem Amostragem Quantificação Codificação Sistemas de Comunicações 10

11 Teorema da Amostragem ou Nyquist A representação discreta de sinais analógicos baseia-se no Teorema da Amostragem que diz: Um sinal de banda limitada a LB Hz pode ser completamente representado através das suas amostras obtidas a intervalos separados por ½ LB segundos ou seja a um ritmo de amostragem de 2 LB. Sistemas de Comunicações 11

12 Aliasing ou Sub-amostragem No caso de não se verificarem os pressupostos do Teorema da Amostragem (p.e. amostras infinitesimalmente estreitas e filtro passa-baixo de recuperação do sinal ideal) ou sobretudo se não se respeitar o ritmo de amostragem exigido, então podem surgir problemas de aliasing. As limitações dos filtros exigem a colocação de uma banda de guarda em relação à frequência máxima do sinal a amostrar; p.e. em voz, o sinal com aproximadamente 3.4 khz é amostrada a 8 khz (e não khz). Sistemas de Comunicações 12

13 Quantificação (ou quantização) ) uniforme N=8 níveis de quantificação -A max A max x 0 q Sistemas de Comunicações 13

14 Quantificação uniforme (cont.) A quantificação converte um sinal contínuo na amplitude num sinal discreto na amplitude ou seja que só pode tomar um conjunto finito e prédefinido de valores. Quantificação uniforme ou linear Sistemas de Comunicações 14

15 Exemplo 1: Quantificação com 2 Níveis Níveis de reconstrução Saída Imagem com 2 níveis Entrada Limiares de decisão Imagem Original Sistemas de Comunicações 15

16 Exemplo 2: Quantificação com 4 Níveis Níveis de reconstrução Saída Imagem com 4 níveis Entrada Limiares de decisão Imagem Original Sistemas de Comunicações 16

17 Quantificação Uniforme 16 níveis 4 níveis 8 níveis 2 níveis Sistemas de Comunicações 17

18 Erro de Quantificação Qualquer sinal analógico quantificado, sobre um erro de quantificação que é irreversível ou seja não pode ser recuperado afectando definitivamente o sinal analógico recuperado no receptor. Sistemas de Comunicações 18

19 Desempenho de um Quantificador O desempenho de um quantificador pode ser avaliado pela relação entre a potência do sinal e o valor quadrático médio do erro de quantificação (F(x) corresponde à saída do quantificador e p e (x) à estatística do erro). 2 2 e = [ F( x) x] pe ( x) dx Para um quantificador linear tem-se (contabilizando apenas a região não saturada): e 2 q / = de q / 2 e = q q /12 onde q é o tamanho dos intervalos de quantificação (ou passo de quantificação) Sistemas de Comunicações 19

20 PCM (Pulse ( Code Modulation) ) Uniforme Signal to Quantization Ratio (SQR) 2 x SQR = 10log10 ( db) 2 q 12 s Para uma entrada sinusoisal com amplitude A tem-se s 2 2 SQR = 10 log10 ( A / 2) /( q /12) = log 10 A / q ( db) Vem então: Intervalo de quantificação para um dado SQR: q = A. 10 (7.78-SQR)/20) Número de intervalos de quantificação: N = [A máx (-A máx )]/q Número de bits/amostra : n = log 2 N A representação PCM codifica cada amostra quantificada com um número fixo de bits Sistemas de Comunicações 20

21 Desvantagem da Quantificação Uniforme Gama Dinâmica (GD) = 20 log 10 A máx /A min Sendo SQR (db) = log 10 A/q e q = 2. A máx / 2 n então SQR (db) = n + 20 log 10 A/ A máx Pretendendo-se assegurar uma SQR mínima, n é condicionado por A min A=A min SQR min = n GD (db) Sistemas de Comunicações 21

22 PCM uniforme: SQR versus GD SQR = n GD (db) Sistemas de Comunicações 22

23 Desvantagem da Quantificação Uniforme (cont.) Exemplo: GD = 50 db e SQR min = 30 db n = ( )/6.02 = 13 bit/amostra Mas como SQR = log 10 A/q, então o SQR é demasiado elevado para sinais fortes! A quantificação não uniforme permite alcançar uma SQR Constante Se SQR = log 10 A/q então para obter SQR Constante devem usar-se intervalos de quantificação com amplitude proporcional à amplitude do sinal. Sistemas de Comunicações 23

24 Quantificação Não Uniforme Para muitos sinais, p.e. voz, a quantificação linear ou uniforme não é a melhor escolha em termos da minimização do erro quadrático médio (e logo da maximização de SQR) em virtude da estatística não uniforme do sinal. Sistemas de Comunicações 24

25 Comprimindo e Expandindo: Companding! A quantificação não uniforme pode ser alcançada comprimindo a gama dinâmica do sinal de entrada e quantificando depois linearmente o sinal comprimido. No receptor, o desquantificador linear é seguido de uma expansão que tem a característica inversa do compressor no emissor. Sistemas de Comunicações 25

26 Quantificação não linear Saída do compressor, y=f(x) Entrada do compressor, x Sistemas de Comunicações 26

27 Quantificador Não Uniforme Sendo y = F(x) a função de transferência do compressor, pode-se demonstrar que sqr= 3 N 2 A A máx máx x 2 p( x) dx A A A F'( x) p( x) dx Para que SQR seja independente do sinal a comprimir, é necessário que x 2 = k 1 [F (x)] -2 k 1 / x = F (x) e y = F(x) = k 1 ln ( x ) + k 2 k 2 = 0 para que F(x) seja uma função par k 1 = A máx / ln(a máx ) para cumprir as condições fronteira obtendo-se: F(x) = (A máx / ln A máx ). ln ( x ) s 2 máx máx máx 2 Sistemas de Comunicações 27

28 De notar que para a quantificação uniforme ( F(x) =x ), a expressão 3 N sqr = simplifica-se para 2 A A máx máx x p( x) dx A N sqr = 3 A 2 A 2 máx 2 máx 2 x p( x) máx A A dx máx máx A s F'( x) 2 máx 2 p( x) dx e uma vez que q=2 A max / N, obtém-se: s sqr = 2 q 12 Sistemas de Comunicações 28

29 Quantificador Não Uniforme Sendo y = F(x) a função de transferência do compressor, pode-se demonstrar que sqr= 3 N 2 A A máx máx x 2 p( x) dx A 2 máx A A F'( x) p( x) dx Para que SQR seja independente do sinal a comprimir, é necessário que s máx máx 2 x 2 = k 1 [F (x)] -2 k 1 / x = F (x) e y = F(x) = k 1 ln ( x ) + k 2 k 2 = 0 para que F(x) seja uma função par k 1 = A máx / ln(a máx ) para cumprir as condições fronteira obtendo-se: F(x) = (A máx / ln A máx ). ln ( x ) Sistemas de Comunicações 29

30 Quantificação Não Uniforme: Lei µ Na prática usa-se uma característica aproximadamente logarítmica (por motivos de implementação prática). Nos EUA, usa-se uma característica denominada por Lei µ definida por: F(x)= sgn(x). [ ln (1+ µ x ) / ln (1+ µ)] -1 x 1 Para µ pequenos, a Lei µ aproxima-se da característica linear enquanto que para µ grandes aproxima-se de uma característica logarítmica pura. Na prática, usa-se µ=100 para PCM de 7 bit/amostra e µ=255 para PCM de 8 bit/amostra. Sistemas de Comunicações 30

31 Quantificação Não Uniforme: Lei A Na Europa, usa-se uma característica denominada por Lei A definida por: F(x) = sgn(x). (A x ) / (1+ ln A) 0 x 1/A sgn(x). (1+ ln A x ) / (1+ ln A) 1/A x 1 Na prática, usa-se A = 87.6 para PCM de 8 bit/amostra. Sistemas de Comunicações 31

32 Lei µ e Lei A: Comparação Limite especificado na Rec. G712 da ITU-T (para voz digitalizada com PCM) Para PCM de 8 bit/amostra, ambas as Leis (µ e A) respeitam a recomendação da ITU-T indicada no gráfico; o mesmo não aconteceria para PCM de 7 bit/amostra. Para uma gama dinâmica de 40 db, a Lei µ tem um SQR mais uniforme que a Lei A. Sistemas de Comunicações 32

33 Lei µ Segmentada Lei µ segmentada com µ=255 Na prática, o companding logarítmico é implementado, aproximadamente, com componentes não lineares ou uma sucessão de segmentos lineares. As implementações usando segmentações lineares têm sido as mais bem sucedidas, tendo a ITU-T adoptado a Lei µ com 15 segmentos e µ=255 e a Lei A com 13 segmentos e A=87.6. Sistemas de Comunicações 33

34 Lei µ Segmentada: Codificação A codificação atribui a cada nível de quantificação uma palavra de código com igual número de bits. Para a Lei µ com 15 segmentos e µ =255 e uma gama de entradas de ± 10 V: Sinal de entrada: 5 V 5 V correspondem a ½ 8159 = 4080 para uma gama de 10 V o que corresponde à palavra vindo à saída ( )/2=4191 o que corresponde a 4191/ = 5.14 V o que corresponde a um erro de quantificação de = 0.14 V Sistemas de Comunicações 34

35 Lei A segmentada (A=87.6) (Nota: só estão representados os segmentos positivos) i. 8 segmentos positivos + 8 segmentos negativos; ii. iii. iv. 4 segmentos centrais são colineares lei de 13 segmentos; Segmento central com declive 16; cociente entre os declives de segmentos consecutivos é ½; 16 níveis de quantificação uniforme em cada segmento; iii. + iv. q aumenta 2 vezes de um segmento para o seguinte Sistemas de Comunicações 35

36 Tabela de codificação da lei-a segmentada Estrutura da palavra PCM P S Q Polaridade da amostra 0 positiva 1 negativa Identificador de segmento (de 000 a 111) Identificador do intervalo de quantificação (de 0000 a 1111) Sistemas de Comunicações 36

37 Em resumo... O PCM é a forma mais simples de representar digitalmente um sinal analógico. A representação PCM de um sinal analógica é tipicamente designada como o original do sinal no mundo digital, p.e., voz, música, imagens, vídeo. A representação PCM codifica cada amostra quantificada com um número fixo de bits, tipicamente 8 para voz, fotografia e vídeo mas mais para música. O número de bits da representação PCM é determinado pelo número de níveis de quantificação, que por sua vez depende da relação sinal-ruído de quantificação mínima exigida e/ou do impacto do erro de quantificação (p.e. nos sistemas visual e auditivo humanos). A representação PCM é tipicamente muito ineficiente, no sentido de que gasta muitos bits: Voz: 4 khz 2 8 = 64 kbit/s Música (stereo): khz = 1.41 Mbit/s TV preto e branco: 5 MHz 2 8 = 80 Mbit/s Sistemas de Comunicações 37

38 DM Delta Modulation Problemas : Na modulação delta utiliza-se apenas um bit por amostra, para indicar se a amostra corrente tem um valor superior ou inferior à anterior. O passo de quantificação é constante. Sistemas de Comunicações 38

39 ADM Adaptive Delta Modulation Na modulação delta adaptativa utiliza-se também um bit por amostra, para indicar se a amostra corrente tem um valor superior ou inferior à anterior. No entanto, o tamanho do passo de quantificação varia ao longo do tempo, tentando-se assim diminuir a distorção de declive (slope overload) e o ruído granular. Sistemas de Comunicações 39

