Problemas em Química Analítica:

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1 Problemas em Química Analítica: Um químico analítico pode se defrontar com dois tipos de problemas: Qualitativo: Esta água destilada contém boro? Estes dois solos são do mesmo lugar? Quantitativo: Quanta albumina eiste nesta amostra de soro sanguíneo? Quanto chumbo eiste na água da torneira? Esta amostra de aço contém pequenas quantidades de cromo, tungstênio e manganês, quanto de cada um? Química Analítica moderna tem um caráter essencialmente quantitativo. Uma resposta quantitativa, a qualquer das perguntas anteriores é mais indicada que uma qualitativa.

2 A pessoa que precisou da análise pode, com os resultados quantitativos, julgar se o conteúdo do analito é nocivo e eige alguma providência ou não. Em alguns casos, apenas uma resposta quantitativa tem algum valor. Por eemplo, virtualmente todo o soro sanguíneo humano tem albumina, a dúvida só poderia ser quanto. É importante considerar que, mesmo quando uma resposta qualitativa é solicitada, métodos quantitativos têm de ser usados para obtê-la. Na realidade, um químico analítico nunca pode dizer simplesmente que encontrou ou não encontrou boro na amostra de água. Ele deve empregar um método quantitativo, capaz de detectar, digamos, 1 μg ml -1 de boro.

3 Como devo epressar o resultado final? Qual a densidade de um mineral que apresenta uma massa 4,635 (± 0,00) g e um volume de 1,13 (± 0,05) ml? a) Qual a incerteza da densidade calculada? b) Quantos algarismos significativos devem ser usados para epressar a densidade?

4 Algarismos significativos O número de algarismos significativos de uma medida é o número de dígitos que representam um resultado eperimental, de modo que apenas o último algarismo seja duvidoso. Pode ser obtido de duas formas: -Diretamente ou -Indiretamente

5 Algarismos significativos Diretamente E 1. Determinação da massa de uma substância em uma balança. Balança analítica com incerteza ± 0,1 mg: 0,040 g de NaCl; 1,0056 g de CaCO 3 E. Medida do volume de uma solução com uma pipeta. Pipeta volumétrica capacidade de 5mL (classe A) tem incerteza de ± 0,01 ml: 5,00 ml E 3. Medida do volume de uma solução com uma bureta. Bureta capacidade 10 ml (classe A) tem incerteza de ± 0,0 ml: 8,00 ml Indiretamente A partir dos valores de outras grandezas medidas. E 4. Cálculo da concentração de uma solução a partir da massa do soluto e do volume da solução. Solubilização de 0,040 g de NaCl pesado em balança analítica em um balão volumétrico de 100 ml. E 5. Cálculo da densidade do mineral.

6 Como devo epressar o resultado final? Qual a densidade de um mineral que apresenta uma massa 4,635 (± 0,00) g e um volume de 1,13 (± 0,05) ml? a) Qual a incerteza da densidade calculada? PROPAGAÇÃO DAS INCERTEZAS!!!! 4,635( 0,00) g d 4,1018g / 1,13( 0,05) ml ml 4,1( 0,)g / ml

7 Como devo epressar o resultado final? Qual a densidade de um mineral que apresenta uma massa 4,635 (± 0,00) g e um volume de 1,13 (± 0,05) ml? b) Quantos algarismos significativos devem ser usados para epressar a densidade? REGRA DOS ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS!!!! 4,635( 0,00) g d 4,1018 4,10g / 1,13( 0,05) ml Zero é significativo: (a) Entre algarismos significativos; (b) Depois da vírgula e a direita de outro dígito significativo. ml O arredondamento deve ser feito somente na resposta final (não em resultados intermediários). Zero não é significativo antes da vírgula e a esquerda de um número significativo.

8 Algarismos significativos em aritmética Adição e subtração -se os números a serem adicionados ou subtraídos têm igual número de algarismos significativos: resposta deve ficar com o mesmo número de casas decimais do número individual E: 5, ,78 = 1,073 -se os números a serem adicionados ou subtraídos não possuírem o mesmo número de algarismos significativos: limita-se pelo de menor número E: 18, ,80 = 10, ,80 E: 1, , , =?????

9 Algarismos significativos em aritmética Multiplicação e divisão -limita-se ao número de dígitos contidos no número com menos algarismos significativos E: 3, ,78 = 5, E: 4, , = 1, E: 34,60 /,4687 = 14,05 A potência de 10 não influencia em nada o número de algarismos significativos que devem ser mantidos.

10 Erros na análise quantitativa: Um eemplo do efeito dos erros na análise quantitativa pode ser ilustrado pela Figura 1: Figura 1 - Resultados para a determinação de ferro (III) TODAS AS MEDIDAS SÃO INFLUENCIADAS POR ERROS. ELAS NUNCA SÃO COMPLETAMENTE ELIMINADAS MAS SIM MINIMIZADAS.

