PESQUISA DE PRÉ-REQUISITOS PARA O TRABALHO COM EQUAÇÕES NO ENSINO FUNDAMENTAL

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1 PESQUIS DE PRÉ-REQUISITOS PR O TRBHO COM EQUÇÕES NO ENSINO FUNDMENT Resumo Helen Fabia Ferreira da Cunha1- PUCPR José uis Tavares2- PUCPR Eduardo Quadros da Silva3- PUCPR Grupo de Trabalho - Didática: Teorias, Metodologias e Práticas gência Financiadora: não contou com financiamento Este trabalho parte de experiências no colégio Estadual uiza Ross em turmas de 6º a 9º anos no trabalho dos bolsistas de iniciação à docência com estudantes que apresentaram dificuldades em Matemática. Os referidos bolsistas passaram a utilizar escalas para mapear pré-requisitos dos conteúdos onde havia dificuldade para detectar possíveis temas que poderiam estar causando a dificuldade na aprendizagem. s escala consistem em diagramas onde os estudantes puderam fazer o diagnóstico semanal por meio de avaliações periódicas e fazer o registro da evolução do estudante. À medida que o estudante avançava nos prérequisitos, registros eram feitos e também foi possível observar que ficou mais fácil trabalhar o conteúdo onde o mesmo tinha dificuldade. Cada pré-requisito foi mapeado com um diagrama de três cores o vermelho para indicar situação insuficiente, o laranja para indicar que algum progresso havia ocorrido e o azul para indicar que o pré-requisito já estava quase que totalmente resolvido e que não ocorreriam problemas quando ele estivesse presente nos problemas do conteúdo atual. rotina de trabalhar os pré-requisitos juntamente com os conteúdos em dificuldade permitiu dar mais segurança aos estudantes e também fazer com que conseguissem entender o porquê de algumas relações estarem acontecendo nos conteúdos. Tanto para os bolsistas de iniciação à docência como para os estudantes do ensino fundamental foi uma experiência interessante que resultou em ganho de experiência no sentido de resolver problemas de Matemática. lguns até começaram a perceber a dinâmica dentro da Matemática onde os conteúdos são trabalhos na dependência do domínio de outros anteriormente vistos. Palavras-chave: Dificuldades de prendizagem. Escalas de Pré-requisitos. Ensino de Matemática. 1 Estudante de icenciatura em Matemática, PIBID-PUCPR, helenebaco@hotmail.com. 2 Estudante de icentiatura em Matemática, PIBID-PUCPR, joseluistavares@live.com. 3Doutor em Engenharia Florestal(UFPR)Mestre em Educação(PUCPR), Professor Titular da Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR). eduardo.quadros@pucpr.br. ISSN

2 20328 Introdução Os estudantes que participam do programa de bolsas de iniciação à docência do Subprojeto Matemática da PUCPR têm uma série de indicadores previstos no projeto para serem cumpridos. Entre estes indicadores está o auxílio ao exercício da docência e também o trabalho com dificuldades de aprendizagem. Nos dois últimos semestres os estudantes têm se dedicado, além das outras atividades propostas pelo projeto, ao trabalho de apoio a estudantes com dificuldade. Inicialmente os estudante foram fazendo tentativas de sanar as dúvidas trazidas pelos alunos. Entretanto, com o tempo, percebeu-se que as dificuldades não estavam apenas no conteúdo que estava sendo visto no momento. Os problemas vinham de outros anos. Dúvidas que causavam total desmotivação para tentar aprender por conta do não entendimento do que estava sendo proposto. Surgiu então a ideia de escolher alguns temas para fazer um trabalho diferenciado onde seria feita uma pesquisa do histórico de matemática de estudantes para verificar que tipo de pré-requisitos estavam ocasionando mais entraves na aprendizagem dos conteúdos atuais. No caso da Matemática, mais propriamente de equações do primeiro grau, inicialmente verificou-se que os estudantes não conseguiam avançar mesmo com repetições de listas que eram trabalhadas em classe junto com o grande grupo. partir desse fato surgiu a ideia de trabalhar com escalas de pré-requisitos uma vez que os mesmo eram os principais causadores do problema. ssim o presente relato traz uma descrição do que foi realizado com alguns exemplos e também propõe uma discussão sobre a possibilidade de aplicar o método em outras realidades. s atividades começaram com um estudo de resolução de problemas já realizado por teóricos da Matemática e também do diagnóstico da realidade. Depois são apresentados alguns exemplos da aplicação das Escalas de Pré-Requisitos e posteriormente são apresentados os resultados e materiais que serviram de base para a elaboração do texto. s dificuldades de aprendizagem em matemática preocupação com a solução de problemas tem sido uma constante em diferentes níveis e modalidades de ensino. Uma estratégia histórica, do matemático George Pólya, e que possivelmente pode ser aplicada em áreas relacionadas, são as etapas pensar, planejar, resolver e revisar, estabelecidas na metade do século passado (PÓY,2006). É importante destacar na obra de Pólya a preocupação com a interpretação do enunciado e do que está sendo solicitado no problema. O autor também ressalta a importância de se estabelecer um