40 DPCM Differential PCM ADPCM - Adaptive Differential PCM PCM DPCM Nas técnicas PCM diferencial (DPCM e ADPCM), utiliza-se um conjunto de amostras já codificadas para efectuar uma predicção da amostra corrente, sendo codificada (em PCM) a diferença entre a amostra e a sua predicção. No ADPCM, o passo de quantificação varia ao longo do tempo e, em algumas versões de ADPCM, os coeficientes do predictor. Sistemas de Comunicações 40

41 Características das técnicas t de codificação (aplicadas ao sinal de voz) Método de codificação Frequência de amostragem (khz) Número de bits/amostra Ritmo binário (kbit/s) PCM DM Codificação de forma de onda ADM DPCM ADPCM Codificação paramétrica LPC CV LPC Linear Predictive Coding CV Channel Vocoder Métodos híbridos: combinam a codificação paramétrica com codificação de forma de onda Transmissão de um conjunto de parâmetros do sinal de voz, que possibilitam a síntese da voz no receptor Sistemas de Comunicações 41

42 Normas para Codificação de Voz Norma Algoritmo de Codificação Aplicação Débito Binário (kbits/s) G.711 PCM telefonia (PSTN), telefonia/videoconferência (ISDN) 48, 56, 64 G.721 ADPCM telefonia (PSTN) 32 Codificação de forma de onda G.722 ADPCM e sub-banda telefonia (ISDN) 48, 56, 64 G.728 LD-CELP telefonia/videoconferência (PSTN e ISDN) 16 G.729 ACELP telefonia (PSTN e redes móveis), videotelefonia 8 G MPE/ACELP telefonia (PSTN e Internet) 5.3, 6.4 Métodos híbridos GSM RPE-LPC Telefonia móvel 13 UMTS AMR Telefonia móvel 12.2 Sistemas de Comunicações 42

43 Time Division Multiplexing (TDM) Sistemas de Comunicações

44 Time Division Multiplexing (TDM) - exemplo 1 canal de voz digital: 8 kamostras/s; 8 bits/amostra 64 kbit/s 125 µs t 2 canais de voz digital 128 kbit/s 125 µs 125 µs t 3 canais de voz digital 192 kbit/s 125 µs t 125 µs 125 µs Sistemas de Comunicações 44

45 Partilhar Recursos... Uma vez que os recursos de transmissão são tradicionalmente escassos, é necessário partilhar estes recursos. A multiplexagem é o processo que permite usar um mesmo meio para a transmissão de vários fluxos de informação independentes, sem interferências mútuas, aumentando a eficiência no uso dos recursos disponíveis. As 2 formas principais de partilhar estes recursos são: Frequency Division Multiplexing (FDM) A largura de banda disponível no canal de transmissão é dividida em frequency slots que são atribuídos aos vários sinais a transmitir. Time Division Multiplexing (TDM) - O canal de transmissão é partilhado ao longo do tempo entre vários sinais, sendo atribuído a cada sinal uma dado time slot. Esta forma de multiplexagem é uma consequência directa do Teorema da Amostragem. Sistemas de Comunicações 45

46 Multiplexagem por Divisão no Tempo Existem 2 grandes tipos de multiplexagem por divisão no tempo: SÍNCRONA O tempo total é dividido em intervalos de igual duração time slots que são atribuídos de modo fixo a cada fluxo de informação a transmitir: corresponde à atribuição estática de uma certa capacidade de transmissão a cada fonte, p.e. voz digital. ESTATÍSTICA STICA A capacidade total de transmissão é atribuída só quando é necessária/pedida por uma dada fonte de informação, p.e. dados em TDM assíncrono, TDM estatístico, comutação de pacotes. Sistemas de Comunicações 46

47 Arquitectura TDM Sistemas de Comunicações 47

48 Estrutura das Tramas Uma trama é um conjunto de bits que se repete periodicamente e que contém pelo menos 1 bit ou uma palavra de cada entrada (ou tributário) do multipexer e ainda informação de alinhamento (framing bits). Tributários Sinal de alinhamento de trama (SAT) ou Padrão de enquadramento de trama (PET) Sistemas de Comunicações 48

49 Interposição de Bit e de Palavra O multiplexer pode atribuir a cada fluxo de entrada um intervalo de tempo correspondente a: 1 BIT Interposição de bit 1 PALAVRA, p.e.. 1 byte Interposição de palavra (implica necessariamente memorização de informação nos vários canais de entrada) A interposição de bit é normalmente usada nos multiplexers com ritmos mais elevados enquanto a interposição de palavra é usada nos multiplexers com ritmos mais baixos. Sistemas de Comunicações 49

50 Estrutura das Tramas (cont.) É possível multiplexar canais com ritmos diferentes - a estrutura da trama reflecte a relação entre ritmos. Em termos de bits de alinhamento, a estrutura das tramas pode adoptar duas soluções distintas: alinhamento distribuído e alinhamento concentrado. Sistemas de Comunicações 50

51 Alinhamento Distribuído Na solução alinhamento distribuído do, os bits de alinhamento são introduzidos um de cada vez, no início ou no fim da trama. A transmissão da sequência de alinhamento é feita ao longo de N tramas, designadas multi-trama. Esta solução tem a vantagem de ser mais resistente a erros de rajada mas aumenta o tempo de recuperação do alinhamento. Sistemas de Comunicações 51

52 Alinhamento Concentrado Na solução alinhamento concentrado, os bits de alinhamento são introduzidos todos de uma vez, no início ou no fim da trama (ou multitrama). Esta solução tem a desvantagem de o multiplexer ter de armazenar os bits nas entradas durante a inserção dos bits de alinhamento. Sistemas de Comunicações 52

53 Problemas da Multiplexagem TDM Formatação O sinal multiplexado deve ser formatado de modo a que cada fluxo possa ser facilmente identificado na recepção e que se possa recuperar o sincronismo (alinhamento de trama) no caso de haver problemas. Multiplexers não alinhados Bits entregues à saída incorrecta Sincronização A multiplexagem temporal exige a sincronização dos fluxos de entrada segundo um mesmo relógio; o mesmo é válido para os multiplexer e demultiplexer. Multiplexers não sincronizados Bits perdidos ou duplicados Variabilidade dos ritmos de transmissão Variabilidade dos ritmos de transmissão O multiplexer deve ser capaz de absorver pequenas variações no ritmo dos fluxos de entrada; estas variações podem acontecer devido a múltiplas razões, p.e. limitação na precisão do relógio. Sistemas de Comunicações 53

54 Precisão de um relógio Relógios reais não são isócronos frequência real (f r ) está sujeita a flutuações relativamente à frequência nominal (f 0 ). Precisão de um relógio: f 0 - f r / f 0 ( 10 6 ppm partes por milhão) Relativamente à precisão dos relógios usados no sincronismo de redes estão definidas quatro níveis (stratum), sendo o primeiro nível (stratum 1) ocupado pelos relógios atómicos (césio e rubídio). Nível Stratum 1 Stratum 2 Stratum 3 Stratum 4 Precisão Sistemas de Comunicações 54

55 Plesiocronismo O débito de chegada dos dados à entrada do multiplexador para cada um dos canais (tributários), pode ser diferente do débito de leitura imposto pelo relógio do multiplexador. A diferença de velocidades deve-se ao plesiocronismo e também às perturbações de transmissão. O plesiocronismo das várias entradas (tributários) do multiplexer, pode originar perda ou repetição de informação (slips) na saída. f k = f k f k f k t f k > f k f k f k bit perdido bit perdido t f k f k : relógio do tributário : relógio do multiplexer f k < f k f k f k t bit duplicado bit duplicado Sistemas de Comunicações 55

56 Plesiocronismo (cont.) Para acomodar as diferenças entre relógios, usam-se memórias elásticas com capacidade para armazenar uma trama do tributário de entrada. A memória é escrita ao ritmo do tributário e é lida ao ritmo imposto pelo relógio do multiplexador. Sinal de entrada, D k ME Sinal de tributário, D k Memória Elástica (ME) Sinal de saída, D k f k 1 2 Endereços de leitura Recuperação do relógio Escrita f k Leitura, f k Relógio do multiplexador Endereços de escrita L bits P/S f k Sinal de saída, D k Sistemas de Comunicações 56

57 Plesiocronismo (cont.) No entanto, a utilização de memórias elásticas, por si só, não é suficiente para evitar a existência de slips. Exemplo: trama com 8 bits e f k >f k Ciclos de escrita Perde-se a 4ª. trama Ciclos de leitura A perda ou repetição de uma trama completa ocorre com um período dado por T s = D k L D k = L D k L: comprimento da trama em bit D k : débito binário de entrada D k: débito binário de saída Sistemas de Comunicações 57

58 Impacto dos slips A perda ou repetição de uma trama completa designa-se por slip controlado e ocorre com um período dado por T s = D k L D O efeito dos slips depende do serviço considerado. k = L D k L: comprimento da trama em bit D k : débito binário de entrada D k: débito binário de saída Serviço Voz Fax Multimedia Texto encriptado Dados Dados na banda de voz Impacto dos Slips Cliques, perda de dados de sinalização Perda de 4 a 8 linhas de varrimento Perturbação nas tramas de video, salvas de ruído no áudio É necessário retransmitir o código de criptografia Perda ou repetição de dados Erros de transmissão de 0.01 até 2 s, a chamada pode ser perdida Para reduzir a frequência de ocorrência dos slips deve-se aumentar a precisão dos relógios. Sistemas de Comunicações 58

59 Justificação Como as exigências impostas aos relógios para evitar slips são muito elevadas, compensam-se as diferenças de débitos binários através de um procedimento designado por justificação ão. Na justificação a frequência do relógio de leitura é igual ao ritmo máximo no canal de entrada, ou seja f k= f 0 + f k. Para evitar o esvaziamento da memória elástica a leitura é inibida durante certos intervalos de tempo de bit (bit de justificação). Tributário ( f k ) W ME R ( f k ) Relógio f k Extracção do relógio f k Monitorização do enchimento da ME Inibidor do relógio Controlo da justificação Bits de controlo de justificação Sistemas de Comunicações 59

60 Justificação ou Jogando o Joker... A justificação visa a solução dos problemas relacionados com a sincronização e variabilidade dos fluxos. A ideia da justificação é produzir um fluxo multiplexado com um ritmo ligeiramente superior à soma dos ritmos nominais dos fluxos a multiplexar. Esta característica é alcançada introduzindo bits adicionais que podem, ou não, transportar informação. Todos os fluxos de entrada são justificados com um número de bits suficiente para elevar o seu ritmo até ao do relógio local usado para o multiplexer usando uma memória elástica que pode ser escrita e lida a ritmos diferentes. O uso dos bits de justificação para cada entrada com ou sem informação é assinalado ao desmultiplexer através de um número ímpar de bits (lógica de maioria) denominados como bits de controlo da justificação. É essencial que os bits de justificação sejam correctamente usados no desmultiplexer. Sistemas de Comunicações 60