11 A primeira pergunta a ser respondida antes de começar uma análise é QUAL É O ERRO MÁXIMO QUE EU POSSO TOLERAR NO RESULTADO? A resposta para essa pergunta determina o quanto tempo você gastará na análise. Definições: MÉDIA: N N i i = valor individual i 1 N = número de replicatas

12 PRECISÃO: concordância entre duas ou mais medidas realizadas eatamente do mesmo jeito. DESVIO PADRÃO: s N i1 i N 1

13 VARIÂNCIA: s N i1 i N 1 DESVIO PADRÃO RELATIVO: RSD s 1000 COEFICIENTE DE VARIAÇÃO: CV s 100% EXATIDÃO: proimidade do resultado do valor verdadeiro

14 Eatidão e precisão:

15 Tipos de erros: O ato de medir é, em essência, um ato de comparar, e essa comparação envolve erros de diversas origens (dos instrumentos, do operador, do processo de medida etc.). Quando se pretende medir o valor de uma grandeza, pode-se realizar apenas uma ou várias medidas repetidas, dependendo das condições eperimentais particulares ou ainda da postura adotada frente ao eperimento. Todos os tipos de erro podem ser epressos como "erro absoluto" ou como "erro relativo".

16 Tipos de erros: Erro absoluto: E i verdadeiro Erro relativo: E i verdadeiro verdadeiro 100%

17 Analista 1: alta precisão e alta eatidão Analista : baia precisão e boa eatidão Analista 3: ecelente precisão e péssima eatidão Analista 4: baia precisão e baia eatidão

18 ERROS GROSSEIROS: são facilmente reconhecidos. Eles são erros tão sérios que não deiam alternativas a não ser refazer todo o eperimento. Eemplos incluem a quebra do equipamento, contaminação de reagentes, erros na adição de alíquotas, etc. ERROS RANDÔMICOS OU ALEATÓRIOS (indeterminados): estes erros se manifestam na forma de pequenas variações nas medidas de uma amostra, feitas em sucessão pelo mesmo analista, com todas as precauções necessárias e em condições de análise praticamente idênticas. Não podem ser controlados. ERROS SISTEMÁTICOS (determinados) : são erros em que se pode conhecer a sua fonte. São independentes das leis do acaso e produzem-se sempre no mesmo sentido, podendo ser anulados ou corrigidos. Eemplos incluem balança mal calibrada, deficiência de funcionamento, erros de operação, etc.

19 Como reduzir os erros sistemáticos? Calibração de instrumentos e sua correção Determinação do branco de uma amostra: consiste na eecução de uma análise nas mesmas condições eperimentais usadas na análise da amostra, porém na ausência do constituinte de interesse. Análise de uma substância padrão nas mesmas condições eperimentais usadas na análise da amostra. Uso de métodos de análise independentes Determinações paralelas Adição de padrão: adiciona-se à amostra uma quantidade conhecida de constituinte a ser determinado. Padrões internos: adição de uma quantidade fia de um material de referência a uma série de amostras de concentrações conhecidas da substância a ser determinada.

20 Distribuição dos erros aleatórios A dispersão dos resultados de um conjunto de medidas pode ser estimada pelo desvio padrão. Quando se faz um número elevado de leituras, pelo menos 50, de uma variável contínua, por eemplo, o ponto final de uma titulação, os resultados se distribuem, em geral de forma aproimadamente simétrica em torno da média. média 68,6% - um intervalo 95,44% - intervalos 99,7% - 3 intervalos Distribuição Normal (ou Gaussiana)

21 Limite de confiança

22 Confiabilidade dos resultados Um ponto muito importante é poder rejeitar certos resultados de forma sensata. Aplicação do teste Q: Q valor suspeito valor mais próimo maior valor menor valor Intervalo de confiança Permite estimar a faia na qual a média verdadeira poderá ser encontrada. Aplicação tabela distribuição de t: Limite de confiança de para n análises repetidas ts n

23 Eercício A análise de uma amostra de calcita gerou porcentagens de CaO de 55,95; 56,00; 56,04; 56,08 e 56,3. O último valor parece anômalo; deve ser mantido ou rejeitado em nível de confiança de 95%? Q valor suspeito valor mais próimo maior valor menor valor

24 Intervalo de confiança Permite estimar a faia na qual a média verdadeira poderá ser encontrada. Limite de confiança de para n análises repetidas ts n Aplicação tabela distribuição de t:

25 Eercício Um químico obteve os seguintes dados para o teor alcoólico de uma amostra de sangue: % de C H 5 OH: 0,084; 0,089 e 0,079. Calcule o intervalo de confiança a 95%, sabendo que o desvio padrão do método é 0,005%. Grau de liberdade é, em estatística, o número de determinações independentes (dimensão da amostra) menos o número de parâmetros estatísticos a serem avaliados na população.

26 Comparação de resultados A comparação dos valores de um conjunto de resultados com o valor verdadeiro ou com os valores de outros conjuntos de resultados permite verificar a eatidão e precisão do método analítico, ou se ele é melhor do que outro. Eistem métodos muito usados para comparar resultados: -teste t de Student -teste da razão de variâncias (teste F) Estes métodos utilizam o número de GRAUS DE LIBERDADE, em termos estatísticos, o número de determinações independentes (dimensão da amostra) menos o número de parâmetros estatísticos a serem avaliados na população.