3 20329 plano e verificar se o resultado encontrado tem significado. citada metodologia tem sido utilizada por diversos autores de livros didáticos para proporcionar ao estudante não apenas encontrar a solução do problema como verificar se a mesma tem sentido e fazer com que uma situação matemática seja uma degrau que possa auxiliar o estudante a superar outros obstáculos. Parece que uma atividade que faz falta em nossas classes de matemática é a que se refere a última etapa proposta por Pólya. Será que se chegou ao resultado? O resultado faz sentido? Perguntas que muitas vezes se tornam incômodas nas classes mas que poderiam amenizar muitos problemas. Outro aspecto importante que é trabalhado na matemática é o desenvolvimento do cálculo mental, do raciocínio lógico. Muitos estudantes já trazem maiores ou menores dificuldades em lidar com o tema mas é importante o professor mensurar se não existem grandes absurdos que impossibilitam o trabalho com os temas de matemática. Muitas vezes em grandes classes e, considerando a diversidade dos históricos dos estudantes que frequentam uma classe, fica difícil para o professor prestar um atendimento que possa identificar situações onde houve rupturas, obstáculos que o estudante não conseguiu transpor e que se tornam um entrave no entendimento de diversos conteúdos. Para se perceber essas situações é necessário fazer diversas avaliações para ver quantos estudantes estão aptos a entender o que está sendo explicado. Diagnóstico da realidade. ntes de fazer a proposta com as escalas de pré-requisitos os estudantes fizeram diagnósticos da realidade presente para verificar em que situação os estudantes se encontravam. O trabalho começou com os atendimentos individuais onde eram aplicadas diversas avaliações desde o sistema de numeração decimal até as operações fundamentais com o números naturais até se chegar mais próximo do conteúdo trabalhado. s avaliações foram constantes e tudo foi mapeado a fim de estabelecer um plano onde os bolsistas pudessem verificar exatamente em que situação cada estudante se encontrava e quais mecanismos poderiam funcionar ou não. Nessa relação entre professor e estudantes entendese que a avaliação tem por objetivo proporcionar-lhes subsídios para as decisões a serem tomadas a respeito do processo educativo que envolve professor e aluno no acesso ao conhecimento (PRNÁ,2008, p.31). partir das constantes avaliações foram propostas para cada estudantes escalas de controle de pré-requisitos, cada escala tinha três cores: o vermelho indicava que o conteúdo