61 Alinhando... O alinhamento ou sincronização de tramas em TDM considera normalmente 2 modos de operação: MODO DE PROCURA OU AQUISIÇÃO DO ALINHAMENTO neste modo (não há alinhamento), os bits de alinhamento são procurados ao longo da trama. O alinhamento é considerado adquirido quando uma dada posição de alinhamento satisfaz o critério de aceitação ou aquisição do alinhamento previamente determinado, p.e. alinhamento 3 vezes seguidas na posição correcta. MODO DE MANUTENÇÃO DO ALINHAMENTO este modo sucede sempre ao modo de procura do alinhamento e controla continuamente se o alinhamento actual é aceitável, controlando a correlação entre a informação de alinhamento esperada e a informação de alinhamento detectada. O alinhamento é considerado perdido se uma perda de alinhamento for detectada segundo o critério de perda de alinhamento, p.e. alinhamento não detectado 3 vezes consecutivas, passa-se ao modo de procura. Sistemas de Comunicações 61

62 Alinhamento de Trama - Diagrama de Estados O alinhamento ou sincronização de tramas em TDM considera normalmente 2 modos de operação: Aceita alinhamento candidato Modo de Procura Modo de Manutenção Rejeita alinhamento candidato Rejeita alinhamento actual Mantém alinhamento actual Em termos de alinhamento, o desempenho do sistema pode medir-se através dos seguintes parâmetros: Tempo médio entre perdas de alinhamento em função do BER (bit error rate) Tempo de re-aquisição do alinhamento Quantidade de informação introduzida para alinhamento Sistemas de Comunicações 62

63 Tempo médio m para readquirir o sicronismo de trama n L caso médio pior caso L : comprimento da trama (bits) T : período da trama (s) n : comprimento do SAT (bits) k : número de SAT s consecutivos correctos para se considerar sincronismo readquirido N T : número de tramas que perde durante a re-sincronização T a : duração da re-sincronização (T a = N T T ) Pior caso: N T = [ 1 + ( k -1) ] tramas ; T a = [ 1 + ( k-1) ] T s Caso médio: N T = [ ( k -1) ] tramas ; T a = [ ( k -1) ] T s Sistemas de Comunicações 63

64 Hierarquias PDH (Plesiochronous ( Digital Hierarchy) de Multiplexagem TDM da ITU-T Nas hierarquias PDH, os relógios dos diferentes elementos de rede (regeneradores e multiplexadores) não estão perfeitamente sincronizados E1 E2 E3 E4 Sistemas de Comunicações 64

65 Hierarquia PDH Europeia 30 canais (a 64 kbit/s cada um) Mux primário E Mbit/s (30 canais) E Mbit/s (120 canais) E Mbit/s (480 canais) E Mbit/s (1920 canais) 4 Sistemas de Comunicações 65

66 Estrutura da Trama E1 Transporta 30 canais de 64 kbit/s; f b =2048 kbit/s 8 bits 125 µs 0 SAT SAM Multi-trama S 1 S SAT S 2 S S 15 S i : canal de voz do utilizador i SAT : Sinal de alinhamento de trama S i S j : sinalização para os canais i, j SAM : Sinal de alinhamento de multi-trama Sistemas de Comunicações 66

67 Estrutura da Trama E2 Transporta 120 canais de 64 kbit/s; f b =8448 kbit/s SAT bits 52 4 bits 52 4 bits 51 4 bits 2 bits de serviço 4 bits de controlo de justificação 4 bits de controlo de justificação 4 bits de controlo de justificação 4 bits de justificação E1 E1 E1 E1 MUX E2 E2 Sistemas de Comunicações 67

68 Plesiocronismo Para os relógios da hierarquia PDH europeia são requeridas as seguintes precisões: Hierarquia E1 E2 E3 E4 Precisão (50 ppm) (30 ppm) (20 ppm) (15 ppm) Devido à precisão não ser nula, dois relógios independentes com a mesma frequência nominal são plesiócronos (quase síncronos). Exemplo: Sinal E1 com precisão= ; f 0 =2,048 MHz f 0 - f r = f 0 precisão=102,4 Hz f r [2,047898, 2,048102] MHz Sistemas de Comunicações 68

69 Exemplo: limites do débito d do sinal E1 Para a trama E2: L=848 bits; T=L/(8448 kbits/s)= µs Se num dado intervalo de tempo todas as tramas E2 forem justificadas, tem-se: D b (E1)=205/( µs) = kbits/s (débito mínimo) Se num dado intervalo de tempo nenhuma das tramas E2 for justificada, tem-se: D b (E1)=206/( µs) = kbits/s (débito máximo) A utilização de 1 bit de justificação, permite absorver variações do débito do sinal E1 entre kbits/s e kbits/s (o débito nominal é 2048 kbits/s) Sistemas de Comunicações 69

70 Desvantagens da PDH (1) Não há normalização para débitos superiores a 140 Mbit/s. Incompatibilidade entre equipamento de diferentes fabricantes. Falta de flexibilidade. É díficil usar o equipamento PDH para funções de inserção/extracção de canais. Difícil a monitorização do desempenho dos canais ao longo da transmissão. Capacidade muito limitada para funções de gestão centralizada (não há canais nas tramas destinados a esta função). Não tem interfaces normalizadas a nível óptico (ex. definição dos códigos a usar, do nível de potência, da largura de linha das fontes). Sistemas de Comunicações 70

71 Desvantagens da PDH (2) Cascata de multiplexadores/desmultiplexadores usados para extrair um E1 de um E4. Terminal de linha de 140 Mb/s DMUX Mb/s 8 Mb/s 2 Mb/s MUX Terminal de linha de 140 Mb/s Mb/s As interfaces só estão normalizadas a nível eléctrico MUX Interface eléctrica normalizada (G.703) Terminal de linha óptica Interface óptica proprietária do fabricante Códigos de linha, níveis de potência óptica, tipo de fibra, não normalizados. Fibra óptica Sistemas de Comunicações 71

72 Hierarquias SDH (Synchronous Digital Hierarchy; ; ITU-T, T, 1990) Há normas até 10 Gbit/s: apropriado para as redes de transporte. STM Mbit/s, STM Mbit/s, STM Mbit/s, STM Mbit/s (STM: Synchronous Transport Module). Compatibilidade entre o equipamento de diferentes fabricantes e entre as hierarquias europeias e americanas (SONET - Synchronous Optical Network). Função de inserção/extracção simplificada. Fácil identificação dos canais de ordem inferior. Gestão centralizada fácil. A trama SDH dispõe de um número elevado de octetos para comunicação entre os elementos de rede e um centro de gestão centralizada. Sistemas de Comunicações 72

73 Hierarquias SDH (cont.) Rede SDH da Bélgica Elevada fiabilidade. As redes SDH usam mecanismos de protecção que permitem recuperações rápidas a falhas (da ordem dos 50 ms), quer das vias de comunicação, quer dos nós da rede. Normalização das interfaces ópticas (definindo os códigos a usar, os níveis de potência, as características dos lasers e das fibras, etc). Possibilidade de monitorizar o desempenho dos diferentes canais. Plataforma apropriada para diferentes serviços. Sistemas de Comunicações 73

74 Modelo de um sistema de transmissão SDH Elementos de rede: MT, R, ADM Secção de regeneração: troço de ligação compreendido entre dois elementos de rede Secção de multiplexagem: troço de ligação compreendido entre um par de elementos de rede do tipo ADM/MT ou ADM/ADM Caminho: ligação completa, extremo-a-extremo; nos seus extremos encontram-se elementos de rede do tipo MT. Sistemas de Comunicações 74

75 Definição dos elementos de rede Regenerador: regenera a amplitude e forma dos sinais de entrada. Multiplexador terminal: agrega sinais plesiócronos ou síncronos de modo a formar sinais STM-N de débito mais elevado. Multiplexador de inserção/extracção: permite extrair/inserir, quer sinais PDH, quer sinais SDH de débito mais baixo do que o da linha. Sistemas de Comunicações 75

76 Estrutura da trama básica b (STM-1) Uma trama SDH básica (STM-1) contém três blocos: Cabeçalho de secção (SOH, section overhead) Ponteiro (PT) Contentor Virtual (VC): informação transportada + cabeçalho de caminho A duração da trama é igual a 125 µs, o que corresponde a 8000 tramas/s Cada octeto corresponde a um canal a 64 kbits/s Sistemas de Comunicações 76

77 Cabeçalhos alhos de secção (SOH) Funções dos cabeçalhos: Enquadramento de trama (PET) Monitorização do estado da rede Fornecer canais de comunicação entre elementos da rede Realizar funções de recuperação da rede, em caso de falhas, sem necessidade de intervenção humana Sistemas de Comunicações 77

78 O cabeçalho de secção de regeneração é processado em todos os elementos de rede. Sistemas de Comunicações 78

79 O cabeçalho de secção de multiplexagem é processado nos ADMs e nos MTs. Sistemas de Comunicações 79

80 Ponteiro ponteiro ponteiro O ponteiro indica o início do contentor virtual (VC) na trama. A posição zero corresponde ao 1 o octeto a seguir ao ponteiro. Sistemas de Comunicações 80

81 Formação da trama STM-N Os sinais SDH de ordem superior são obtidos através de uma multiplexagem por interposição de palavra (octeto) de vários STM-1 O débito binário do sinal STM-N é de N Mbit/s Sistemas de Comunicações 81

82 Topologias físicas f das redes SDH Topologia em cadeia Topologia em anel DXC (digital cross-connect): comutador de cruzamento, usado para interligar anéis SDH. Sistemas de Comunicações 82

83 Self-Healing rings Nas redes SDH são exigidos tempos de recuperação de falhas da ordem das dezenas de milisegundos (tipicamente, 50 ms) situações de falha devem ser detectadas e resolvidas de forma automática Exemplo: anel unidireccional com duas fibras Sistemas de Comunicações 83

84 Transporte de Hierarquias PDH no SDH ATM E3: Mb/s DS3: Mb/s DS2: Mb/s C-3 C-2 VC-3 VC-2 TU-3 TU VC-3 AU-3 3 AUG 1 STM-1= Mb/s STM-1 STM-N N STM-N=N Mb/s E1: Mb/s DS1: Mb/s C-12 C-11 VC-12 VC-11 TU-12 TU-11 3 TUG TUG-3 3 VC-4 AU-4 E4: Mb/s ATM C-4 C - Contentor VC - Contentor Virtual TU - Unidade Tributária TUG - Grupo de Unidade Tributária AU - Unidade Administrativa AUG - Grupo de Unidade Administrativa Tipo de bloco VC-11 VC-12 VC-2 Nº de bits por bloco Ritmo binário (kbit/s) Blocos/s Em Alinhamento Mapeamento Multiplexagem existe processamento de ponteiros VC-3 VC-4 STM Sistemas de Comunicações 84

85 Eventos e parâmetros de desempenho nas redes SDH Bloco errado (EB, Errored Block): Bloco em que um ou mais bits estão errados. Eventos Segundo com erros (ES, Errored Second): Período de tempo de um segundo com um ou mais blocos errados. Segundo gravemente errado (SES, Severely Errored Second): Período de tempo de um segundo com 30% de blocos errados. Erro de bloco de fundo (BBE, Background Block Error): Um bloco errado que não faz parte de um SES. Razão de segundos errados (ESR, Errored Second Ratio): Razão entre os ES e o número total de segundos correspondentes a um determinado intervalo de medida. Parâmetros Razão de segundos gravemente errado (SESR, SES Ratio): Razão entre os SES e o número total de segundos correspondentes a um determinado intervalo de medida. Razão de erro de bloco de fundo (BBER, BBE Ratio): Razão entre os BBE e o número total de blocos num intervalo de medida, excluindo os blocos durante SES. Sistemas de Comunicações 85