27 -Usado para amostras pequenas Teste t de Student -Comparar a média de uma série de resultados com um valor de referência e eprimir o nível de confiança associado ao significado de comparação -Também usado para testar a diferença entre as médias de dois conjuntos de resultados t ( ) s n = valor verdadeiro

28 Probabilidade do valor de t estar dentro de certos limites

29 Caso 1 Comparando um resultado medido com um valor conhecido Uma amostra de carvão foi adquirida como sendo um Material Padrão de Referência certificado pelo Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia (NIST) dos Estados Unidos, contendo 3,18%pp de enofre. Está se testando um novo método analítico para verificar se o valor conhecido pode ser produzido ou não. Os valores medidos são 3,9; 3,; 3,30 e 3,3%pp de enofre, dando uma média de 3,6 e um desvio-padrão de 0,04. Esta resposta concorda com o valor fornecido pelo NIST? ts μ n Valores necessários: t (Tabela t student), média (valor dado), desvio-padrão (valor dado) e número de medidas (valor dado)

30 Lembrar que graus de liberdade nesse caso = n - 1

31 Caso 1 Comparando um resultado medido com um valor conhecido Uma amostra de carvão foi adquirida como sendo um Material Padrão de Referência certificado pelo Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia (NIST) dos Estados Unidos, contendo 3,18%pp de enofre. Está se testando um novo método analítico para verificar se o valor conhecido pode ser produzido ou não. Os valores medidos são 3,9; 3,; 3,30 e 3,3%pp de enofre, dando uma média de 3,6 e um desvio-padrão de 0,04. Esta resposta concorda com o valor fornecido pelo NIST? μ ts n ( 318, )( 0, 04) 3, 6 3, 6 0, 06 4 Intervalo de confiança de 95% = 3,0 até 3,3%pp O valor conhecido está pouco fora do intervalo de confiança de 95% Há menos do que uma chance de 5% de que nosso método concorde com a resposta conhecida.

32 Caso - Comparação entre as médias de duas amostragens Quando um novo método analítico está sendo desenvolvido é comum comparar-se a média e precisão do novo método com as do método de referência. t 1 s p n1n n n 1 1 média1 média s P = desvio padrão agrupado s p ( n 1 1) s n 1 1 ( n n 1) s t calculado > t tabelado (95%) diferença significativa resultados são considerados diferentes É necessário que não haja uma diferença significativa entre as precisões dos métodos aplica o teste F antes de usar o teste t.

33 Teste F -Usado para comparar as precisões de dois grupos de dados, como, por eemplo, os resultados de dois métodos de análise diferentes ou resultados de dois laboratórios diferentes. F s s A B -O maior valor de s é sempre colocado no numerador, o que faz com que o valor de F seja sempre maior do que a unidade. F calculado > F tabelado a diferença é significativa

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35 Caso 3 - Comparação diferenças individuais -Usamos dois métodos diferentes para fazer medidas simples em várias amostras diferentes. -Os dois métodos fornecem a mesma resposta dentro do erro eperimental? Para cada amostra, ambos os resultados são similares, porém não são idênticos. Para verificar se eiste uma diferença significativa entre os dois métodos realizaremos o teste t.

36 Caso 3 - Comparação diferenças individuais -Usamos dois métodos diferentes para fazer medidas simples em várias amostras diferentes. -Os dois métodos fornecem a mesma resposta dentro do erro eperimental? s d ( di n d) 1 t calculado d s d n t tabelado =,8 há menos do que 95% de chance de que os dois resultados sejam diferentes

37 Amostragem, padronização e calibração Dimensão da amostra Dimensão da amostra Tipo de análise > 0,1 g Macro 0,01 a 0,1 g Semimicro 0,0001a 0,01 g Micro <10-4 g Ultramicro

38 Tipos de constituintes Nível do analito Tipo de constituinte 1 a 100% Majoritário 0,01% (100 ppm) a 1% Minoritário 1 ppb a 100 ppm Traço < 1 ppb Ultratraço

39 Erros interlaboratoriais em função da concentração

40 Etapas envolvidas no processo de amostragem Identificação da população da qual a amostra vai ser obtida -Amostra líquida grande e heterogênea: água de um lago -Amostra sólida grande e heterogênea: amostra de solo ou uma amostra de minério -Amostra de origem biológica: pedaço de tecido animal Amostragem: -Pequena fração representativa do material cuja composição se deseja determinar -Composição deve refletir a composição média do todo É a etapa mais difícil do processo analítico global e o fator determinante da eatidão da análise

41 Coleta da amostra bruta que é representativa da população que está sendo amostrada Erros sistemáticos: eliminados com trabalho cuidadoso, uso adequado de padrões, calibrações, brancos e materiais de referência. Erros aleatórios podem ser mantidos em níveis aceitáveis, controlando as variáveis que afetam as medições AMOSTRAGEM Redução da amostra bruta a poucas centenas de grama de uma amostra laboratorial homogênea, conveniente para análise.

42 As 3 etapas

43 Objetivos do processo de amostragem -Obter um valor médio que seja uma estimativa sem tendências da média da população. Esse objetivo pode ser atingido apenas se todos os membros da população tiverem uma probabilidade igual de estarem incluídos na amostra. -Obter uma variância que seja uma estimativa sem erros sistemáticos da variância da população, para que limites de confiança válidos para a média possam ser encontrados e vários testes de hipóteses possam ser aplicados. Esse objetivo pode ser alcançado apenas se toda amostra possível puder ser igualmente coletada. Ambos os objetivos requerem a obtenção de uma AMOSTRA ALEATÓRIA.