4 20330 estava em um estágio insatisfatório e que deveria ser totalmente trabalhado. Já em outro estágio, onde o aluno tinha um certo domínio mas alguma dificuldade em lembrar a essência do tema foi foi utilizada a cor laranja para indicar que havia um domínio do conteúdo mas que ainda era necessário recordar alguns aspectos para não ter problemas. Em um último estágio foi utilizada a cor azul para indicar que o pré-requisito tinha sido trabalhado e que não seria um entrave para desenvolver o conteúdo em questão. plicação da Proposta Os temas escolhidos foram dentro da Álgebra que tinha como pré-requisito aritmética. No caso, escolheu-se o conteúdo que estava sendo trabalhado que era equações e a partir dele foram mapeados todos os pré-requisitos para se aprender equações. partir das dificuldades dos estudantes foram feitas as seguintes escalas de pré-requisitos com as letras associadas às cores,vermelho (situação insuficiente),laranja (situação suficiente mas que deve ser retomada) e significa azul(situação propícia para aprendizagem de temas novos). Com essas cores foi possível trabalhar com os estudantes no sentido de deixar grande parte dos conteúdos na cor azul a fim de poder trabalhar com o conteúdo de álgebra no caso equações que estava sendo proposto. tabela a seguir mostra bem o que foi o início do trabalho com um estudante que trouxe dificuldades em resolver equações do primeiro grau com parênteses frações e em dar sentido àqueles resultados. Em um primeiro momento foram feitos testes de aritmética para verificar se o estudante dominava a tabuada e as operações com números naturais e suas inversas (Tabela 1). Tabela 1 tividade 1 Tabuada Números Naturais dição Subtração Multiplicação Divisão Com os dados apresentados já foi possível perceber que ficaria difícil trabalhar as equações. Partiu-se então para o teste de conjuntos numéricos a fim de que fosse possível situar o resultado das equações (Tabela 2).

5 20331 Tabela 2 tividade 2 Números Naturais Números Inteiros Números Racionais Números Irracionais Números Reais Depois o estudante foi submetido aos testes de operações inversas e com valores desconhecidos e um trabalho com raciocínio lógico. Nesta etapa foram utilizadas atividades do livro de (SUMM,2012) que tem uma proposta para um desenvolvimento das habilidades e diagnóstico do pensar logicamente (Tabela 3). Tabela 3 tividade 3 Operações Inversas Raciocínio ógico Cálculo de alores Desconhecidos Depois de verificar a situação dos pré-requisitos foi aplicado um teste para verificar os conhecidos de álgebra elementar e princípios aditivo e multiplicativo das equações. O objetivo com esse teste era verificar em quanto os pré-requisitos estavam bloqueando a aprendizagem de conteúdos novos (Tabela 4). Tabela 4 tividade 4 Princípio Multiplicativo Princípio ditivo Álgebra Elementar O primeiro tema a ser trabalhado com vários tipos de estímulos foi a tabuada. Também foi necessário verificar a noção de número as operações inversas e outras questões envolvendo aritmética. Desssa maneira, após os trabalhos realizados, os resultados que tinham sido obtidos na tividade 1 foram os seguintes (Tabela 5).

6 20332 Tabela 5 tividade 1 - Recuperação Tabuada Números Naturais dição Subtração Multiplicação Divisão - É possível observar que ainda não é uma situação ideal mas já é um sinal de que algo está sendo transformado a partir das atividades propostas. O fato do estudante dominar a tabuada e os conceitos de adição e subtração já representam um grande avanço quando se quer trabalhar equações (Tabela 6). Tabela 6 tividade 2 - Recuperação Números Naturais Números Inteiros Números Racionais Números Irracionais Números Reais O fato do aluno dominar um pouco da tabuada e das operações de adição e subtração parece ter contribuído para o entendimento de números inteiros e racionais, além dos naturais. Mais ainda não foi o suficiente para abstrair e pensar em números irracionais e reais. próxima atividade proposta foi no sentido de verificar a capacidade de raciocínio lógico para entendimento de operações inversas e cálculo de valores desconhecidos (Tabela 3). Tabela 6 tividade 3 - Recuperação Operações Inversas Raciocínio ógico Cálculo de alores Desconhecidos Os resultados obtidos após trabalhos com esses temas foram surpreendentes. s dificuldades com operações ainda apareceram mas o raciocínio lógico se mostrou ser algo independente de conteúdos já vistos e formalizados. ssim como o cálculo mental de valores desconhecidos também pareceu ser algo que vem das experiências vivenciadas no cotidiano. Também não dependia de conteúdos sistematizados em sala no caderno ou livros (Tabela 7).