86 TEORIA DA INFORMAÇÃO Sistemas de Comunicações

87 Sinal de voz Qual a forma Sistema para transmissão de voz Transdutor (Microfone) CF Codificador de Fonte CC Codificador de Canal R Repetidor Lacete de assinante A/D A/D A/D A/D... A/D A/D CF MUX mais eficiente de codificar as mensagens geradas pela fonte? CC Codificação Codificação de de Linha Linha c Como codificar as mensagens para que o receptor possa detectar/corrigir os erros de transmissão? Modulador Modulador Interface Central R Meio de Transmissão R Meio de Transmissão Interface Filtro Desmodulador Desmodulador CC-1 Igualador Igualador (Cod. (Cod. Linha) Linha) -1-1 DEMUX c CF -1 D/A D/A D/A D/A... Lacete de assinante Transdutor (Auscultador) Sinal de voz D/A D/A Central Sistemas de Comunicações 87

88 Dada uma fonte de informação, qual a melhor representação para os seus símbolos/mensagens, de modo a garantir: A utilização eficiente da banda do canal de transmissão? A fiabilidade da sua transferência através de um canal de comunicação não ideal/ruidoso? A resposta é fornecida pela Teoria da Informação de três conceitos básicos: ão através Entropia (quantidade média de informação) caracteriza a fonte Capacidade de um canal de comunicação caracteriza o canal Codificação como representar a informação gerada pela fonte Sistemas de Comunicações 88

89 Resultados fundamentais da Teoria da Informação Teorema de Shannon Se uma fonte tiver uma taxa de informação inferior à capacidade do canal de transmissão é possível, mediante codificação adequada, transmitir a saída dessa fonte através do canal, com uma probabilidade de erro arbitrariamente pequena. Lei de Shannon-Hartley Capacidade de um canal com ruído aditivo, branco e gaussiano (AWGN): C = B log 2 (1 + S/N) bits/s B : largura de banda do canal (Hz) S: potência média do sinal à saída do canal (W) N: potência média do ruído à saída do canal (W) Sistemas de Comunicações 89

90 Quantidade de Informação A quantidade de informação (I ) associada a uma mensagem (m) depende apenas da probabilidade (p) de ocorrência dessa mensagem, verificando-se as seguintes condições: I(m k ) > I(m j ) se p k < p j I(m k ) 0 quando p k 1 I(m k ) 0 se 0 p k 1 I(m k +m j ) = I(m k ) + I(m j ) se m k e m j forem independentes A única função contínua de p que satisfaz os requisitos acima mencionados é: I (m) = log b (1/p) designada por quantidade de informação da mensagem m. A base do logaritmo define as unidades de I; se b=2, a unidade é bit. Sistemas de Comunicações 90

91 Entropia A entropia (H )de uma fonte de informação é a quantidade de informação média gerada por símbolo (ou mensagem). Para uma fonte com M símbolos estatisticamente independentes: H = M i= 1 p i I i = M i= 1 p i log 2 1 p i bits/símbolo A entropia caracteriza uma fonte de informação pois indica que, em média, pode esperar-se receber H bits de informação por símbolo, ainda que não se saiba que símbolo específico ocorrerá. A entropia indica o limite teórico para a eficiência da codificação. Para uma fonte com um alfabeto de M símbolos, a entropia é máxima quando todos os símbolos são equiprováveis; nesta situação, H=log 2 M bits/símbolo. O ritmo de informação da fonte é definido como: R = H. f s bits/s sendo f s o ritmo de símbolo da fonte. Sistemas de Comunicações 91

92 ral(s)extensão de ordem n de uma fonte Dada uma fonte que gere os símbolos S:{s 0, s 1,, s M-1 } com probabilidades {p 0, p 1,, p M-1 }, de uma forma independente, define-se por extensão de ordem n da fonte, a sequência de símbolos x 0 x 1 x 2... x n-1, em que cada um dos x i pertence a S. A entropia da extensão de 2a. ordem, é dada por: M 1M 1 2 ( ) ( i j)log 2 ( ( i j)) i= 0 j= 0 M 1M 1 H S = p s s p s s = = ps ( ) ps ( )log ( ps ( ) ps ( )) = i= 0 j= 0 M 1M 1 i j 2 i j M 1M 1 = ps ( ) ps ( )log ( ps ( )) ps ( ) ps ( i j 2 i i j i= 0 j= 0 i= 0 j= 0 M 1 M 1 = 2 ps ( ) ps ( )log (1/ ps ( )) = i j 2 j i= 0 j= 0 M 1 = 2 ps ( ) HS ( ) = i= 0 = 2 H( S) i Geneizando: H(S)=nHn)log ( ps ( )) 2 j = Sistemas de Comunicações 92

93 Codificação com códigos c de comprimento variável vel Seja l i o comprimento (em bits) da palavra de código atribuída ao símbolo i e l o comprimento médio do código (em bits/símbolo): I i log l 2 i 1 p < I i i l + 1 i < log 1 p pi log2 pili < p p 2 log 1 p i 2 i i i i i i + i p i H l < H + 1 bits/símbolo Para a extensão de ordem n da fonte, tem-se: n H nl H < n H + 1 l < H + bits/símbolo da extensão n 1 bits/símbolos da fonte original n l H quando n Sistemas de Comunicações 93

94 símbolos Codificação de Huffman Procedimento: 1. Ordenar os símbolos por ordem decrescente das probabilidades respectivas. 2. Associar os dois símbolos menos prováveis num símbolo equivalente; atribuir a este símbolo uma probabilidade igual à soma das probabilidades dos símbolos que o originaram. Repetir etapa Repetir etapa 2 até restar apenas um símbolo (que terá probabilidade 1). 4. Partindo do último símbolo e avançando no sentido dos símbolos originais, atribuir a cada par de símbolos combinados os bits 1 e 0 e acrescentar à esquerda destes bits (i.e., como prefixo) a sequência binária correspondente ao símbolo que originaram. probabilidades palavras de código Resultado: símbolo a1 a2 a3 a4 palavra de código entropia da fonte : H = p log2 p comprimento médio do código : l = eficiência de codificação : η = i i H l i i = 94% = 1.74 l i bits/símbolo p l = 1.85 bits/símbolo i i Sistemas de Comunicações 94

95 Codificação de Huffman (cont.) Características Código de comprimento variável Óptimo, no sentido em que conduz a um código com o comprimento médio mínimo possível De descodifição instantânea, isto é, a descodificação de uma palavra de código não depende das seguintes Verifica a condição de prefixo, i.e., nenhuma palavra de código pode ser prefixo de outra Sistemas de Comunicações 95

96 Tópicos de Sinais Sistemas de Comunicações

97 Classificação dos Sinais Sinais periódicos / não periódicos Sinais analógicos / digitais Sinais de energia / potência Sinais determinísticos / aleatórios (e.g., ruído) Sistemas de Comunicações 97

98 Classificação dos Sinais (cont.) Sinais periódicos / não periódicos Sinal periódico dico: g(t)=g(t+t 0 ); T 0 é o período de g(t) Sinal não-peri periódico: não existe nenhum T 0 para o qual a condição anterior seja satisfeita Sinais analógicos / digitais Sinal analógico gico: sinal cuja amplitude varia continuamente no tempo Sinal digital: sinal cuja amplitude pode tomar apenas um conjunto discreto de valores e variar em instantes discretos do tempo Sinais determinísticos / aleatórios Sinal determinístico stico: sinal relativamente ao qual não existe incerteza sobre o seu valor em qualquer instante de tempo Sinal aleatório rio: sinal relativamente ao qual existe incerteza sobre o seu valor, antes de ocorrer. Sistemas de Comunicações 98

99 Sinais de Energia e Sinais de Potência Se g(t) representar uma tensão ou corrente e G(f) for a sua Transf. de Fourier: 2 p = g t ( ) E = g t dt P = ( ) - + T 1 2 lim g ( T 2T T potência instantânea de gt ( ) energia total de gt ( ) E g t dt G f df Nota: pelo Teorema da Energia de Rayleigh, = ( ) = ( ) t) dt - potência média de g( t) g(t) é um sinal de energia sse 0 < E < g(t) é um sinal de potência sse 0 < P < São classificações mutuamente exclusivas: um sinal de energia tem potência média nula; um sinal de potência tem energia infinita. Sistemas de Comunicações 99

100 Exemplos g(t) = A cos (2πf 0 t ) sinal determinístico sinal analógico sinal periódico: g(t) = g(t+t 0 ) com T 0 = 1/f 0 + T sinal de potência A P = lim A cos (2 π f0t) dt T 2T = 2 T 2 g(t) = A sinc (2f 0 t) ( Nota: sinc(x)=sin(πx)/(π x) ) sinal determinístico sinal analógico sinal não periódico sinal de energia A 2 2 f A E = A sinc (2 f0t) dt = ( ) rect ( ) df 2f = 2f 2f Sistemas de Comunicações 100

101 Densidade Espectral de Energia A densidade espectral de energia (DEE) caracteriza a distribuição da energia do sinal, em função da frequência. Aplica-se a sinais de energia. Seja g(t) um sinal de energia e G(f) a sua transformada de Fourier. Pelo teorema da energia de Rayleigh: E = g ( t) dt = G( f ) df W.s J DEE; J/Hz Efeito da filtragem por SLIT X(f) H(f) Y( f) = X( f). H( f) Y( f) = X( f). H( f ) Y DEE = DEE. H ( f ) X 2 Sistemas de Comunicações 101

102 Densidade Espectral de Potência A densidade espectral de potência (DEP) caracteriza a distribuição da potência do sinal, em função da frequência. Aplica-se a sinais de potência. Seja g(t) um sinal de potência. Por ter energia infinita, poderá não ser possível obter a sua transformada de Fourier. Define-se então uma versão truncada de g(t): g T gt (), T t T () t = 0, t > T + T lim ( ) lim T( ) lim T( ) T 2T T 2T T 2T T P = g t dt = g t dt = G f df P = lim GT ( f) df T 2T W Efeito da filtragem por SLIT DEP de g(t) S g (f) ; W/Hz x(t) H(f) yt () S ( f) = S ( f). H( f) Y X 2 Sistemas de Comunicações 102

103 Ruído Todos os sistemas de comunicação são afectados, em maior ou menor grau, por ruído do, constituindo este um limite fundamental no desempenho dos sistemas. Sinal eléctrico, aleatório, produzido por processos naturais, internos ou externos ao sistema de comunicação, ou resultante de interferência (p.ex., com outros sistemas de transmissão). Quando sobreposto à informação útil, pode corrompê-la parcial ou totalmente. É tipicamente caracterizado pela função densidade de probabilidade (distribuição da amplitude) e/ou pela densidade espectral de potência. Sistemas de Comunicações 103