44 Incertezas na amostragem Desvio padrão global para uma medida analítica: s g s a s m s a = desvio padrão do processo de amostragem s m = desvio padrão do método Determinação do valor de s a : -Retirada de uma amostra laboratorial (material bruto inicialmente coletado); -Divisão dessa amostra em 6 partes iguais; -Análises em replicata para cada uma das 6 partes. Determinação do valor de s m : -Diferentes porções da amostra laboratorial

45 Incertezas na amostragem Desvio padrão global para uma medida analítica: s g s a s m s a = desvio padrão do processo de amostragem s m = desvio padrão do método Youden s m < s a /3 melhorias adicionais associada à medida são infrutíferas Se a incerteza da amostragem for muito elevada e não puder ser melhorada, muitas vezes é interessante mudar para um método de análise menos preciso, porém mais rápido, assim mais amostras podem ser analisadas em um dado intervalo de tempo e com isso aumentar a precisão da medida analítica da espécie de interesse.

46 Coleta da amostra bruta que é representativa da população que está sendo amostrada Idealmente, a amostra bruta é uma réplica em miniatura da massa inteira do material a ser analisado. Deve corresponder ao todo do material em sua composição química e, se composto por partículas, na distribuição do tamanho das partículas. Diretrizes: 1.Massa da porção amostrada não deve ser maior que a necessária;.levar em consideração os fatores que determinam a massa da porção a ser amostrada. Quais são esses fatores?

47 Fatores que determinam a massa da porção a ser amostrada 1.Incerteza que pode ser tolerada entre a composição da amostra coletada frente a amostra como um todo;.grau de heterogeneidade do material; 3.Tamanho de partícula para a qual a heterogeneidade se inicia. Sólidos: heterogeneidade em nível macroscópico

48 Dispõe-se de uma carroça contendo minério de chumbo constituído de partículas esféricas com raio de 5 mm. Aproimadamente 4% das partículas são de galena, têm densidade de 7,6 g cm -3 e contém 70% de chumbo. As partículas remanescentes têm densidade de 3,5 g cm -3 e não contém ou contém muito pouco chumbo. Questão formulada: Quantas gramas de minério deveriam ser amostradas para que a incerteza relativa da amostragem se mantivesse na ordem de 0,5%?

49 N p d d ( 1 p) A B A B d P r P P N = número de partículas que devem ser amostradas p = fração de partículas que contém chumbo (1-p) = fração de partículas que não contém chumbo d A = densidade do componente A, partículas de galena d B = densidade do componente B, partículas que não são de galena P A = porcentagem do analito do componente A P B = porcentagem do analito do componente B r = incerteza relativa de amostragem desejada d = densidade média das partículas P = porcentagem média do analito

50 (P A - P B ) Grau de heterogeneidade da amostra N é (1/ r ) N é (1/P ) Se (P A - P B ) aumenta então N aumenta d = densidade média = (0,04 7,6) + (0,96 3,5) = 3,7 g cm -3 P = % média de Pb = (0,04 0,70 7,6 100) / 3,7 = 5,8% N = 8, partículas Massa = V d = 8, /3 r 3 3,7 = 1, g = 1,6 toneladas

51 Redução da amostra bruta a poucas centenas de grama de uma amostra laboratorial homogênea, conveniente para análise Amostra laboratorial = 454 g É necessário manter o número de 8, partículas A que tamanho as partículas devem se reduzidas? Passo 1: Calcular a massa de uma partícula m partícula = 454 / (8, ) = 5, g / partícula Passo : Calcular o raio que as partículas devem possuir para preencher estes requisitos. Usar densidade média e volume da partícula esférica. r 3 = m 3/4d r = 0,3 mm

52 amostra peneira com dimensão de poro desejada Partículas maiores são recolocadas no triturador para depois passarem novamente pela peneira Cuidados com contaminação da amostra: desgate e abrasão do material do qual é constituído o triturador: ágata, aço...

53 Cuidados para que durante a trituração da amostra não ocorra alteração de composição 1.Calor: perda de componentes voláteis e perda de água de cristalização.trituração: diminuição do tamanho de partícula, aumento da área superficial (aumento da reação com atmosfera) e aumento da água de absorção E: Cerâmica na forma de pó fino absorve cerca de 0,6% de água por grama de material

54 Secagem da amostra e determinação do teor de umidade H O (amostra) H O (atmosfera) A umidade da atmosfera dependerá da umidade relativa do ar e da temperatura do local de armazenamento e análise. UR = Pressão de vapor H O atmosfera / Pressão de vapor em atm. sat. com ar Teor de H O aumenta se T diminui e UR aumenta Pressão do vapor em atm. sat. com ar = 3,76 torr

55 Formas de água em sólidos Água essencial 1. Água de cristalização: CaSO 4.H O. Água de constituição: Ca(OH) (s) / aquecimento = CaO + H O (g) Água não essencial Água adsorvida Água sorvida : amido, proteínas, zeólitas, sílica gel, carvão Água ocluída

56 Processos de eliminação de água Aquecimento da amostra em forno convencional Aquecimento da amostra em forno à vácuo Aquecimento da amostra em forno de microondas Determinação do teor de água Pesagem Karl Fisher

57 Amostragem de metais e ligas As amostra de metais e ligas são obtidas por meio de limalhas, moagem ou perfuração. Pedaços de metais removidos da superfície não são representativos do interior do sólido. Parte interna também deve ser amostrada!!! Pedaços serrados transversalmente. Perfuração com brocas de lado a lado. Coleta do material interno para análise!!!