7 20333 Tabela 7 tividade 4 - Recuperação Princípio Multiplicativo Princípio ditivo Álgebra Elementar O objetivo da atividade quatro já era relacionar o que estava sendo trabalhado em sala no 8º ano do estudante, já em caráter de retomada e o que ele estava conseguindo assimilar do que era transmitido pelo professor. Também o objetivo era verificar até que ponto os prérequisitos interferem nos conteúdos que são trabalhados seja na forma de aplicação ou na parte conceitual. tividade Diagnóstico Final pós serem trabalhados muitas atividades em forma de jogos, desafios, materiais manipuláveis e diversos estímulos durante cerca de três semanas foram apresentadas ao estudante atividades semelhantes às do início a fim de observar que tipo de progresso tinha acontecido uma vez que em observações rápidas isso esse fato era notório. O presente quadro apresenta a situação do estudante após várias intervenções (Tabela 8). Tabela 8 tividade Diagnóstico Final Tabuada Operações com Números Naturais Operações com Números Inteiros e Racionais Operações Inversas Expressões com Parênteses e Denominadores Cálculo de alores Desconhecidos pelos Princípios ditivo e Multiplicativo No quadro final é possível perceber que o grande número de atividades de cálculo mental contribuiu para o entendimento da tabuada e das operações com números naturais. questão dos sinais e das frações ainda não está totalmente dominada. parece também uma dificuldade em trabalhar com expressões e propriedades das operações bem como denominadores. Já o cálculo de valores desconhecidos que depende do raciocínio lógico.

8 20334 nálise de Resultados proposta foi aplicada com vários alunos da mesma série e casos semelhantes foram aplicados com estudantes de outros anos do ensino fundamental. Os resultados encontrados foram bastante heterogêneos uma vez que dependem da disposição do estudante, familiares e outros fatores sociais. Mas o que se pode observar em todos os resultados é a importância do diagnóstico. Em todos os casos que o professor foi informado que seus alunos tinham dificuldade em determinado tema o docente fez pequenas retomadas na tentativa de obter mais sucesso em sua ação. Considerações Finais Diante do que foi exposto foi possível verificar algumas características em nosso estudante e que foram objeto de estudo para outros estudantes inclusive de outros níveis. O diagnóstico inicial é muito importante para verificar o que está causando o desconforto, a situação de insegurança ou de falta de domínio da situação. Certamente o estudante sabia que deveria dominar a tabuada mas não tinha pensado em como ela seria importante para o aprendizado de equações. Parece que alguns temas da matemática são mais naturais para serem desenvolvidos como, por exemplo o raciocínio lógico. Já algumas formalizações encontram resistência. questão das expressões que depois passa para as equações é uma prova de que algumas formalizações da matemática talvez pudessem ser feitas quando o aluno tivesse mais maturidade. Outro aspecto importante que vale ressaltar é que a temática das equações acabou envolvendo os conteúdos básicos. Os conteúdos posteriores podem ter contribuído para a retomada dos pré-requisitos. impressão que se tem é que o estudante desenvolveu raciocínios e processos decisórios próprios como por exemplo tirar mais proveito dos tempos em que está ouvindo as explicações do professor. O trabalho foi realizado com outros estudantes da mesma sala e os resultados foram parecidos. Seria importante que cada professor tivesse um mapa de quais conteúdos os estudantes devem saber para que pudesse ter mais sucesso em seu trabalho e mais possibilidades de amenizar os problemas causados pela falta de pré-requisitos.

9 20335 pesar da proposta ter grande probabilidade de apresentar resultados diferentes quando aplicada a um grupo maior de estudantes, destaca-se o valor do diagnóstico e das possibilidades de amenizar os efeitos que uma total falta de pré-requisitos pode ocasionar. REFERÊNCIS PRNÁ. SEED-PR, Diretrizes curriculares da educação básica Matemática, Curitiba, Imprensa do Paraná, PÓY, George. arte de resolver problemas: um novo aspecto do método matemático. Rio de Janeiro: Interciência, SUMM, Guilherme. Jogos de matemática e de raciocínio lógico, Rio de Janeiro, ozes, 2012.