104 Ruído Térmico T Resultante da agitação térmica e aleatória dos electrões existentes num meio condutor e que ocorre para qualquer temperatura acima do zero absoluto (0 Kelvin). Manifesta-se na forma de correntes e tensões aleatórias, que se sobrepõem ao sinal útil. É caracterizado por uma função densidade de probabilidade Gaussiana (resulta do Teorema do limite central) de média nula e variância σ 2 n. p N 2 1 n ( n) = exp( ) 2 2πσ 2σ n 2 n n amplitude do ruído Sistemas de Comunicações 104

105 Ruído Térmico T (cont.) Na frequência, caracteriza-se por possuir uma densidade espectral de potência constante (característico da luz branca na banda do visível) Ruído branco S k T n kt ( f) = W/Hz constante de Boltzman ( J/K) - temperatura (K) O ruído térmico é uma forma de ruído branco e Gaussiano Ruído branco filtrado (AWGN additive white Gaussian noise) Seja H(f) a função de transferência de um filtro LIT: 0 S n (f ) kt/2 f S in (f)=η/2 H(f) S out (f)=η/2. H(f) 2 Ruído branco Ruído colorido Sistemas de Comunicações 105

106 Largura de Banda Equivalente de Ruído Seja H(f) o módulo da função de transferência de um filtro ideal (em banda de base), com largura de banda B e ganho unitário: H(f) 1 -B 0 B f Considere-se uma fonte de ruído térmico (ruído branco) à entrada do filtro, com densidade espectral de potência N(f)=kT/2 W/Hz N(f) H(f) n A potência média de ruído disponível à saída do filtro n é dada por: + n = ( ) ( ) 2 N f H f df kt = 2B = ktb ( W ) 2 = Sistemas de Comunicações 106

107 Largura de Banda Equivalente de Ruído (cont.) Se no exemplo anterior se substituir H(f) por um filtro com função de transferência G(f) (não ideal) ter-se-á à saída uma potência média de ruído n dada por: + n = N ( f ) G( f kt + = G( f ) 2 Designando o integral B W = G( f ) df por largura de banda equivalente de ruído do filtro G(f), pode-se escrever: 0 ) 2 df df = ( W ) n = ktb W (W) A largura de banda equivalente de ruído de um filtro genérico, é igual à largura de banda de um filtro ideal que produza à saída a mesma potência média de ruído que o filtro genérico, para a mesma fonte de ruído branco à entrada. Sistemas de Comunicações 107

108 Factor de ruído Considere-se o quadripolo: s in s out g, B w n in n out s in potência de sinal à entrada n in potência de ruído à entrada s out potência de sinal à saída = g s in n out potência de ruído à saída =g n in + ruído gerado internamente pelo quadripolo Define-se como factor de ruído do quadripolo: F = s s i n out / n / n in out Sistemas de Comunicações 108

109 Factor de ruído (cont.) Tem-se: sin nout F == = s n out in g n n out in e n = g F n = out in gfktb W A potência de ruído à saída, referida aos terminais de entrada do quadripolo é (divide-se por g): n = F n = out in FkTB W ou, em unidades logarítmicas N out ( db W, db m ) = N in ( db W, db m ) + F( db) para T = 290 K N in ( db W ) = log( B W ) Sistemas de Comunicações 109

110 Ruído e Erros de Transmissão Considere-se o seguinte modelo de um sistema de transmissão binário: ruído AWGN receptor V x(t) y(t) 0 V y(t k ) V / 2 V/2 sinal transmitido sinal detectado V 0 x e (t) Sistemas de Comunicações 110

111 Probabilidade de Erro na Recepção Supondo: Ruído Gaussiano com média nula e variância σ n 2 Código de linha unipolar; tensões de sinal V e 0, correspondente aos sinais na recepção y 1 =V+n e y 0 =n (n: tensão de ruído) Níveis lógicos 1 e 0 equiprováveis ( nível de decisão = V/2) Probabilidade de erro é dada por: P e = P (enviar 1 e detectar 0) + P (enviar 0 e detectar 1) = = P(detectar 0 enviou-se 1) P(1) + P (detectar 1 enviou-se 0) P(0) = = ½ [P(V+n < V/2)+ P(n > V/2)] = ½ [P(n < - V/2)+ P(n > V/2)] = = P(n > V/2) Sistemas de Comunicações 111

112 Probabilidade de Erro na Recepção (cont.) p N (n) p N 2 1 n ( n) = exp( ) 2 2πσ 2σ n 2 n Q( V/(2σ )) Q( V/(2σ )) 2 1 n 1 2 P = exp( ) dn exp( t ) dt e = 2 V /2 V 2πσ 2 2σ 2 2σ 1 V V S = erfc( ) = Q( ) = Q( ) 2 2 2σ 2σ 2N π n (Notar que S=V 2 /2 e N=σ 2 ) Nota : Q ( x) = 1 2 erfc( x ) 2 Probabilidade de erro para o código unipolar Sistemas de Comunicações 112

113 Transmissão em Banda de Base Sistemas de Comunicações

114 Modelo de um Sistema de Comunicação: Banda de Base Sistemas de Comunicações 114

115 Exemplo: sistema para transmissão de voz (rede telefónica fixa) Sinal de voz Transdutor (Microfone) CF Codificador de Fonte CC Codificador de Canal R Repetidor Lacete de assinante A/D A/D A/D A/D... A/D A/D CF MUX CC Codificação Codificação de de Linha Linha c Modulador Modulador Interface Central R Meio de Transmissão R Meio de Transmissão Interface Filtro Desmodulador Desmodulador CC-1 Igualador Igualador (Cod. (Cod. Linha) Linha) -1-1 DEMUX c CF -1 D/A D/A D/A D/A... Lacete de assinante Transdutor (Auscultador) Sinal de voz D/A D/A Central Sistemas de Comunicações 115

116 Transmissão em Banda de Base O sinal é transmitido sem qualquer translacção significativa na frequência A forma mais simples de sinal digital que pode ser usada é o sinal unipolar binário que apresenta 3 grandes inconvenientes: Insuficiente informação de temporização Vagueio DC Ausência de capacidade de detectar erros Como o canal impõe algumas condições sobre a forma do sinal digital a transmitir de modo a melhorar o desempenho do sistema, é necessário formatá-lo e/ou codificá-lo ainda que sem alterar as características básicas em termos de posição espectral (banda de base). Sistemas de Comunicações 116

117 Vagueio DC Em meios que removem as componentes DC: A probabilidade de trocar 1s com 0s e vice-versa aumenta após uma longa sequência de 1s ou 0s, respectivamente. O código de linha deve fomentar o equilíbrio entre 0s e 1s para eliminar a componente DC. Sistemas de Comunicações 117

118 Codificação de Linha - objectivos As técnicas de formatação do sinal unipolar binário são designadas por CODIFICAÇÃO DE LINHA. São típicamente utilizados na transmissão em meios guiados, p.e. cabo coaxial, fibra óptica, etc. A codificação de linha tem como grandes objectivos providenciar: Formatação espectral Adequada informação de sincronismo Redução da largura de banda Capacidade de detecção de erros Sistemas de Comunicações 118

119 Propriedades Ideais dos Códigos de Linha Baixa componente espectral nas baixas frequências e nenhuma na frequência zero para permitir acoplamento em ac (p.ex., usando transformador) do sinal à linha e evitar vagueio DC. Conteúdo de temporização suficiente para viabilizar a recuperação de sincronismo (preferível à introdução de um relógio externo). Capacidade de detecção de erros. Redução do débito de símbolo na linha (p.e. a atenuação num cabo é aproximadamente proporcional à raiz quadrada da frequência na linha). Boa variação do sinal entre os seus limites máximo e mínimo para permitir controlar os circuitos de controlo automático de ganho nos regeneradores. Baixa complexidade em termos de implementação. Sistemas de Comunicações 119

120 Codificação de Nível Unipolar e Polar Unipolar Unipolar com retorno a zero Polar duty-cycle=100% duty-cycle=50% duty-cycle=100% Polar com retorno a zero duty-cycle=50% Na codificação de nível, a cada nível à entrada é associado, de forma unívoca, um nível àsaída. Unipolar NRZ - forte componente DC Unipolar RZ (return to zero) o nível de sinal representando o 1 dura apenas a 1ª metade do intervalo de bit o que aumenta a informação de sincronismo Polar NRZ não tem componente DC; potência média inferior em relação ao unipolar Sistemas de Comunicações 120

121 Densidade Espectral de Potência para Códigos Unipolares NRZ O código NRZ tem uma potência média superior ao código RZ. RZ Sistemas de Comunicações 121

122 Codificação Diferencial Baseia-se na transmissão das variações entre bits sucessivos e não no seu valor absoluto. 0 à entrada nenhuma variação no sinal de saída 1 à entrada variação no sinal de saída Uma vez que a informação está associada às variações, é imune a inversões de polaridade do sinal. Pode dar origem a propagação de erros ou seja um erro num bit pode dar origem a erros nos bits seguintes: Se no slot 3 houver um erro, recebo 0 em vez de 1 e no slot 4 recebo também 0, introduzindo um erro devido à codificação diferencial; neste caso, a propagação o erro é limitada a 1 bit. Sistemas de Comunicações 122

123 Codificação Bipolar ou AMI (Alternate Mark Inversion) No código bipolar ou AMI, os bits são codificados usando 3 níveis de amplitude: 0 e ± V. Enquanto os 0s são sempre codificados com 0, os 1s são codificados alternadamente com +V e V. O código pode retornar a zero usando um duty cycle entre 0 e 100%, sendo o valor de 50% bastante usado. Unipolar Unipolar com retorno a zero Polar Polar com retorno a zero Bipolar ou AMI Sistemas de Comunicações 123

124 Codificação Bipolar ou AMI (Alternate Mark Inversion) S(f ) Vantagens Inexistência de componente DC p probabilidade de ocorrência de 1s Aumento da informação de temporização face ao código polar NRZ Capacidade de detecção de erros (violação da alternância) Problemas Longas sequências de 0s dão origem a um sinal sem transições e logo a problemas de sincronismo Sistemas de Comunicações 124

125 Codificação BNZS (Binary N Zero Substitution) Semelhante ao AMI mas agora todas as sequências com N zeros sucessivos são substituídas por uma sequência especial com N bits contendo violações de polaridade. Regra de subtituição para B3ZS: V ou B0V onde V representa uma violação de polaridade e B uma polaridade legal. Para evitar a introdução de componente DC, o padrão seleccionado deve garantir que violações de polaridade sucessivas tenham sinal oposto. Sistemas de Comunicações 125

126 Codificação BNZS (Binary N Zero Substitution) Regrade subtituiçãoparab6zs: VB0VB Sistemas de Comunicações 126

127 Codificação HDBN (High Density Bipolar) Semelhante ao AMI mas agora o código HDBN limita o número de zeros consecutivos a N, substituindo o zero N+1 por uma violação. Regra de subtituição para HDBN: V ou B0 V Para evitar a introdução da componente DC, o número de pulsos B entre 2 violações consecutivas é sempre ímpar o que garante que 2 violações sucessivas nunca têm a mesma paridade. O código HDB3 é recomendado para as 1ª, 2ª e 3ª hierarquias europeias da ITU-T. ou violações Sistemas de Comunicações 127