58 Amostragem de gases e líquidos industriais Efetuar amostragem contínua!!! Garantir que a amostra coletada represente uma fração constante do fluo

59 Amostragem de gases e soluções homogêneas A amostra laboratorial pode ser relativamente pequena, porque a heterogeneidade se inicia em nível molecular!!! Assim pequeno volume de amostra contém uma quantidade apreciável de partículas!!! O líquido ou gás a ser amostrado deve ser bem homogeneizado antes da amostragem. Se o volume é grande o procedimento de homogeneização pode ser eficiente. Várias amostragens consecutivas pode ser mais eficiente. E: Determinação de O dissolvido na água de um lago!!!

60 Padronização e calibração Uma parte importante de todos os procedimentos analíticos é o processo de calibração e padronização. Calibração: determina a relação entre a resposta analítica e a concentração do analito (uso de padrões químicos) Quase todos os métodos analíticos requerem algum tipo de calibração com padrões químicos. Os métodos gravimétricos e alguns métodos coulométricos estão entre os poucos métodos absolutos que não dependem da calibração com padrões químicos. Diversos tipos de procedimentos de calibração

61 Comparação com padrões tipos: -Comparação direta -Procedimento de titulação Comparação direta: Comparação de uma propriedade do analito (ou o produto de uma reação com o analito) E: a cor produzida como resultado de uma reação química do analito aquela produzida pela reação de padrões Titulações: Analito reage com um reagente padronizado (titulante) em uma reação de estequiometria conhecida

62 MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO Modos de calibração: a) Calibração Pontual determina-se o valor de uma constante K com um único padrão, a qual epressa a relação entre a medida instrumental e a concentração do analito de interesse. Esta hipótese deve ser testada eperimentalmente. b) Calibração Multipontual calibração com mais de dois padrões. *O método mais empregado consiste na calibração multipontual com até 5 níveis de concentração, podendo apresentar uma relação linear (sensibilidade constante na faia de concentração de trabalho) ou não-linear (sensibilidade é função da concentração do analito).

63 MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO Para muitos tipos de análises químicas, a resposta para o procedimento analítico deve ser avaliado para quantidades conhecidas de constituintes (chamados padrões), de forma que a resposta para uma quantidade desconhecida possa ser interpretada. 1. Curva de calibração eterna ou curva analítica. Curva de adição de padrão 3. Padrão interno

64 AMOSTRA PADRÃO É uma amostra de referência que contém o analito de interesse. Padrão eterno: Amostra e padrão são injetados separadamente e a identificação do composto desejado é feita através da comparação de alguma característica, por eemplo, em cromatografia, tempo de retenção. Padrão interno: Adição de quantidade conhecida de elemento de referência nos padrões e na amostra.

65 BRANCO Os brancos indicam a interferência de outras espécies na amostra e os traços de analito encontrados nos reagentes usados na preservação, preparação e análise. Medidas frequentes de brancos também permitem detectar se analitos provenientes de amostras previamente analisadas estão contaminando as novas análises, por estarem aderidos aos recipientes ou aos instrumentos. 1.Branco do método.branco para reagentes 3.Branco de campo

66 BRANCO Branco de método: é uma amostra que contém todos os constituintes eceto o analito, e deve ser usada durante todas as etapas do procedimento analítico. Branco para reagente: é semelhante ao branco de método, mas ele não foi submetido a todos os procedimentos de preparo de amostra. Branco de campo: é semelhante a um branco de método, mas ele foi eposto ao local de amostragem. Obs.: O branco de método é a estimativa mais completa da contribuição do branco para a resposta analítica, sendo que sua resposta deve ser subtraída da resposta de uma amostra real antes de calcularmos a quantidade de analito na amostra.

67 CALIBRAÇÃO PONTUAL Determinação de ácido ascórbico (vitamina C) em suco de laranja: Branco: sinal = 0,10 unidade Padrão: [AA] = μmol L -1 ; sinal =,39 unidade sinal = K [AA] padrão (,39-0,10) = K () K = 1,145 unidade L mol -1 Amostra: [AA] = μmol L -1 ; sinal = 6,11 unidade sinal = K [AA] padrão (6,11-0,10) = 1,145 [AA] [AA] = 5,4 μmol L -1

68 Correlação e regressão Quando se usam métodos instrumentais, é necessário calibrar, freqüentemente, os instrumentos usando uma série de amostras (padrões), cada uma em uma concentração diferente e conhecida do analito CURVA DE CALIBRAÇÃO EXTERNA SINAL CONCENTRAÇÃO DO PADRÃO Dois procedimentos estatísticos devem ser aplicados à curva de calibração: a) Verificar se o gráfico é linear ou não b) Encontrar a melhor reta (ou melhor curva) que passa pelos pontos.

69 Coeficiente de correlação Para verificar se eiste uma relação linear entre duas variáveis 1 e y 1, usa-se o coeficiente de correlação de Pearson, r: n = número de pontos eperimentais O valor de r deve estar entre -1 e y y n n y y n r

70 y y r = -1,0 r = +1,0 y y r = 0,0 r = 0,0 Quanto mais próimo de ±1, maior a probabilidade de que eista uma relação linear entre as variáveis e y. Valores de r que tendem a zero indicam que e y não estão linearmente correlacionados.

71 Regressão linear Determinar a melhor reta que passa pelos pontos eperimentais REGRESSÃO LINEAR OU MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS. A equação de uma linha reta é: y = a + b y = variável dependente = variável independente b = inclinação da reta a = intersecção no eio dos y b n n y 1 1 y 1 y a y b média detodos os valores de média detodos os valores de y 1 1

72 y Pela curva de calibração Intersecção y a = intersecção b = coeficiente angular = y/ 5 0 0,0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5

73 Cálculo computador Concentração 0,00 0,10 0,0 0,30 0,40 Sinal 0,00 5,0 9,90 15,30 19,10 r n n y y n y 1 1 y 1 1 y 1 1 y 1 1 y 1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,10 5,0 0,01 7,04 0,5 0,0 9,90 0,04 98,01 1,98 0,30 15,30 0,09 34,09 4,59 0,40 19,10 0,16 364,81 7,64 1 =1,00 y 1 = 49,5 1 = 0,30 y 1 =73,95 1 y 1 =14,73 Equação y = 0,4 + 48,3 e r = 0,9987

74 Sinal Cálculo computador ,0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 Concentração Computador Equação y = 0,4 + 48,3 e r = 0,9987

75 Erros na inclinação e intersecção da reta / ^ 1 / n y y S y regressão da reta de partir y valores a ^ 1 / ) ( / S S y b 1 1 / ) ( / n S S y a Desvio padrão da inclinação: Desvio padrão da intersecção: RESULTADO: b ± ts e a ± ts Erro na estimativa da concentração 1/ 0 / 1 1 b y y n b S S y c

76 Eemplo Calcule os desvios padrões da inclinação e da intersecção da reta y = 48,3 + 0,4 para intervalo de confiança a 95%. Concentração (g ml -1 ) 0,00 0,10 0,0 0,30 0,40 Resposta 0,00 5,0 9,90 15,30 19,10 / ^ 1 / n y y S y 1 / ) ( / S S y b 1 1 / ) ( / n S S y a Desvio padrão da inclinação: Desvio padrão da intersecção:

77 O sucesso do método da curva de calibração é muito dependente da eatidão com que são conhecidas as concentrações dos padrões e quão próima a matriz dos padrões está da matriz das amostras a serem analisadas. Infelizmente, estabelecer esta similaridade de matriz entre amostras compleas e padrões geralmente é difícil ou impossível de ser feita, e os efeitos da matriz levam a erros de interferência. Para minimizar os efeitos da matriz, normalmente é necessário separar o analito do interferente antes de obter a resposta medida do instrumento.

78 Método da adição de padrão -Adições de quantidades conhecidas do analito na amostra (spiking) -Elimina ou minimiza interferências introduzidas pela matriz de amostras compleas -A matriz permanece quase inalterada após cada adição, a única diferença é concentração do analito. S = resposta instrumental S kv c s s V t kv c k = constante de proporcionalidade V s = volume da solução padrão c s = concentração da solução padrão V = volume da solução problema c = concentração da solução problema V t = volume total

79 Determinação por etrapolação A equação da reta é: y = a + b y = resposta do instrumento = concentração da solução padrão b = inclinação da reta a = intersecção no eio dos y a kv V t c b kv V t s

80 1/ 1 / 1 b y n b S S y E Desvio padrão do valor etrapolado Determinação da concentração por etrapolação 0 t s s V c kv kv c S s s V c V c 0 ) ( Via gráfico

81 S, absorbância Eemplo Alíquotas de 10,00 ml de uma amostra de água natural foram pipetadas em frascos volumétricos de 50,00 ml. Eatamente 0,00, 5,00, 10,00, 15,00 e 0,00 ml de uma solução padrão contendo 11,10 ppm de Fe 3+ foram adicionados a cada um, seguidos por um ecesso de íons tiocianato para formar o compleo Fe(SCN) + e posterior diluição para o volume final. A resposta para cada uma das cinco soluções, medida com um colorímetro foi determinada como sendo 0,40, 0,437, 0,61, 0,809 e 1,009, respectivamente. Qual era a concentração de Fe 3+ na amostra de água? 1, 1,0 0,8 0,6 0,4 0, 0, V s (ml)

82 b n n y 1 1 y 1 a y b

83 b n n y 1 1 y 1 a y b 1 y 1 1 y 1 1 y 1 0,00 0,40 0,00 0,0576 0,00 1,11 0,437 1,3 0,1910 0,48, 0,61 4,93 0,3856 1,38 3,33 0,809 11,09 0,6545,69 4,44 1,009 19,71 1,0181 4,48 1 =11,1 y 1 = 3,116 1 = 36,96 y 1 =, y 1 = 9,03

84 b n n y 1 1 y 1 a y b 1 y 1 1 y 1 1 y 1 0,00 0,40 0,00 0,0576 0,00 1,11 0,437 1,3 0,1910 0,48, 0,61 4,93 0,3856 1,38 3,33 0,809 11,09 0,6545,69 4,44 1,009 19,71 1,0181 4,48 1 =11,1 y 1 = 3,116 1 = 36,96 y 1 =, y 1 = 9,03 Equação S = 0,4 + 0,171 [Fe 3+ ]

85 Determinação da concentração por etrapolação 0 = 0,4 + 0,171 [Fe 3+ ] [Fe 3+ ] = 1,404 ppm 10 ml de amostra em um balão de 50,00 ml [Fe 3+ ] = 7,018 ppm

86 Método do padrão interno -Adição de quantidade conhecida de elemento de referência nos padrões e na amostra -Corrige variações no sinal analítico devido a mudanças nas condições de análise.