128 Comparando Códigos de Linha Sistemas de Comunicações 128

129 Codificação Bifase ou Manchester Unipolar Código com 2 níveis onde: Unipolar com retorno a zero Polar 1 -T/2 T/2 t Polar com retorno a zero AMI 0 -T/2 T/2 t Manchester Sistemas de Comunicações 129

130 Codificação Bifase ou Manchester A densidade de transições aumenta, facilitando a manutenção do sincronismo. Pouca potência nas baixas frequências e ausência de componente DC. Melhorias em termos de sincronização e vagueio DC obtidas à custa do aumento da largura de banda (1º nulo em 2/T). O sinal bifase pode ser visto como o resultado da modulação de uma onda quadrada pelo sinal polar NRZ o que explica o deslocamento do espectro. O código bifase tem menor probabilidade de erro que o unipolar NRZ (para a mesma S/N) o que motiva o seu uso em ligações curtas em que simplicidade/custo dos terminais é mais importante que a largura de banda, e.g. Ethernet. Sistemas de Comunicações 130

131 Codificação CMI (Coded Mark Inversion) Código com 2 níveis onde: 0 Impulso de meia duração 1 impulsos com duração completa, alternadamente positivos e negativos (como no AMI) Inexistência de componente DC. Abundância de transições no sinal. Probabilidade de erro para CMI é 3 db pior (mais 3 db de potência para a mesma probabilidade) em relação ao Manchester porque no CMI, durante meio período, um 1 parece um 0 e vice-versa. O código CMI é recomendado para a 4ª hierarquia europeia da ITU-T. Sistemas de Comunicações 131

132 Códigos de Linha: densidades espectrais de potência Nota: admite-se p(0)=p(1)=0.5 S u 2 A π ( w) = δ ( w) + 2 resulta da componente dc 2 A T Sa 4 2 wt ( ) 2 S p ( w) = A 2 T Sa 2 wt ( ) 2 S bip ( w) = 2 2 A T sin wt ( ) Sa 2 2 wt ( ) 2 S Man ( w) = 2 2 A T sin wt ( ) Sa 4 2 wt ( ) 4 O termo Sa(.) aparece em todos os espectros devido a se usar um sinal rectangular como forma do impulso básico e Nota: Sa(x) = sin(x)/x TF [rect(t/t)] = T Sa (wt/2) Sistemas de Comunicações 132

133 Codificação Multinível Em transmissão binária, cada símbolo contém 1 bit de informação, transmitido cada T b segundos ou seja, o ritmo binário (ou de bit) é igual ao ritmo de símbolo (ou baud rate). A LB necessária para a transmissão pode ser reduzida usando códigos multinível (normalmente com um número de níveis igual a uma potência de 2) onde cada símbolo (i.e., nível) transporta log 2 M bit, tendo-se: T s =T b. log 2 M f s = f b / log 2 M baud ( símbolos/s) onde M é o número de símbolos diferentes usados e T s é o tempo de símbolo. Na prática, o número de níveis usados é limitado pela S/N necessária para obter uma probabilidade de erro aceitável uma vez que quanto maior fôr o número de níveis usados mais próximos estarão para uma dada potência máxima do sinal ou maior terá de ser essa potência para manter a probabilidade de erro. Sistemas de Comunicações 133

134 Códigos Multinível: : exemplo M=8 número de símbolos (ou níveis) T s período de símbolo (s) T b período de bit (s) Ritmo de símbolo f s =1/T s baud (ou símbolos/s) Ritmo de bit f b =log 2 M /T s (bits/s) Sistemas de Comunicações 134

135 Exemplo: sistema para transmissão de voz (rede telefónica fixa) Sinal de voz Transdutor (Microfone) CF Codificador de Fonte CC Codificador de Canal R Repetidor Lacete de assinante A/D A/D A/D A/D... A/D A/D CF MUX CC Codificação Codificação de de Linha Linha c Modulador Modulador Interface Central R Meio de Transmissão R Meio de Transmissão Interface Filtro Desmodulador Desmodulador CC-1 Igualador Igualador (Cod. (Cod. Linha) Linha) -1-1 DEMUX c CF -1 D/A D/A D/A D/A... Lacete de assinante Transdutor (Auscultador) Sinal de voz D/A D/A Central Sistemas de Comunicações 135

136 Meio de transmissão conforme Garante uma transmissão sem deformação do sinal Emissor C(f ) Receptor v e (t) v r (t) Idealmente: v r (t) = a v e (t-τ) V r (f ) = a V e (f ) e -j2πf τ C(f ) = V r (f ) / V e (f ) = a e -j2πf τ C(f ) = a constante e independente de f arg (C(f)) = 2πf τ linear com f na banda de frequências do sinal de entrada Sistemas de Comunicações 136

137 Meio de transmissão real (Linha de transmissão) A função de transferência de uma linha de transmissão, pode ser escrita como: C( f ) = e [ α ( f ) + jβ ( f ) ]l onde α(f ): coeficiente de atenuação (Np/km) β(f ): coeficiente de fase (rad/km) l: comprimento da ligação (km) Sistemas de Comunicações 137

138 Exemplo: Par de fios de cobre Considere-se, como exemplo, o par de fios de cobre utilizado na ligação assinante central local, das redes telefónicas. Para as baixas frequências (2πf L << R e 2πf C >> G), os coeficientes de atenuação e fase do par telefónico podem ser aproximados por: α( f ) π f RC e β ( f ) π f RC existindo distorção de fase e amplitude. Para as altas frequências (2πf L >> R e 2πf C >> G), tem-se: α( f ) f e β ( f ) 2π f LC existindo distorção de amplitude. (Nota: R, C, L e G são os parâmetros distribuídos, ou parâmetros característicos, do par de fios de cobre) Sistemas de Comunicações 138

139 Sistemas de Comunicações 139

140 Interferência Intersimbólica Sequência binária enviada Sinal enviado Sinal recebido Sequência binária detectada erro provocado por interferência entre impulsos adjacentes Sistemas de Comunicações 140

141 Interferência Intersimbólica (cont.) Se a entrada de um canal (real) for uma sequência de impulsos rectangulares, então a resposta a cada um dos impulsos pode interferir com os seguintes ou seja existe interferência intersimbólica. A não ser que este efeito seja compensado, a existência de interferência intersimbólica vai provocar erros na recepção do sinal transmitido. O sinal transmitido deve incluir informação de temporização que permita ao receptor sincronizar-se de forma a decidir qual o símbolo transmitido no melhor instante possível, p.e. em termos de probabilidade de erro. Não somos obrigados a transmitir impulsos rectangulares (é mesmo uma má ideia!) mas sim um sinal que maximize a probabilidade de fazer uma boa detecção (sem erro) na recepção! Sistemas de Comunicações 141

142 Controlo da Interferência Intersimbólica (iis) Emissor C(f ) Igualador I(f) Detector rect(t/t) s(t) s a (t) Receptor Tem-se S(f ) = TF (rect(t/t)).c(f ).I(f ) Para garantir ausência de iis, a resposta ao rectângulo nos instantes de amostragem (entrada do detector) deve ser:. s a (t).. -2T.. (...) (...) -T 0 T 2T t Analiticamente: s a (t) = s(t).σ δ(t-kt) = s(0)δ(t) Σ S (f-k/t)= cte. Sistemas de Comunicações 142

143 1º Critério rio de Nyquist A função de transferência, S(f), que satisfaz a condição ΣS (f-k/t)=cte. com a menor largura de banda possível é S(f )=rect(ft) Σ S (f-k/t)= cte S(f) s(t ) TF -1 (...) (...) -1/(2T) 0 1/(2T) f 1º Critério rio de Nyquist A largura de banda mínima necessária para transmissão, em banda de base, a um ritmo f s =1/Te sem iis na recepção é LB min =f s /2 (ideal). De modo equivalente, o ritmo máximo de transmissão para uma banda de transmissão LB (ideal) é 2 LB símbolo/s. Sistemas de Comunicações 143

144 Filtro Coseno Elevado Na prática, o canal passa-baixo ideal (rectangular) não pode ser realizado. Além disso, a característica sinx/x exige uma forte precisão temporal dos instantes de amostragem (na recepção) por decrescer lentamente no tempo. É necessário encontrar funções de transferância mais facilmente realizáveis que continuem a respeitar a condição de interferência intersimbólica nula ou seja tenham uma resposta nula em todos os instantes de amostragem com excepção de um. A função mais usada e que respeita o 1º critério de Nyquist é o designado filtro de Coseno Elevado com as seguintes características: Simetria em relação à banda de corte do filtro passa-baixo ideal Zeros uniformemente espaçados no tempo Requer banda adicional em relação à banda ideal de Nyquist Sistemas de Comunicações 144

145 Filtro Coseno Elevado (cont.) LB=(1+α) /(2T ) Sistemas de Comunicações 145

146 Eficiência Espectral Segundo o 1º Critério de Nyquist: A largura de banda mínima do canal para transmitir símbolos independentes ao ritmo de f s =1/T, sem interferência intersimbólica, élb min = f s /2 Hz (canal passa-baixo ideal). Eficiência espectral: f b / LB min (bit/hz) LB min A codificação multinível aumenta a eficiência espectral de f b /LB min = 2 (bit/hz) (limite correspondente ao 1º critério de Nyquist para transmissão binária) para f b /LB min = 2 log 2 M (bit/hz) ou seja cada Hz passa a transmitir mais bits. M=4 => Cada símbolo transporta log 2 M = 2 bits Sistemas de Comunicações 146

147 Igualação Emissor C(f ) Igualador I(f) Detector rect(t/t) s(t) s a (t) Receptor Como S(f ) = TF (rect(t/t)).c(f ).I(f ) I(f )= S(f ) / [TF (rect(t/t)).c(f )] Função de transferência do igualador Sistemas de Comunicações 147

148 Igualação Para aplicar o 1º Critério de Nyquist (interferência intersimbólica nula) é necessário saber a função de transferência do canal de modo a compensar a distorsão introduzida. Normalmente a função de transferência do canal não é conhecida porque: É pura e simplesmente desconhecida As características do canal podem variar ao longo do tempo Em transmissões sucessivas usam-se diferentes canais e logo diferentes características Para que a probabilidade de erro não seja dominada pela interferência intersimbólica em vez de pelo ruído, é necessário combater este fenómeno usando igualação ou seja compensando o efeito do canal. Esta compensação deve ser feita de forma dinâmica no tempo (igualação adaptativa), actualizando-se com a variação do canal ao longo do tempo. Sistemas de Comunicações 148

149 Igualação Adaptativa 2 1 A igualação adaptativa engloba 2 fases principais: FASE DE TREINO Comutador na posição 1 o igualador determina os seus parâmetros internos usando um determinado critério e uma sequência de treino conhecida pelo emissor e pelo receptor. FASE DE COMUNICAÇÃO Comutador na posição 2 o igualador vai actualizando os seus parâmetros internos usando o sinal de erro entre o sinal recebido e detectado. Sistemas de Comunicações 149

150 Arquitectura de um Igualador Adaptativo x k-1 x k-2 Saída do detector Coeficientes ajustáveis d k e k As amostras à saída do igualador são a média pesada das amostras à entrada em vários instantes de amostragem ou seja O critério de ajuste dos coeficientes do igualador pode ser a minimização do desvio quadrático: ε = k e 2 k = ( y d k k k ) 2 y k = N i= N c k i Sistemas de Comunicações 150 i xˆ