87 R = resposta R p = k p C p V R a = k a C a V C = concentração V = volume utilizado k = constante de proporcionalidade p = padrão interno k R p p C p k R a a C a a = analito

88

89 Uma solução padrão contendo iodoacetona 6,310-8 mol L -1 e p-diclorobenzeno,010-7 mol L -1 (um padrão interno) deu áreas de pico de 395 e 787, respectivamente; 3,00 ml de uma solução desconhecida de iodoacetona foram tratados com 0,100 ml de p- diclorobenzeno 1,610-5 mol L -1 e a mistura foi diluída para 10,00 ml. As áreas dos picos foram de 633 e 50 para a iodoacetona e p-diclorobenzeno, respectivamente. Encontre a concentração de iodoacetona nos 3,00 ml da solução desconhecida original.

90 Definindo o problema: Seleção de um método analítico 1. Que eatidão é necessária? TEMPO GASTO. Qual é a quantidade de amostra disponível? SENSIBILIDADE 3. Qual é o intervalo de concentração do analito? AMPLITUDE DE INTERVALO 4. Que componentes da amostra causarão interferência? SELETIVIDADE 5. Quais são as propriedades físicas e químicas da matriz da amostra? ALGUNS MÉTODOS SÃO APLICADOS A SOLUÇÕES AQUOSAS E OUTROS MAIS APROPRIADOS PARA ANÁLISE DIRETA DE SÓLIDOS 6. Quantas amostras serão analisadas? PONTO DE VISTA ECONÔMICO

91 Outras características Velocidade Facilidade e conveniência Habilidade requerida do operador Custo e disponibilidade do equipamento Custo por amostra

92 Parâmetros de avaliação dos métodos Faia dinâmica linear Para qualquer método quantitativo, eiste uma faia de concentrações do analito ou valores da propriedade no qual o método pode ser aplicado. No limite inferior da faia de concentração, os fatores limitantes são os valores dos limites de detecção e de quantificação. No limite superior, os fatores limitantes dependem do sistema de resposta do equipamento de medição. Dentro da faia de trabalho pode eistir uma faia de resposta linear e dentro desta, a resposta do sinal terá uma relação linear com o analito ou valor da propriedade. A faia linear de trabalho de um método de ensaio é o intervalo entre os níveis inferior e superior de concentração do analito no qual foi demonstrado ser possível a determinação com a precisão, eatidão e linearidade eigidas, sob as condições especificadas para o ensaio.

93 y Sensibilidade de calibração -É uma medida de sua habilidade em discriminar entre pequenas diferenças na concentração de um analito. -Dois fatores limitam a sensibilidade: a inclinação da curva de calibração e a reprodutibilidade ou precisão do dispositivo de medida. -Para dois métodos que tenham a mesma precisão, aquele que tem a curva de calibração mais inclinada será o mais sensível. -Definição: INCLINAÇÃO DA CURVA DE CALIBRAÇÃO A UMA DADA CONCENTRAÇÃO DE INTERESSE (m). 5 Sensibilidade analítica: = m/s S m = inclinação da curva de calibração s S = desvio padrão da medida m 0 0,0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5

94 Limite de detecção -Pode ser definido como a concentração mais baia de um analito que pode ser distinguida com confiança razoável do branco operacional (uma amostra que contém o analito em concentração zero) -Este limite depende da razão entre a magnitude do sinal analítico e o tamanho das flutuações estatísticas no sinal do branco. S m S br ks br LD S m m S br 3s br m S S k constante 3 s m br br sinal analítico mínimo distinguível sinal médio do branco desvio padrão das medidas do branco LD limite de detecção m inclinação da curva de calibração Sinal < LD Espécie não detectada ao limite de detecção da concentração, porém há presença de sinal analítico não presente no branco.

95 Limite de quantificação -É a menor concentração do analito que pode ser determinada com um nível aceitável de precisão e veracidade. -Pode ser considerado como sendo a concentração do analito correspondente ao valor da média do branco mais 5, 6 ou 10 desvios padrão. Sinal < LQ Espécie não detectada ao limite de determinação ou quantificação da concentração, porém há presença de sinal analítico não presente no branco. O cálculo do desvio padrão do branco pode ser feito com base na variação das medidas do branco analítico, da linha de base ou de um padrão de concentração muito baia da(s) espécie(s) analisada(s). A escolha depende da técnica e/ou instrumentação analítica, sendo função do parâmetro que está sendo medido.

96 Especificidade e seletividade -A especificidade e a seletividade estão relacionadas ao evento da detecção. -Um método que produz resposta para apenas um analito é chamado específico e respostas para vários analitos, mas que pode distinguir a resposta de um analito da de outros, é chamado seletivo (livre de interferência).