151 Padrão de Olho O padrão de olho é um método prático para avaliar o desempenho de um sistema de comunicação em banda de base. O padrão de olho consiste na sobreposição num período T de todas as formas/sequências de sinal possíveis obtidas através da geração de sequências pseudo-aleatórias. O nome deste método advém da sua semelhança com um olho humano, nomeadamente para sistemas binários: Abertura do olho região interna do olho, normalmente livre de traços Largura do olho indica a gama de tempo em que a amostragem pode ter lugar sem erro causado por interferência intersimbólica. Altura do olho mostra a margem sobre o ruído para os vários instantes de amostragem; o melhor instante de amostragem é aquele em que a altura é máxima. Em caso de forte interferência, os traços superiores do padrão de olho cruzam-se com os traços inferiores (olho sem abertura) o que significa que será impossível evitar erros mesmo que não haja ruído. Sistemas de Comunicações 151

152 Padrão de Olho - exemplos Sistemas de Comunicações 152

153 Construindo um Padrão de Olho: código Bipolar ou AMI O padrão de olho para códigos multinível contém vários olhos, tipicamente M-1 olhos para códigos com M níveis. Todos os olhos devem estar abertos para evitar interferência intersimbólica. Sistemas de Comunicações 153

154 Padrão de Olho: : ideal, com distorsão e com ruído Sistemas de Comunicações 154

155 Padrão de olho para coseno-elevado elevado com α=0 Sistemas de Comunicações 155

156 Padrão de olho para coseno-elevado elevado com α=1 Sistemas de Comunicações 156

157 Padrão de olho para sistema com distorção Sistemas de Comunicações 157

158 Fases da Transmissão Digital em Banda de Base Emissão Canal com repetidores Recepção Formatação - Sinal binário a transmitir é formatado de acordo com as características do meio de transmissão a ser usado (e.g., codificação de linha, pulse shaping) Emissão: Cabos metálicos sinal eléctrico é directamente aplicado no cabo Fibra óptica sinal é convertido em pulsos de luz através de um emissor óptico (conversão electro-óptica, e.g. laser) Repetição Para compensar a atenuação e distorção introduzidas pelo meio de transmissão e que aumenta com a distância, são introduzidos repetidores ao longo do percurso. Recepção Depois de se propagar ao longo do meio guiado e dos repetidores, o sinal é recebido com atenuação, distorção e, eventualmente, interferência simbólica. Sistemas de Comunicações 158

159 Transmissão com repetidores Para compensar a atenuação e distorção introduzidas pelo meio de transmissão e que aumenta com a distância, são introduzidos repetidores ao longo do percurso. Os repetidores podem ser, tipicamente, de dois tipos: Amplificadores amplificam o sinal (e o ruído!) Regeneradores reformatam, resincronizam e regeneram o sinal (3R). Sistemas de Comunicações 159

160 Esquema de blocos de um regenerador (3R) Regeneração Amostrador Decisão I Igualador Amplificador Reformatação sinc Extracção do Relógio Resincronização Sistemas de Comunicações 160

161 Probabilidade de Erro para Cadeia de Amplificadores E Secção 1 N 2 s i : potência de sinal à saída da secção i n i : potência de ruído à saída da secção i R (s/n) 1 ½.(s/n) 1 (s/n) N =1/N.(s/n) 1 Potência de sinal s N =s 1 se amplificadores compensarem atenuação do meio de transmissão Potência de ruído n N =N.n 1 ruído acumula-se ao longo da cadeia (s/n) N =1/N. (s/n) 1 Para código unipolar: 1 PeA, = Q ( ( s/2 n) N) = Q ( ( s/2 n) 1) N Sistemas de Comunicações 161

162 Probabilidade de Erro para Cadeia de Regeneradores E 1 N 2 Reg 3R Reg 3R Reg 3R R Cada repetidor tem uma probabilidade de erro, p, dependente do código de linha usado Para código unipolar: p Como cada bit pode acumular erros ao longo das diversas regenerações, só haverá erro na recepção quando um dado bit sofrer um número ímpar de erros. Supondo independência entre repetidores, a probabilidade de um bit sofrer k erros é dada por: N k N k pk = p (1 p) k A probabilidade de erro de bit para uma cadeia de N repetidores é dada por: N k N k Pe, R = p (1 p) Np se p << 1 e Np << 1 k ímpar k P = NQ ( ( s/2 n) ) p er, 1 p p Sistemas de Comunicações 162

163 Distância entre Repetidores: Cabo Coaxial Repetidor típicot pico: regenerador Os repetidores (têm custos e) são colocados de modo a garantir um certo desempenho final em termos de probabilidade de erro. A probabilidade de erro para cada secção depende de: Código de linha S/N no regenerador (que depende essencialmente da potência de emissão, da atenuação na secção e do ruído na recepção) A distância entre repetidores é dada por: D rep = A máx (db) /α (db/km) A máx é a atenuação máxima aceitável entre repetidores de modo a garantir a S/N necessária para respeitar os objectivos impostos em termos de probabilidade de erro para o código em questão. α é a atenuação típica do cabo coaxial, em db/km Tipicamente, um cabo coaxial pode ter repetidores cada ~10-50 km. Sistemas de Comunicações 163

164 Fibra Óptica: Estrutura Sistemas de Comunicações 164

165 Fibra Óptica: Janelas de Transmissão D b ~ 45 Mbit/s D b ~ 2.5 Gbit/s f 0 =193.4 THz f 0 =230.6 THz D b ~ 10 Gbit/s Sistemas de Comunicações 165

166 Distância entre Repetidores: Fibra Óptica Repetidor típicot pico: amplificador óptico A distância entre repetidores é determinada por: Atenuação que cresce com a distância Dispersão que cresce com a distância A dispersão reduz a banda disponível em virtude do sinal se espraiar no tempo enquanto a atenuação reduz a S/N disponível na recepção. A máxima distância entre repetidores é a menor distância entre as distâncias máximas impostas pela atenuação e dispersão; em geral, a distância máxima é limitada pela atenuação para baixos ritmos e pela dispersão para ritmos binários mais elevados. Tipicamente, em transmissão por fibra óptica usam-se repetidores cada ~100 km. Sistemas de Comunicações 166

167 Fibra Óptica versus Cabo Coaxial DIMENSÃO para a mesma banda, o cabo coaxial deve ter uma secção várias centenas de vezes maior (100 µm é o diâmetro típico da fibra óptica). PESO maior facilidade de transporte e instalação; pequena vantagem para sistemas de baixo débito mas aumenta para sistemas com maior banda. LARGURA DE BANDA pode ser várias ordens de grandeza maior; na fibra, a banda pode ser aumentada melhorando os acopladores e/ou detectores ópticos, a técnica de modulação ou ainda usando multiplexagem no comprimento de onda. ESPAÇAMENTO AMENTO ENTRE REPETIDORES como na fibra a atenuação é independente da largura de banda, as vantagens aumentam com a banda do sistema. ISOLAMENTO ELÉCTRICO sendo a fibra não condutora, é imune a qualquer interferência eléctrica ou electromagnética. Sistemas de Comunicações 167

168 Fibra Óptica versus Cabo Coaxial INTERFERÊNCIAS não há qualquer interferência entre fibras no mesmo cabo uma vez que não existe influência óptica, nem eléctrica/magnética. RADIAÇÃO a fibra não radia energia electromagnética o que significa que o sinal só pode ser acedido fisicamente (importante para aplicações militares). CONDIÇÕES AMBIENTAIS grande insensibilidade à temperatura e à humidade e logo ideal para comunicações submarinas. FIABILIDADE muito elevada para a fibra e acopladores/receptores ópticos sendo limitada pela electrónica associada. CUSTO tende a diminuir para a fibra com o aumento do seu uso; mais vantajosa para ligações de grande capacidade; matéria prima (sílica) extremamente abundante em comparação com o cobre. Sistemas de Comunicações 168

169 Transmissão Modulada Sistemas de Comunicações

170 Modelo de um Sistema de Comunicação: Banda Modulada Sistemas de Comunicações 170

171 Modelo simplificado de um sistema de transmissão de voz (rede telefónica fixa) Sinal de voz Transdutor (Microfone) Lacete de assinante A/D A/D A/D A/D... CF MUX CC Codificação Codificação de de Linha Linha c Modulador Modulador Interface A/D A/D Central R Meio de Transmissão R Meio de Transmissão Interface Filtro Desmodulador Desmodulador CC-1 Igualador Igualador (Cod. (Cod. Linha) Linha) -1-1 DEMUX c CF -1 D/A D/A D/A D/A... Lacete de assinante Transdutor (Auscultador) Sinal de voz D/A D/A Central Sistemas de Comunicações 171

172 Transmissão Modulada Modulação é o processo através do qual se fazem variar certas características básicas de uma portadora (sinusóide) em função do sinal a transmitir. O grande objectivo é transferir o conteúdo informativo do sinal modulante, normalmente do tipo passa-baixo, para bandas do espectro de frequência mais elevadas. As grandes vantagens da modulação são: Multiplexagem de várias fontes de informação (FDM) Maior imunidade face à presença de interferências Maior eficiência da radiação do sinal a transmitir (antenas) A escolha de uma dada técnica de modulação para uma dada aplicação depende de: Desempenho necessário em termos de probabilidade de erro Eficiência espectral desejada (i.e., LB disponível) Complexidade de implementação e custo Sistemas de Comunicações 172

173 Modulações Analógicas Portadora sinusoidal: x () t = A cos( w t + θ ) A()cos[ t θ ()] t c c c c Amplitude instantânea: A(t) = Ac Fase instantâ nea: θc( t) = wct + θ dθc () t Frequência instantâne a: = wc dt Seja m(t) o sinal modulante e s(t) o sinal modulado Modulação de amplitude (AM): At () = Amt () e c st () = Amt ()cos( wt+ θ ) Modulação de fase (PM): θ ( t) = w t + k m( t) + θ e st ( ) = Acos( wt + k m( t) + θ ) Modulação de frequência (FM): c c p dθ () t c dt = w + k m( t) c f c c c p θ ( t) = w t + k m( t) dt + θ e st () = Acos( wt+ k mtdt ( ) + θ ) c c f c c c f Sistemas de Comunicações 173

174 AM: forma de onda no tempo m(t) s(t) Sistemas de Comunicações 174

175 E na frequência... supresedcarieam-dsb-sc ( double side band ): st () = Amt c ()cos( wct) S(f ) = AcTF[ m( t)] TF[cos(2 π fct)] = Ac = M ( f) [ ( f fc) + ( f + fc)] = 2 Ac = [ M ( f f c) + M ( f + fc) ] 2 rf M(f) S(f) AM-DSB -B 0 B -f 0 f c f c 2B 2B Sistemas de Comunicações 175

176 AM: detecção coerente Detecção coerente de AM-DSB-SC sinal detectado sinal transmitido A mt ()cos( wt) c c LPF A mt ()cos[ ϕ ()] t c 2 sync ~ cos[ wt+ϕ( t)] c portadora gerada na recepção Para que m(t) seja recuperado sem distorção, é necessário que ϕ (t)= cte (e 0) Coerência-de de-fase entre a portadora gerada na recepção e a usada na modulação (i.e., portadoras síncronas na frequência e na fase) Sistemas de Comunicações 176

177 Detecção de Envolvente AM-DSB-WC ( double side ban d withcarie): st () = Ac[ k + m()]co t s( wct) k+m(t) >0, é possível usar detec rse detecção de envolvente Desmodulação de AM-DSB-WC Sistemas de Comunicações 177

178 AM: detecção de envolvente (cont.) Se k+m(t) <0, existe distorção na envolvente detectada Sistemas de Comunicações 178

179 Modulações Digitais Tal como nas modulações analógicas, existem 3 tipos básicos de modulação digital, consoante a característica da portadora que é modulada: Modulação de Amplitude Modulação de Frequência Modulação de Fase AM As modulações digitais caracterizam-se pelos M símbolos que usam, transmitidos a intervalos regulares de T s (período de símbolo) segundos. FM As modulações digitais binárias usam apenas 2 símbolos, sendo bastante ineficientes em termos de banda ainda que apresentem um bom desempenho em termos de probabilidade de erro. As modulações com M símbolos transmitem log 2 M bit/símbolo, sendo apropriadas para débitos mais elevados e um uso mais eficiente da banda. PM Diferencial Sistemas de Comunicações 179

180 Amplitude Shift Keying (ASK) ASK de banda dupla A amplitude da portadora varia em função da fonte binária usando um número finito de amplitudes. A forma mais geral de ASK é o ASK de banda dupla: s(t) = A/2 [1+ m(t)] cos ω c t onde m(t) é o sinal modulante e ω c éa frequência da portadora ASK - OOK OOK (On-Off Keying) também chamado tudo ou nada é a forma mais simples de ASK, enviando-se ou não a portadora, cada T segundos, para representar 1s e 0s. Sistemas de Comunicações 180

181 Detecção de ASK Há 2 métodos principais de detecção: DETECÇÃO COERENTE OU SÍNCRONAS requer a geração no receptor de uma portadora de referência, síncrona na frequência e na fase com o sinal transmitido. DETECÇÃO NÃO COERENTE não requer a geração no receptor de uma portadora de referência; esta solução usa-se quando o controlo da fase da portadora na recepção não pode ser feito ou é demasiado caro/complexo. Sistemas de Comunicações 181

182 Frequency Shift Keying (FSK) A frequência da portadora varia em função da fonte binária usando um número finito de frequências. Por exemplo, para FSK binário (ou BFSK): s 1 (t) = A cos ω 1 t ou s 1 (t) = A cos (ω c - ω) t para 1 s 2 (t) = A cos ω 2 t ou s 2 (t) = A cos (ω c + ω) t para 0 O espectro de um sinal FSK é, em geral, complicado de obter. Para FSK binário: LB FSK = 2B (1+m) com m = f /B (regra de Carson) LB FSK ~ 2 f para f >> B LB FSK ~ 2B para f << B Para m = f /B >1, o FSK requer mais banda que o ASK. Sistemas de Comunicações 182

183 Largura de Banda do FSK f c + f f c - f 2 f LB FSK = 2B +2 f = 2B (1+m) com m= f /B f c B - Largura de banda do sinal em banda de base, i.e., antes da modulação Sistemas de Comunicações 183

184 Detecção de FSK Binário Tal como para o ASK, existem 2 métodos principais de detecção: DETECÇÃO COERENTE OU SÍNCRONAS requer a geração no receptor de uma portadora de referência, síncrona na frequência e na fase com a portadora usada na emissão. DETECÇÃO NÃO COERENTE não requer a geração no receptor de uma portadora de referência. Sistemas de Comunicações 184

185 Phase Shift Keying (PSK) A fase da portadora varia em função da fonte binária usando um número finito de fases. Por exemplo, para PSK binário (ou BPSK): s 1 (t) = A cos ω c t ou s 1 (t) = A cos (ω c + 0) t para 0 s 2 (t) = - A cos ω c t ou s 2 (t) = A cos (ω c + π) t para 1 O espectro de um sinal BPSK é semelhante ao do ASK (amplitudes +1 e -1) e portanto usa a mesma largura de banda ou seja 2B. A detecção coerente de BPSK necessita da geração de uma portadora de referência. Sistemas de Comunicações 185

186 PSK Diferencial A complexidade adicional da geração da portadora no PSK pode ser evitada usando PSK diferencial onde a informação é enviada através de mudanças de fase em vez de fases absolutas, p.e. para DPSK binário um 0 é enviado não alterando a fase do sinal e um 1 alterando a fase do sinal de 180 o. s (t) = A cos (ω c t + θ j ) com θ j = θ j-1 para 0 e θ j = π-θ j-1 para 1 Sistemas de Comunicações 186

187 Detecção de PSK e DPSK A detecção não coerente não pode ser usada para PSK por apresentar uma envolvente constante o que significa que é obrigatório o uso de detecção coerente. Sistemas de Comunicações 187

188 Tipos de Receptores (sumário) sumário A detecção (recuperação) do sinal digital transmitido inclui a desmodulação e o circuito de decisão que transforma o sinal (analógico) recebido num sinal digital. Há 2 métodos principais de detecção: DETECÇÃO COERENTE OU SÍNCRONAS requer a geração no receptor de uma portadora de referência, síncrona na frequência e na fase com o sinal transmitido. DETECÇÃO NÃO COERENTE não requer a geração no receptor de uma portadora de referência; esta solução usa-se quando o controlo da fase da portadora na recepção não pode ser feito ou é demasiado caro/complexo Para as modulações ASK e FSK onde os sinais se distinguem pelas diferentes amplitude ou frequências, a detecção não coerente é feita através da detecção de envolvente. A detecção não coerente não pode ser usada para PSK por apresentar uma envolvente constante o que significa que é obrigatório o uso de detecção coerente. Sistemas de Comunicações 188

189 Relação E b /N 0 Para ligações digitais em radiofrequência, o parâmetro natural de aferição da qualidade da ligação é a relação potência da portadora / potência de ruído (c/n ou C/N (db) ). Atendendo a que as várias modulações têm diferentes eficiências espectrais, tornou-se habitual usar também a relação e b /n 0 ou E b /N 0. Para uma frequência de bit f b e uma largura de banda equivalente de ruído de B w : e b = c/f b e n 0 = n/b w vindo Notar que: e b /n 0 = c/n. B w /f b E b /N 0 = C/N + 10 log 10 (B w /f b ) e b - energia de bit c - potência (média) da portadora n 0 - densidade espectral de potência de ruído n - potência de ruído Sistemas de Comunicações 189

190 Comparando Probabilidades de Erro para Modulações Binárias ~1 db O PSK tem uma vantagem de 3 db em relação ao ASK e FSK, para a mesma potência média. ~3 db A diferença entre detecção coerente e não coerente para uma dada modulação é de cerca de 1 db para as probabilidades de erro mais relevantes (P e 10-5 ). As modulações binárias são particularmente ineficientes em termos espectrais; ASK e PSK requerem a mesma banda enquanto o FSK requer normalmente mais banda. A complexidade de implementação está particularmente ligada ao tipo de detecção. Normalmente, a detecção coerente só se justifica em casos críticos em termos de potência como nas comunicações via satélite. Sistemas de Comunicações 190

191 M-PSK diagrama de fase Um sinal M-PSK pode ser representado por s (t) = A cos (ω c t + θ n ) 0 t T sendo M os símbolos representados pelo conjunto de fases uniformemente distribuídas θ n = 2 (n-1) π / M com n=1, 2,..., M A constelação do sinal no diagrama de fase mostra que os sinais estão espaçados na fase de 2π/M e têm todos a mesma amplitude. Como para BPSK, é necessário gerar uma portadora de referência a não ser que se transmita a informação usando as mudanças de fase PSK diferencial. Sistemas de Comunicações 191

192 Modulador M-PSK s (t) = A cos (ω c t + θ n ) = = A cos (θ n ) cos (ω c t) + A sin (θ n ) sin (ω c t) Exemplo: 4-PSK ou QPSK bits I Q 01 - π/2 0 -A θn 0 π/2 π I A 0 -A Q 0 A 0 R/log 2 M símbolo/s R bit/s R/log 2 M símbolo/s m=log 2 M bits/símbolo Sistemas de Comunicações 192

193 Espectro e Probabilidade de Erro para M-PSK Sistemas de Comunicações 193

194 Modulação em quadratura Expressão geral: s( t) = d 1 ( t)cos w t + d = R( t) cos( w t + θ( t)) c c 2 ( t)sin w t c = com R(t) = d 2 1 ( t) + d 2 2 ( t) ; θ( t) = tan 1 d d 2 1 ( t) ( t) M-PSK 2 2 d 1 ( t) + d2 ( t) = A ( d1 ( t) e d2 ( t) são dependentes) M-QAM d1( t) e d2( t) são independentes, podendo tomar M valores distintos Sistemas de Comunicações 194

195 Quadrature Amplitude Modulation (QAM) A modulação QAM usa o princípio da modulação em quadratura onde 2 portadoras desfasadas de π/2 multiplicam 2 sinais digitais que transportam a informação (2 sinais ASK): s QAM (t) = s i (t) cos (ω c t) + s q (t) sen (ω c t) Se os sinais modulantes forem codificados com códigos multinível, o sinal resultante é designado por M- QAM onde M é o produto do número de amplitures de s i e s q. Sistemas de Comunicações 195

196 Modulador e Desmodulador de M-QAM M R/ (2 log 2 M) símbolo/s L = M R/ log 2 M símbolo/s R bit/s R bit/s Sistemas de Comunicações 196

197 M-QAM versus M-PSK M Como o M-QAM pode ser interpretado como a soma linear de 2 sinais ASK em quadratura, isso significa que QAM, ASK e PSK têm o mesmo espectro para igual número de pontos no diagrama de fase. O desempenho do M-QAM é igual ou superior ao do M-PSK, nomeadamente para valores elevados de M, o que explica a popularidade desta modulação para débitos binários elevados. Sistemas de Comunicações 197

198 M-PSK versus M-QAM M (cont.) M-PSK M-QAM O desempenho do M-QAM é igual ou superior ao do M-PSK, nomeadamente para valores elevados de M, o que explica a popularidade desta modulação para débitos binários elevados. Sistemas de Comunicações 198

199 Exemplo 1 - Modems na banda de voz (voice band modems) Canal telefónico (banda de voz) analógico: banda passante entre 300 e 3400 Hz MODEM MOdulator DEModulator Rede Telefónica MODEM DEModulator MOdulator Par de fios de cobre (Lacete de assinante) FSK 300 bit/s f b 1800 bit/s PSK ou DPSK 2400 bit/s f b 4800 bit/s Para f b 2400 bit/s utiliza-se igualação adaptativa na desmodulação M-QAM f b 9600 bit/s Sistemas de Comunicações 199

200 Exemplo 2 - ADSL (assymetric digital subscribe loop) (Lacete de assinante) Sistemas de Comunicações 200

201 Exemplo 2 ADSL (cont.) Modem ADSL Sistemas de Comunicações 201

202 Bibliografia Communication Systems, A. Bruce Carlson and Paul Crilly, McGraw-Hill, 2001 Digital Transmission Systems, David R. Smith, Kluwer Academic Publishers, 3rd edition Sistemas de Comunicações 202