97 Recuperação ou fortificação: -Consiste na adição de uma quantidade conhecida de analito à amostra para testar se a resposta da amostra corresponde ao esperado a partir da curva de calibração. As amostras fortificadas são analisadas da mesma forma que as desconhecidas. -Deve-se adicionar pequenos volumes de um padrão concentrado para evitar mudança significativa no volume de amostra. C amostra fortificada C amostra não fortificada % recuperação 100 C adicionada Eemplo: Sabe-se que em uma amostra desconhecida eistem 10,0 μg de um analito por litro. Uma adição intencional de 5,0 μg L -1 foi feita numa porção idêntica da amostra desconhecida. A análise da amostra modificada forneceu uma concentração de 14,6 μg L - 1. Determine o percentual de recuperação da substância intencionalmente adicionada.

98 Repetibilidade ou repetitividade: Máima diferença aceitável entre duas repetições, vale dizer dois resultados independentes, do mesmo ensaio, no mesmo laboratório e sob as mesmas condições. a) Mesma amostra; b) Mesmo analista; c) Mesmo equipamento; d) Mesmo momento; e) Mesmo ajuste; f) Mesma calibração

99 Reprodutibilidade: Máima diferença aceitável entre dois resultados individuais para um mesmo processo e com demais condições como especificado. a) Amostras diferentes do mesmo ponto amostral, ou b) Diferentes analistas, ou c) Diferentes equipamentos, ou d) Diferentes técnicas, ou e) Diferentes calibrações, ou ajustes.

100 Eatidão: 1.Testes de calibração: a cada dez análises realizadas um padrão de concentração conhecida e diferentes dos usados para construir a curva de calibração deve ser analisado.. Recuperação da substância fortificada. 3.Amostra de controle de qualidade: são medidas do controle de qualidade que ajuda a eliminar vícios introduzidos pelo analista, que sabe a concentração das amostras de verificação de calibração. Amostras de composição conhecida são fornecidas ao analista como se fossem desconhecida. 4.Brancos. Precisão: 1.Amostras repetidas (repetibilidade)..porções repetidas da mesma amostra (reprodutibilidade).

101 Benício de Barros Neto et al.,como fazer eperimentos, 4a ed. Planejamento fatorial Conhecer como os diferentes parâmetros eperimentais afetam o resultado do eperimento (ou análise). E: Reação química rendimento temperatura e catalisador (tipo) Resposta (Rendimento) Fatores (Temperatura e catalisador) Fator 1 Resposta 1 Fator Sistema Resposta Fator k Resposta k

102 Benício de Barros Neto et al.,como fazer eperimentos, 4a ed. Planejamento fatorial O sistema atua como função desconhecida, em princípio, senão precisaríamos de eperimentos que opera sobre as variáveis de entrada (fatores) e produz como saída as respostas observadas. O objetivo da pessoa que realiza os eperimentos é descobrir essa função, ou pelo menos obter uma aproimação satisfatória para ela. Com esse conhecimento, ela poderá entender melhor a natureza da reação em estudo, e assim escolher as melhores condições de operação do sistema.

103 Benício de Barros Neto et al.,como fazer eperimentos, 4a ed. Planejamento fatorial Decidir quais são os fatores e as respostas de interesse. Fatores: variáveis que o eperimentador tem condições de controlar. Podem ser qualitativos (catalisador) ou quantitativos (temperatura). Respostas: variáveis de saída do sistema e que serão ou não afetadas por modificações provocadas nos fatores. Próimo passo: O OBJETIVO

104 Benício de Barros Neto et al.,como fazer eperimentos, 4a ed. Planejamento fatorial O OBJETIVO Nosso químico pode estar só querendo saber se trocar o catalisador por um mais barato não vai diminuir o rendimento da reação; Ou então, pode querer descobrir que temperatura deve ser usada para se obter o rendimento máimo; Ou ainda, até quando ele pode variar os fatores sem alterar o rendimento ou a qualidade do produto final, e assim por diante.

105 Benício de Barros Neto et al.,como fazer eperimentos, 4a ed. Planejamento fatorial O planejamento de eperimentos, isto é, a especificação detalhada de todas as operações eperimentais que devem ser realizadas, vai depender do objetivo particular que ele quiser atingir. Objetivos diferentes precisarão de planejamentos diferentes. Pense num eperimento, de preferência numa área de seu interesse, cuja resposta seja quantitativa. Que fatores você gostaria de eaminar para determinar a possível influência deles sobre a resposta?

106 Calibração multivariada A calibração multivariada é uma área do que hoje se entende como quimiometria, que por sua vez, já é considerada uma parte da química analítica. O termo quimiometria (do inglês chemometrics) foi proposto no final dos anos 70, para descrever as técnicas e operações associadas com a manipulação matemática e interpretação de dados químicos. Com o avanço da instrumentação e automação dentro dos laboratórios de análise, uma enorme quantidade dados, tabelas e gráficos começaram a ser gerados muito rapidamente. A identificação, classificação e interpretação desses dados podem ser fatores limitantes na eficiência e efetiva operação das análises, principalmente sem a utilização de um adequado tratamento dos dados.

107 Calibração multivariada A calibração multivariada é empregada de forma bastante efetiva justamente nos casos onde eiste o problema da superposição de sinais analíticos e para determinações simultâneas. Um modelo é produzido, baseado em todas as informações disponíveis, que consegue fazer uma relação entre todo o sinal analítico e a propriedade de interesse (concentração em muitos casos).

108 Aplicações

109 Aplicações